Diseño de las cargas en edificios - Jorge Bernal Capítulo 4: Ciencias.

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Capítulo 4:

Ciencias en las Cargas.

1. Introducción: cargas y ciencias.

El estudio que sigue enumera las diversas cuestiones entre las

cargas, los fenómenos, la conducta humana y las ciencias que las tra-

tan. Para comprender el asunto, desatascamos cada una de ellas y los

problemas que interpreta o entiende. El estudio lo separamos en fun-

ción del origen de las cargas y también de los errores en su compren-

sión y cuantificación. Todo lo relacionamos a la principal condición

de la ingeniería estructural: el edificio debe estar lo más quieto posi-

ble y si tiene movimientos que resulte estable, a pesar de sus fisuras.

1.1. Ciencias de la física.

Para el estudio de las cargas se necesitan de varias ciencias. El

primer grupo que detallamos pertenecen a la Mecánica:

Mecánica: estudio de las relaciones entre fuerza, materia y

movimiento.

Estática: estudio del cuerpo en reposo.

Cinemática: parte de la mecánica que describe el movimien-

to.

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Dinámica: la relación entre el movimiento y las fuerzas que la

causan.

Termodinámica: analiza la materia en función del intercam-

bio de calor.

Resistencia de materiales: estudia la relación entre las fuer-

zas y la deformación del material.

Mecánica de Facturas: analiza la capacidad de una pieza de

acumular energía antes de la rotura.

Química: con ella se determinan cargas producidas en fenó-

menos de expansión por corrosión o carbonatación, entre

otras.

1.2. Otras ciencias.

En el segundo grupo participan otras ciencias que aparentan

estar alejadas a la Física, pero en el conjunto de las Ciencias de la

Construcción poseen una fuerte relación.

Teoría del caos: analiza la conducta errática de las fuerzas di-

námicas (térmicas, viento, sismo y otras).

Teoría de la complejidad: es una ciencia nueva, al igual que

la anterior. Estudia los fenómenos que se componen de in-

numerables datos y variables complejos.

Teoría del error: esta teoría que aparenta esta fuera de la físi-

ca, analiza la conducta del técnico en cuanto a la precisión y

exactitud. En resumen, estudia la capacidad del hombre de

cometer errores.

Teoría probabilística: establece mediante ecuaciones mate-

máticas la posibilidad de aparición de un suceso. También

analiza los daños que causa el evento tanto materiales como

a personas.

Estadística: en muchas cargas, en especial las dinámicas de

sismo y viento no es posible predecirlas desde el determi-

nismo, allí la estadística, con datos del pasado acerca valores

posibles. Busca la proyección a futuro.

Sociología: el cálculo de las cargas es una tarea humana y por

ello posee oscilación. Estudia al colectivo técnico de una re-

gión para establecer coeficientes de seguridad, también lo

hace desde entidad única del individuo técnico.

2. Ciencias de la física.

2.1. La Estática.

Estudia la composición y descomposición de las fuerzas. Las

acciones y las reacciones. No le interesa el tipo de material, la masa,

ni la forma de la pieza. Hace abstracción de ellas. Para facilitar las

maniobras de la Estática se emplean muchas hipótesis alejadas de la

realidad; material sin forma, infinitamente rígido (sin deformación),

vínculos y apoyos simplificados a una ficción. Todo esto ya lo vimos

en los escritos de “Introducción a las Estructuras”.

Esta ciencia se ocupa de la primera y tercera ley de Newton,

las considera solo sobre un cuerpo en reposo, condición que debe

cumplir un edificio.

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Primera ley: todo cuerpo persevera en el estado de reposo

en que se encuentre, a menos que una fuerza lo obligue a

cambiar de estado.

Lo de arriba es la forma que la física enuncia esta ley, pero

desde la realidad de un edificio, el reposo debe subsistir a pesar de

todas las fuerzas que lo obligan a cambiar de estado: vientos, sismos,

cargas térmicas, cargas gravitatorias, cargas inerciales, cargas de uso

y otras más. Digamos que el “reposo” del edificio debe ser mayor

que la “tarea” de las fuerzas que tratan de moverlo.

Tercera ley: si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre el

cuerpo B (una acción), entonces, B ejerce una fuerza so-

bre A (una reacción). Estas dos fuerzas tienen la misma

magnitud pero dirección opuesta, y actúan sobre diferen-

tes cuerpos.

