Introducción a las Estructurascj000528.ferozo.com/introduccionalasestructuras/iecap5... · ·...

Introducción a las Estructuras - Jorge Bernal Libro: Capítulo cinco - Equilibrio.

1

Introducción a las

Estructuras

Capítulo cinco:

Equilibrio DOS

8. Ecuaciones del equilibrio.

Muro de sustentación.

Volvemos al ejemplo del muro de capítulos anteriores. Ahora lo anali-

zamos desde el equilibrio. Las acciones que tratan de mover al muro son las

acciones:

“E”: acción de vuelco y empuje, el muro rotaría

en el punto “O” y se desplazaría en el plano de

apoyo, a ésta fuerza se opone la de rozamiento

“R” en la interfase suelo muro.

“R” fuerza de rozamiento, se resiste al desplaza-

miento horizontal.

“P”: acción gravitatoria de peso propio que esta-

biliza el vuelco y además crea presión sobre el

suelo que reacciona con la “T”.

“T”: fuerza de resistencia del suelo para que el

muro no se hunda.


2

En el juego de las acciones y las reacciones, el muro debe permanecer

estable eliminando tres movimientos; no debe girar, no debe desplazarse en

horizontal y no hundirse en vertical. Aplicamos la matemática a los concep-

tos:

La sumatoria de los productos de las fuerzas activas por sus distancias

al punto de rotación debe ser nula. Referimos las fuerzas al punto de rotación

“O”:

E . d1 empuje por la distancia al punto de giro “O”.

P . d2 peso propio del muro por la distancia al punto de giro “O”.

El equilibrio existe si:

a) El momento de volcamiento “Mv” (Mv = E . d1) es igual al momento

equilibrante “Me” (Me = P . d2).

b) La fuerza de empuja “E” es igual a la fuerza de rozamiento “R”.

c) La fuerza de peso propio “P” es igual a la resistencia del suelo “T”

En ecuaciones matemáticas esto se expresa:

Mv = Me

E = R

P = T

Equilibrio en la rotación:

Adoptamos positivos los que giran según las agujas del reloj. La su-

matoria resulta:

∑

Equilibrio en el deslizamiento:

Se elimina el deslizamiento horizontal imponiendo que una reacción

de rozamiento en la interfase de suelo con muro.

∑

Equilibrio en el hundimiento:

Movimiento vertical hacia abajo se anula si el peso del muro es igual

o menor al de la reacción del suelo.

∑

Con este simple ejemplo quedan definidas las tres ecuaciones funda-

mentales del equilibrio que deben cumplirse de manera simultánea:

{

∑

∑

∑


3

Viga simple.

La viga soporta dos cargas, una vertical “F1” y la otra inclinada “F2”.

En los apoyos “A” y “B” se deben producir las reacciones necesarias para

equilibrar dichas acciones. El apoyo “A” por ser móvil genera solo reaccio-

nes verticales, mientras que el apoyo “B” por ser fijo, genera reacciones

inclinadas (componentes horizontal y vertical).

Para la aplicación de las ecuaciones, tomamos un punto cualquiera de

referencia. En este caso adoptamos los puntos de giro del sistema, lo mismo

hicimos con el estudio del muro. Ahora elegimos los puntos “A” y “B” que

son los apoyos izquierdo y derecho.

a) Sumatoria de momentos nula.

Tomamos momentos de las fuerzas externas en el punto “B”:

∑

Las fuerzas R2x, Rbx y Rby no producen momentos porque sus brazos

de palancas son nulos.

b) Sumatoria de fuerzas verticales nula.

Adoptamos como negativas las fuerzas con sentido hacia arriba y po-

sitivas las contrarias.

∑

c) Sumatoria de fuerzas horizontales nula.

∑

Con las ecuaciones anteriores obtenemos los valores de nuestras in-

cógnitas: Rav, Rbv y Rbh.

Visualización práctica.

La viga de la figura es la misma que la anterior, solo que se indican

todos los datos:

Longitud: 7,00 metros.

d1: 5,00 metros.

d2: 2,00 metros.

F1: 25 kN

F2: 57 kN


4

Ángulo α = 60º

Descomposición de F1 y F2:

Determinación de RA:

∑

Determinación de RBv:

∑

Determinación de RBh:

∑

Valor total de Rb y su inclinación.

√ √

Angulo de inclinación de la reacción respecto de la horizontal:


5

9. Los sistemas y las ecuaciones.

Sistemas isostáticos.

Las piezas que posean la cantidad justa de apoyos para garantizar la

inmovilidad recibe el nombre de “piezas isostáticas”, tal como la viga infe-

rior.

