Ao de la Promocin de la Industria Responsable y Compromiso Climtico

Alumnos: CHIRINOS RETUERTO SAL MAX 20140046HPORTUGUEZ BENANCIO JEAN 20144094GCALLIRGOS COLLANTES DANIEL 20140285B

Profesor: CHIRINOS VILLARUEL FERNANDO

Curso: FISICA II FI-204

Seccin:M1

Facultad:FIEE

Tema: MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE Y AMORTIGUADO

Lima, Setiembre del 2014FUNDAMENTO TERICOPara poder realizar este laboratorio repasemos los siguientes conceptos:Qu son las oscilaciones?Para saber el significado del movimiento oscilatorio, se debe definir las oscilaciones, las cuales son variaciones o perturbaciones en un sistema, lo cual trae como efecto desequilibrar la posicin deequilibrioestable de dicho sistema. Por ejemplo: los barcos se balancean arriba y abajo, las cuerdas y lengetas de losinstrumentos musicalesvibran al producir sonidos, entre otros.Qu es un movimiento oscilatorio?Se dice que una partcula oscila cuando se mueve peridicamente respecto a una posicin de equilibrio. De todos los movimientos oscilatorios, el ms importante es elmovimiento armnico simple(MAS), debido a que adems de ser el de ms sencilla descripcin matemtica, es una aproximacin muy buena de muchas oscilaciones presentes en la naturaleza.Qu es un movimiento armnico simple?Es unmovimiento peridico, y vibratorio en ausencia de friccin, producido por la accin de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posicin. Y que queda descrito en funcin deltiempopor una funcin sinusoidal (senoo coseno). Si la descripcin de un movimiento requiriese ms de una funcin armnica, en general sera un movimiento armnico, pero no un M.A.S.En el caso de que latrayectoriasea rectilnea, la partcula que realiza un M.A.S. oscila alejndose y acercndose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que suposicinen funcin deltiempocon respecto a ese punto es unasinusoide. En este movimiento, la fuerza que acta sobre la partcula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia ste.

Cmo podemos describir este movimiento?En unmovimiento rectilneo, dada la posicin de un mvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleracin derivando la expresin de la velocidad.Laposicindel mvil que describe un M.A.S. en funcin del tiempo viene dada por la ecuacin

Donde A: Amplitud : Frecuencia Angular : Fase : Fase InicialDerivando con respecto al tiempo, obtenemos lavelocidaddel mvil

Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos laaceleracindel mvil

Este resultado se suele expresar en forma de ecuacin diferencial

Cmo es la dinmica de un M.A.S.?En el movimiento armnico simple la fuerza que acta sobre el mvil es directamente proporcional:

Un ejemplo sera el que realiza un objeto unido al extremo un muelle, en ese casoksera la constante de elasticidad del muelle. Aplicando la segunda ley de newton tendramos:

Comparando esta ecuacin y la que tenamos para la aceleracin se deduce:

Esta ecuacin nos permite expresar el periodo (T) del movimiento armnico simple en funcin de la masa de la partcula y de la constante elstica de la fuerza que acta sobre ella:

Cmo calculamos la energa de un M.A.S.?Las fuerzas involucradas en un movimiento armnico simple soncentralesy, por tanto,conservativas. En consecuencia, se puede definir uncampo escalarllamadoenerga potencial(Ep) asociado a la fuerza. Para hallar la expresin de la energa potencial, basta con integrar la expresin de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo, obtenindose:

La energa potencial alcanza su mximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor nulo (cero) en el puntox= 0, es decir el punto de equilibrio. Laenerga cinticacambiar a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad:

La energa cintica es nula en-Ao+A(v=0) y el valor mximo se alcanza en el punto de equilibrio (mxima velocidad A.).

Como slo actan fuerzas conservativas, laenerga mecnica(suma de la energa cintica y potencial) permanece constante.

