MOVIMIENTO VERTICAL – CAÍDA LIBRE

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Movimiento de caída libre, Movimiento uniformemente variado

1. OBJETIVOS:

- Estudio del movimiento de un cuerpo en caída libre con el uso del

sensor de movimiento.

- Determinar el valor de la aceleración de la gravedad.

- Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el Software Logger Pro.

- Analizar e interpretar las gráficas obtenidas.

2. EQUIPOS Y MATERIALES:

- Un (01) Sensor de Movimiento Vernier

- Una (01) interface Vernier

- Un móvil (masa esférica)

- Una (01) Pc. (con el Software Logger Pro)

- Una (01) cinta métrica

- Un (01) Soporte Universal

- Una (01) varilla de 30 cm

- Una (01) nuez simple

3. FUNDAMENTO TEORICO:

Cuando un objeto cae libremente, cerca de la superficie de la Tierra, lo hace bajo la influencia de la aceleración de la gravedad. En este caso, ignorando la fricción con el aire, su aceleración es constante y tiene un valor aproximadamente de 9.8 m/s2. La distancia que recorre el objeto durante su caída está dada por la siguiente ecuación

Donde ho es la posición inicial con respecto a un sistema de referencia, y Vi, la velocidad inicial. En el caso particular cuando el objeto es liberado desde el reposo, es

decir, Vi = 0, y desde el origen del sistema de referencia, ho = 0, tenemos que la ecuación se reduce a:

Donde hemos seleccionado la dirección hacia abajo como positiva. La ecuación nos permite determinar el valor de la aceleración de la gravedad si medimos el tiempo que tarda en caer un objeto desde una altura conocida. En el experimento vamos a tener un sensor de movimiento que se activará automáticamente al soltar un masa (esfera) desde una altura conocida, y se tomara los datos automáticamente de altura y tiempo hasta el instante que la esfera toque el piso.

Movimiento de Caída Libre:

Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos en el vacío:

El movimiento de Caída Libre se le considera un MRUV (Movimiento

Rectilíneo Uniformemente Variado), donde la aceleración de la gravedad es constante

(g = 9.8 m/s2).

Entonces, se cumple las siguientes ecuaciones:

4. PROCEDIMIENTO:

1. Realizar el montaje experimental que se muestra en la Figura Nº 2, reconociendo cada equipo y material que se utilizará.

2. Conecte el Detector de Movimiento Vernier al canal DIG/SONIC 1 de la interfaz.

3. Inicie sesión con el Software Logger Pro; a continuación aparecerá dos gráficos: la distancia vs. Tiempo y velocidad vs. Tiempo, al cual se le puede agregar también el de aceleración vs. Tiempo.

TABLA Nº1

TABLA Nº2

6. CUESTIONARIO:

1. Existe relación entre el valor de la aceleración de la gravedad y la masa del cuerpo empleado? Explique.

Respuesta: En realidad no hay relación entre masa y la fuerza de gravedad, una cantidad de masa será la misma aquí en la tierra que en la luna donde hay menor gravedad o incluso en el espacio donde no la hay. La gravedad tiene relación con el peso, que es la fuerza con que la gravedad atrae a la masa es decir:Peso = masa * Gravedad.Siendo g la aceleración provocada en los cuerpos por la gravedad.También sucede que dos cuerpos se atraen con la fuerza resultante de sus masas:

F = G (m1 x m2)/ d² = peso = m1 x g

F= Fuerza: Newton (N)G=Constante gravitacional universal: Nm2/kg2d=Radio de la tierra: Kmg=gravedad: m/s2Siendo m1 la masa del cuerpo, o sea, g no depende de la masa del cuerpo.

2. Que factores pueden causar las diferencias entre el valor obtenido y el valor referencial comúnmente aceptado para la aceleración de la gravedad. g = 9.8 m/s2

Material del objeto La resistencia del aire En el lugar en que se realizó el experimento( la gravedad en los polos es mayor

que en el ecuador ya que está más cerca al centro de la tierra) Condiciones del en general del laboratorio en el cual se realizó el experimento La precisión y uso de las herramientas con las que se realizó el experimento

3. Utilizando los datos de la Tabla N° 2 realice un ajuste de curvas de forma manual (Ver Anexo: Graficas y Ajuste de Curvas), para la gráfica h vs t (altura vs tiempo) y determine el valor de la aceleración de la gravedad. Compare este resultado obtenido experimentalmente con el valor referencial (9.8 m/s2) .Indicar el error absoluto y el error relativo porcentual.

Xi Yi XiYi X2i X3

i X4i X2Yi

0.52 0.284 0.14768 0.2704 0.140608 0.07311616 0.0767936

0.54 0.331 0.17874 0.2916 0.157464 0.08503056 0.09651960.56 0.379 0.21224 0.3136 0.175616 0.09834496 0.11885440.58 0.432 0.25056 0.3364 0.195112 0.11316496 0.1453248

0.6 0.488 0.2928 0.36 0.216 0.1296 0.175680.62 0.548 0.33976 0.3844 0.238328 0.14776336 0.21065120.64 0.613 0.39232 0.4096 0.262144 0.16777216 0.25108480.66 0.683 0.45078 0.4356 0.287496 0.18974736 0.29751480.68 0.755 0.5134 0.4624 0.314432 0.21381376 0.349112

0.7 0.831 0.5817 0.49 0.343 0.2401 0.40719

∑ x i=6.1∑ yi=5.344∑ x i y i=3.359∑ x i2=3.754∑ x i

3=2.3202∑ x i

4=1.458∑ x i

2 y i=0.21

CUADRO DE AJUSTE

TABLA DE AJUSTE

4. Demostrar que el valor de la gravedad de referencia es 9.8 m/s2, considerando la masa y el radio ecuatorial de la tierra constantes.

Ecuación de la gravitación universal:

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.750

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

f(x) = 3.03454545454544 x − 1.31667272727272R² = 0.993263334355913

Grafica del ajuste

Series2Linear (Series2)

Tiempo (s)

Alt

ura

(m

)

X Y0.52 0.28539280.54 0.33023120.56 0.37901520.58 0.4317448

0.6 0.488420.62 0.54904080.64 0.61360720.66 0.68211920.68 0.7545768

0.7 0.83098

F=G(M .m)d2

a= Fm

=GMR2

Reemplazando:

a=6 ,67x 10−11 x 5.983x 1024

(6.371 x106)2

a = 9.831 m/s2

7. OBSERVACIONES:

8. CONCLUSIONES:

9. RECOMENDACIONES:

10. REFERENCIAS:

[1] F. W. SEARS, M. W. ZEMANSKY, H. D. YOUNG, R. A.

FREEDMAN, ADDISON WESLEY LONGMAN.Física

Universitaria, IX edición, 1998, México D.F., México.

[2] RAYMOND A. SERWAY. Física.McGRAW-HILL, Tomo I. Cuarta edición, 1997, México D.F., México, Cap. 2, pág. 36 – 40.

[3] MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE. Experimentos de Física.

[4] MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN. Física Volumen I.

[5] MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería.

Volumen I.

[6] B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF.Manual de Física.