CORRECCIÓN PRUEBA DE DIAGNOSTICO

1) Hallar la pendiente, intersección y realice la gráfica

x+3−5

+ y−12

=1

2 x+6−5 y+5=−10

2 x−5 y+21=0

y=mx+bm=25

y=2 x+215

x=5 y−252

Gráfico:

2) Resolver y gráficar

1¿5x2−2 y2=2

2¿5x−2 y=4

x=4+2 y5

5( 16+16 y+4 y225 )−2 y2=280+80 y+20 y2

25−2 y2=2

80+80 y+20 y2=50+50 y2

30 y2−80 y−30=0

y=−b±√b2−4ac2a

y=80±√6400−360060

y=80±10060

y1=3 y2=−13

Gráfico:

TRABAJO EN CLASE

Encontrar los puntos de intersección

1) y=3 x+5 ; y=−x+3

y=3 (0 )+5 y=−(0 )+3

y=5 y=3

(0 )=3 x+5 (0 )=−x+3

x=−53x=3

(−53 ,5)(3,3)

2) y=x2 ; y=3 x−2

y=¿

y=0 y=−2

(0 )=x2 (0 )=3 x−2

x=0 x=23

(0,0 )( 23 ,−2)

3) y=x2−x ; y=x−1

(0 )=x2−x y=(0 )−1

x (x−1 )=0 y=−1

x1=0 x2=1 (0 ) x−1

x=1

4) 3 y−2 x=5 ; y+3 x=9

3 y−2 (0 )=5 y+3 (0 )=9

y=53y=9

3 (0 )−2x=5 (0 )+3x=9

x=−52x=3

(−52 , 53 )(3,9)

DIBUJAR

1) f ( x )=x (2 x+5)

x=02 x+5=0

x=52

Vértice

x=−b2a

=−54

y=2(−54 )2

+5(−54 )=−258

V (−54 ,−258 )

2) f ( x )=−x2−2x+15

x=−b2a

=−1

y=−¿

y=16V (−1,16)

3) f ( x )=x2+2 x−8

x=−b2a

=−1

y= (−1 )2+2 (−1 )−8

y=−9V (−1 ,−9)

RESOLVER

1) 2 y2−x2=1 2) x−2 y=3

x=3+2 y

2 y2−¿

2 y2−9−12 y−4 y2=1

−2 y2−12 y−10=0

y=12±√−122−4(−2)(−10)

2(−2)

y=12±8−4

y1=−5 y2=−1

x=3+2 (−5 ) x=3+2(−1)

x1=−7 x2=1

1) 3 x2−9 y=02) 3 y2−9 x=0

3 x2=9 y−9 y=−3 y2

x2=9 y3x=−3 y2

−9

x=√3 y x= y2

3

√3 y= y2

33 x2−9 (3 )=0

3 y= y4

93x2−27=0

27 y= y4 x2=273

y3=27 √x2=√9

y=3 x=3

DEBER DE LÍMITES

Problemas 10.1

1) limt→−5

(t 2−5 )=20

¿

2)limt →1

3

(5 t−7)

5( 13 )−7=−163

3) limx→−2

(3 x3−4 x2+2 x−3 )=−47

3¿

4) limr→ 9

4 r−311

4 (9 )−311

=36−311

=3311

=3

5) limx→3

x2−x−6x−3

=32−3−63−3

=00=I

(x−3)(x+2)x−3

=x+2

limx→3

x+2=3+2=5

6) limx→2

x2−x−2x−2

=22−2−22−2

=00=I

(x−2)(x+1)x−2

=x+1

limx→2

x+1=2+1=3

7) limx→3

x−3x2−9

= 3−332−9

=00=I

x−3x2−9

= x−3(x−3)(x+3)

= 1x+3

limx→3

1x+3

= 13+3

=16

8) limx→4

x2−9 x+20x2−3 x−4

=42−9 (4 )+2042−3 (4 )−4

=00=I

x2−9 x+20x2−3 x−4

=(x−5)(x−4 )(x−4)(x+1)

