Labo 4 - Puente Unifiliar Wheatstone

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL

PUENTE UNIFILIAR DE WHEATSTONE

1. OBJETIVO

Estudiar el dispositivo llamado “Puente de Wheatstone” que sirve para medir capacidades, inductancias y resistencias eléctricas; y utilizarlo para determinar experimentalmente el valor de algunas resistencias en combinaciones en serie y paralelo.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

PUENTE DE WHEATSTONE

Para medir la resistencia de ciertos materiales se suelen usar distintos métodos. Las mediciones más precisas de la resistencia se obtienen con un circuito llamado puente de Wheatstone, en honor al físico británico Charles Wheatstone, quien lo promocionará, a partir de 1847, aunque su verdadero creador fue S.H. Christie en 1833. Este circuito consiste en tres resistencias conocidas y una resistencia desconocida, conectadas entre sí en forma de diamante. Se aplica una corriente continua a través de dos puntos opuestos del diamante y se conecta un galvanómetro como detector de cero a los otros dos puntos. Cuando todas las resistencias se nivelan, las corrientes que circulan por los dos brazos del circuito se igualan, lo que elimina el paso de corriente por el galvanómetro. Variando el valor de una de las resistencias conocidas, el puente se puede ajustar a cualquier valor de la resistencia desconocida, que se calcula a partir de los valores de las otras resistencias.

RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO

LABORATORIO N°4: PUENTE UNIFILIAR DE WHATSTONE 1


Resistencias en serie

En esta ocasión, la diferencia de potencial entre cada borne de las resistencias no es la misma, sin embargo, en cumplimiento de la ley de caída de potencial de Kirchhoff, la suma total de estas caídas de potencial es exactamente igual al de la fuente, por lo tanto nos permite escribir lo siguiente:

Y teniendo a la vista la Ley de Ohm, podemos expresar lo anterior como:

Esta vez, la corriente que transcurre a través de cada resistencia es la misma que la corriente total (tener en cuenta que en el caso de la Imagen No.1 solo existe una única corriente), por lo tanto podemos eliminarla de ambos lados de la ecuación y obtener el resultado de la resistencia equivalente o total.

Resistencias en paralelo

Está claro que estamos tomando un número finito de resistencias (k), todas afectadas bajo la diferencia de potencial (V); lo que provoca que



haya a través de cada resistencia una Corriente denotada como se muestra en la Imagen. Ahora bien, la corriente total (denotada como It) es exactamente la suma de las k-ésimas corrientes en el circuito, según la ley de Kirchhoff. Por lo tanto nos permite escribir que:

En términos generales, hemos expresado esta corriente total como una sumatoria finita. Ahora recordando la ley de Ohm:

DEDUCCION MATEMÁTICA PARTA HALLAR LA RESISTENCIA DESCONOCIDA

Estando colocada la resistencia Rx; se elige convenientemente la relación R3/R2, lo mismo que el valor de R1 de manera que por el galvanómetro no circule corriente. En estas condiciones se dice que el puente está “equilibrado” o “balanceado”.Teniendo en cuenta que al no circular corriente por el galvanómetro los puntos A y B del circuito (que se conectan al galvanómetro) están al mismo potencial; por ello:Rx (I1) = R3 (I2)Rv (I1) = R2 (I2)

Entonces:

Donde a y b en cm.


y ;


ERROR RELATIVO

Causas del Error del Puente de Wheatstone

Afectan la exactitud del puente: La sensibilidad del galvanómetro. Las fems térmicas y el calentamiento de los resistores. La exactitud del puente depende de la exactitud de sus

resistencias

DEMOSTRACION DE LA RELACION ENTRE LAS RESITENCIAS DEL PUENTE DE WHEATSTONE

Puente de Wheatstone, que se emplea para la medición precisa de una resistencia desconocida Rx, en términos de las resistencias conocidas Ra, Rb y Rs.

La corriente del puente (Ig) se mide con el galvanómetro (G) de resistencia interna Rg. Las resistencias conocidas se ajustan para una corriente cero en el galvanómetro, condición para la cual se dice que el puente está equilibrado. Usando las leyes de Kirchhoff, determinar (a) una expresión general para la corriente (Ig) a través del galvanómetro



cuando el puente está desequilibrado, y (b) las condiciones requeridas para el equilibrio del puente.

(Las caídas de voltaje IgRg e IsRs son -, debido a la dirección en que circulan por la malla FBCF). Tenemos ahora cinco ecuaciones con cinco corrientes desconocidas ( Ia, Ib, Ix, Is e Ig ) . Para resolver para Ig, debemos reducir cuatro ecuaciones para eliminar simultáneamente cuatro corrientes desconocidas.

