FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DE AMÉRICA

FACULTAD DE CIENCIAS Y HUMANIDADES

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

GUÍAS DE LABORATORIO DE FÍSICA I

BOGOTA D.C 2008

1

PRACTICA I

INSTRUMENTOS DE MEDICION Y ANALISIS DE RESULTADOS

OBJETIVOS:

Realizar mediciones con el calibrador pie de rey y el tornillo micrométrico.

Estudiar y aplicar los principales conceptos relacionados con la técnica de la medida: Sensibilidad del instrumento, exactitud y precisión.

Determinar las características de los instrumentos más usados en la medición de longitudes.

Diferenciar entre errores aleatorios y sistemáticos, sus fuentes y principales formas de minimizarlos.

MARCO CONCEPTUAL

Una de las cualidades que tienen los instrumentos de medida es la sensibilidad. Un instrumento de medida es tanto más sensible cuanto más pequeña sea la cantidad que puede medir. La sensibilidad con que se fabrican los aparatos de medida depende de los fines a los que se destina. No tiene sentido fabricar una balanza que aprecie mg para que la use en pesar kilos de arroz. La sensibilidad de un aparato de medida nos indica cuántas de las cifras de una medida son significativas.

En ingeniería, ciencia, industria y estadística, se denomina exactitud a la capacidad de un instrumento de medir un valor cercano al valor de la magnitud real. Exactitud implica precisión. Pero no al contrario. Esta cualidad también se encuentra en instrumentos generadores de magnitudes físicas, siendo en este caso la capacidad del instrumento de acercarse a la magnitud física real.

En ingeniería, ciencia, industria y estadística, se denomina precisión a la capacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en mediciones diferentes realizadas en las mismas condiciones. Esta cualidad debe evaluarse a corto plazo. No debe confundirse con exactitud ni con reproducibilidad.

Gran precisión no es indicativo de gran exactitud y tener gran exactitud no implica gran precisión. Pero gran exactitud y gran precisión son bastante expresivas.

2

MATERIALES:

Una regla graduada en milímetros o flexómetros.Un calibrador pie de rey.Un tornillo micrométrico.Diez piezas metálicas de forma regular.Esferas de diferentes diámetros.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Determine la sensibilidad de cada uno de los instrumentos de medida utilizados en esta práctica de laboratorio, revisando el instrumento y sus catálogos si los hay.

Realice el dibujo de cada una de las piezas a medir.

En una tabla diseñada previamente consigne las medidas de las dimensiones (diámetro exterior, diámetro interior, espesor) de las piezas de forma regular y de las esferas respectivamente. Mida cada una de las dimensiones tres veces, expresando cada medida con la incertidumbre correspondiente. Halle el promedio en cada caso e identifique la mejor medida. Dé una explicación física a las diferencias presentadas.

Realice a escala, en papel milimetrado, el dibujo de una de las piezas en tres dimensiones, tomando como base las tres mediciones realizadas con el calibrador, pie de rey y con el micrómetro.

PREGUNTAS ADICIONALES:

¿Qué son las cifras significativas y que relevancia y relación tienen en el proceso de medida?¿Como podría extender la aplicación de los conceptos trabajados en esta práctica para la medición de otras magnitudes fundamentales como la masa y el tiempo. Explique y dé ejemplos.Realice una síntesis sobre el proceso de medida y sus características.

3

ANÁLISIS Y MANEJO DE RESULTADOS POR MEDIO DE GRAFICASREGRESIÓN LINEAL

PROBLEMA DE ESTUDIO:

En la tabla presentada a continuación aparecen los resultados de un experimento, Usted debe presentar y analizar estos resultados y finalmente obtener las conclusiones con respecto al proceso investigado.

Se determinó el tiempo requerido para desocupar un recipiente por un agujero colocado en el fondo. Ese tiempo depende del tamaño del agujero y la cantidad de agua en el recipiente; para determinar la influencia del tamaño del agujero, cuatro recipientes grandes de forma cilíndrica y todos del mismo tamaño, llenos de agua, se vaciaron por orificios circulares relativamente pequeños de diferentes diámetros. Cada medida fue repetida varias veces y se anotaron en la tabla de promedios de los tiempos requeridos para desocupar cada recipiente.

