Introducción a las Estructuras -...

Introducción a las Estructuras - Jorge Bernal Libro: Capítulo tres - Continuidad.

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Introducción a las Estructuras

Capítulo tres: Continuidad en las estruc-

turas (1)

Parte UNO

1. Teoría y realidad. En este capítulo analizamos las formas que las Ciencias de la

Construcción interpretan a las estructuras para aplicar las teorías de

cálculo desde las matemáticas. La ciencia en general hace uso de esque-

mas simplificados de un fenómeno para luego avanzar en el conocimien-

to del mismo. De este procedimiento no escapan las Ciencias de la Cons-

trucción y es objeto de análisis de los párrafos que siguen. En los es-

quemas simples se incorporan hipótesis simplistas para que las matemá-

ticas las pueda interpretar con facilidad.

Antes de entrar al tema específico debemos clasificar a los edifi-

cios según sus diferentes tipos de estructuras, pero sería una tarea inter-

minable. Aquí solo analizamos a dos tipos de edificios: a) aquellos don-

de sus paredes son portantes y b) los que poseen estructura independien-

te.


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Edificios portantes:

No poseen columnas ni vigas, son las paredes las encargas de to-

mar las cargas y transmitirlas a las fundaciones. Esas paredes son cons-

truidas con bloques de cemento comprimido de alta resistencia a la com-

presión. Para otorgar ductilidad al sistema se incorporan barras de hie-

rros en algunos de los huecos de los bloques y se los rellena con hormi-

gón. Según el país y la región, este tipo de diseño es utilizado hasta en

edificios de más de veinte plantas, incluso en zonas de sismos medianos.

Estructuras independientes:

Son los más comunes, la estructura de hormigón armado o metáli-

ca, de manera individual o combinada actúa como esqueleto soporte para

luego sostener las paredes de cerramientos.

En la imagen superior se observa tres fases de la construcción de

estos tipos de edificios.

En el último nivel superior el encofrado y los puntales se en-

cuentran a la espera de la colocación de las armaduras y hor-

migón.

El piso inmediato inferior, ya fue hormigonado y los encofra-

dos se encuentra a la espera del endurecimiento definitivo.

Los dos pisos que le siguen contienen tareas de contrapisos de

nivelación y colocación de instalaciones eléctricas, sanitarias

y otras.

En los dos más abajo se observan ya las tareas de colocación

de las paredes de cerramiento.

A medida que crece en altura el edificio se van incorporando

ítems o rubros que no pertenecen a la estructura soporte.


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Formas de esquematizar la estructura.

En las Ciencias de la Construcción existen diferencias entre la

realidad que nos muestra la estructura de un edificio y la teoría que lo es-

tudia. Para explicar esta cuestión describimos cada una de las partes que

hacen al soporte del edificio. Lo hacemos con la siguiente secuencia:

a) Imagen real del edificio terminado.

b) Imagen de la estructura que los sostiene.

c) Esquema simplificado de análisis teórico del total del edificio.

d) Esquemas simplificados de cada una de sus piezas.

a) Imagen real del edificio terminado: En muchos, casi en la mayoría de los edificios, las paredes,

los revoques y la pintura, tapan y esconden la estructura que los so-

portes. Desde el paisaje que muestra el edificio solo se observa un

volumen de apariencia maciza, que es aliviada por las aberturas que

se insertan en sus paredes.

b) Imagen de la estructura que lo sostiene:

Durante una fase de la construcción es posible observar la es-

tructura que lo sostendrá. Allí en forma clara y definida están las co-

lumnas, las vigas y losas. Son los edificios con estructura indepen-

diente, luego vendrán las paredes de cerramiento.

El gráfico que sigue muestra una parte de la estructura de

hormigón donde participan tres piezas: columnas, vigas y losas (en-

trepiso). Es un conjunto que se encuentra unida por la masa de hor-

migón y por las barras de hierro en su interior. Estas barras configu-

ran el tipo de resistencia futuro de las piezas.

c) Esquema simplificado de análisis teórico:

En el análisis teórico las diferentes piezas soportes son es-

quematizados mediante líneas, tanto para vigas como para columnas.

Este esquema es una reducción de la realidad. Luego en el avance


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teórico, este espacio de vigas y columnas son estudiados en planos

horizontales (plantas) y en verticales (cortes).

d) Planos verticales o cortes:

A la estructura espacial teórica se la “rebana” en cortes donde

aparecen individualizadas las columnas y vigas que componen es

plano vertical. Estos planos de corte son individualizados mediante

la numeración que poseen las piezas que lo componen.