Tenemos ahora una sola ecuación para la corriente desconocida Ig. Para eliminar las fracciones, multiplicamos la ecuación (9) por



Cuando se sustituye por valores específicos, la corriente del galvanómetro puede ser calculada fácilmente por medio de esta expresión.(b) Para el equilibrio del puente, la corriente del galvanómetro debe ser igual a cero (por definición). El numerador de la expresión para Ig

también deberá ser cero. Entonces para Ig = 0:

Esto indica que la relación de la resistencia desconocida Rx a una resistencia patrón Rs , es igual a la relación de las resistencias de las ramas del puente Ra/Rb. La resistencia desconocida puede resolverse en términos de las resistencias conocidas: Rx = (Ra/ Rb) Rs

3. MATERIALES DE TRABAJO

Fuente de corriente continua

Un puente unifilar

Un galvanómetro



Una caja con 6 resistencias (X) desconocidas

Una caja con 6 resistencias (R) conocidas

Diez alambresde conexión

4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

a. Disponga el equipo como se muestra en la figura 2.



b. Equilibre el puente, observando que entre los puntos Ay B no solo existe la resistencia propia de Rx, sino también la resistencia de los conductores y contactos que solo pueden despreciarse en el caso de que la resistencia que se desea medir sea comparativamente grande; del mismo modo, debido a la resistencia que presentan los puntos del contacto del alambre es aconsejable que el punto de contacto B este cercano al punto central del alambre, para esto es necesario colocar el contacto B en el punto medio del alambre, luego elegir un valor adecuado para Rv tal que la aguja del galvanómetro experimente la menor desviación posible a uno u otro lado de la posición de equilibrio, que será recobrada posteriormente con pequeños movimientos del contacto B.

c. Tome nota de las longitudes a y b, lo mismo que Rv. Los dos últimos pasos deben repetirse para cada valor de Rx que desee medirse.

d. Construya tablas de acuerdo a la representada en la figura 3 para los esquemas (a), (b) y (c).

