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Introducción a las Estructuras - Jorge Bernal Libro: Capítulo ocho - Esfuerzos internos.

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Introducción a las

Estructuras

Capítulo ocho:

Esfuerzos internos

1. Los esfuerzos y la eficiencia.

1.1. General.

El estudio de los esfuerzos internos en las piezas de una estructura, se realiza

para el dimensionado, pero también para lograr eficiencia. Esto significa emplear la

menor cantidad de material posible en el sistema.

Si elegimos un solo material para el estudio, por ejemplo, el hierro y anali-

zamos la cantidad en kilogramos empleados para sostener la misma carga con es-

fuerzos diferentes, podemos realizar una curva aproximada de eficiencia. En el eje

vertical la eficiencia y en el horizontal cinco tipos de esfuerzos internos.


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Caso (1): La de menor eficiencia es el caso de una columna, por ejemplo en media-

nera que soporta cargas de compresión y además de flexión (bases excéntricas).

Caso (2): Son las vigas en su mayoría donde en una misma sección se combina

corte con flexión. En las vigas metálicas y de madera, en general en zonas de fallas,

es la flexión la que genera el desequilibrio, el corte se da solo en vigas muy cortas

y cargas muy altas. Pero el problema está en las vigas de hormigón donde la situa-

ción es inversa, en muchos casos el problema se presenta primero por corte.

Caso (3): Es raro de encontrar, se puede dar en las vigas de equilibrio en fundacio-

nes en las cercanías del apoyo se genera un flector elevado.

Caso (4): Aquí está el flector, el corte y la tracción. Esta última, al ser auto correc-

tiva disminuye bastante la cantidad de material en la pieza estructural. Ejemplo de

esta situación son los cordones inferiores de los reticulados.

Caso (5): El esfuerzo más económico, por lejos, respecto de los otros es el de trac-

ción. Solo pensar en el diámetro de un cable de acero, las toneladas que soporta y

compararlo con una columna esbelta metálica, para esa misma carga.

5) Tracción o compresión (columna o muro

robusto)

4) Flexión con tracción

3) Flexión pura.

2) Flexión plana.

1) Flexo compresión.

Estas consideraciones sobre la efi-

ciencia de la estructura y los esfuerzos inter-

nos la realizamos al principio del capítulo

para destacar la importancia que poseen los

esfuerzos en el diseño estructural.

Todo lo

anterior lo po-

demos apreciar imaginando el peso total de dos tipos

de moradas utilizadas por el hombre; la tienda o carpa

donde predomina la tracción en la mayoría de sus ele-

mentos y la bóveda de piedra con es la compresión la

dominante.


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2. Conceptualización.

2.1. General.

En el capítulo anterior estudiamos los efectos que producen las cargas y su

interpretación desde las entidades matemáticas de Momento Flector, Fuerzas de

Corte y Fuerzas Normales. De manera resumida avanzamos en los esfuerzos que

generan estas fuerzas en el interior de la viga. Este capítulo lo destinamos a estu-

diar con mayor profundidad los sucesos en el interior de la viga ante la acción de

las fuerzas.

Imaginemos una viga apoyada sobre el suelo, sobre una superficie uniforme

y lisa (posición 1), la viga se encuentra sin esfuerzos, sin tensiones en su interior

porque no existen fuerzas externas que la provoquen. Pero en el instante que la

apoyamos sobre las columnas (posición 2), actúan las fuerzas gravitatorias de su

propio peso. Se generan en su interior una estado tensional perfecto. En cada sec-

ción se forman cuplas de resistencia para equilibrar las fuerzas externas.

Las tensiones internas se agrupan de

acuerdo a sus magnitudes, intensidad y sig-

nos, además de direcciones. En el interior de

la viga se crean en forma espontánea rutas de

tensiones, denominadas líneas isostáticas. La

viga apoyada sobre las columnas, configuró

por sí sola la posición y geometría de las

tensiones de compresión, tracción y corte.