El término de la izquierda es la “acción”, el de la derecha, con

signo contrario es la “reacción”. Pueden ser

estáticos o dinámicos. En el sistema estructural

de un edificio, la Estática las considera a ambas

constantes, invariables. En reposo.

Es una de las ciencias que lentamente

pierde su individualidad, por ser tan exigente en

sus hipótesis idealistas e irreales como son, por

ejemplo, los vectores; una línea recta con punto

de aplicación, dirección y sentido.

La ecuación fundamental de la Estática, la del equilibrio per-

fecto:

000 VH FFM

Es fundamental y precisa solo dentro de ella misma; la estáti-

ca. Porque esta ecuación aplicada a la historia de un edificio no se

cumple. Porque hay pequeños movimientos, por ello la causa de las

fisuras en paredes, pisos o piezas estructurales.

2.2. La matemática.

Comprende todo; geometría, análisis, aritmética, trigonome-

tría, pero solo vamos reflexionar sobre un símbolo único.

Aquí vale una reflexión sobre el signo igual (=), se lo usa en

aritmética, álgebra, cálculo diferencial y en toda la matemática. En

ese ambiente el signo igual es correcto, es preciso y exacto. Pero en

Estática, luego de los conceptos indicados en los párrafos anteriores,

el signo igual tiene un significado distinto al de la matemática. No es

“igual” es “más o menos” (≈).

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La filosofía es clara cuando dice que el conocimiento es au-

téntico cuando surge de hipótesis verdaderas. Si la Estática se en-

sambla desde supuestos falsos, sus resultados también lo serán. De

esta incómoda situación nos salva la palabra “aproximado”; los re-

sultados que obtenemos de la Estática no son precisos ni exactos,

son aproximados. Es ahí donde mal encaja el signo igual. Este pen-

samiento no intenta cambiar el uso del signo, pero obliga al proyec-

tista, al calculista, a considerar, a pensar. Por ejemplo cuando calcula

una viga de apoyos simples con carga uniforme distribuida ¿Qué tan

simples son los apoyos y qué tan uniforme son las cargas? A manera

de símbolo o divisa de lo anterior sería la expresión:

Además la Estática considera a la fuerza como una entidad

elaborada con anterioridad, en general son fuerzas gravitatorias,

donde las fuerzas resultan de la masa del cuerpo por la aceleración

de la gravedad terrestre. Solo en pocos casos se permite utilizar fuer-

zas inerciales (viento o sismo) en las ecuaciones de la Estática.

2.3. Cinemática.

A la Cinemática le interesa el movimiento, la velocidad, la

aceleración, el tiempo. Estudia el cambio de posición del cuerpo en

línea recta, en una, dos y tres dimensiones. Descarta el peso, la masa,

el tamaño, la forma. Al cuerpo lo supone una partícula elemental.

Por estas características no resulta de tanto interés para las ciencias

de la construcción. Algunas de sus ecuaciones principales:

La velocidad de una partícula en un punto determinado:

vx: velocidad en “x”.

v0: velocidad en “0”.

a: aceleración.

t: tiempo.

La posición de una partícula en el tiempo “t”:

En las expresiones anteriores no aparece la masa, pero

resultan útiles cuando se las relacionan con otras ecuaciones de la

dinámica.

2.4. Dinámica.

Estudia el movimiento de los cuerpos en función de sus ma-

sas y de las fuerzas que lo producen. Analiza la forma que las cargas

afectan a los cuerpos en reposo o en movimiento. Se aplica la segun-

da ley de Newton: Si una fuerza externa actúa sobre un edificio, éste

se acelera. La dirección de aceleración es la misma que la dirección

de la fuerza. El vector de fuerza neta es igual a la masa del cuerpo

multiplicada por su aceleración.

La dinámica inercial estudia los casos de cambios en la ace-

leración. El fenómeno se lo puede interpretar desde el viento; es una

masa de aire con velocidad y cuando choca contra el lateral de un

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edificio se desacelera. Hay masa y aceleración negativa, entonces

hay una carga que actúa sobre el edificio. También se la utiliza para

las cargas inerciales que produce una sacudida sísmica, o la fuerza

generada por un impacto, un choque.

