Homenaje a Timoshenko - Jorge Bernal Por su libro “Resistencia de materiales” (1930)

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Homenaje a Timoshenko Su libro “Resistencia de Materiales”

“Si partimos de una certeza, acabaríamos con du-das, pero si partimos de incertidumbres y procede-mos entre ellas con paciencia, terminamos por al-canzar la certeza”

Francis Bacon.

El libro que está en todas las bibliotecas

de los ingenieros es “Resistencia de Materiales”

de S. Timoshenko, la primera edición se realizó

en 1930. Millones de libros en más de 36 idio-

mas. Ucraniano de nacimiento y estadounidense

por adopción, es el padre de la mecánica moder-

na.

Al describir estos datos nos damos cuenta

que han pasado más de ochenta años. Ese libro

aún tiene vigencia. Todavía se lo consulta.

Ingeniería injusta:

Nuestra ingeniería siempre fue injusta con los hombres que han

construido los escalones científicos para su avance. Jamás un homenaje

en las carreras de ingeniería, en la universidad a Leonardo da Vinci

(Códice de Madrid), a Galileo Galilei (Discurso de dos nuevas cien-

cias), a Newton o Leibniz (Cálculo Infinitesimal), a Descartes (Méto-

do) y muchos más.

También lo fue con Timoshenko, que además fue castigado por

el síndrome de la cotidianidad, en la universidad, en la biblioteca en los

estudios de ingeniería estaba presente todos los días. Eso que sucede y

se repite, por su presencia constante en la ingeniería se llega a minimi-

zarlo.

Libro laberinto de las sorpresas:

El libro tiene categoría de laberinto; en cada lectura se encuen-

tra un nuevo pasadizo que en la anterior lo pasamos por alto, nos dete-

nemos y entendemos más del fenómeno. Tiene la jerarquía de los libros

que nunca se terminan de leer, de descubrir porque siempre esconden

una novedad, una sorpresa.

“Ahora desembocamos en otro patio” o “Bien de-cía yo que te gustaría la canaleta” o “Ahora verás

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una cisterna que se llenó de arena” o “Ya verás có-mo el sótano se bifurca”. A veces me equivoco y nos reímos…Todas las partes de la casa están muchas veces, cualquier lugar es otro lugar.

J.L. Borges “Obras Completas”. Tomo 1 (1923-1949). La casa de Asterión. Emecé Editores. Página 609.

Tiene algo parecido a los cuentos de Borges; las lecturas se re-

piten y en cada una se descubre un pensamiento nuevo. No relatan un

suceso o un fenómeno; obligan a pensarlo.

Todos los experimentos en un libro.

Hay un suceso reciente que afirma el pensamiento anterior, que

nos resulta turbador contarlo, relatarlo. Durante los trabajos de actuali-

zación de los cursos de posgrados en la Facultad de Arquitectura de la

UNNE, volvimos a consultar el libro de Timoshenko y descubrimos al-

go que estuvo oculto en las décadas de nuestro ejercicio profesional y

de estudiantes.

Antes de este descubrimiento nos resultaba molesto que el au-

tor en sus desarrollos no mencionaba a cada uno de los científicos anti-

guos que dieron forma al cálculo estructural. Nos parecía un acto de

soberbia el no explicar cada fenómeno según la manera que fue descu-

bierto por el investigador original.

Ahora, recién ahora encontramos

la razón. Esa explicación de la conducta

de Timoshenko se logra desde algunos

conocimientos de “Filosofía de las Cien-

cias”. En cada uno de los capítulos de su

libro, no lo dice de manera directa, pero

usa una frase que se repite una y otra vez

“…experimentos realizados…” o “…en

ensayos efectuados…” también “…de los

resultados de laboratorio…”, los ensayos

los realizaba con su equipo.

Timoshenko anteponía la duda

frente a cada escrito que le llegaba desde

los investigadores anteriores. No creía en

nadie.

Sin cuestionar el conocimiento de los maestros o científicos, él

vacilaba, se instalaba en el territorio de la incertidumbre y en ese mo-

mento abría las puertas del laboratorio de la universidad de Stamford y

comenzaba el ensayo, para comprobar la verdad.

“La duda no es una condición placentera, pero la certeza es absurda”

Voltaire

A la duda la instalaba en forma de probeta de ensayo, de viga,

de columna, de cualquier pieza estructural y realizaba los experimen-

tos. Los repetía una y otra vez, luego los volvía repetir. De esos cientos

de ensayos con apariencias similares obtenía datos, miles. Datos de

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elásticas, fuerzas, deformaciones, roturas. Cada párrafo de su libro es el

resultado del método experimental; comprobaba los dicho por otros.

Con esos datos y con el lenguaje de la matemática elaboraba la

explicación científica del suceso. Eso es su libro. No es un relato o una

explicación; es una sucesión de experimentos y comprobaciones. En

algunos casos corrigió paradigmas, en otros los volteó, por eso no

nombraba a los antiguos; por respeto.

Aprobación o contrastación.

En ocasiones se encontró con resultados que diferían de la me-

cánica clásica. Por ejemplo, en el caso de pandeo:

Ensayó cientos de columnas esbeltas con el rigor de procedi-

mientos de carga concentrada, pero siempre se encontraba con excen-

tricidades inevitables…entonces, la carga P no produce solo compre-

sión, sino también flexión. El pandeo es flexo compresión.

