“Año de la Promoción de la Industria Responsable y Compromiso Climático”

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

E.A.P. INGENIERÍA TEXTIL Y CONFECCIONES

DINAMICA Y LAS LEYES DE NEWTON

I. Introducción

II. Objetivos

III. Materiales

IV. Marco Teórico

V. Procedimiento

VI. Aplicaciones

VII. Conclusiones

VIII. Bibliografía

I. INTRODUCCIÓN:

Nuestro propósito será examinar situaciones físicas contrarias a la de

equilibrio mecánico de un cuerpo o sistema, pues ahora en Dinámica

estudiaremos situaciones en las cuales el equilibrio es alterado, para

tener un panorama general de este interesante capítulo, usando otra de

las leyes de la naturaleza, podemos esbozar de la dinámica (contraria a la

Estática).

Nótese que ahora el efecto físico (Desequilibrio mecánico) donde la

aceleración es ocasionada por la fuerza de gravedad, por lo tanto, en este

tratado se abordará el estudio y aplicación de la segunda ley de Newton y

otras propiedades-conceptos físicos de gran importancia como son la

inercia y la masa.

II. OBJETIVOS:

1. Analizar el movimiento circular uniforme.

2. Medir la fuerza centrípeta que actúa sobre una masa que describe un movimiento circular uniforme.

III. MATERIALES:

Carro de madera Prensas Juego de pesas Prensa porta polea Poleas Regla Pesas de dos ganchos Soportes universales Cronómetro Varilla Clamps Listón de madera. Dinamómetro Cordelitos

IV. MARCO TEORICO:

MODELO FISICO O FUNDAMENTO TEORICO:A la masa y la fuerza se le considera como principales influyentes en el exterior de un cuerpo.

Las leyes del movimiento que fueron dadas hacia tres siglos antes y que fueron dadas por Isaac Newton, expresan una relación entre la masa de un cuerpo y la fuerza que se le aplica.

Primero daremos unos conceptos previos:

Fuerza: es la interacción con un objeto a través de una actividad muscular y producen algún cambio de velocidad, aunque no necesariamente producen movimiento.

Las fuerzas se pueden clasificar según el siguiente gráfico:

Masa: es una propiedad inherente que indica que tan susceptible es un objeto al cambio de velocidad.La masa se distingue del peso de modo que este último es la magnitud de la fuerza gravitacional.

LEYES DE LA DINAMICA DE NEWTON:1. PRIMERA LEY DE NEWTON O LEY DE LA INERCIA:

¿Qué es inercia?La inercia es la capacidad que posee un cuerpo de resistir a cualquier intento en cambiar su velocidad.

La Primera Ley de Newton se resume así: “si la sumatorio de fuerzas (fuerza resultante) es igual a cero; entonces su aceleración es cero”. Con lo cual se puede afirmar que si un objeto está en reposo estará en reposo, pero si se mueve tendrá velocidad constante (M.R.U).

2. SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY DE LA FUERZA Y ACELERACION:

La segunda ley de Newton dice: “sila fuerza resultante sobre un cuerpo es diferente de cero, entonces producirá una aclaración”. El valor de la aceleración se obtendrá de la siguiente relación “F=ma” donde la masa es una constante.En el caso de que le masa no fuera constante no se cumpliría la relación, por lo que tendríamos que generalizar la segunda ley de Newton. Para el cual tendríamos que introducir el concepto de momento lineal o cantidad de movimiento (p).Donde p=m.v y las unidades de p serian kg·m/s.Con estos conceptos la segunda ley de Newton se define así:“La fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo”; mejor dicho:

F=dpdt

En el cual:

F=d (m . v)

dt

por derivada deun producto F=dmdt

. v+ dvdt

.m ………(1)

Ahora llegaremos al caso particular ya conocido.Como la masa es constante entonces:

dmdt

=0

Reemplazando en (1) y recordando la definición de aceleración:

F=dvdt

. m=m .a

3. TERCERA LEY DE NEWTON O LEY DE ACCION Y REACCION:

Si dos objetos interactúan, y el objeto 1 ejerce una fuerza sobre el objeto 2; entonces la fuerza que ejerce objeto 1 al 2 será la misma fuerza le ejerza el objeto 2 al 1 con la diferencia que tendrán dirección opuesta.

V. PROCEDIMIENTO

DE LA RELACION FUERZA Y ACELERACION1. Use la balanza de tres brazos para masa mayores de 610g. coloque

la pesa de 295g en el extremo de los brazos, lo cual le permitirá medir hasta 1610g.Mida la masa del carro.

2. Coloque la prensa porta- polea en el borde ancho de la mesa, y ajuste verticalmente el listón de madera al borde de la mesa utilizando para ello las dos prensas, el cual se comporta como parachoques.