Diámetro Alturad (cm) h (cm)

30 10 4 1

1.5 73.0* 43.5* 26.7* 13.5*2.0 41.2* 23.7* 15.0* 7.2*3.0 18.4* 10.5* 6.8* 3.7*5.0 6.8* 3.9* 2.2* 1.5**Tiempo en segundos

PREGUNTAS COMPLEMENTARIAS:

Investigue la dependencia del tiempo (t) con relación al diámetro (d), cuando la altura (h) permanece constante. ¿Cuál es la variable dependiente?, ¿Cuál es la variable independiente?

Con base en los datos de la tabla, ¿qué relación, considera usted, que existe entre el tiempo (t) y el diámetro (d), suponiendo que la altura (h) permanece constante?

4

30 cm

Elabore cuatro gráficas, en papel milimetrado, del tiempo (t) en función del diámetro (d) de los orificios para h constante, t = f(d). No olvide trazar la curva “suave”. ¿Qué se puede concluir de estas gráficas de acuerdo al proceso de regresión lineal?

Teniendo como base la curva, ¿con qué precisión puede usted predecir el tiempo que necesitará en desocupar el mismo recipiente si d fuera 4cm?, ¿y si fuera de 8cm?,¿A qué hace referencia la interpolación o extrapolación de una grafica?,¿Cómo se aplica en estos casos?

Elabore cuatro graficas en papel semilogarítmico, del tiempo (t) en función del diámetro (d) de los orificios para h constante. ¿La relación funcional es exponencial?

Elabore cuatro graficas de Log t en función de Log h (o simplemente t en función de h en papel logarítmico); ¿Qué obtiene?, ¿Qué valores tiene las constantes de la relación funcional obtenida?, (Método de mínimos cuadrados).

Haga cuatro gráficas utilizando los mismos ejes, del tiempo (t) en función de l/d2

para cada valor de h constante y trace la curva “suave”.

¿Cuál es el resultado?

¿Puede usted escribir la relación algebraica entre t y d para una altura (h) del agua dada?

¿Cuál es esta relación?

Haga cuatro gráficas (utilizando los mismos ejes) del tiempo (t) en función de la altura (h); una para cada valor de diámetro (d) constante: t=f(h). Extrapole la curva hasta el origen.¿Usted espera que pase la curva por él?, ¿Pasa la curva por él?,

¿Cómo podría utilizar sus gráficas de h y l/d2 para predecir t cuando h = 20cm y d = 4cm?

¿Se llegará a la misma ecuación si en vez de graficar la variable independiente en el eje x se ubica en el eje y?

¿Cómo se puede determinar cual es la mejor regresión?, (coeficiente de correlación).

¿Qué relación matemática puede deducir de las gráficas t en función de d, t en función de l/d2, t en función de h y de Log t en función de Log h?

5

Puede comparar los resultados con los que le aportaría una calculadora que maneje distintas regresiones y expresar sus comentarios.

BIBLIOGRAFIA:

Serway, R., y Jewett W. “Física”. Sexta edición. Thomson .Vol. 1Sears, F. W. et al. (2004). “Física Universitaria”. Undécima edición. Pearson y Addison Wesley. Vol. 1.Seto, W. W. “Vibraciones Mecánicas”. McGraw –Hill. Serway, R., y Beichner R. “Física”. Quinta edición. McGraw -Hill .Vol. 1

6

PRACTICA 2

TIRO PARABOLICO

OBJETIVO GENERAL1. Estudiar las características cinemáticas del movimiento de un cuerpo en un plano.

2. Determinar la trayectoria, los vectores posición, velocidad y aceleración.

3. Demostrar gráficamente el carácter parabólico de la trayectoria en el aire de una esfera cuando sale con una velocidad horizontal (Vx) a una altura determinada.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

1. Identificar la trayectoria parabólica que sigue un cuerpo cuando se lanza horizontalmente a determinada altura del suelo.

