La Circunferencia3 Medio Electivo

La CircunferenciaDefinicin:La circunferencia es el lugar geomtrico de todos los puntos en el plano P(x, y) que son equidistantes de un punto fijo.

El punto fijo es el centro de la circunferencia y cualquier segmento de recta cuyos extremos sean un punto cualquiera de la misma y su centro se llama radio.

Animacin en GeoGebra

XYEcuacin de la Circunferencia

La ecuacin de una circunferencia cuyo centro es el punto C(h, k) y radio r:

Si el centro de la circunferencia es el origen

Forma OrdinariaForma CannicaEcuacin de la Circunferencia

Para encontrar la ecuacin de la circunferencia necesitamos conocer la longitud de su radio y las coordenadas de su centro.

Ejemplo 1Hallar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es C(-4, 3) y radio 2.Ejemplo 2Encuentra la ecuacin de la circunferencia con centro en el origen y radio 4.Ecuacin de la CircunferenciaReemplazando

Reemplazando

Ejemplo 3Determinar la ecuacin de la circunferencia que pasa por el punto (4, -5) y cuyo centro es C(6, -4).Ejemplo 4Hallar la ecuacin de la circunferencia si los extremos de uno de sus dimetros son los puntos P(6, 2) y Q(-2, -4).Ejemplo 5Encontrar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es el punto C(2, -1) y es tangente a la recta 3x + 4y - 12=0.

Solucin ejemplo 3Determinar la ecuacin de la circunferencia que pasa por el punto (4, -5) y cuyo centro es C(6, -4).

Solucin ejemplo 4Hallar la ecuacin de la circunferencia si los extremos de uno de sus dimetros son los puntos P(6, 2) y Q(-2, -4).

Solucin ejemplo 5

Distancia perpendicular desde un punto C a una recta LPunto C(2, -1) y recta L: 3x + 4y - 12=0.

Solucin ejemplo 5Encontrar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es el punto C(2, -1) y es tangente a la recta 3x + 4y - 12=0.

Forma General de la Ecuacin de la CircunferenciaAl desarrollar la forma ordinaria, obtenemos:

Forma General

Ejemplo 6

Determinar si la ecuacin representa o no una circunferencia. En caso de que lo sea, encuentra:a) el radiob) las coordenadas del centroc) grafica.

Solucin Ejemplo 6 La ecuacin tiene la forma general y debemos dejarla en la forma ordinaria para poder determinar su centro y radio

Debemos agrupar y completar cuadrado de binomio

Ejemplo 6La ecuacin representa una circunferencia. Encuentra:a) el radiob) las coordenadas del centroc) grfica

Otra forma: De la ecuacin General

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