El esquema anterior responde a una viga maciza de sección rectangular, las

líneas isostáticas de tensiones se modifican según la forma de la sección transver-

sal.

2.2. Distinción entre maciza y reticulada.

Existe una gran variedad de tipos y configuraciones; de todas ellas se desta-

can dos tipos:

a) Las macizas.

b) Las reticuladas de cordones paralelos.

c) Las reticuladas de cordones inclinados.

Las reticuladas logran gran número de formas, por ejemplo toda la serie de

cerchas de cordones inclinados para las cubiertas. Veremos más adelante cómo las

tensiones internas se “acomodan” a cada una de las geometrías de sección transver-

sal o longitudinal de la viga.


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3. Tensiones internas en vigas macizas.

3.1. General.

Para averiguar lo que acontece en el interior de una viga maciza, imagina-

mos un cubo elemental, muy pequeño, infinitesimal (en conceptos matemáticos).

Lo introducimos en el interior de la viga colocándolo en diversas posiciones, es un

testigo que nos informará de los esfuerzos que recibe.

En la viga mostramos las diferentes posiciones que adopta el cubo testigo.

Posición (1): en el borde inferior de la viga, casi en con-

tacto con la columna. El elemento se encuentra sometido

a esfuerzo de compresión de dirección casi vertical. Ac-

ción de viga (arriba) y tracción de columna (abajo).

Posición (2): es colocado en la parte superior de la viga

y en el medio de su longitud. Allí la zona se encuentra

comprimida. La intensidad de las tensiones de compre-

sión aumentan desde el eje neutro (compresión nula),

hasta las fibras superiores (compresión máxima).

En la figura se muestra el esquema de

variación de las tensiones en el centro

medio de la viga; tensiones de trac-

ción y compresión que hacen a la

cupla que resiste el flector de las

fuerzas externas.

Posición (3): Lo colocamos en la parte inferior de la viga,

siempre en la parte media. Allí la zona se encuentra traccio-

nada desde el eje neutro (tracción nula), hasta la fibra infe-

rior más alejada (tracción máxima).

Posición (4): al cubo testigo lo ubicamos en el eje neutro,

cercano al apoyo. Pero esta vez lo inclinamos 45º, tal como lo

muestra la figura. A diferencia de los casos anteriores, las ten-

siones de tracción y compresión se presentan en los cuatro la-

dos.

En la figura de abajo componemos las tensiones principales de tracción y

compresión (σ1 y σ 2), vemos que por arriba del eje neutro, (que coincide con la

diagonal del cubo), la resultante, se dirige a la derecha, mientras que por debajo del

eje neutro, la resultante se dirige a la izquierda. Esas tensiones se denominan tan-

genciales o de corte y se las indican con la letra τ.


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Ahora componemos las tensiones para encontrar las resultantes verticales.

Demostramos que en la sección vertical, también se producen esfuerzos tangencia-

les.

Las líneas de flujo de las tensiones de tracción y compresión, también se de-

nominan líneas isostáticas. Ellas marcan la intensidad y la dirección de las tensio-

nes principales.

Los tangenciales tienen el mismo valor en

dirección vertical que horizontal. En la figura el

desplazamiento en la parte media (tangencial

horizontal) y la reacción de izquierda con la

acción de derecha (tangencial vertical).

3.2. La secuencia en los tiempos.

Los esfuerzos generados por el flector y por el corte son simultáneos, se dan

en el mismo tiempo. Pero para la explicación de ellos en este capítulo procedere-

mos en forma secuencial; primero estudiamos los de flexión y luego en punto apar-

te los de corte o los de normal. Esto mismo sucede en la práctica de diseño y cálcu-

lo de las distintas piezas de las estructuras; una vez elegido el material y la forma,

es costumbre efectuar los siguientes pasos:


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En general las solicitaciones externas de flexión son las que dominan en la

mayoría de las vigas y más aún si existe restricción de la elástica. El corte domi-

nante se da en los casos de vigas muy cortas y cargas grandes.

