Instrumentos Derivados Opciones Financieras I

INSTRUMENTOS DERIVADOS

Profesor: Vladimir Quevedo

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OPCIONES FINANCIERAS

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2MBA Vladimir Quevedo Universidad del Pacífico 2010-I

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LECTURAS RECOMENDADAS

HULL, JOHN. “Introducción a los Mercados de Futuros y Opciones” Capítulos 8, 9, 10 y 11 6ta edic. Cap 16

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Opciones Financieras Una opción es un contrato que otorga a su

propietario el derecho a comprar o vender un activo a un precio preestablecido durante un periodo o a fecha futura pactada previamente.

Se negocian en mercados organizados y OTC.

A diferencia de los futuros, en el caso de opciones se requieren márgenes de garantía para las posiciones cortas (venta de opciones).

MBA Vladimir Quevedo UPC 2010-II

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Opciones: Elementos Prima, es el desembolso inicial por adquirir la

opción. Es el precio adquisición de la opción. Precio del activo que es objeto del contrato La volatilidad del precio del activo Período de tiempo entre la fecha en que se firma el

contrato y la fecha en que éste expira (maturity)

Activo subyacente, es el activo sobre el cual se extiende el derecho. Opciones Financieras, el activo subyacente puede ser una

acción, un índice bursátil, una divisa, etc. Opciones Reales, el activo subyacente no es un activo

financiero sino un activo real (un inmueble, un proyecto de inversión, una patente, etc.)


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Opciones: Elementos El precio de ejercicio (strike price), es el precio al

que el poseedor de la opción puede comprar o vender el activo.

El tiempo hasta el vencimiento (t), es el plazo que tiene el propietario de la opción para ejercerla.


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El activo subyacente en opciones financieras

Stock Options, el contrato da el derecho a comprar o vender lotes de 100 acciones a un precio de ejercicio determinado. Chicago Board Options Exchange (www.cboe.com) Philadelphia Stock Exchange (www.phlx.com) American Stock Exchange (www.amex.com)

Opciones sobre monedas, el tamaño del contrato varia de acuerdo con la moneda. Philadelphia Stock Exchange

Opciones sobre índices (S&P 500,100), los contratos pueden ser sobre opciones americanas o europeas. Un contrato se aplica para comprar o vender 100 veces el índice. CBOE


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Tipos de Opciones

CALL, opciones que otorgan el derecho a comprar un activo

PUT, opciones que otorgan el derecho a vender un activo

OPCIONES EUROPEASSon opciones que sólo se pueden ejercer al vencimiento del contrato

OPCIONES AMERICANASSon opciones que pueden ejercerse antes del vencimiento del contrato

Por el derecho que otorgan sobre el activo subyacente

Por el derecho que otorgan para su ejercicio


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Tipos de Opciones De acuerdo con la relación entre el precio del activo

subyacente y el strike price.Compra de un Call:

Opciones dentro de dinero (ITM)St > K

Opciones fuera de dinero (OTM)St < K

Opciones en el dinero (ATM) St = K


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Posiciones Fundamentales Opción CALL

Una opción call da a su comprador el derecho -pero no la obligación- a comprar un activo subyacente a un precio predeterminado en periodo determinado.

El vendedor de la opción call tiene la obligación de vender el activo en el caso de que el comprador decida ejercer el derecho a comprar.

Opción PUT Una opción put da a su comprador el derecho -pero no la

obligación- a vender un activo a un precio predeterminado en un periodo previamente acordado.

El vendedor de la opción put tiene la obligación de comprar el activo en el caso de que el comprador de la opción decida ejercer el derecho a vender el activo.

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Posiciones Fundamentales Existen cuatro posiciones fundamentales:

Posición larga en un Call (Call comprada), su valor dependerá de la evolución de los determinantes del valor de la opción.

