Es un ordenamiento rectangular de “m” filas y “n” columnas donde se encuentran distribuidos m×n números.

Se representa de la siguiente manera:

MATRIZ

Diagonal De Una Matriz

La diagonal esta definida para matrices cuadradas (nxn) y forman parte de esta los elementos ai j, tales que, i=j.∀

(aijse refiere a la posición del elemento es decir el elemento a esta en la fila i columna j)

Tipos de Matrices

TIPO DE MATRIZ Definición Ejemplo

MATRIZCUADRADAUna matriz es cuadrada si y solo si m=n y se la Nota Mn×n

A=

MATRIZ NULAUna matriz es nula si todos sus elementos son iguales a cero A=

1 5

-2 7

0 0

0 0

TIPO DE MATRIZ Definición Propiedades Ejemplo

MATRIZ TRANSPUESTA

Esta notada por At, es la matriz obtenida al intercambiar las filas por columnas es decir n×m.

•(A+B)t = At + Bt

•(At)t= A

∀α K, A M∈ ∀ ∈ m×n

•(αA)t = αAt

∀A M∈ m×n, B M∀ ∈ n×p

•(AB)t = Bt At

A=

At=

1 5-2 7

1 -25 7

* α : es un escalar

TIPO DE MATRIZ Definición Ejemplo

MATRIZ SIMÉTRICA Una matriz es simétrica si y solo si A = At

A=

At =

MATRIZANTISIMÉTRICAUna matriz es antisimétrica si y solo si A = - At

A=

-At =

MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR

Una matriz es triangular superior si y solo si aij = 0,

i>j.∀A=

1 -2-2 3

1 -2-2 3

0 1-1 0

0 1-1 0

1 2 30 3 40 0 3

TIPO DE MATRIZ Definición Ejemplo

MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR

Una matriz es triangular inferior si y solo si aij = 0,

i<j. ∀ A=

MATRIZESCALARUna matriz es escalar si y solo si aij = 0, i≠j y a∀ ij es constante, i = j∀

A=

MATRIZ IDENTIDADUna matriz es identidad si y solo si aij = 0, i≠j y a∀ ij = 1, i = j∀

I=

1 0 05 3 06 8 3

1 0 00 1 00 0 1

3 0 00 3 00 0 3

TIPO DE MATRIZ Definición Ejemplo

MATRIZ INVERSAUna matriz es una matriz inversa si y solo si una ∃matiz B que cumpla con: A B = I. Se la nota como A-1

A=

A-1=

MATRIZORTOGONALUna matriz es ortogonal si y solo si At = A-1, es decir:A At = At A = I

MATRIZ ADJUNTA

Es la matriz transpuesta de los cofactores de los elementos a ij.(Cof A )t = Adj A

1 -2-2 33⁄7

2⁄72⁄7

1⁄7