Las columnas, vigas y losas son reducidas a simples líneas

rectas.

e) Planos horizontales planta:

Cada uno de los niveles del edificio se estudian en lo que va-

mos a denominar “planta estructuras”. En ocasiones esta tarea se

simplifica cuando existen varias “plantas tipos” que se repiten en la

altura del edificio. En la figura se muestra un esquema de estos pla-

nos simplificados de estudio.

En general el nomenclador que se utiliza es el siguiente:

Cuadros pequeños negros: Columnas.

Líneas de punto raya: Vigas.

Líneas de raya: límite de losas sin vigas.

Línea en diagonal: superficie que abarca un tipo de losa.


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Círculo y raya: en el círculo el nomenclador de losa y la

raya indica la dirección de las barras de hierros.

f) Esquemas individuales. Otra reducción de la realidad.

Primero fue la simplificación en el espacio, luego en el punto

anterior mostramos los esquemas de corte vertical y horizontal en el

plano. Hay otros esquemas que abrevian aún más las piezas. En la

figura que sigue mostramos unos esquemas de la pieza individual,

solo mediante líneas y puntos:

1. Columna articulada en sus extremos.

2. Columna empotrada en sus extremos.

3. Viga isostáticas con articulación en sus apoyos.

4. Viga continua de dos tramos, empotrado en el apoyo central.

5. Viga continua empotrada en todos sus apoyos.

Lo anterior también podemos graficarlo mediante una viga. El

dibujo superior intenta representar la realidad. Observemos cómo la

Estática reduce el espacio (dibujo superior) a una línea teórica (dibu-

jo del medio) para luego pasar el plano cuando representa los esfuer-

zos de flexión. Los dos últimos dibujos son teóricos; no existen en la

realidad, son herramientas para maniobrar la relación entre fuerzas

externas, esfuerzos internos, forma de la viga y la resistencia de su

material.

g) Un ejemplo de las secuencias de los esquemas.

En la realidad la viga ocupa un espacio, un volumen. La está-

tica le establece una rigidez infinita y entonces se la puede dibujar

como una línea. Para representar los efectos de la flexión se utiliza el

plano donde se dibuja el diagrama de momentos flectores que indi-

can la intensidad de los esfuerzos en cada punto.

En el esquema se representa una viga de dos tramo isostática:

a) el esquema superior, la realidad, b) esquema del medio la repre-

sentación según la estática y c) el esquema inferior los momentos

flectores en el plano.


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2. Ejemplo de teoría y realidad. Para entender las diferencias que existen entre la realidad y la teoría

en las Ciencias de la Construcción, analizamos el proyecto, el diseño, las

hipótesis y las leyes que se utilizan para el diseño y cálculo de un entrepiso

de madera de una vivienda común.

El proyecto:

La vivienda de dos niveles posee una cubierta a dos aguas so-

portada por cabriadas de madera y un entrepiso, que es el motivo de

este estudio de tirantes vigas de madera con entablonado superior. Las

estructuras apoyan sobre las paredes.

El diseño:

El diseño elegido del entrepiso es de tablas con encastre (ma-

chimbre) de espesor 2,5 centímetros y vigas soportes separadas 70

centímetros. La forma de las vigas es rectangular donde la altura es

dos veces la base.

El cálculo:

El problema es determinar las dimensiones de “h” y de “b” de la

viga. Para ello hacemos uso de la teoría universal de la flexión y ana-

lizamos la manera que las hipótesis empleadas en estas teorías se ale-

jan de la realidad.


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Hipótesis de los apoyos:

Las vigas en la realidad se introducen unos 10 a 15 centímetros

en las paredes. La viga queda apretada entre la mampostería de abajo

y la de arriba, es decir que existe cierto empotramiento o resistencia al

giro. Sin embargo la teoría supone una viga de apoyos articulados, de

giro libre.

Realidad del apoyo Esquema de cálculo teórico

Hipótesis de la distancia entre apoyo:

La teoría emplea la distancia que existe entre ejes de paredes de

apoyo. Sin embargo la realidad nos muestra que la viga al flexar, al

deformarse con las cargas se apoya en el borde inferior interno de la

pared, es decir que la distancia de flexión en la realidad es menor que

en la teoría. El esquema aparece en la figura superior.