3. Marque la distancia de 80cm sobre la mesa, que es la longitud entre el punto de partida y el parachoques.

4. Alinee la cuerda que ha de jalar al carro a la altura de la polea, esta debe estar paralela a la mesa; vea que la cuida tenga la longitud apropiada desde el carro pegado al parachoques hasta el piso cuyo extremo tiene al porta pesas vertical .

5. Coloque cuatro masas de 50g sobre el carro y ate el porta pesas al extremo de la cuerda después de la pole, tal como indica la fig. 7.2, considere todas las masas y la masa del portapesas como parte de la masa total del sistema.

6. Ponga el carro antes de la línea del partidor, sincronice el inicio del desplazamiento con el cronometro y tome la medida del tiempo. El peso de la portapesas será llamada F1.

7. Lugo retire una de las masas de 50 g que se encuentra sobre el carro y colóquela sobre el portapesas. A este nuevo valor será llamada F2. No olvide de registrar los tiempos. Continúe este procedimiento hasta llegar a F5.

8. Consigne las medidas en la tabla 1.

Tabla 1

MASA DEL SISTEMA = 1.921kg

Distancia a recorrer d = 0.77m

t 1(s) t 2(s) t 3(s) t(s) t 2a=( m

s2)

m(kg) F(N)

1.66 1.69 1.72 1.69 2.86 0.5385 1.921 1.0345

1.28 1.26 1.29 1.28 1.63 0.9448 1.871 1.7677

1.06 1.04 1.01 1.04 1.08 1.4259 1.821 2.7392

0.96 0.91 0.92 0.93 0.86 1.7907 1.771 3.4399

La Relación Masa y Aceleración

1. Arme el Montaje N°1 según la figura. Mida la masa del carro.

Coloque el porta pesas, esta es la fuerza constante que se aplicará al

coche para desplazarlo una distancia de 77 cm.

2. Tome 3 veces el tiempo que demora el carro en cubrir la distancia

de 77 cm

3. Aumente la masa del móvil colocando sobre el carro una carga de

100g de masa y proceda a medir 3 veces el tiempo, se prosigue de

igual manera aumentando la carga en 100g y así hasta llegara 500 g.

Tabla 2

Fuerza constante (porta pesas)= 0.49N

Distancia a recorrer d= 0.77 m

T 1(s) T 2(s) T 3(s ) T (s ) T 2(s ) a ( m

s2)

Carga de

masa(g)

Masa del

coche con

carga

M (Kg)

2.18 2.20 2.17 2.18 4.75 0.23 500 2.071

2.46 2.49 2.44 2.46 6.06 0.25 400 1.971

2.29 2.27 2.27 2.28 5.18 0.26 300 1.871

2.38 2.43 2.42 2.41 5.81 0.28 200 1.771

2.57 2.58 2.60 2.58 6.67 0.29 100 1.671

2.13 2.16 2.14 2.14 4.58 0.31 Sin carga 1.571

DE LA RELACION DE LA FUERZA EN LA ACCION

1. Arme el sistema tal como indica la figura. Conteste la pregunta ¿Qué significa el valor que indica el dinamómetro?- Marca 0.5 kg y esto indica que en un lado se encuentra un peso de esta misma cantidad.

2. Arme el sistema tal como indica la figura. Para evitar que la pesa caiga al suelo, sujétela de la varilla superior con un cordel grueso; luego jale del extremo C de la cuerda fina de dos modos diferentes.i) Dé un tirón normal en C con una fuerza de más o menos 1/8 kg, hacia abajo. ¿En qué punto de las cuerdas se rompen? Explique lo sucedido.

- Al tensar la cuerda normalmente las cuerdas y la pesa se convierten en solo sistema; por lo tanto se fragmenta en el punto A que es el final de la cuerda.

ii) De un tirón seco en C con una fuerza de más de o menos 3/4 kg hacia abajo. ¿En qué punto de las cuerdas se rompen? Explique lo sucedido.

- Al dar un tirón seco o mejor dicho demasiado rápido; entonces la cuerda y la pesa ya no se convierten en una sola; por lo tanto solo se considera la continuidad de la cuerda ósea del punto en el que se aplica la fuerza hasta el C. Entonces la cuerda se fragmenta en el final de la cuerda que es C.

3. Experimente, jale del extremo de la cuerda arrastrando la pesa de ganchos de 0,5 kg que se encuentra sobre la mesa de dos modos:i) Jale del extremo de la cuerda con una fuerza que sea suficiente como para arrastrar o deslizar la pesa sobre la mesa.¿Cómo explica este efecto? ¿Se cumple las leyes de Newton?