En otros casos, cuando estudia el efecto de corte de una carga

concentrada sobre la viga descubre que existe una fuerte alteración en

la zona cercana del punto de aplicación, en una amplitud horizontal si-

milar a su altura. En esa distancia los diagramas del flector y corte no

representan la realidad.

También los cambios que se producen en la interpretación del

fenómeno de flexión según la relación de longitud y altura de viga. En

ocasiones aprueba, en otros falsea al conocimiento anterior. Eso es

ciencia, mucho más que escribir un libro.

El cambio que genera.

Timoshenko transforma la ingeniería empírica de la época por

la ingeniería analítica, para comprender esta frase conviene explicar lo

de “ingeniería empírica”. Por casi 100 años, desde la creación de las

carreras de ingeniería se utilizaba en la mayoría de los casos fórmulas,

tablas o ábacos para el diseño y cálculo que se obtenían de las conduc-

tas de las piezas estructurales por décadas.

Por ejemplo, una viga de

pino; se conocía las características

mecánicas de esa madera, se utili-

zaba la relación de altura igual a

dos veces la base (h = 2b). Con el

dato de “b” (cm) se ingresaba al

ábaco similar al de la figura en el

eje de las “xx”:

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Desde allí se interceptaba la curva y en horizontal se obtenía la

cupla interna, el momento flector resistente (kgm). Había una curva pa-

ra cada resistencia admisible de la madera.

Con el trabajo realizado por Timoshenko la viga puede ser re-

sulta desde una expresión matemática obtenida desde base científica, el

caso anterior se resuelve con:

El cálculo se resuelve conociendo el grado de participación de

cada una de las variables que participan, en este caso la tensión de tra-

bajo de la madera, la base y la altura de la sección.

Qué hizo y cómo.

Ingresa a los Estados Unidos en el 1922 y luego de trabajar en

algunas industrias ingresa a la universidad como profesor de mecánica

estructural. Dispone de uno de los mejores laboratorios de mecánica de

la época; el de la universidad de Stamford. Así obtiene la herramienta

de investigación, luego forma un equipo de investigadores con un plan

de avance. También dispone de la mejor biblioteca sobre el tema. El

resto lo completa con trabajo y más trabajo. Repite los ensayos cientos

de veces logrando datos que antes no habían sidos captados por la au-

sencia de equipos especiales.

Del laboratorio, con los datos pasaba a la sala de “lenguaje”,

allí utilizaban como único idioma para interpretar los fenómenos las

matemáticas en todas sus formas. Hasta obtener una sola fórmula don-

de aparezcan todas las variables.

Por ejemplo, la relación entre el flector externo y la cupla in-

terna en una viga de simple apoyo con carga uniforme:

Las variables:

La ubicación y magnitud las fuerzas externas (Me).

La tensión de trabajo “σ” del material.

La base “b” de la sección transversal.

La altura “h” de la sección transversal.

La carga “q” uniforme repartida.

La distancia “l” entre apoyos de la viga.

Todas las variables interactúan en esa ecuación, con los datos

de una se descubren otras. Algunas vez será verificación, otra dimen-

sionado.

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La pesquisa.

Si bien al fenómeno se lo conocía y en la mayoría de los casos

estaba explicado por científicos antepasados, esos conocimientos solo

eran usados a nivel académico para unos pocos. No eran utilizados en

práctica porque resultaba muy compleja su aplicación.

La pesquisa de Timoshenko tiene carácter de ensayo sobre la

conducta de la ingeniería tradicional. Los resultados que obtiene al fi-

nal de la investigación son originales por su practicidad y simpleza.

Caen varios paradigmas y se sustituyen por otros más cómodos y prác-

ticos. Empleó los métodos de investigación deductivo y también induc-

tivo. El primero cuando desde leyes generales obtenidas siglos antes,

llegaba a nuevas conclusiones. El inductivo lo iniciaba en el laboratorio

con una particularidad, con una singularidad y desde ella apuntaba a

ecuaciones generales. Un trabajo de investigación de ida y de vuelta.

“…yo estaba dispuesto a pensar en todos los caba-llos, pero no por vastedad de mi intelecto, sino por la estrechez de mi intuición…de modo que las ideas, que antes había utilizado para imaginar un caballo que aún no había visto, eran puros signos, como eran signos de la idea de caballo las huellas sobre la nieve; cuando no poseemos las cosas, usamos signos y signos de signos”.

Humberto Eco “El nombre de la Rosa”. Editorial Lu-men. Página 38.

La única manera de resolver las incertidumbres de la mecánica

es buscar en los signos que puedan entregarnos. Pautas para el descu-

brimiento de las causas. Esos signos Timoshenko los buscó, los provo-

có en el laboratorio. Las imágenes de un lenguaje mudo, el idioma que

los materiales se mostraron ante el investigador. Con un profundo co-

nocimiento de la matemática, intuición mucha ciencia, Timoshenko lo-

gra este libro que a sus casi 80 años no pierde vigencia.

Jorge Bernal

Resistencia, Agosto del 2011.