3.3. Los esfuerzos, las formas y los materiales naturales.

Este orden en las vigas macizas lo establece la naturaleza, es ella que me-

diante complejos principios ordena a las tensiones. No solo indica las direcciones,

los ángulos y la intensidad, también dispone el material y sus características.

El material que constituye la estructura, se ubica a lo largo de las líneas de

tensiones (isostáticas) para así formar una estructura alveolar, celular o fibrosa,

capaz de resistir en igual forma las fuerzas externas con un empleo mínimo de ma-

terial.

La estructura de un hueso es un diseño ajustado a los esfuerzos. Las fibras

que integran las secciones duras del hueso se alinean frente a los esfuerzos y crean

líneas isostáticas de tensiones de fácil observación.

La imagen pertenece al libro “Los orígenes de las formas” de Christopher Williams, página 30, figura 1-17.

“La estructura animal y su materia son de composición más refinada que sus similares hechos por el hombre. La estructura del hueso es una armonía de absorción de fuer-zas. Las fibras que integran las secciones duras del hueso se alinean frente al esfuerzo”.

La disposición de la masa de un hueso se ajusta en forma, densidad y dureza

a los esfuerzos externos que puedan actuar. Las fibras que integran las secciones

duras del hueso se alinean frente a los esfuerzos y crean líneas isostáticas de ten-

siones de fácil observación.

análisis de las cargas

solicitaciones de flexión

calculo de momentos

diagrama de momentos

verficación o dimensionado

solicitaciones de corte

calculo del corte

diagrama de corte

dimensionado o verificación


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En los párrafos que siguen se estudian los sucesos en el interior de una viga

maciza frente a la acción externa del flector y del cortante.

4. Cuplas en vigas macizas.

4.2. Cuplas en estado elástico.

En el interior de una viga maciza las tensiones internas que forman las cu-

plas se reducen hacia los apoyos.

La viga con carga uniforme reacciona en cada sección con la cupla necesaria

para sostener el esfuerzo externo. En la figura la máxima solicitación está en el

medio, allí la cupla también es máxima, luego disminuye hacia los apoyos, pero se

mantiene el brazo “z” de cupla: 2/3 h.

En este caso las tensiones que forman las cuplas son las que corresponden al

estado elástico. En toda la sección la línea de las tensiones es lineal; hay propor-

cionalidad entre tensiones y esfuerzos. Ya dijimos, en esta situación, si suspende-

mos las cargas, la viga adopta la posición original. El diagrama de las tensiones se

la puede representar como una recta (figura de arriba) o también como dos triángu-

los opuestos (figura de abajo).

4.3. Cuplas en estado plástico.

Cuando el esfuerzo externo aumenta puede

generar plastificación en el material y se reduce el

brazo de palanca “z”; se reduce la resistencia a la

flexión. Para una carga constante, la viga sigue

deformándose. En figura el esquema simplificado.

1) Zona plastificad.

2) Zona elástica.

Las fibras extremas, superior e inferior, son las primeras en plastificarse,

luego de manera secuencial le siguen las otras. El fenómeno se detiene si se dismi-

nuye la carga externa.

4.4. Teoría de la flexión desde geometría y aritmética.

Esta teoría la estudiaremos en este punto con las herramientas de la aritméti-

ca y algo de geometría, solo para secciones rectangulares. Luego en el punto si-

guiente emplearemos el cálculo diferencial para cualquier forma de sección trans-

versal.


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Estudiamos los sucesos internos de la viga de arriba en una sección cualquie-

ra, en este caso la “nn” a una distancia l1 del apoyo izquierdo. Si bajamos una ver-

tical, a esa sección le corresponde un valor de flector y de corte externos.