- Si se cumple la ley de Newton ya que si la fuerza es constante existirá un aceleración constante.

ii) Aplique un tirón seco al extremo de la cuerda. Explique lo ocurrido y compárelo con el caso anterior 2.

- Se observa que se rompe el hilo y la pesa se queda en la mesa.

iii) Trace el respectivo esquema del Montaje N° 5 que corresponde a este caso 3, en una hoja aparte.

VI. CUESTIONARIO

1) Trace la gráfica 1,” F vs a”, y halle la formula experimental por el método de par de puntos. ¿qué valor indica la pendiente que denominaremos k 1?Calcule el error porcentual cometido con respecto a la medida directa de la masa del carro.

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

1.0345

1.7677

2.7392

3.4399

Fuerza vs. aceleración

F vs a

x i Aceleración y i fuerza x i y i x2i

0.5385 1.0345 0.5571 0.29000.9448 1.7677 1.6701 0.89261.4259 2.7392 3.9058 2.03321.7907 3.4399 6.1598 3.2066

∑ x i=4 . 6999 ∑ yi=8 .9813 ∑ x i y i=12. 2929 ∑ x2

i=6 . 4224

m=4 (12.2929 )−( 4 .6999 ) (8.9813 )

4 (6 .4224 )−( 4 .6999 )2=1 .9332

b=(6 . 4224 ) (8 . 9813 )−( 4 . 6999 ) (12 . 2929 )

4 (6. 4224 )− (4 . 6999 )2=−0 . 026

La ecuación de la recta obtenida experimentalmente es la siguiente:

y=1 . 93 x−0 . 03

La pendiente indica el valor de la masa del carro entonces el error

porcentual de la masa del carro es:

Error porcentual Experimental = |1.571 – 1.93| x 100 = 22.85%

1.571

2) ¿ Cómo interpreta dinámicamente el origen de coordenadas de la gráfica 1? ¿Podría definir la masa? ¿Cómo?

En el origen de coordenadas el cuerpo se encuentra en equilibrio, pero al verse afectado por una fuerza este comienza este comienza a ganar movimiento y por ende aceleración (pues el valor de la fuerza varia).

3) Trace la gráfica 2 “a vs m” , si la recta forma un ángulo mayor que 90° con cualquier recta paralela al eje x que la intercepta, ensaye la gráfica 3 de proporcionalidad directa.

a) Halle la formula experimental por par de puntos ¿qué valor indica esta otra pendiente?

b) Halle el error experimental cometido. Indique las causas de este error y como lo minimizaría.

Proporcionalidad indirecta

m=6 (2 .93 )−(5 .142 ) (3 .57 )

6 (4 .58 )− (5 .142 )2=−0 .75

x i

Masa

y i

Aceleración

x i y i x2i

2.070.23 0.48 4.29

1.970.25 0.49 3.88

1.870.26 0.49 3.50

1.770.28 0.50 3.14

1.670.29 0.48 2.79

1.570.31 0.49 2.47

∑ x i=10 .93 ∑ yi=1 .62 ∑ x i y i=2.92 ∑ x2

i=20 . 07

1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.100.18

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

0.23

0.250.26

0.280.29

0.31

Masa vs. aceleración

M vs aLinear (M vs a)

m=6 (2 .92 )−(10 .93 ) (1 .62 )

6 (20.07 )−(10 .93 )2=−0 .28

b=(20.07 ) (1 .62 )−(10 .93 ) (2 .92 )

6 (20 .07 )−(10 .93 )2=0 .63

y=−0 .28 x+0 .63

Proporcionalidad directa

0.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.660.220.230.240.250.260.270.280.29

0.30.310.32

0.250.26

0.280.29

0.31

(Masa)-1 vs aceleración

1/M vs aLinear (1/M vs a)

x i

Masa

y i

Aceleración

x i y i x2i

0.480.23 0.11 0.23

0.510.25 0.13 0.26

0.530.26 0.14 0.29

0.560.28 0.16 0.32

0.600.29 0.17 0.36

0.640.31 0.20 0.41

∑ x i=3 .32 ∑ yi=1 .62 ∑ x i y i=0 .91 ∑ x2

i=1 . 86

m=6 (0 . 91 )−(3 .32 ) (1 .62 )

6 (1. 86 )−(3 .32 )2=0. 59

b=(1 . 86 ) (1. 62 )− (3. 32 ) (0. 91 )

6 (1 .86 )−(3 . 32 )2=−0.06

y=0. 59 x - 0 . 06

En este caso el valor de la pendiente nos da experimentalmente la fuerza

constante con la que es movido el sistema. El error experimental es:

Error porcentual Experimental = 0.49 – 0.59 x 100 = 20.4%

0.49

4) Exprese los enunciados de las leyes de Newton de otra manera.

