Introducción a las Estructuras - Jorge Bernal Libro: Capítulo diez - Deformaciones DOS.

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Introducción a las

Estructuras

Capítulo diez:

Deformaciones DOS

1. Elástica, carga, dimensiones, condición de borde y material.

Analizamos una viga de simple apoyo desde las siguientes variables:

Cargas.

Longitud entre apoyos.

Tensiones de trabajo del material.

Condiciones de borde.

Dimensiones de la pieza.

Material.

Es interesante observa los cambios de las elástica en función de cada uno de

estos parámetros.

1.1. Elástica desde las cargas. Es costumbre pensar que un elemento estructural sometido en su interior a

tensiones menores o iguales que las admisibles, sé encuentra en buenas condicio-

nes. Es un error. Porque el cuerpo o la pieza pueden estar en equilibrio y con ten-

siones de trabajo reducidas, pero sus elásticas (descensos y giros) son tan elevados

que lo hacen inutilizables.

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Vemos como ejemplo una viga de perfil laminado de 20 centímetros de altu-

ra (PNI 200) simplemente apoyada, con carga repartida y una longitud entre apo-

yos de 6,00 metros.

Hacemos el ensayo con cargas en paulatino ascenso; medimos la flecha má-

xima y calculamos la tensión de trabajo. Veamos:

Cargas

Kg/ml

Tensiones

Kg/cm2

Flechas máximas

Cm

300 630 1,10

700 1400 2,60

1200 2500 4,50

Las cargas fueron aumentando hasta llegar al límite de proporcionalidad del

acero, allí se detuvo el ensayo. En escala relativa dibujamos las magnitudes de

cada uno de los descensos. Existe mucha diferencia entre ellos.

Debemos observar que la relación de flecha y carga es lineal, entre máximos

y mínimos de cargas y flechas, la relación es de cuatro. Cada una de las flechas

marcadas en el dibujo anterior responde a situaciones que detallamos a continua-

ción:

Situación (1): la viga descendió 1,10 centímetros, que comparados con los

600 cm de su longitud, es una cantidad muy pequeña y difícil de apreciar a simple

vista. En la tabla observamos que la tensión de trabajo del material solo llega a los

630 kg/m2, por debajo de la tensión admisible (1400 kg/cm

2).

Situación (2): la viga desciende 2,60 centímetros, ahora esa alteración es de-

tectable en forma directa. Es perceptible y las tensiones de trabajo son las admisi-

bles (1400 kg/cm2). La viga sigue estable, pero su flecha es el doble que la anterior

(se duplicó la carga).

Situación (3): la viga desciende 4,50 con una flecha cuatro veces superior a

la inicial (la carga aumentó cuatro veces). Las deformaciones ya son inaceptables

para el uso correcto de la viga. Las tensiones ya se encuentran en la entrada del

período plástico.

1.2. Elástica desde las longitudes. Pero esto cambia de manera total si la variable es la longitud de la viga. Su-

pongamos que pasa de una longitud de 6,00 metros (caso anterior) al de 8,00. La

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relación entre luces es de 1,33. Pero la flecha llega a los 14,5 cm; la relación es de

3,16.

Esto se explica al revisar la expresión matemática de la elástica para la viga

del ejemplo:

La carga aparece con potencia uno, mientras que la longitud con potencia

cuarta:

6,04 = 1.296

7,04 = 4.096

Cuya relación es de 3,16 que coincide con el aumento de la elástica.

1.3. Elástica desde las tensiones.

Dibujamos el diagrama de tenso deformación del acero. Marcamos en él las

diferentes tensiones alcanzadas en el interior de la viga en cada una de las fases

anteriores. Imaginemos las grandes deformaciones que produciríamos en la viga si

ingresamos en el período plástico, por ejemplo si la obligamos a trabajar con ten-

siones por arriba de las de fluencia (σf).

1.4. Elástica desde las condiciones de borde. En el ejemplo anterior citamos a una viga de simple apoyo. Si las condicio-

nes de borde de la viga varían, por ejemplo, si fueran apoyos empotrados, las de-

formaciones difieren.