El análisis lo hacemos con las siguientes hipótesis:

a) Secciones planas durante la deformación (Navier).

b) Cargas sobre el plano axial de la viga.

c) Material elástico.

d) Secciones de forma constante.

e) Material homogéneo.

f) Material isótropo.

Para el equilibrio: Me = Mi

Me: flector producido por las fuerzas externas.

Mi: cupla interna producida por la resistencia del material.

Suponemos material homogéneo; las tensiones de compresión son iguales a

las de tracción tanto en su distribución como en magnitud (valor absoluto):

| | | |

El brazo de palanca:

(

)


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El momento resistente interno:

(

) ( )

4.5. Teoría de la flexión con cálculo infinitesimal.

Este análisis lo hacemos desde la teoría escrita por S. Timoshenko en su li-

bro “Resistencia de Materiales” (edición 1961). En este tema y en muchos más del

libro Timoshenko conjuga la experimentación con la matemática. Primero trabaja

en los laboratorios de la universidad de Stamford (California), obtiene los datos de

la realidad y luego los interpreta desde la matemática.

Para el estudio se considera una viga de apoyo simple con dos cargas simé-

tricas e iguale. Recordemos que para esta configuración el flector es constante en-

tre las cargas; es decir, flexión pura, no hay corte.

Estudiamos una sección entre las cargas, es la “mm” y la otra cercana “pp”.

Aplicamos la carga, la viga se deforma, tiene una elástica y un radio de giro “r”. El

eje neutro es el de la línea “nn1”. Analizamos los sucesos en una fibra a una distan-

cia “y” del neutro. Por relación de triángulos y aplicando la ley de Hooke.

La tensión en la fibra “y”:

Figura página 85 “Resistencia de Materia-les” Timoshenko (edición 1961)

La fuerza diferencial que se produce en la fibra a una distancia “y” del eje

neutro:

Donde “dA” es una superficie infinitesimal de la franja ubicada a la distancia

“y” La sumatoria de todas las fuerzas que actúan en toda la sección vertical:


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∫ ∫

∫

Sumando los momento que producen los esfuerzos internos

∫ ∫

∫

∫

El momento de una sección:

∫

Antes habíamos establecido:

Combinando:

Considerando valores de tensiones máximas “σ” en las fibras más alejadas a

una distancia “y” (y = h/2), la ecuación general queda:

Con “y = h/2”, la tensión máxima:

Valor similar al calculado mediante la aritmética y la geometría. La diferen-

cia reside que con esta última herramienta de los diferenciales es posible calcular

las tensiones para cualquier viga recta con una sección que tenga un plano de sime-

tría en la forma.

4.6. Las formas de las secciones.

Los perfiles de acero laminados, en especial el tipo doble te (PNI) poseen un

diseño en su sección transversal que optimizan al máximo el efecto de la cupla

interna.


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Gran parte del material se ubica en las alas y así se satisfacen dos condicio-

nes simultáneas para aumentar la resistencia; la mayor masa del material se ubica

en las fibras más alejadas y el brazo de palanca alcanza valores de máxima.

También son perfiles de sección maciza transversal aquellos que se forman

utilizando planchuelas y ángulos que se unen mediante soldaduras o bulones. Con

estos perfiles se obtienen mayores alturas que los normales y satisfacen cualquier

combinación de carga y longitud de viga.

4.7. Utilización de la fórmula de flexión.

Para verificar una viga.

Se conocen los datos de longitud de viga, carga que actúa y sección. La in-

cógnita es la tensión de trabajo.

Para dimensionar la viga.

Se conocen la longitud, la carga, la tensión de trabajo y la base de la sección

transversal. La incógnita es la altura.

√

Para conocer la carga admisible:

Se conocen la longitud, la tensión de trabajo, la sección, la forma de la sec-

ción transversal. La incógnita es la carga (fuerzas externas).