2. Identificar los movimientos vertical y horizontal con sus respectivas ecuaciones.

3. Analizar la gráfica de y en función de x en un movimiento semiparabólico.

4. Aplicar la regresión potencial para encontrar la ecuación.

5. Calcular la velocidad inicial de la esfera cuando sale de la rampa de lanzamiento.

MARCO CONCEPTUAL

En la trayectoria que describe un cuerpo en un movimiento semiparabólico, como lo indica la figura, se pueden identificar el movimiento horizontal y el

movimiento vertical por separado. Ya lo decía Galileo: “Si un cuerpo está

7

sometido simultáneamente a la acción de varios movimientos, cada uno de ellos se cumplen como si los demás no existieran”.

En este caso el movimiento horizontal es uniforme mientras que el vertical corresponde al de caída libre y sus ecuaciones se pueden manejar por separado.

MATERIALES:

1. Rampa2. Tabla de madera3. Papel periódico y carbón4. Regla o metro, esferas

PROCEDIMIENTO:

1. Realice con sus compañeros de trabajo el siguiente montaje experimental (Figura N. 1)

NOTA: Asegure que el extremo del canal o guía quede en posición HORIZONTAL porqué es esto es necesario.

2. Deje caer la esfera por el canal o guía desde diferentes alturas (h) sin utilizar la tabla de colisión; mida el recorrido horizontal de la esfera desde que abandona el canal hasta que golpea el piso o la mesa. Qué conclusión particular le deja esta observación y las medidas realizadas?

8

3. Manteniendo el nivel de lanzamiento constante (h) y sin impulsos previos efectué varios lanzamientos de la esfera. Sigue la misma trayectoria?Del análisis que esta observación le permite, qué puede concluir acerca de la velocidad del cuerpo al abandonar el canal o guía ?

4. DETERMINACION DE LA TRAYECTORIA

4.1 Fijar la altura (h) de lanzamiento

4.2 Conociendo la distancia horizontal que el cuerpo recorre hasta chocar con el piso y de acuerdo con lo determinado en 4.1, coloque la tabla de colisión vertical mente a una distancia (x) de 5 a 10 cm del extremo final del canal de lanzamiento (figura N1).

4.3 Suelte la esfera y mida la posición en donde ésta golpea la tabla de colisión (y). 4.4 Desplace una mayor distancia la tabla de colisión (por ejemplo que sea el doble del anterior) y mida igualmente la nueva posición en donde la esfera ahora golpea la tabla de colisión.

4.5 Repita el paso anterior midiendo los valores de X y Y respectivamente hasta que la esfera pueda golpear la tabla vertical. Escogiendo el origen en 0 a si lo prefieren en A (Figura Nº2) haga la tabla de las medidas realizadas para X y Y (Tabla Nº1).

Cambia la trayectoria si el origen del sistema de coordenadas cambia? De una breve explicación.

9

4.6 Realice la grafica de Y en función de X (Grafica Nº1)Que representa la grafica? Dibuje en ella los vectores de posición con base en las medidas realizadas.

4.7 Determine los vectores desplazamiento entre posiciones sucesivas y no sucesivas. Cuál es el desplazamiento total? Dibuje estos vectores en la grafica Nº1.

Una vez usted este convencido de que el tiempo de vuelo es IDENTICO al de un cuerpo que cae verticalmente desde la misma altura, podrá utilizar este hecho para calcular los tiempos involucrados para cualquier posición de la tabla de madera. Explique cuidadosamente. ¿Como llegó a tal conclusión?

Explique como utilizar lo anterior para saber el tiempo para cualquier posición (X , Y ) de la trayectoria.

En una tabla muestre los resultados de estos tiempos señalando la correspondiente posición ocupada por el cuerpo; igualmente determine los intervalos de tiempo para posiciones sucesivas, no sucesivas y el desplazamiento total (Tabla Nº2)

4.8 Dibuje el comportamiento de Y como función del tiempo (Grafica Nº2) y de X como función del tiempo (Grafica Nº3). ¿Era lo esperado? De ellas determine las funciones que rigen tal comportamiento; ¿concuerda sus cálculos con la teoría preparada previamente a la realización del experimento.