Hipótesis de material uniforme y homogéneo:

En las maderas es común encontrar las líneas curvas de las fi-

bras, ellas muestran el camino que siguieron durante el crecimiento

del árbol. En los lugares donde las ramas se empotran en el tronco se

forma un “nudo” de mayor resistencia, que en general aparece de un

color más oscuro que el resto de la madera. Entonces la realidad nos

muestra que la madera no es homogénea, tampoco continua y menos

uniforme. Sin embargo la teoría la considera como un material ideal

perfecto.

En la figura, las manchas oscuras son los nudos que antes so-

portaban el voladizo de las ramas, las fibras cambian de dirección ante

la presencia de uno de ellos. También cambian todas las característi-

cas mecánicas entre una región y otra.

Hipótesis del plano de carga:

La teoría supone que las cargas que actúan sobre la viga se en-

cuentran en el plano vertical que pasa por el baricentro de la sección.

Pero cuando actúan cargas diferentes en intensidad en los tramos del

entrepiso, se produce un pequeño giro de la sección transversal de la


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viga. Entonces, la realidad nos muestra que los planos de flexión no

son verticales; se inclinan según la posición de las cargas.

Hipótesis del eje neutro y el baricéntrico:

Para facilitar las maniobras matemáticas, la teoría establece que

el eje baricéntrico de la sección transversal de la viga es el mismo que

el eje neutro de flexión. La realidad es distinta, los ejes se separan, no

coinciden cuando no hay uniformidad en la sección. Por ejemplo la

presencia de un nudo en el interior de la madera, hace que se despla-

cen los ejes.

Hipótesis de la sección plana en flexión:

Se acepta para el cálculo a la flexión que la sección transversal

de la viga, durante el proceso de flexión se mantiene plana y recta. En

ese caso el eje neutro separa la región de compresión (arriba) de la de

tracción (abajo). Al igual que las consideraciones del punto anterior,

eso no es cierto cuando el material es heterogéneo.

Hipótesis de la tensión de rotura y de la admisible:

La tensión de rotura de las maderas se obtienen de numerosos

ensayos de laboratorios y aplicando estadísticas se obtiene un valor de

la tensión de rotura que corresponde al lote de maderas ensayadas. La

tensión admisible se la obtiene de aplicar un coeficiente reductor a la

tensión de rotura, eso depende de las características de la construcción

y el grado de seguridad que se le desea otorgar.

Por ejemplo, si el lote de maderas posee tensión de rotura de 60

Mpa, y no hay seguridad de los lotes futuros a emplear en la obra, se

podría utilizar un coeficiente de seguridad de 4 (cuatro), entonces la

tensión admisible a utilizar en el cálculo será de 15 Mpa.


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Destacamos con esto que los valores empleados en el cálculo de

las estructuras no son reales, son una aproximación que se puede ubi-

car en una región, no en un punto de la curva tenso deformación.

Hipótesis de las cargas de cálculo.

Existen dos cargas. La de peso propio de la estructura, eso es

peso propio y se puede calcular con cierta precisión, la otra es la so-

brecarga de uso. Es la carga que generan los usuarios de la vivienda.

Es una carga variable en el tiempo y en espacio. En el tiempo si to-

mamos la variación durante un día, podemos decir que oscila según el

grado de ocupación de la vivienda; desde vivienda sin ocupantes a vi-

vienda con una reunión familiar con muchos invitados. También varía

en el espacio, no es una carga repartida de manera uniforme. Si la

reunión se desarrolla en el comedor, allí habrá una sobrecarga muy

superior a la de los dormitorios. De los estudios ocupacionales de las

viviendas las cargas de uso tienen un valor promedio de 0,55 kN/m2.

Sin embargo las normativas y reglamentos de construcción exi-

gen que el entrepiso sea calculado con una sobrecarga viva de 2,0

kN/m2, es decir un valor cuatro veces superior al real. Esto es así por-

que en caso de un siniestro y situación de pánico de los usuarios, hay

zonas de de la vivienda donde la gente se agrupa, por ejemplo en la

puerta de salida en caso de incendio. En esa situación se pude alcanzar

y superar los 2,0 kN/m2.

Hipótesis de cualidad inalterable.

