1 Labo Fisica III

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Facultad de Ingeniería Mecánica

UNIVERSIDAD NACIONAL

DE INGENIERÍA Facultad de ingeniería mecánica

CURSO: FISICA III

ASIGNACION: PRIMER LABORATORIO

“CURVAS EQUIPOTENCIALES”

2014



I. PRÓLOGO:



Conforme al avance de nuestros estudios en ingeniería, en esta etapa nueva nos toca analizar las propiedades que posee la materia principalmente las propiedades electrostáticas.

Comenzaremos por analizar el campo eléctrico, daremos su definición y por consiguiente, explicaremos las propiedades que da a la vecindad que rodea a la carga.

Una de estas propiedades es la del potencial eléctrico. El conocimiento del potencial eléctrico no sirve para entender mejor los conceptos de energía potencial eléctrica y también el trabajo realizado en un campo eléctrico.

En este informe vamos a mostrar cómo se comportan las líneas equipotenciales (curvas en las que el potencial eléctrico presentan el mismo valor) y su relación con las líneas de campo eléctrico (perpendicularidad), dependiendo de la forma de las cargas (placas, anillos y puntos), así como también de las combinaciones que se hagan con dichas cargas (placa- placa, anillo- anillo, punto- punto y placa- anillo)

II. OBJETIVOS:

Graficar las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga.



Demostrar experimentalmente que la diferencia de potencial eléctrico en las

superficies equipotenciales es igual a cero.

Demostrar experimentalmente que las líneas de campo son perpendiculares a las

superficies equipotenciales.

III. REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DEL ENSAYO:

MATERIALES Y EQUIPOS:

Una bandeja de plástico.



Una fuente de poder D.C.

Un galvanómetro.

Electrodos.



Sulfato de Cobre.

PROCEDIMIENTO:

Coloque debajo de la cubeta, una hoja de papel milimetrado en el que se haya trazado un sistema de coordenadas cartesianas, haciendo coincidir el origen con el centro de la cubeta; vierta en la cubeta la solución de sulfato de cobre que es el elemento conductor de cargas, haciendo que la altura del liquido no sea mayor de un centímetro; establezca el circuito que se muestra a continuación.

PLACAS ANILLOS

PUNTERO PUNTOS



Sitúe los electrodos equidistantes del origen sobre un eje de coordenadas y establezca una diferencia de potencial entre ellos mediante una fuente poder.

Para establecer las curvas equipotenciales deberá encontrar un mínimo de nueve puntos equipotenciales pertenecientes a dicha curva, estando cuatro de ellos en los cuadrantes del semieje “Y” positivo y cuatro en los cuadrantes del semieje “Y” negativo, y un punto sobre el eje “X”.

Las siguientes recomendaciones facilitaran al experimentador una mayor comodidad en el manejo del equipo y mejor redacción del informe.

1. Para encontrar dos puntos equipotenciales, coloque el puntero fijo en puntos cuyas coordenadas sean números enteros, manteniéndolo fijo mientras localiza 7 puntos equipotenciales.

Electrodos cilíndricos situados de manera equidistante del origen.

Electrodos planos paralelos equidistantes respecto al origen.

Electrodos planos paralelos equidistantes respecto al origen.

Electrodos de punto situados de manera equidistante respecto del

origen.



2. El puntero móvil deberá moverse paralelamente al eje “X”, siendo la ordenada “Y” un número entero, hasta que el galvanómetro marque cero de diferencia de potencial.

Determinación del puntero fijo y el puntero móvil. Movimiento del puntero móvil.

Localización de de otros puntos equipotenciales al mover el puntero

móvil.

Determinando los puntos equipotenciales.

Movimiento paralelo al eje “X” del puntero móvil.

Lectura del galvanómetro en su posición correspondiente a la

figura anterior.



3. Para el siguiente punto haga variar el puntero móvil en un cierto rango de aproximadamente 2 cm. en el eje “Y”, luego repita la operación anterior (2).

Determinando puntos equipotenciales al mover

paralelamente al eje “X” el puntero móvil.

Variación de la lectura, en este caso aun no llega a ser cero.

Movimiento del puntero móvil buscando que la diferencia de

potencial sea cero.Lectura del galvanómetro indicando que

se llego a una posición donde la diferencia de potencial es cero.

Ubicación del puntero fijo y móvil, usando los electrodos planos.

Variación del puntero móvil en un cierto rango respecto al eje “Y”.



4. Para establecer otra curva equipotencial, haga variar el puntero fijo en un rango de 2 a 3 cm. en el eje “X” y repita los pasos anteriores (1), (2) y (3).

