INSTITUTO CENTRAL DE CIENCIAS PEDAGÓGICAS...

INSTITUTO CENTRAL DE CIENCIAS PEDAGÓGICAS

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

REPÚBLICA DE CUBA

LA HABILIDAD PROCESAR DATOS CUANTITATIVOS EN LA

ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA DE LA SECUNDARIA BÁSICA

TESIS EN OPCIÓN AL GRADO CIENTÍFICO DE DOCTOR EN

CIENCIAS PEDAGÓGICAS

AUTOR: MSc. P. A. Fermín José HURTADO CURBELO.

TUTORES: Dr.C. P. T. Evelio F. MACHADO RAMÍREZ.

Dra. C. Asist. Nancy MONTES DE OCA RECIO.

INSTITUTO SUPERIOR PEDAGÓGICO

“JOSÉ MARTI“

CAMAGÜEY

2005

AGRADECIMIENTOS A todas las personas que han contribuido con sus esfuerzos intelectuales, con la

estimulación espiritual, moral o material a la realización de esta investigación.

A los compañeros de los Departamentos de Informática y de Matemática, y al colectivo

de investigadores que trabajó conmigo durante 4 años en este proyecto, a quienes siempre

han valorado de forma crítica las ideas que hoy se ponen a disposición de todos, pero que

me han estimulado y apoyado.

Un agradecimiento particular a mis tutores, quienes me han guiado con sabiduría y

exigencia por el camino adecuado de la investigación científica, gracias a ellos, hoy

presento los resultados que en la tesis se muestran.

A todos, gracias.

DEDICATORIA

A: mis padres, mi esposa, mis hijos, mis hermanos, personas insustituibles en mi vida y que siempre han estimulado mi actuación hacia la superación, convirtiéndose en apoyos imprescindibles para la culminación de esta investigación.

Síntesis

A partir del curso 1999-2000 se insertan en el escenario de las Secundarias

Básicas en Cuba, transformaciones educativas enmarcadas en un proceso

formativo que perfecciona el sistema de objetivos, el sistema de conocimientos y

los resultados que se deben alcanzar.

Dentro de las habilidades que se incorporan al proceso de enseñanza

aprendizaje de la Matemática, ocupa un lugar importante la de procesar datos

cuantitativos, que constituye sin dudas un eslabón fundamental en el proceso

formativo de los escolares.

En correspondencia con lo anterior la investigación que se presenta presupone

desarrollar en los estudiantes la habilidad de procesar datos cuantitativos en el

proceso enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la Secundaria Básica a

partir de la instrumentación de una propuesta didáctica encaminada a tales fines.

Se ofrece una conceptualización y operacionalización de tal habilidad y una

tipología de tareas docentes, como portadoras de las exigencias del proceso de

formación y desarrollo de la misma, así como del modo de actuar esperado del

alumno que debe expresarse según los niveles de desarrollo propuestos en la

presente tesis.

Los resultados obtenidos en la fase transformadora o de constatación, a partir de

un proceso de intervenciones por etapas que incluyó el desarrollo de un pre-

experimento, corroboraron experimentalmente que es posible lograr un

mejoramiento cualitativo y cuantitativo de aquellos aspectos considerados como

esenciales en el nivel de desarrollo de la habilidad objeto de estudio.

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pedagógicas. Instituto central de ciencias pedagógicas. 1997. p.49. (9) Colectivo de autores: Conocimiento declrativo y procesal para el desarrollo

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habilidad procesar datos en la Secundaria Básica .Propuesta metodológica.

Trabajo presentado en el evento Internacional Enseñanza de las Ciencias,

Universidad de Camaguey, 2002. En lo adelante se consignarán otros datos

tomados de la caracterización que aquí aparece. (11) Nancy Montes de Oca Recio. La argumentación en el lenguaje de la

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Educación. 2004. p.78. (17) Danilov y Skatkin (1981) relacionan la habilidad en términos de capacidad. A.

Petrovski (1978) reconoce la habilidad como actividad. Para M. López (1990)

y V. González (1995) constituyen operaciones. En el plano didáctico C.

Álvarez (1996) y H. Fuentes (1998), caracterizan la habilidad como las

acciones que el sujeto (estudiante) realiza. (18) Para estos autores la habilidad “... es la capacidad adquirida por el hombre

de utilizar creadoramente sus conocimientos y hábitos, tanto durante el

proceso de actividad teórica como práctica”. CFr: Danilov y Skatkin,

Didáctica de la Escuela Media. Editorial Pueblo y Educación. (19) Este autor define la habilidad como: “el dominio de un sistema de actividades

psíquicas y prácticas, necesarias para la regulación consciente de la

actividad, de los conocimientos y hábitos”. CFr: Psicología General, p. 188. (20) José Zilberstein Toruncha: El desarrollo de habilidades en los estudiantes, en

una didáctica integradora. ICCP. La Habana. Material impreso. p. 7. (21) E. Machado y N. Montes de Oca. Proyecto ABSTI. Desarrollo de habilidades

investigativas. CECEDUC. Universidad de Camagüey. 2004. p. 8-15. (22) Ibíd. 21. En este estudio se plantean dos premisas psicológicas que se

refieren en primera instancia, al proceso de socialización del ser humano y

las potencialidades para desarrollarlo en su integración al medio en que se

desarrolla y en segunda instancia se hace énfasis en la actividad y la

comunicación como resultado de la interacción continúa entre lo

personológico y las condiciones de vida externas del individuo, tales

investigadores le conceden vital importancia a los agentes educativos del

proceso pedagógico. (23) Ibíd. (24) Ibíd. (25) Rogelio Bermúdez Sarguera y Marisela Rodríguez Rebustillo. Teoría y

metodología del aprendizaje. Editorial Pueblo y Educación. La Habana.1996.

p. 7-8. (26) Celia Castillo C. y D. Doménech. Aspectos metodológicos para la formación,


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1997. p. 2. (27) Rogelio Bermúdez Sarguera y Marisela Rodríguez Rebustillo: Teoría y

metodología del aprendizaje. 1999. p. 106. (28) V. González apunta: el conocimiento es efectivo, existe realmente, en tanto

es susceptible de ser aplicado, de ser utilizado en la resolución de tareas

determinadas. Agrega, cuando esto ocurre, es ya un saber hacer, es ya

habilidad. CFr: Viviana González Maura y otros: Psicología para educadores.

Op. cit. p. 120. (29) Oscar Ginoris Quesada. Didáctica desarrolladora; teoría y práctica de la

escuela cubana. I.S.P. “Juan Marinello “ Matanzas. Pedagogía 2001. p. 7. (30) C. Castillo y D. Domenech. Aspectos metodológicos para la formación,


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<<y<< S. Sieggel. Diseño Experimental no Paramétrico, Edición

Revolucionaria, 1956, p.100.

1

INTRODUCCIÓN

La época actual, llamada “sociedad de la información” necesita de personas

capaces de consultar un gran volumen de información en poco tiempo y utilizar

este caudal de conocimientos en la solución creadora de los problemas que se

les plantean. Su creatividad está a prueba cada día, cuando debe enfrentar

disímiles problemas sociales, científicos-técnicos, económicos e ideológicos

entre otros.

La educación tiene el encargo de transmitir a las futuras generaciones las

experiencias acumuladas en el proceso de desarrollo de la sociedad, de ahí su

carácter eminentemente social. Mediante los sistemas de enseñanza se

pretende la educación integral de los individuos, de ahí que constituya una

constante el perfeccionamiento de la educación.

Junto a otros, los presupuestos anteriores tienen su expresión en el fin de la

escuela secundaria básica cubana actual, el cual se concreta en:

...la formación integral básica del adolescente cubano, que promueve una cultura general e integral, que le permite estar plenamente identificado con su nacionalidad, conocer y entender su pasado, enfrentar su vida presente y su preparación futura, adoptando conscientemente una opción de vida socialista, que garantice la defensa de las conquistas sociales alcanzadas y la continuidad de la obra de la Revolución, expresado en sus formas de sentir, de pensar y de actuar1. En correspondencia con este propósito, una de las tendencias en la

modernización de la clase en la actualidad, lo constituye la utilización de los

más variados recursos didácticos que vinculen y preparen al alumno desde y

para la vida, lo que contribuye además, a resolver las contradicciones entre el

volumen siempre creciente de información que se les debe transmitir y el

constante tiempo escolar para su educación.

2

En este contexto, se insertan de forma experimental a partir del curso 1999-

2000 transformaciones educativas en el escenario de las Secundarias Básicas

en Cuba, enmarcadas en un proceso formativo que perfecciona el sistema de

objetivos, el sistema de conocimientos y los resultados que se deben alcanzar2.

Tales transformaciones determinan modificaciones en la forma de enseñar, en

los procedimientos que pueden utilizar los estudiantes para aprender, en los

contenidos que se estudian, en las habilidades que se deben desarrollar y por

ende en los aspectos formativos que se pretenden lograr en los escolares.

En particular, la enseñanza de la Matemática en el nivel medio constituye una

prioridad que presupone:

...la resolución de problemas en el que se presenten situaciones de carácter político- ideológico, científico-ambiental relacionados con el entorno natural y social en que se desarrolla el alumno, el país y el mundo a partir de la recopilación y análisis de la información ...3. Esto significa que la actividad docente se debe desarrollar a partir de problemas

extraídos de situaciones prácticas y que en el contexto cubano no pueden ser

de otro tipo que los referidos anteriormente y donde el alumno debe jugar un

papel protagónico.

Dentro de las habilidades que se incorporan al proceso de enseñanza

aprendizaje de la Matemática, ocupa un lugar importante la de procesar datos

cuantitativos, que constituye sin dudas un eslabón fundamental en el proceso

formativo de los escolares, donde se pretende sistematizar acciones y

operaciones que constituyan un valioso medio para la transmisión y

procesamiento interactivo de la información, que posibilite elevar a planos

superiores el cumplimiento de los objetivos y funciones que tiene la Matemática

en el currículo escolar, y poner énfasis en la comprensión y el desarrollo de

capacidades y habilidades, sobre todo en la resolución de problemas, a la vez

3

que se faciliten nuevas formas de relación en el contenido que permitan

modificar la enseñanza de esta ciencia, utilizando además los recursos

informáticos al alcance de los estudiantes.

Estudios llevados a cabo en el país y el extranjero demuestran el poco

tratamiento de aspectos que de una u otra forma están relacionados con la

formación y desarrollo de la habilidad antes mencionada desde el contenido

estadístico-matemático4; en tal sentido, la mayoría de esos trabajos abordan la

problemática propiamente desde una perspectiva estadística.

En efecto, un análisis de los currículos de la secundaria básica en

Iberoamérica5, Francia6 y Estados Unidos7, revela, que desde la Enseñanza

Primaria se insertan en los programas de la Matemática escolar y con carácter

propedéutico, elementos de un pensamiento probabilístico y teoría

combinatoria, así como procedimientos y conceptos de la Estadística

Descriptiva; sin embargo, en ninguno de los programas de referencia aunque se

vincula la aplicación del contenido matemático con datos de la vida real, queda

explícito el tratamiento del procesamiento de datos cuantitativos como habilidad.

Por otra parte, en Cuba el perfeccionamiento realizado en la década de los años

80 para los programas de Matemática, insertó el trabajo combinatorio y

pensamiento probabilístico como línea directriz; no obstante, investigaciones

realizadas alrededor de esta problemática (Egaña, 1991; Torres, 1999; Hurtado,

2001, Ballester, 2002) demuestran:

...la no existencia en la escuela cubana de un trabajo encaminado a formar un pensamiento estadístico en los escolares, en correspondencia con las necesidades actuales del desarrollo científico - técnico8. En correspondencia con lo anterior, subsisten en la actualidad diferentes

tendencias para el desarrollo del procesamiento de datos, no como una acción

del procesamiento de información, sino como una habilidad independiente sin

4

adecuarse a los procesos cuantitativos específicos del lenguaje de la

Matemática como ciencia.

De manera general, tales estudios revelan la estructuración y tratamiento de

contenidos estadísticos en los currículos académicos del nivel medio utilizando

como vía los contenidos matemáticos desde la enseñanza primaria y que de

una u otra forma están relacionados con el desarrollo de un pensamiento

estadístico en los escolares”9.

Como resultado de este análisis preliminar, se deduce que en lo que respecta al

empleo de la terminología matemática en el procesamiento de datos

cuantitativos, aún los resultados no satisfacen las expectativas de los docentes.

De ahí que podamos afirmar que en la bibliografía actualizada y consultada

sobre el tema, no aparecieron suficientes evidencias de estudios desarrollados,

y que hoy en día puedan ser utilizados por los educadores al menos en Cuba,

como referente para la lógica derivación y recreación en situaciones concretas y

específicas.

No obstante, por la complejidad de la problemática en el orden teórico y práctico

es evidente la imposibilidad de abarcar el estudio en todas las dimensiones en

que se direcciona el desarrollo de habilidades relacionadas con el

procesamiento de la información, problemática objeto de análisis en el contexto

nacional e internacional por no muchos autores, fundamentalmente desde

planos psicológicos Fleiss (1991, 1998), Carretero (1987), Sternberg, (1986,

1990), Torres (2001), Morenza (2002), Bonnefond (1991, 2002), Morenza

(2001), Dicillo, V. y Poggioli, L. (1992), Hernández, J. et al.(1995) y Duchastel

(2003)); de ahí que el autor se diera a la tarea de abordarla desde una

perspectiva didáctica, esto es, cómo las habilidades del procesamiento de

información (cuantitativas y cualitativas como lo universal) están

5

“conformadas” por otras cuya integración posibilitan su desarrollo, por lo que

se decidió privilegiar el procesamiento de datos cuantitativos como acción

inherente a ellas, a partir de criterios que a continuación se expresan.

Como parte de la etapa exploratoria de la investigación durante los cursos

escolares comprendidos entre 1999-2003, sobre el estudio de la habilidad de

procesar datos en la escuela media10, que incluyó: el análisis de resultados de

diagnósticos, los exámenes de ingreso al Instituto Preuniversitario Vocacional

de Ciencias Exactas (IPVCE) y resultados de controles a clases, se destacaron

entre otras, las siguientes regularidades:

• Aunque algunos alumnos son capaces de reproducir los conceptos y

teoremas, son limitadas sus posibilidades para aplicarlos al

procesamiento de datos cuantitativos vinculados con la vida.

• Las habilidades para recopilar, procesar y analizar información de

diferentes fuentes manuales y automatizadas y su aplicación a la

formulación y resolución de problemas no están suficientemente

formadas.

• La no adecuada comprensión de la estructura de la habilidad procesar

datos cuantitativos dentro del sistema didáctico de la Matemática

escolar por parte de los docentes, lo que no favorece la preparación de

los alumnos para sistematizar acciones y operaciones relativas al

desarrollo de la misma, su necesario vínculo con cada complejo de

materias y su aplicación práctica a la resolución de tareas vinculadas con

la vida, aspecto que se reconoce como un elemento principal a tener en

cuenta desde el diseño de la matemática en la Secundaria Básica.

Las reflexiones anteriores, han servido de base para revelar la necesidad de

recurrir a fundamentos teóricos que posibiliten, la estructuración didáctica del

6

procesamiento de datos cuantitativos como habilidad vinculada al contenido

estadístico-matemático de la Secundaria Básica, y la estructura de ese

contenido como componente de las ciencias estadístico-matemáticas, tal

aspecto conduce a la ubicación del problema de la investigación, como

esencial causal en:

El tratamiento didáctico de la habilidad procesar datos cuantitativos como

contenido estadístico-matemático de la Secundaria Básica.

Al ser la investigación esencialmente de naturaleza didáctica su objeto es el

proceso de enseñanza aprendizaje de la asignatura Matemática en la

Secundaria Básica y el campo de acción es el proceso de formación y

desarrollo de la habilidad matemática procesar datos cuantitativos.

La HIPÓTESIS se asienta en la siguiente proposición: La utilización de una

propuesta didáctica, sustentada en su esencia por una tipología de tareas

docentes vinculadas al procesamiento de datos cuantitativos como

habilidad en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática,

contribuirá a su desarrollo en los escolares de la Secundaria Básica

La variable independiente se precisa a partir de una propuesta didáctica que

incluye dos momentos esenciales11:

La preparación de la ejecución del proceso, donde, desde lo metodológico,

se efectúa el análisis del contenido y se proponen vías y procedimientos

didácticos, entre los que se destacan las que tienen como propósito las

acciones que deben ser dominadas con su sistema de operaciones

correspondientes insertadas en el contenido matemático, las que garantizan las

condiciones necesarias para su ejecución en los principales complejos de

materias por grados, y la ejecución del proceso, tendiente al desarrollo de la

habilidad en cuestión, a través de la utilización de tareas docentes, donde a

7

través de los eslabones de sus procesos de resolución, se debe lograr un grado

de sistematización y desarrollo del sistema operacional de la habilidad objeto de

estudio en los escolares, lo que constituye en esencia la variable dependiente.

Luego, el autor a partir de asumir las ideas desarrolladas por los doctores E.

Machado y N. Montes de Oca12 sobre el proceso de formación y desarrollo de

habilidades investigativas en la Educación Superior, los trabajos desarrollados

por otros investigadores13 alrededor de la formación de un pensamiento

científico en los estudiantes, y teniendo en cuenta que la lógica de estas ideas

fundamentan en buena medida el carácter universal del procesamiento de

información como actividad relativa a la formación del intelecto humano,

fundamentó y estructuró didácticamente al procesamiento de datos cuantitativos

como habilidad matemática.

Por tanto, considerando que tal habilidad como proceso, establece la

modelación y el control de acciones para obtener, procesar y comunicar los

resultados del procesamiento, se definió el concepto de procesar datos

cuantitativos como habilidad, con un sistema de acciones y operaciones

obtenidas en el proceso investigativo (ver anexo 1) a partir de consultas a

expertos.

Luego el objetivo de la investigación presupone: Desarrollar en los

estudiantes la habilidad de procesar datos cuantitativos en el proceso

enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la Secundaria Básica a partir

de la instrumentación de una propuesta didáctica encaminada a tales fines.

Para desarrollar la investigación se precisaron las siguientes tareas:

1. Caracterización de los sujetos a partir del análisis de las tendencias en la

formación de la habilidad matemática, procesamiento de datos cuantitativos y

su papel en el diseño curricular de la asignatura.

8

2. Análisis de las vías que se emplean en la dirección del proceso de formación

de las habilidades matemáticas, sus antecedentes y fundamentos

pedagógicos y psicológicos.

3. Estudio de la información relativa a la formación y desarrollo de habilidades

en el proceso pedagógico, así como documentos normativos y metodológicos

acerca de las transformaciones experimentales en las secundarias básicas

cubanas.

4. Caracterización de la habilidad en cuanto a su conceptualización, estructura

interna, nexos conceptuales y niveles de desarrollo para su evaluación en el

contenido estadístico-matemático de la Secundaria Básica.

5. Elaboración y validación en la práctica escolar de un propuesta didáctica

tendiente a la formación y desarrollo del procesamiento de datos cuantitativos

como habilidad matemática en el contexto de las transformaciones actuales

de la secundaria básica cubana actual.

La investigación se desarrolló desde y durante los cursos 1999-2000 al 2003-

2004, utilizando como población los estudiantes y profesores de las Secundarias

Básicas de la provincia de Camagüey y como muestra intencional (ver anexo 2),

75 escuelas secundarias básicas de los Municipios: Sierra de Cubitas,

Guáimaro, Camagüey, Florida y Vertientes, no obstante en el proceso

investigativo se tomaron datos y resultados de otras secundarias de la provincia

y el país, sobre todo en el diagnóstico de la problemática investigada. Debe

significarse que la intencionalidad de la muestra se justifica a partir de la

ubicación laboral de estudiantes y profesores de la carrera Matemática-

Computación del Instituto Superior Pedagógico “ José Martí”, que conformaron el

equipo de investigadores relacionados con la problemática objeto de estudio, y

por otra parte las continuas transformaciones en el escenario de la Secundaria

9

Básica Cubana, constituyen elementos que hacen homogénea la población

objeto de estudio.

En el desarrollo de la investigación se utilizaron los métodos y técnicas propios

de la investigación educativa tales como:

• Análisis de las fuentes de información: para el estudio de los documentos de

la planificación del proceso de enseñanza aprendizaje, la concepción de las

habilidades y su tratamiento.

• El criterio de expertos obtenido por la vía de cuestionarios aplicados a 82

especialistas de nueve provincias del país, aportó valiosos elementos sobre

todo en la conformación del sistema operacional de la habilidad investigada

(ver anexo 3).

• La experimentación para validar la aplicabilidad de la propuesta en unidades

seleccionadas de los programas vigentes en el objeto investigado.

• Observaciones a clases para diagnosticar y retroalimentar el tratamiento

metodológico dado por el profesor a la formación de la habilidad. Además se

aplicó este método para la conformación de referentes comparativos que

aportaron métodos de trabajo, conocimientos y criterios valorativos alrededor

de la aplicación del sistema operacional del procesamiento de datos (ver

anexo 4).

• Encuesta inicial a 56 profesores para obtener criterios valorativos acerca del

proceso de formación y desarrollo de la habilidad objeto de estudio (ver anexo

3).

• Pruebas pedagógicas: para comprobar el nivel de desarrollo de la habilidad

en los alumnos (ver anexos 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 11).

• Métodos estadísticos:

10

- Coeficiente de correlación Kendall-Raymat para establecer relaciones de

dependencia o no en los resultados de las pruebas pedagógicas en cada

uno de los niveles establecidos en una escala valorativa para la medición

de la sistematización de la habilidad en los alumnos y en la determinación

de los especialistas.

- La prueba (no paramétrica) de rangos señalados y pares igualados de

Wilcoxon, con el objetivo de determinar la significación estadística en la

fase experimental de la tesis, ofreció criterios sobre las fuentes de

significación de esa dependencia y el comportamiento, en cada uno de los

niveles de la escala en que se midió el sistema operacional del

procesamiento de datos cuantitativos como habilidad.

Resultados científicos:

• La estructuración del proceso de formación de la habilidad procesar datos

cuantitaitvos, como habilidad matemática en los escolares de la

Secundaria Básica acorde a las transformaciones que se operan

actualmente en este subsistema educativo, que incluye además su

conceptualización y operacionalización, la contextualización de sus

invariantes funcionales, los indicadores para confeccionar la escala

valorativa que permite evaluar su grado de desarrollo

• Se ofrece una propuesta didáctica que establece exigencias didácticas

para el desarrollo en los escolares del procesamiento de datos

cuantitativos como habilidad Matemática en la Secundaria Básica, la que

es posible generalizar al estudio del procesamiento de datos e

información como habilidades intelectuales que trascienden al contenido

matemático y que en el contexto investigado poseen un gran importancia.

La novedad científica de la presente tesis subyace, en que se estructura

11

conceptual, operacional y didácticamente la habilidad procesar datos

cuantitativos en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática

de la Secundaria Básica, y se establecen presupuestos didácticos para

lograr la ejecución de esta acción, lo que constituye un aporte al

necesario vínculo del contenido matemático con el mundo material, lo

cual como proceso puede ser transferido al estudio de otras habilidades

generales y específicas.

La base metodológica de la Tesis se focaliza en el orden pedagógico y

metodológico en las ideas de los investigadores, W. Jungk, W. Zillmer, H.

Müller, L. Campistrous y S. Ballester, los cuales han sentado las bases de la

didáctica de la Matemática en Cuba, en los aportes realizados a la resolución de

problemas por (G. Polya, Metelsking, L.V. Friedman, A. Labarrere, S. Ballester,

M. Ferrer y A. Rebollar), en el orden filosófico, en los análisis y posiciones

acerca de las teorías del procesamiento de información desde lo cognitivo por la

Doctora Liliana Morenza y desde la Matemática por los Doctores Sergio

Ballester y Paul Torres, John Fleiss y Paul DuchasteL de EEUU y el

investigador francés Gérard Bonnefond, en los trabajos relacionados con la

formación y desarrollo de las habilidades en el proceso pedagógico por los

doctores: Héctor Brito , Rogelio Bermúdez, Nancy Montes de Oca, Evelio

Machado, Margarita Silvestre y José Zilberstein.

