Labo de Fisica 4

UNIVERCIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

ÍNDICE

I. OBJETIVOS................................................................................2

II. FUNDAMENTO TEÓRICO..........................................................2

III. MATERIALES...........................................................................6

IV. PROCESO DE TOMA DE DATOS...........................................7

V. CÁLCULOS Y RESULTADOS....................................................9

VI. RECOMENDACIONES...........................................................13

VII. CONCLUSIONES...................................................................14

VIII. BIBLIOGRAFÍA......................................................................15

FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA

I. OBJETIVOS

Observar las gráficas de carga y descarga en el osciloscopio

Obtener, por medio de la medición en un circuito RC, el tiempo de

carga y el tiempo de descarga de un condensador.

Comparar los valores obtenidos experimentalmente con los que

teóricamente deberían obtenerse.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

En los circuitos RC (resistor R, condensador C) .Tanto la corriente como la carga en el circuito son funciones del tiempo. Como se observa en la figura: En el circuito cuando el interruptor está en la posición 1. La diferencia de potencial establecida por la fuente, produce el desplazamiento de cargas en el circuito, aunque en verdad el circuito no está cerrado (entre las placas del condensador). Este flujo de cargas se establece hasta que la diferencia de potencial entre las placas del condensador es V, la misma que hay entre los bornes de la fuente. Luego de esto la corriente desaparece. Es decir hasta que el condensador llega al estado estacionario.

Al aplicar la regla de Kirchhoff de las mallas cuando el interruptor esta en la posición 1. Tomando la dirección de la corriente en sentido antihorario:

V−iR−qc=0(1.1)

De la de i=dqdt

. Al reacomodar (1.1) obtenemos:

INFORME DE CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR FISICA III Página 2


q−VC=−( dqdt )RCInvirtiendo:

dqq−VC

= dtRC

Para hallar la carga en función del tiempo tomamos en cuenta las condiciones iniciales. En t = 0; q = 0 y en t = t’; q = q’. Entonces:

∫0

q'

dqq−VC

=∫0

t '

−dtRC

Equivale a:

[ ln (q−VC ) ]q=0

q=q'

= −tRC

ln (1− qVC )= −t

RC

Tomando exponencial:

1− qVC

=e−tRC

Por lo tanto la función de carga es:

q (t )=VC (1−e−tRC )(1.2)

En donde VC representa la carga final cuando t→∞ . Y al derivar respecto del tiempo se obtiene la corriente en el circuito:

i (t )=VRe

−tRC (1.3)

Aquí VR

representa la corriente inicial en el circuito.

Las ecuaciones (1.2) y (1.3) representan las funciones de cargas e intensidad de corriente durante la carga del condensador.

Al obtener las dimensiones de RC: [R ] . [C ]= (VA ).(

qV )= s . (como deberia ser).

Entonces se define la constante de tiempo τ ,o tiempo de relajacion como:



τ=RC (1.4 )

Según las gráficas de la figura 2 se observa, que a mayor valor de RC el condensador tardara mas en cargarse:

Al conectar el interruptor S en la posición 2, vemos que el circuito se compone solo de la resistencia y el condensador, entonces si tomamos el mismo sentido de la corriente antihorario, de (1.1.) tenemos que:

−iR− qC

=0(1.5)

Reordenando:

q=−dqdt

RC

Entonces:

dqq

=−dtRC

Para este caso hallar la función de carga, las condiciones iniciales son que para un cierto tiempo t = t1, q = q0 = VC; y para otro tiempo t = t’ q = q’. Integrando:

∫q0

q'

dqq

=∫t1

t'

−dtRC

ln ( qq0)=−(t−t 1)

RC

Entonces de aquí se obtiene la función de carga:

q (t )=VC e−(t−t 1)RC (1.6)



En donde al derivar q(t) respecto del tiempo la corriente será :

i (t )=−VRe

−(t−t 1)RC (1.7)

El signo negativo indica que la corriente es en el sentido opuesto al que se tomó en (1.4). Al analizar los limites t=0 ; t→∞vemos que: q(0)

= VC y limt →∞

q (t )=0, también i (0 )=−VR

,limt →∞

i( t)=0. Según las gráficas para

este caso vemos que la carga almacenada en el condensador se disipa, durante la descarga del condensador:

En este laboratorio se estudiara el proceso de carga y descarga de un condensador en un circuito RC. Para lo cual usaremos un generador de onda cuadrada, el cual hará las veces de un interruptor que se enciende y se apaga solo, como en la figura 4:

FIGURA 4

Para lo cual el periodo de la onda debe ser T debe ser mucho mayor que la constante τ para el circuito estudiado y se obtendrán en el monitor del osciloscopio graficas de la forma:



FIGURA 5

Tanto para la corriente como para la carga en el condensador.

