Diseño de las cargas en edificios - Jorge Bernal Capítulo 7: Amortiguación

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Capítulo 7:

Amortiguación y ductilidad.

1. Reglamentos y amortiguación.

Los reglamentos que analizan y regulan las acciones dinámi-

cas inerciales de viento y sismo, incorporan factores de reducción de

cargas que tienen origen en la existencia del suceso de amortiguación.

Al edifico se lo considera como un gigantesco aparato elástico

que posee capacidad para almacenar energía, es decir resilencia. Tam-

bién como un artefacto que puede consumir energía entregando a

cambio deformación inelástica.

Los reglamentos de viento (C102) en general, utilizan la ex-

presión “amortiguación” que depende de variables que definen al ma-

terial, la forma y el tamaño del edificio. Mientras que los reglamentos

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de sismo (C103) utilizan la palabra “ductilidad” y la definen como la

capacidad que tiene la estructura para mantener su capacidad resisten-

tes sin degradaciones y disipar energía cuando está sometida a ciclos

de desplazamientos inelásticos durante el terremoto. El objeto de este

capítulo es analizar estas dos palabras “amortiguación” y “ductilidad”.

2. Amortiguación. Podríamos estudiar la amortiguación desde el tiempo que exis-

te entre el suceso de la acción y el de la reacción. La reacción resulta-

ría simultánea con la acción si el material sobre el que actúan tuviera

una rigidez infinita.

Tal como lo supone la ciencia de la Estática en todas sus hipó-

tesis. Pero otra ciencia se encargó de estudiar este asunto y refutar a la

inamovible Estática, es la Resistencia de los Materiales, ella descubre

que todos los materiales presentan deformación frente a las cargas.

Entonces existe un tiempo, lapso entre la acción y la reacción.

En ese tiempo se pueden producir fenómenos físicos tales co-

mo trabajo, energía cinética, energía elástica, fricción, calor, resonan-

cia y otros más. Estas manifestaciones, sirven para interpretar el efecto

de las cargas sobre el edificio y sus piezas.

Estamos utilizando conceptos nuevos entre la relación de las

cargas y el edificio, pero muy antiguos dentro de la física. Hemos de-

jado por ahora las herramientas de momento flector, corte y normal

utilizados por la estática.

Para comprender este fenómeno de amortiguación imagine-

mos a la pieza constituida por miles de miles de partículas unidas por

resortes. Cualquier acción dinámica es amortiguada por la deforma-

ción de los resortes.

Cualquier acción dinámica es amortiguada por la deformación

de los imaginarios resortes que existen entre la zona de la acción y la

región de la reacción.

3. Resilencia.

Es la capacidad que posee un sistema de acumular energía sin

romperse, por ejemplo una estructura realizada con ladrillos cerámicos

posee una reducida capacidad de acopiar energía, si la comparamos

con otra ejecutada con hierro común. En las estructuras soportes de los

edificios tienen siempre al hierro como principal protagonista, esto

significa que posee resilencia.

Con la aplicación de los diferentes coeficientes de seguridad,

el material de las estructuras actúan dentro del período elástico; las

cargas solo intercambian energía elástica de deformación. Pero cuan-

do se superan los valores elásticos, se ingresa al de fluencia: allí el

material comienza a canjear parte de su capacidad plástica con las car-

gas. Por último, cuando se encuentra casi agotada esa capacidad, tiene

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un recurso más; permuta energía de fractura, pero sin colapso de la es-

tructura.

En la figura superior mostramos la secuencia de las fases:

a) Energía elástica acumulada.

b) Energía de deformación plástica en zona de fractura.

c) Energía de fractura en las superficies que se separan.

Todo este conjunto de energías se ubica en el tiempo de la ac-

ción y de la reacción. Desde el exterior actúan fuerzas; son las accio-

nes. Si todo el material de la pieza logra reducir el efecto de la acción,

puede existir un equilibrio sin colapso. La fractura permanecerá quie-

ta. Esto es parte del suceso de una viga de hormigón armado fisurada;

hay dos materiales. El hormigón sin resilencia se fractura y el acero

dúctil con su resilencia equilibra el sistema. Este concepto ayuda a

comprender los sucesos entre la acción y la reacción. La cualidad de la

amortiguación, en ocasiones evita el colapso.