La dinámica gravitatoria analiza las cargas generadas por la

aceleración terrestre constante sobre la masa de cualquier cuerpo. El

peso total de un metro cuadrado de entrepiso será igual a su masa

multiplicada por la aceleración terrestre, que es constante.

La relación entre masa y aceleración:

m: masa del cuerpo en estudio (kg).

a: aceleración (m/s2).

La unidad de fuerza es el Newton.

La energía cinética en función de la velocidad.

K: Energía cinética.

m: masa del cuerpo.

v: velocidad.

Estas ecuaciones serán utilizadas en la determinación de las

fuerzas que producen el viento y el sismo. En una es la masa del aire

que posee velocidad y aceleración negativa cuando choca con una de

las paredes del edificio. En la otra es la masa del edificio que se opone

mediante fuerzas inerciales a los sacudones que le impone el movi-

miento del suelo durante el sismo.

La energía cinética impuesta por un cuerpo en movimiento pue-

de ser equilibrada por la energía potencia elástica (trabajo) en función

de las características del material. Por ejemplo, los árboles con su ma-

dera poseen alta capacidad elástica para absorber las fuerzas dinámi-

cas del viento y del sismo.

W: trabajo elástico.

k: constante elástica de la pieza en estudio.

x: desplazamiento.

También los edificios, en especial los altos deben tener esa cua-

lidad de tomar energía del exterior y transformarla en energía elástica

y luego disiparla mediante controladas oscilaciones. Esta virtud de

acumular energía se denomina “resilencia”.

2.5. Movimiento periódico (Resonancia).

Entre todas las características que pueden tener un edificio o

construcción también está presente su modo de vibrar ante la excita-

ción de fuerzas externas. El movimiento periódico, con su amplitud,

ciclo, frecuencia y otras variables del edificio, puede determinar la

manera que oscilará ante una determinada acción. Si las frecuencias de

la acción, coinciden con las del período de la construcción se produce

resonancia, que en algunos casos genera fallas.

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En general los edificios poseen frecuencias naturales propias

muy alejadas a las que produce el viento, pero muy cercanas a las pro-

vocadas por el sismo; esto es uno de los parámetros que explican los

desastres sísmicos en las ciudades.

2.6. Termodinámica.

Para las fuerzas generadas por el propio material en sus cam-

bios de temperatura o humedad es necesario incorporar la Termodi-

námica como ciencia de la construcción. Los cambios de volúmenes

por dilatación o contracción provocados por las variaciones de tér-

micas y de humedad, si el cuerpo se encuentra confinado, provocan

elevados esfuerzos. El alargamiento o acortamiento de una pieza está

en función del diferencia térmico, de la longitud y del coeficiente

térmico.

Δl: Alargamiento.

α: coeficiente térmico.

l: longitud de la pieza.

Δt: diferencial térmico.

Este desplazamiento, si el sistema o el elemento se encuentra

confinado, genera una fuerza muy poderosa, porque se desarrolla

dentro del mismo material y su intensidad es función del módulo de

elasticidad. La expresión anterior es posible reformularla:

: Diferencial térmico.

: Coeficiente térmico del material.

: Longitud de la pieza.

Con Ley de Hooke de la Resistencia de Materiales se estable-

ce el esfuerzo y con él la carga que actúa:

( ⁄ )

Para obtener la fuerza o la carga de acción:

( )

Donde “A” es el área, la sección de la pieza en estudio. Las

fuerzas térmicas solo actúan cuando existe confinamiento, de ahí la

necesidad de un buen diseño de las juntas de dilatación de los edifi-

cios.

2.7. Resistencia de Materiales (RM).

Esta ciencia revisa los sucesos internos dentro de una pieza

real, con material, forma, tamaño que se interpone entre dos secciones

de acciones y reacciones. Hace el estudio desde una ley fundamental

que la vimos en párrafos anteriores:

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La Resistencia de Materiales modifica el esquema teórico de

la estática. Si antes eran vectores y líneas, ahora son cuerpos con di-

mensiones; a esta ciencia le interesa el material, su forma, su exten-

sión y las condiciones de borde de las piezas vecinas. Con ella logra-

mos pronosticar las cargas que producirá una pared confinada cuando

existen variaciones térmicas climáticas. También pronosticar la elásti-

ca de una viga ante la acción de una determinada carga.

