Propiedades de los nmeros pseudoaleatorios entre O y 1

En la seccin anterior hablamos de cmo generar nmeros aleatorios usando diferentes mtodos. Sin embargo, de qu manera se puede garantizar que tales nmeros son realmente aleatorios entre O y 1? Cules son las caractersticas que los identifican?, cules son sus parmetros? La respuesta a las preguntas anteriores es muy importante, dado que los nmeros aleatorios sern utilizados en la simulacin para generar los valores de cualquier variable aleatoria. En gran medida, conocer las propiedades que deben tener estos nmeros aleatorios garantiza una buena simulacin, por ello, se enumeran a continuacin.

Media de los aleatorios entre O y 1. En vista de que estos nmeros deben tener la misma probabilidad de presentarse, es preciso que su comportamiento muestre una distribucin de probabilidad uniforme continua, con lmite inferior cero y lmite superior uno.

Por lo tanto, el valor esperado {es decir, la media de los nmeros aleatorios entre O y 1) es: , = 0.5.

Varianza de los nmeros aleatorios.

Independencia. sta es una propiedad muy importante, e implica que los nmeros aleatorios no deben tener correlacin entre s; es decir, deben ser independientes, de manera que puedan dispersarse uniformemente dentro de todo el espectro de valores posibles

Es posible realizar una serie de pruebas para corroborar que no existe correlacin entre los nmeros aleatorios, e incluso para garantizar que no exista un sesgo o tendencia entre los dgitos de cada uno de ellos.

Pruebas estadsticas para los nmeros pseudoaleatorios

En la seccin anterior se presentaron diversos algoritmos para construir un conjunto ri pero se es slo el primer paso, ya que el conjunto resultante debe ser sometido a una serie de pruebas para validar si los nmeros que lo integran son aptos para usarse en un estudio de simulacin.

A continuacin se analizarn las pruebas estadsticas bsicas que se emplean generalmente para determinar si un conjunto de nmeros pseudoaleatorios entre cero y uno cumplen con las propiedades bsicas de independencia y uniformidad. El objetivo, en otras palabras, es validar que el conjunto r; realmente est conformado por nmeros aleatorios. Es importante mencionar que las pruebas que se discutirn no son nicas.

Prueba de medias

Una de las propiedades que deben cumplir los nmeros del conjunto ri es que el valor esperado sea igual a 0.5. La prueba que busca determinar lo anterior es la llamada prueba de medias, en la cual se plantean las siguientes hiptesis:

La prueba de medias consiste en determinar el promedio de los n nmeros que contiene el conjunto ri, mediante la ecuacin siguiente:

Despus se calculan los lmites de aceptacin inferior y superior con las ecuaciones siguientes:

Ejemplo Considere los 40 nmeros del conjunto ri que se presenta a continuacin, y determine si tienen un valor esperado de 1/2 (0.5) con un nivel de aceptacin de 95 por ciento.

0.04490.17330.57460.0490.84060.83490.920.2564

0.60150.66940.39720.70250.10550.12470.19770.0125

0.630.25310.82970.64830.69720.95820.90850.8524

0.55140.03160.35870.70410.59150.25230.25450.3044

0.02070.10670.35870.17460.33620.15890.37270.4145

El conjunto ri contiene 40 nmeros, por lo tanto, n = 40. Un nivel de aceptacin de 95% implica que = 5%. Enseguida procedemos a calcular el promedio de los nmeros y los lmites de aceptacin:

Como el valor del promedio: r = 0.43250 se encuentra entre los lmites de aceptacin, se concluye que no se puede rechazar que el conjunto de 40 nmeros ri tiene un valor esperado de 0.5, con un nivel de aceptacin de 95 por ciento.

ActividadRealice la prueba de media para cada generador.

2. Programe en una hoja de clculo la serie congruencial X i+1 = (553 + 121 Xi) mod (177) con X0 = 23.A) Determine el ciclo de vidaB) Realice la prueba de media