LEY DE LOS GRANDES NUMEROSEn teora de la probabilidad, la ley de los grandes nmeros es un teorema que describe el resultado de realizar el mismo experimento un gran nmero de veces. De acuerdo con la ley, el promedio de los resultados obtenidos a partir de un gran nmero de ensayos debe estar cerca del valor esperado, y tender a acercarse ms a medida que se realizan ms ensayos.La LLN es importante porque "garantiza" resultados estables a largo plazo para los promedios de sucesos aleatorios. Por ejemplo, mientras que un casino puede perder dinero en un solo giro de la rueda de la ruleta, sus ingresos tendern hacia un porcentaje predecible en un gran nmero de vueltas. Cualquier racha de victorias de un jugador con el tiempo se puede superar mediante los parmetros del juego. Es importante recordar que la LLN slo se aplica cuando se considera un gran nmero de observaciones. No hay principio de que un pequeo nmero de observaciones coincidir con el valor esperado o que una raya de un valor ser inmediatamente "equilibrada" por los otros. EjemplosPor ejemplo, un solo rollo de un dado de seis lados produce uno de los nmeros 1, 2, 3, 4, 5, o 6, cada uno con la misma probabilidad. Por lo tanto, el valor esperado de una sola tirada esDe acuerdo con la ley de los grandes nmeros, si se enrolla un gran nmero de dados de seis caras, es probable que sea cerca de 3,5 de la media de sus valores, con la precisin aumenta a medida que se enrollan ms dados.Se desprende de la ley de los grandes nmeros de que la probabilidad emprica de xito en una serie de ensayos de Bernoulli converger a la probabilidad terica. Para una variable aleatoria de Bernoulli, el valor esperado es la probabilidad terica de xito, y el promedio de n tales variables es precisamente la frecuencia relativa.Por ejemplo, una moneda lanzar un ensayo de Bernoulli. Cuando una moneda se voltea una vez, la probabilidad terica de que el resultado sea cara es igual a 1/2 - Por lo tanto, segn la ley de los grandes nmeros, la proporcin de jefes en varios "grandes" de la moneda voltea "debe ser "ms o menos 1/2 - En particular, la proporcin de cabezas despus de n voltea casi seguramente converger a 1/2 cuando n se aproxima al infinito.Aunque la proporcin de cabezas se aproxima a 1/2, es casi seguro que la diferencia absoluta en el nmero de cabezas y las colas se convertir grande como el nmero de lanzamientos se hace grande. Es decir, la probabilidad de que la diferencia absoluta es un nmero pequeo, se aproxima a cero a medida que el nmero de lanzamientos se hace grande. Adems, es casi seguro que la relacin de la diferencia absoluta con el nmero de lanzamientos se acercar a cero. Intuitivamente, la diferencia absoluta espera crece, pero a un ritmo ms lento que el nmero de voltea, como el nmero de lanzamientos crece.