INTRODUCCION A LA TEORIA DE LA MEDICION

INTRODUCCIN A LA TEORA DE LA MEDICIN

Si bien la medicin muchos de nosotros lo tomamos como algo simple y talvez exacto, pero en sntesis estamos equivocados. La observacin de un fenmeno es en general incompleta a menos que de lugar a una informacin cuantitativa. Par obtener dicha informacin recurrimos a la medicin de una propiedad fsica. Y as la medicin constituye una buena parte de la rutina diaria de todas las personas, sin embargo no nos percatamos. La medicin en si nos permite realizar el uso de las matemticas, estadstica, las cuales pues estn muy ligadas a la fsica.

En esta prctica no solamente definiremos las unidades necesarias para expresar resultados de una medicin, sino que discutiremos algunos temas que son de vital importancia para las siguientes prcticas que se realicen, as como densidad, cifras significativas y el proceso del anlisis de los datos experimentales.

EXPERIENCIA N1

I. OBJETIVOS

1. Reconocer los instrumentos de medida e identificar su lectura mnima

2. Aplicar una tcnica que permita cuantificar el grado de precisin en los procesos de medicin.

Es decir llegar a entender el proceso de medicin teniendo en cuenta los errores del experimentador, para as tener cuidado en lo sucesivo.

II. MATERIALES Y EQUIPOS

2.1. Equipos:

Calibrador vernier o pie de rey

El vernier o pie de rey es un instrumento empleado para medir longitudes exteriores o profundidades con escalas desde cm. hasta fracciones de milmetros (1/10 de milmetros o hasta 1/20 de milmetro).

La lectura mnima del vernier 1/20 mmm, se calcula usando la siguiente frmula, slo si el fabricante coloca las 20 divisiones en 19 mm de la escala principal, en caso contrario se calcula tomando el cociente que indica la fraccin 1/20 mm.

La siguiente figura muestra un pie de rey con escala de 1/20 de milmetro.

Regla mtrica.

Es una regla de madera, la cual su lectura mnima es de 1mm, teniendo como intervalo (error de instrumento a 0.5mm.)

Micrmetro o Plmer.

Es un instrumento de medida muy eficaz de 1/100, es decir con lectura mnima de 0.01 mm, teniendo un intervalo de error de instrumento de 0.005 mm. Por consiguiente este instrumento nos brinda ms exactitud en nuestras mediciones, consta de dos tambores uno fijo y el otro mvil.

La siguiente figura muestra un micrmetro de 1/100.

Balanza de tres barras.

Es una herramienta que se usa para medir la masa de los cuerpos de 1/10, es decir con lectura mnima de 0.1g con un intervalo de error de instrumento de 0.05g.

La tercera barra tiene una regla con 10 unidades que se lee gramos, entre cada dos nmeros dgitos estn 10 rayitas que implcitamente indica 1/10 de gramo como lectura mnima. Para cada medida antes se coloca a cero y se calibra tal el fiel (flecha indicadora horizontal) seale cero u oscile simtricamente alrededor de cero. Un ejemplo de lectura es: X = 400 (barra 2 con sealador grande) + 90 (barra 1 con sealador intermedio) + 8,7 (barra 3 tipo regla) 0.05 g = 498,70 0.05 g.

2.2. Materiales:

Cilindro metlico.

Placa de metal.

Tarugo de madera.

Esfera metlica.

III. FUNDAMENTO TERICO

3.1. Medicin

La medicin es una tcnica por medio de la cual asignamos un numero a una propiedad fsica, como resultado de una comparacin de dicha propiedad con otra similar tomada como patrn, la cual se ha adoptado como unidad. La mayor parte de las mediciones realizadas en el laboratorio se reducen esencialmente a la medicin de una longitud. Utilizando esta medicin (y ciertas convenciones expresadas por frmulas), obtenemos la cantidad deseada.

Medir es comparar dos cantidades de la misma magnitud, tomando arbitrariamente una de ellas como unidad de medida.

El resultado de la medicin es una cantidad acompaada de la unidad correspondiente. En adelante usaremos el Sistema Internacional de Unidades, SI.

Ejemplo: 20 m, 5 s, 22C

El proceso de medicin se divide en medicin directa y medicin indirecta.

a. Medicin directa

Cuando el valor de la magnitud desconocida es obtenido por comparacin con una unidad conocida (patrn); grabada en el instrumento de medida.

b. Medicin indirecta

Cuando el valor se obtiene calculndolo a partir de frmulas que vincula una o ms medidas directas.