La tesis cuenta con una introducción, tres capítulos, conclusiones,

recomendaciones, biliografía y anexos.

Los resultados parciales de esta investigación fueron presentados en los

siguientes eventos:

12

• III Encuentro-Taller de la Cátedra “Dulce María Escalona” sobre la

enseñanza de la Matemática y la Computación. I.S.P “Enrique José

Varona”. Ciudad de la Habana, 1999.

• COMAT´99. Universidad de Matanzas, 1999.

• VII Congreso Nacional de Matemática y Computación. Manzanillo, 2000.

• Congreso Internacional Pedagogía 99 y 2001. Ciudad de la Habana.

• Didáctica de las Ciencias. I.S.P “José Martí”. Camagüey, 2001.

• Taller Nacional de la Enseñanza de la Matemática. I.S.P “José Martí”.

Camagüey, 2001.

• Evento Internacional. Enseñanza de las Ciencias. Universidad de

Camaguey, 2002.

• VIII Congreso Nacional de Matemática y Computación. Sancti Spiritus,

2003.

• III Congreso Internacional Didáctica de las Ciencias. Ciudad de la

Habana, 2003.

• Evento Internacional Didáctica de la Matemática. Universidad Nacional

Experimental del Táchira. Venezuela, 2003.

• Reunión Científica de Profesores y Forum de Ciencia y Técnica. I.S.P

“José Martí”. Camagüey, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003 y 2004.

• Reunión Científica de Profesores y Forum de Ciencia y Técnica. I.S.P

“José Martí”. Camagüey, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003 y 2004.

• III Seminario Internacional de Matemática, Física e Informática Educativa.

Universidad de Camagüey, 2004.

13

CAPÍTULO I

LAS HABILIDADES EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE. EL

PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN COMO ACTIVIDAD DEL

PROCESAMIENTO DE DATOS CUANTITATIVOS

En el presente capítulo se abordan elementos esenciales para el desarrollo de

habilidades, entendidas como una de las formas de asimilación de la actividad

humana, partir de lo cual se conceptualiza el procesamiento de datos

cuantitativos como habilidad matemática asociada al procesamiento de

información, actividad vinculada a la formación científica del hombre.

Por otra parte se asume el concepto de tarea docente siendo esta una vía para

sistematizar y desarrollar la habilidad objeto de estudio en las condiciones del

proceso formativo de la secundaria básica cubana actual. Tales supuestos

constituyen la base teórica de la investigación realizada, los análisis y enfoques

que se incluyen son el resultado del trabajo realizado con la bibliografía

consultada, teniendo en cuenta puntos de vista de diferentes autores.

1.1 La formación y desarrollo de habilidades en el proceso enseñanza-

aprendizaje.

La actividad de la personalidad es un proceso complejo, la cual posee una

estructura general. Según A. N. Leontiev “La actividad humana no existe de

otro modo que en forma de acción o cadena de acciones”.14 Las actividades

que desarrolla el individuo están encaminadas a satisfacer determinadas

necesidades que se concretan en objetivos, las cuales están ligadas a motivos,

o sea, el objeto de la actividad.

El término actividad ha sido definido por diferentes autores: en lo filosófico (R.

Pupo, 1992), en lo pedagógico (C. Álvarez, 1999), en lo psicológico (A. V.

14

Petrovski, 1978; A. N. Leontiev, 1979 y S. L. Rubinstein). Desde un contexto

psicológico más actualizado V. González la define como:

... aquellos procesos mediante los cuales el individuo, respondiendo a sus necesidades, se relaciona con la realidad, adoptando determinada actitud hacia la misma.15 La definición anterior expresa en lo fundamental la relación sujeto-objeto,

teniendo en cuenta sus necesidades y motivos, y donde a través de la actividad

el hombre transforma y conoce al mundo. Es necesario, por lo tanto, que estos

elementos constituyan referentes básicos al diseñar y dirigir un proceso de

enseñanza aprendizaje que le permita al estudiante adquirir una imagen y una

concepción científica así como sustentar con fundamentos sólidos la naturaleza

de la actividad humana.

El término habilidad, en sentido general, independientemente de las distintas

acepciones que cobra en la literatura psico-pedagógica moderna, es

generalmente utilizado como sinónimo de “saber hacer”.16

En tal sentido las habilidades se relacionan y se identifican de diferentes

maneras según los criterios seguidos por varios autores17 que han incursionado

la temática, y que han sido tomados como referentes en investigaciones

desarrolladas en Cuba y en el Mundo. Luego un rastreo por la literatura e

investigaciones realizadas en este contexto posibilita identificar regularidades al

respecto, así:

− Danilov y Skatkin (1981) relacionan la habilidad en términos de

capacidad.18

− A. Petrovski (1978) reconoce la habilidad como actividad.19

− Para M. López (1990) y V. González (1995) constituyen operaciones.

− En el plano didáctico C. Álvarez (1996) y H. Fuentes (1998), caracterizan

la habilidad como las acciones que el sujeto (estudiante) realiza.

15

A pesar de estos criterios, es posible generalizar que la habilidad está

relacionada con la actividad que desarrolla el sujeto, la cual transcurre a través

de diferentes procesos. A manera de resumen de este aspecto, J. Zilberstein

plantea que:

... la habilidad se desarrolla en la actividad e implica el dominio de las formas de la actividad cognoscitiva, práctica y valorativa, es decir el conocimiento en acción...20. Siendo esta la tendencia de la mayoría de los autores que se adscriben al

denominado “Enfoque Histórico-Cultural” de Vigotsky.

Luego en todo este proceso de socialización del ser humano y su integración al

medio social en que se desarrolla, las habilidades constituyen formas en que el

sujeto puede ejecutar o asimilar una actividad creadora que en el caso particular

del contexto investigado se basa en una concepción personológica de la

enseñanza, donde el énfasis fundamental debe realizarse en que el estudiante

asimile los modos de actuación necesarios para adquirir de manera

independiente el conocimiento que después requerirá en su especialización

profesional y en su tránsito por la vida.

En tal sentido los doctores E. Machado y Nancy Montes de Oca (2004) plantean

que:

...laass hhaabbiilliiddaaddeess ssee ffoorrmmaann,, ddeessaarrrroollllaann yy mmaanniiffiieessttaann eenn llaa aaccttiivviiddaadd yy llaa ccoommuunniiccaacciióónn ccoommoo rreessuullttaaddoo ddee llaa iinntteerraacccciióónn ccoonnttiinnuuaa eennttrree llaass ccoonnddiicciioonneess iinntteerrnnaass ddeell iinnddiivviidduuoo yy llaass ccoonnddiicciioonneess ddee vviiddaa eexxtteerrnnaass,, ssiieennddoo llaa iinntteerraacccciióónn ssoocciiaall ccoonn llooss oottrrooss ((mmaaeessttrrooss,, aalluummnnooss,, ppaaddrreess,, eettcc..)) ddee vviittaall iimmppoorrttaanncciiaa ppaarraa ssuu ddeessaarrrroolllloo2211..

Tal premisa constituye una condición indispensable en un plano

psicopedagógico para la formación y desarrollo de las habilidades.

LLuueeggoo,, eell aauuttoorr aa ppaarrttiirr ddee llooss eessttuuddiiooss rreeaalliizzaaddooss ppoorr llooss ddooccttoorreess EE.. MMaacchhaaddoo yy

NN.. MMoonntteess ddee OOccaa,, yy tteenniieennddoo eenn ccoonnssiiddeerraacciióónn llaa nneecceessiiddaadd ddee aassuummiirr uunn

16

ccoonncceeppttoo qquuee ssiinn oobbvviiaarr llaass pprreemmiissaass ppssiiccoollóóggiiccaass2222 iinnhheerreenntteess aall pprroocceessoo ddee

ffoorrmmaacciióónn yy ddeessaarrrroolllloo ddee llaass hhaabbiilliiddaaddeess,, ccaarraacctteerriizzaarraa eenn uunn ppllaannoo ddiiddááccttiiccoo yy

mmeettooddoollóóggiiccoo uunn mmooddoo ddee aaccttuuaacciióónn eenn ttooddoo eessttee pprroocceessoo,, eenn llaa pprreesseennttee tteessiiss

ssee eennttiieennddaa ppoorr hhaabbiilliiddaadd::

......nniivveell ddee ddoommiinniioo ddee llaa aacccciióónn eenn ffuunncciióónn ddeell ggrraaddoo ddee ssiisstteemmaattiizzaacciióónn aallccaannzzaaddoo ppoorr eell ssiisstteemmaa ddee ooppeerraacciioonneess nneecceessaarriiaass,, iimmpprreesscciinnddiibblleess,, eesseenncciiaalleess ppaarraa ssuu eejjeeccuucciióónn2233 .. Bajo el concepto anterior se infiere que: la habilidad debe estar condicionada

por un objetivo, por lo que es consciente; deben tenerse en cuenta los hábitos y

procedimientos que utiliza el sujeto en la actividad, y por tanto, se considera la

habilidad como un componente de la actividad que se desarrolle, esta definición

precisa además que la habilidad es un dominio de operaciones, es decir, la

habilidad es “saber hacer”, es operar con el conocimiento, luego: “... las

habilidades resultan de la sistematización de las acciones subordinadas a

su fin consciente”.24 Esta sistematización debe constituir no solo una repetición

de las acciones y su reforzamiento, sino también el perfeccionamiento de las

mismas.

Por otra parte cuando en el concepto anterior de habilidad se establece el

término “...ssiisstteemmaa ddee ooppeerraacciioonneess nneecceessaarriiaass,, iimmpprreesscciinnddiibblleess,, eesseenncciiaalleess

ppaarraa llaa eejjeeccuucciióónn ddee llaa aacccciióónn””,, llooss aauuttoorreess ddee rreeffeerreenncciiaa iinncclluuyyeenn llaass

llllaammaaddaass iinnvvaarriiaanntteess ffuunncciioonnaalleess ddee llaa eejjeeccuucciióónn eenntteennddiiddaass ccoommoo “... el

sistema de instrumentación ejecutora por medio de las cuales tiene que

transcurrir la ejecución de la actuación”.25 En tal sentido la invariante

funcional constituye:

... un término teórico metodológico que permite el estudio, con mayor objetividad de una acción, y por extensión de una habilidad. Las invariantes funcionales de una acción no dejan de ser operaciones y por lo tanto, dependen, en el plano inductor de las tareas a las que responden.26

17

Para poder garantizar la formación y desarrollo de las habilidades, como es

reconocido en la bibliografía actualizada sobre la temática, es necesario someter

la ejecución de la acción a determinados requisitos que aseguren la adecuada

sistematización de las acciones y automatización de las operaciones.

Varios autores, entre los ya citados (H. Brito, C. Castillo, R. Bermúdez y M.

Rodríguez), proponen requisitos tales como:

• Frecuencia de la ejecución de la actividad, dada por el número de

veces que se realizan la acción y la operación.

• Periodicidad, de la ejecución de la actividad, dada por la distribución

temporal de las realizaciones de la acción y la operación.

• Complejidad de la ejecución expresada por el grado de dificultad de

los conocimientos y del contexto de actuación con los cuales funciona

la acción y la operación.

• Flexibilidad de la ejecución dada por el grado de variabilidad de los

conocimientos y del contexto de actuación con los cuales funciona la

acción y la operación.27

La integración armoniosa de los requisitos anteriores sienta las bases

metodológicas para la consecución del tratamiento sistemático de las

habilidades, lo cual que requiere de un equilibrio consecuente entre ellas.

La formación de habilidades es una condición necesaria para elevar la calidad

de los conocimientos de los alumnos. Esta es la única vía mediante la cual los

alumnos pasarán de ser objetos de la enseñanza, a ser sujetos de la

misma.28

Es por ello, que la habilidad se desarrolla a partir de la sistematización de las

operaciones, su dominio permite una regulación consciente de la actividad. Los

trabajos realizados por O. Ginoris (2001), refuerzan el soporte didáctico hasta

18

aquí expuesto; el cual se refiere a cómo estructurar el sistema de conocimientos

en los alumnos a través de las disciplinas y asignaturas. El autor citado refiere:

...las habilidades se forman en estrecha relación con los conocimientos y tributan a ellos. En la práctica didáctica cubana se reconoce una indisoluble unidad entre la construcción de los diferentes tipos de conocimientos y las habilidades....29. Este autor le concede gran peso a los conocimientos procesales, sobre todo

porque la adquisición de estos conocimientos permite en el sujeto crear un modo

de actuación; ellos contienen los sistemas de acciones que conforman las

habilidades.

1.1.1.- Requisitos para la formación y desarrollo de habilidades.

Para que los estudiantes alcancen un nivel consciente de dominio de una acción

determinada, es preciso que: “...el docente planifique y organice el proceso

teniendo en cuenta que su ejecución debe tener como uno de los

resultados el desarrollo de la habilidad en los educandos30.

Varios autores en sus investigaciones se refieren a las fases en que transcurre

la formación de una habilidad, para garantizar la eficiencia de este proceso la

mayoría de ellos sugieren las siguientes 31:

a. Planificación: determinación de las habilidades terminales y sus

invariantes funcionales.

b. Organización: establecimiento de cuándo y con qué conocimientos se

ejecutarán las acciones y sus invariantes funcionales.

c. Ejecución: garantizar determinadas condiciones durante el proceso de

ejecución del estudiante.

d. Control: establecer una escala analítico-sintética para la evaluación de

las habilidades.

Cada uno de estas fases constituye un detallado proceso en el que el profesor

deberá tener en cuenta como aspectos esenciales:

19

Características de los estudiantes.

Condiciones para la formación de habilidades.

Características propias del contenido de la enseñanza y la relación

existente entre el resto de los componentes del proceso, como los

objetivos, que de hecho encierran las acciones que devienen

posteriormente en habilidades, así como los métodos de enseñanza-

aprendizaje, que garantizan las vías para las acciones y su

sistematización.

A manera de simplificación didáctica se asume el criterio seguido por la Dra N.

Montes de Oca, la cual agrupa las fases (entendidas como proceso flexible,

variable, no unidireccional, rectilíneo, ni secuencial) para la formación y

desarrollo de las habilidades desde el punto de vista metodológico en dos

momentos32; el primero, lo denomina preparación de la ejecución, que incluye

la planificación y organización; y el segundo, la ejecución; mientras que el

control y la evaluación, están presente en ambos momentos como proceso y

producto. A continuación se caracterizan cada una de ellas.

♣ Primer momento: preparación de la ejecución

La importancia de esta fase radica en la precisión gradual de los objetivos a

lograr desde la asignatura, la unidad y los propios de las clases, teniendo como

premisa que la clase en la Secundaria Básica cubana actual tiene un carácter

formativo integral, donde se hace necesario establecer formas de trabajo, que

garanticen el desarrollo de capacidades intelectuales y manuales, que

contribuya a la formación de orientaciones valorativas éticas y morales, sobre la

base de las necesidades individuales y sociales y del desarrollo alcanzado por

los estudiantes.

En esta fase se garantiza la correcta realización de la fase ejecutora, en ella se

20

precisa el sistema operacional de las acciones, teniendo en cuenta los

siguientes elementos:

• Qué tarea tiene que realizar.

• Los conocimientos previos que sobre la temática posee.

• El algoritmo o sucesión de indicaciones que debe realizar y el orden en

que las ejecutará.

• Los medios o recursos de que se dispone.

• Los resultados que deberá alcanzar.

Resulta importante el aseguramiento del nivel de partida; además el carácter

diferenciado en la atención a cada alumno -se parte de un diagnóstico inicial-, de

acuerdo a las posibilidades reales, pues el ritmo de ejecución de una tarea y las

posibilidades no es igual en todos los casos. Es preciso que se establezca la

contradicción en el estudiante entre lo que tiene que hacer, a partir de lo que ya

conoce y lo que puede hacer, aspectos considerados en la teoría de L. S

Vigotsky (1960) y asumidos por el autor de este trabajo.

En correspondencia con lo anterior la formación de una determinada habilidad

no se logra en pocas actividades, siendo por el contrario, un proceso largo y

complejo, que se realiza progresivamente. Para ello se requiere determinar los

objetivos a largo, mediano y corto plazo, así como delimitar los indicadores que

permitan evaluar su desarrollo en cada momento.

A manera de resumen de esta etapa, la que sirve de marco teórico previo a la

proyección de la propuesta didáctica para la formación y desarrollo de la

habilidad objeto de estudio en la Matemática de la Secundaria Básica, cabe

significar el papel de la tarea docente como, la vía que se propone para en el

plano inductor ejecutar y sistematizar las acciones y operaciones de dicha

21

habilidad; las precisiones en el orden conceptual y teórico sobre este aspecto

serán abordadas en el capìtulo II de la presente tesis.

♣ Segundo momento: la ejecución del proceso

En la ejecución, se realiza la acción a través de su sistema operacional

proyectado en la etapa anterior. En la misma se establecen las interrelaciones

entre el maestro y el estudiante, es donde se alcanza el nivel de sistematización

de las acciones y automatización de las operaciones. Pero para garantizar lo

anterior es necesario tener en cuenta la dirección que el maestro realice del

proceso pedagógico en función de que los alumnos alcancen determinados

niveles de ejecución planificados para el dominio de la acción. Es preciso

diferenciar qué le corresponde hacer al docente en su papel director en la

ejecución del proceso y qué al alumno como principal protagonista del mismo.

De acuerdo con lo anterior mediante el control y la evaluación se comprueba

el logro de los objetivos por parte de los alumnos en las distintas situaciones

docentes. Significa diagnosticar sistemáticamente por el maestro, las

peculiaridades del funcionamiento operacional en niveles de dominio elemental.

Lo anterior se pone de manifiesto en todo el proceso, permitiendo la corrección

de las operaciones. Por tanto al final se evaluarán, no solamente los resultados

alcanzados, sino la relación entre todos los componentes del proceso, de forma

tal que en el orden cualitativo se pueda medir un progreso entre inicio-

desarrollo-fin.

Un elemento significativo es la participación activa del escolar en las

valoraciones sobre los resultados de la tarea realizada, y del dominio de las

acciones que conforman la habilidad, lo que solo se alcanzará si existe por parte

del mismo un adecuado autocontrol o autorrevisión de los resultados de las

operaciones indicadas para la ejecución consciente de la acción.

22

Por otra parte la concepción curricular de la secundaria básica cubana actual,

presupone: variadas formas de organización del proceso educativo, el empleo

de nuevas tecnologías y la labor educativa más diferenciada, que entre otros

aspectos, justifican la necesidad de nuevas formas para el control y evaluación

de los procesos y resultados del aprendizaje y educación de los alumnos.

Teniendo en cuenta además, que el control y la evaluación del aprendizaje,

como proceso, en este contexto se caracteriza por tres rasgos fundamentales33:

integrador, interdisciplinario, y desarrollador.

Es necesario destacar que entre las fases antes mencionadas existe una

interrelación dialéctica; en otras palabras no constituyen fases aisladas, forman

parte de un todo sistémico en la ejecución del proceso de formación y

desarrollo de las habilidades.

1.2-. La información y su procesamiento. Un acercamiento teórico desde

una perspectiva didáctica.

Un análisis del concepto científico de informaciòn (del latín “informatio”:

explicación, enunciación)34 revela dos aspectos fundamentales en la etimología

del mismo; como conjunto de datos, de conocimientos sobre alguna cosa, y

como uno de los conceptos fundamentales de la cibernética. Tal concepto hace

abstracción del contenido de las comunicaciones, tomando su aspecto

cuantitativo.

Por otra parte la elaboración del tal concepto ha permitido examinar según un

punto de vista único muchos procesos35, no obstante todos ellos se vinculan con

procesos de obtención, procesamiento y comunicación de la información, luego

así entendida, “... la información constituye un estado interno del sistema,

del proceso tomado en sí mismo “36, y al asumir tal idea, se hace

23

reconociendo que el cerebro humano obtiene, elabora y comunica información

procedente del mundo exterior, de la realidad objetiva.

Bajo los presupuestos anteriores, el hombre influye de manera activa sobre el

medio, transformándolo y procesando de esta forma a nivel subjetivo, el mundo

objetal que le rodea, así transcurre su desarrollo, que a decir de Fernando

González Rey es: “... un complejo proceso en el que el mundo va cobrando

un sentido psicológico...”.37

Las ideas anteriores establecen premisas acerca del procesamiento de

información, que en la comunidad científica ha tenido dos aspectos o líneas de

trabajo interrelacionados en su estructura interna pero con objetos de estudio

diferentes: desde un referente cognitivo (plano psicológico) como componente

interno, y como un proceso que contribuye a la comunicación entre los seres

humanos a partir de la información que resulta de su intercambio con la

naturaleza y la sociedad38.

A continuación, a manera de aclaración necesaria se abordan algunos

elementos que en un primer plano tratan acerca de la concepción del

procesamiento de información como paradigma, lo cual conduce a la formulación

y reformulación de conceptos que constituyen bases teóricas del

procesamiento de información como actividad que vincula al ser humano con la

realidad objetiva del medio en que se desarrolla.

El paradigma del procesamiento de la Información se gesta en la década de los

años cincuenta y principios de los sesenta, de acuerdo con este paradigma los

procesos cognoscitivos tales como la sensación, la percepción, la atención, la

memoria y el pensamiento, son considerados como etapas, momentos o

eslabones de un único proceso: el procesamiento de la información.

Comprender los procesos psicológicos como sucesiones de fases fue y en

24

cierto modo sigue siendo, la concepción predominante entre los investigadores39

del procesamiento de la información en un referente cognitivo.

Este paradigma subraya la semejanza que existe entre los programas de las

computadoras y los procesos cognoscitivos, en este contexto la cognición

humana es estudiada en términos de procesos por medio de los cuales las

entradas sensoriales son transformadas, reducidas, elaboradas, almacenadas,

recuperadas y transferidas.

Por otra parte la psicología del procesamiento de la Información es una

psicología del plano interno y haber postulado la existencia en la memoria de

representaciones mentales es su aportación más relevante, que enriquece las

tesis de la Escuela Histórico-Cultural. En este contexto tres direcciones

fundamentales caracterizan los estudios de las representaciones mentales

(Newel y Simón, 1972; Simón, 1978; Anderson, 1976; Kintsh, 1988): los

formatos de las representaciones, los tipos de conocimientos que se representan

y los modos de organización que alcanzan los conocimientos que se almacenan

en la memoria.

Luego, a partir del objetivo y el campo de acción de la presente tesis, la

información se considera como la representación de la realidad objetiva y como

proceso40, que posibilita concebir la realidad como un conjunto de formas,

símbolos y magnitudes, que aunque pueden transformarse en el tiempo en

cuanto a su valor agregado, sea posible concebirlas como un proceso dinámico

y contínuo del intercambio del ser humano con la sociedad, la naturaleza y el

pensamiento.

Luego el concepto de información bajo la idea anterior se asume como:

...el conjunto de mensajes expresados en un lenguaje particular, que posee sentido para un determinado sujeto en la solución de tareas vinculadas a un objetivo o fenómeno dado41.

25

Tomando en consideración los aspectos que caracterizan el concepto anterior y

las diferentes características vinculadas a la información como mensaje, tal idea

presupone42:

- Carácter objetal. La información es una concreción de la abstracción objetal

y su fundamentación: su objeto o modelo. Lo que significa que el contenido

de la información no puede separarse del objeto, del problema que la genera.

- Puede expresarse como representación, como juicio valorativo, o como

comportamiento.

- Es el producto de la actividad del hombre, de su intercambio con su

entorno, con otros hombres. Es el resultado de las experiencias personales

(vivenciadas en la actividad personal) y de las interpersonales (asimiladas

como cultura, ideología, valores, gustos, preferencias).

- Constituye una base orientadora en la regulación del comportamiento. Es

decir, de la información que posea la persona acerca de algo, incidirá su

manifestación conductual respecto a ese algo.