Por ejemplo si continuamos con el ejemplo de la viga anterior, ya conoce-

mos la flecha para una carga de 700 kg/ml en el caso de apoyos articulados, f =

2,60 cm. Si hubiéramos construido con apoyos empotrados esa flecha se reduce a

0,7 cm. Hemos reducido casi en cuatro veces a la elástica mediante cambios en las

condiciones de borde.

Las columnas son más sensibles a los cambios del tipo de apoyos. La longi-

tud de pandeo depende de las características del apoyo. Podemos citar los casos

extremos; el primero con apoyos empotrados y el segundo con un apoyo empotrado

y el otro libre. En el primer caso, con el mismo material y sección resiste cargas

cuatro veces mayores que en el segundo.

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Cuando se diseña una estructura es necesario establecer en forma precisa las

condiciones de borde de cada una de sus piezas. Estamos acostumbrados a imagi-

nar y dibujar una viga en la condición de simple apoyo. Pero la realidad puede ser

otra distinta; desde el origen del cálculo debemos ajustar los apoyos a la realidad

futura del elemento.

Vemos mediante comparativas los efectos del tipo de apoyo. Estudiamos una

viga de igual longitud en las siguientes condiciones de borde:

a) Voladizo con carga concentrada en el extremo.

b) Simple apoyo con carga concentrada al medio.

c) Empotrada en ambos extremos con carga concentrada al medio.

Si damos valor en porcentual a las flechas tendremos para:

Caso a) 100 %

Caso b) 6,4 %

Caso c) 1,5 %

O expresado de otra forma; las flechas medidas en milímetros:

a) 100 mm

b) 6,4 mm

c) 1,5 mm

Con esto queremos nuevamente destacar la influencia de las condiciones de

borde en los descensos o deformadas de las vigas.

Desde las condiciones de borde en las estructuras de hormigón armado, exis-

te continuidad entre cada uno de sus elementos. La losa vinculada a la viga, ésta a

la columna y por fin la columna a las fundaciones. Además, la losa, la viga y la

columna se encuentran en un espacio único: el nudo. Esa pieza adquiere una eleva-

da rigidez porque es partícipe de las dimensiones de los elementos que lleguen a él.

En estructuras de hormigón simple no existe el apoyo articulado. De una u otra

manera, sea sistema hiperestático o isostático las barras de hierro pasan de un ele-

mento a otro y todos de cierta manera pasan por el nudo.

Las piezas de una estructura de hormigón en general poseen empotramientos

de diferentes grados en sus extremos.

Sin embargo, en sistemas de perfiles metálicos laminados con las tecnologías

de uniones, es posible materializar mejor las condiciones de apoyos. La realización

de un apoyo móvil o de otro tipo se obtiene con la adecuada selección de las piezas

y sus soldaduras. Con el hierro es posible respetar mejor lo establecido en los pla-

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nos o memorias de cálculo. La condición de articulación se establece en forma

clara, se la puede observar, no así con el hormigón armado que por su continuidad

permanece oculta.

La mayoría de sistemas ejecutados en madera resultan isostáticos; con apo-

yos simples. Esta situación se da por el alto costo en la construcción de nudos rígi-

dos y que generen empotramiento.

1.5. Elástica desde las dimensiones. En este análisis mantenemos la carga, la longitud y el ancho de la viga cons-

tante y solo hacemos variar la altura de la sección rectangular transversal.

Analicemos la flecha de tres vigas iguales en voladizo de dos metros de lon-

gitud y carga de 1.000 kg (10,0 kN) en el extremo de madera, cuyas secciones sean

las siguientes:

Datos:

Longitud de viga: 2,00 metros.

Carga en el extremo: 1.000 kg = 10 kN.

E = 80.000 kg/cm2 = 8.000 Mpa

Los resultados que obtenemos:

a) Para viga de b = 5,0 cm y h = 10,0 cm → f = 5,0 cm.

b) Para viga de b = 5,0 cm y h = 15,0 cm → f = 1,5 cm.

c) Para viga de b = 5,0 cm y h = 20,0 cm → f = 0,6 cm.