Cuando se tiene por ejemplo unas cinco medidas directas, expresadas con el mismo valor, entonces la variable que se mide es estable. La medida directa que no tiene un valor nico exacto se expresa de la siguiente manera:

X = Xi ,

X: Valor real

xi: Medida i-sima

: Error o incertidumbre.

Si se toma ms de cinco medidas directas en las mismas condiciones anteriores y stas presentan variacin en sus valores, decimos que esto corresponde a fluctuaciones que estn en un entorno o intervalo de valores. Estas diferencias indican la imposibilidad de encontrar el valor real.

Las n-mediciones directas, con n grande, se pueden tratar estadsticamente mediante la Teora de la Medicin. El valor real de la medida queda expresada por:

X = , X: Valor real

: medida promedio.

: Error o incertidumbre.

En el laboratorio es frecuente referirnos al error experimental; pero a diferencia del sentido comn error no es sinnimo de mal hecho, sino de incertidumbre en la medicin realizada por un buen experimentador. Por esta razn diramos que en los laboratorios de enseanza de fsica, es imprescindible hacer conciencia de la importancia del error a fin de considerar que un resultado que un resultado sin indicacin del error es una informacin intil.

Los errores de la medicin directa son: sistemticos, del instrumento, aleatorios, etc.

Errores sistemticos.Son los errores relacionados con la destreza del operador, la tcnica, los mtodos de clculo y de redondeo. Estos errores son controlables y susceptibles de ser minimizados.

Un error sistemtico asociado con el operador, es el error de paralaje (Ep), este error tiene que ver con la postura que toma el operador para la lectura de la medicin.

Para evitar este error, la postura correcta del observador debe ser tal que la lnea de la visin sea perpendicular al punto de inters.

Otros errores sistemticos son los errores ambientales y fsicos (Ef). Por ejemplo, al cambiar las condiciones climticas, stas afectan las propiedades fsicas de los instrumentos: dilatacin, resistividad, conductividad, presin, humedad, campo magntico, etc. Los Ef se minimizan y/o compensan aislando el experimento, controlando el ambiente en la regin de inters, tomando un tiempo adecuado para la experimentacin.

Tambin se incluyen como errores sistemticos, los errores de clculo, los errores en la adquisicin automtica de datos y otros.

La mayora de los errores sistemticos se corrigen, se minimizan o se toleran; su manejo en todo caso depende de la habilidad del experimentador.

Errores del instrumento de medicin.Los errores relacionados con la calidad de los instrumentos de medicin son: error de lectura mnima y error de cero.

Error de lectura mnima (ELM): Cuando la expresin numrica de la medicin resulta estar entre dos marcas de la escala de la lectura del instrumento. La incerteza del valor se corrige tomando la mitad de la lectura de la mnima del instrumento.

Ejemplo: lectura mnima de 1/25 mm, ELM = (1/25 mm) = 0,02 mm.

Error de Cero (Eo): Es el error propiamente de los instrumentos no calibrados.

Ejemplo, cuando se tiene que las escalas de lectura mnima y principal no coinciden, la lectura se ver que se encuentra desviada hacia un lado del cero de la escala. Si esta desviacin fuera menor o aproximadamente igual al error de lectura mnima, entonces Eo es Eo = ELMEi =

Errores aleatorios: Son originados bsicamente por la interaccin del medio ambiente con el sistema en estudio, aparecen aun cuando los errores sistemticos hayan sido suficientemente minimizadas, balanceadas o corregidas.

Los errores aleatorios se cuantifican por mtodos estadsticos. Si se toma n-mediciones de una magnitud fsica x, siendo las lecturas: x1, x2, ..., xn; el valor estimado de la magnitud fsica x, se calcula tomando el promedio de la siguiente manera.

La diferencia de cada medida respecto de se llama desviacin. El grado de dispersin de la medicin, estadsticamente se llama desviacin estndar y se le calcula de la siguiente forma:

El error aleatorio Ea se toma como:

En cuanto al tratamiento de los errores experimentales, se consideran dos tipos de errores: absolutos y relativos.

Error absoluto: Se obtiene de la suma de los errores del instrumento y el aleatorio.