Qu es un oscilador amortiguado?Todos los osciladores reales estn sometidos a alguna friccin. Las fuerzas de friccin son disipativas y el trabajo que realizan es transformado en calor que es disipado fuera del sistema. Como consecuencia, el movimiento est amortiguado, salvo que alguna fuerza externa lo mantenga. Si el amortiguamiento es mayor que cierto valor crtico, el sistema no oscila, sino que regresa a la posicin de equilibrio. La rapidez con la que se produce este regreso depende de la magnitud del amortiguamiento, pudindose dar dos casos distintos: el sobre-amortiguamiento y el movimiento crticamente amortiguado. Cuando el amortiguamiento no supera este valor crtico el sistema realiza un movimiento ligeramente amortiguado, semejante al movimiento armnico simple, pero con una amplitud que disminuye exponencialmente con el tiempo.Aadiendo prdidas de energa, se consigue modelar una situacin ms prxima a la realidad. As, ntese que la oscilacin descrita en el apartado anterior se prolongara indefinidamente en el tiempo (la sinusoide que describe la posicin no converge a cero en ningn momento). Una situacin ms verosmil se corresponde con la presencia de una fuerza adicional que frena el movimiento. Esa fuerza puede ser constante (pero siempre con signo tal que frene el movimiento). Es el caso derozamientossecos: la fuerza no depende ni de la velocidad ni de la posicin. Otra situacin que se produce en la realidad es que la fuerza sea proporcional a la velocidad elevada a unapotencia, entera o no. As sucede cuando la fuerza que frena proviene de la viscosidad o de las prdidasaerodinmicas. Se tratar nicamente el caso ms simple, es decir, cuando la fuerza sea proporcional a la velocidad. En este caso la fuerza ser:

Dondees uncoeficienteque mide el amortiguamiento debido a la viscosidad. Sies pequeo, el sistema est poco amortiguado. Ntese el signo negativo que indica, como antes, que si la velocidad es positiva, la fuerza tiene la direccin opuesta a la velocidad. Con este trmino complementario la ecuacin diferencial del sistema es:

Se trata de una ecuacin diferencialordinaria,lineal, de segundo orden1(contiene derivadas segundas) yhomognea(no hay trmino independiente de). Tiene tres tipos de soluciones segn el valor de:1. Siel sistema est sobre amortiguado (amortiguamiento fuerte o supercrtico)1. Siel sistema tiene amortiguamiento crtico.1. Siel sistema oscila con amplitud decreciente (amortiguamiento dbil o subcrtico)

OBJETIVO GENERAL:Estudiar experimentalmente las leyes que gobiernan el Movimiento Armnico Simple y El Movimiento Armnico Amortiguado.

OBJETIVOS PARTICULARES:1. Determinar la constante de rigidez de un resorte.1. Comprobar la relacin entre el periodo, la masa y la constante de rigidez de un sistema masa resorte.1. Verificar las ecuaciones del movimiento de un sistema masa-resorte.1. Estudiar la alternancia entre la energa cintica y la energa potencial de un oscilador mecnico.

PARTE EXPERIMENTALEQUIPO DE TRABAJO:1. Una computadora con el programa Logger Pro instalado.1. Una interfase LabPro de Vernier. 1. Un detector de movimiento.1. Un sensor de fuerza.1. Un resorte.1. Conjunto de pesas.1. Un soporte universal con nueces.1. Regla milimetrada metlica.1. Recipiente plstico.1. Placa de mica. 1. Agua 1 litro.

CALCULOS Y ANALLISIS DE RESULTADOSPRIMERA PARTE: CONSTATE DE RIGIDEZ DEL RESORTECalculemos la constante de rigidez para el mtodo esttico y dinmico Resorte (Longitud natural = 21 cm) Mtodo estticoDeformacin (cm)Masa (g)Peso (N)

1.15004.905

4.67507.3575

14.410009.81

21.8125012.2625

31.6150014.715

37.8175017.1675

xyxyx^2

1.14.9055.39551.21

4.67.357533.844521.16

14.49.81141.264207.36

21.812.2625267.3225475.24

31.614.715464.994998.56

37.817.1675648.93151428.84

111.366.21751561.7523132.37

Deformacin (cm)Peso (N)

Mtodo dinmico

Posicin (m)Deformacin (m)Fuerza (N)