= x−5x+1

limx→4

x−5x+1

= 4−54+1

=−15

9) limx→0

x2−2 xx

=00=I

x( x−2)x

=x−2

limx→0

x−2=0−2=−2

10) limx→−3 ( x 4−81

x2+8 x+15 )= (−3 )4−81¿¿ ¿

(x2+9)(x+3)( x−3)(x+3)(x+5)

=(x2+9)(x−3)

x+5

limx→−3

(x2+9)(x−3)x+5

=((−3 )2+9)((−3)−3)

−3+5=−54

11) limx→∞

4 x2+52 x2+1

=4 (∞ )+52 (∞ )+1

=∞∞

=I

4 x2+52 x2+1

=

4 x2

x2+ 5x2

2x2

x2+ 1x2

=4+ 5x2

2+ 1x2

limx→∞

4+ 5x2

2+ 1x2

=4+ 5∞

2+ 1∞

=42=2

12) limx→∞

72x+1

= 7∞

=0

13) limx→∞

x2−17−2 x+8 x2

= ∞2−17−2∞+8∞2

=∞∞

=I

x2−17−2 x+8 x2

=

x2

x2− 1x2

7

x2−2xx2

+8 x2

x2

=1− 1x2

7x2

−2x+8

limx→∞

1− 1x2

7x2

−2x+8

=1− 1

∞2

7∞2

− 2∞

+8= 1−00−0+8

=18

14) limx→∞

x¿¿ ¿

x9 x2−6 x+1

=

x

x2

9 x2

x2−6 xx2

+ 1x2

=

1x

9−6x+ 1x2

limx→−∞

1x

9−6x+1

x2

=

1−∞

9−6

−∞+1

−∞

=19

15) limx→∞

4−3 x3

x3−1

4x3

−3 x3

x3

x3

x3− 1x3

=

4x3

−3

1− 1x3

limx→∞

4

x3−3

1− 1x3

=

4

∞3−3

1− 1∞3

=−3

16) limx→∞ (x+ 1x )=∞

17) limx→−∞

x+1x

=−∞−∞

=I

limx→−∞

1+ 1x1

=11=1

18) limt →∞

¿¿

19) limx→−∞

−x5+2x3−1x5−4 x3

=−∞−∞

=I

−x5

x5+ 2 x

3

x5− 1x5

x5

x5−4 x

3

x5

=−1+ 2

x2− 1x5

1− 4x2

limx→−∞

−1+ 2x2

− 1x5

1− 4x2

=−1+0−01−0

=−1

20) limx→∞

−3x+2

=−3∞

=0

CORRECCIÓN PRUEBA DE LÍMITES

1) Calcule y grafique: limx→∞ ( 4 x3−2√ x−3 )

limx→∞ ( 4 x3−2√ x−3 )=4∞3−2√∞−3

=∞∞

=I

4 x3

x3− 2x3

√ xx6− 3

x3

=4− 2

x3

√ 1x5− 3

x3

=limx→∞

4− 2x3

√ 1x5− 3

x3

=4−00−0

=∞

2) Calcule y grafique: limx→2 ( 3 x

2−x−10x2+5 x−14 )

limx→2 ( 3 x

2−x−10x2+5 x−14 )= 3(2)2−2−10

(2)2+5(2)−14=12−2−104+10−14

=00=I

(x−2)(3 x+5)(x+7)(x−2)

=3 x+5x+7

limx→23 x+5

x+7=3(2)+52+7

=119

limx→2 ( 3 x

2−x−10x2+5 x−14 )=119

3) Relación huésped-parásito.- para una relación huésped-parásito, se determinó que cuando la densidad de huésped (número de huéspedes por unidad de área) es X, entonces el número de parásitos a lo largo de un periodo es

y=23(1− 11+2 x )

Si la densidad del huésped aumentara indefinidamente ¿a qué valor se aproximaría y?