Los apoyos le permiten a la viga:

a) Giro en el apoyo A.

b) Giro en el apoyo B.

c) Desplazamiento horizontal en apoyo B.

Según las fuerzas el sistema puede tener tres incógnitas:

1) RAv

2) RAh

3) RBv

Para resolver el problema de tres incógnitas necesitamos tres ecuacio-

nes que ya la hemos estudiado:

∑ ∑ ∑

Sistemas hiperestáticos.

Si se colocan más apoyos que los necesarios, la estructura se trans-

forma en hiperestática. La viga del caso anterior puede tener en el apoyo “B”

un empotramiento.


6

La viga en estas nuevas condiciones solo puede girar y desplazarse en

el apoyo “A”, nada más. Por otro lado las incógnitas aumentan, ahora son

cuatro:

1) RA

2) RBh

3) RBv

4) MB

Esta viga no la podemos resolver desde las tres ecuaciones de la Está-

tica; necesitamos otros conocimientos, otros métodos para su resolución.

10. Coeficientes de seguridad.

General.

Los valores que se obtienen desde las operaciones indicadas por la Es-

tática responden al de equilibrio indiferente. Veamos, las cargas que actúan

sobre una viga son equilibradas por las reacciones de los apoyos. Los valores

de esas reacciones son las justas, ni más ni menos que las necesarias para

que la viga no caiga. Cualquier aumento de las cargas sobre las vigas quiebra

ese equilibrio inestable establecido por la Estática.

Es por ello que se necesita aplicar un Coeficiente de Seguridad al sis-

tema para prevenir cualquier alteración en las cargas externas del sistema.

El grado de equilibrio es función del Coeficiente de Seguridad em-

pleado. Para explicar este coeficiente, otra vez empleamos la esfera y las

superficies con curvaturas diferentes.

Analizamos de nuevo la relación de la

esfera, el plano perfecto horizontal y una fuer-

za perturbadora. En la medida que la superfi-

cie encierra a la esfera, aumenta su inmovili-

dad. En el primer caso, el coeficiente es nulo

es cuando la esfera cambia de posición ante

cualquier fuerza horizontal, mientras puede

tener un elevadísimo valor cuando la superfi-

cie lo aprieta en todos sus lados.

En un árbol el coeficiente de seguridad

aumenta en la medida que sus partes se acer-

can al suelo. En una tormenta de viento, las

primeras piezas que se desprenden son las

hojas con algunas ramas pequeñas, luego las

ramas más grandes y por fin, si la intensidad del viento se acentúa se quiebra

el tronco en la altura media. Es muy raro que el tronco se quiebre en la parte

inferior, cercana al suelo. De esta manera el árbol otorga a cada una de sus

partes diferentes categorías de equilibrio o de coeficientes de seguridad.

Valores del coeficiente de seguridad.

Coeficiente instantáneo.

El coeficiente se lo determina mediante la relación entre la resistencia

a rotura de una pieza y la carga que actúa. Por ejemplo si diseñamos una

columna que resiste 1.000 kN (1 MN) y la carga que actúa en un momento


7

dado es 500 kN (0,50 MN), en ese período de tiempo el valor del coeficiente

es igual a dos.

R: resistencia de la estructura.

S: solicitación a que está sometida.

Con esto destacamos que el coeficiente es un valor que está en perma-

nente variación; por un lado las cargas que se modifican minuto a minuto y

por otro lado la resistencia que puede disminuir con el transcurso del tiempo

o la fatiga.

Coeficiente de diseño.

El cálculo de una estructura es una maniobra a futuro. Todas las va-

riables que llevarán al equilibrio de la estructura del edificio, todavía están

sobre el escritorio del técnico; él decide.

Es imposible establecer las cargas que actuarán sobre el edificio en to-

da su vida útil. La determinación de las cargas se realiza en gabinete, en el

estudio de ingeniería, sobre un escritorio, con lápiz, papel y calculadora se

deben pronosticar, predecir las cargas futuras. Es una tarea difícil que se

desarrolla en el campo de la incertidumbre. Es inevitable que se produzcan

errores. En esta fase se admite el error, entonces la tarea es minimizarlo,

achicarlo. El factor que reduce el riesgo de falla es el coeficiente de seguri-

dad y se lo aplica a las cargas.

Por ejemplo si la carga de peso propio a futuro es de 1,0 kN/m2 de en-

trepiso, el reglamento establece que se debe aplicar para esa carga un coefi-

ciente de 1,4. Entonces la carga de cálculo será de 1,4 kN/m2. El coeficiente

aumenta en la medida de la incertidumbre que presenta la carga tanto en

intensidad como en el tiempo del suceso.

