Matrices. Ejercicios y problemas

1Dadas l as mat r i ces :

Ca lcu la r :

A + B; A - B; A x B; B x A; A t .

2Demost ra r que: A 2 - A- 2 I = 0 , s i endo:

3 Sea A l a mat r i z . Ha l l a r A n , pa ra n

4Po r qué mat r i z hay que p remu l t i p l i c a r l a mat r i z

pa ra que resu l t e l a mat r i z .

5Ca l cu la r l a mat r i z inve rsa de :

6 Ob tene r l a s mat r i ces A y B que ve r i f i quen e l s i s t ema:

7 Una fáb r i ca p roduce dos mode lo s de l avado ras , A y B , en t re s

te rm inac iones : N , L y S . P roduce de l mode lo A : 400 un idades en l a

te rm inac ión N , 200 un idades en l a te rm inac ión L y 50 un idades en l a

te rm inac ión S . P roduce de l mode lo B : 300 un idades en l a te rm inac ión N , 100

un idades en l a te rm inac ión L y 30 un idades en l a te rm inac ión S . La

te rm inac ión N l l eva 25 ho ras de ta l l e r y 1 ho ra de admin i s t rac i ón . La

te rm inac ión L l l eva 30 ho ras de t a l le r y 1 .2 horas de admin i s t rac i ón . La

te rm inac ión S l l eva 33 ho ras de t a l le r y 1 .3 ho ras de admin i s t rac i ón .

1.Representa r l a in fo rmac ión en dos mat r i ces .

2.Ha l l a r una mat r i z que exprese l as ho ras de ta l l e r y de admin i s t rac i ón

emp leadas pa ra cada uno de l o s mode lo s .

8 Ca l cu la r e l rango de l a mat r i z s i gu ien te :

9 S i endo:

Ca lcu la r e l va lo r de X en l as s i gu ientes ecuac iones :

10Reso lve r ; en fo rma mat r i c i a l , e l s i s tema:

Matrices. Ejercicios y problemas

2

Demos t ra r que: A 2 - A - 2 I = 0 , s iendo:

Matrices. Ejercicios y problemas

3

Sea A l a mat r i z . Ha l l a r A n , pa ra n

Matrices. Ejercicios y problemas

4

Po r qué mat r i z hay que p remu l t ip l i c a r l a mat r i z

pa ra que resu l t e l a mat r i z .

Matrices. Ejercicios y problemas

5

Ca lcu la r l a mat r i z i nve rsa de :

1 Cons t ru i r una mat r i z de l t i po M = (A | I )

2 U t i l i za r e l método Gauss pa ra t rans fo rmar l a mi t ad i zqu ie rda , A , en l a

mat r i z i den t i dad , y l a mat r i z que resu l t e en e l l ado de recho se rá l a mat r i z

inve rsa: A - 1 .

Matrices. Ejercicios y problemas

6

Obtene r l a s mat r i ces A y B que ve r i f i quen e l s i s t ema:

Mu l t i p l i c amos l a segunda ecuac ión po r -2

Sumamos m iembro a miembro

Si mu l t i p l i c amos l a p r imera ecuac ión po r 3 y sumamos m iembro a

m iembro ob tenemos:

Matrices. Ejercicios y problemas

7

Una fáb r i ca p roduce dos mode los de l avado ras , A y B , en t re s

te rm inac iones : N , L y S . P roduce de l mode lo A : 400 un idades en l a

te rm inac ión N , 200 un idades en l a te rm inac ión L y 50 un idades en l a

te rm inac ión S . P roduce de l mode lo B : 300 un idades en l a te rm inac ión N , 100

un idades en l a te rm inac ión L y 30 un idades en l a te rm inac ión S . La

te rm inac ión N l l eva 25 ho ras de ta l l e r y 1 ho ra de admin i s t rac i ón . La

te rm inac ión L l l eva 30 ho ras de t a l le r y 1 .2 horas de admin i s t rac i ón . La

te rm inac ión S l l eva 33 ho ras de t a l le r y 1 .3 ho ras de admin i s t rac i ón .

1.Representa r l a in fo rmac ión en dos mat r i ces .

2.Ha l l a r una mat r i z que exprese l as ho ras de ta l l e r y de admin i s t rac i ón

emp leadas pa ra cada uno de l o s mode lo s .

Mat r i z de p roducc ión :

F i l as : Mode los A y B Co lumnas: Te rm inac iones N , L , S

Ma t r i z de cos te en ho ras :

F i l a s : Te rm inac iones N , L , S Co lumnas: Cos te en ho ras : T , A

Ma t r i z que expresa l as ho ras de t a l l e r y de admin is t rac ión pa ra cada

uno de lo s mode lo s :

Matrices. Ejercicios y problemas

8

Ca lcu la r e l rango de l a mat r i z s igu ien te :

F 1 - 2 F 2

F 3 - 3 F 2

F 3 + 2 F 1

Po r t an to r(A) =2.