limx→∞

23(1− 11+2x )=23(1− 1

1+2∞ )=23 (1−0 )=23

limx→∞

23(1− 11+2x )=23

TRABAJO EN CLASE DERIVADAS

1) y=√x3+ 1

√x3

dydx

=x32+1 x

−32

dydx

=32x12−32x

−52

dydx

=3√ x2

− 3

2√ x5

2) y=2√ t 3+ 4√ t−√2

dydx

=2 t32+ 4

t12

−212

dydx

=3 t12+4 t

−12 −0

dydx

=3 t12−2 t

−32

dydx

=3√t− 2

√ t3

3) y=−x2

16+ 2x−x

32+ 13 x2

+ x3

dydx

=−116x2+2 x−1−x

32+13x−2+ 1

3x

dydx

=−18x−2x−2−3

2x12−23x−3+ 1

3

dydx

=−18x− 2x2

−3√x2

− 23 x3

+ 13

4) y= 7

x1,2+ 5

x2,1

dydx

=−7 x−1,2+5 x2,1

dydx

=−7 (−1,2 x−2,2 )+5 (2,1x1,1 )

dydx

=8,4 x−2,2+10,5 x1,1

5) y=x2 (x3−6 x+7 )

dydx

=x2 ddx

(x3−6 x+7 )+ (x3−6 x+7 ) ddxx2

dydx

=x2 (3 x2−6+0 )+(x3−6 x+7 ) (2 x )

dydx

=3 x4−6 x2+2x 4−12 x2+14 x

dydx

=5 x4−18 x2+14 x

DEBER DE DERIVADAS

REGLA-EXPONETE

1) y=x5

dydx

=5 x5−1 dydx

=5 x4

2) y=9x2

dydx

=9 ddxx2dydx

=18x2−1

dydx

=9 ddxx2dydx

=18x

3) y=73x3

dydx

=73ddxx3

dydx

=733 x2

dydx

=7 x2

4) y= 1

x−2

dydx

=x2

dydx

=2x

5) y= (x+1 )2

dydx

=2 (x+1 ) .( ddx x+ ddx 1)dydx

=2 (x+1 )−(1+0 )

dydx

=2 (x+1 )

6) y=( x2+7 )3

dydx

=3 (x2+7 )2 .( ddx x2+ ddx 7)dydx

=3 (x2+7 )2 . (2 x+0 )

dydx

=6 x (x2+7 )2

7) y=(3x3−2 )5

dydx

=5 (3 x3−2 )4 .(3 ddx x3− ddx2)

dydx

=5 (3 x3−2 )4 . (9 x2−0 )

dydx

=45 x2 (3 x3−2 )4

8) y= 3√x3−2

dydx

=13

(x3−2 )13−1

dydx

=13

(x3−2 )−23 ( ddx x3− d

dx2)

dydx

=13

(x3−2 )−23 (3 x2−0 )

dydx

=x2 (x3−2 )−23 dydx

= x2

3√(x3−2 )2

9) y=7 x5

dydx

=7 ddxx5dydx

=35 x4

10) y= (x+3 )3

dydx

=3 ( x+3 )2 .( ddx x+ ddx 3)dydx

=3 ( x+3 )2

REGLA CONSTANTE

1) y=7

dydx

=0

2) y=√7

dydx

=712 dydx

=0

3) y=82

dydx

=0

4) y=25

dydx

=0

5) y=x2−2

dydx

= ddxx2− d

dx2

dydx

=2x−0 dydx

=2 x

6) y=2x3−1

dydx

=2 ddxx3− d

dx1

dydx

=6 x2−0 dydx

=6 x2

7) y=722

dydx

=0

8) y=√52

dydx

=0

9) y=8−2 x3

dydx

= ddx8−2 d

dxx3

dydx

=0−6 x2

dydx

=−6 x2

10) y=x7−x5+3

dydx

= ddxx7− d

dxx8+ d

dx3

dydx

=7 x6−5 x4+0

dydx

=7 x6−5 x4

REGLA COCIENTE

1) y= 5

x3

dydx

=x3ddx5−5 d

dxx3

(x3 )2

dydx

=x3 (0 )−5 (3 x2 )

x6

dydx

=0−15 x2

x6=−15 x2

x6=−15x4

dydx

=−15 x−4

2) y= x2

x3

dydx

=1x

dydx

=x−1 dydx

=−1 x−2

3) y= 1

x3

dydx

=x−3

dydx

=−3 x−4

4) y= 2

4 x2

dydx

= 1

2 x2

dydx

=2x−2

dydx

=−4 x−3

5) y= x3

x6

dydx

= 1

x3

dydx

=x−3

dydx

=−3 x−4

6) y= x+1x+1

dydx

=11

dydx

=0

7) y= x+1x−1

dydx

=(x−1 ) d

dx( x+1 )−(x+1) d

dx(x−1)