En las tareas del cálculo aplicando las teorías de las Ciencias de

la Construcción se considera a la materia (hierro, madera, hormigón)

inalterables en el tiempo. Sin embargo la segunda ley de la termodi-

námica demuestra que ese estado de equilibrio no es tal. Con la “fle-

cha del tiempo” esos materiales se degradan y terminan transformán-

dose. Por ejemplo el hierro sufre un proceso de corrosión que lo dete-

riora a un grado tal que lo hace desaparecer. Esa es la realidad. En los

proyectos y diseños actuales la variable “durabilidad” está siendo con-

siderada en el proceso de cálculo estructural.


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La fórmula final del cálculo a flexión.

Para comprender la cantidad de hipótesis y supuestos apartados

de la realidad nos adelantamos al escribir la siguiente fórmula de la

flexión, que se desarrolla de manera completa en el capítulo de Es-

fuerzos Internos:

σ: es la tensión admisible de la madera empleada. Es un valor

aproximado que se ubica en una región del diagrama tenso de-

formación explicado en párrafos anteriores.

M: se denomina “momento flector” y representa la intensidad del

efecto flexión que producen las cargas actuantes sobre la viga.

Depende de la distancia entre apoyos, de las condiciones de

borde en apoyos (empotrado total, parcial o libre), de la inten-

sidad y forma de las cargas.

W: es una expresión matemática que nos entrega de manera nu-

mérica la forma de la sección transversal, en nuestra viga al

ser rectangular el valor es:

Esta expresión es la más próxima a la realidad, porque los va-

lores de “b” y “h” se pueden controlar durante la construcción de la

viga. Para la tarea del dimensionado, sabemos desde la consigna del

diseño que h = 2b, maniobrando con las expresiones anteriores po-

demos obtener las dimensiones necesarias para la resistencia en fle-

xión de la viga:

√

Resumen: solo es posible llegar a esta simple expresión apli-

cando todas las hipótesis detalladas en párrafos anteriores. En el traba-

jo del cálculo o verificación de una viga se aplica la fórmula, pero es

necesario pensar, comprender, la distancia que se encuentra de la

realidad cada una de las hipótesis empleadas.

3. Lenguaje. El lenguaje empleado hasta el capítulo anterior es el denominado

“vulgar”, a partir de ahora es necesario indicar el glosario o vocabulario

técnico que se utiliza para el estudio de las estructuras de los edificios.

El próximo capítulo de “Estática”, da inicio a un conjunto disciplinas

de las ciencias de la construcción que se utilizan para descubrir la conducta

de las piezas que componen una estructura. En resumen, en el próximo capí-

tulo ingresamos al estudio de ciencias de la física. Ellas dejan de lado el


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vocabulario vulgar y utilizan el denominado científico, por ello es conve-

niente analizar algunas palabras claves y su significado.

Recordemos que las ciencias se desarrollan para satisfacer la curiosi-

dad del hombre; establecer las causas de un fenómeno y explicarlo. Pero

también buscan encontrar expresiones razonamientos lógicos o matemáticos

para predecir el fenómeno. Las Ciencias de la Construcción (Estática, Resis-

tencia de Materiales, Elasticidad, Plasticidad y otras) tienen por objeto la

predicción. El proyecto arquitectónico de un edificio y el diseño y cálculo de

su estructura es un pronóstico; el edificio no existe en la realidad. Solo es

una voluntad, un deseo de construirlo según planos, memorias y especifica-

ciones técnicas que se encuentran en una carpeta.

Para el estudio primero copiamos la definición hecha por el Dicciona-

rio de la Real Academia y luego la ajustamos a las ciencias de la construc-

ción.

Hipótesis: “Suposición de algo posible o imposible para sacar de ello una

consecuencia”.

Las Ciencias de la Construcción mediante secuencias matemáti-

cas buscan interpretar sus manifestaciones, para ello deben usar en esa

tarea hipótesis que no se ajustan del todo a la realidad. Es como un

juego o deporte; antes hay que establecer las reglas; las hipótesis son

esas disposiciones. La ciencia de la Estática de entrada establece que

el material de las piezas en estudio son “infinitamente rígidos”; no es

verdad pero sirve para el tratamiento físico matemático.

Cálculo: “Cómputo, cuenta o investigación que se hace de algo por medio

de operaciones matemáticas”.