Respecto a las resistencia de los materiales no existe incertidumbre,

los manuales o tablas de resistencia entregados por los fabricantes son de

elevada fiabilidad.

Historia del coeficiente de seguridad.

General.

Desde principios del siglo XX, cuando comienzan a surgir en forma

industrializada la mayoría de los materiales de fábrica (hierro, cemento y

otros), y el arte de construir sufre una revolución por disponer de elementos

de elevada resistencia. Por ello las estructuras se alivianan y el estudio de las

cargas y de las resistencias avanza en forma continua.

Entonces la conceptualización y aplicación del coeficiente de seguri-

dad sufre cambios y la importancia de su utilización adquiere notable impor-

tancia. En la historia del coeficiente, fue aplicado de las siguientes maneras:

Método de prueba y error.

Método de las tensiones admisibles.

Método de las tensiones últimas (rotura).


8

Método de prueba y error.

Los constructores durante siglos tuvieron que utilizar materiales de re-

sistencias limitadas y diferentes. La piedra, el cerámico y la madera fueron

los únicos disponibles. Sus resistencias eran desconocidas y necesitaban de

grandes secciones para soportar las distintas partes del edificio. Las paredes,

las bóvedas, las cúpulas, las columnas, fueron construidas de proporciones

grandes. El ensayo de “prueba y error” se lo realiza durante milenios y con

ellos fue posible la construcción de edificios admirables.

En general las piezas de los edificios en estado de compresión. Esta si-

tuación está presente en la construcción antigua por la casi imposibilidad de

realizar el “nudo” que transfiera esfuerzos de tracción de una pieza a otra

que toma la compresión. El único material posible de utilizar para esa unión

era el hierro, pero resultaba muy caro; solo era utilizado para las armas de

guerra y algunas piezas de las naves. Los métodos constructivos quedaban

alejados de ese material.

Recién cuando la producción de acero aumenta por las mejoras en los

hornos de fundición, se reduce su precio y comienza a ser utilizado mediante

clavos, pernos y bulones. Allí aparecen los sistemas triangulados con barras

de tracción y compresión, que también pasaron por los ensayos de prueba y

error.

Método de las tensiones admisibles.

Cuando irrumpe el acero y el hormigón en el campo de la construc-

ción y la tecnología avanza en todos los sentidos, la resistencia de cada uno

de los materiales utilizados en la construcción se comienza a conocer. En el

hierro mediante ensayos se determinan sus resistencias de roturas, sus resis-

tencias de fluencias y las denominadas resistencias admisibles, que son las

aconsejables para los elementos estructurales, el mismo sucede con el hor-

migón y con otros materiales. Esas “tensiones admisibles”, en general fueron

establecidas en los reglamentos. Resultaba de reducir la tensión de rotura

mediante el coeficiente de seguridad. Si el hierro ingresaba en fluencia a los

240 Mpa, los reglamentos establecían que se debía utilizar para el cálculo el

valor de 140 Mpa.

Método de la tensión última o de rotura.

En la actualidad la calidad de los materiales que se utilizan en la cons-

trucción poseen rigurosos controles de calidad. Por ello es posible conocer

de manera precisa las tensiones o esfuerzos de rotura de cada uno. No hay

incertidumbre en esos datos, por ello los reglamentos usan coeficientes mí-

nimos de seguridad en la resistencia de los materiales.

Desde el temor.

En las fases del proyecto y construcción de un edificio, los técnicos a

veces en forma voluntaria, otras por ignorancia o incertidumbre incorporan

coeficientes de seguridad en cada paso.

Son muchas las operaciones que se realizan desde la idea primaria del

proyecto hasta la culminación del edificio ejecutado. Como toda secuencia

de diferentes maniobras está latente el error, ahora desde el temor. Veamos

la secuencia desde la idea primera hasta el final de obra.

Cuando un alumno en la universidad realiza un trabajo práctico de di-

seño y cálculo de una estructura, tiene una sola preocupación: ser aprobado


9

por el profesor. Pero cuando ese alumno termina sus estudios y es un profe-

sional, sus tareas las hace para edificios reales, con cargas, con personas, con

materiales y adquiere una responsabilidad civil ante la comunidad; el edifi-

cio debe ser estable; no debe dañar a nadie en forma corporal o económica.

De lo contrario actuará la justifica con una condena.