4. Tiempo de las cargas. En la gráfica mostramos seis tipos de fuerzas en esquemas que

grafican la combinación de tiempo (abscisas) con intensidad de carga

(ordenadas). El análisis se realiza para conceptualizar la variable

“tiempo” dentro de la acción y reacción de las cargas.

Impacto: en general es de alta intensidad pero de tiempos

muy reducidos. Es el caso de la fuerza que se genera cuando un

vehículo pesado en movimiento golpea sobre un badén en la calle.

Temperatura: son acciones en tiempos largos, incluso meses.

Las fuerzas que se generan por diferenciales térmicos. Una vereda de

mosaicos ejecutada en invierno puede romper en verano por inade-

cuadas juntas de dilatación.

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Sismo: son elevadas fuerzas inerciales provocadas por una

brusca aceleración del suelo donde apoya el edificio. La rotura es fun-

ción de la resilencia que posea la estructura soporte; su capacidad de

acumular esa elevada energía en un corto tiempo.

Viento: es producido por el choque de la masa de aire sobre

uno de los laterales de la construcción. La energía que transmita al

edifico dependerá del tiempo de acción del viento. Estructuras livia-

nas y pesadas diferencia.

Sobrecarga: son acciones que se producen durante el uso del

edificio; personas, mercaderías, muebles y otros que maneja el usua-

rio. La duración depende de la característica de uso.

Permanente: son las cargas de peso propio del edifico, son

constantes, invariables con el paso del tiempo.

5. Formas de amortiguación. 5.1. General.

Desde la energía se puede conocer las formas que dispone la

estructura para generar amortiguación ante las cargas dinámicas. Las

interpretamos de la siguiente manera:

5.2. Trabajo y energía en muro. Un muro de hormigón armado que sostiene un relleno de tie-

rra soporta el empuje. Esta fuerza horizontal, por diversas circunstan-

cias puede aumentar y vencer a la reacción. Así provocar un movi-

miento, un desplazamiento del muro.

El muro se desplaza una distancia “s” en un tiempo “t”, luego

se detiene. En ese período la fuerza de empuje “F” realizó un trabajo

sobre el muro:

W = F.s

Ese trabajo es consumido por la fricción en la interfase de sue-

lo hormigón. El muro ocupa otra posición, con un estado de equilibrio

mayor que el de origen, porque despareció la fuerza “F” a consecuen-

cia del deslizamiento de suelo. No hay energía acumulada.

Pero hay algo más dentro de ese corto tiempo del desplaza-

miento. La velocidad de movimiento del muro es nula en su estado

inicial y final, pero es máxima en algún punto de su recorrido. Sabe-

mos que el trabajo se puede transforma en energía cinética.

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v1: velocidad inicial nula.

v2: velocidad intermedia máxima

m: masa del muro en el desplazamiento.

El último término es energía cinética. Existe solo en los se-

gundos del desplazamiento, del movimiento. Se anula cuando el muro

adopta otra posición de equilibrio.

Resumen: en ese corto tiempo hubo acción y reacción. La ac-

ción se identifica por una sola fuerza; la del empuje de la tierra. Es

energía potencial que disminuye, se reduce en el corto tiempo del co-

rrimiento. La reacción en el infinitésimo antes del movimiento es de

fricción. Pero en el instante del inicio del desplazamiento hay breví-

simos segundos de intercambio de trabajo y energía. Todos los fenó-

menos dentro del corto tiempo de la movilidad consumen la energía

potencial inicial.

5.3. Trabajo por energía elástica longitudinal. Amortiguación en el intercambio de trabajo por energía elásti-

ca en compresión o tracción; es el caso de una barra sometida a alguno

de esas cargas. La barra se estira o se acorta en período elástico y

acumula energía a la vez que amortigua.

La columna cuando se le aplica la carga se acorta. El estudio

lo hacemos en el período elástico. Entre el tiempo de la acción y la

reacción de la columna, hay un trabajo de la “F”, un desplazamiento

∆l de su parte superior y energía elástica de deformación.

Se sustituye y se divide y multiplica por la sección “bh”.

Es necesario revisar las expresiones anteriores por parte, por

términos:

La primera expresa el trabajo realizado por la fuerza. La co-

lumna se acorta ∆l en el extremo superior, en ∆l/2 en la parte media y

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cero en su base. En resumen el acortamiento de toda la masa es ∆l/2.

Este trabajo luego se transforma en energía elástica.