- Es ante todo subjetividad humana. La información, como significado atribuido

al objeto en el proceso de comunicación, es un “lenguaje” que expresa la

unidad de lo psíquico en el individuo, su subjetividad.

Lo anterior, también revela que el mundo exterior no solo se refleja en imágenes

concretas de los objetos y fenómenos, sino en la actitud del sujeto respecto a

esos objetos y fenómenos, la que depende directamente de las particularidades

del objeto, de la experiencia y características del sujeto y de la relación que este

establezca con el primero, expresada en el curso de la actividad y de la

comunicación, reconocidas éstas, como fuentes del conocimiento y de desarrollo

de la personalidad.

26

En correspondencia con la naturaleza de la información, que se concreta en

una forma u otra de representación, y sus variadas interpretaciones en la

literatura consultada (Encarta ® Biblioteca de Consulta 2002; Gelernter(1997);

Levy(1998); Sloman(1999); Virilio(1994); Wellman(1998) Wiley, J. y Carretero,

M. (1995)), el autor asume que procesar información es:

..una actividad lógica del pensamiento, que por un lado está ligada a la cognición, a la comunicación y por otro, a la forma en que a través de magnitudes, hechos, procesos y fenómenos(...) se le atribuye una interpretación a partir de la cultura (en su sentido más amplio) de la persona en un estadio determinado de su desarrollo y del contexto donde establezca sus relaciones efectivas de vida 43. Tal concepto deja explícito el componente medible del aspecto externo del

proceso, es decir, la necesidad de basar la información en representaciones del

mundo material y por tanto constituye de hecho la base para el proceso de

abstracciones y representaciones mentales (en el plano psicológico) que le

permitan al hombre el desarrollo de habilidades que conduzcan a la adquisición

de conocimientos. “...Sin esta concreción es muy probable que nos

equivoquemos al construir el conocimiento a partir de la nada.”44

En resumen a partir del objetivo y el campo de acción de la presente Tesis, la

información se considera como la representación de la realidad objetiva y

como proceso45 que posibilita concebir la realidad a partir de conjuntos de

formas, símbolos y magnitudes, aspectos muy vinculados a la resolución de

problemas o planteamiento de situaciones problémicas que en el contexto objeto

de estudio se vinculen a esferas importantes del proceso formativo del escolar,

tales como: lo económico - laboral, lo científico - ambientalista y lo político-

ideológico.

27

1.2.1.- El procesamiento de información desde una perspectiva didáctica.

Los aspectos abordados en el epígrafe anterior presuponen considerar el

procesamiento de información como una habilidad intelectual muy vinculada a la

formación científica del hombre, donde su sistema de acciones y operaciones a

partir del problema que se trate (en su proceso de solución), deberá incluir todo

un sistema de habilidades intelectuales y específicas, que se integran y

complementan, encaminadas a obtener, procesar y comunicar la información

de la problemática objeto de estudio.

En el presente epígrafe, se aborda este complejo proceso desde una

perspectiva general, tomando como referente básico el desarrollo de

habilidades investigativas en los estudiantes, entendidas en un contexto

universitario como:

...el dominio de la acción que se despliega ante una situación problémica docente, investigativa o laboral, asumida y fundamentada por el estudiante, que provoca un proceso de pensamiento y acción por fases tendiente a la solución de un problema46. No obstante, salvando las diferencias entre la “situación problémica docente,

investigativa o laboral” que como componentes de las habilidades

investigativas deben desarrollarse en el estudiante universitario y el

pensamiento flexible, alternativo y científico que se necesita desarrollar en el

proceso de enseñanza aprendizaje de cualquier subsistema a partir del

desarrollo de habilidades docentes, el autor decidió considerar el

procesamiento de información como una de las llamadas “habilidades

investigativas integradoras” en las cuales se desarrolla como acción el

procesamiento de datos cuantitativos.

Un rastreo por la literatura vinculada al procesamiento de información como

habilidad intelectual y desde una perspectiva didáctica, revela que la

28

problemática ha sido abordada por varios autores47 a partir de acciones que no

expresan una lógica que posibilite el desarrollo de acciones y operaciones que

puedan sistematizarse desde una asignatura o proyecto curricular; no obstante,

alrededor de esta problemática en la literatura consultada48 se reconocen

estrategias para cada una de las fases inherentes al procesamiento de la

información en dependencia del contexto o problema a resolver.

De acuerdo con las ideas expresadas anteriormente, la lógica en que se

sustenta el procesamiento de información como habilidad intelectual, la vinculan

al método investigativo desde una perspectiva particular, esto es, el enfoque

investigativo para la solución de tareas, concebido como una manera de

interpretar el método y expresarlo transitando por las diversas fases del

conocimiento científico, a través de la modelación, la ejecución (obtención,

procesamiento y comunicación de información) y el control para la solución de

tareas investigativas que poseen como esencia el propósito de descubrir y

comprender los puntos esenciales de un problema para resolverlo

acertadamente.

Según lo anterior, el procesamiento de información como actividad científica

presupone modelar acciones que se interrelacionan y complementan según el

siguiente esquema:

MODELAR ACCIONES PARA...

CONTROLAR ACCIONES ...

PROCESAR INFORMACIÓN

COMUNICAR INFORMACIÓN

OBTENER INFORMACIÓN

29

Las acciones de este proceso como producto y como resultado presuponen, el

desarrollo de acciones y operaciones que a su vez constituyen habilidades

generales y específicas, según el campo y contexto del problema o situación

problémica que se investigue, por otra parte, las acciones del esquema anterior

en ningún modo pretenden algoritmizar este proceso, solo establecer una lógica

que posibilite diseminar y socializar sus resultados.

En tal sentido y como resultados de la investigación antes mencionada, se han

obtenido a priori un sistema de operaciones para las acciones del esquema

anterior así: obtener información presupone entre otras, operaciones tales

como: localizar, seleccionar, evaluar, organizar y recopilar.

Esta acción en su esencia está encaminada a49: determinar necesidades de la

información, planear su búsqueda y usar estrategias apropiadas para

localizarla y obtenerla.

En el caso de la acción relacionada con el procesamiento propiamente dicho,

es necesario precisar que a partir de las características de la información que se

obtiene, en las que interviene el tipo de información, los procesos de medición

en el caso de considerar variables y magnitudes, asi como las vías

(herramientas) que se utilizarán en dicho proceso, luego resultan básicas

operaciones tales como: analizar la información, organizar la información,

identificación de ideas claves, reelaborar la información y comparar

resultados.

Asimismo, los niveles de análisis y de organización que se insertan en esta

acción no solo son inherentes a esta etapa o acción, es decir, trascienden a

todo el proceso, y estan encaminadas a: validar la información con una

racionalidad, encontrar y discutir diferentes puntos de vista sobre la información,

seleccionar herramientas adecuadas para procesar la información, dominar y

30

aplicar principios de análisis y síntesis de información, en fin presentar la

información en un estadío que posibilite el proceso de comunicación como

resultado final del proceso.

La acción de comunicar la información muy vinculada a una etapa

transformadora y explicativa de cualquier problema. Luego en cada una de las

fases de solución del mismo (genésica, caracterización y diagnóstico,

transformadora y explicativa)50 se manifiesta con distintos matices pero que

en esencia posibilitan, fundamentar causas que se asumen, comunicar los

resultados y el proceso seguido, argumentar los resultados esperados y en fin

socializar el proceso del conocimiento en lo específico de la problemática

abordada.

No obstante, las múltiples vías y procedimientos que pudieran relacionarse con

la acción anterior, se debe hacer énfasis en operaciones tales como: analizar la

información, organizarla, y elaborar la comunicación de los resultados.

Al tomar como marco conceptual el procesamiento de información en el

contexto del desarrollo de habilidades investigativas, como actividad para la

estructuración de la habilidad de procesar datos cuantitativos en la Secundaria

Básica, se parte de dos premisas fundamentales:

• El procesamiento de información como actividad intelectual incluye al

procesamiento de datos cuantitativos como habilidad muy vinculada a la

resolución de problemas y que desde una perspectiva didáctica general

presupone etapas tales como: a) detección y fundamentación de las

contradicciones a partir de sus manifestaciones externas, b) develar y

formular el problema, c) diseñar la solución del problema, d) solucionar el

problema y e) diseminar-socializar la solución del problema.; para lo cual

la obtención, procesamiento y comunicación son imprescindibles en todo

Comentario [p1]: Acuérdate que en caso concreto hablamos de “estilo científico”

31

el proceso, y que al contextualizarlo en la investigación realizada a la

Matemática de la Secundaria Básica constituye un modo de actuación

muy vinculado al proceso formativo que en ella se desarrolla.

• Las habilidades matemáticas entendidas como:

...la construcción y dominio, por el alumno, del modo de actuar inherente a una determinada actividad matemática, que le permite buscar o utilizar conceptos, propiedades, relaciones, procedimientos matemáticos, emplear estrategias de trabajo, realizar razonamientos, emitir juicios y resolver problemas matemáticos51. Tienen como premisas transformar el objeto matemático sobre el que actúa

el individuo (concepto o definición, teorema, procedimiento de solución, etc.)

y la delimitación de la acción que sobre dicho objeto va a ejecutar según el

propósito o fin a lograr, se logra por tanto un proceso similar entre la

resolución de problemas como eje curricular de la Matemática y las fases de

solución de un problema científico, donde el procesamiento de datos

cuantitativos en el caso del objeto investigado constituye la vía fundamental

para la socialización de los resultados a alcanzar.

Lo anterior sienta las bases teóricas para conceptualizar y operacionalizar el

procesamiento de datos cuantitativos en el contexto objeto de estudio,

cuestión que se aborda en el epígrafe siguiente.

1.3.- El procesamiento de datos cuantitativos: su definición y exigencias

para su desarrollo como habilidad matemática.

A partir de los presupuestos teóricos asumidos anteriormente puede inferirse

desde la ciencia, que la habilidad como dominio de la acción, transcurre en una

secuencia sintético-lógica como fases del proceso del pensamiento. En sí, las

operaciones constituyen el sustrato operacional o informativo-instrumental que

le permite al estudiante llegar a materializar sus argumentos ubicados en

diversos estadíos de desarrollo de los componentes que determinan la

32

existencia y gradación de la habilidad.

Luego, la habilidad matemática restringida a la idea de la repetición de

operaciones presupone que los alumnos alcancen el nivel de sistematización y

las conviertan en hábitos; tales elementos deben propiciar una actividad

desarrolladora, en constante perfeccionamiento a partir de la diversidad de

condiciones de las situaciones que pueden resolverse.

En tal sentido la habilidad matemática se asume, en esta investigación, a partir

de la idea de que expresa la preparación del alumno para elaborar, reelaborar y

aplicar sistemas de acciones de carácter esencialmente matemático en una

diversidad de situaciones intra o extramatemáticas, es decir, construir el modo

de actuar más que su apropiación.

Luego, la formación de habilidades generales a partir de las específicas no

siempre ayuda a crear una base orientadora completa y la vía que parte de las

habilidades generales como base para la formación de las específicas ofrece

condiciones favorables para una comprensión más clara del modo de actuación

más completo e integral que se espera del alumno que es la resolución de

problemas.

La estructura del proceso de enseñanza aprendizaje a partir de problemas

favorece que el proceso de formación de las habilidades se oriente de la

habilidad general e integradora que se expresa en el modo de actuar para

resolver problemas hacia todas aquellas habilidades matemáticas que son

requeridas y que deben ser ejercitadas y sistematizadas en cada eslabón

didáctico del proceso.

El trabajo con datos, se inició desde tiempos remotos, o sea, desde las

sociedades primitivas, cuando los pueblos sintieron la necesidad de contar sus

33

habitantes y calcular sus recursos para poder organizar sus comunidades y sus

vidas.

En tal sentido la naturaleza de la actividad humana puede ser descrita como

una sucesión de fenómenos, hechos, etc, que posibilitan al individuo conformar

una adecuada concepción científica del mundo. La descripción de estos

fenómenos mediante símbolos, códigos, etc, es llamada DATO. Los datos

corresponden: ” A la menor unidad de información sobre un elemento

específico relacionado con una problemática y que es procesable,

transmisible y conservable”52. Es decir al registro discreto (no continuo) de

hechos acerca de un fenómeno, con lo cuál se obtiene información acerca del

mundo que nos rodea.

Luego, la interpretación de los datos no se codifica junto con el símbolo que

los identifican, así los datos no son sólo valores, cualidades, hechos,

fenómenos, etc, sino que también tienen como valor agregado elementos que

permitan socializar la información relacionada al código o simbolo que los

identifican. Los datos no son estáticos, y corresponden a un mundo que está en

constante cambio53. La flexibilidad en la interpretación de los datos permite

recrear los aspectos dinámicos del mundo y al mismo tiempo, proveer una

estructura estable para los mismos.

Luego a partir de las ideas anteriores se concluye que una interpretación de la

realidad objetiva en que se desarrolla el sujeto es necesaria, la que debe ser

suficientemente abstracta para que no sea afectada por la dinámica de los

constantes cambios que operan en la naturaleza y la sociedad, y debe ser

adecuadamente procesada para poder inferir cómo los datos y la realidad

objetiva se relacionan a partir de la comunicación y diseminación de los

resultados de tal proceso.

34

Una concepción generalizada sobre el concepto de datos establece que:

“...permite representar la realidad objetiva que circunda al hombre en su

interacción con la naturaleza y la sociedad”54. Es decir posibilitan realizar

abstracciones del mundo inherentes a una problemática ó fenómeno, a partir de

las cuales se generaran esquemas de representación y acciones que

posibilitan obtenerlos procesarlos y comunicar los resultados de tal proceso.

No obstante, la definición de dato presentada anteriormente sin dudas se

estructura bajo un enfoque informático, por lo que atendiendo al objetivo y

alcance de la presente tesis, el autor asumió como concepto de dato: “

...nombre representado por un símbolo que sintetiza la propiedad de un

objeto, hecho o fenómeno y cuyo valor es relativo en el tiempo”55.

Un análisis de la definición anterior, revela que el dato se integra a partir de tres

categorías o conceptos que se interrelacionan entre sí; <nombre, significación,

sentido>, lo cual significa que cada vez que se simbolice o codifique un dato,

éste se refiera de manera implícita a un objeto (nombre del objeto) y ciertas

características (propiedades del objeto) el cual tiene un valor en un momento

determinado (tiempo).

Lo anterior se traduce también, en que cada nombre tiene significación y

sentido. La significación del nombre es el objeto que la designa56. El sentido (o

concepto) del nombre, es el modo de cómo el nombre designa el objeto, es

decir, la información que contiene el nombre sobre el objeto.

Esta estructuración, sin embargo, no da una interpretación completa acerca del

significado de los datos y la forma en que serán utilizados. Las operaciones que

se permiten efectuar a los mismos deben ser definidas. Generalmente tales

operaciones están relacionadas con la estructura de ellos y tienen validez en el

contexto en que fueron definidos.

35

El concepto de procesar datos ha sido utilizado en la literatura especializada

desde diferentes perspectivas, fundamentalmente en trabajos realizados por

investigadores de Francia y Estados Unidos57. Dicho concepto, queda definido

desde diversas áreas del conocimiento, y desde la óptica de las ciencias

involucradas en su estudio de la siguiente forma:

• Desde la Lógica y la Psicología, como un proceso lógico del pensamiento

vinculado a la solución de problemas de información y a una serie de

habilidades que suministran las estrategias necesarias para satisfacer

necesidades de información. Y constribuyen por tanto a la representación,

análisis e interpretación de un problema como proceso y como

producto58.

• Desde la Matemática como la integración de habilidades lógicas del

pensamiento (análisis, comparaciones, relaciones lógicas) que tienen

sentido en una problemática y que contribuyen a interpretarla utilizando

métodos y procedimientos de la Matemática y de otras Ciencias59.

Según las referencias anteriores, a pesar de su valiosas contribuciones, estas

no brindan la suficiente información para conceptualizar el procesamiento de

datos como un sistema de acciones que realiza el sujeto para arribar a

conclusiones de estudios realizados sobre determinadas situaciones, hechos,

fenómenos, y acontecimientos.

Por otra parte, se debe tener muy en cuenta que la naturaleza de los datos

(cualitatIvos ó cuantitativos) determina las formas de obtenerlos y procesarlos.

En efecto, los tipos de datos y las escalas de medición de los mismos,

condicionan el procesamiento estadístico a realizar.

Luego, teniendo muy en cuenta lo complejo que resulta en la práctica abarcar el

estudio de un concepto cuyo nivel de abstracción sintetiza propiedades de

36

objetos, hechos y fenómenos a partir de considerarlo como un proceso lógico

del pensamiento, y teniendo en cuenta la naturaleza didáctica de la tesis, el

autor considerara necesario estructurar el procesamiento de datos, en primera

instancia en términos de una habilidad, y en segunda, a partir del objeto de

estudio de la Matemática como Ciencia, lo cual condiciona su carácter

cuantitativo.

En correspondencia con lo anterior y como base conceptual del trabajo el

procesamiento de datos cuantitativos, bajo la óptica de una habilidad que

aunque contextualizada en la memoria escrita como una habilidad matemática,

sin dudas trasciende a la formación intelectual de los alumnos, se establece

como un:

...sistema de acciones y operaciones, en el cual intervienen informaciones (magnitudes) referidas a una problemática objeto de estudio y que permite a partir de la obtención y proceso de las mismas establecer inferencias . Un análisis del concepto anterior a partir de los aspectos desarrollados en los

epígrafes anteriores relativos al desarrollo de habilidades investigativas y sobre

la base de analogías con tal proceso, permite establecer algunos elementos que

a continuación se exponen.

Las etapas que intervienen en las vías y procedimientos que se deben utilizar

para obtener las informaciones (datos cuantitativos) relativos a la problemática,

hecho, etc, que modela a las mismas presuponen:

• Determinar necesidades de información.

• Planear la búsqueda de información.

• Usar estrategias apropiadas para localizar y obtener información.

• Identificar y registrar apropiadamente fuentes de información.

• Discriminar y valorar la información

37

• Procesar y producir información propia, a fin de comprender, significar,

ubicar y diferenciar en el tiempo y el espacio (saber y conocer)

• Tomar decisiones, participar, expresarse y convencer, generar productos

de comunicación y evaluación como resultado del proceso.

Los aspectos anteriores constituyen operaciones que deben caracterizar la

estructuración de las inferencias a las cuales se arribe como consecuencia de

cualquier proceso investigativo vinculado a cualquier proceso cognoscitivo.

1.4.- El sistema operacional de la habilidad procesar datos cuantitativos.

Del conjunto de habilidades y operaciones vinculadas con el procesamiento de

datos definidas en documentos metodológicos, en textos vinculados con la

transformaciones actuales de la secundaria básica60 y de los referentes de

investigadores vinculados con la temática en un contexto internacional61, fue

preciso centrar la atención en aquellas que resultaban más significativas para el

posible sistema operacional de la habilidad objeto de estudio.

En correspondencia con los anterior tal proceso se fundamentó en los siguientes

aspectos:

• Asumir que la habilidad objeto de estudio es una acción vinculada al

procesamiento de información como actividad, algo que se reconoce en

algunos documentos normativos y metodológicos de la Secundaria

Básica62, pero no como una actividad inherente a la formación del

conocimiento científico del ser humano y en particular al desarrollo de

habilidades investigativas.

• Luego su operacionalización debe estar muy vinculada a tres acciones

básicas que se interrelacionan y transmutan dialécticamente (obtener,

procesar y comunicar) (ver anexo 1), tal afirmación se fundamenta en

epígrafes anteriores.

38

• Que al considerarla como habilidad matemática en el contexto de la

Secundaria Básica Cubana, debe tenerse muy en cuenta el proceso

formativo actual de este subsistema y los cambios que en él operan, es

decir, como un sistema de acciones y operaciones que prepare al

estudiante para la obtención del conocimiento y por tanto contribuya a su

desarrollo intelectual.

A tales efectos se llevó a cabo una consulta de expertos donde se siguió el

procedimiento que se describe a continuación:

Aplicación de una encuesta (ver anexo 3) a 82 personas seleccionadas como

posibles expertos en todas las provincias del país, que entre otros aspectos

permitió, a partir de situaciones definidas en el instrumento de referencia, en las

cuales se podía manifestar su competencia y valorar quienes finalmente eran los

más autorizados para ofrecer las opiniones pertinentes.

Luego utilizando las preguntas 1, 4 y 6 del anexo 3, así como elementos del

Método Delphi, se determinó el nivel real de competencia en la temática objeto

de estudio a la bolsa de expertos seleccionada como población inicial, según los

indicadores establecidos a continuación:

• I.- Conocimiento de las habilidades básicas a desarrollar en la enseñanza

de la Matemática de la Secundaria Básica.

Alto: Reconoce 4 --------------------- 5 puntos

Medio: Reconoce 2 ------------------ 3 puntos

Bajo: Menos de dos ------------------ 0 puntos

• II.- Reconocer al menos tres operaciones para el procesamiento de datos

en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática

Alto: Reconoce 5 ó mas --------------------- 5 puntos

Medio: Reconoce 3 ------------------ 3 puntos

39

Bajo: Menos de dos ------------------ 0 puntos

• III.- Puntuación obtenida en el conocimiento de los aspectos teóricos y

metodológicos acerca del contenido de la habilidad objeto de estudio.

Alto: Marca en las puntuaciones entre 8 y 10 --------------------- 5 puntos

Medio: Marca en las puntuaciones entre 5 y 7 ------------------ 3 puntos

Bajo: Menos de 5 ------------------ 0 puntos

Todo este proceso llevó a determinar como muestra a 30 expertos, la cual

quedó conformada por docentes o investigadores vinculados al proceso de

enseñanza de la Matemática en la Secundaria Básica cuyas actividades están

relacionadas con el problema que se analiza y su experiencia con relación a la

misma es de considerar (ver anexo 13).

Al grupo de expertos seleccionado le fue aplicado un cuestionario con el objetivo

de determinar, del conjunto de operaciones propuestas, constituidas sobre la

base del estudio de la bibliografía y la consulta informal a expertos, las cuáles

resultarían operaciones de la habilidad objeto de estudio para cada una de las

acciones definidas anteriormente (ver anexos 14, 15 y 16).

Como resultado del procesamiento estadístico de los datos, se obtuvo el sistema

operacional para cada acción (ver anexo 1), en tal sentido para la significación

estadística de los resultados, en cada caso se determinó la mediana de las

categorías y se determinó el coeficiente de concordancia de Kendall-Raymat63

para el nivel de asociación entre las respuestas de los expertos en cada

categoría (ver anexos 17, 18 y 19).

Conclusiones del capítulo.

A manera de resumen del capítulo, debe desatacarse que con relación a la

categoría habilidad se hace énfasis que la premisa esencial para el desarrollo

de las habilidades es el conocimiento y que las mismas se deben formar y

40

desarrollar a partir de la sistematización de sus acciones y operaciones, por lo

que el dominio de las mismas permite una regulación conciente de la actividad.

Que como requisitos fundamentales para la formación y desarrollo de la

habilidad se asumen dos momentos esenciales: 1) la preparación de la

ejecución y 2) la ejecución del proceso, incluyéndose dentro de ellos el

proceso de control y evaluación. Todo ello presupone que las habilidades

estén asociadas a un proceso de enseñanza aprendizaje que posibilite una

interpretación científica del mundo, así como una formación única e integral que

debe realizarse de forma gradual, plenamente activa y conciente.

Por otra parte la conceptualización y operacionalización del procesamiento de

datos cuantitativos como habilidad matemática de la Secundaria Básica, en su

génesis, presupone al procesamiento de información como actividad científica

que la sustenta, lo que significa modelar acciones y operaciones para obtenerla,

procesarla y comunicar los resultados de tal proceso, las que se interrelacionan

y complementan, lo que constituyen aportes teóricos de la tesis, así como las

bases de la propuesta que se propone en el siguiente capítulo.

41

Capítulo II

Las habilidades matemáticas en el proceso formativo de la Secundaria

Básica. Propuesta didáctica para el desarrollo de la habilidad procesar

datos cuantitativos.