III. MATERIALES

osciloscopio Generador de función elenco

Caja con condensadores y resistencias Multímetro digital



cables

IV. PROCESO DE TOMA DE DATOS

Primeramente encendemos el osciloscopio y el generador de funciones,

usaremos la salida TTL del generador y buscamos la frecuencia de 250Hz,

conectamos el generador de onda al canal 1. Ponemos el control 28 del

osciloscopio en 0.5 ms/div, el 13 en 2 o 5 V/div y el control 30 en posición

afuera. La imagen del osciloscopio debe ser de la siguiente manera.

Luego verificamos que el periodo ocupa 8 cuadrados y variamos la amplitud del

generador hasta que el voltaje de la onda sea de 10V, usamos los elementos

R1 Y C1 de la caja de condensadores y establecemos el siguiente arreglo.

Moviendo el control 21 a CHA y CHB obtenemos los siguientes gráficos de Vc

vs t y Vr vs t, respectivamente.

Después variando el control 13 y el 11 logremos que la curva Vc vs t ocupe 5

cuadraditos verticalmente. Usando el control 25 ponemos en modo estacionario

el grafico y ahora medimos el tiempo que es respectivamente del 0.63

Vo(máximo voltaje) del a curva de carga.

Ahora midamos el tiempo que es respectivamente el 0.37 Vo en la curva de

descargar del condensador. Cambiamos el control 21 a CHB y observemos la I

vs t y medimos el tiempo en que la corriente decae a su 37%. Medimos con el

multímetro el valor de la resistencia usando la relación =RC hallemos la

capacitancia. Ahora hacemos lo mismo pero con el condensador C2. Después



hacemos lo mismo pero con todas las combinaciones posibles de resistencias y

condensadores.



Ahora primero se tratara de resolverlo con lápiz el siguiente circuito hallando la

corriente en las posicione 1 y 2

Y ahora armamos el siguiente circuito y verifiquemos los resultados obtenidos.

Usaremos voltaje de onda de 10 V

Armado del circuito



V. CÁLCULOS Y RESULTADOSDatos

Para hallar la capacitancia se debe usar la siguiente relación: ¿ RC

R (ohmios) F (Hertz) T experimental C obtenido C nominal

R1= 9.86 k Ω 250 0.6 ms0.08 ms

C1=11.1 nF C1=8.1 nF

R1=9.86 k Ω 250 0.8 ms0.3 ms

C2=31.8 nF C2=30.2 nF

R2=6.89 k Ω 204 0.2 ms0.07 ms

C1=11.1 nF C1=10.2 nF

R2=6.89 k Ω 204 0.5 ms0.2 ms

C2=31.8 nF C2=29.02 nF

R3=0.99 k Ω 825 0.05 ms0.01 ms

C1=11.1 nF C1=10.1 nF

R3=0.99 k Ω 825 0.1ms0.03 ms

C2=31.8 nF C2= 30.3 nF

El morado es lo que se tendría que cambiar en la hoja de datos, en el prologo dice 5to laboratorio -, no era el cuartoCuadro de comparación de los condensadores 1 y 2 usando la resistencia 1

C1 C20

5

10

15

20

25

30

35

11.1

31.8

8.1

30.2

valor obtenido valor nominal



Cuadro de comparación de los condensadores 1 y 2 usando la resistencia 2

C1 C20

5

10

15

20

25

30

35

11.1

31.8

10.2

29.02


Cuadro de comparación de los condensadores 1 y 2 usando la resistencia 3

C1 C20

5

10

15

20

25

30

35

11.1

31.8

10.1

30.3




Imágenes de las gráficas de las funciones de carga y descarga en el osciloscopio

Cuestionario

1. ¿Podrá usar una frecuencia de 100 kHz en lugar de 250 kHz para hallar el tiempo τ=RC de los circuitos RC analizados en este experimento? ¿Por qué?

Sí, ya que sabemos que a menor frecuencia mayor será el periodo de la onda

cuadrada (conocemos previamente que el valor de la frecuencia es el inverso

multiplicativo del valor del periodo), y por lo tanto este nuevo periodo será

mucho mayor que el parámetro de tiempo τ, que es lo adecuado para que los

circuito armados en este laboratorio funcionen de manera correcta y suceda la

carga y descarga del condensador. En lo único que habrá variación será en las

gráficas donde el tiempo está en uno de los ejes, donde dicha gráfica se

extenderá un poco más cuando se trabaja con 100 kHz (b) que con 250 kHz

(a); pero al usar la frecuencia de 100 kHz no se podría apreciar completamente

las gráficas, por lo que se utiliza la frecuencia de 250 kHz.