2.8. Mecánica de fracturas.

Es una de las ciencias más recientes. Con sus principios y

ecuaciones es posible indagar las fuerzas desde la forma y magnitud

de las fisuras o fracturas del material. Esta ciencia en su análisis re-

corre un camino inverso que las anteriores; analiza el efecto (la frac-

tura) para luego acercarse a la causa (la fuerza). Por ejemplo, logra

establecer la longitud crítica de una fisura.

(

)

l: longitud crítica de fractura.

W: trabajo de fractura (J/m2).

σ: Tensión del material cerca de la grieta (N/m2).

E: módulo de elasticidad (N/m2).

En la expresión anterior la expresión que guarda el paréntesis

del cociente se denomina “resilencia”; es la capacidad que posee un

material de acumular energía sin romperse. Por ejemplo la resilencia

de un material cerámico es miles de veces inferior al del hierro co-

mún.

Las ciencias tradicionales como la Estática y la Resistencia de

Materiales estudia la estructura como un medio continuo y uniforme.

Mientras que la Mecánica de Fracturas lo analiza discontinuo. Acep-

ta la realidad de la fractura porque allí se concentran los esfuerzos,

las fuerzas.

Miguel Angel, la imagen ideal y la fractura real.

Para la Estática y Resistencia de Materiales, el cuerpo ingresa

en falla cuando aparece una fractura, mientras que para la Mecánica

de Fractura ese fenómeno es un término de estudio para establecer si

la fisura será estable o inestable.

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3. Otras ciencias por fuera de la física.

3.1. La química.

Existen muchas cargas que tienen su origen en reacciones

químicas. La expansión o contracción de la arcilla con la variación del

contenido de humedad. El hierro en proceso de corrosión que ocupa

un volumen mayor y genera cargas internas.

Las fuerzas en el interior de la masa de hormigón en el proce-

so de fragüe produce fisuras de contracción si no se realiza un curado

adecuado. Todas fuerzas que son analizadas desde la química.

Una imagen que la repetimos en varias partes de estos escritos

son las fuerzas de contracción del suelo provocadas por los diferencia-

les de humedad, allí no solo observamos la fractura, sino también los

ángulos que forman cada una de ellas; son copias en macro de los cris-

tales que componen ese suelo. En la imagen un abandonado bote sobre

la geografía de un seco lago.

3.2. Teoría del caos.

Muchas fuerzas dinámicas resultan imposibles de predecir por

su conducta aleatoria. En meteorología, así como en la geofísica, las

fuerzas de viento y de los terremotos se las conocen desde el pasado.

Pero resulta casi un imposible pronosticarlas a futuro en intensidad y

tiempo.

Esta nueva disciplina de la teoría del caos logra algunas ecua-

ciones deterministas para acercar algunos valores aproximados del fu-

turo. La actual capacidad de las computadoras, su velocidad y memo-

ria hacen posible resolver una enorme cantidad de matrices con aún

más variables que pueden llegar a “copiar” la dirección, la forma y la

magnitud del caos.

3.3. Teoría de la complejidad.

Es una consecuencia de la anterior. Está más dirigida al estu-

dio de fenómenos cuyo pronóstico depende de enorme cantidad de da-

tos (pasado) y de variables (futuro). No solo se la utiliza en ciencias de

la construcción, también es intenso su utilización en ciencias sociales,

como la sociología. Cuando estudia la conducta de grupos humanos,

que en definitiva también interesa al diseño de las cargas; es necesario

establecer coeficientes de seguridad a las cargas en función del la re-

gión y de la incertidumbre del colectivo humano que trata a las cargas.

Lo anterior lo aplica el Cirsoc R 106 para la determinación de

los coeficientes de seguridad; lo hace desde el análisis de la compleja

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conducta humana, del técnico que proyecta, calcula y ejecuta la obra.

Se estudia el colectivo de profesionales de la construcción en una de-

terminada región o ciudad, también desde el aspecto individual en una

determinada tarea del proceso. De esos estudios surgen los coeficien-

tes de seguridad que luego serán aplicados en la fase de cálculos.

3.4. Teoría del error.

Es más antigua que las dos anteriores. El error es posible

cuantificarlo tanto desde la exactitud como de la precisión. Con sus

principios es posible establecer la “distancia” que existe entre un valor

calculado y el valor de referencia real, verdadero. También se aplica

en el estudio de las cargas.