El proceso formativo de la Secundaria Básica plantea exigencias a la

Matemática, sobre todo en lo relativo al proceso de consolidación y

sistematización de conocimientos y habilidades matemáticas, vistas en un

nivel de complejidad superior teniendo en cuenta las transformaciones en

enfoque y métodos que se han introducido en la asignatura en su conjunto a

partir del curso 99-2000 y replanteadas en los cursos posteriores.

Bajo estas ideas en el presente capítulo, se parte de caracterizar cómo se

concibe desde los programas actuales y la literatura nacional publicada, la

formación y desarrollo del procesamiento de datos cuantitativos como habilidad

matemática, y a partir de estos presupuestos y de los fundamentos teóricos

desarrollados en el primer capítulo, se estructura y fundamenta una propuesta

didáctica en un proceso basado en tareas docentes, encaminado a lograr en el

alumno un modo de actuación relativo a la habilidad. En tal sentido se

establecen y ejemplifican las etapas que componen la propuesta así como

indicaciones para su aplicación en las condiciones actuales del contexto

investigado.

2.1.-Las habilidades matemáticas en los programas de la escuela media.

Concepción actual del procesamiento de datos cuantitativos como

habilidad matemática.

Los presupuestos teóricos que a continuación se expresan se basan en los

aportes teóricos realizados por varios investigadores cubanos vinculados con la

42

didáctica de la Matemática (Campistrous, 1999, 2000; Ferrer, 1999; Rebollar,

1999; Torres, 1998; Ballester, 2001).

Cada contenido matemático por su naturaleza, exige un modo de actuar con

características específicas, por tanto las habilidades matemáticas han de

expresar esas particularidades teniendo en cuenta el campo a que se refieren y

los niveles de sistematicidad y complejidad de la actividad a ejecutar.

El estudio de las habilidades matemáticas ha sido un propósito de maestros y

profesores desde las épocas más remotas. Desde la preparación de los alumnos

para realizar operaciones de cálculo con precisión y rapidez, realizar mediciones

y estimaciones, hasta las operaciones más complejas del pensamiento que

exige la resolución de problemas.

Por otra parte las habilidades matemáticas se desarrollan en la actividad que

realiza el sujeto (alumno), como proceso en que manifiesta su actitud hacia el

objeto, lo asimila y convierte en esencia de su actuación a la luz de la teoría de

la actividad valorada en el capítulo anterior.

Estos presupuestos apuntan hacia una caracterización de la actividad

matemática y para ello es necesario reconocer los rasgos del objeto matemático

sobre el que actúa el alumno y las acciones que debe realizar.

Por tanto el estudio de las relaciones cuantitativas y espaciales de la realidad

objetiva, como objeto de la Ciencia Matemática, su carácter abstracto, que se

materializa además en un lenguaje de términos y símbolos, hacen que a la luz

de las tesis marxistas se caracterice la actividad matemática como:

...un proceso en el cual el individuo opera, no necesariamente con el mundo que le rodea de forma directa, sino con objetos ideales y sus representaciones a través del lenguaje de la disciplina64.

43

Es en este sentido, que se considera conveniente poder comprender el objeto

de la actividad matemática, y que el sistema de acciones para actuar no puede

desligarse del uso de la terminología y simbología especializada conjuntamente

con el contenido de relaciones, propiedades, inferencias lógicas y

representaciones geométricas.

En correspondencia con lo anterior, en el proceso de enseñanza aprendizaje de

la Matemática, la actividad del alumno debe orientarse hacia la elaboración de

conceptos, teoremas y sus demostraciones, procedimientos y la resolución de

ejercicios; lo que constituye el sistema de conocimientos y habilidades que

integran el contenido de esta asignatura en la escuela, conjuntamente con las

cualidades de la personalidad a las que hace un importante aporte.

Con el propósito de establecer prioridades y garantizar que los alumnos

adquieran gradual y sistemáticamente una formación matemática adecuada,

desde el curso escolar 1997-1998 está vigente el Programa Director de la

Matemática que tiene como principal objetivo:

...elevar la eficiencia del proceso docente educativo en la escuela estableciendo objetivos básicos encaminados a avanzar en dos direcciones: el cumplimiento de los objetivos de cada grado y del nivel de asimilación de los conocimientos y desarrollo de las habilidades matemáticas, así como el fortalecimiento de las relaciones interdisciplinarias65. Luego, a partir de las transformaciones educacionales en la Secundaria Básica

en dicho programa se establecen precisiones que sintetizan el centro de

atención a la formación matemática, a las que tienen que responder las

disciplinas del plan de estudio. En tal sentido se plantea que:

...se tienen que planificar y ejecutar actividades coordinadas para que los alumnos fundamenten con datos cuantitativos sus juicios y reflexiones acerca de hechos y fenómenos que observan... Este programa, expresa además las exigencias principales de la formación

matemática para todas las enseñanzas, particularmente la Primaria y la

44

Secundaria Básica, que sin dudas sientan las bases de los conocimientos y las

habilidades matemáticas necesarias para todo el currículo escolar.

A partir de las transformaciones que se introducen en la Secundaria Básica en el

curso 99-2000 de manera experimental, se logra una definición de las

habilidades más generales que están presentes en el contenido de toda la

Matemática escolar, y se introduce la habilidad de procesar datos

cuantitativos. En tal sentido en el proyecto educativo para este subsistema se

reconoce que:

...la formación básica e integral del adolescente cubano, se establece sobre la base de una cultura general, que le permita estar plenamente identificado con su nacionalidad y patriotismo, al conocer y entender su pasado, enfrentar su presente y su preparación futura, adoptando conscientemente la opción del socialismo, que garantice la defensa de las conquistas sociales y la continuidad de la obra de la Revolución, expresado en sus formas de sentir, de pensar y de actuar”66. La cita anterior sin dudas fundamenta el papel de la Matemática como

asignatura, esencialmente en lo relacionado con lograr vínculos con la vida, y

la responsabilidad que tiene la misma en el desarrollo de un pensamiento lógico

en los alumnos, como base y parte esencial de la formación integral y armónica

de su personalidad.

En particular, en el Programa de Matemática para ese nivel se han introducido

tres importantes cambios en el enfoque metodológico67 :

1. La presentación y tratamiento de los nuevos contenidos a partir del

planteamiento y solución de problemas prácticos.

2. El tratamiento de los contenidos logrando su sistematización dentro de

cada unidad y a lo largo del nivel y la integración de las diferentes áreas

matemáticas (Aritmética, Álgebra y Geometría).

3. La incorporación de habilidades matemáticas que amplíen los

procedimientos lógicos para el planteamiento y solución de problemas

45

prácticos: el procesamiento de la información, la estimación y el

esbozo de figuras y modelos geométricos sencillos.

En correspondencia con lo anterior constituyen transformaciones en el enfoque

metodológico general de la asignatura:

..la incorporación de habilidades matemáticas que amplíen los procedimientos lógicos para el tratamiento y solución de los problemas prácticos, específicamente en el procedimiento de información, la estimación y el esbozo de figuras y modelos geométricos sencillos. La necesidad de analizar y extraer conclusiones, sobre todo de carácter ideológico y político, de la información sistemática acerca de la situación actual de cuba y del mundo, exige desarrollar en los alumnos habilidades en el procesamiento selectivo de la información cuantitativa que aparece en la prensa, intervenciones de dirigentes e informes económicos y sociales de su territorio”68. Un análisis de los programas vigentes de la asignatura, los documentos

normativos y metodológicos y la literatura especializada recientemente

publicada69 alrededor de la enseñanza de la Matemática en la Secundaria

Básica, reflejan regularidades que en buena medida fundamentan la necesidad

de una conceptualización y operacionalización del procesamiento de datos

cuantitativos como habilidad matemática que trasciende casi todas las áreas del

contenido matemático en el contexto investigado (ver anexo 20).

En este orden de análisis una valoración de los programas actuales evidencia

deficiencias estructurales en la concepción del procesamiento de datos

cuantitativos, tal afirmación se corrobora en los anexos 21, 22 y 23, donde a

manera de resumen se incluyen por grados algunos aspectos relativos a la

temática objeto de estudio y cuyas principales regularidades son:.

• Desde los objetivos generales definidos en cada grado, se proponen

acciones y/o operaciones vinculadas con:

...el procesamiento selectivo de la información cuantitativa que aparece en la prensa, intervenciones de dirigentes e informes económicos y sociales de su territorio...” (ver anexos 21, 22 y 23).

46

No obstante no se aprecia una lógica interna en la formulación de ellas, sobre

todo porque se planifican acciones y operaciones aisladas y no estructuradas

como sistema y que no trascienden a cada grado, lo cual imposibilita determinar

el desarrollo a alcanzar en ellas. Lo anterior se corrobora en los objetivos que

se enuncian a continuación:

En el séptimo grado:

... recopilar, organizar y describir datos relacionados con la obra de la Revolución y las agresiones imperialistas, sobre la biodiversidad en su entorno natural y social, para comprender sus tendencias...(ver anexo 21).

En el octavo grado:

...recopilar, organizar y analizar datos expresados en tablas y gráficos sobre la obra económica y social de la Revolución, las agresiones imperialistas y el capitalismo mundial; sobre fenómenos naturales y energéticos, (...) , empleando el cálculo con números racionales, las nociones elementales de estadística descriptiva, ... (ver anexo 22).

En el noveno grado:

... recopilar, analizar, expresar y valorar datos en tablas, gráficos y exposiciones sobre la obra del socialismo en Cuba en comparación con otros países, sobre el comportamiento de problemas científico-ambientalistas y del desarrollo social. (ver anexo 23).

Tales formulaciones de objetivos demuestran una inconsistencia en la

proyección didáctica de la habilidad investigada, lo cual trasciende a los

objetivos y contenidos de las unidades de cada grado, donde se proponen

operaciones y acciones no definidas incluso desde los objetivos generales (ver

anexo 20 ; unidad 1: El significado de los números).

• Por otra parte tanto en los programas como en los documentos

normativos y metodológicos, se utilizan indistintamente los términos:

procesamiento de información, procesamiento selectivo de la

información cuantitativa, análisis e interpretación de datos

47

cuantitativos, procesamiento de datos cuantitativos, lo que por una

parte, no posibilita una organización sistémica y gradual de los niveles de

desempeño de los estudiantes, y por otra, propicia una variada

conceptualización de términos que aunque guardan relación entre sí

poseen significados distintos, es decir, aún teniendo en cuenta el

componente lingüístico que pudiera tener el planteamiento anterior, y las

relaciones de inclusión de estos conceptos, no cabe dudas que la

etimología de ellos es distinta y por tanto sus tratamientos didácticos

diferentes.

• Debe reconocerse, la gran variedad de ejemplos y problemas que

ilustran en los documentos metodológicos actuales la necesidad del

procesamiento de datos cuantitativos desde el tratamiento del contenido

matemático, y que se refuerzan en el desarrollo de las tele y video clases,

no obstante en ellos se abordan acciones y operaciones no estructuradas

como un proceso que posibilite a los estudiantes desarrollar un modo de

actuación relativo a tal habilidad.

• En esta misma línea de análisis es de destacar la inserción de

contenidos estadísticos en cada grado, que a partir del pensamiento

probabilístico y la teoría combinatoria que debe estructurarse como línea

directriz de la matemática desde la enseñanza primaria, inserta elementos

de la estadística descriptiva que deben contribuir al desarrollo de la

habilidad investigada en la presente tesis, tales ideas se proyectan en los

programas de cada grado cuando se plantea al respecto en las

orientaciones metodológicas que:

...el eje central del trabajo con los contenidos de la asignatura lo constituye la formulación y resolución de problemas vinculados con la vida relacionados con el desarrollo político, económico y social del país y

48

del mundo, así como con fenómenos y procesos científicos y ambientales a partir de la recopilación y análisis de datos estadísticos” (ver anexos 21, 22 y 23).

La cita anterior explicita dos aspectos esenciales vinculados con el

procesamiento de datos cuantitativos como habilidad matemática:

• La formulación y resolución de problemas como la vía esencial para el

desarrollo de tal habilidad donde:

... los problemas se tratarán como una situación del medio natural o social en que se desenvuelve el alumno, del que conoce cierta información y descubre interrogantes no resueltas, que necesita explicar o responder, para lo cual, entonces, requiere un pensamiento heurístico y ampliar su conocimientos y habilidades matemáticas”70.

• Y la inserción a partir del curso escolar 2003-2004 de manera

progresiva, de algunos elementos de Estadística Descriptiva,

fundamentalmente en lo referido al diseño y construcción de tablas y

gráficos estadísticos y el calculo e interpretación de algunas medidas de

tendencia central (media aritmética, mediana y moda), lo que integrado al

uso de la Informática como medio y herramienta de trabajo debe

contribuir al procesamiento y comunicación de datos cuantitativos

relacionados con la vida económica, política y social del país, de su

comunidad y escuela ( ver anexo 24).

Por otra parte, en recientes precisiones sobre la enseñanza - aprendizaje de la

asignatura Matemática71 se plantea que dentro de las habilidades más

generales que penetran todas las unidades de los programas se encuentra:

...interpretar datos numéricos en diferentes representaciones (lo que debe revelar dominio del valor posicional) e información suministrada mediante textos, gráficos o ecuaciones (a partir de quinto grado). Lo anterior revela, cómo el tratamiento de la habilidad objeto de estudio en este

documento metodológico se circunscribe solamente a la acción de interpretar los

49

datos, obviándose por supuesto acciones y operaciones que conduzcan a un

modo de actuación coherente alrededor del procesamiento de datos

cuantitativos declarados de forma explícita en los programas vigentes de la

Secundaria Básica. Cabe destacar que en el propio documento se establece a

manera de registro una información mensual del diagnóstico a otras habilidades,

no incluyendo por supuesto la mencionada anteriormente.

Con respecto a la literatura nacional que aborda la temática objeto de estudio

(existen algunas en proceso de elaboración y edición), se observan las mismas

limitaciones mencionadas anteriormente relativas a la habilidad de referencia,

aunque con otros matices teóricos.

Un análisis del texto: Cuaderno de tareas, ejercicios y problemas de Matemática

séptimo grado del DrC. Sergio Ballester y otros, revela en su contenido un

epígrafe dedicado a la recopilación, procesamiento y análisis de la información, y

ya desde su introducción tales acciones las circunscribe a los datos y al papel de

la Estadística en el tratamiento a los mismos.

No obstante en el texto de referencia, los autores establecen: “fases del

método para la recopilación y procesamiento de la información”72, en tales

fases establecen una secuencia de acciones para el trabajo con datos, que

aunque poseen una lógica estructural no dimensionan en particular el

procesamiento de datos cuantitativos a partir de acciones y operaciones que

favorezcan desde el punto de vista didáctico su desarrollo como habilidad.

2.2.- Propuesta didáctica para el desarrollo de la habilidad procesar datos

cuantitativos en la Matemática de la Secundaria Básica.

El desarrollo la habilidad procesar datos cuantitativos en el proceso de

enseñanza aprendizaje de la Matemática, requiere, que se tenga muy en

cuenta los constantes cambios y transformaciones que operan en el escenario

50

de la Secundaria Básica Cubana donde el proceso formativo presupone en

primera instancia:

...solucionar problemas propios de las diferentes asignaturas y de la vida cotidiana, con una actuación transformadora y valorativa, a partir de la identificación, formulación y solución de problemas mediante el desarrollo del pensamiento lógico, la aplicación de conocimientos, el empleo de estrategias y técnicas de aprendizaje específicas, así como de las experiencias y hábitos; de su comunicación, es decir, expresarse, leer, comprender y escribir correctamente; actuar con un nivel de independencia y autorregulación de su conducta adecuado a su edad”73. Y en segundo lugar la concepción revolucionaria de los profesores generales

integrales, que deben dirigir el proceso de enseñanza-aprendizaje de varias

asignaturas y utilizar metodologías activas que propicien el diálogo, la reflexión y

que promuevan el ejercicio del pensar, enseñen a sus alumnos a aprender a

aprender, aprender a estudiar y procesar información a partir de proyectos

investigativos comunes que faciliten el ejercicio de su criterio y la satisfacción

por aprender y conocer.

Todo lo anterior orienta a que el docente planifique y organice el proceso

docente-educativo, teniendo en cuenta que su ejecución debe tener como uno

de sus resultados el cumplimiento de tal propósito, sin que ello niegue satisfacer

otros objetivos explícitos o implícitos en el programa de esta u otra asignatura.

En lo específico de la propuesta didáctica, a partir de lo analizado en el capítulo I

es necesario abordar algunos aspectos teóricos y metodológicos bajo los cuales

se fundamenta la misma y que se exponen a continuación:

QQuuee llooss pprroocceessooss yy pprrooppiieeddaaddeess ppssííqquuiiccaass ttaannttoo llooss ccooggnnoosscciittiivvooss ccoommoo llooss

aaffeeccttiivvooss ssee pprreesseennttaann ccoommoo eessttrruuccttuurraass ddee llaa ppeerrssoonnaalliiddaadd eenn uunn aallttoo ggrraaddoo

ddee iinntteeggrraacciióónn,, ppoorr eelllloo ssee aassuummee uunn ccoonncceeppttoo ddee hhaabbiilliiddaadd ssiinn oobbvviiaarr llaass

bbaasseess ppssiiccoollóóggiiccaass,, ssoocciioollóóggiiccaass yy ppeeddaaggóóggiiccaass qquuee lloo ffuunnddaammeennttaann,, ppeerroo

ccoonntteexxttuuaalliizzáánnddoolloo aall oobbjjeettoo iinnvveessttiiggaaddoo,, eess ddeecciirr,, ddeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa

51

ppeeddaaggóóggiiccoo tteenniieennddoo mmuuyy eenn ccuueennttaa qquuee llaa hhaabbiilliiddaadd eess ffoorrmmaaddaa ppoorr eell

hhoommbbrree ppaarraa uuttiilliizzaarr ccrreeaaddoorraammeennttee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss,, ttaannttoo dduurraannttee eell

pprroocceessoo ddee llaa aaccttiivviiddaadd tteeóórriiccaa ccoommoo pprrááccttiiccaa..

Desde el procesamiento de Información como actividad inherente a la

formación del pensamiento científico del ser humano, y desde la

Matemática, integrada al proceso de resolución de problemas en cada

complejo de materias, atendiendo a las particularidades de las invariantes

que la conforman, todo lo cual se materializa en lo particular de la

propuesta.

Desde la Didáctica presupone considerar como dos momentos esenciales

para la dirección del proceso de formación de la habilidad y las exigencias

para cada una de ellos, utilizando la tarea docente como vía esencial para el

dominio de la habilidad, donde se revelen la utilidad y el carácter

instrumental de los conocimientos matemáticos.

No obstante las precisiones establecidas en el orden conceptual y los sustentos

metodológicos y teóricos que se han señalado para lograr una delimitación del

problema tratado, es también válido declarar que ellos constituyen una unidad

dialéctica; o en otras palabras, ellos se integran de manera sintética en la

propuesta.

La complejidad del problema científico abordado, tanto por sus antecedentes

didácticos, como por las características de la habilidad investigada sienta las

bases para la propuesta didáctica que se propone, en tal sentido se asume que

una propuesta didáctica a tales fines 74:

52

• Es una idea que se ofrece a partir del estudio realizado; en

otras palabras, es una opción fundamentada entre varias que

puedan existir o coexistir en la actualidad.

• Su concepción es flexible para que pueda ser materializada y

concretada por el profesor como proceso y producto de la

actividad docente-educativa.

• En ella se evidencian las relaciones entre los diferentes

componentes del proceso docente-educativo.

Tales elementos de la propuesta se fundamentan además en el proceso

formativo actual de la Secundaria Básica cubana y que presupone entre otras

cosas:

La concreción de los objetivos de enseñanza a través de los contenidos

principales del grado.

La interdisciplinariedad como acto de cultura con su carácter educativo,

formativo y transformador.

La utilización de las nuevas tecnologías y su vínculo estrecho como medio

para la enseñanza y el aprendizaje de los alumnos.

Las características de los componentes del proceso docente.

El dominio del contenido de los programas escolares, las características de

las tele y video clases y los métodos y procedimientos que permitan la

dirección eficaz del aprendizaje de los alumnos.

Tal y como se había abordado anteriormente, la propuesta didáctica que se

propone se estructura según dos momentos esenciales (preparación de la

ejecución y la ejecución del proceso), no obstante sobre la base de las

concepciones actuales para el logro de un proceso de enseñanza-aprendizaje

53

integral en la Secundaria Básica, en el sentido que instruya, desarrolle y eduque

al estudiante, se planteen determinadas exigencias para la concepción,

desarrollo y evaluación de las habilidades en la práctica escolar, de ahí que el

autor sin la intención de establecer un esquema rígido de referencia, considera

pertinente establecer algunas consideraciones alrededor de los aspectos que se

incluyen a continuación:

• PREPARACIÓN DE LA EJECUCIÓN

A.- Derivación, formulación ó reformulación de objetivos.

B.- Análisis del contenido.

C.- Diseño de las tareas docentes.

D.- Diseño de la evaluación.

• LA EJECUCIÓN DEL PROCESO

A.- La orientación de la ejecución.

B.- Diagnóstico de la preparación y desarrollo del alumno.

C.- Desarrollo de la tipología de tareas docentes.

D.- El control y la evaluación de las actuaciones.

Con relación a los momentos anteriores y teniendo en cuenta lo obvio que

resulta el análisis de estos aspectos en el ámbito educativo, sólo se abordarán

algunos elementos relativos ellos.

Diagnóstico de la preparación y desarrollo del alumno:

El desarrollo de una habilidad se estructura generalmente a partir de

antecedentes ya adquiridos, por lo que el conocimiento del nivel logrado

respecto a estos antecedentes en cada alumno se convierte en un indicador

necesario para la concepción y estructuración del proceso.

Por tanto, el diagnóstico aunque se materializa en la ejecución del proceso,

desde la fase de preparación de la ejecución deben planificarse, qué niveles

54

de ayuda se necesitan para la realización de las tareas, como una forma de

exploración de la zona de desarrollo actual y potencial de alumno. En tal sentido

en la propuesta didáctica que se propone se planifican tareas docentes que

tienen como finalidad crear las condiciones necesarias para la realización de la

acción (ver ejemplos en el anexo 25).

Diseño de las tareas docentes:

Sobre la definición del concepto “tarea”, entre las diversas fuentes consultadas,

sirvió de fundamento la definición ofrecida por C. A. de Zayas en su libros “La

escuela en la vida” y “Hacia una escuela de excelencia” acerca de que esta es :

……aquel proceso que se realiza en ciertas circunstancias pedagógicas con el fin de alcanzar un objetivo; es decir, es la acción que se desarrolla atendiendo a las condiciones y que encierra tanto lo inductor como lo ejecutor. En tal sentido M. Silvestre y J. Zilberstein en relación con el concepto anterior

establecen que:

… la tarea docente puede ser portadora de las exigencias que, si las cumple, le permiten lograr un aprendizaje que no sea sólo reproductivo, le garantiza un mayor éxito y estimula su interés. Así, la tarea, por su contenido abarcará exigencias para revelar los elementos

del conocimiento que el alumno requerirá asimilar. Luego cada una de las

invariantes funcionales de la acción puede dejar de ser operación para

convertirse en una acción si se subordina a un objetivo, esto hace que ellas

puedan asimilarse como acciones independientes y en el momento necesario se

subordinen al objetivo que se corresponde con la acción que deberá ser

dominada como habilidad, determinando nuevamente sus acciones y

operaciones.

Esto explica que el profesor deba diseñar tareas que porten como objetivos cada

una de las acciones y operaciones que se pretende que el alumno domine como

habilidad; en otras palabras, se trata de garantizar las condiciones necesarias

Comentario [emr2]: Tratar de incluir ejemplo representativo

55

para que se cumpla este propósito; por supuesto para ello se tendrán en cuenta

los resultados del diagnóstico como punto de partida.