Primera ley de Newton: la primera ley se la puede enunciar de la forma siguiente: “un cuerpo que no está siendo afectado por fuerzas ósea que está en reposo o se mueve con velocidad constante, tiene aceleración nula.Segunda ley de Newton: al ser sometido un cuerpo a una fuerza o a varias, y si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es diferente de cero; entonces el cuerpo experimenta una aceleración. Que se calcularía mediante la relación=ma.

Tercera ley de Newton: al estar en contacto dos objetos, si uno le influencia una fuerza al otro; entonces al resultado de eso el cuerpo influenciado, le influye una fuerza al objeto inicial con una magnitud igual pero dirección contraria.

5) ¿Es perezosa la naturaleza? Recuerde ejemplos: del mago, la mesa, los platos y el mantel; de los efectos que experimenta una persona cuando viaja parado en un ómnibus.

Cuando una persona, viaja en un ómnibus esta dependen de lo que

pase con la velocidad del ómnibus, por ejemplo si el ómnibus

frena repentinamente la persona tiende a cambiar su posición

inicial debido a que posee masa y tiende a seguir la dirección del

movimiento que poseía el móvil. Caso contrario si el ómnibus

estando en reposo, de manera violenta inicia su marcha, el

individuo tiende a mantenerse en reposo, entonces una fuerza

actuaría sobre él haciendo que su cuerpo se vaya hacia atrás.

En el ejemplo del mago, los utensilios colocados sobre la mesa

tienden a mantenerse en reposo porque poseen masa por eso es

que conservan su posición y aparentemente no se mueven de su

sitio.

6) Defina como “relación de masas de los dos cuerpos al reciproco de sus aceleraciones producidas sobre estos cuerpos por la misma fuerza”. Dé una interpretación. ¿cuál de los móviles tiene mayor inercia y cuál es su valor?

La oposición que presentan los cuerpos a cambiar su estado de

reposo o de movimiento se llama inercia. La inercia se mide por la

cantidad de materia o masa que tiene un cuerpo; es decir, a mayor

masa, mayor inercia. Por ejem.: es más fácil levantar un cuaderno

que un mueble.

7) Analice los errores porcentuales y las causas correspondientes. Enuncie sus conclusiones. Con los datos obtenidos experimentalmente ¿se cumplen las leyes de la dinámica?

De los errores cometidos durante el desarrollo de esta experiencia,

se les puede atribuir a los diversos factores presentes como lo son

por ejemplo la fricción en las ruedas del móvil, la fricción en la

polea, el rozamiento con el aire, errores cometidos al momento de

tomar los tiempos, etc.

8) Exprese literalmente, en gráfico y en símbolo las definiciones de newton, dina y kilogramo-fuerza. Además de las equivalencias entre ellos.

Sugerencia para las definiciones de las unidades fuerza:

Newton: Unidad física de fuerza que expresa la fuerza con la masa

expresada e Kg y la aceleración en m/s2.

F = m.a

N = Kg. m/s2

Dina: Unidad Física de fuerza que expresa a la fuerza con la masa

expresada en g y la aceleración en cm/s.

Así tenemos: F = m x a

Dina = g. cm/s2

Equivalencias: 1N = 105 dinas

1N = 0.102 Kg - f

1Kg-f = 9.8 N

1g - f = 981 dinas

VII. CONCLUSIONES

Del experimento efectuado llegamos a conclusiones que las

leyes de Newton solo son válidas cuando se analizan dentro de

un marco de referencia inercial.

Cuando las fuerzas están actuando sobre un cuerpo ejerce una

aceleración que se encuentra en relación inversa con la masa.

Otro aspecto que se debe recalcar es pues el uso importante del

método de regresión lineal para poder calcular la ecuación F vs

a y m-1 vs a

El alto porcentaje de error que se obtuvo se debe a factores

errores propios y de los instrumentos, como el cronómetro o al

momento de colocar la prensa porta polea

VIII. BIBLIOGRAFÍA

- Manual de Laboratorio de Mecánica, Fisica Universitaria volumen 1... Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Reedman, Novena Edición 1996.

- ASMAT AZAHUANCHE, Humberto, 1992 Manual de Laboratorio de Física General UNI, Lima, UNI.

- Ingeniería mecánica, dinámica William F. Riley,Leroy D. Sturges.

Editorial Reverté. Impreso en España. 2000. Pág. 143-150.

- Física para ciencia e ingeniería. Tipler Mosca. Volumen I.

Editorial Reverté. 2003. Pág. 79-94

- MARCELO, ALONSO; EDWARD J., FINN

- 1970 Física Volumen I (Mecánica), Vectores y equilibrio México,

Fondo Educativo Interamericano S.A.

- Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Jerry B. Marion. Editorial Reverté