5. DETERMINACION DE LOS VECTORES VELOCIDAD

5.1 Utilizando la información del numeral anterior, calcule los vectores velocidad. Seria conveniente empezar por lo vectores velocidad media. ¿Cómo lo haría?

5.2 Grafique la velocidad media de Y con la velocidad media de X (Grafica Nº4).¿Como es el cambio de seta velocidad media? Dibuje los vectores cambio de velocidad en esta grafica y analice el resultado.

5.3 Ahora obtenga los vectores velocidad instantánea utilizando igualmente la información del numeral 4. Explique sus logros y haga el análisis respectivo comparando sus resultados con los de la grafica Nº4.

5.4 Realice el diagrama vectorial que los resultados del numeral anterior le permita (Grafica Nº5). De los comentarios y análisis respectivos.

10

5.5 Dibuje el comportamiento de Vy como funciona del tiempo (Grafica Nº6) y de Vx como función del tiempo (Grafica Nº7). ¿Era lo esperado? De ellas determine las funciones que rigen tal comportamiento. ¿Concuerdan sus modelos con la teoría preparada previamente a la realización del experimento? De los comentarios y análisis respectivos.

6. DETERMINACION DE LA ACELERACION

6.1 Utilizando los resultados anteriores, determina para cada cambio de la velocidad el vector aceleración media (Tabla Nº3). En la grafica que crea conveniente dibuje estos vectores.

6.2 Realice el diagrama de lo desarrollado en f-1). Grafica Nº8

6.3 Determine en cada caso la magnitud y dirección de los vectores en estudio, indique de manera conveniente. No olvide el análisis respectivo.

6.4 Qué puede concluir acerca de la aceleración instantánea

PREGUNTAS

1. Indique las características de una cantidad vertical.

2. Una persona sale de su casa hasta el supermercado. Después de 1 hora, realice los siguientes diagramas (considere el movimiento en una dimensión):

- Magnitud de la velocidad como una función del tiempo

- Magnitud de su posición como función del tiempo.

- ¿Cuál es su desplazamiento total?

- En concordancia con las respuestas anteriores, ¿cómo es la aceleración de ese movimiento?

BIBLIOGRAFÍA:

Serway, R., y Beichner R. “Física”. Quinta edición. McGraw -Hill .Vol. 1, Sears, F. W. et al. (2004). “Física Universitaria”. Undécima edición. Pearson y Addison Wesley. Vol. 1Seto, W. W. “Vibraciones Mecánicas”. McGraw –Hill.

11

PRACTICA 3

FUERZAS CONCURRENTES

OBJETIVOS:

1. Analizar el carácter vectorial de las fuerzas.

2. Aplicar los métodos de suma y de descomposición de fuerzas usando un sistema de coordenadas cartesiano.

3. Evidenciar la arbitrariedad del sistema de coordenadas empleado para sumar o descomponer fuerzas.

4. Aplicar el método del paralelogramo para sumar fuerzas.

ASPECTOS TEORICOS

SUMA Y DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS.

Las cantidades vectoriales (desplazamiento, velocidad, fuerza, etc.) se caracterizan porque en su forma de operar (sumarlas, restarlas o multiplicarlas) no obedecen las leyes del álgebra ordinaria o de la aritmética.Por ejemplo una fuerza de 3N sumada a otra fuerza de 2N, no dá necesariamente como resultado una fuerza de 5N. Todo depende del ángulo entre las direcciones de esas fuerzas. Por esto se han establecido métodos para sumar ó restar cantidades vectoriales, así como para multiplicarlas entre sí; ese estudio se llama álgebra vectorial.

En este laboratorio se aplicarán los métodos vectoriales de suma y descomposición a las fuerzas y el estudiante podrá extrapolarlos a desplazamientos, velocidades u otras cantidades vectoriales.

DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES EN SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANO:

Uno de los métodos más eficaces para sumar dos ó más vectores consiste en decomponerlos a lo largo de los ejes de un sistema de coordenadas cartesianas.

Si tenemos dos vectores A y B podemos representarlos de dos formas:

Una primera forma es llamada notación polar, donde se especifica la magnitud (valor) del vector y su dirección así: A=(A, 0) donde A es el valor del vector, y 0 es la dirección del vector, ángulo medido a partir del eje horizontal x (positivo) en sentido antihorario.

12

La otra forma es en coordenadas cartesianas, A=Axi+Ayj donde Ax y Ay son las proyecciones del vector a largo de los ejes del sistema coordenado rectangular, Ax representa la proyección de A a lo largo del eje “x”, y Ay representa la proyección de A a lo largo del eje “y”. Estas proyecciones se denominan las componentes del vector. Cualquier vector puede describirse por completo mediante sus componentes. El vector i es el vector unitario que indica la dirección del eje “x”. y el vector j es el vector unitario que indica la dirección del eje “y”.

El valor del vector resultante o suma se escribe: R=A+B; donde el vector resultante se puede escribir también como: R= (Ax+Bx) i+ (Ay+By) j en componentes rectangulares. Investigue la forma como se puede pasar un vector escrito en coordenadas polares a coordenadas cartesianas y viceversa.Investigue el método del paralelogramo para sumar fuerzas.

MATERIALES:1 balanza1 mesa de fuerzas, con sus respectivos, soportes para pesas, poleas, pesas y transportador.

PROCEDIMIENTO:

1. Lleve a cabo el montaje experimental, sobre la mesa de fuerzas, estableciendo el equilibrio del sistema, con valores apropiados de las masas M1, M2 y M3 mida estos valores de las masas.- Cerciórese que las poleas giran libremente al utilizarlas.- El hilo utilizado para transmitir las fuerzas no debe ser demasiado largo.- La arandela debe quedar centrada en la mesa de fuerzas.- Compruebe siempre que el sistema está en equilibrio. Al desplazar la arandela del centro de la mesa ésta regresa al centro por la acción de las fuerzas ejercidas por los hilos, este estará en equilibrio

2. Trace sobre la mesa de fuerzas un sistema coordenado rectangular indicando los ejes “x” y “y”.

13

3. Mida los ángulos formados por las fuerzas, con respecto al eje “x”, ejercidas sobre la arandela por los hilos.

4. Cambie las masas M1, M2 y M3 y repita el paso (3).

PREGUNTAS:

Prepare una tabla en la que consigne los datos de las variables correspondientes a cada montaje.

¿Cual es el valor de la magnitud de cada una de las tensiones T1, T2 y T3 que actúan sobre la cuerda? ¿Por qué?

Construya el diagrama de cuerpo libre para la arandela. Escoja un sistema coordenado tal que su origen coincida con el punto (2).

A partir del diagrama de cuerpo libre del paso anterior grafique a escala todas las fuerzas que intervienen en esta situación.

Busque el valor de la resultante entre las tensiones T1, T2 y T3; para tal efecto utilice el método del paralelogramo sobre el mismo diagrama de cuerpo libre.

Haga un nuevo diagrama de cuerpo libre, pero ahora en vez de utilizar el método del paralelogramo halle las componentes de T1, T2 y T3 a largo del eje coordenado cartesiano. ¿qué puede concluir?

Haga un nuevo diagrama de cuerpo libre y ahora trace teniendo en cuenta el mismo origen, unos nuevos ejes coordenados girados alrededor del origen un cierto ángulo y halle la magnitud de las componentes de las tensiones T1, T2 y T3 en el nuevo sistema coordenado. Compruebe que la suma de las fuerzas a lo largo de cada uno de los nuevos ejes sigue siendo nula.

Puede comparar los datos reales con los teóricos y calcular el % de error ?. Posibles causas.