Por otra parte es a través de la tarea como se ha expresado, donde se

concretan las acciones y operaciones a realizar por el alumno

Sobre el particular la Dra. M. Silvestre propone tres requisitos o exigencias

metodológicas que las tareas en sentido general deben cumplir75:

• Variadas: deben existir actividades con diferentes niveles de

exigencias que conduzcan a la aplicación del conocimiento en

situaciones conocidas y no conocidas.

• Suficientes: deben incluir un mismo tipo de acción en diferentes

situaciones teóricas y prácticas, las acciones a repetir serán

aquellas que promueven el desarrollo de habilidades.

• Diferenciadas: deben dar respuesta a las necesidades individuales

de los escolares según su grado de desarrollo.

Con relación a estos requisitos y considerando la solución de problemas como

tarea esencial de la Matemática en el nivel medio, (Labarrere, 1987) destaca

que, es necesario contemplar la solución de problemas no solo como una

actividad que posibilita a los alumnos enfrentarse a los problemas de la escuela

y de la vida práctica, sino también como una vía de alcanzar niveles altos en su

desarrollo intelectual.

Insiste también en que resulta necesario transformar la posición de los alumnos

en el proceso de enseñanza, otorgándole una función activa en la adquisición y

en la aplicación de los conocimientos.

Un aspecto esencial en el diseño y ejecución de las tareas docentes lo

constituye la función que deben tener en el proceso de formación y desarrollo de

una habilidad, y que debe estar en estrecha vinculación con cada una de las

56

sub. etapas planteadas anteriormente en los dos momentos asumidos en tal

proceso, es decir, unido a los requisitos o exigencias metodológicas que las

tareas en sentido general deben cumplir, las mismas deben crear las

condiciones para los distintos estadíos de este proceso formativo.

En correspondencia con lo anterior los doctores E. Machado y N. Montes de

Oca76, establecen a continuación una clasificación de tareas que se asume en la

presente tesis:

• Para asegurar condiciones:

Tienen como finalidad crear las condiciones necesarias para la realización

de la acción teniendo en cuenta las necesidades de los alumnos,

determinadas en un “diagnóstico previo” o desde el propio proceso

formativo.

• Para orientar y asimilar la habilidad:

Permiten presentar la habilidad que se desarrollará, los orienta hacia su

sistema operacional e indicadores para evaluar su grado de desarrollo.

• Para dominar la habilidad:

Persiguen la realización de la acción que debe ser dominada como

habilidad. Su complejidad está en dependencia del tipo de situación. Las

tareas que se presentan constituyen situaciones nuevas pero presentan la

misma esencia, la misma invariante, en sí lo que se modifica son las

condiciones.

• Para sistematizar la habilidad:

Integran el sistema de conocimientos y habilidades que poseen los

alumnos. Se trata de lograr que puedan generalizar la ejecución a otras

situaciones, lo cual está presente en la tarea, a partir de la cual se deben

inferir modos de actuación.

57

A manera de resumen se debe destacar que la tarea docente en un plano

ejecutor debe garantizar el sistema operacional de la habilidad como

componentes de las acciones de su estructura.

Diseño de la evaluación.

La evaluación en toda su dimensión conceptual, debe de acuerdo a los objetivos

que se proponga el docente, posibilitar una valoración de los logros alcanzados

por los estudiantes(habilidades, conceptos, cualidades que se expresan,

actitudes, normas de comportamiento entre otras), y por supuesto considerar

niveles de exigencias respecto a los componentes del contenido.

Por tanto concebir la evaluación en su sentido amplio significa utilizarla como

instrumento, que permite por una parte, establecer en diferentes momentos del

proceso la calidad con que se van cumpliendo los objetivos dentro de las

asignaturas y, por otra parte, y en dependencia de los resultados alcanzados

determinar las correcciones que es necesario introducir para acercar cada vez

más los resultados a las exigencias de los objetivos.

Con relación a este aspecto, los cambios que se han producido en la concepción

curricular de la secundaria básica cubana actual han hecho evidente la

necesidad de modificar las concepciones y formas de llevar a cabo la evaluación

de los resultados del proceso educativo.

En este orden de análisis en los últimos años y como parte de operativos

nacionales para evaluar la calidad educacional en todos los subsistemas de

enseñanza se ha establecido una metodología abordada en documentos

normativos y en particular en V Seminario Nacional a Educadores, donde se

enfatiza que:

“... se requiere de un sistema instrumental que permita con relativa agilidad conocer el estado del conocimiento y que la información captada se utilice como insumo para la retroalimentación de los docentes y en consecuencia para la remodelación de su actuación didáctica”77.

58

Por ello, el interés del autor estuvo centrado en la determinación del nivel de

formación y desarrollo de las instrumentaciones ejecutoras mediante una escala

valorativa, tomando en cuenta ciertas peculiaridades del funcionamiento

instrumental del adolescente, y que acontecen en el contexto pedagógico

profesional, lo que ha sido referenciado por autores como (Rodríguez M. y

Bermúdez R., 1996), los que clasifican tales las escalas en:

• Analíticas. Donde se logra desglosar la manifestación y naturaleza del

fenómeno en diferentes gradientes incorporándole el o los indicadores

previamente seleccionados.

• Sintéticas. De fácil construcción, este tipo de escala ofrece la posibilidad

de realizar la gradación del fenómeno desglosando sus manifestaciones

de conjunto, pero sin incorporarle indicadores.

• Analíticas - sintéticas. Escala más completa y efectiva en su empleo

que las anteriores, pues su procesamiento e interpretación se basan en la

concepción integradora de las manifestaciones del fenómeno psicológico

objeto de la observación permitiendo la aplicación del enfoque

personológico.

Luego la escala valorativa diseñada tomando como fundamento la última escala

anterior, presupune la utilización de niveles de desarrollo de la habilidad,

respetando el orden lógico de lo simple a lo complejo, aumentando el rigor de

exigencia según el gradiente utilizado, pretendiendo ser, simultáneamente,

preciso y abarcador.

Bajo estas premisas, teniendo en cuenta el contexto investigado y en particular

los indicadores que se asumen en la Secundaria Básica cubana actual para

59

controlar el aprendizaje, en la presente tesis se han asumido para evaluar el

nivel de desarrollo de la habilidad los siguientes indicadores básicos:

• Porcentaje de respuestas correctas.

• El porcentaje de respuestas correctas en cada nivel de desarrollo de la

habilidad.

• El porcentaje de alumnos que alcanza cada nivel.

Luego según el trabajo citado anteriormente el porcentaje de respuestas

correctas se calcula a través de la expresión:

Total de respuestas correctas

________________________________________________ x 100

(Total de preguntas del test.) X (Total de alumnos examinados)

En lo relativo al término “escala valorativa para el desempeño de la

habilidad”, entendidas en la presente tesis como el desarrollo del

procesamiento de datos cuantitativos, se refiere a dos aspectos íntimamente

interrelacionados, el grado de complejidad con que se quiere medir el sistema de

acciones y operaciones de la habilidad(relativo a su estructura) y al mismo

tiempo la magnitud de los niveles de desarrollo en la actuación del alumno

(saber hacer), en su aplicación práctica tomando como referente los niveles de

aplicación del contenido matemático.

En correspondencia con lo anterior y teniendo en cuenta criterios del autor y en

grupos de discusión desarrollados en el colectivo provincial de la asignatura, el

colectivo de docentes del departamento de Matemática de la Facultad de

Secundaria Básica del Instituto Superior Pedagógico “José Martí” y otros

especialistas en Estadística y Matemática de otros centros universitarios del

60

país, se conformaron tres niveles para la formación y desarrollo de la habilidad

investigada:

Primer nivel: Si el alumno es capaz de utilizar acciones y operaciones de

carácter instrumental básicas relativas a la habilidad. Para ello deberá aplicar en

ejercicios formales (eminentemente reproductivos) operaciones tales como:

recopilar y organizar la información primaria, construir tablas y gráficos sencillos,

calcular algunos indicadores matemáticos y estadísticos tales como; promedios,

frecuencias relativas(%) y otras operaciones de cálculo.

Segundo nivel: Si el alumno es capaz de aplicar el sistema de acciones y

operaciones de la habilidad a situaciones problémicas fundamentalmente

enmarcadas a problemas rutinarios vinculados además a los complejos de

materias que en cada unidad temática que sea posible y reflexionar sobre sus

relaciones internas, en particular significa que además de los requerimientos

anteriores, el alumno deba; localizar, seleccionar y evaluar las fuentes de datos,

que como parte de la acción de procesar construya esquemas cuadros

sinópticos y tablas, identificar datos claves e importantes y establecer

comparaciones entre ellos. En lo relativo al proceso de comunicación de los

resultados se exige; interpretaciones y análisis de la respuesta, donde evalúe los

resultados obtenidos a partir de relaciones entre estos.

Tercer nivel: Si el alumno es capaz de aplicar el sistema de acciones y

operaciones de la habilidad a problemas propiamente dichos, donde el nivel de

producción en la resolución de los mismos es más elevado, es decir, significa

utilizar en toda su dimensión la estructura de la habilidad a problemas

relacionados con la vida económica, política y social del país, de su hogar y

escuela.

61

Resulta necesario aclarar que debido a la complejidad del sistema de acciones y

operaciones del procesamiento de datos cuantitativos, así como la diversidad de

ejercicios y problemas donde es posible aplicar tal habilidad, tales niveles de

desarrollo deben vincularse con los requisitos o exigencias metodológicas que

las tareas en sentido general deban cumplir en cada etapa del proceso de su

formación y desarrollo.

Por último hacer referencia, en lo particular de la investigación, al control

utilizado para comprobar el resultado, los cuales realizarse al igual que la

orientación de forma continua en todas las actividades docentes, con el

propósito de diagnosticar las condiciones de los alumnos y conocer de manera

oportuna cómo se ha ido desarrollando la habilidad; para ello pueden utilizarse

diversos tipos de tareas según sea uno u otro objetivo, con una lógica,

secuencial y gradual(ver ejemplos en el anexo 25).

2.2.1.- Ejemplificación de la propuesta en la Unidad 1: El significado de los

números del programa de Matemática en el séptimo grado.

En este epígrafe se pretende a manera de ejemplo concretar cada una de las

etapas y acciones que a modo de propuesta didáctica se establecen en el

epígrafe anterior, en particular se seleccionó la primera unidad del programa de

matemática del séptimo grado por las siguientes razones:

• Como bien se plantea en el programa de la asignatura (ver anexo 21):

...este grado como una etapa de tránsito desde la escuela primaria y de adaptación en el nivel de secundaria básica, exige a la asignatura concentrar su programa del grado en el proceso de consolidación y sistematización de los conocimientos y habilidades matemáticas previos, pero en el nivel de complejidad superior que le imprimen las transformaciones en enfoque y métodos de la asignatura en su conjunto.

• No obstante la idea anterior en la práctica posee limitantes, por cuanto en

la Matemática de la escuela primaria en la actualidad existen muy pocos

Comentario [emr3]: Reitero, algunas significativas

62

antecedentes acerca del tratamiento del procesamiento de datos

cuantitativos como habilidad matemática, luego mas que consolidación y

sistematización de tal habilidad como bien se plantea en el programa, se

trata de introducir una lógica de trabajo en la formación y desarrollo de la

misma.

• Por otra parte al ser la primera unidad del programa en el grado,

posibilita sin dudas sentar las bases de todo el sistema de acciones y

operaciones de la habilidad, no solo por la ubicación de la misma, sino

por los contenidos que abarca y porque además dentro de ellos se

insertan contenidos y clases destinadas al tratamiento de conceptos y

procedimientos que necesitan como vía fundamental la estructura de la

habilidad objeto de estudio.

De acuerdo a lo anterior la ejemplificación de la propuesta en la unidad

seleccionada teniendo en cuenta las etapas delimitadas en el epígrafe anterior

se estructuró como sigue:

1.- PREPARACIÓN DE LA EJECUCIÓN:

Derivación de los objetivos:

En el caso del séptimo grado (ver anexo 21) el alcance de la habilidad

presupone introducir a los alumnos en la extracción y organización de datos

correspondientes a las situaciones de la vida práctica que sirven de contexto al

trabajo inicial con los contenidos matemáticos, y por otra parte trabajar

situaciones sencillas donde los datos deben ser obtenidos de representaciones

gráficas, para iniciar a los alumnos en el razonamiento previo que ellas

presuponen.

En correspondencia con lo anterior dentro los objetivos generales de la

asignatura en el grado se establece:

63

...recopilar, organizar y describir datos relacionados con la obra de la Revolución y las agresiones imperialistas, sobre la biodiversidad en su entorno natural y social, para comprender sus tendencias, utilizando recursos del cálculo en los números naturales y fraccionarios , de las nociones básicas de estadística descriptiva, del trabajo con variables, de la determinación de áreas de figuras planas y del tanto por ciento. El cual al derivarse en la Unidad 1: El significado de los números del propio

programa se formula como sigue:

...recopilar, organizar , comparar e interpretar datos relacionados con la obra de la Revolución y las agresiones imperialistas, para comprender sus tendencias, empleando el orden y el cálculo con números naturales, fracciones y expresiones decimales y las nociones elementales de estadística descriptiva. Un análisis a priori de ambos objetivos revela limitaciones en cuanto al alcance y

derivación de los mismos, en efecto, desde las propias acciones que se

establecen no se aprecian derivaciones lógicas entre ellos y mucho menos

relación entre las acciones o habilidades que se proponen, luego sobre la base

de los fundamentos establecidos en primer capítulo y de las etapas previstas

para la formación y desarrollo de la habilidad en el epígrafe anterior, el autor

consideró necesario reformular los objetivos anteriores como sigue:

Para los objetivos de la asignatura en el grado se propone:

...procesar datos cuantitativos relacionados con la obra de la Revolución y las agresiones imperialistas, sobre la biodiversidad en su entorno natural y social, para comprender sus tendencias, utilizando recursos del cálculo en los números naturales y fraccionarios , de las nociones básicas de estadística descriptiva , del trabajo con variables, de la determinación de áreas de figuras planas y del tanto por ciento. Y en el caso de la unidad objeto de análisis:

...procesar datos cuantitativos relacionados con la obra de la Revolución y las agresiones imperialistas, para comprender sus tendencias, empleando el orden y el cálculo con números naturales, fracciones y expresiones decimales y las nociones elementales de estadística descriptiva. Corresponde por tanto al profesor determinar a partir de estos objetivos, cuáles

son los de las actividades docentes y cuáles corresponden a las tareas. En ese

sentido él tendrá en cuenta que los de estas últimas son operativos y responden

64

a situaciones concretas del contenido; ellos se condicionan por las

características del grupo y las de cada estudiante en lo específico; lo cual

necesita que previamente se realice un diagnóstico acerca de la habilidad a

desarrollar para poder determinar las condiciones reales de los alumnos y sobre

esa base establecer los objetivos específicos o particulares, tales elementos se

valoran a continuación.

Análisis del contenido.

En términos de la investigación realizada, se decidió en primer lugar, mantener

por su importancia y actualidad el sistema de conocimientos vigente en el

programa de la asignatura, en particular en la propuesta de dosificación del

programa se sugieren el desarrollo de clases (ver anexo 21) cuyas temáticas

poseen un vínculo directo con el sistemas de acciones y operaciones de la

habilidad estudiada, a tales efectos el autor consideró necesario establecer

algunas precisiones en tales actividades y contenidos docentes quedando como

a continuación se expresan:

1. El significado de los números y su utilización en la vida.

2. Introducción a la unidad. “El significado de los números.” Importancia del

trabajo con datos cuantitativos para la sociedad. Identificación de los

números.

3. Importancia del trabajo con datos cuantitativos para la sociedad. El

procesamiento de datos cuantitativos como habilidad matemática. Su

estructura.

4. Las tablas estadísticas. Sus características y utilización.

5. Ejercicios y problemas sobre la obtención de datos y confección de

tablas.

6. Gráficos estadísticos. Sus características y utilización.

65

7. Ejercicios y problemas sobre la obtención de datos y confección de

gráficos.

8. Resolución de ejercicios y problemas sobre procesamiento de datos

cuantitativos a través de tablas y gráficos.

9. Resolución de ejercicios y problemas sobre procesamiento de datos

cuantitativos a través de tablas y gráficos.

La lógica de estas clases (de sistematización y ejercitación) que aparecen

diseminadas en esta unidad presupone entre otras cosas, que el alumno

conozca la lógica de la estructura de la habilidad, que debe ser insertada

posteriormente en otras unidades del grado y en grados posteriores, y por otra

parte desarrollar habilidades en el diseño y construcción de tablas y gráficos

estadísticos, aspecto esencial para materializar la estructura interna de la

habilidad. Con relación a este último aspecto el autor elaboró un material

utilizado por los docentes (ver anexo 26) que participaron en todo el proceso

investigativo y que se generalizó en toda la provincia de Camaguey.

Diseño de las tareas docentes.

Ya desde los presupuestos teóricos abordados anteriormente se asume la

necesidad de estructurar un sistema de problemas (tareas) a partir de los

cuales se pueda representar todo el sistema teórico de la asignatura donde sea

posible la instrumentación ejecutora de la habilidad en su forma esencial, y

desarrollar de forma representativa, modeladora, todo el sistema de acciones de

la misma; es decir, que cada acción se sistematice y desarrolle asociado a

un sistema de tareas.

Además de los aspectos antes mencionados, para la estructuración del

sistema de tareas en correspondencia con la acción a potenciar, debe tenerse

66

en cuenta que las mismas:

• Estén vinculadas con la vida práctica.

• Los datos recopilados ó presentados estén relacionados con fuentes

fidedignas.

• En relación con las exigencias del contenido matemático que se aborde:

o La pregunta asociada a la situación(tarea) planteada no debe

limitar la amplitud, ni la profundidad de las respuestas.

Ambos aspectos están en dependencia de los conocimientos que

posea el alumno y sus posibilidades reales de asociarlos a la

situación planteada.

o Las respuestas exigidas permitan establecer nexos y relaciones

entre los conocimientos.

o Propiciar el entrenamiento de los alumnos en la búsqueda de

medios matemáticos asociados a una situación dada.

o Favorecer el entrenamiento de los alumnos en la aplicación de

estrategias heurísticas generales de búsqueda de ideas de

solución a problemas.

o La utilización de problemas proyectos78, como problemas

abiertos vinculados con la vida práctica y con un carácter

interdisciplinario.

Posibilitaran además en un orden formativo como valor agregado del proceso de

resolución de los mismos:

• Pertrechar a los alumnos con los conocimientos, hábitos y habilidades

necesarias para su futura vida laboral.

• Desarrollar relaciones emocionales positivas hacia el trabajo..

• Formar la convicción de que el trabajo es una necesidad.

67

• Desarrollar mentalidad de productores en los alumnos.

• Formar cualidades necesarias para el trabajo: sentimiento por la estética

del producto, amor a la profesión u oficio, hábitos , habilidades y

capacidades para la ejecución del trabajo.

• Desarrollar un pensamiento económico en los estudiantes a partir del

análisis de datos vinculados con conceptos e indicadores de la

economía cubana actual.

• Proporcionar un sistema íntegro de conocimientos políticos que

orienten a los estudiantes en la comprensión de los fenómenos sociales

contemporáneos.

• Formar sentimientos básicos del humanismo, el patriotismo

proletario y el deber social.

Todo lo anterior posibilita una contribución a la línea directriz educación

ciudadana, patriótica e internacionalista79, la cual se ocupa de indicar con

relación al programa de la asignatura, la extensión y el nivel de exigencia con

que se debe trabajar en las clases de Matemática, aspectos tan importantes

como:

• El papel de la Matemática en la vida de la sociedad humana.

• La cognoscibilidad y transformalidad del mundo.

• La investigación de leyes naturales.

• El desarrollo histórico de la ciencia Matemática.

• La significación de la Matemática para el ciudadano en la construcción

socialista.

Por otra parte no cabe dudas que la introducción de las tecnologías informáticas

en la Secundaria Básica constituyen una herramienta poderosa en los procesos

y problemáticas antes mencionadas, sobre todo en el proceso de recopilación de

68

la información y el diseño de tablas y gráficos. En tal sentido, en las precisiones

para la dirección del proceso docente educativo para la secundaria básica se

plantea:

...en el estudio de las hojas de cálculo, procesadores de texto u otras aplicaciones, se plantearán problemas que exijan la elaboración de diagramas, representación de esquemas, módulos y elementos gráficos, así como la recopilación de datos que permitan la elaboración de tablas. Se indicarán trabajos prácticos o de investigación donde los estudiantes integren los procedimientos informáticos y los recursos matemáticos para su solución80. La idea anterior presupone la computación como un recurso didáctico que

facilite el desarrollo de la habilidad investigada, sobre todo en el diseño de tablas

y gráficos, donde lo más importante son los elementos que componen cada

objeto y su relación con los entes matemáticos que se desarrollan.

Por otra parte son innegables las posibilidades que aporta la computación para

incidir en la activación de la clase de manera que los alumnos puedan participar

en la búsqueda del conocimiento.

En tal sentido la colección, comparación y representación de los datos, forma

parte de la cultura informática del hombre moderno, constituyendo una

necesidad para el desempeño profesional actual en cualquier esfera de la

producción y los servicios.

Los contenidos de Estadística Descriptiva, forman parte de los currículo

escolares de Matemática durante la formación básica de los estudiantes ,en la

mayoría de los países de Ibero América. En Cuba a partir del curso escolar

2003-2004 se insertan de manera progresiva elementos de estadística

descriptiva, en el séptimo grado se trabaja con tablas y gráficos, los tipos de

gráficos: pictogramas, poligonales, de barras y circulares. Su utilización y

ventajas para el procesamiento de datos relacionados con la vida económica,

69

política y social del país, de su comunidad y escuela, utilizando como recurso el

cálculo con los números naturales y fraccionarios.

La habilidad de relacionar gráficos y propiedades de las funciones recibe un

notable impulso con el uso de la computación, pues se puede partir de la

búsqueda de los valores funcionales, analizar que propiedades se cumplen y

relacionarlas con la representación gráfica, siguiendo este procedimiento se

hace más comprensible el concepto de función, tanto desde el punto de vista de

relación entre conjuntos, como el de conjunto de puntos que posteriormente se

introduce, además la computadora permite comprobar las predicciones que el

alumno realiza acerca del comportamiento de la función en otros intervalos no

visibles. Las simulaciones de procesos tienen en este contexto una importancia

especial.

En este análisis es necesario reiterar que la computadora se revela como una

poderosa herramienta para apoyar el desarrollo de estrategias didácticas en el

tratamiento de temas específicos de la Matemática escolar que da posibilidades

para un trabajo más intenso en función del desarrollo del pensamiento

matemático de los escolares en la actualidad.

En correspondencia con lo anterior para sistematizar las acciones de la

habilidad objeto de estudio se debe utilizar en el diseño de las tareas el uso del

Software educativo “Elementos Matemáticos” (Colección “El navegante”),

donde en su sección “Estadística” se insertan actividades que contribuyen a

desarrollar habilidades para interpretar datos de carácter cuantitativo y otros

aspectos que brindan la posibilidad de comprender las grandes aplicaciones

que tiene el tema de estudio en la vida, presentaciones multimedias donde los

estudiantes puedan elaborar presentaciones electrónicas relacionadas con las

actividades educacionales, históricas, productivas o de servicio de la

70

comunidad. Por otra parte los procesadores de textos también posibilitan el

tratamiento de datos cuantitativos a partir de su representación en tablas,

identifican la estructura de estas en filas, columnas y celdas y posibilitan la

introducción de fórmulas para el procesamiento de los datos contenidos en la

misma.

Tales productos informáticos deben constituir medios indispensables para la

formación y desarrollo de la habilidad objeto de estudio en el proceso de

enseñanza aprendizaje de la Matemática.

A continuación, se presentan los diferentes tipos de tareas que se incluyen en la

propuesta didáctica tendientes a desarrollar el procesamiento de datos

cuantitativos como habilidad matemática en la unidad seleccionada:

a) Para asegurar condiciones:

Este tipo de tareas tiene entre sus propósitos crear las condiciones necesarias

para la realización de la acción u operación teniendo en cuenta las necesidades

de los alumnos, es decir se dirige hacia la creación de las condiciones

necesarias (diagnóstico) para la realización de la acción en general u

operación en particular.