La expresión que le sigue, se obtiene maniobrando tensión con

distancia y módulo E. La letra “V” es el volumen de la columna (bhl).

La letra “w” se la conoce como resilencia; es la capacidad de acumu-

lar energía por unidad de volumen sin romperse.

En definitiva, entre la acción y la reacción se produjo un fe-

nómeno de aporte de energía elástica potencial a la columna que se lo

expresa entre el producto de la resilencia y el volumen. Como vemos,

la capacidad soporte de la columna se puede analizar desde la energía.

5.4. Trabajo y energía potencial transversal. Estudiamos un alto cartel sostenido por una sola columna me-

tálica. Despreciamos el efecto del viento sobre la columna soporte.

El trabajo que realiza el viento durante el tiempo que dura su

presión, se transforma en energía elástica a lo largo de la columna.

Ahora la fuerza es transversal, en el caso anterior la fuerza tenía la di-

rección del eje de columna. La columna que sostiene al cartel lo asi-

milamos a una viga en voladizo con una carga concentrada en el ex-

tremo. También con el empleo de la energía en función de la tensión y

del volumen (Timoshenko “Resistencia de Materiales” página 291”:

En la expresión superior:

V = bhl = volumen del material de columna.

w = resilencia del material.

El análisis de estas expresiones resulta similar a las del punto

anterior. Aquí aparece un factor denominador igual a nueve.

Comparamos la energía acumulada por las columnas en estos

dos ejemplos, encontramos que la energía acumulada por la deforma-

ción del material (columna en compresión) es nueve veces superior a

la acumulada por el cartel (columna en flexión). Esto en parte se ex-

plica por la forma del volumen de tensiones en una y otra. En la pri-

mera es uniforme; todo compresión. Mientras que en la segunda es

triangular; compresión de un lado, tracción del otro y un eje neutro

que las separa. Es por ello que la rotura de una rama seca en flexión

requiere menor energía que en tracción.

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Se puede razonar desde amortiguación: la columna en voladi-

zo posee mayor facilidad de amortiguar una carga, no es tan rígida

como la columna con carga vertical.

5.5. Trabajo por energía en deformación plástica. Amortiguación en período plástico del material; cuando es

superado el esfuerzo del límite de fluencia y las cargas continúan en

aumento se plastifican algunas zonas, en especial los nudos de co-

lumna viga en el caso de terremotos. Esto lo observamos en la apli-

cación de una fuerza con los dedos en arcilla blanda, el trabajo se

transforma en energía plástica, no acumulada. Recordemos que tanto

el acero como el hormigón armado mantienen su resistencia en pe-

ríodo plástico.

5.6. Trabajo por energía de fractura. Amortiguación por fractura. Una barra sometida a ensayo de

tracción en su histograma muestra el período elástico, el plástico y

luego cuando la deformación continua sin aumento de cargas, surge

en la parte plastificada una micro fractura que se extiende según el

material y la forma de la pieza. Se consume energía de fractura

cuando la plastificación está agotada.

Cuando la energía elástica acumulada en la pieza supera a la

característica del material (resilencia), se inicia una fractura. En un

principio esa fractura puede tener una determinada longitud; la nece-

saria para disipar la energía en exceso. En otros casos cuando la car-

ga externa (acción) sigue aportando energía, la fractura extenderá su

longitud. Estas consideraciones son válidas en materiales dúctiles

como el hierro, pero en el caso de los frágiles como el cerámico que

poseen resilencia muy reducida, la fractura se inicia y en forma casi

instantánea separa la pieza en dos. Es el caso de la rotura de una bal-

dosa cerámica ante un pequeño impacto. Son sucesos ubicados den-

tro del tiempo entre la acción y la reacción.

5.7. Trabajo y fuerza de restitución. En algunos casos de elementos sensibles a la excitación de

las fuerzas, por ejemplo, el lateral de una chapa metálica de cubierta,

ante la acción del viento provoca una respuesta distinta. La energía

elástica acumulada genera una fuerza de restitución, hay oscilación y

vibración.

La fuerza del viento estimula a la chapa a una vibración que

se puede transformar en resonancia cuando el período de oscilación

de la chapa coincide con el la excitación. Esta es una situación muy

particular de reacción dinámica que no equilibra al sistema. Al con-

trario, lo puede llevar a estado de falla. En este suceso no existe

amortiguamiento.