= Ei + Ea

La expresin del valor de la medida es, X= = (Ei + Ea)

Error relativo: Es la razn del error absoluto y el valor promedio de la medida,

Error porcentual: Es el error relativo multiplicado por 100, E% = 100 Er La expresin de la medida: El valor de la medida en funcin del error relativo es, X = ErY el valor de la medida en funcin del error porcentual se expresa como, X = E%

Comparando el valor experimental, con el valor que figura en las tablas (Handbook) al cual llamaremos valor terico, se tiene otra medida que se conoce como error experimental relativo.

Que expresado como error experimental porcentual es, E% = 100 Er

Si al medir los primeros valores (alrededor de 5 medidas) de una magnitud se observa que la desviacin estndar () es muy pequea comparada con el error del instrumento (Ei)no habr necesidad de tomar una gran cantidad de datos para encontrar el valor promedio. Las medidas que tengan una desviacin mayor que tres veces la desviacin estndar, se recomiendan descartarlas.

PRECISIN PARA LAS MEDICIONES INDIRECTAS

Las medidas indirectas son afectadas por los errores de las mediciones directas. Estos errores se propagan cuando se calcula el valor de la medicin indirecta.

Si Z = Z(A,B) expresa una magnitud fsica cuya medicin se realiza indirectamente; A y B son ambas medidas directas, ambas indirectas o una directa y la otra indirecta tal que:

A = y B =

Las medidas indirectas se calculan mediante las frmulas que ahora analizaremos.

i) Si Z resulta de adiciones y/o sustracciones Z = AB, entonces:

y

ii) Si Z resulta de multiplicaciones o divisiones: Z = A*B o Z=, entonces:

y

iii) Si Z resulta de una potenciacin: Z = kAn, entonces:

y

Finalmente, la expresin de la medida indirecta en cualquiera de los casos anteriores ser:

REGLAS PARA EL CALCULO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS:

a) Si no se da el ndice de precisin o x, la incerteza del ltimo digito diferente de cero se puede interpretar como 1.

Ejemplo:

1,76E-5 implica que el valor est entre 1,75E-5 y 1,77E-5

b) Para redondear, se le suma 1 al digito que se conserva, siempre y cuando los dgitos eliminados sean mayores que 5,

Ejemplo:

34,76 = 34,8

c) Cuando el digito a eliminar es 5, la ltima cifra que se conserva se redondea al valor par ms prximo.

Ejemplo:

54,25 = 54,2 54,35 = 54,4

d) En las adiciones o sustracciones, se conservan los decimales de la cantidad de menos decimales y se eliminan los dgitos superfluos, pero redondeado como se vio en b y c antes de realizar la operacin.

Ejemplo: 92,35 + 0,057421 + 6,0448 entonces: 92,35+0,06+6,04 = 98,45

e) En las multiplicaciones o divisiones, el resultado tendr esencialmente el mismo nmero de cifras significativas del trmino que tenga menos; si son nmeros con cifras decimales se redondear y tendr la misma cantidad de cifras decimales.

Ejemplo: 12,47 * 0,99 =12,3453 Respuesta = 12,3

f) En potenciaciones y radicaciones, el resultado queda con la misma cantidad de cifras significativas de la base de la potencia o de la cantidad subradical.

Ejemplo: precisin de 3 cifras: (3,14)2 = 9,8596 Respuesta = 9,86

IV. PROCEDIMIENTO

Se verific detenidamente cada instrumento, determinando la lectura mnima de la escala de cada uno de ellos. Se verific si los indicadores estn desviados del cero o estn correctos.

1. Cada miembro del grupo realiz una medicin de la masa de la placa de vidrio, para lo cual, primero se verific que la balanza de tres barras este calibrada, es decir est en el cero.

Cmo son las mediciones entre s?

Las cinco mediciones tomadas, es decir por cada alumno, no coinciden, pues varan en milsimas de gramo, por lo que podemos afirmar que son relativas.

Hay necesidad de tener ms de una medida o basta tomar slo una?

Si existe necesidad de tomar varias mediciones, ya que existe variacin en cada una de ellas, por motivos que se especificaron anteriormente. Mayormente en casos en los que se los instrumentos se dilatan, etc.

Qu comentarios puede formular sobre la balanza utilizada?

Es un equipo muy til, tiene bastante precisin, ya que su intervalo de error vara en 0,05.

2. Cada miembro del grupo realiz una medicin respectiva con vernier.

Cmo son las medidas entre s?

Las medidas son relativas, puesto que en cada medida, cada miembro encontr distintas medidas, debido a errores sistemticos u otros.

Hay necesidad de tener ms de una medida o basta tomar slo una?