Aquí el profesor debe tener muy en cuenta lo complejo que resulta (con relación

a la habilidad investigada) la realización de algunas operaciones que componen

la acción o que están directamente relacionadas con las operaciones de cada

invariante, vistas estas como acciones independientes (ver anexo 1).

Por otra parte en el caso particular de la unidad del programa de séptimo grado

seleccionada (primera del grado), debe tenerse muy en cuenta que las tareas en

esta tipología deben orientarse a garantizar conceptos y procedimientos

antecedentes tanto para el contenido matemático que sirve de vía para el

tratamiento de la habilidad, como para su estructura en particular, la idea

71

anterior es válida incluso para su formación y desarrollo en toda la Matemática

de la Secundaria Básica.

Ejemplo de tarea:

Objetivos:

• Obtener información (recopilar) y procesar (analizar, calcular indicadores

y comparar)

• Comprobar los niveles alcanzados por los estudiantes en el analisis de

números según su significado: números que representen datos simples y

números que representen relaciones (partes de un todo, tanto por ciento),

así como el reconocimiento e interpretación del tipo de número en el que

se expresan cantidades de objetos y magnitudes.

Enunciado:

A un equipo se le puede pedir recopilar la matrícula del séptimo grado de la

escuela, cantidad de grupos, promedio de estudiantes por grupo y el por ciento

de asistencia del grado la semana anterior y presentar los datos según la

siguiente tabla:

Matrícula

Cantidad de grupos

Promedio de estudiantes por

grupo

Por ciento de asistencia del

grado

Forma de proceder:

• Exigir que los alumnos expliquen cómo recopilaron los datos y lo que

representan esos números.

• Resumir mediante un esquema, los tipos de datos recopilados

(cantidades contables, relaciones entre cantidades) y detallar el tipo de

72

número que se emplea para cada uno de ellos (naturales, fraccionarios

respectivamente).

• Explicar el significado del tanto por ciento como una razón.

La idea esencial de esta tarea, es que a partir de la lógica de su desarrollo

permita a partr de que los estudiantes sistematicen lo estudiado sobre números

naturales y fraccionarios, le permita al docente conocer el significado práctico

que le conceden a distintos números, cuestión básica para el posterior

desarrollo de la habilidad.

Para la orientación y asimilación de la habilidad:

Como se abordó anteriormente, este tipo de tareas permiten presentar la

habilidad que se desarrollará, es decir, orientar a los estudiantes hacia su

sistema operacional e indicadores para evaluar su grado de desarrollo. Este tipo

de tareas también se puede utilizar con el propósito de motivarlos de forma tal

que se cree en ellos la contradicción entre lo que hasta ese momento pueden

hacer y lo que deben ser capaces de llegar a hacer.

Ejemplo de tarea:

Objetivo: Procesar datos cuantitativos relacionados con la obra de la

Revolución y las agresiones antiimperialistas, para comprender sus tendencias,

empleando el orden con números naturales, fraccionarios y expresiones

decimales.

Enunciado81

En el punto segundo del acápite “HECHOS” de la Demanda del Pueblo de

Cuba al gobierno de Estados Unidos por daños humanos se refieren cifras

de arrobas de cañas incendiadas por vuelos piratas sobre el territorio cubano.

a).-Recopile esas cifras en su cuaderno de notas.

b).-Ordénelas cronológicamente.

73

c).-Construya un gráfico de línea con los datos recopilados.

d).-Sobre la base de los incisos anteriores:

1. Determine el día en que esas agresiones criminales causaron el mayor

número de pérdidas.

2. Valore las consecuencias económicas y políticas de esas acciones

agresivas.

Forma de proceder:

Se hace necesario que el docente a partir de la tarea anterior y de otras (ver

anexo 25), familiriace a los estudiantes con las operaciones más importantes

que se definen para cada una de las acciones de la habilidad.

En el proceso de obtención de los datos el docente debe para: determinar la

necesidad de los datos, planear la búsqueda de ellos, usar estrategias

apropiadas para localizarlos, es decir, operaciones como: llooccaalliizzaarr,, sseelleecccciioonnaarr,,

eevvaalluuaarr,, oorrggaanniizzaarr yy rreeccooppiillaarr))..

EEnn lloo rreellaattiivvoo aall pprroocceessaammiieennttoo ddee llooss ddaattooss ssee vvaalloorraarráá eell ccoonntteenniiddoo ddee llaass

ooppeerraacciioonneess:: aanalizar los datos, organizar los datos, identificar datos claves e

importantes y las relaciones entre ellos, reelaborar los datos y establecer

comparaciones.

PPaarraa llaa ccoommuunniiccaacciióónn ddee llooss rreessuullttaaddooss ssee tteennddrráánn eell ccuueennttaa llooss ccoonncceeppttooss ddee

tteennddeenncciiaa yy oorrddeenn,, pprrooppiicciiaannddoo qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess llooss ffuunnddaammeenntteenn aa ppaarrttiirr ddeell

pprroocceessaammiieennttoo rreeaalliizzaaddoo..

Esta tarea posibilita además la introducción (por vía deductiva) del concepto de

orden de números fraccionarios. (LT5to grado, p.85) ((LT6to grado, p.19)

(LT7mo grado, p.1) (Ver orientaciones metodológicas del programa de séptimo

grado).

74

Para el dominio de la habilidad:

Este grupo de tareas presupone la realización de cada acción inherente a la

habilidad. Las tareas que se incluyan serán ejecutadas por la totalidad de los

alumnos manteniéndose una atención diferenciada a los que no han logrado

satisfacer las condiciones necesarias relativas al dominio de cada acción; en

específico, en aquellas tareas cuya complejidad en ascenso (dada por el tipo de

acción a desarrollar, los conceptos asociados, etc.) así lo requieran.

Las tareas propuestas en este grupo se recomiendan, fundamentalmente, para

las clases de ejercitación y consolidación, así como mediante el trabajo

independiente, momento en que el alumno contará con la guía del profesor.

El docente debe realizar una selección de las tareas más significativas, lo cual le

permitirá controlar el cumplimiento del objetivo; mientras que otras servirán

como complemento necesario para la preparación independiente. En síntesis las

tareas que se presentan en el grupo constituyen situaciones nuevas pero

presentan la misma esencia, la misma invariante, en sí lo que se modifica son

las condiciones.

Ejemplo de tarea:

Objetivo: PROCESAR DATOS CUANTITATIVOS a partir de los datos

recopilados por los estudiantes resaltando la importancia del trabajo con datos

cuantitativos para la sociedad, así como las diferentes formas de representación

de los mismos ( sea a través de tablas o gráficos).

Enunciado:

Partiendo de la tabla, que aparece en el periódico Granma en la página #2,

diariamente, emitida por el Banco Central de Cuba donde aparece el tipo de

cambio oficial de monedas extranjeras con relación al peso cubano.

75

a).- Orientar la búsqueda de los datos inherentes a esta tabla antes mencionada

durante una semana.

b).- Presentar en una tabla los valores de las monedas de más alta tasa con

relación al peso cubano en el período seleccionado.

c).- Elabore un gráfico donde se pueda evaluar la tendencia de los valores de las

monedas seleccionadas en el inciso anterior durante el período de tiempo fijado.

d).- ¿Qué valoración en el orden económico puedes hacer acerca de los

resultados de los dos incisos anteriores?

Forma de proceder:

El docente tendrá en cuenta que eje central del trabajo con estos contenidos

radica en el desarrollo de la habilidad para procesar datos cuantitativos a

partir de todo su sistema de acciones y operaciones (ver anexo 1) vinculada al

complejo de materias relacionado con el diseño y construcción de gráficos

estadísticos (ver anexo 26) y arribar a conclusiones sobre el alcance de la obra

de la Revolución y fomentar el rechazo por el sistema capitalista mundial y si

orden económico.

Debe hacerse énfasis en cómo se insertan en el proceso de solución de esta

tarea cada una de las operaciones definidas en cada acción y cómo de manera

personalizada en el estudiante las ejecuta.

Es necesario que de acuerdo a una planificación precedente los estudiantes

puedan presentar un informe escrito donde tanto en el diseño de las tablas y el

gráfico puedan utilizar las herramientas informáticas que dominan. A partir de

ahí se promueve el análisis y discusión de las respuestas, enfatizando en que

los mejores argumentos (comunicación de los resultados) prevalezcan como un

modelo a seguir.

Para sistematizar la habilidad:

76

Este grupo de tareas docentes tiene como propósito integrar el sistema de

conocimientos al todo el sistema operacional de la habilidad objeto de estudio

que ya deben poseer los alumnos; de ahí que se dirija a lograr que puedan

generalizar la ejecución de las acciones a nuevas situaciones del contexto

matemático relativo a los programas, utilizando siempre que sea posible

productos (software educativos) y herramientas informáticas.

Lo más importante es que las tareas deben a la relacionarse con la formulación

y resolución de problemas vinculados con la vida, en particular con el

desarrollo político, económico y social del país y del mundo, así como con

fenómenos y procesos científicos y ambientales.

Las tareas del grupo deben desarrollarse preferiblemente a partir de proyectos

con carácter multidisciplinarios. La discusión, así como el uso de diversas

técnicas grupales se constituyen en formas especiales de comunicación y

participación en clases.

Ejemplo de tarea con software educativo82:

Objetivo:

A partir el procesamiento de datos cuantitativos argumentar cómo ocurre el

proceso del ciclo del agua en la Naturaleza, así como la importancia de tomar

conciencia para su conservación y utilización como recurso natural

indispensable para la vida en el planeta, caracterizando en particular esta

problemática en su comunidad.

Enunciado:

UUttiilliizzaannddoo eell SSooffttwwaarree EEdduuccaattiivvoo llaa NNaattuurraalleezzaa yy eell HHoommbbrree ((CCoolleecccciióónn EEll

NNaavveeggaannttee)).. VVaalloorree llaa ssiittuuaacciióónn ddeell aabbaassttoo ddee aagguuaa eenn ssuu ccoommuunniiddaadd..

INTRODUCCIÓN:

77

Mediante una conversación con los alumnos el profesor debe dirigir la atención

de estos a reflexionar sobre: 1.-El agua es un componente esencial del mundo

que nos rodea, de fenómenos que vemos y lo que no vemos. Es un recurso

natural que todos conocemos y que es muy importante para todos los

organismos.

2.-Cada segundo, cada minuto, cada hora y cada día estamos en contacto con

ella.

3.-Hay agua en el aire que respiramos, es el vapor que está en el ambiente. El

agua nos rodea, está en el mar, los ríos, lagos; está en el hielo, la lluvia, los

arroyos, la nieve y los glaciares.

4.-Nuestro cuerpo está compuesto por 65% de agua, nuestra sangre está

compuesta de 80 a 90% por agua, nuestros músculos tienen alrededor de 75%

de agua. Nosotros necesitamos tomar al menos 8 vasos de agua al día para que

nuestro cuerpo sea saludable.

(Aspectos a desarrollar por los estudiantes).

Por equipos se orientará a los estudiantes, investigar utilizando los recursos

instalados en el laboratorio dando respuesta a las siguientes interrogantes:

Aspectos generales

1. ¿Cuándo apareció el agua sobre la Tierra?

2. ¿Cuáles son los diferentes estados del agua?

3. ¿Cómo se forma una nube?

4. ¿Cómo se produce la evaporación?

5. ¿Existe evaporación en los glaciares?

6. ¿Cómo retienen y luego devuelven poco a poco el agua los musgos en

los bosques de niebla?

7. ¿Cómo se produce el agua potable?

78

8. ¿Cuánta agua potable hay en el mundo?

9. ¿Cómo se produce la contaminación del agua?

10. ¿Qué podemos hacer para ahorrar agua?

Proceso: Fases o subprocesos a realizar durante el desarrollo de la tarea.

Primera fase:

1.-Utiliza los recursos disponibles para tomar notas acerca del Ciclo del Agua y

también de las otras preguntas enumeradas anteriormente..

2.-Para hacer tu investigación visita los enlaces que se encuentran en la sección

de recursos mostrados en la parte de recursos.

3.-Selecciona imágenes o fotografías que representen lo que se cuestiona en la

mayoría de las preguntas.

4.-En una hoja de ejercicios contesta las preguntas enumeradas. Explica con

mayor detalle cómo ocurre el proceso del ciclo del agua en la Naturaleza.

5.-Presenta el resultado de tu trabajo oralmente, argumentándolos con datos

expresados en tablas y gráficos, así como con indicadores (promedios,

medianas, etc).

Segunda fase:

Obtener datos de la situación del abasto de agua en su comunidad, elaborando

un informe escrito al respecto que tenga en cuenta aspectos tales como: planear

la búsqueda de los datos necesarios, usar estrategias apropiadas para localizar

y obtener los datos, identificar y registrar apropiadamente los datos mas

significativos o relevantes, discriminar y valorar los datos, procesar los datos,

evaluar proceso y resultados y presentar productos de comunicación con

calidad.

RREECCUURRSSOOSS ((medios informáticos necesarios)

Digitalizados: Software Educativo:

79

El hombre y la Naturaleza.

Enciclopedia Encarta.

Pág. WEB disponibles

EVALUACIÓN (Propuesta)

La evaluación de cada proyecto desarrollado por los equipos se hará teniendo

en cuenta los niveles de desempeño cognitivo para el procesamiento de datos

cuantitativos recreados en el epígrafe anterior.

Diseño de la evaluación.

En este aspecto es preciso, que el docente elabore los instrumentos a través de

los cuales evaluará el grado de desarrollo alcanzado en la habilidad por parte de

los alumnos, en el caso que nos ocupa fueron definidos anteriormente niveles de

desarrollo de la habilidad lo que permitirá conjuntamente con la aplicación de

los tests, ubicar a los estudiantes sistemáticamente en los niveles

correspondientes, en los anexos aparecen instrumentos utilizados en el

proceso investigativo para medir el desarrollo de la habilidad ( para ejemplos ver

anexos 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12).

2.- LA EJECUCIÓN DEL PROCESO:

En el momento de la ejecución se tendrán en cuenta los eslabones o estadíos

en los que se divide el proceso docente-educativo para desarrollar la habilidad.

A continuación se hace referencia a cada uno de ellos, y se especificarán los

tipos de tareas que pueden ser ejecutadas en cada una de esas fases las cuales

se mencionan y explican a continuación:

La orientación de la ejecución

Esta fase tiene como objetivo los siguientes:

- Motivar a los estudiantes para desarrollar las actividades en que se verán

involucrados.

80

- Orientarlos sobre las acciones que deben ejecutar.

- Hacerlos concientes de las invariantes funcionales (IF) de cada acción.

- Orientarlos acerca de los indicadores necesarios (niveles de desempeño

cognitivo) para evaluar la calidad de la ejecución.

El profesor, para lograr esas aspiraciones puede utilizar tareas tipos (ver anexo

25 para otros ejemplos) en dependencia del propósito a alcanzar. Así por

ejemplo, para lograr la disposición positiva de los estudiantes (motivación)

presentará tareas que no puedan ser ejecutadas por los alumnos con los medios

que ellos poseen hasta ese entonces; esto les hará comprender, como se ha

reiterado, la utilidad de su tratamiento y les creará la contradicción entre lo que

saben y lo que deben saber. En el caso concreto pudieran utilizarse para estos

fines aquellas que tengan que ver con los parámetros para la evaluación.

Las tareas que se mencionan también pueden ser utilizadas para la orientación

de la ejecución y para explicar el sistema operacional de la acción, siempre y

cuando se utilicen recursos heurísticos que guíen al alumno en la obtención de

las IF. En el análisis y discusión de las tareas el profesor evidenciará las

diferentes acciones y operaciones que se realicen, enfatizando más en el

proceso que en el resultado.

Es necesario señalar que el docente debe garantizar que los estudiantes estén

conscientes de las condiciones reales que poseen para actuar, cuáles son sus

principales errores, etc., en ese sentido se dirigirá el proceso para que logren

reconocer cuáles son los niveles de desempeño que garantizan, la calidad de la

ejecución y aprovechará los errores que cometen para propiciar el aprendizaje.

Diagnóstico de la preparación y desarrollo del alumno.

Respecto al diagnóstico del aprendizaje, la esencia del mismo radica (en el

contexto objeto de estudio) en elaborar tareas que permitan explorar cuáles las

81

potencialidades del estudiante con respecto a la habilidad investigada, en tal

sentido como se planteó anteriormente: “crear las condiciones necesarias

para la realización de la acción teniendo en cuenta las necesidades de los

alumnos, determinadas en un “diagnóstico previo” o desde el propio

proceso formativo”. En el anexo 25 se proponen tareas en esta dirección.

Desarrollo de la tipología de tareas docentes.

Con relación a este aspecto en los documentos normativos y metodológicos de

la secundaria básica se recogen exigencias acerca las llamadas “tareas

integradoras” (el autor las asume en la tesis como tareas docentes), como una

vía de evaluación sistemática y la necesidad de favorecer el trabajo cooperado

de los estudiantes y el uso de los recursos educativos de las nuevas

tecnologías.

Para lograr ese propósito, el docente orientará la ejecución de algunos tipos de

tareas (ver anexo 25 a manera de ejemplos) que concreten las metas a

alcanzar. Las mismas deben ser ejecutadas de manera frecuente y periódica,

con diferentes sistemas de conocimientos y distintas gradaciones de

complejidad; desde las más simples hasta las más complejas atendiendo al

grado de desarrollo alcanzado por los alumnos. Ello requiere que el profesor

domine las condiciones individuales de cada uno, pues así le permitirá

orientarlos de manera más precisa hacia las operaciones donde radican las

mayores dificultades.

En las actividades docentes es una premisa que sea garantizada la discusión de

las tareas a partir del análisis de diferentes respuestas para lo que se enfatizará

en el empleo de argumentos correctos, además debe propiciarse la participación

de los estudiantes a los cuales se les exigirá de manera sistemática la valoración

82

y autovaloración del trabajo realizado, tomando en consideración las invariantes

funcionales y los indicadores del grado de dominio de la acción.

En dicho proceso se respetarán aquellas ejecuciones realizadas por los

alumnos, que aún sin constituir invariantes funcionales no interfieren en su

trabajo, aunque se tratará por todos los medios que racionalicen su modo de

proceder y encaminen la ejecución hacia el sistema operacional de la acción.

A manera de resumen las tareas en su ejecución deben:

• Facilitar una motivación hacia el aprendizaje.

• Favorecer el desarrollo de habilidades para la obtención, procesamiento,

comunicación y para la modelación y control de estos procesos vitales.

• Posibilitar la cooperación e intercambio, lo que favorece las relaciones

interpersonales en pos del cumplimiento de una meta colectiva.

• Provocar un reto al enfrentarse a diversos tipos de tareas que estimulan una

dinámica hacia la acción transformadora con espíritu crítico de la realidad.

• Orientar el desarrollo del procesamiento de datos cuantitativos s hacia la

solución de problemas que acontecen en los procesos sociales,

económicos-laborales y científico-ambientalistas.

• Estimular a los estudiantes a que se impliquen más en su vida comunitaria a

partir de obtener y procesar datos cuantitativos de la realidad y comunicar

los resultados de su interacción con los sujetos y los contextos en los cuáles

se desempeñan.

• Posibilitar la interacción con el software educativo “Elementos Matemáticos”

(Colección “El navegante” ) y otros productos informáticos, en relación con

las tareas que se ejecuten. También en la sección “Estadística“ del software

antes mencionado, es posible ejecutar actividades que contribuyan a

desarrollar habilidades para procesar datos de carácter cuantitativo y otros

83

aspectos que brinden la necesidad de comprender las grandes aplicaciones

que tiene el tema de estudio en la vida.

El control y evaluación de la acción.

En la concepción curricular de la secundaria básica cubana actual, como se ha

expresado anteriormente, varios factores(variadas formas de organización del

proceso educativo, el empleo de nuevas tecnologías, la labor educativa más

diferenciada, entre otros aspectos), justifican la necesidad de nuevas formas

para el control y evaluación de los procesos y resultados del aprendizaje y

educación de los alumnos.

En consecuencia, la propuesta de evaluación para la secundaria se caracteriza

por ser:

... integradora (tiene en cuenta la unidad de lo cognitivo, lo afectivo-volitivo y lo actitudinal), interdisciplinaria(tiene en cuenta el nivel de aprendizaje en la interrelación de los contenidos de las asignaturas) y desarrolladora (que diagnostica y estimula las potencialidades en el aprendizaje, el crecimiento y mejoramiento humano)”83. En el documento citado anteriormente se reitera que el control y por supuesto la

evaluación poseen un carácter permanente y sistemático, en las que todas las

acciones evaluativas se diseñan, planifican, siguen una lógica, gradualidad,

recurrencia de los contenidos, niveles de generalidad y tienen un fin educativo.

Teniendo en cuenta además el diagnóstico del alumno y el análisis de las

tendencias de los resultados del aprendizaje.

En el caso particular de la habilidad investigada, por las características del

sistema de acciones y operaciones que la conforman, y que su formación y

desarrollo el control se vincula al tratamiento del contenido matemático, es decir,

el control del proceso debe desarrollarse a través de la resolución de

problemas vinculados con la vida, proyectos, tareas con software educativo

(integradoras), lográndose siempre que sea posible controlar cómo los

84

estudiantes alcanzan niveles en la obtención, procesamiento y comunicación de

procesos y resultados.

Esta fase tiene como objetivo conocer el grado de dominio alcanzado en la

ejecución de las acciones y operaciones inherentes al procesamiento de datos

cuantitativos como habilidad matemática.

Como ya se ha expresado anteriormente la comprobación del sistema de

conocimientos y habilidades de los alumnos, como parte esencial de la

evaluación del aprendizaje, es de gran importancia en el desarrollo del proceso

enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la secundaria básica, mediante ella

se comparan los resultados alcanzados con los objetivos propuestos, también

permite establecer en diferentes momentos del proceso la calidad con que se

van cumpliendo.

En la propuesta que se presenta se tuvieron en cuenta las funciones de la

evaluación (instructiva, educativa, de diagnóstico, de desarrollo y de control)

según se establece en la bibliografía pedagógica84 y en los documentos

normativos y metodológicos actuales en el contexto investigado .

El profesor, mediante los niveles de desarrollo de la habilidad establecidos en el

capítulo anterior, puede obtener información sobre el grado de desarrollo

alcanzado por los estudiantes en la habilidad de referencia, además puede

conocer dónde están los errores individuales de sus alumnos, en qué acciones

y operaciones tienen mayores dificultades para dirigir la atención sobre estas.

Todo ello le permitirá hacer las correcciones necesarias a los errores cometidos

individualmente lo cual garantiza el perfeccionamiento de la habilidad a

desarrollar (ver anexo 25 para ejemplos al respecto).

85

Conclusiones del capítulo:

A partir un análisis crítico sobre el tratamiento y desarrollo de las habilidades

matemáticas en los programas de la Secundaria Básica y la concepción actual

del procesamiento de datos cuantitativos como habilidad matemática, se

fundamenta y estructura un propuesta didáctica que como uno de los aportes del

proceso investigativo realizado y que posibilita:

• Integrar tanto las fases que la conforman, el sistema de conocimientos a

todo el sistema de acciones y operaciones de la habilidad objeto de

estudio de ahí que en su esencia se dirija a lograr que los estudiantes

puedan generalizar la ejecución de las acciones a nuevas situaciones del

contexto matemático relativo a los programas, utilizando siempre que sea

posible productos (software educativos) y herramientas informáticas.

• El diseño y solución de tareas docentes concebidas como una manera de

interpretar el medio en que se desarrolla el estudiante, y expresarlo,

transitando por las diversas fases del conocimiento científico a través de

la modelación, la ejecución (obtención, procesamiento y comunicación de

información) y el control para la solución de tareas docentes que poseen

como esencia el propósito de descubrir y comprender los puntos

esenciales de la solución de un problema para resolverlo acertadamente.