En el subconsciente de ese profesional se incorpora un sentimiento de

temor. Entonces en cada paso que realiza para el diseño y cálculo, ante la

mínima duda aumenta el grado de seguridad. En el final del proceso de

cálculo obtiene una sección de viga, columna o losa más grande que la nece-

saria; porque actuó bajo el efecto de temor.

del alumno es ser aprobado

Son muchos los pasos. En cualquiera de ellos se encuentra latente la

posibilidad de error. El error forma parte de la acción humana, siempre está

presente. La ingeniería lo estudia tanto desde la psiquis individual del técni-

co, como de la conducta colectiva de varios.

Volviendo al gráfico anterior es posible, porque la realidad la ha de-

mostrado que en todos los pasos indicados en el gráfico anterior se cometie-

ron errores. Ellos pueden ser:

Por faltas cometidas en gabinete: proyecto, elección de los mate-

riales, diseño estructural, desacuerdo entre arquitectura con inge-

niería.

Equívocos en el análisis de las cargas.

Error en el método empleado para el cálculo de las solicitaciones.

Error en la disposición de la forma y las dimensiones de las pie-

zas.

Error cometidos por operadores de software, tanto de cálculo co-

mo dibujos de planos.

Fallas en el control o inspección de la obra.


10

De la estadística.

General.

Los nuevos reglamentos sobre construcciones incorporan capítulos

sobre la investigación que se deben realizar para el diseño del coeficiente

de seguridad. La novedad original que presentan es el objeto a estudiar;

no son los materiales, las resistencias ni las fuerzas. El estudio se dirige a

un aspecto sociológico de la comunidad de técnicos o psíquicos para el

caso de un individuo. Por esta cuestión humana, el análisis no es deter-

minista, sino estadístico.

Datos obtenidos del censo.

Con las notables mejoras en las disciplinas de Estadística y Teoría

de Probabilidades el análisis de los coeficientes de seguridad se desplazó

de las cargas y de los materiales y se ubicó en la conducta humana. En la

actualidad se relaciona la conducta humana con aspectos aleatorios de las

cargas y de los materiales. Además de la probabilidad de falla y del índi-

ce de seguridad.

Por conducta humana nos referimos al grado de control que ejerce

el profesional técnico en las fases de diseño, proyecto, cálculo y ejecu-

ción. La conducta humana se la estudia mediante la estadística (curva

gaussiana y desviación estándar) de forma colectiva o individual. La

primera se realiza mediante un censo de los profesionales en la región

donde se ubica la obra; se determina el grado de gestión que existe en la

zona, en el control de todas las fases (riguroso, medio y pobre). También

el estudio se lo realiza de manera individual tomando los antecedentes

del profesional en todas las obras que tuvo responsabilidad.

Mostramos cuatro censos realizados en regiones diferentes del

país. La cantidad de profesionales censados alcanzaron las 30 o 40 per-

sonas en cada localidad. Se las calificó con notas de 0 a 100. Por ejemplo

a la conducta baja frente a los controles de diseño, cálculo y control de

obra obtuvieron un valor de 25, un control medio la nota de 50 y un con-

trol bueno la 75. En el caso de controles en extremo rigurosos la califica-

ción fue d e100.

El gráfico utilizado es un clásico dentro de las curvas gaussianas

de la relación entre calificación y porcentual.

Las calificaciones se indicaron en el eje de las abscisas.

Los porcentuales obtenidos en el eje de las ordenadas.


11

El análisis de los resultados de las cuatro localidades según las

curvas “porcentual – calificación”.

Curva (1): nota promedio de 30, desviación ≈ 10.




El concepto de “calificación” la conocemos, mientras que la de

“desviación” nos indica la apertura de las curvas; la dispersión de las

calificaciones.

¿Qué significan todos estos datos, cómo se los interpreta?

La población (1): obtuvo una calificación baja y una dispersión

media.

La población (2): obtuvo una calificación más alta (50) pero la

dispersión es alta y eso indica la posibilidad elevada de encontrarnos con

profesionales con notas extremas. El porcentual con nota (50) solo al-

canza al 15 % y la posibilidad de encontrar un técnico con nota 20 es del

5 %, la misma que la de encontrar uno de nota 20.

La población (3): mantiene la calificación de (50) y en esa comu-

nidad la dispersión es menor, hay más homogeneidad en la conducta de

los profesionales.

La población (/4): sigue manteniendo la nota (50) pero se reduce

aún más la dispersión. En esa localidad del colectivo técnico es muy

uniforme, la gran mayoría de los profesionales tiene la misma capacidad

de control en todas las fases de la obra.