5. DATOS OBTENIDOS

R RV a (cm) b (cm) RX RXRESISTENCIAS EN SERIE

R1210 53.8 50.7 9.42 Ω

10.31 Ω20 67.0 37.5 11.19 Ω

R2322 72.6 31.9 9.67 Ω

9.57 Ω44 86.0 18.5 9.47 Ω

R3432 54.4 50.1 29.47 Ω

27.65 Ω54 70.7 33.8 25.82 Ω

R4564 77.5 27.0 22.30 Ω

21.55 Ω69 80.3 24.2 20.79 Ω

R5691 71.0 33.5 42.94 Ω

42.35 Ω42 52.4 52.1 41.76 Ω

R6764 44.0 60.5 88.00 Ω

93.00 Ω147 62.7 41.8 98.00 Ω

R17101 37.0 67.5 184.26 Ω

189.70 Ω169 48.5 56.0 195.13 Ω

RESISTENCIAS EN SERIE Y PARALELO

RXY54 66.0 38.5 31.50 Ω

30.98Ω111 82.0 22.5 30.46 Ω



6. RESULTADOS

6.1. Determine el valor de cada una de las resistencias que se presentan.

Hallando R12

R12.1=50.753.8

x 10=9.42Ω

R12.2=37.567

x 20=11.19Ω

Promediamos

R x=R12.1+R12.2

2

R x=9.42+11.19

2R x=10.31Ω

Hallando R23

R23.1=31.972.6

x 22=9.67Ω

R23.2=18.586

x 44=9.47Ω

Promediamos

R x=R23.1+R23.2

2

R x=9.67+9.47

2R x=9.57Ω

Hallando R34

R34.1=50.154.4

x32=29.47Ω

R34.2=33.870.7

x 54=25.82Ω

Promediamos

R x=R34.1+R34.2

2

R x=29.47+25.82

2R x=27.65Ω

Hallando R45

R45.1=27.077.5

x64=22.30Ω

R45.2=24.280.3

x69=20.79Ω

Promediamos



R x=R 45.1+R45.2

2

R x=22.30+20.79

2R x=21.55Ω

Hallando R56

R56.1=33.571.0

x 91=42.94Ω

R56.2=52.152.4

x 42=41.76Ω

Promediamos

R x=R56.1+R56.2

2

R x=42.94+41.76

2R x=42.35Ω

Hallando R67

R67.1=60.544.0

x64=88.00Ω

R67.2=41.862.7

x147=98.00Ω

Promediamos

R x=R67.1+R67.2

2

R x=88.00+98.00

2R x=93.00Ω

Hallando R17

R17.1=67.537.0

x 101=184.26Ω

R17.2=56.048.5

x169=195.13Ω

Promediamos

R x=R17.1+R17.2

2

R x=184.26+195.13

2R x=189.70Ω

Hallando Rxy

Rxy .1=38.566.0

x54=31.50Ω

Rxy .2=22.582.0

x111=30.46Ω

Promediamos



R x=31.50+30.46

2R x=30.98Ω

6.2. Determine la resistencia total para el esquema (a)

Se tiene un circuito de resistencias en serie, la resistencia equivalente Req es igual a la suma algébrica de los valores de las resistencias:

Req=10.31+9.57+27.65+21.55+42.35+93.00=204.43Ω

6.3. En el esquema (b), determine la resistencia total (Rxy) y comprobar este resultado mediante un procedimiento analítico utilizando los valores calculados en el cuadro 1.

Las resistencias R12, R23, R34 están en serie y su resultante es:R i=10.31+9.57+27.65=47.53Ω

De igual modo las resistencias R67, R56, R45 dando una resultante R ii=93.00+42.35+21.55=156.90Ω

Luego Ri y R ii estarán en paralelo dando la resultante total:

R xy=( 147.53

+ 1156.90

)−1

=36.48Ω

El valor determinado experimentalmente fue:

R xy=30.98Ω

Hallando el porcentaje de error:



E%=15.08 %

6.4. En el esquema (c), determine la resistencia total (Rxy) y comprobar analíticamente.

Hallando la resistencia equivalente Rxy analíticamente:R12, R23 están en serie y su resultante es R i=10.31+9.57=19.88Ω , esta resistencia Ri estará en paralelo con la resistencia R34 = 27.65 Ω dando una resultante total:

R xy=( 119.88

+ 127.65 )

−1

+17.92=29.48Ω

El valor determinado experimentalmente fue:

R xy=30.98ΩHallando el porcentaje de error:

E%=( (30.98−29.48 )29.48

×100)=5.01%

6.5. ¿Cuál es la influencia de la f.e.m, y de la resistencia interna

en este método?

El valor de la F.E.M. (E) del generador es indiferente y no afecta a

la medida. Además también es debido a que la resistencia interna

de los materiales es pequeña respecto a las resistencias dadas la

consideramos nula.

6.6. Explique la variación de la sensibilidad del galvanómetro.

Cuanto más sensible sea el galvanómetro este será capaz de

detectar mejor pequeñas desviaciones de corriente y por lo tanto,

se podrá lograr un mejor ajuste de las resistencias para que la

intensidad de corriente sea cero. Se puede expresar con la

relación siguiente (asumiendo que el galvanómetro es uniforme)


R23


S= αX

Donde:

α: es la desviación de la parte móvil

X: es la magnitud medida

7. OBSERVACIONES

La longitud total de la huincha (suma de las longitudes a y b) era

de 104.5 cm.

Después de unos minutos de realizar el experimento, nos

percatamos que las resistencias y el alambre se habían

calentado, esto debido al paso de la corriente.

La aguja del galvanómetro no apuntaba exactamente al cero

debido a la sensibilidad que este material posee.

Para hallar las resistencias se realizó el experimento dos veces

para tener un cálculo más exacto.

8. CONCLUSIONES

El puente Wheatstone sirve para hallar una resistencia

desconocida en función de varias resistencias conocidas y

longitudes medidas. La resistencia depende directamente de la

longitud del conductor.

El hecho de que el cursor esté en un extremo cercano puede

hacer que la lectura del galvanómetro varíe un poco, esto debido

a la resistencia entre los puntos de contacto.

El calentamiento del alambre por una posible fricción no afecta

la lectura del galvanómetro.

Si es mayor la sensibilidad del galvanómetro, entonces se podrá

apreciar mejor la corriente, y por lo tanto se podrán ajustar las

resistencias con más precisión.



9. BIBLIOGRAFÍA

Sears-Zemansky Física General 4TA edición capitulo intensidad y

resistencia Conexión de resistencia en serie y paralelo Pág.

541,542,543 Galvanómetro Pág. 602,603

Humberto Asmat – Física General III – 5ta edición 2002 – Pág. 3

http://www.unicrom.com/Tut_puente_wheatestone.asp

www.newton.cnice.mec.es/Documentacion_3/fisica/circuitos/

PuenteDeWheatstone.htm


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