86

CAPÍTULO III

El desarrollo de la habilidad procesar datos cuantitativos en la enseñanza-

aprendizaje de la matemática en la secundaria básica. Validación y

socialización de la propuesta didáctica.

Sobre la base de los referentes que posibilitaron la construcción del marco

teórico relativo al problema relacionado con la estructura de acciones y

operaciones de la habilidad procesar datos cuantitativos, se estructuró y

fundamentó una propuesta didáctica partiendo de un análisis de documentos

normativos y metodológicos, y de la literatura nacional publicada a tales efectos.

De ahí que los propósitos del presente capítulo estén dirigidos, en primer lugar,

a analizar los resultados de un diagnóstico inicial relativo a la preparación

metodológica y criterios de los docentes para dirigir el proceso de enseñanza

aprendizaje vinculado a la habilidad investigada, desde donde se perfilaron las

acciones y operaciones de la misma, así como los niveles de desarrollo para

evaluarla.

En segundo lugar la preparación, organización y resultados de una fase

experimental (intervenciones en la práctica escolar por etapas), la que permitió

comprobar en los estudiantes los niveles alcanzados en las acciones o

invariantes funcionales del procesamiento de datos cuantitativos como una

habilidad matemática vinculada al proceso formativo experimental de la

secundaria básica.

3.1. – Sobre el proceso investigativo. Resultados de la etapa A.

Se diseñó un sistema de intervenciones en la práctica escolar que incluyó el

desarrollo deun pre-experimento, pues la concepción general para el desarrollo

de la habilidad no podía ser experimentada con todas las exigencias de un

87

experimento pedagógico formativo enmarcado en un único momento del

proceso, lo anterior se fundamenta por las siguientes razones esenciales.

Las transformaciones que operan actualmente en la Secundaria Básica cubana,

transitan por un período de perfeccionamiento continuo, y en el caso de la

Matemática la inserción de procedimientos estadístico-matemáticos y de

aspectos vinculados con la habilidad investigada comenzó con las precisiones

a la asignatura en el curso 99-2000 y en todos los grados se generalizaron a

partir del curso escolar 2003-2004.

De esta manera, a partir del curso 99-2000 el autor se propuso, comprobar

aspectos particulares relacionados con las exigencias didácticas del tratamiento

y desarrollo del procesamiento de datos cuantitativos como habilidad en el

proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática.

Luego, con la aplicación práctica de la propuesta se pretendió comprobar que:

• La utilización de una propuesta didáctica, sustentada en su esencia en la

caracterización e instrumentación (basada en tipologías de tareas

docentes del procesamiento de datos como habilidad matemática en el

proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática (variable

independiente), contribuye al desarrollo de la misma en los escolares de

la Secundaria Básica (variable dependiente).

• Que es posible garantizar la ejecución y desarrollo del sistema de

acciones y operaciones de la habilidad con recursos didácticos que

posibiliten transformar algunas formas de trabajo en la enseñanza de los

contenidos matemáticos, lograr avances en cuanto al desarrollo en los

estudiantes de las invariantes asumidas para la habilidad objeto de

estudio, sin excluir la utilización de otros medios, métodos y

88

procedimientos que han demostrado su eficacia en la práctica escolar en

las actuales transformaciones del subsistema.

De esta manera la intervención se estructuró en tres etapas A (sensibilización y

diagnóstico), B (intervenciones en la práctica escolar) y C (validación

experimental); que se desarrollaron durante cuatro cursos escolares

consecutivos (99-2000, 2000-2001, 2001-2002 y 2002-2003). El diseño de este

proceso permitió obtener información de manera escalonada acerca de la

posible estructura de la habilidad investigada, así cada resultado obtenido

posibilitó pasar a la próxima etapa, perfeccionando el trabajo que se realizaba, lo

que permitió comprobar y perfeccionar los aspectos básicos de la propuesta

didáctica elaborada, a continuación se describen tanto el proceso como los

principales resultados del proceso investigativo en cada etapa.

Etapa A (sensibilización y diagnóstico).

Esta se desarrolló durante los cursos escolares 99-2000 y 2000-2001, y

constituyó una etapa dirigida fundamentalmente al diagnóstico y caracterización

de docentes y estudiantes acerca de una problemática que se abordaba por

primera vez en la enseñanza de la Matemática de la Secundaria Básica en

Cuba, es decir, a pesar de que el procesamiento de datos cuantitativos

aparecía implícito en el sistema de habilidades a lograr desde la escuela

primaria, no existían antecedentes ni teóricos ni prácticos acerca de una

concepción didáctica que pudiera ser tomada como referente.

De ahí que esta etapa se realizó con carácter exploratorio, con el objetivo

fundamental de preparar a los docentes y de comprobar la posibilidad de

realización de la clase de Matemática incluyendo una propuesta didáctica para

la formación y desarrollo de la habilidad investigada, de acuerdo con ideas

iniciales y fundamentos teóricos que se proponían como respuesta al problema

89

científico que se estudia, y de las orientaciones que al respecto se abordaban en

los principales documentos normativos y metodológicos para la asignatura85.

Para esta etapa se seleccionó una muestra intencional de 56 docentes de

pertenecientes a 41 secundarias y centros de referencia de los Municipios:

Camaguey, Vertientes, Sierra de Cubitas, Florida y Guáimaro (ver anexo 2) a

los cuales se les aplicó una encuesta con el objetivo de recoger criterios acerca

de una estructura inicial del sistema de acciones y operaciones de la habilidad

objeto de estudio, y de otros aspectos metodológicos relacionados con este

proceso (ver anexo 3), como resultado del procesamiento de la misma (ver

anexo 27) se constató que:

• Con relación a los criterios acerca de las habilidades matemáticas que

deben desarrollarse en el proceso de aprendizaje de la Matemática en la

Secundaria Básica (orden de prioridad que le concedían), las habilidades

con mayores porcentajes eran calcular (92.86%), resolver problemas

(92,86%) así como estimar (80,36%) y esbozar (83,93%), el

procesamiento de datos alcanzaba un 60,71%, siendo significativo el

hecho que solo el 12,7% de los encuestados la ubicaba en el primer

orden de prioridad, similares resultados se obtuvieron para el

procesamiento de datos cuantitativos, aunque en este caso el 25,3% la

ubicó en un primer orden de prioridad.

• Cuando se les pedía que explicaran brevemente qué entendían por

procesar datos cuantitativos, sólo el 27,8% daban una idea del concepto

enunciado algunas operaciones, el 15,6% lo identificaba con procesar

información, el 22,3% con procesos de cálculo, el 12% expresaban ideas

incoherentes y el 22,3% no expresó idea alguna.

90

• Al considerar en la pregunta cuatro las operaciones que debían incluirse

en el procesamiento de datos cuantitativos los porcentajes más altos las

obtuvieron: recopilar datos (89,7%), organizar los datos (94,3%),

comparar (91,3%), calcular indicadores ( 88,4%) e interpretar y valorar

datos en tablas y gráficos ( 96,7%).

• Sobre los criterios acerca de las orientaciones recibidas acerca del

tratamiento didáctico del procesamiento de datos cuantitativos como

habilidad matemática, el 66% las consideró entre las categorías de

regular y malas.

• El conocimiento de los aspectos teóricos y metodológicos acerca de la

formación y desarrollo de la habilidad procesar datos cuantitativos en una

escala valorativa del 1 al 10 alcanzó un promedio general de 4.23.

• Dentro de los principales aspectos que a juicio de los encuestados

limitaban el desarrollo de la habilidad procesar datos cuantitativos en el

proceso de enseñanza–aprendizaje de la matemática escolar se

encontraban: insuficiente información didáctico–metodológica relacionada

con la habilidad (84.2%), limitaciones en la formación estadística de los

docentes (93.5%), falta de precisión y contextualización en las acciones y

operaciones básicas de la habilidad (89.6%) y limitaciones con los

vínculos interdisciplinarios que deben establecerse con la computación

( 91.5 %)

Los resultados de este instrumento, revelan regularidades lógicas para esta

etapa inicial del proceso investigativo, y que constituyeron puntos de partida

tanto para la capacitación de los docentes como para comenzar el replanteo de

la estructura de la habilidad.

91

Por otra parte se observaron durante la etapa 152 clases (ver anexo 4) en los

municipios antes mencionados. Al evaluar los indicadores del instrumento de

observación en una escala de 1 a 5 puntos, los indicadores que obtuvieron

promedios más bajos (ver anexo 28) fueron:

• La utilización de técnicas de recopilación de datos por parte de los

estudiantes de datos cuantitativos a partir de los cuales se construyen

ejercicios, problemas, tareas integradoras, proyectos.

• El análisis de tendencias evolutivas de procesos y estimados.

• La identificación de relaciones entre los datos más importantes o claves.

• La confección por parte del profesor de un fichero de datos actualizados.

• La selección de herramientas adecuadas para procesar los datos.

• El cálculo e interpretación de indicadores estadísticos (coeficientes,

medidas descriptivas y otras magnitudes que sinteticen los datos).

• La selección de variantes para la comunicación de los resultados del

procesamiento realizado.

• La calidad con que se elaboran y comunican los resultados del

procesamiento.

• La lógica general que se desarrolla para el tratamiento de la habilidad,

incluye la obtención, procesamiento y comunicación de los

resultados como un sistema de acciones que se complementan unas a

otras.

Los aspectos anteriores corroboraron en la práctica escolar, las regularidades de

la encuesta aplicada, no obstante se revelaban elementos inherentes a la

estructura de acciones y operaciones de la habilidad investigada, que

necesitaban tanto de una conceptualización como de un proceder didáctico.

92

En lo relativo al aprendizaje de los escolares en esta etapa, a manera de un

estudio exploratorio se aplicó un test, con el objetivo de establecer niveles

evaluativos referente a operaciones que a juicio del autor y del equipo de

investigadores debían integrar la posible estructura del procesamiento de datos

cuantitativos como habilidad matemática, es decir, el instrumento aplicado

permitió además, obtener determinada validez y confiabilidad en relación con el

sistema operacional de la habilidad así como niveles de desarrollo para

evaluarla.

A tales efectos, se tomó como referente una pregunta (ver anexo 5) de un

operativo de conocimientos y habilidades aplicado por el Instituto Central de

Ciencias Pedagógicas (ICCP) a la provincia de Camaguey en Octubre del año

2000 en el noveno grado, y en cuya pregunta de forma implícita se integraban

operaciones inherentes a la habilidad y que fueron seleccionadas a partir de los

documentos metodológicos existentes en aquel momento así como criterios de

los investigadores.

Por otra parte se seleccionó dicho grado por varias razones, entre otras; por ser

un grado terminal que había transitado ya un curso escolar por el programa de

las transformaciones, y porque continuaban trabajando con los estudiantes

objeto de evaluación la mayoría de los profesores seleccionados con mayor

experiencia, en la muestra investigada.

Para el proceso de evaluación de esta pregunta se les exigió a los estudiantes

no solo la selección del distractor que consideraran correcto en cada pregunta,

sino que escribieran todo el proceso de análisis para llegar a la selección del

mismo, teniendo en cuenta lo anterior se utilizó la escala valorativa por niveles

definida anteriormente en la presente tesis, aunque se centró la atención a

93

operaciones muy particulares (ver anexo 29), por cuanto todavía en esa etapa

se comenzaba el trabajo investigativo alrededor de la problemática investigada.

Luego a manera de pilotaje se seleccionaron 383 estudiantes (31,3% de la

matrícula total), evaluados por el test del ICCP y que pertenecían al noveno

grado del Municipio Camagüey cuyos resultados porcentuales se muestran en el

anexo 20. Luego según los tres niveles de actuación antes mencionados las

principales regularidades fueron:

• En la selección correcta de los datos sólo alcanzó el nivel III el 9.7% de

los evaluados, el nivel II un 51.7% y el nivel I un 38.7%.

• Al identificar relaciones entre los datos, solo el 8.1% de los estudiantes

alcanzó el nivel III, el 30.6% el nivel II y los restantes quedaron en el

nivel I para un 61.3%.

• En la comprensión de los datos, alcanzó nivel III el 9,7% de los

estudiantes, el 37,1% el nivel II y el 53,2% de los restantes el nivel I.

• Cuando analizaron lógicamente los datos, solamente fueron integraron el

nivel III el 6,5% de la muestra, el nivel II un 25,8% y el nivel I un 67,7%

del total.

• En cuanto a la interpretación de los datos, el 16,1% alcanzó un nivel III,

el 42,2% el nivel II y el nivel I un 38,7% de los evaluados.

Este primer instrumento evaluativo constituyó un primer acercamiento a la

confiabilidad y validez de los tests aplicados en las etapas posteriores, ya que

sin dudas aportó evidencias relacionadas con el contenido, criterios y constructo

de los niveles para medir el desarrollo de la habilidad.

Por otra parte es necesario, a manera de resumen de esta etapa, significar el

proceso de sensibilización de los docentes involucrados en la muestra, que

incluyó:

94

Capacitaciones “in situ”, sobre el tratamiento de la habilidad en las clases a partir

del análisis de los indicadores de los controles realizados.

La preparación metodológica en función de materiales docentes (ver ejemplo en

el anexo 26) elaborados por el autor y el colectivo de investigadores.

El diseño de problemas y ejercicios (ver anexo 26), así como de sesiones y

talleres de discusión sobre las indicaciones que aparecían en los documentos

normativos relativos a la habilidad investigada.

La elaboración de ficheros de datos actualizados por los docentes y estudiantes.

Todo lo anterior contribuyó a delinear aspectos que debían incluirse en una

propuesta didáctica encaminada a la formación y desarrollo de la habilidad y

sustentada en tareas docentes, y que constituyeron los objetivos a desarrollar en

la etapa siguiente.

3.2.- Etapa B ( Implementación de la propuesta en la práctica escolar ).

En esta etapa, comprendida en el desarrollo del curso escolar 2001-2002, se

introdujo puntualmente la propuesta didáctica para el desarrollo de la habilidad

en las secundarias antes mencionadas en la etapa anterior, las razones

estuvieron dadas por la ubicación de la práctica laboral de varios estudiantes y

docentes asociados al colectivo de investigadores vinculados con la temática

objeto de estudio.

Ya en esta etapa de manera general, se pretendió evaluar todo el sistema

vinculado al tratamiento didáctico-metodológico relativo al desarrollo del sistema

de acciones y operaciones de la habilidad (ver anexo 1). En tal sentido se

tuvieron en cuenta criterios86 tales como:

• Grado de definición y exactitud que posee la habilidad; precisión y

efectividad de sus invariantes funcionales.

• Correspondencia con las características de los complejos de materias que

95

se imparten en la Matemática de la Secundaria Básica.

• Calidad de organización de los métodos y medios, así como del sistema

de ejercicios y tareas docentes (suficientes, variadas y diferenciadas), que

propicia la calidad de la actividad práctica para el desarrollo de la

habilidad.

• Control del nivel de dominio que alcanzan los estudiantes en las

actuaciones.

• El nivel de ejecución de las actuaciones que alcanzan los estudiantes

(cantidad que puede ubicarse en uno de los niveles de desarrollo) en la

mayoría de las actuaciones programadas.

En esta etapa se continuaron con las observaciones a clases, utilizando el

instrumento diseñado en la etapa anterior (ver anexo 4). Tales observaciones

permitieron evaluar en correspondencia con las características de los complejos

de materias que se imparten en la Matemática de la Secundaria Básica, la

organización de los métodos y medios, así como del sistema de tareas docentes

y la manera en que estas propiciaban la calidad de la actividad práctica

relacionada con el desarrollo de la habilidad.

Luego, en un total de 122 observaciones a clases efectuadas, los resultados

obtenidos (ver anexo 30) por cada indicador reflejan avances considerables en

la mayoría de ellos con relación a la primera etapa (ver anexo 31), en este orden

de análisis, es de significar los relativos a:

• La utilización de técnicas de recopilación de datos por parte de los

estudiantes de datos cuantitativos a partir de los cuales se construyen

ejercicios, problemas, tareas integradoras, proyectos.

• El análisis de tendencias evolutivas de procesos y de estimados.

96

• Se establecen comparaciones entre los datos y se identifican relaciones

entre los datos más importantes o claves.

• La selección de herramientas adecuadas para procesar los datos y se

calculan e interpretan indicadores estadísticos (coeficientes, medidas

descriptivas y otras magnitudes que sinteticen los datos).

• La lógica general que se desarrollaba para el tratamiento de la habilidad,

incluía la obtención, procesamiento y comunicación de los

resultados como un sistema de acciones que se complementan unas a

otras.

Por otra parte el trabajo también se centró en los avances que en el orden del

“saber hacer” relativo al procesamiento de datos cuantitativos desarrollaban los

alumnos, de ahí que se tomaran como referentes, para realizar controles

parciales; los resultados de las preguntas vinculadas al procesamiento de datos

de la pruebas de ingreso al Instituto Preuniversitario Vocacional de Ciencias

Exactas (IPVCE) en los centros tomados como muestra y en el curso de

referencia, algunos resultados del Sexto Operativo Nacional de Evaluación de la

Calidad Educativa realizado en Mayo del 2002 realizado por el Instituto Central

de Ciencias Pedagógicas (ICCP) e instrumentos aplicados por los investigadores

en los meses de noviembre y abril del referido curso.

En todos los casos los resultados alcanzados por los estudiantes, se

establecieron a partir de los niveles de desarrollo establecidos en la escala

valorativa definida en el capítulo II, así como inferencias realizadas por autor en

relación con las bases de datos inherentes a estas evaluaciones.

No obstante los controles evaluativos anteriores, y a partir de una valoración

global acerca del desarrollo de la habilidad, se hacía necesario como parte de

este proceso, modelar acciones para: observar la situación, precisar los fines de

97

la acción, aplicar dimensiones e indicadores esenciales para ejecutar la acción,

así como anticipar acciones y resultados.

Todo lo anterior presuponía el control de acciones para: observar y comparar

fines y resultados, establecer conclusiones esenciales, retroalimentar sobre el

proceso y los resultados de la acción.

Por tanto, como una vía para lograr los propósitos mencionados anteriormente,

en los centros seleccionados se realizaron dos cortes parciales en cada grado,

donde se evaluaron fundamentalmente no solo la estructura de la habilidad en

su conjunto, sino el desarrollo gradual del nivel de ejecución de las actuaciones

que alcanzaban los estudiantes a lo largo del curso escolar.

Para el diseño de estos cortes evaluativos, se seleccionó según el programa de

la asignatura, la unidad temática que de manera más explícita indicara aspectos

relativos al procesamiento de datos cuantitativos, asimismo se reelaboraron los

objetivos a lograr a partir de lo orientado en los programas. De esta forma

resultaron seleccionadas por cada grado las siguientes unidades:

Séptimo grado:

Unidad 1. El significado de los números.

Objetivo:

Procesar datos cuantitativos relacionados con la obra de la Revolución y las

agresiones imperialistas, para comprender sus tendencias, empleando el orden

y el cálculo con números naturales, fracciones y expresiones decimales y las

nociones elementales de estadística descriptiva.

Octavo grado:

Unidad 1. Números con signos.

98

Objetivo:

Procesar datos cuantitativos extraídos de la prensa y expresados en tablas

sobre la obra económica y social de la Revolución, el carácter agresivo del

imperialismo, e indicadores económicos y sociales del capitalismo mundial, para

comprender sus tendencias empleando, el orden, el cálculo con números

racionales y expresiones decimales, así como nociones básicas de estadística

descriptiva.

Noveno grado:

Unidad 1. El dominio de los números racionales.

Objetivo:

Procesar datos cuantitativos sobre la obra de la Revolución, que demuestren sus

avances socio-económicos y socio-políticos en relación con los restantes países

del tercer mundo y de los países exsocialistas; para comprender y explicar

tendencias o regularidades, a partir de las potencialidades que encierran los

números racionales, los conceptos, relaciones y métodos de trabajo que aporta

la estadística descriptiva.

Con relación a las pruebas que con carácter exploratorio (ver anexos 6, 7, 8 y 9)

se instrumentaron en esta etapa, como ha sido apuntado anteriormente, se

aplicaron en cada uno de los grados, con la particularidad de que la prueba

aplicada como diagnóstico final de un grado se consideró como el inicial del otro,

tal estrategia posibilitó retomar aspectos precedentes vinculados al proceder

didáctico relativo a la habilidad y a los contenidos matemáticos seleccionados en

las unidades del programa objeto de control.

99

Las pruebas se aplicaron a una muestra de 1546 estudiantes (88,6% del total de

estudiantes seleccionados como muestra inicial), 320 de séptimo grado, 531 de

octavo y 695 de noveno.

Un análisis de los resultados obtenidos en las pruebas exploratorias anteriores

(ver anexos 32, 33, 34 y 35 ) revelan que:

Con respecto al diagnóstico inicial:

Los tres indicadores evaluados obtuvieron bajos porcentajes en el séptimo

grado, donde sólo hubo un 38,2% de respuestas correctas lo cual incidió en el

hecho de que solamente el 26,8% de los estudiantes se ubicara en el primel

nivel de desarrollo de la habilidad. No obstante tales regularidades se

corresponden con las características de los estudiantes como nuevos ingreso al

subsistema.

En el caso del octavo grado aunque los resultados son superiores (con estos

estudiantes ya se venía trabajando desde el séptimo grado), los porcentajes

alcanzados tanto en las respuestas correctas en los niveles II y III (10,2% en el

nivel II y 6,4% en el nivel III), como en los estudiantes que los alcanzan (13,2% y

8,9% respectivamente), son muy bajos, lo cual evidencia que el alumno conoce

lo que va a hacer, conoce la secuencia de invariantes funcionales de todas las

acciones de la habilidad y las utiliza, pero no ejecuta todos los elementos

correctamente. Todo esto incluyendo las dificultades con la aplicación de

conceptos y procedimientos de la Matemática.

En el noveno grado, con el cual ya se venía trabajando por espacio de dos

cursos anteriores, los resultados relativos al primer nivel son aceptables con

relación a los restantes grados, no obstante, en los dos restantes niveles los

resultados no son satisfactorios, tanto en las respuestas correctas (31,2% en el

100

nivel II y 23,6 en el nivel III ), como en los estudiantes que los alcanzan (27,4%

y 20,3% respectivamente).

Más de la mitad de la muestra evaluada en el sèptimo grado ( 51,1 %), no

alcanza niveles evaluativos, siendo este indicador significativo en el octavo

grado con un 22,1 %.

• Aunque el contenido de las pruebas abordaron en su esencia las

acciones procesamiento y comunicación de los resultados, en el orden

de las operaciones vinculadas a ellas se evidenciaron dificultades como:

Organizar los datos (tablas y gráficas), identificar datos claves e

importantes y las relaciones entre ellos, seleccionar herramientas

adecuadas para procesar los datos, calcular indicadores estadísticos

(coeficientes, medidas descriptivas y otras magnitudes que sinteticen los

datos), reelaborar los datos y establecer comparaciones y aspectos

relacionados con la comunicación de los resultados.

En lo relativo al diagnóstico final y en un análisis comparativo con el inicial, se

destaca que:

• Son significativos los avances en todos los indicadores (ver anexos 34 y

35), destacando el séptimo y noveno grado, el primero por el porcentaje

de estudiantes que ya alcanzan niveles de desarrollo y el segundo por el

aumento significativo de la frecuencia relativa en los niveles II y III.

• Todavía hay un 16% del séptimo grado que no alcanzan niveles

evaluativos, es decir, esto significa que el alumno ni tan siquiera conoce

lo que va a realizar y la secuencia de invariantes funcionales de cada

acción o no ejecuta todos los elementos correctamente.

• En el orden de las acciones y operaciones vinculadas a la habilidad se

mantuvieron dificultades tales como: identificar datos claves e

101

importantes y las relaciones entre ellos, interpretar indicadores

estadísticos (coeficientes, medidas descriptivas y otras magnitudes que

sinteticen los datos), reelaborar los datos y aspectos relacionados con la

comunicación de los resultados. Aunque por supuesto en una magnitud

inferior al diagnóstico inicial.