5. Para cada configuración de electrodos deberá encontrarse un mínimo de 5 curvas correspondiendo 2 a cada lado del origen de coordenadas y una que pase por dicho origen.

Ubicación del puntero fijo en el centro de coordenadas.

Determinando un punto equipotencial de la primera curva

equipotencial, mediante el desplazamiento del puntero

móvil.

Variación del puntero fijo en un cierto rango respecto al eje “X”.

Determinación del punto equipotencial de la segunda curva

equipotencial.

Instalación del equipo de los electrodos placa y anillo.



IV. FUNDAMENTO TEÓRICO:

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

Una superficie equipotencial es aquella en la que el potencial es constante, es decir tiene el mismo valor para todos sus puntos. Debido a esto, cuando una partícula se mueve a lo largo de una superficie equipotencial las fuerzas eléctricas no realizan trabajo alguno. Al igual que las líneas de campo sirven para visualizar el campo, las superficies equipotenciales son útiles para visualizar el comportamiento espacial del potencial.



Ya vimos que:

V= q4πεr

De forma que V es constante si r es constante, y las superficies equipotenciales son superficies esféricas concéntricas con la esfera carga.

Sabemos ya que en un campo uniforme las superficies equipotenciales son planos paralelos entre si y perpendiculares a la dirección del campo.

Fig.4.1 muestra las superficies equipotenciales y las líneas de campo en el exterior de una esfera

uniformemente cargada.



Fig.4.2 muestra el corte de placas plano paralelas cargadas donde el campo E es uniforme, junto con las líneas de campo y las superficies equipotenciales entre las placas.

En la figura anterior las líneas de campo son perpendiculares a superficies equipotenciales que se cruzan. Esto debe ocurrir siempre, porque si tuvieran una componente tangencial a una de las superficies equipotenciales cuando una partícula cargada se moviese sobre dicha superficie la fuerza eléctrica realizaría un trabajo, y por tanto E⃗ no puede tener una componente tangencial una superficie equipotencial. En cada punto E⃗ debe ser perpendicular a la correspondencia superficie equipotencial.

En un dibujo donde se mantenga igual la diferencia de potencial entre superficies equipotenciales sucesivas, su espaciado indicara el valor de E⃗ . Las superficies estarán más juntas en las regiones donde E⃗ sea mayor, de igual manera que las curvas de nivel en un mapa indican una pendiente más pronunciada cuando están más juntas. En la primera figura el espaciado entre líneas equipotenciales aumenta conforme r debido a que el campo E⃗ disminuye al aumentar r. En la segunda figura las superficies equipotenciales están

igualmente espaciadas porque E⃗ es uniforme, en este caso, V varia linealmente en la

dirección perpendicular a las placas. Como −E x=∂ V∂ x , la dirección de E⃗ es opuesta a la

dirección en que V aumenta.



Fig. 4.3 líneas de campo eléctrico

CAMPO ELÉCTRICOEl campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. Así, si en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observará la aparición de fuerzas eléctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones sobre ella.

La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E⃗. Por tratarse de una fuerza la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido. En lo que sigue se considerarán por separado ambos aspectos del campo E⃗.

La expresión del módulo de la intensidad de campo E puede obtenerse fácilmente para el caso sencillo del campo eléctrico creado por una carga puntual Q sin más que combinar la ley de Coulomb con la definición de E. La fuerza que Q ejercería sobre una carga unidad positiva 1+ en un punto genérico P distante r de la carga central Q viene dada, de acuerdo con la ley de Coulomb, por:



F e=K∗Q∗1+¿

r 2 ¿

Pero aquélla es precisamente la definición de E y, por tanto, ésta será también su expresión matemática:

E=K∗Q

r2

Puesto que se trata de una fuerza electrostática estará aplicada en P, dirigida a lo largo de la recta que une la carga central Q y el punto genérico P, en donde se sitúa la carga unidad, y su sentido será atractivo o repulsivo según Q sea negativa o positiva respectivamente.

Si la carga testigo es distinta de la unidad, es posible no obstante determinar el valor de la fuerza por unidad de carga en la forma:

E=Fe

q

Donde F e es la fuerza calculada mediante la ley de Coulomb entre la carga central Q y la carga de prueba o testigo q empleada como elemento detector del campo. Es decir:

E=KQq /rq=KQ /r

Donde K=1/(4π❑0) (ver Apéndice B)A partir del valor de E debido a Q en un punto P y de la carga q situada en él, es posible determinar la fuerza F e en la forma

F e=q∗E

Expresión que indica que la fuerza entre Q y q es igual a q veces el valor de la intensidad de campo E en el punto P.

Esta forma de describir las fuerzas del campo y su variación con la posición hace más sencillos los cálculos, particularmente cuando se ha de trabajar con campos debidos a muchas cargas.