2. Escriba los valores de R1, R2 y C usados en el paso 20 del procedimiento.

Los valores son los siguientes:

R1 = 1000 Ω R2 = 10000 Ω C = 0.1001 µF



3. ¿Cuáles son los valores de corriente mínima y máxima durante la carga del condensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento? Según sus cálculos, ¿cuáles deberían ser esos valores?

Según las mediciones tomadas en el circuito, los valores máximo y mínimo de la intensidad son:

Imax_exp = 7.4 mA Imin_exp = 0.1 mA

Pero teóricamente (trabajando de la misma manera en que se demuestra las formulas dadas en el fundamento teórico) obtenemos el valor de la intensidad de corriente en un determinado tiempo:

I (t ) =dqdt

= εR1

e-( R1 +R2 )C R1 R2

t

De donde obtenemos los valores máximo y mínimo cuando t = 0 y t → ∞, entonces:

Imax_teo = εR1

= 10 mA Imin_teo = εR1

(0) = 0 mA

4. ¿Cuáles son los valores de corriente mínima y de corriente máxima durante la descarga del condensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento? Según sus cálculos, ¿cuáles deberían ser esos valores?

Según las mediciones tomadas en el circuito, los valores máximo y mínimo de la intensidad son:

Imax_exp = 7.2 mA Imin_exp = 0.2 mA

Pero teóricamente (trabajando de la misma manera en que se demuestra las formulas dadas en el fundamento teórico) obtenemos el valor de la intensidad de corriente en un determinado tiempo:

I (t ) =dqdt

= -εR1

e-( R1 +R2 )C R1 R2

t

Donde el signo negativo indica que la corriente circula en sentido contrario al de la carga del condensador. Luego obtenemos los valores máximo y mínimo cuando t = 0 y t → ∞, entonces:

Imax_teo = εR1

= 10 mA Imin_teo = εR1

(0) = 0 mA



VI. RECOMENDACIONES

Revisar que los instrumentos y materiales prestados para la realización

de este laboratorio estén en buenas condiciones, ya que de lo contrario

esto perjudicaría en el momento de la obtención de resultados a la hora

de la medición.

Seguir de manera rigurosa los pasos indicados en la guía, para que de

este modo los circuitos que se armen sean los adecuados y evitar

pérdidas de tiempo armando diferentes circuitos inadecuados para la

ocasión.

Tener cuidado a la hora de manipular los componentes del circuito, en

especial con la caja que contiene las resistencias y los capacitores, ya

que después de la conexión puede que se mantengan calientes durante

un tiempo.

De no haber aprendido por completo el uso del osciloscopio y del

generador de función, una buena ayuda es repasar la teoría del

laboratorio numero 1 (Osciloscopio como instrumento de medida).



VII. CONCLUSIONES Se logró generar la función adecuada para el desarrollo del experimento,

además pudimos observar gracias al osciloscopio el cambio de la

intensidad respecto al tiempo y de la carga respecto al tiempo.

tanto la carga como la intensidad decrecen exponencialmente con el

tiempo, debiendo transcurrir un tiempo infinitamente grande para que el

condensador se descargue totalmente.

en el proceso de descarga, la constante de tiempo del circuito, RC,

representa el tiempo que tarda el condensador en reducir su carga a un

porcentaje de su valor inicial.

El semiperíodo (th = RC ln2) representa el tiempo que tarda el

condensador en reducir su carga a la mitad.

La variedad de capacitores y de resistores con los que se trabajaron nos

fueron de gran ayuda para comprobar que lo propuesto en la teoría se

cumplía en la práctica. Es decir, el comportamiento del capacitor durante

la carga y la descarga en un circuito RC es el mismo que predice el

fundamento teórico.

Para comprobar lo anterior se tuvo que realizar una cierta cantidad de

mediciones, las cuales fueron la base para llegar a estas conclusiones.

Sin embargo, el mal estado de algunos equipos pudo ser perjudicial para

la correcta culminación de este laboratorio, y por ende del informe, por

lo que esperamos que esto no se repita de nuevo para ninguno que

quiera, como nosotros, experimentar y conocer los conceptos y

aplicaciones de la física, en especial de la electricidad y el magnetismo,

ramas tan importantes para los ingenieros que pronto seremos.



VIII. BIBLIOGRAFÍA

Sears, F.W. ; Zemansky , M ; Young , H. ; Freedman , R. : FISICA UNIVRESITARIA Vol. II .Undécima edición . México .Pearson Education. Paginas: De 997 a 1001.

Serway, R.; Jeweet, J.: FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA Vol. II: 5ta edición. México. Thomson editores. 2005Paginas: De 169 a 174.

Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Ingeniería : MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL : 2da edición . Lima . FC UNI . 2004. paginas : de 144 a 150 .


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