BIBLIOGRAFÍA:

Serway, R., y Jewett W. “Física”. Sexta edición. Thomson .Vol. 1Sears, F. W. et al. (2004). “Física Universitaria”. Undécima edición. Pearson y Addison Wesley. Vol. 1.Seto, W. W. “Vibraciones Mecánicas”. McGraw –Hill. Serway, R., y Beichner R. “Física”. Quinta edición. McGraw -Hill .Vol. 1

14

PRACTICA 4LEY DE HOOKE

OBJETIVOS:

1. Encontrar la relación funcional entre la fuerza aplicada al extremo de un resorte y su elongación.

2. Identificar la constante de elasticidad del resorte utilizado.

3. Construir con el resorte dado un dinamómetro.

ASPECTOS TEORICOS

La ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes. Esta ley afirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deformación, siempre y cuando no se sobrepase el límite de elasticidad.

En esta práctica se estudian simultáneamente la ley de Hooke y el movimiento armónico simple. Se mide la constante de fuerza de un resorte y se halla experimentalmente la relación funcional entre el periodo de oscilación y la masa, en un sistema masa – resorte.

La fuerza recuperadora del resorte es proporcional a la elongación y de signo contrario(la fuerza de deformación se ejerce hacia la derecha y la recuperadora hacia la izquierda). La expresión de la ley es:

F=- F=KDx

F y Dx son vectores de la misma dirección y sentido opuesto.

La fuerza que ejerce para estirarlo es: F=KDx

La 2ª ley de Newton nos dice que toda aceleración tiene su origen en una fuerza. Esto lo expresamos con la conocida:F=ma

Es obvio que la fuerza recuperadora del resorte es la que origina la aceleración del movimiento, lo que supone que ambas fuerzas, expresadas arriba, son iguales. Luego:

F=- K· Dx

15

F=m.a=- w2xIgualando obtenemosW = (k/m)1/2

Luego el periodo natural de oscilación estará dado por :T = 2п (m/k)1/2

MATERIALES:1. Un par de resortes helicoidales.2. Masas 3. Soporte para masas4. 1 regla graduada5. Un calibrador pie de rey6. 1 balanza de brazo7. 1 soporte (con varilla)8. Papel milimetrado

PROCEDIMIENTO:

1. Caracterice el resorte, es decir, mida su longitud, masa y diámetro.

2. Realice el montaje que se ilustra en la siguiente figura:

3. Coloque una masa m en el extremo libre del resorte y mida la respectiva elongación del mismo a partir del extremo del resorte sin masa colocada. Repita este procedimiento mínimo 15 veces variando la masa m para cada uno de los casos. Registre los datos en una tabla.

4. Coloque un segundo resorte en serie con el primero y ensaye los mismos pesos con los que trabajó con el resorte inicial, qué parámetro podría reportar en su informe?

16

PREGUNTAS

1. ¿Cuál es la variable independiente?, ¿Cuál es la variable dependiente?

2. Con los datos obtenidos, realice la grafica correspondiente entre Fuerza y Elongación. Si al unir los puntos obtiene una línea recta, calcule su pendiente.Si no es una línea recta, siguiendo las instrucciones del profesor, realice la mejor aproximación gráfica, utilizando la calculadora en modo de regresión lineal y calcule la pendiente. Compare el resultado con la pendiente de una línea recta que usted trace intentando considerar la mayoría de puntos.

3. Siguiendo las instrucciones del profesor, calcule la constante de elasticidad del resorte a partir del método de mínimos cuadrados.

4. En la gráfica construida es posible identificar la zona elástica y la zona plástica del resorte?

5. Realice el análisis dimensional de la constate de elasticidad del resorte. ¿Qué unidades tiene?

6. Siguiendo las instrucciones del profesor, con los conocimientos sobre dinamómetros, construir uno con los elementos utilizados en la práctica.

17

BIBLIOGRAFÍA: Serway, R., y Beichner R. “Física”. Quinta edición. McGraw -Hill .Vol. 1, Sears, F. W. et al. (2004). “Física Universitaria”. Undécima edición.

Pearson y Addison Wesley. Vol. 1 Seto, W. W. “Vibraciones Mecánicas”. McGraw –Hill.

18