¿¿

dydx

=(x−1 ) (1+0 )−(x+1)(1−0)

¿¿dydx

=−2¿¿

8) y=( x+1 )( x+3 )

dydx

=(x+3 ) d

dx( x+1 )−( x+1 ) d

dx( x+3 )

( x+3 )2

dydx

=(x+3 )( ddx x+ ddx 1)−( x+1 )( ddx x+ ddx 3)

( x+3 )2

dydx

=(x+3 ) (1 )−( x+1 ) (1 )

( x+3 )2

dydx

= x+3−x−1( x+3 )2

dydx

= 2

(x+3 )2

9) y= x2+ x5

x2

dydx

=(x2 ) d

dx(x2+ x5 )−(x2+ x5 ) d

dx(x2 )

(x2 )2

dydx

=(x2 )( ddx x

2

+ ddxx5)−(x2+x5 ) (2 x )

x4

dydx

=(x2 ) (2 x+5x4 )−(2 x3+2x6 )

x4

dydx

=2 x3+5x6−2x3−2 x6

x4

dydx

=3 x6

x4=3 x2

10) f (w )=w−5w5

dydw

=(w5 ) d

dw(w−5 )−(w−5 ) d

dw(w5 )

(w5 )2

dydw

=(w5 )( ddw w− d

dw5)−(w−5 ) (5w4 )

w10

dydw

=(w5 ) (1 )−(5w5−25w4 )

w10

dydw

=w5−5w5+25w4

w10

dydw

=−4w5+25w4

w10

dydw

=w4 (−4w+25 )

w10

dydw

=−4w+25w6

REGLA DEL PRODUCTO

1. y=x2√x=x2 x12

dydx

=x2 ddxx12+x

12 ddxx2

dydx

=x2 12x12−1

+x122 x2−1

dydx

=12x32+2 x

32

dydx

=52x32

2. y=(2x3 ) (4 x2 )

dydx

=2x3 ddx4 x2+4 x2 d

dx2x3

dydx

=2x34 (2 ) x2−1+4 x22 (3 ) x3−1

dydx

=16 x4+24 x4

dydx

=40 x4

3. y=x3 (3 x )2

dydx

=x3 ddx

(3 x )2+ (3 x )2 ddxx3

dydx

=x32 (3 x ) x2−1 ddx

(3 x )+ (3x )2 (3 ) x3−1

dydx

=6 x4 (3 )+9 x2 (3 x2 )

dydx

=18 x4+27 x4=45 x4

4. y= (x+1 ) ( x+3 )

dydx

=( x+1 ) ddx

( x+3 )+( x+3 ) ddx

( x+1 )

dydx

=( x+1 )( ddx x+ ddx 3)+( x+3 )( ddx x+ ddx 1)dydx

=( x+1 ) (1 )+( x+3 ) (1 )

dydx

=x+1x+3

dydx

=2x+4

5. y=x2 ( x−2 ) (x+4 )

dydx

=x2 ( x−2 ) ddx

( x+4 )+ x2 ( x+4 ) ddx

( x−2 )+( x−2 ) ( x+4 ) ddxx2

dydx

=(x3−2 x2) ( ddx x+ ddx 4)+(x3+4 x2 )( ddx x− ddx2)+(x2+2 x−8 ) (2 x )

dydx

=(x3−2 x2) (1 )+(x3+4 x2 ) (1 )+(2 x3+4 x2−16 x )

dydx

=x3−2x2+x3+4 x2+2 x3+4 x2−16 x

dydx

=4 x3+6 x2−16 x

6. y=( x2−1 ) ( x3+3 x )

dydx

=(x2−1 ) ddx

(x3+3 x )+(x3+3 x ) ddx

( x2−1 )

dydx

=(x2−1 )( ddx x3

+ ddx3 x)+(x3+3 x )( ddx x2− d

dx1)

dydx

=(x2−1 ) (3 x2+3 )+(x3+3x ) (2 x )