De esta manera, los resultados estadísticos son procesados me-

diante la desviación estándar y se obtiene el factor “δ”. Este índice esta-

blece la jerarquía o nivel de control de una determinada comunidad de

técnicos.

Se lo identifica de las siguientes formas.

δM: grado de control del material.

δE: grado de control en la ejecución de obra.

δD: modelos empleados en el cálculo de la resistencia. dimensionado de las piezas estructurales y del todo.

δC: grado de variación de las cargas y el nivel de análisis para su deter-minación.

δA: modelos empleados en el cálculo de solicitaciones. Tipos de análisis estructural (empírico, teoría simplificada o teoría afinada).

Por ejemplo: en los casos donde el control es riguroso los “δ” osci-

lan en 0,05. Pero en aquellos donde la conducta de los profesionales es

descuidada y de bajo control puede llegar a 0,30.

La ecuación del coeficiente.

Debemos prestar atención, ahora los estudios dejan de lado a las

fuerzas y a la resistencia; ahora se ubican en el técnico o los técnicos que

deberán ser los responsables del proyecto, cálculo y control de obra.

Supongamos que se debe construir el mismo edificio en dos loca-

lidades distantes entre sí. Una de ellas posee por costumbre y tradición

conductas rigurosas de control en todas las fases del edificio. La otra

localidad que puede estar en una zona rural no tiene antecedentes de


12

construcción de esa clase de edificios. Si empleamos el mismo coeficien-

te en una que para otra, con seguridad que la primera tendrá un grado de

equilibrio mayor; por una cuestión humana.

Estas maniobras se denominan “diseño del coeficiente de seguri-

dad” en función del carácter humano. Existen tres números irracionales

extraordinarios, que nos brinda la matemática para interpretar geometrías

o fenómenos:

El número “π” (3,1416…) que relaciona la longitud de la cir-

cunferencia con el diámetro del círculo.

El número de oro, también llamado de Fibonacci “Φ”

(1,6180…). Nos entrega el orden del crecimiento algunos fru-

tos, de la espiral de un vórtice de agua o de la forma de una

galaxia en su expansión.

El número neperiano “e” (2,7182…) que mediante operacio-

nes de potencia o logaritmos nos puede entregar la conducta

futura de un grupo de personas, sobre un aspecto en particular.

Este último es el que se emplea en la actualidad para “medir” el

coeficiente a utilizar en el edificio en función de la conducta pasada de

los técnicos del lugar. Ese coeficiente se determina con:

√

Donde:

“e” es el número neperiano.

“β” el índice de seguridad que es es función de la probabilidad

de falla, de la cantidad de personas en riesgo y el valor de los

daños. Adopta valores entre mínimos y máximos según:

Mínimo: β = 3,10 para cantidad pequeña de personas en peli-gro y daños locales reducidos de la estructura.

Medio: β = 4,25 para cantidad media de personas en peligro y daños reparables de la estructura.

Máximo: β = 5,20 para cantidad grande de personas en peli-gro y daños irreparables de la estructura.

Condiciones humanas para la determinación de las resistencias:

δ2

R = δ2

M + δ2

E + δ2

D

Condiciones humanas para la determinación de las solicitacio-

nes: δ2

S = δ2

C + δ2

A

Nota: un análisis profundo de la determinación del coeficiente de seguridad se encuentra en la “Recomendación 106 del Cirsoc”.

En general los valores obtenidos del diseño del Coeficiente de Se-

guridad según la calidad de la comunidad técnica donde se va a construir

el edificio puede oscilar:

Comunidad de bajo control: γ0 ≈ 4,0

Comunidad de mediano control: γ0 ≈ 3,0

Comunidad de riguroso control: γ0 ≈ 2,0


13

El CS básico del R201.

En el Cirsoc 201 para estructura de Hormigón Armado y los Cir-

soc para otros materiales, establecen la ecuación general básica de estabi-

lidad de la estructura como:

( )

U: la carga a utilizar para el cálculo de las piezas.

D: carga muerta o de peso propio.

L: carga viva o sobrecarga de uso.

γ: coeficientes de seguridad.

Vemos que el valor de γ tiene un valor de 1,4 para cargas de

baja incertidumbre, como lo son las de peso propio. Aumenta a 1,7

para las sobrecargas de mayor dificultada en su determinación.

Hemos hecho la referencia solo del CS Básico del R201, existen

otros coeficientes para las cargas y materiales según del reglamento que

se trate.

Introducción a las Estructurascj000528.ferozo.com/introduccionalasestructuras/iecap5... · ·...

Documents

Transcript of Introducción a las Estructurascj000528.ferozo.com/introduccionalasestructuras/iecap5... · ·...