El diccionario nada dice si esa tarea se realiza sobre aconteci-

mientos del pasado, del presente o futuro. Las Ciencias de la Cons-

trucción han acumulado suficiente datos, experimentos y teorías que

hacen posible el cálculo a futuro. El cálculo de una estructura es una

maniobra predictiva; el edificio se construirá dentro de algunas meses,

pero en la carpeta técnica ya están las dimensiones, el material y las

posibles deformaciones de las piezas.

Diseño: “Traza o delineación de un edificio o de una figura”.

En el diseño no ingresa el cálculo porque es una tarea creativa

desde la inteligencia, la experiencia y la intuición. El proyectista dibu-

ja esquemas con la posición, forma y tamaño de cada una de las piezas

futuras. No calcula. En la tarea de diseño organiza, crea, intuye y jue-

ga con todas las variables; materiales, forma, posición, cargas, esfuer-

zos.

Proyecto: “Planta y disposición que se forma para la ejecución de algo de

importancia”.

El proyecto es una etapa de tareas posterior al diseño. Existe un

espacio de tiempo donde los profesionales de la arquitectura e ingenie-

ría trabajan juntos. Enlazan el diseño original con la verificación de

las acciones, las cargas, las dimensiones; también calculan. Todo ajus-

tado a la estética y funcionalidad indicada por la arquitectura. En esta

fase ingresan los especialistas en instalaciones sanitarias, eléctricas,

ascensores, aire acondicionado y otros.

Ley: “Regla y norma constante e invariable de las cosas…”.”Cada una de

las relaciones existentes entre los diversos elementos que intervienen en un

fenómeno”.


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Hay dos definiciones; para las Ciencias de la Construcción es

válida la segunda. El contenido de una ley se supone inmutable, pero

con el tiempo la misma ciencia las baja de ese pedestal. Ejemplo son

las leyes de Newton que en un principio y por siglos resultaban uni-

versales e inamovibles, pero la Mecánica Cuántica le marcó las fronte-

ras de su existencia. Una de las leyes más simples y hasta ahora no

volteadas es la Ley de Hooke: la relación entre esfuerzo y deforma-

ción de una material.

Teoría: “Conocimiento especulativo considerado con independencia de toda

aplicación”. “Serie de las leyes que sirven para relacionar determinado

orden de fenómenos”. “Hipótesis cuyas consecuencias se aplican a toda una

ciencia o a parte muy importante de ella”.

Existen tres definiciones que juntas generan confusión. La últi-

ma pareciera que “teoría” es lo mismo que “hipótesis”, eso en lengua-

je vulgar puede usarse, por ejemplo, existen dos teorías o hipótesis so-

bre el móvil del crimen (lenguaje de la criminalística). En las Ciencias

de la Construcción la única válida es la segunda; la teoría es un con-

junto de leyes, hipótesis y maniobras matemáticas para relacionar de-

terminadas manifestaciones físicas. Por ejemplo, la teoría de la flexión

en vigas es el resultado de operaciones matemáticas que relacionan le-

yes con hipótesis; el resultado es una fórmula que nos permite pronos-

ticar la conducta de la viga frente a las cargas.

Solicitación: “Acción de solicitar” y “Solicitar: “Someter a un cuerpo a una

o más fuerzas con diferente sentido”.

Al aplicar una carga sobre cualquier estructura se “solicita” de

ella que la resista sin rotura o deformaciones excesivas. Las solicita-

ciones pueden ser de compresión, tracción, corte o de flexión, también

de torsión y en algunos casos se presentan combinadas.

4. Continuidad.

Introducción.

Las cargas de los edificios llegan a las fundaciones y luego al sue-

lo a través de la correcta combinación de elementos tales como losas, vi-

gas, columnas, muros y bases. Estas piezas existen y sirven en la medida

que se vinculen entre ellas; éste es el tema del presente capítulo.

El elemento estructural único, aislado, no existe. La viga, el entre-

piso, la columna, tiene existencia si posee cargas a sostener y apoyos que

reaccionan. Las piezas que participan en la estabilidad de un edificio lo

hacen de manera diferente. En los entrepisos y vigas será predominante

la flexión o corte, en las columnas la compresión, en las bases una com-

binación de flexión, corte y punzonado. Es por ello que el estudio de ca-

da elemento se lo hace en forma separada, pero no se debe perder la no-

ción, el conocimiento de la manera que se vincula con los demás. Esa

vinculación, además de las cargas y el entorno se denomina condiciones

de borde el elemento.