Es necesaria, la necesidad de tomar varias medidas, porque la apreciacin de cada experimentador es distinta.

Qu comentarios puede formular sobre la balanza utilizada?

El vernier utilizado se encontr calibrado, lo que facilit la rapidez en cuanto al clculo de las medidas. Es un instrumento muy til ya que permite tomar medidas de distintas formas.

3. Respecto al tarugo, esfera, placa metlica.

Cada miembro realiz las medidas de la placa metlica haciendo uso del micrmetro.

- Cmo son las medidas entre s?

Las medidas son relativas, ya que cada experimentador present errores de juicio.

Hay necesidad de tener una sola ms de una medida o basta tomar solo una?

No podemos tomar una sola medida, puesto que las dimensiones de la placa son muy reducidas lo que da lugar a la incertidumbre, por lo tanto, es necesario trabajar con diversos datos.

Qu comentarios puede formular para el caso del micrmetro utilizado?

El micrmetro utilizado se encontr calibrado.

El micrmetro o comparacin del vernier es un instrumento de ms alta precisin.

V. RESULTADOS

CUADRO N1

CILINDRO

Cilindro CompletoOrificio CompletoRanura paraleleppeda

MedidaD (mm)H (mm)do (mm)ho (mm)l (mm)a (mm)hp (mm)

014.742.932.490.29

024.792.912.460.31

034.762.922.480.29

044.782.942.410.28

Es = Elm0.050.050.050.05

0.190.010.030.01

Ea0.330.020.050.02

0.380.070.100.07

Medida

4.770.382.920.072.460.100.290,07

Volumen (Vc) (cm3)Volumen (Vo)

(cm3)Volumen (Vp)

(cm3)

Medida

16.54 0.230.43 0.26

Medida m

m1 m2 m3

m4

m5

volumen real de cilindro Densidad

Exp. del

cilindro

CUADRO N2

TARUGO-ESFERA-PLACA

TarugoEsferaPlaca

Medidadt (mm)H

(mm)mt(g)de(mm)me

(g)l

(mm)a

(mm)hp(mm)mp(g)

011.479.8917.66.893.940.190.7

021.449.8617.16.873.930.180.8

031.469.8917.56.893.960.180.7

041.459.8617.66.863.920.180.7

Es = Elm0.050.050.050.050.050.0050.05

0.010.020.210.010.020.05

Ea0.020.030.360.020.030.09

0.070.080.410.070.080.14

Medida

(mm)1,46

0.079.88

0.0817.4 0.416.88

0.073.94

0.080.18 0.080.7 0.14

Volumen, Vt

(cm3)masa

mt (g)Vol Ve

(cm3)masa

me (g)

Volumen, Vp

(cm3)masa

mp (g)

Medida

5.26 0.074.88 2.28

Densidad

(g/cm3)3.31 0.030.14 0.51

VI. CUESTIONARIO

1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y el error porcentual cometido en la medida del volumen del cilindro.

ErE%

2. Coloque el error absoluto y encuentre el error relativo y el error porcentual que ha resultado al obtener la medida del volumen de la placa de metal y del tarugo.

Cuerpo

ErE%

Placa

Tarugo

3. Halle el error relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro y de la esfera metlica. Exprese la medida con estos errores.

Cuerpo

DensidadErE%

Cilindro

Esfera Metlica

4. Exprese la medida que Ud. lee en el siguiente grfico

VII. CONCLUSIONES

Al terminar la prctica se ha conseguido los objetivos trazados, ya que de esta manera hemos podido observar que no slo basta con tomar una medida sino que recurrir a tomar varias muestras tomando en cuenta los mrgenes de error que se pueden incurrir en cada uno de estos.

Cada uno de los pasos recomendados se realizaron con el mejor cuidado para as obtener ms eficiencia en las muestras o mediciones, para de esta manera poder analizar.

Respecto a los resultados hemos podido notar los mrgenes de error en los un experimentador puede incurrir, si es que no se toma las medidas necesarias que se recomiendan; por lo tanto esta prctica nos ha permitido mejorar nuestros clculos estadsticos, que se utilizaremos en nuestra vida cotidiana.

BIBLIOGRAFA

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1992Manual de Laboratorio de Fsica General UNI, Lima, UNI.

Manual de Laboratorio Fsica I, UNMSM, Lima

MARCELO, ALONSO; EDWARD J., FINN

1970Fsica Volumen I (Mecnica), Mxico, Fondo Educativo Interamericano S.A.

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