Aquí ingresa la sociología porque el error es una condición

humana. El error puede ser individual o colectivo. El primero depende

del grado de conocimiento del individuo, de los controles que realiza

en todas las fases del diseño, cálculo y ejecución de la obra. También

de la manera que respeta las normativas y reglamentos de la construc-

ción.

El error colectivo se instala en la sociedad técnica a través de

paradigmas que no son revisados o cambiados a tiempo. Entre las en-

tidades que deben mantener alerta su atención a estos fenómenos so-

ciales es la Universidad y los Consejos Profesionales.

Existen diferentes tipos de errores que son estudiados para co-

rregir una posible desviación de los resultados finales. Hay errores es-

timados, asociados, absolutos, relativos, así como accidentales y sis-

temáticos.

Este último es el más común dentro de la ingeniería, el siste-

mático se repite no solo en la actividad de un individuo, sino también

dentro de una sociedad o colectivo técnico; en la costumbre se encuen-

tra escondido un error. También se denomina “inercia de costumbre”

que en ocasiones esa rutina es errónea.

3.5. Teoría de la probabilidad.

La probabilidad, el diccionario la define como perteneciente o

relativo al azar. También como la parte de la matemática estadística

que estudia los procesos cuya evolución en el tiempo es aleatoria.

Aquí aparece una palabra algo extraña: estocástico. También

del diccionario: Son los procesos cuya evolución en el tiempo es alea-

toria.

De todas las cargas que actúan sobre un edificio la única carga

que puede ser determinada mediante el producto de la densidad por el

volumen son las cargas inalterables de peso propio. Todas las otras

cargas son aleatorias, entonces necesitan ser estudiadas de la matemá-

tica probabilística.

La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto nú-

mero a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento

aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un su-

ceso es más probable que otro.

3.6. Teoría de la complejidad.

Excepto las cargas gravitatorias, todas las restantes son aleato-

rias porque responden a cuestiones de la corteza terrestre (sismo) o al

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clima (viento y térmicas). Con la teoría de la complejidad es posible

clasificar por grados de incertidumbre cada una de ellas. Se emplea la

matemática estadística y todas sus herramientas para estudiar la fre-

cuencia, la intensidad y lograr un pronóstico aproximado del suceso.

Es posible que de todos los sistemas complejos el más difícil

de predecir es el de la sociedad técnica, aquella compuesta por todos

los individuos, especialistas o artesanos que participarán en cada una

de las fases de la obra.

3.7. Estadística matemática.

Es la herramienta que posibilita encontrar información desde

datos obtenidos de censos o relevamientos. En su operatoria se mezcla

con la matemática, con la teoría de la probabilidad, con el álgebra li-

neal y el análisis matemático.

La estadística puede ser utilizada de dos maneras:

a) Encontrar una descripción de las propiedades del fenó-

meno en estudio.

b) Elaborar conclusiones desde muestras de datos y propor-

ciona el grado de certeza en términos probabilísticos.

Esta última es la que se utilizará en el estudio de las cargas,

con la utilización de las cualidades que nos brinda la curva de Gauss.

Veremos más adelante cómo es utilizada en el Cirsoc R 106 para estu-

diar los grados de controles de los materiales, del proyecto, de la di-

rección de obra y de los métodos de cálculos utilizados. Con todas

esas variables y la estadística es posible establecer valores numéricos

para el diseño del coeficiente de seguridad.

3.8. Sociología.

Estudia la sociedad. En nuestro caso a la sociedad técnica;

aquella que se ocupa del proyecto, cálculo y ejecución de los edificios.

No solo estudia la relación entre los individuos de esa socie-

dad, sino que busca encontrar el grado de incertidumbre colectivo que

existe sobre una determinada materia. En nuestro caso, las cargas.

Desde la sociología es posible establecer valores numéricos que de-

terminan el grado de dispersión de un conocimiento determinado.

En el caso de las cargas, es habitual, desde el colectivo técnico

realizar un “análisis de cargas” determinista que no abarca más de diez

renglones. Esta costumbre de la sociedad técnica se ha transformado

en rutina. Tan fuerte esta inercia costumbrista colectiva que ha des-

plazado la tarea de “diseño de cargas”.