0.73319680.523196822.72946783

0.73072720.520727222.65259723

0.72962960.519629622.61185362

0.72633680.516336822.51644541

0.71179360.501793622.06568901

0.70465920.494659221.84444352

0.69322560.483225621.48982135

0.67562850.465628520.94423056

0.64352450.433524519.94912461

0.61294320.402943219.00115135

0.58435460.374354618.11486721

0.55796530.347965317.29685468

0.53486860.324868616.58264536

0.52112780.311127816.15472456

0.50324960.293249615.61167562

0.48870640.278706415.11989845

0.47224240.262242414.63950249

0.45962560.249625614.24860861

0.44809520.238095213.98098951

xyxyx^2

0.523196822.72911.891740.2737349

0.520727222.652511.7957730.2711568

0.519629622.611811.7497610.2700149

0.516336822.5164411.6260670.2666037

0.501793622.065611.0723770.2517968

0.494659221.84444410.8055550.2446877

0.483225621.4898210.3844310.233507

0.465628520.944239.75223040.2168099

0.433524519.949128.64843230.1879435

0.402943219.001157.65638420.1623632

0.374354618.114866.78138120.1401414

0.347965317.29686.01868620.1210799

0.324868616.58265.3871660.1055396

0.311127816.154725.02618250.0968005

0.293249615.6116764.57811760.0859953

0.278706415.1198984.21401250.0776773

0.262242414.6395023.83909830.0687711

0.249625614.2486093.55681750.0623129

0.238095213.980993.32880650.0566893

7.5419005357.55376148.113023.1936257

Fuerza (N)Deformacin (m)

SEGUNDA PARTE: DETERMINACIN DE LAS ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Tiempo (s)Posicin (m)

0.10.416406717

0.20.332615934

0.30.304098856

0.40.339450803

0.50.428016361

0.60.543101027

0.70.650017185

0.80.716539286

0.90.722616934

10.666418268

1.10.564882103

1.20.448612405

1.30.352653972

1.40.305929588

1.50.322522429

1.60.397431255

1.70.508077831

1.80.621112224

1.90.702464791

20.727615092

2.10.688982587

2.20.598211481

2.30.482661051

2.40.377159298

2.50.313505456

2.60.310885401

2.70.37008884

2.80.473271295

2.90.589332588

30.683290741

Tiempo (s)Posicin (m)

Kx

W

Tiempo (s)Aceleracin (m/s2)Deformacin (m)Fuerza elstica (N)Fuerza Resultante (N)

0.1-3.0804202280.2064067176.384159772-3.425840228

0.2-5.6720691690.1226159343.792510831-6.017489169

0.3-6.5541023870.0940988562.910477613-6.899522387

0.4-5.4606666620.1294508034.003913338-5.806086662

0.5-2.7213339460.2180163616.743246054-3.066753946

0.60.8382347660.33310102710.302814770.492814766

0.74.1451515270.44001718513.609731533.799731527

0.86.2026801010.50653928615.66726015.857260101

0.96.3906617580.51261693415.855241766.045241758

14.6524370360.45641826814.117017044.307017036

1.11.5119234370.35488210310.976503441.166503437

1.2-2.08429830.2386124057.3802817-2.4297183

1.3-5.0522926590.1426539724.412287341-5.397712659

1.4-6.4974778440.0959295882.967102156-6.842897844

1.5-5.9842612630.1125224293.480318737-6.329681263

1.6-3.6673312860.1874312555.797248714-4.012751286

1.7-0.2450326970.2980778319.219547303-0.590452697

1.83.2511210830.41111222412.715701082.905701083

1.95.7673559740.49246479115.231935975.421935974

26.5452547910.51761509216.009834796.199834791

2.15.3503514140.47898258714.814931415.004931414

2.22.5428011140.38821148112.007381112.197381114

2.3-1.0311736840.2726610518.433406316-1.376593684

2.4-4.2943429030.1671592985.170237097-4.639762903

2.5-6.2631562310.1035054563.201423769-6.608576231

2.6-6.344194560.1008854013.12038544-6.68961456

2.7-4.5130321670.160088844.951547833-4.858452167

2.8-1.3215988530.2632712958.142981147-1.667018853

2.92.2681769550.37933258811.732756951.922756955

35.1743026040.47329074114.63888264.828882604

Fuerza (N)Aceleracin (m/s2)

TERCERA PARTE: MOVIMIENTO ARMNICO AMORTIGUADOTiempo (s)Posicin (m)

0.10.4209296

0.20.4165392

0.30.4140696

0.40.414344

0.50.4162648

0.60.4203808

0.70.42532

0.80.4299848

0.90.4332776

10.4343752

1.10.4324544

1.20.429436

1.30.4247712

1.40.419832

1.50.4165392

1.60.4140696

1.70.4146184

1.80.4173624

1.90.421204

20.4250456

2.10.4291616

2.20.4316312

2.30.43218

2.40.430808

2.50.4275152

2.60.4233992

2.70.4192832

2.80.4165392

2.90.4151672

30.415716

3.10.41846

3.20.4220272

3.30.4258688

3.40.4286128

3.50.4305336

3.60.4299848

3.70.428064

3.80.42532

3.90.4217528

40.4187344

Tiempo (s)Posicin (m)

CUARTA PARTE: ENERGA EN EL MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE

Posicin PE (m)Tiempo (s)Energa Cintica (J)Energa Potencial Elstica(J)