dydx

=3 x4+3 x2−3x2−3+2x4+6x2

dydx

=5 x4+6 x2−3

7. y=(5x2−3 ) ( x2+x+4 )

dydx

=(5x2−3 )∗d

dx(x2+x+4 )+ (x2+ x+4 )∗d

dx(5x2−3 )

dydx

=(5 x2−3 )( ddx x2

+ ddxx+ ddx4)+(x2+x+4 )( ddx 5 x

2

− ddx3)

dydx

=(5 x2−3 ) (2x+1 )+(x2+x+4 ) (10x )

dydx

=10 x3+5 x2−6 x−3+10 x3+10 x2+40 x

dydx

=20 x3+15 x2+34 x−3

8. y=( x2+4 ) (3 x+2 )

dydx

=(x2+4 ) ddx

(3 x+2 )+(3 x+2 ) ddx

(x2+4 )

dydx

=(x2+4 )(3 ddx x+ ddx 2)+(3 x+2 )( ddx x2+ ddx 4)dydx

=(x2+4 ) (3 )+ (3x+2 ) (2 x )

dydx

=3 x2+12+6 x2+4 x

dydx

=9 x2+4 x+12

9. y=3 ( x+6 ) ( x−5 )

dydx

=3 ( x+6 ) ddx

( x−5 )+3 (x−5 ) ddx

( x+6 )+ ( x+6 ) (x−5 ) ddx3

dydx

=(3 x+18 )( ddx x− ddx5)+ (3x−15 )( ddx x+ ddx 6)+ ( x+6 ) (x−5 ) (0 )

dydx

=(3 x+18 ) (1 )+(3 x−15 ) (1 )+0

dydx

=3 x+18+3x−15+0

dydx

=6 x+3

10. y= (5 x+6 ) ( x−4 )

dydx

=(5 x+6 ) ddx

( x−4 )+ (x−4 ) ddx

(5 x+6 )

dydx

=(5 x+6 )( ddx x− ddx4 )+ ( x−4 )(5 ddx x+ ddx 6)

dydx

=(5 x+6 ) (1 )+ (x−4 ) (5 )

dydx

=5 x+6+5 x−20

dydx

=10 x−14

1)

DEBER RECTA TANGENTE

1) Encuentre una ecuación de la recta tangente a la curva y=3+ x –5 x2+x4 cuando x=0

dydx

= ddx3+ ddxx−5 d

dxx2+ d

dxx4

dydx

=0+1−10 x+4 x3

dydx

=4 x3−10 x+1

dydx x=0

=4(0)3−10 (0 )+1=1

m=1

y=mx+b

y=x+3

2) Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto indicado

y=4 x2+5x+6 ; (1,15)

dydx

=4 ddxx2+5 d

dxx+ ddx6

dydx

=8 x+5+0

dydx

=8 x+5

dydx x=1

=8 (1 )+5=13

m=13

y− y0=m(x−x0)

y –15=13(x – 1)

y=13 x+2

3) Encuentre la pendiente en el punto indicando y la ecuación de la recta

y=3 x2+4 x – 8; (0 ,−8)

dydx

=3 ddxx2+4 d

dxx− ddx8

dydx

=6 x+4+0

dydx

=6 x+4

dydx

=6 (0 )+4

m=4

y− y0=m(x−x0)

y – (−8)=4(x−0)

y=4 x−8

4) Encuentre las pendientes en el punto indicativo y hallar la ecuación de la curva recta tangente y=5 – 6 x – 2x3 ;(0,5)

dydx

= ddx5−6 d

dxx−2 d

dxx3

dydx

=0−6−6 x2

dydx

=−6 x2−6

dydx

=−6(0)2=−6

m=−6

y=mx+b

y=−6 x+¿5

5) Encuentre la pendiente en el punto indicado y hallar la ecuación de la recta

y=3 x−4√ x; x = 4

dydx

=3 ddxx−4 d

dxx1 /2

dydx

=3−2 x−1 /2

dydx

=3− 2

√ x

dydx

=3− 2

√4=3−1=2

m=2

y=¿ 2x

6) Encuentre la pendiente en el punto indicado y la ecuación de la recta y=2x2+3 x –5 ; (1,0)