Los descensos tienen la misma relación inversa que los cubos de sus alturas,

esto por el momento de inercia de la sección:

1.6. Elástica desde el material. Las deformaciones o elásticas de los elementos estructurales, depende del ti-

po de material que se emplee en la construcción. Hacemos un análisis de los tres

materiales clásicos de la construcción: madera, hormigón y acero.

Desde el módulo de elasticidad el valor de la elástica máxima será función

de su inversa. El valor “E” está como denominador en todas las fórmulas de la

deformación en vigas.

Madera dura homogénea: E = 100.000 kg/cm2 = 10.000 Mpa

Hormigón: E = 200.000 kg/cm2 = 20.000 Mpa

Hierro o acero: E = 2.100.000 kg/cm2 = 210.000 Mpa

Dos vigas de iguales condiciones geométricas y de carga, la primera, de ma-

dera tendrá un descenso 21 veces mayor que la de acero.

2. Restricciones a las deformaciones. 2.1. Entrada.

Las deformaciones, su velocidad o aceleración de movimientos son contem-

pladas por algunos reglamentos. Si bien es difícil establecer valores estándar por

las diferentes capacidades sensitivas de las personas, existen algunos parámetros

que los describimos como sigue.

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2.2. Por reglamento. En general se refiere a la capacidad que poseen algunos materiales de sopor-

tar deformaciones sin fracturas. El Cirsoc establece las flechas mínimas aceptadas

para cada situación entre pieza soporte y piezas soportadas.

Para acercar una idea, en el caso de una viga de 7,00 metros de distancia en-

tre apoyos:

l/180 = 700 / 180 ≈ 4 centímetros.

l/480 = 700 / 480 ≈ 1,5 centímetros.

Vemos que la deformación no está limitada por la pieza misma, sino por el

tipo de elementos (estructural o no estructural) que soporta. En el caso del ejemplo

anterior de la viga de 7,00 metros, es aceptable un descenso de 4 cm si no hay pa-

redes, pero en el caso de sostener paredes de ladrillos cerámicos se debe reducir la

flecha, de los contrario el descenso se transforma en fisuras de las paredes.

Tipo de elemento Flechas a considerar Flechas límites

Cubiertas planas que no

soportan a elementos no

estructurales que puedan sufrir daños por grandes

flechas.

Flecha instantánea debida a la

sobrecarga “L”.

l / 180

Entrepisos que no soportan ni

están unidos a elementos no

estructurales que puedan

sufrir daños por grandes flechas.

Flecha instantánea debida a la

sobrecarga “L”.

l / 360

Cubiertas o entrepisos que soportan o están unidos a

elementos no estructurales

que pueden sufrir daños por

grandes flechas

Parte de la flecha total que ocurre después de la cons-

trucción de los elementos no

estructurales. O sea, la suma

de las flechas de largo y corto plazo.

l / 480

Cubiertas o entrepisos que soportan o están unidos a

elementos no estructurales

que pueden sufrir daños por

grandes flechas

Ídem anterior.

l / 240

2.3. Por fisuras. Los esfuerzos que actúan en las diferentes capas del subsuelo, debido a las

presiones de las zapatas, producen asentamientos que dependen de las propiedades

del terreno, así también de la manera que se aplica la carga y del tiempo de acción.

Los reglamentos fijan límites máximos admisibles para los hundimientos, los

que no deben superarse porque producen esfuerzos internos en las estructuras que

luego se muestran a través de las fisuras y grietas.

Valores límites:

Tipo de estructura Relación de asenta-

miento con ancho me-

nor.

Estructura de acero. 0,006

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Estructura de hormigón. 0,004

Muros de carga de ladrillos. 0,002

Muros con revoques (cal, yeso, otros) 0,001

La tabla anterior es función de la “resilencia” del material, es decir de su ca-

pacidad de acumular energía (trabajo: fuerza por deformación) sin fisuras. El hierro

posee una resilencia casi un millón de veces mayor que el del cerámico de ladrillos.