La unidad de intensidad de campoE es el cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton (N)/coulomb (C).

fig. 4.4 campo creado por una carga puntual

REPRESENTACIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO

Es posible conseguir una representación gráfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas líneas de fuerza. Son líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, las líneas de fuerza indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado.

Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las primeras son «manantiales» y las segundas «sumideros» de líneas de fuerza.



Fig. 4.6 líneas de campo por cargas (positivas y negativas)

Propiedades de las líneas de campo:

1. La dirección del campo en un punto es la dirección de la tangente a la línea de campo.

2. Las líneas de campo comienzan en las carga positivas y terminar en las negativas o en el infinito.

3. Las líneas se dibujan simétricamente saliendo o entrando en la carga.4. El número de líneas que abandonan la carga positiva o entran en una carga

negativa es proporcional a la magnitud de carga.5. La dirección de las líneas en un punto es proporcional el valor del campo en

dicho punto.6. A grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas de campo están

igualmente espaciadas y son radiales, como si procediesen de una sola carga puntual igual a la carga neta del sistema.

7. Las líneas de campo nunca se cruzan.

Aplicación del concepto de intensidad de campo:

La intensidad de campo E, como fuerza por unidad de carga, es una magnitud que admite una representación vectorial. Además está relacionada con la fuerza de modo que conociendo el valor de E en un punto es posible determinar la fuerza que experimentaría una carga distinta de la unidad si se la situara en dicho punto, y viceversa.

Se trata ahora de determinar la intensidad de campo eléctrico debido a una carga puntual Q=1,6∗10−6 C en un punto P situado a una distancia de 0,4 m de la carga y de dibujar en dicho punto el vector que lo representa. ¿Cuál sería la fuerza



eléctrica que se ejercería sobre otra carga q=3∗10−8 C si se la situara en P? Tómese como medio el vacío conK=9∗109 N m2/C2.

El módulo de la intensidad de campo E debido a una carga puntual Q viene dada por la expresión:

E=K∗Q

r2

Dicho valor depende de la carga central Q y de la distancia al punto P, pero en él no aparece para nada la carga que se sitúa en P por ser ésta, siempre que se utiliza este concepto, la carga unidad positiva. Sustituyendo en la anterior expresión se tiene:

E=9∗109∗1,6∗10−6

0.42 =9∗104 N /C

Por tratarse de una fuerza debida a una carga positiva también sobre la unidad de carga positiva será repulsiva y el vector correspondiente estará aplicado en P y dirigido sobre la recta que une Q con P en el sentido que se aleja de la carga central Q.

Conociendo la fuerza por unidad de carga, el cálculo de la fuerza sobre una carga diferente de la unidad se reduce a multiplicar Epor el valor de la carga q que se sitúa en P:

F=q∗E=9∗104∗3∗10−8=2,7∗10−3 N

Fig. 4.5 direcciones del campo (radial), saliente por ser positiva Q.



LA SUPERPOSICIÓN DE LOS CAMPOS ELÉCTRICOS:

La descripción de la influencia de una carga aislada en términos de campos puede generalizarse al caso de un sistema formado por dos o más cargas y extenderse posteriormente al estudio de un cuerpo cargado. La experiencia demuestra que las influencias de las cargas aisladas que constituyen el sistema son aditivas, es decir, se suman o superponen vectorialmente. Así, la intensidad de campo E en un punto cualquiera del espacio que rodea dos cargas Q1 y Q2 será la suma vectorial de las intensidades E1 y E2 debidas a cada una de las cargas individualmente consideradas.

Este principio de superposición se refleja en el mapa de líneas de fuerza correspondiente. Tanto si las cargas son de igual signo como si son de signos opuestos, la distorsión de las líneas de fuerza, respecto de la forma radial que tendrían si las cargas estuvieran solitarias, es máxima en la zona central, es decir, en la región más cercana a ambas. Si las cargas tienen la misma magnitud, el mapa resulta simétrico respecto de la línea media que separa ambas cargas. En caso contrario, la influencia en el espacio, que será predominante para una de ellas, da lugar a una distribución asimétrica de líneas de fuerza.

Fig. 4.7 Superposición de campos

Dipolo eléctrico:

Es una conferencia de dos cargas eléctricas puntuales iguales y opuestas muy próximas una a otra. La carga total del dipolo es cero, a pesar de lo cual genera un campo eléctrico. La



intensidad de ese campo está determinada por el momento dipolar, que viene dado por el producto del valor de las cargas por la distancia entre ambas. Los momentos dipolares pueden ser generados o inducidas por la influencia de campos externos, y emitir odas electromagnéticas (radiación del dipolo) si el campo externo varia en el tiempo.