Analicemos una combinación de vigas y columnas de hormigón

armado. Pueden ser continuos o discontinuos en función de la manera

que se coloquen las barras de acero en su interior. En la figura se repre-

sentan dos pórticos de hormigón idénticos, desde el exterior muestran

continuidad. Pero resultan diferentes en su interior por la forma y posi-

ción de las barras de hierro.


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El de la izquierda es un falso pórtico; un sistema discontinuo. Son

dos columnas que sostienen una viga, cuando ésta se carga se deforma

por flexión y la columna solo está afectada por la compresión. El otro

esquema, el de la derecha es un pórtico real, la viga está conectada con

la columna. Cuando actúan las cargas ambas, viga y columnas se defor-

man.

De acuerdo a lo anterior, las estructuras pertenecen a alguno de

los siguientes sistemas.

Sistema discontinuo: estructura isostática, la viga solo

transmite a la columna la carga de la reacción.

Sistema continuo: estructura hiperestática, la viga, además

de la carga anterior, también transmite giros a la columna.

En el sistema discontinuo las barras longitudinales de la viga y de

la columna se colocan de forma tal que no produzcan empotramientos en

la unión. Recordemos que el hormigón no posee resistencia a la tracción.

En la figura vemos que las barras verticales de la columna que no se in-

troducen en la viga. En las de la viga solo dos barras inferiores ingresan

a la columna. Se puede presentar una reducida, mínima fisura en la arti-

culación de estas dos piezas.

En el caso del pórtico, la unión es rígida y las deformaciones entre

ambas se transmiten en su totalidad. Es un sistema continuo; cualquier

alteración en uno de ellos, se transmite al otro.

Sistemas isostáticos (discontinuos).

Estas estructuras son las comunes. Un tablón apoyado sobre dos

caballetes es un sistema isostático, es discontinuo. Se puede retirar el ta-

blón sin afectar los caballetes. El tablón ante las cargas se flexiona y en

el apoyo gira libre sobre el soporte. Solo transmite cargas verticales.


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También es isostático el sistema de vigas que en apariencia son

continuas. Esto se da especialmente en estructuras de hormigón armado;

la configuración del nudo o la unión de viga con columna se encuentran

cubiertas por el hormigón.

En el dibujo aparecen un conjunto de vigas isostáticas contiguas,

una a continuación de la otra. Cada una resiste y se deforma de manera

independiente de las vecinas y también de la columna. Esta manera de

trabajar en forma individual explica la formación de pequeñas fisuras en

los apoyos, sobre las columnas.

Los sistemas isostáticos son un invento del hombre. Colocar un

tronco para atravesar un arroyo es crear una viga discontinua (isostática),

un puente de una sola pieza. La naturaleza en las especies vegetales ge-

nera sistemas continuos, no produce piezas aisladas. La otra naturaleza,

la animal crea sistemas discontinuos; los huesos en sus extremos poseen

rótulas que junto a los músculos actúan como mecanismos de movilidad

de alta eficiencia.

El dibujo que sigue muestra dos vigas de hormigón que apoyan

simplemente sobre columnas. La observamos como si fuera a través de

una radiografía, así vemos sus barras de acero.

Esquema de viga:

Se muestra en corte longitudinal los hierros. Son independientes,

apenas se superponen unos centímetros en el apoyo central. Cada barra

posee un número de código para luego identificarla en el doblado.

Detalle de los hierros internos:

Los hierros anteriores se dibujan de manera separada; los hierros

se cortan en la región del apoyo central.


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Elástica de las vigas:

Ambas vigas se deforman libremente, sin intercambio de efectos

de flexión. En el caso de la figura ambas tienen la misma elástica porque

la carga es idéntica en las dos.

La curva de la elástica es un acontecimiento real, se lo puede ob-

servar en vigas que se deforman con la aplicación de una carga.

Diagrama de momentos flectores.

Nos anticipamos al capítulo de la Estática; la elástica o deforma-

ción de las vigas pueden ser representadas mediante la entidad matemá-

tica de “momento flector”. Es la intensidad del giro que producen las

fuerzas de izquierda o derecha en cada punto de la viga.

El diagrama del momento flector es una entidad teórica, no es po-

sible observarlo en la realidad. Su forma e intensidad solo es posible co-

nocerla mediante ecuaciones matemáticas que son posibles de graficar-

las.