Desde el valor de “M”, con longitud de viga y tipo de cargas se despeja la in-

tensidad, por ejemplo en el caso de carga repartida:


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En el caso de una carga concentrada al medio de la viga:

5. Tangenciales en vigas macizas.

5.1. Los esfuerzos tangenciales internos.

Los hemos visto de manera resumida al principio del capítulo. Allí hemos

mostrado de manera esquemática las direcciones de los esfuerzos tangenciales ver-

ticales y longitudinales.

Ahora queremos analiza cómo varían a lo largo de la viga y también en la al-

tura de la sección en estudio.

A lo largo de la viga:

Figura página 107 “Resistencia de Mate-riales” Timoshenko (edición 1961)

A lo alto de la sección transversal:

En la figura el efecto del desplazamiento en el

caso que actúen dos vigas iguales superpuestas sin

resistencia al corte. El libre desplazamiento en el eje

neutro reduce la cupla resistente a la mitad.

Recupero de la cupla original.


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Para otorgar resistencia similar al de una viga maciza total es necesario sos-

tener el tangencial, en la figura de abajo se lo realiza con bulones, ellos absorben la

tangencial y recuperan la cupla original.

5.2. Magnitud del tangencial.

En el punto medio de la viga (simetría de cargas y forma) el esfuerzo de cor-

te es nulo, al desplazarlo a izquierda o derecha comienza a aumentar hasta llegar al

máximo en el apoyo.

Para las tensiones se acostumbra a decir desde la lógica que la tensión de

corte en el apoyo es:

Que es un valor promedio, porque si vemos la distribución en la sección la

máxima se producen en las fibras del eje neutro y su valor es:

Es decir un 50% más que el promedio.

Conceptualización desde la analogía.

Se puede interpretar mejor el efecto del corte

realizando una analogía; se incorpora un reticulado

imaginario en el interior de su masa, que copia de

manera aproximada a las isostáticas. Las barras (1)

están en compresión mientras que las (2) en tracción.

Estas últimas son las primeras en agotar su resisten-

cia en el cortante según el material. En general las

fisuras por corte (hormigón armado) aparecen cerca

de los apoyos con inclinación de 45º.

El material en el corte.

Todos los materiales difieren no solo en su estructura atómica sino también

en su resistencia a la compresión o tracción. Pocos, como el hierro resisten por

igual. Otros como la madera lo hacen según la dirección de las fibras, el hormigón

o el cerámico poseen capacidad diez veces mayor a la compresión que a la trac-

ción. Los suelos al secarse se contraen y en ese proceso generan en su interior trac-

ción; se agrietan.


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Algo parecido le sucede al hormigón. En la figura se muestra una viga que

en la región del apoyo derecho no posee la armadura adecuada de corte. Se fractura

por las tensiones de tracción.

Esta imagen es la misma, en mayor escala del apoyo derecho.

Imagen del libro “Design of concrete structu-res” de Arthur Nilson. Página 114, figura 4.1.

Si imaginamos las líneas de fuerzas (isostáticas) en el interior de la viga ve-

mos que las fisuras y fracturas son normales a las líneas de tracción.

El corte y la flexión.

La teoría de la flexión fue posible desarrollarse

con la hipótesis de que las secciones permanecen pla-

nas durante la flexión, pero eso sucede solo cuando no

hay corte: en la sección o secciones donde el cortante

es nulo. Cuando la flexión está combinada con el cor-

te esas superficies se deforman en pequeñas curvas.

Resumen.

Consideramos que la mejor manera de interpretar el fenómeno de corte es

mediante el método de “biela y tensor”, con él se descompone cualquiera de los

tangenciales (longitudinal o vertical) en cordones de diagonal a 45º y montantes a

90º. Se obtienen de manera fácil y precisa los valores de compresión y tracción en

esa conflictiva región.

6. Vigas de hormigón armado.

6.1. General.


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Estas vigas son macizas pero combinan dos materiales el hormigón y el ace-

ro. El primero resistirá a la compresión y las barras a la tracción.

