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METODO DE PROGRAMACIN

LINEAL ENTERA CONVARIABLES BINARIAS

Gestin Integral de Plantas Industriales

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Existen aplicaciones donde las decisionesson Si o No.

Se representa con variables binarias uno y

cero (X = 1 para Si; X = 0 para No)

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PROBLEMA1.

Se trata de localizar una planta que produzca PULELINDO, con una capacidad quecubra totalmente la demanda de las localidades vecinas y que la decisin delocalizacin sea aquella que optimice el mayor beneficio por menor costo detransporte. Existen cuatro posibilidades de localizacin entre las ciudades de Chiclayo,Pacasmayo, Trujillo y Chimbote.

El estudio de mercado arroja la siguiente informacin:

METODO DE PROGRAMACIN LINEAL

ENTERA CON VARIABLES BINARIAS

Demanda dirigida

Chiclayo 35%

Pacasmayo 5%

Trujillo 45%

Chimbote 150%

Distancias

Ciudades Km

Chiclayo-Pacasmayo 105

Pacasmayo- Trujillo 115

Trujillo- Chimbote 110

Fletes

Descripcin $ /(TnxKm)

Mat. prima 80

Pulelindo 90

Combustible 110

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PROBLEMA1.

El proceso de fabricacion es el siguiente la materia prima (cscara de arroz) esacumulada en depsitos de 1.0 toneladas e incinerada con 100 kilos de combustible.El Pulelindo es la ceniza residuo de la combustin, siendo el rendimiento del 100% porcada tonelada de materia prima.

Trujillo abastece con combustible y Pacasmayo con materia prima. Se pide determinarel lugar de localizacin de la planta teniendo en cuenta el menor costo de transporte.

METODO DE PROGRAMACIN LINEAL

ENTERA CON VARIABLES BINARIAS

Demanda dirigidaChiclayo 35%Pacasmayo 5%Trujillo 45%

Chimbote 150%

DistanciasCiudades KmChiclayo-Pacasmayo 105Pacasmayo- Trujillo 115

Trujillo- Chimbote 110

FletesDescripcin $ /(TnxKm)Mat. prima 80Pulelindo 90

Combustible 110

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METODO DE PROGRAMACIN LINEAL

ENTERA CON VARIABLES BINARIAS

Demanda dirigidaChiclayo 35%Pacasmayo 5%Trujillo 45%Chimbote 150%

DistanciasCiudades KmChiclayo-Pacasmayo 105Pacasmayo- Trujillo 115Trujillo- Chimbote 110

FletesDescripcin $ /(TnxKm)Mat. prima 80Pulelindo 90Combustible 110

SOLUCINDefinicin de l variables:

X1 = ChiclayoX2 = Pacasmayo

X3 = Trujillo

X4 = Chimbote

110 km115 km

105 kmX1

X2

X3

X4

De la informacin se emplea 1.0x0.1 = 0.10 tonelada de combustible por cada tonelada de pulelindo.

De la informacin se emplea 1.0x0.1 = 0.10 tonelada de combustible por cadatonelada de pulelindo.

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METODO DE PROGRAMACIN LINEAL

ENTERA CON VARIABLES BINARIAS

Demanda dirigidaChiclayo 35%Pacasmayo 5%Trujillo 45%Chimbote 150%

DistanciasCiudades KmChiclayo-Pacasmayo 105Pacasmayo- Trujillo 115Trujillo- Chimbote 110

FletesDescripcin $ /(TnxKm)Mat. prima 80Pulelindo 90Combustible 110

SOLUCIN

Definicin de l variables:

X1 = Chiclayo

X2 = PacasmayoX3 = Trujillo

X4 = Chimbote

110 km115 km

105 kmX1

X2X3

X4

Costos de transporte para una toneladas de insumo: (distancia km)(flete $ /Tn.Km)( 1 Ton insumo)

Insumo Chiclayo Pacasmayo Trujillo ChimboteMateria prima 105x80 = 8400 0 115x80 225x80

Combustible 220x110x0.1=2420 115x110x0.1 0 110x110x0.1

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Demanda dirigidaChiclayo 35%Pacasmayo 5%Trujillo 45%Chimbote 150%

DistanciasCiudades KmChiclayo-Pacasmayo 105Pacasmayo- Trujillo 115Trujillo- Chimbote 110

FletesDescripcin $ /(TnxKm)Mat. prima 80Pulelindo 90Combustible 110

SOLUCIN

Definicin de l variables:

X1 = Chiclayo

X2 = PacasmayoX3 = Trujillo

X4 = Chimbote

110 km115 km

105 kmX1

X2X3

X4

Costos de transporte por tonelada de Pulelindo: (distancia km)(flete $ /Tn.Km) (Ton Pulelindo)

Destino\ origen Chiclayo Pacasmayo Trujillo ChimboteChiclayo 0 105x90x0.35 220x90x0.35 330x90x0.35

Pacasmayo 105x90x0.05=472.5 0 115x90x0.05 225x90x0.05

Trujillo 220x90x0.45=8920 115x90x0.45 0 110x90x0.45

Chimbote 330x90x0.15=4455 225x90x0.15 110x90x0.15 0

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Efectuando los clculos y totalizando tenemos:

Chiclayo Pacasmayo Trujillo ChimboteMateria prima 8400 0 9200 18000

Combustible 2420 1265 0 1210

Chiclayo 0 3307.5 6930 10395

Pacasmayo 472.5 0 517.5 1012.5

Trujillo 8920 4657.5 0 4455

Chimbote 4455 3037.5 1485 0

Total 24667.5 12267.5 18132.5 35072.5

F.O:

MINZ = 8400 X1 + 0 X2 + 9200 X3 + 18000 X4 +2420 X1 + 1265 X2 + 0 X3 + 1210 X4 +0 X1 + 3307.5 X2 + 6930 X3 + 10395 X4 +

472.5 X1 + 0 X2 + 517.5 X3 + 1012.5 X4 +8920 X1 + 4657.5 X2 + 0 X3 + 10395 X4 +4455 X1 + 3037.5 X2 + 1485 X3 + 0 X4 +

S.A.X1 + X2 + X3 + X4 = 1

Donde Xi = 0 1 (Variable binaria)

Por inspeccin en la tabla resumen se selecciona PACASMAYO, menor coste de transporte.

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