Sistemas hiperestáticos (continuos).

Estas estructuras surgen para la edificatoria a mediados del siglo

XIX, cuando elementos de unión (tornillos, tuercas, remaches, soldadu-

ra) para las piezas de madera o hierro hicieron posible la transferencia de

los esfuerzos de una pieza a la otra.

En la figura la viga apoya sobre las columnas y se encuentra rígi-

damente unida, es un pórtico. Las deformaciones y esfuerzos de uno y

otro elemento son compartidos. La viga transmite esfuerzos de compre-

sión y de flexión a la columna.


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Sucede lo mismo con una viga continua hiperestática. Están co-

nectadas entre sí y participan de manera conjunta de todos los sucesos

provocadas por las cargas. En estas vigas no existe la rótula en los apo-

yos, ahora en esa región existen esfuerzos de flexión. En las figuras que

siguen mostramos una viga continua en hormigón armado de dos tramos.

Analizamos la posición de sus barras.

Esquema de viga:

En el corte longitudinal las barras pasan de una viga a otra en la

zona de apoyo central. La particularidad es que esos hierros se ubican

tanto en la parte inferior como en la superior. Ellos junto con el hormi-

gón generan la cupla de empotramiento en el apoyo.

Detalle de los hierros internos:

En el despiece vemos que los hierros se ubican según las necesi-

dades exigidas por los esfuerzos. Ahora existen esfuerzos de tracción en

la parte inferior de los tramos y también en la parte superior del apoyo;

el hormigón no puede resistirlo, entonces van las barras.

Elástica de las vigas:

El apoyo conecta a las vigas en la flexión. Desaparece la disconti-

nuidad de la elástica en ese lugar. La curva de la deformada posee conti-

nuidad. Al existir esa empotramiento o cupla resistente en el apoyo, la

magnitud de la elástica en los tramos es menor que el caso anterior de

vigas isostáticas.

La curva de la elástica es un acontecimiento real, se lo puede ob-

servar en vigas que se deforman con la aplicación de una carga.

Diagrama de momentos flectores.

En este esquema nos encontramos con la novedad que en el apoyo

existen momentos flectores negativos. En el tramo la tracción se ubica

abajo, ahora en el apoyo, esos esfuerzos se ubican arriba por la acción de

la cupla de empotramiento.


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El diagrama del momento flector es una entidad teórica, no es po-

sible observarlo en la realidad. Su forma e intensidad solo es posible co-

nocerla mediante ecuaciones matemáticas que son posibles de graficar-

las.

Ventajas y desventajas.

Los sistemas isostáticos tiene la ventaja de la facilidad en el cálcu-

lo, en la determinación de las solicitaciones y especialmente en la cons-

trucción. La contrapartida de su sencillez es su mayor deformabilidad.

Entonces requiere mayor cantidad de materiales.

En situaciones donde los suelos son deformables o no existe segu-

ridad total de su estabilidad, estas estructuras discontinuas son aconseja-

bles. Porque poseen articulaciones o rótulas que se ajustan a posibles

desplazamientos de los soportes. En la figura que sigue se explica me-

diante esquemas.

Antes del descenso, el apoyo “B” es fijo, las dos vigas actúan y se

deforman según sus luces l1 y l2. Cuando el apoyo “B” por alguna cir-

cunstancia se desplaza hacia abajo, los esfuerzos internos de las vigas

cambian. Aumentan hasta el caso extremo último donde el apoyo “B” se

separa de las vigas. En ese instante la viga es una sola y la distancia en-

tre apoyos “A” y “C” es (l1 + l2). Más adelante estudiaremos que los es-

fuerzos internos de la viga aumentan en función cuadrática a la distancia

entre apoyos.

Si el sistema se hubiera diseñado como isostático, el descenso del

apoyo no provocaría aumento de los esfuerzos; la viga se articula en la

zona del apoyo central. Cada una de las vigas sigue resistiendo los mis-

mos esfuerzos. Solo cambia la geometría; las vigas están inclinadas.

Un caso particular es la viga de un tramo con un voladizo en su

extremo. La viga de hormigón armado tiene en su interior las barras de

hierro ubicadas de forma que resistan la tracción en el tramo (momentos


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positivos) y también la tracción en apoyo y voladizo (momentos negati-

vos).