Potencial eléctrico:

El potencial eléctrica en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerando en contra de la fuerza eléctrica, dividido por esa carga. Matemáticamente.

V=Wq

Considérese una carga de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un campo eléctrico. Para tal carga de prueba q0 localizada a una distancia r de una carga q, la energía potencial electrostática mutua es:

U =Kqo q

rDe manera equivalente, el potencial eléctrico es:

V= Uq 0

=Kqr

Ahora considere una carga de prueba positiva q0 en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio.

Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

Vb−Va=Wabq 0



El trabajo W AB puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. la unidad en el SI para la diferencia de potencial de potencial que se deduce de la ecuación anterior es joule/coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio=1 joule /coulomb.

Fig. 4.8 El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto

V. HOJA DE DATOS:



VI. CÁLCULOS Y GRÁFICOS:

PLACA – PLACA:



ANILLO – ANILLO:

PUNTO FIJO ( , )

PUNTO FIJO ( , )

PUNTO FIJO (, )

PUNTO FIJO ( , )

PUNTO FIJO ( , )

Y X Y X Y X Y X Y X



PUNTO- PUNTO:



VII. CONCLUSIONES:

1. De la configuración placa-placa se aprecia que presenta una tendencia vertical, paralelo al eje Y, aunque se puede observar de los resultados que hay puntos que escapan de las líneas equipotenciales debido al error tanto humano como de los instrumentos, además las líneas de campo dibujadas vendrían a tener una tendencia perpendicular a las líneas equipotenciales y además paralelas al eje X, lo que corroboraría la teoría.

2. De la configuración anillo –anillo ,concluimos que las se forman curvas que se abren cada vez más al llegar a la región intermedia entre los electrodos, y que además la curva tiende a adoptar una forma parecida a la de los electrodos.

3. Las curvas equipotenciales de la configuración punto –punto tiende a adoptar una curvatura similar a la de las curvas en la configuración anillo-anillo, pero a diferencia de las anteriores estas presentan una curva mas pronunciada en la región intermedia entre los electrodos.

4. Las curvas equipotenciales de la configuración placa –anillo deberían mostrar una tendencia vertical en la región más cercana a la placa y una tendencia más curvilínea debido a la forma del anillo cuando esta cerca a este, pero se observa que hay cierta distorsión en las curvas, quizás debido a que la placa en el momento del experimento se haya movido y esto provoco la distorsión e las curvas.

5. Los gráficos obtenidos no son los más precisos, ya que existe un error humano a la hora de ubicar los puntos equipotenciales, además de algunas imperfecciones en los electrodos que afectarían las condiciones al momento de ubicar los puntos requeridos, como en el caso de la configuración placa- anillo.

6. También se considera que afectaron a los resultados algunas fallas en los aparatos del laboratorio, como en el caso de las entradas de los punteros que presentaban oxidación y esto hacia que al insertarlo en el galvanómetro no quede bien fijado y se saliera.



VIII. RECOMENDACIONES:

1. Para una mejor visualización de las curvas y de su orientación, seria adecuado que se elijan posiciones para el puntero fijo, de manera que se coloquen en



posiciones que busquen que los gráficos queden en posiciones simétricas en la región entre los electrodos.

2. Se recomienda ubicar de 8 a 10 puntos en una curva equipotencial ya que esto ayudará a la mejor visualización de la curva.

3. Asegurarse que los implementos del experimento estén en buen funcionamiento, de tal manera que al no percatarse de ello podría causar que los resultados salgan erróneos y además conlleve a demorarse más en el experimento.

4. Ir preparado teóricamente, y además conociendo de que tratara el experimento para así realizarlo con mayor eficiencia.

5. En el caso de los electrodos de placa-placa, sería recomendable que se colocaran a una distancia menor a la de su tamaño ,para que el campo generado sea mas uniforme en la región.



IX. BIBLIOGRAFÍA:

Sears Zemansky Young Freedman – Física Universitaria Vol. 2 – Pág. 890, 891

- Duodécima edición – Pearson Educación, Inc. 2009.

Humberto Asmat – Física General III – Sexta Edición – Año 2007

Halliday Resnick - Física, tomo II, pp. 125,126. 2006



X. APÉNDICE:

APÉNDICE A

COULOMB (C): El coulomb es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de 1 ampere

VOLT (V): Es la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un alambre conductor que transporta una corriente de 1ampere, cuando la potencia disipada entre tales puntos es igual a 1 watt

APÉNDICE B

Magnitud de la carga eléctrica (e) = 1.6x 10-19 C

Permitividad del espacio libre 0=8.8541X10-12

1 Labo Fisica III

Documents

Transcript of 1 Labo Fisica III