-0.0995932830.10.5416643790.528866731

-0.1833840660.20.1749754060.102511128

-0.2119011440.30.0006480630.006936307

-0.1765491970.40.2130208030.129154898

-0.0879836390.50.5753425290.605068984

0.0271010270.60.6837004481.58593909

0.1340171850.70.4172981912.864257877

0.2005392860.80.0731184423.838041369

0.2066169340.90.0348494923.933832706

0.15041826810.3451531993.091632234

0.0488821031.10.6581059621.81768231

-0.0673875951.20.6248310360.750513385

-0.1633460281.30.282422990.184715157

-0.2100704121.40.0125950360.012316444

-0.1934775711.50.1161487940.065806959

-0.1185687451.60.4776435260.413292801

-0.0079221691.70.6940883651.24407133

0.1051122241.80.5241926772.483790075

0.1864647911.90.1573545483.62059608

0.21161509220.0025216134.013466053

0.1729825872.10.2323001463.418047087

0.0822114812.20.5905352372.200701604

-0.0333389492.30.6778698371.019730716

-0.1388407022.40.3969441690.302126603

-0.2024945442.50.0609314790.035682414

-0.2051145992.60.0444154970.027400668

-0.145911162.70.3658080820.266343775

-0.0427287052.80.6668238560.941906595

0.0733325882.90.6118933172.095308531

0.16729074130.2622525033.334223794

EC (J)

Tiempo (s)

Tiempo (s)EPE (J)

Posicin (m)EC (J)

EPE (J)

Posicin (m)

EC (J)

EPE (J)

QUINTA PARTE: ENERGA EN EL MOVIMIENTO AMORTIGUADO

Tiempo (s)Posicin PE (m)Velocidad (m/s)Energa Cintica (J)Energa Potencial Elstica (J)

0.10.0020364-0.8349724730.3485895166.41322E-05

0.2-0.002354-0.3192249070.050952278.56965E-05

0.3-0.00482360.3222475460.051921740.000359826

0.4-0.00454920.4024725870.0809920920.000320052

0.5-0.00262840.0511756870.0013094750.00010684

0.60.0014876-0.21988210.0241740693.42233E-05

0.70.0064268-0.1702614230.0144944760.000638763

0.80.01109160.0306798060.0004706250.00190256

0.90.01438440.1259113860.0079268390.003199878

10.0154820.0599314570.001795890.003706842

1.10.0135612-0.0411810130.0008479380.002844109

1.20.0105428-0.0634176560.00201090.001718945

1.30.005878-0.0140730219.9025E-050.000534329

1.40.00093880.0308695760.0004764651.363E-05

1.5-0.0023540.0282171340.0003981038.56965E-05

1.6-0.0048236-0.0015955861.27295E-060.000359826

1.7-0.0042748-0.0186740250.000174360.000282606

1.8-0.0015308-0.0107387915.76608E-053.62399E-05

1.90.00231080.0049445351.22242E-058.258E-05

20.00615240.0098332184.83461E-050.000585382

2.10.01026840.0030843864.75672E-060.00163063

2.20.012738-0.0042193198.90132E-060.002509299

2.30.0132868-0.0045837671.05055E-050.002730176

2.40.0119148-0.000238882.85318E-080.002195449

2.50.0086220.0027204463.70041E-060.001149651

2.60.0045060.0018596051.72907E-060.000314002

2.70.00039-0.0005347871.42999E-072.35223E-06

2.8-0.002354-0.0015007381.12611E-068.56965E-05

2.9-0.003726-0.0006084151.85084E-070.000214702

3-0.00317720.0005574081.55352E-070.000156113

EC (J)Tiempo (s)

EPE (J)

Tiempo (s)

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES Pudimos observar el movimiento armnico simple y amortiguado y hallar sus grficas y constantes respectivas. Al encontrar el valor de la constante de la fuerza del resorte nos damos cuenta que tiene un mnimo margen de error debido a que aplicamos el mtodo de los mnimos cuadrados La frecuencia ni el periodo dependen de laamplitud Pudimos observar el comportamiento de la velocidad, la direccin de la aceleracin en cuento su posicin variaba con el tiempo. Aumentar el nmero de oscilaciones a las cuales medirs el tiempo har ms precisa tu medicin. Para hacer tambin ms preciso el promedio de tiempos medidos, se debe aumentar igualmente la cantidad de tiempos medidos.

BIBLIOGRAFIA Tipler P. 2001Fisica para lacienciaytecnologa. Leyva. Fisica II http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm Sears Zemansky. Fisica Universitaria.