Matrices. Ejercicios y problemas

9

Siendo:

Ca lcu la r e l va lo r de X en l as s i gu ientes ecuac iones :

Matrices. Ejercicios y problemas

10

Reso lve r ; en fo rma mat r i c i a l , e l s i s t ema:

Matrices. Ejercicios

1Sean l as mat r i ces :

E fec tua r l a s s i gu ientes ope rac iones :

(A + B) 2 ; (A - B) 2 ; (B) 3 ; A · B t · C .

2Sean l as mat r i ces :

1 Jus t i f i c a r s i son pos ib l es lo s s igu ien tes p roduc tos :

1(A t · B ) · C

2(B · C t ) · A t

2Dete rm inar l a d imens ión de M pa ra que pueda e fec tua rse e l p roduc to A

· M · C

3Dete rm ina l a d imens ión de M pa ra que C t · M s ea una mat r i z cuadrada .

3Ha l l a r todas l as mat r i ces que conmuten con l a mat r i z :

4S iendo:

Reso lve r l a ecuac ión mat r i c i a l :

A X + 2 B = 3 C

5Una empresa de mueb les fab r i ca t re s mode los de es tante r í as : A , B y

C . En cada uno de lo s t amaños , g rande y pequeño . P roduce d ia r i amente

1000 es tante r í as g randes y 8000 pequeñas de t ipo A , 8000 g randes y 6000

pequeñas de t i po B , y 4000 g randes y 6000 pequeñas de t i po C . Cada

es tan te r í a g rande l l eva 16 t o rn i l l o s y 6 sopo r tes , y cada es tante r í a pequeña

l l eva 12 to rn i l l o s y 4 sopo r tes , en cua lqu ie ra de l os t re s mode lo s .

1Represen ta r e s ta i n fo rmac ión en dos mat r i ces .

2Ha l l a r una mat r i z que rep resente l a cant i dad de to rn i l l o s y de

sopo r tes necesa r i os pa ra l a p roducc ión d ia r i a de cada uno de l os se i s

mode lo s - tamaño de es tan te r í a .

1

Sean l as mat r i ces :

E fec tua r l a s s i gu ientes ope rac iones :

(A + B) 2 ; (A - B) 2 ; (B) 3 ; A · B t · C .

2

1 Jus t i f i c a r s i son pos ib l es lo s s igu ien tes p roduc tos :

1(A t · B ) · C

(A t 3 x 2 · B 2 x 2 ) · C 3 x 2 = (A t · B ) 3 x 2 · C 3 x 2

No se puede e fec tua r e l p roducto po rque e l número de co lumnas

de

(A t · B ) no co inc ide con e l nº de f i l as de C .

2(B · C t ) · A t

(B 2 x 2 · C t2 x 3 ) · A t

3 x 2 = (B · C ) 2 x 3 · A t 3 x 2 =

=(B · C t · A t ) 2 x 2

2Dete rm inar l a d imens ión de M pa ra que pueda e fec tua rse e l

p roducto A · M · C

A 3 x 2 · M m x n · C 3 x 2 m = 2

3Dete rm ina l a d imens ión de M pa ra que C t · M s ea una

mat r i z cuadrada .

C t 2 x 3 · M m x n m = 3 n

= 3

3

4

5

Una empresa de mueb les fab r i ca t re s mode lo s de

es tan te r í as : A , B y C . En cada uno de lo s tamaños , g rande y

pequeño . P roduce d ia r i amente 1000 es tante r í as g randes y

8000 pequeñas de t i po A , 8000 g randes y 6000 pequeñas de

t i po B , y 4000 g randes y 6000 pequeñas de t i po C . Cada

es tan te r í a g rande l l eva 16 t o rn i l l o s y 6 sopo r tes , y cada

es tan te r í a pequeña l l eva 12 t o rn i l l os y 4 sopo r tes , en

cua lqu ie ra de l os t re s mode lo s .

1Represen ta r e s ta i n fo rmac ión en dos mat r i ces .

F i l as : Mode los A , B , C Co lumnas: T ipos

G , P

Mat r i z de lo s e lementos de l as es tan te r í as :

F i l as : T ipos G , P Co lumnas: T , S

2Ha l l a r una mat r i z que rep resente l a cant i dad de

to rn i l l o s y de sopo r tes necesa r i o s pa ra l a p roducc ión d ia r i a

de cada uno de l os se i s mode lo s - tamaño de es tan te r í a .

Mat r i z que expresa e l número de t o rn i l l o s y sopo r tes

pa ra cada mode lo de es tante r í a :