Esta combinación de “viga tramo” con “viga voladizo” es uno de

los diseños estructurales de mayor eficiencia; el voladizo reduce la elás-

tica del tramo izquierdo, también los esfuerzos. Con un adecuado estudio

de geometría y cargas se puede diseñar el sistema de forma tal que el

tramo y el apoyo de voladizo tengan los mismos esfuerzos.

Esta transferencia de esfuerzos entre vigas se observa cuando las

longitudes son muy diferentes. El esquema muestra dos vigas continuas;

puede ser un equívoco proyectarlas como continuas (hiperestáticas) por-

que la de mayor tramo puede levantar viga corta de la izquierda.

En los sistemas discontinuos (isostáticos), cada elemento toma lo

suyo. En el apoyo “B” cada viga tiene su reacción definida, además

“RBi” es igual a “RBd”. Si las luces de las vigas son iguales, todas las

reacciones también lo serán:

Pero cuando estamos en presencia de un sistema continuo (hiper-

estático), las vigas tienen otra conducta en las reacciones, deformaciones

y esfuerzos. El empotramiento que se genera en el apoyo “B” produce

un aumento de las cargas en ese lugar. La rigidez del apoyo central atrae

las cargas.


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5. Cubiertas. Todas las obras de arquitectura funcional, sin excepción tienen

por finalidad generar albergue o protección. Seguridad tanto a seres hu-

manos como animales, también para la guarda de alimentos o materiales,

para ellos siempre estará presente el techo o la cubierta y más abajo los

entrepisos.

En la figura superior las dos tipos de cubiertas usuales. La cubier-

ta con techo liviano e inclinado que se soporta por una estructura de ma-

dera o hierro, la otra una cubierta o terraza de losas de hormigón armado

con tratamiento de aislación hidráulica y térmica. Esta última puede po-

seer doble función; por una lado la función de cubierta para proteger los

ambientes inferiores y además terraza accesible para diferentes usos.

El destino y su adecuada funcionalidad se obtiene mediante la co-

rrecta utilización de los materiales. Podemos usar delgadas chapas aca-

naladas de hierro galvanizado que son soportadas por correas y vigas

principales, o también pesadas losas de hormigón planas o inclinadas.

Entre una y otra está la franja que corresponde al buen diseño del pro-

yectista.

La cubierta de hormigón armado tiene un peso por metro cuadra-

do aproximado de cien veces al de la chapa liviana. El uso de cubiertas

pesadas debe ser justificado técnica y funcionalmente en la fase de pro-

yecto.

La figura superior compara el peso de la chapa ondulada de hierro

galvanizado ( 0,50 kN/m2) con la de una cubierta de hormigón (5

kN/m2).

Las cubiertas se clasifican en dos grandes grupos:

a) Las húmedas: son aquellas que se utiliza el cemento y el agua,

además de otros componentes y requieren un tiempo de endu-

recimiento antes de llegar a su resistencia final.

b) Las secas: son las cubiertas que se arman con elementos

prearmados. Se ejecutan con piezas metálicas (chapas y perfi-

les) o con vigas principales de maderas.

Cubiertas húmedas.


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En esquemas simples dibujamos los distintos tipos de cubiertas

“húmedas”: a) Losa plana de hormigón armado, b) bóveda de ladrillos y

c) prefabricados pretensados.

Cubiertas secas pesadas:

En general son construidas con piezas prefabricadas y pretensa-

das. Se colocan en obras mediante grúas o dispositivos de alzada.

Aquí se observan los entrepisos ejecutados con el sistema “losa

hueca pretensada” se colocan en forma directa sobre las vigas. Es uno de

los procedimientos de mayor eficiencia tanto en el peso propio como en

la velocidad de colocación. La desventaja son los costos de procesos de

impermeabilización para evitar el ingreso de las aguas de lluvia o de la

humedad.

Cubiertas secas livianas:

Se arman en obra y se componen de tres partes: a) cabriadas o vi-

gas principales, b) correas soportes y c) chapa de cubierta.

En el dibujo superior las vigas principales son de madera maciza.

También pueden ser construidos mediante reticulados de madera o de

hierro de diferentes formas, que se muestran a continuación.


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Se denominan “cabriadas” o “cerchas”, vemos que todas resultan

de la combinación de piezas rectas que forman triángulos; es la figura

geométrica indeformable.

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