Los símbolos de las tensiones y distancias cambian según los distintos re-

glamentos que se usen. En estos escritos utilizaremos el nomenclador clásico. De la

figura:

1) Sección longitudinal: “c” es la distancia al eje neutro.

2) La forma real de las tensiones de compresión en el hormigón con la ten-

sión “σ” de máxima.

3) El volumen simplificado para el cálculo, la tensión utilizada es “0,85σ”

la profundidad del bloque de tensiones es “a”. El brazo de palanca “z”

desde el baricentro de las barras hasta el baricentro del bloque teórico.

4) Las deformaciones “εu” del hormigón un instante antes de su plastifica-

ción y “εs” la del acero. La recta que une los extremos de ambas se corta

en el eje neutro.

5) La sección transversal de la viga. Otra vez repetimos, usamos la sección

rectangular por cuestiones didácticas, pero en la realidad la viga, si es

monolítica con la losa adopta la sección “T”. Se acostumbra a definir

con “h” la distancia de las fibras superiores al baricentro de las barras de

abajo y con “d” la altura total.

La gran diferencia con las otras vigas de materiales homogéneos y macizos

es la conducta del eje neutro. El hormigón en la parte inferior para una determinada

carga se fisura (Estado II) y el extremo de las fisuras indican la posición del eje

neutro, el espesor o ancho de las fisuras son tan reducidos que resultan en ocasio-

nes imperceptibles a visión directa. Al aumentar las cargas, el eje sube y se modifi-

ca el brazo de palanca. En casos especiales de ambientes muy corrosivos se calcula

la viga sin fisuras (Estado I), con el consecuente aumento de sus dimensiones.

Mostramos tres imágenes con la secuencia del levantamiento del eje neutro.

Al aumentar las cargas externas las barras de acero sufren alargamientos que el

hormigón que las rodea no puede acompañarlos y se fisura.


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En el desplazamiento hacia arriba del eje, el brazo de palanca aumenta, pero

se reduce el área comprimida del hormigón. Esta situación se alivia o soluciona con

la colaboración del hormigón de losa como alas.

6.2. Cupla interna.

La manera que se forma la cupla interna resistente es diferente al de las vigas

macizas. En el esquema anterior la cupla se forma con:

C: fuerza de compresión arriba en el hormigón.

T: fuerza de tracción que sostienen las barras inferiores.

z: brazo de palanca, z = kz . h ≈ 0,85.h.

Hacemos un ejemplo de dimensionado de una viga de hormigón:

Los datos:

l: longitud ente apoyos 7,00 metros.

q: carga repartida 4.500 kg/m = 45 kN/m

Me: Momento externo = ql2/8 ≈ 27.600 kgm = 276 kNm

Resistencia del hormigón: H25 (250 kg/cm2 = 25 Mpa)

Resistencia fluencia acero: σsf = 4.200 kg/cm2 = 420 Mpa.

Altura “h” de viga adoptada (h ≈ l/12) ≈ 60 centímetros.

Espesor de recubrimiento armaduras: r = 4 cm (a eje de barras).

Ancho de viga: 25 cm

a) Dimensionado barras acero.

Cálculo del “z”: z = 0,85 . 60 cm = 51 cm = 0,51 mts

Me = 27.600 kgm = Mi = Cz = Tz

C = T = 27.600 kgm / 0,51 mts ≈ 54.200 kg = 542 kN = 0,54 MN

Sección total de acero de barras: 0,54 MN / 420 (MN/m2) ≈ 13 cm2

Con unidades antiguas:

Sección total de acero de barras: 54.200 kg / 4.200 ≈ 13 cm2

Elección de barras de diámetro 16 mm (sección 2,01 cm2)

Cantidad de barras a colocar:

6 barras de diámetro 16 mm: 2,01 . 6 = 12,06 cm2

1 barra de diámetro 10 mm: 0,79 . 1 = 0,79 cm2

Total 12,85 cm2

b) Verificación tensión de trabajo hormigón.