Posición corta en un Call (Call vendida) Ingreso determinado por el valor inicial de la prima Pérdidas sujetas a la evolución del valor del activo

subyacente. Posición larga en un Put (Put comprada), su valor

dependerá de la evolución de los determinantes del valor de la opción.

Posición corta en un Put (Put vendida) Ingreso determinado por el valor inicial de la prima Pérdidas sujetas a la evolución del valor del activo

subyacente.


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Diagramas de Opciones Call y Put

Utilidad

Perdida

Comprador de un Call

Vendedor de un Call

Precio del activo

Utilidad

Perdida

Comprador de un Put

Vendedor de un Put

Precio del activo

Opción de Compra Opción de Venta


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Determinantes del valor de una Opción El valor de una opción tiene dos componentes:

Valor intrínseco Es el valor de la opción en un momento determinado

si se ejerciera inmediatamente. Valor extrínseco

Es el valor adicional que dependerá de las variables que influyen sobre el valor de la opción.


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Determinantes del valor de una Opción Principales determinantes:

S (precio del activo subyacente) K (strike price o precio de ejercicio) t (tiempo hasta el vencimiento) δ2(varianza) rf (tasa libre de riesgo)

D (valor presente de los dividendos)


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Efectos sobre el valor de la opción

Tasa libre de riesgo + Volatilidad + Valor del activo subyacente + Precio de ejercicio + Tiempo + Dividendos +

+

+

+

-

+

-

-

+

-

+

+

+

Call Put


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Opciones: Valorización Dos principios:

Ausencia de arbitraje, reflejada en la paridad Call/Put.

Call + k e-rft = Put + S

Valorización neutral al riesgo, el inversor requiere un rendimiento esperado igual a la tasa libre de riesgo.

S*erft= p*S*u +(1-p)*S*d


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Opciones: Paridad Call/Put Ejemplo (Hull):

Si se tienen las siguientes cotizaciones: Precio de mercado de una acción es $31 Tasa de interés libre de riesgo 10% Call $3 y Put $1, ambas con un precio de ejercicio de $30 y

vencimiento en tres meses.

Verificar si existen oportunidades de arbitraje


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Opciones: Paridad Call/Put La paridad Put-Call podemos verificarla comparando si se da la

igualdad en el valor de dos carteras: Call y un bono cupón cero con valor al vencimiento de k y una cartera compuesta de una opción Put y el activo subyacente.

PSekC ort

3226.32

311303 12

31.0

e

Cartera A Cartera B


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Opciones: Paridad Call/Put La cartera A vale más que la B. Por ello se puede vender en

corto la cartera A y comprar la B. Compro el Put y la acción por 32, lo financio vendiendo el

call a 3 y la diferencia (29) a través de un préstamo a la tasa libre de riesgo. Al vencimiento pago

73.2929 12

31.0

e

Bajo cualquier escenario una de las opciones se ejerce e implica un flujo de $30 que se utiliza para pagar la deuda. Utilidad final de $0.27


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Opciones: Valorización Dos Metodologías:

Método Binomial

Método Analítico (Black-Scholes) C(S, K, T, r, σ) = SN (d) – K e– rT N (d – σ √T) d = ln [S/K] + (r + σ2/ 2)T

σ √T

S

Su

Sud

Su2

Sd Sd2

Co

C1u

C2ud

C2u2

C1d C2d2


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Método Binomial Propuesto por Cox-Ross-Rubinstein (1979) Parte de los siguientes supuestos:

Mercados profundos y eficientes No existen costos de transacción Se puede comprar y vender al descubierto sin límite Se puede prestar y tomar prestado a la misma tasa

de interés El precio del activo subyacente evoluciona según un

proceso binomial multiplicativo


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Método Binomial un Periodo

Un proceso binomial multiplicativo se expresa:

S

Su con probabilidad de p

Sd con probabilidad de 1-p Donde:

S es el precio del activo subyacente en el periodo actual u representa el movimiento multiplicativo al alza del activo subyacente

en un periodo con probabilidad asociada p d representa el movimiento multiplicativo a la baja del precio del activo

subyacente en un periodo con probabilidad 1-p


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Método Binomial un Periodo

Si rf es la tasa libre de riesgo para un periodo, entonces se cumple que: u>erf>d

u>1 y d<1 u y d no son directamente observables. Se pueden aproximar

utilizando la siguiente expresión:teu

t= plazo en años de la opción = volatilidad anual del activo subyacente

ud

1


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Método Binomial: Ejemplo 1

S=20 En tres meses el precio podrá ser 22 o 18 Tasa libre de riesgo=12% Tenemos 2 activos (la acción y el call) Valorice una opción Call que otorga el derecho de

comprar la acción a 21

Pista: Formar un portafolio de X acciones (long) y 1 opción

call (venta corta) de modo tal que no exista incertidumbre en cuanto al valor del portafolio. Si no hay riesgo, el retorno del portafolio debe ser igual a la tasa libre de riesgo.


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Método Binomial: Solución

Por lo tanto un portafolio no riesgoso esta compuesto de 0.25 acciones y una opción. El valor del portafolio es de 4.5 en el mes 3.

VP del portafolio: 4.5*e-0.12x3/12=4.367 El valor de la acción hoy es 20, entonces => 20x 0.25- C= 4.367

=> C=0.633 Si el valor del Call fuera inferior al hallado, implicaría que el portafolio

costaría menos que 4.367 y su rendimiento seria mayor a la tasa libre de riesgo.

S=20

Su= 22

C1= 1

Sd=18

C1=0

Asuma un portafolio de X acciones y un call:

Si el precio sube a 22 => El valor del portafolio será: 22*X-1 (A)

Si el precio baja a 18 => El valor del portafolio será: 18*X-0 (B)

A=B => 22X-1=18X , donde X=1/4


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Método Binomial: Bajo neutralidad al riesgo

Al final de los 3 meses la opción tiene una probabilidad de 0.6523 de valer 1 y 0.3477 de valer 0.

6523.0

18204

20p-11822

12

312.0

12

312.0

p

ep

ep

6523.000.347716523.0 El valor de la opción hoy:

633.06523.0 12

30.12-

e


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Método Binomial Multiperiodo u y d no son directamente observables. Se pueden aproximar

utilizando la siguiente expresión:

n

t

eu

t= plazo en años de la opciónn= periodos del modelo binomial = volatilidad anual del activo subyacente

ud

1

El rendimiento por periodo se aproxima por:

n

tr

er̂


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Método Binomial Multiperiodo: Activo sin flujo de fondos

S=100 k= 100 u=1.2 d=0.8 . n=3 Calcule el valor de la opción Call Europea con

vencimiento en tres meses

02.1ˆ r


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Método Binomial Multiperiodo: Activo sin flujo de fondos

Bajo riesgo neutral: 1.02=P*1.2+(1-P)*(0.8) => P=0.55 y 1-P=0.45

C2u2 = (1/1.02) * ( 0.55*72.8+0.45*15.2) = 46.88/1.02 = 45.96 C2ud = (1/1.02) * ( 0.55*15.2+0.45*0) = 8.36/1.02 = 8.196 C1u = (1/1.02) * ( 0.55*45.96+0.45*8.196) = 28.96/1.02 = 28.39 C1d = (1/1.02) * ( 0.55*8.196) = 4.51/1.02 = 4.42 C0 = (1/1.02)* (0.55*28.39+0.45*4.42) = 17.60/1.02= 17.26

Co

C1u C2ud

C2u2

C1d0

100

Su=120

96

144

Sd= 8064

172.8

115.2

76.8

51.2

72.8

15.2

0

0


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Método Binomial: Activos con flujos que dependen de una tasa de rendimiento

Bajo riesgo neutral:

dpupe n

tqr

1

n

tqr

er̂

n

t

eu

t= plazo en años de la opciónn= periodos del modelo binomial = volatilidad anual del activo subyacente

ud

1


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