De la tabla se desprende que en el caso de un edificio cuya estructura fuerza

de hierro, y de un ancho de 10 metros, se acepta un asentamiento diferencial de:

(

)

Mientras que una pared de ladrillos comunes con revoques a la cal, de igual

longitud admite solo:

(

)

Como se aprecia los elementos más sensibles a las distorsiones son las

mamposterías. La simple observación de construcciones existentes, revela clara-

mente que la gran mayoría de daños ocurren en muros de mampostería, que se

fisuran, frente a hundimientos diferenciales de pequeña magnitud.

2.4. Por vibraciones y confort.

Las vibraciones pueden ser por causas externas al edificio (viento, sismo,

impactos) o internas producidas por movimiento rítmico de las sobrecargas; es el

caso de salones de baile o de reuniones donde las personas pueden moverse con

cierta libertad y a un ritmo determinado. Esas oscilaciones en muchos casos son

transmitidas al resto del edificio y pueden afectar tanto a personas como a equipos

de tecnología delicada.

La tabla que sigue, de uso internacional, se establecen los rangos de los mo-

vimientos y los efectos que causan a los usuarios. En general la unidad es la acele-

ración del desplazamiento que pude tener dirección vertical u horizontal.

En el rango (2) con una aceleración de 0,10 m/s2 se puede dar el ejemplo de

entrepisos que vibran con el paso de los usuarios, o también aquellas vibraciones

que son causadas por ómnibus o camiones en la calle. Son perceptibles. En el rango

(5) ingresan las aceleraciones que nos hace perder el equilibrio, se puede dar el

ejemplo de un ómnibus en arranque o frenada y nosotros parados en el pasillo. En

aceleración vertical en el rango (7) se ubican los arranques y frenadas de los ascen-

sores en los edificios de altura.

Rango Aceleración

m/s2

Efecto.

1 < 0,5 No se perciben movimientos.

2 0,05 – 0,10 Personas sensibles pueden percibir movimiento.

Objetos colgados (lámparas) pueden moverse de modo suave.

3 0,10 – 0,25 La mayoría de las personas lo perciben. Puede afectar el trabajo de escritorio. Movimientos por

largos períodos puede producir mareos.

4 0,25 – 0,40 Trabajos de escritorios difíciles o casi imposibles.

Caminar es posible sin caídas.

5 0,40 – 0,50 Fuertes movimientos. Dificultad para caminar de

manera natural. Personas quietas paradas pueden

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perder el equilibrio.

6 0,50 – 0,60 La mayoría de las personas no toleran el movimien-

to. No es posible caminar de manera natural.

7 0,60 – 0,70 Las personas no pueden caminar.

8 Más de 0,85 Objetos caen y las personas pueden lastimarse.

Estos movimientos en edificios de hasta 30 o 40 pisos son muy reducidos an-

te el efecto de viento o sismos pequeños. Pero en las súper torres que se están cons-

truyendo en la actualidad que superan los 100 pisos de altura, los movimientos son

imposibles de controlar (por el costo). En estos edificios muy altos, según la velo-

cidad del viento los ascensores detienen su marcha a determinados niveles. De esa

manera se inhabilitan los pisos más altos para trabajar en las oficinas.

2.5. Por estética.

El ojo humano es muy sensible a

la horizontal o a la vertical. Las vigas

con longitudes superiores a los cinco

metros un descenso de 1,5 a 2,0 centí-

metros en su parte media es detectada a

visual directa, esto, traducido a la rela-

ción de longitud y rango resulta ≈

l/300.

Estas deformaciones son acepta-

bles en el caso de estructuras escondidas, por ejemplo los cabios y correas de una

cubierta que permanecen ocultas por cielorrasos. Pero pueden resultar desagrada-

bles en elementos a la vista.

Fin capítulo 10 deformaciones parte dos y última.