Ancho: 25 cm


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Profundidad de compresión: como el volumen de compresión tiene

forma parabólica, lo consideramos prismático con reducción de su profun-

didad según muestra la figura.

El volumen representa una fuerza C = σ . b . a

La intensidad de la fuerza “C”: 54.200 kg = 542 kN

σ = 250 kg/cm2

= 25 Mpa

b = 25 cm

La profundidad del bloque “a” de compresión es: ≈ 0,25 h

a = 0,25 h = 0,25 . 60 = 15 cm

C = 250 . 25 . 15 ≈ 94.000 kg >> 54.200 kg. BC

6.3. Esfuerzos de corte.

Recordemos lo dicho varias veces. Algunos materiales como el hormigón re-

sisten a tracción valores muy inferiores de su resistencia a compresión, en general

solo alcanzan a una décima parte.

También hemos estudiado que en las cercanías al apoyo los esfuerzos inter-

nos de la viga se cruzan en direcciones inclinadas a 45º: los que apuntan hacia arri-

ba de tracción y los de abajo compresión.

El diseño de las barras en zona de apoyos podría estar compuestas por estri-

bos y barras dobladas a 45º como muestra la figura. Allí vemos de alguna manera

la existencia de un reticulado.

Las fuerzas que actúan en esa región la descomponemos como sigue:

D: (a) diagonal de biela de hormigón a compresión (zona entre fisu-

ras) inclinada unos 45º.

Z1: la fuerza que sostienen las barras de abajo en tracción.

Z2: (b) la fuerza que soportan las barras dobladas

Z3: (c) la fuerza que sostienen los estribos.


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6.4. Visualización práctica.

Resolvemos la viga del ejemplo ante-

rior mediante la analogía del reticulado. Su-

ponemos que solo se utilizan estribos para el

corte, no se doblan barras a 45º.

El esquema de reticulado se forma con

montantes separados 60 centímetros, desde

el eje de columna. Las diagonales o barras

inclinadas están a 45º. La carga “P” es la

suma de la repartida en el tramo de estudio

(120 cm).

Descomponemos la Ra en las direcciones “1”, en la “2”, en la “3” y por fin

en la “4”.

Vemos como participan los materiales en cada dirección:

“1”: el hormigón como biela en compresión.

“2”: las barras en la parte inferior en tracción.

“3”: el cordón superior, otra vez el hormigón en compresión.

“4”: es la que nos interesa, esta fuerza debe ser sostenida por estri-

bos.

De la descomposición resulta que los estribos deben resistir una fuerza de

10.350 kg (103,5 kN). Los estribos son de dos ramas con barras de diámetro 0,8

cm.

Sección de la barra diámetro 6 mm: 0,22 cm2

Capacidad resistente última por barra: Fu = 4.200 . 0,22 = 924 kg

Capacidad por estribo: 924 . 2 = 1.848 kg

Cantidad de estribos a colocar: 10.350 / 1848 = 5,6

Adoptamos 6,00

Separación: 120 cm / 6 = 20 cm (un estribo cada 20 cm).

7. Vigas reticuladas.

6.5. General.

En estas vigas, a diferencia de las macizas, los esfuerzos deben tomar las di-

recciones de los cordones, diagonales y montantes. La figura ya la hemos mostrado

antes, pero ahora con el cubo testigo.


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Las piezas que componen la viga son dimensionadas según las fuerzas que

actúan en cada una de las barras, algo de esto ya lo vimos en el punto anterior con

vigas de hormigón armado.

La amplitud de diseño de las vigas reticuladas es amplísima, desde cordones

inclinados a cordones paralelos y con los materiales que resulten de un estudio de

la eficiencia y tipo de cargas.

En el capítulo 12 “Ejemplos” se resuelve una cubierta completa con sistema

reticulado.

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