dydx

=2 ddxx2+3 d

dxx− ddx5

dydx

=4 x+3+0

dydx

=4 x+3

dydx x=1

=4 (1 )+3=7

m=7

y=mx+b

y=7 x−7

7) Encuentre una ecuación de la recta tangente a la curva y=2+2x – 5 x2+x3 cuando x=0

dydx

= ddx2+2 d

dxx−5 d

dxx2+ d

dxx3

dydx

=0+2−10x+3 x2

dyd x

=3 x2−10 x+2

dydx x=0

=3(0)2−10 (0 )+2=2

m=2

y=mx+b

y=2x+2

8) Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto indicado

y=2x2+3 x+4 ; x=0 ; y=4

dydx

=2 ddxx2+3 d

dxx+ ddx4

dydx

=4 x+3+0

dydx

=4 x+3

dydx x=0

=4 (0 )+3=3

m=3

y=3 x+4

9) Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto indicado

y=−3x2+7 x – 3 ; (0,-3)

dydx

=−3 ddxx2+7 d

dxx− ddx3

dydx

=−6 x+7−0

dydx

=−6 x+7

dydx x=0

=−6 (0 )+7=7

m=7

y=mx+b

y=7 x –3

10) Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto indicado

y=−2x2+5 x – 9; (1, -6)

dydx

=−2 ddxx2+5 d

d xx− ddx9

dydx

=−4 x+5−0

dydx

=−4 x+5

dydx x=1

=−4 (1 )+5=1

m=1

y− y0=m(x−x0)

y – (−6)=1(x−1)

y+6=1x−1

y=x−7

DEBER DERIVACIÓN IMPLÍCITA

1) x2+4 y2=4

ddxx2+4 d

dxy2= d

dx4

2 x+8 y y '=0

8 y y '=−2 x

y '=−2x8 y

2) 2 y3−7 x2=5

2ddxy3−7 d

dxx2= d

dx5

6 y2 y '−14 x=0

6 y2 y '=14 x

y '=14 x6 y2

3) 3 x2+6 y2=1

3ddxx2+6 d

dxy2=1

6 x+12 y y '=0

12 y y '=−6 x

y '=−6 x12 y

4) 2 x2−3 y2=4

2ddxx2−3 d

dxy2= d

dx4

4 x−6 y y '=0

−6 y y '=−4 x

y '= 4 x6 y

5) xy=4

xddxy+ y d

dxx= ddx4

x y'+ y=0

x y'=− y

y '=− yx

6) x2+ xy−2 y2=0

ddxx2+(x ddx y+ y ddx x)−2 ddx y2=0

2 x+x y '+ y−4 y y '=0

x y'−4 y y '=−2 x− y

y ' (x−4 y )=−2x− y

y '=−2x− yx−4 y

7) xy− y−11 x=5

(x ddx y+ y ddx x )− ddxy−11 d

dxx= ddx5

x y'+ y− y '−11=0

x y'− y '=11− y

y ' (x−1 )=11− y

y '=11− yx−1

8) x3 y3+x=9

(x3 ddx y3+ y3 ddx x3)+ ddx x= ddx9

3 x3 y2 y '+3 x2 y3+1=0

3 x3 y2 y '=−3 x2 y3−1

y '=−3 x2 y3−13 x3 y2

9) x3 y 4−5 x3−xy=0

(x3 ddx y4+ y4 ddx x3)−5 ddx x3−(x ddx y+ y ddx x)=04 x3 y3 y '+3 x2 y4−15 x2−x y'− y=0

4 x3 y3 y '−x y '= y+15 x2−3 x2 y4

y ' (4 x3 y3−x )= y+15 x2−3 x2 y4

y '= y+15 x2−3x2 y4

4 x3 y3−x

10) 4 x2+9 y2=16

4ddxx2+9 d

dxy2=16

8 x+18 y y '=0

18 y y '=−8 x

y '=−8 x18 y

CORRECCIÓN DE LA MICROPRUEBA

Si la función de costo total para un fabricante está dada por C= 5q2

√q2+3+5000, encuentre la

función de costo marginal

dcdq

=¿¿

dcdq

=¿¿

dcdq

=10q¿¿

dcdq

=10q√q2+3− 5q3

√q2+3q2+3