Los resultados alcanzados en esta etapa permitieron concluir que:

• Mediante las observaciones a clases (ver anexo 4) se comprobó que ya

existía un proceder didáctico relativo a la estructura de la habilidad,

reflejado esto en los resultados alcanzados por los estudiantes en los

distintos cortes evaluativos efectuados.

• Todavía el desarrollo de las operaciones relacionadas con la acción de

obtención de datos cuantitativos por parte de los estudiantes a partir de

los cuales se elaboran ejercicios, problemas, tareas integradoras y

proyectos, era insuficiente, siendo esto por tanto un aspecto muy

importante a tener en cuenta en los controles y evaluaciones del nivel de

actuación del alumno, pero que sin dudas requiere de una

sistematización a lo largo del programa.

• La acción de comunicar los resultados, que posibilita que el alumno emita

un juicio personal como resultado del análisis del procesamiento, que

argumente a partir de la búsqueda de variantes para ello, como vías

esenciales para socializar tal proceso, necesitó de un tratamiento

diferenciado, haciendo énfasis en tareas docentes encaminadas a ello.

3.3.- Etapa C ( Desarrollo del pre-experimento)

Las conclusiones del proceso investigativo de la etapa anterior, fundamentaron

sin dudas la necesidad del desarrollo de un pre-experimento, donde fuera

posible llevar a la práctica escolar toda la estructura de la habilidad.

102

En efecto, como se explicó anteriormente la propia complejidad de las acciones

establecidas para la formación y desarrollo de la habilidad de procesar datos

cuantitativos, la íntima relación y dependencia entre ellas al no existir un orden

preestablecido para su ejecución y por otra parte el hecho de que determinadas

operaciones intervienen en más de una acción, implicaba el desarrollo de un

proceso experimental más controlado y planificado, y en condiciones de

dirección del mismo más favorables.

Por otra parte la obtención de datos y la comunicación de los resultados como

proceso y producto asociado a la habilidad, necesitaban para su desarrollo, un

tratamiento didáctico desde la clase de Matemática, incluyendo la planificación y

ejecución de tareas docentes para su dominio y sistematización.

De ahí que, desde Septiembre del 2002 hasta Junio del 2003, se desarrolló un

pre-experimento pedagógico en la Secundaria Básica “Álvaro Morell” del

Municipio Camagüey. Se asumió como población todos los grupos de noveno

grado de ese centro de enseñanza.

Las razones de la intencionalidad en la selección de dicho centro se

fundamentan en que: es un centro que por su ubicación y acceso (centro de la

ciudad), posibilitó una atención sistemática en todo lo relativo al proceso

investigativo relacionado con la temática objeto de estudio, los docentes que

laboraban con el noveno grado habían transitado con sus estudiantes desde el

séptimo grado, tales precedentes permitían atenuar los efectos de múltiples

variables colaterales en le complejo proceso de las transformaciones en la

Secundaria Básica.

De los cuatro grupos de noveno grado, uno fue tomado intencionalmente como

experimental (impartía docencia una alumna-ayudante de quinto año de la

carrera matemática-computación, con experiencia en la temática investigada

103

desde los primeros años de su carrera y resultados relevantes en eventos forum

científicos estudiantiles a nivel provincial y el país).

Por otra parte la imposibilidad de lograr una equivalencia inicial y permanente de

los grupos (algo frecuente en las investigaciones pedagógicas), determinó el tipo

de experimento utilizado, el cual se diseñó según la siguiente representación:

G: O1 X O2 X O3

Donde:

O: Evaluación

X: (Propuesta didáctica)

Sobre las características del grupo experimental, cabe desatacar que en ambos

grupos ya se había trabajado con la estructura y propuesta didáctica relativa a la

habilidad investigada, la matrícula inicial del grupo experimental era de 28

estudiantes (26% de la matrícula total del grado ).

Para diagnosticar la situación inicial (Pre. Test ) de los elementos del

conocimiento en los educandos, se aplicó un test (ver anexo 10). Los resultados

de tal diagnóstico (ver anexo 36), reveló que las dificultades de los estudiantes

inherentes a un nivel de actuación relativo a la habilidad, coincidían en la

totalidad con las valoradas de manera general en el diagnóstico final en el

octavo grado del curso anterior, a continuación se muestran los resultados más

significativos:

• Sólo el 35,2% de los estudiantes alcanzó los niveles I y II.

• El porciento de respuestas correctas en los niveles I (20,2%) y II (16,4 %)

evidenciaba que, aunque los alumnos conocían la secuencia de

invariantes funcionales de la habilidad, no ejecutaban correctamente

dicha secuencia, ni se lograba su aplicación en condiciones nuevas con

independencia.

104

A partir de este diagnóstico se introdujo en el proceso de enseñanza aprendizaje

de la Matemática del grupo la propuesta didáctica (como variable

independiente) que se fundamenta el capítulo II. Debe destacarse además la

utilización sistemática que se hizo de tipologías de tareas docentes, proyectos y

ejercicios (ver anexos 25), haciendo énfasis en las dos primeras, por lo que

aportaban para la sistematización y dominio de la habilidad de manera

integradora, así como ejercicios seleccionados del cuaderno de Matemática

séptimo grado.

Se utilizaron tareas integradoras y proyectos orientados desde la primera

unidad temática por equipos, pero con tareas específicas para estudiante y de

variada complejidad, atendiendo además a los resultados que según el

diagnóstico inicial tenía cada estudiante, tal criterio sirvió para conformar y

balancear los equipos.

En la ejecución del proceso anterior, el profesor guiaba el pensamiento y el

accionar de los estudiantes hacia la búsqueda del contenido necesario, y el

desarrollo de las invariantes del sistema de acciones y operaciones de la

habilidad. Cuando las actividades eran propicias, se diseñaron tareas

investigativas por equipos o individualmente, con la ayuda de los softwares

educativos y otros sistemas de aplicación, utilizando también materiales

bibliográficos con el objetivo de hacer valoraciones, generalizaciones,

resúmenes y llegar a conclusiones.

De acuerdo a lo establecido para este subsistema, se evaluó a los alumnos

utilizando acciones evaluativas sistemáticas e integradoras, así como tareas de

acuerdo con el nivel de actuación alcanzado por los estudiantes (ver anexo 25).

Las actividades evaluativas y las formas e instrumentos para el control y

evaluación del aprendizaje se diversificaron para propiciar la valoración de la

105

actividad productivo-creadora vinculada a un nivel de actuación relativo a la

habilidad, propiciando en todo momento la reflexión, regulación y

autorregulación del proceso de aprendizaje.

Según con lo anterior se planificaron dos cortes evaluativos, donde de manera

individual se registraron los avances de cada estudiante y el nivel de ejecución de

las actuaciones. Los resultados de cada corte por estudiante se ofrecen en el

anexo 37.

Con relación al corte intermedio, la tarea evaluada (ver anexo 11) permitió

mostrar avances (ver anexos 38 y 39) cuyos principales resultados fueron:

• Se alcanzó un 92% de respuestas correctas.

• Se observó una tendencia, tanto en las respuestas correctas en cada nivel

como en el nivel de desarrollo que alcanzan los estudiantes, hacia los

niveles II y III.

• Las principales dificultades se centraron en la interpretación y la

consiguiente comunicación de los resultados obtenidos en el

procesamiento de los datos.

• Como se puede observar en el anexo 37, 11 estudiantes (39,2%) se

mantuvieron en los niveles alcanzados ( I y II) en el diagnóstico inicial, de

ellos 6 (21,4%) se mantuvieron todavía en el primer nivel.

Durante el mes de abril del curso escolar se aplicó un último instrumento

evaluativo (ver anexo 12), que permitió establecer de manera comparativa con

las evaluaciones anteriores, incluyendo la evaluación sistemática del docente,

llegar a los siguientes resultados (ver anexos 38 y 39):

• Se alcanzó un 96,3% de respuestas correctas, lo cual sin dudas

favoreció el porcentaje de respuestas en cada nivel, no obstante en el

tercer nivel como aspiración de dominio y sistematización de la habilidad

106

los resultados no fueron buenos (58,2%), aunque muy superiores a los

diagnósticos anteriores.

• El 85,8% (24 de los alumnos), se ubicaron entre los niveles segundo y

tercero, resultado muy superior a los cortes evaluativos anteriores.

• Solo tres alumnos se mantuvieron en el primer nivel durante toda la

etapa experimental.

Para constatar la significación estadística de los cambios producidos en los

alumnos se aplicó la prueba (no paramétrica) de rangos señalados y pares

igualados de Wilcoxon, teniendo en cuenta que la escala de medición utilizada

cumple con los requisitos de ser métrica ordenada87, es decir, una escala que se

halla entre una escala ordinal y una de intervalo.

La hipótesis estadística formulada fue la siguiente:

Hο: No existen diferencias significativas entre los resultados obtenidos

antes y después de cada medición del nivel de desarrollo de la habilidad

procesar datos cuantitativos en el proceso experimental.

Se tomó como nivel de significación de la dócima α = 0.05. Al comparar los

resultados inherentes a las tres evaluaciones realizadas (diagnóstico inicial,

intermedio y final), y procesando los datos con el paquete estadístico Statistic

versión 12 para Windows se obtuvieron las probabilidades referidas al tercer

nivel de desarrollo (ver anexo 40), que posibilitaron en la mayoría de las

comparaciones rechazar la hipótesis Ho. Lo cual indica que los cambios

producidos son altamente significativos.

Un análisis de esta etapa experimental en un orden cualitativo permitió apreciar

que:

107

La mayoría de los alumnos con relación a la estructura de la habilidad, conocían

la secuencia de sus invariantes funcionales y las utilizaban, pero en algunas

tareas no ejecutaban todos sus elementos correctamente.

Al aplicar la estructura de la habilidad a situaciones problémicas

fundamentalmente enmarcadas a problemas rutinarios vinculados a los

complejos de materias que de cada unidad temática, en tal sentido los

alumnos, localizaron, seleccionaron y evaluaron fuentes de datos, y como parte

de la acción de procesar construyeron esquemas cuadros sinópticos y tablas,

identificaron datos claves e importantes y establecieron comparaciones entre

ellos, no obstante en ocasiones faltó independencia en el trabajo.

En lo relativo al proceso de comunicación de los resultados se hizo énfasis en

interpretaciones y análisis de la respuesta, donde se evaluaran los resultados

obtenidos a partir de relaciones entre estos. Este aspecto tampoco alcanzó el

nivel deseado.

Al aplicar el sistema de acciones y operaciones de la habilidad a problemas

propiamente dichos, donde el nivel de producción en la resolución de los

mismos era más elevado, es decir, significa utilizar en toda su dimensión la

estructura de la habilidad a problemas relacionados con la vida económica,

política y social del país, de su hogar y escuela, se evidenciaron dificultades

manifiestas, algo que incidió en que se alcanzara un porcentaje elevado de

alumnos en el tercer nivel de desarrollo de la habilidad (57,3%).

También, como valoración cualitativa del proceso experimental llevado a cabo

para el desarrollo de la habilidad, pudimos corroborar empíricamente que, en la

medida en que se ejecutó la propuesta didáctica, se obtuvieron los siguientes

logros:

108

Los estudiantes fueron capaces de detectar sus errores y los de los compañeros

orientándose hacia aquellas invariantes en las cuales estaban sus dificultades.

No se observó la tendencia a la ejecución, es decir, se logró un proceso

reflexivo previo antes de ejecutar las tareas.

Una mayor participación en las clases y en la resolución de tareas docentes

vinculadas con la vida.

Formulación de preguntas que posibilitaron el debate y la discusión dentro y

fuera del aula.

La observación y evaluación sistemática del proceso docente y la valoración de

las mediciones realizadas, confirmaron que el desarrollo de la habilidad a partir

de un propuesta didáctica basada en tareas docentes gradualmente

estructuradas, se incrementa progresivamente con su reiteración en situaciones

docentes y extradocentes, favoreciendo la apropiación del sistema de

conocimientos matemáticos y el desarrollo de hábitos requeridos. Como

garantías de lo anterior fueron apreciados incrementos en el dominio del

sistema de acciones y operaciones de la habilidad, una mayor rapidez en la

ejecución y un desempeño cada vez más independiente de los estudiantes.

Sin embargo, críticamente, persistieron algunos problemas relacionados con el

desarrollo de la habilidad sobre todo en el orden de la obtención de los datos y

la comunicación de los resultados, que no desmeritan los resultados obtenidos,

pero sobre los cuales debe continuar la labor investigativa alrededor de la

temática a mediano y largo plazo.

El análisis y la valoración de los resultados cuantitativos y cualitativos demostró

que existieron avances en el desempeño de los estudiantes desde los niveles

más bajos a los niveles más altos, lo cual comprueba los supuestos expresados

en la hipótesis de trabajo.

109

3.4.- Socialización de los resultados obtenidos.

Como parte del proceso investigativo, desde la etapa de planificación de dicho

proceso, se utilizaron varias vías par divulgar, generalizar o intercambiar criterios

acerca del trabajo realizado, por la vía de rendiciones de cuenta en el

Departamento docente (3), la participación en eventos científicos a nivel de base

(4), de ISP (6), provinciales (4), nacionales (5) e internacionales (7), para un total

de 29 intervenciones de este tipo.

Se añaden a estos criterios los obtenidos por la publicación de ocho artículos

relacionados con los principales aportes de la tesis; dos a nivel de ISP, dos en la

revista Pedagogía en el Nuevo Milleniun de Sao Paulo, Brasil, dos en una revista

de la Universidad Nacional Experimental del Táchira, Venezuela y dos en

eventos internacionales en las Universidades de Camagüey y Matanzas.

Los contenidos de la tesis han sido abordados en los Diplomados de Informática

Educativa y Software Educativo que se desarrollan en el ISP “José Martí” de

Camagüey, constituyen referentes teóricos para varios proyectos educativos

donde el autor participa, entre ellos se destacan; el proyecto educativo sobre

didáctica de la Informática del Departamento de Informática del ISP “José Martí”,

Proyecto ABSTI, desarrollo de habilidades investigativas que desarrolla el Centro

de Estudios Educacionales de la Universidad de Camagüey (CECEDUC), donde

el autor es miembro de una tarea vinculada a procesamiento de información, y un

proyecto de intervención comunitaria que desarrolla la Facultad de Enfermería

del Instituto de Ciencias Médicas de Camagüey.

Variados criterios, mayoritariamente favorables, se recibieron por su introducción

parcial o total en la docencia, el trabajo metodológico o la investigación en los

Institutos Pedagógicos de Ciego de Ávila y Camagüey y Secundarias Básicas de

ambas provincias.

110

Conclusiones del capítulo:

Una valoración general de los resultados obtenidos en la intención de contribuir

mediante una propuesta didáctica basada en tareas docentes, al desarrollo del

procesamiento de datos cuantitativos como habilidad de la Matemática en la

Secundaria Básica, a partir de un proceso de intervenciones por etapas,

incluyendo el desarrollo de un pre-experimento, confirma como conclusiones

parciales del capítulo:

• Desde el diagnóstico inicial, se confirmó la necesidad de preparar a los

docentes para la realización desde la clase de Matemática de un

tratamiento didáctico de la habilidad investigada y de hecho garantizar la

ejecución y desarrollo del sistema de acciones y operaciones de la misma

con recursos didácticos que posibiliten transformar algunas formas de

trabajo vinculadas a cada área del programa.

• Los resultados del trabajo realizado en cada etapa, incluyendo la

aplicación del dispositivo experimental, confirman no solo la factibilidad de

la propuesta didáctica para el desarrollo de la habilidad investigada, sino

más aún, un positivo efecto sobre el mejoramiento cualitativo y cuantitativo

de aquellos aspectos considerados como esenciales para determinar el

nivel de desarrollo alcanzado por parte de los estudiantes en las

invariantes funcionales de la habilidad.

111

Conclusiones:

Como resultado del proceso investigativo realizado se concluye que:

•• Una de las transformaciones en el enfoque metodológico general de la

Matemática, lo constituye la incorporación de habilidades que amplíen los

procedimientos lógicos para el planteamiento y solución de los problemas

prácticos, lo cual exige desarrollar en los alumnos habilidades en el

procesamiento selectivo de los datos cuantitativos que aparecen en la

prensa, intervenciones de dirigentes e informes económicos y sociales.

• La conceptualización y operacionalización del procesamiento de datos

cuantitativos como habilidad matemática de la Secundaria Básica, en su

génesis, presupone al procesamiento de información como actividad

científica que la sustenta, lo que significa modelar acciones y operaciones

para obtener, procesar y comunicar los resultados de tal proceso, las que

se interrelacionan y complementan.

• A partir de establecer una caracterización de las regularidades y rasgos

que caracterizan el proceso de formación y desarrollo de esta habilidad

en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática, se estructuró

una propuesta didáctica desde dos momentos: a) la preparación de la

ejecución y b) la ejecución del proceso. que como uno de los aportes

del proceso investigativo realizado posibilita a partir de tareas docentes, la

integración del sistema de conocimientos matemáticos al sistema de

acciones y operaciones de la habilidad objeto de estudio.

• Los principales aportes introducidos en la estructuración de la habilidad

objeto de estudio en las unidades temáticas seleccionadas y la tipología

de tareas docentes propuestas, como portadoras de las exigencias del

112

proceso de formación y desarrollo de la habilidad, fortalecen su base

orientadora así como del modo de actuar esperado del alumno que debe

expresarse según los niveles de desarrollo propuestos en la presente

tesis. Teniendo muy en cuenta las distintas áreas del conocimiento

matemático, así como las categorías didácticas fundamentales de la

Matemática, esta es una idea básica en la instrumentación de la

habilidad desde la clase.

• Los resultados obtenidos en la fase transformadora o de constatación, a

partir de un proceso de intervenciones por etapas que incluyó el

desarrollo de un pre-experimento, corroboraron experimentalmente que,

es posible lograr un mejoramiento cualitativo y cuantitativo de aquellos

aspectos considerados como esenciales en el nivel de desarrollo que

deben alcanzar los estudiantes en las invariantes funcionales de la

habilidad, lo cual demuestra la viabilidad de la hipótesis sustentada en la

presente tesis.

113

Recomendaciones

• Se recomienda la socialización de los resultados de la esta tesis y sus

principales aportes, con vista a su aplicación y generalización en la

enseñanza secundaria y como material metodológico en los cursos de

formación y superación de profesores de Matemática.

• Con el trabajo quedan abiertas importantes líneas de investigación

relacionadas con:

- La formación y desarrollo de la habilidad procesar datos asumiendo

los datos cualitativos como parte de este proceso, lo que sin dudas

posibilitaría su tratamiento desde todas las asignaturas del currículo

escolar de la Secundaria Básica.

- Cómo estructurar el procesamiento de información como macro

habilidad que trasciende no sólo el contenido matemático, sino la

formación científica del escolar a partir de la lógica que se asume en la

estructuración de la habilidad objeto de estudio.

- El proceso evaluativo del desarrollo de esta habilidad en otras

asignaturas.

114

Referencias

1 Mined: Proyecto de escuela secundaria básica. Versión 7. República de Cuba. 2003.

h.6. 2 -----: Precisiones para la dirección del proceso docente-educativo. Secundaria Básica.

Curso Escolar 1999-2000”. (Folleto). Ciudad de la Habana. p.3. 3 -----: Programa de Matemática para las Secundarias Básicas seleccionadas. Curso

Escolar 2002-2003”. (Folleto). Ciudad de la Habana. 4 Fleiss, John. Hacia el desarrollo de un pensamiento estadístico. En: Estadística. (

Harvard, EEUU) No.1, sep-1997 <<y>>.Hurtado, F. La estadística en el currículo

escolar de la enseñanza media. En: Pedagogía. ( La Habana, Cuba). Vol. 10, Año 4,

1996. <<y>>. Bonnefond, Gérard D. Gestión de Dones. En Organisation de dones;

proportionnalité, Hatier, Paris, 1991 <<y>>Pozo, J.I. y Carretero, M. (1987): «Del

pensamiento formal a las concepciones espontáneas. <<y>> Pimm, D. El lenguaje

matemático en el aula. pp 78.Madrid. Ediciones Morata, 1990. <<y>>Estremera,

R.(1993). Conocimiento declarativo y procesal para el desarrollo de las destrezas del

pensamiento. En Colección Praxis. Núm.5. San Juan puerto Rico. <<y>>Sternberg,

R.(1986). Las capacidades humanas: un enfoque desde el procesamiento de la

información. Capítulo X. pp. 24-56. Barcelona<<y>>Torres, Fernández, P. Teorías del

procesamiento de la información. Pp53-62. En Tendencias Iberoamericanas en la

Educación Matemática. México.2001. <<y>> Dr. C. Rojas, Arce, Carlos, et. al: Proyecto de investigación “El cambio educativo en la secundaria básica: realidad y

perspectiva”.informe del resultado: Caracterización de los procesos de aprendizaje en

estudiantes de las secundarias básicas de ciudad escolar libertad. La habana,

abril/2000. <<y>> Hurtado, Curbelo, Fermín. La habilidad procesar datos en la

secundaria Básica .Propuesta metodológica. Trabajo presentado en el evento

Internacional Enseñanza de las Ciencias, Universidad de Camaguey, 2002.

<<y>>DuchasteL, P. Beyond HCI - Towards information interaction. 2003 [Edición

preliminar en línea]. http://home.earthlink.net/~castelnet/info/beyond.html. 5 José del Río Sánchez y otros. Análisis comparado del currículo de matemáticas (nivel

medio) en Iberoamérica. Editorial Mare Nostrum. Madrid, 1992, p. 141,142 6 Bonnefond, Gérard D. Gestión de Dones. En Organisatiion de dones; proportionnalité,

Hatier, Paris, 1991. p.38.

115

7 John Fleiss. Hacia el desarrollo de un pensamiento estadístico. En: Estadística.

(Harvard, EEUU), Rev. No.1, sep-1997. p.46. 8 Pastor Torres Lima. Influencias de la computación en la enseñanza de la Matemática.

tesis en opción al grado científico de doctor en ciencias pedagógicas. Instituto central de

ciencias pedagógicas. 1997. p.49. 9 Colectivo de autores: Conocimiento declrativo y procesal para el desarrollo de las

destrezas del pensamiento estadístico en los escolares. En Colección Praxis. Núm. 7 .

Biblioteca del Pensamiento crítico. San Juan Puerto Rico. 1998 10 Anara Álvarez Díaz y Fermín Hurtado Curbelo. La habilidad procesar datos.

Consideraciones metodológicas para su desarrollo en la Secundaria Básica. Camaguey,

2002 <<inédito>> p.23 <<y>>Fermín Hurtado Curbelo. La habilidad procesar datos en

la Secundaria Básica .Propuesta metodológica. Trabajo presentado en el evento

Internacional Enseñanza de las Ciencias, Universidad de Camaguey, 2002. En lo

adelante se consignarán otros datos tomados de la caracterización que aquí aparece. 11 Nancy Montes de Oca Recio. La argumentación en el lenguaje de la matemática: su

contextualización en la asignatura Geometría I. Tesis doctoral. ICCP. La Habana. 2002.

p. 31. 12 Ibid.11 13 Margarita Silvestre Oramas. Aprendizaje, educación y desarrollo. Editorial Pueblo y

Educación, 2001. p.17 <<y<< M. V. Ramos Chirino. La investigación en el desempeño

profesional pedagógico. En Profesionalidad y Práctica Pedagógica. Editorial Pueblo y

Educación . La Habana.2004, h. 59 >>y>> Lizardo García Ramís y otros: El modelo de

Secundaria Básica en Cuba. Fundamentos teóricos para su currículo. Curso preevento

Pedagogía/2005. La Habana <<y<< L. Stenhouse. Investigación y desarrollo del

currículum. En Revista Pedagogía. Editorial Morata, Madrid, 1999. p.24-28. 14 A. N. Leontiev. La actividad en la Psicología. Editorial de libros para la educación. La

Habana.1979. p. 21. 15 Viviana González Maura y otros: Psicología para educadores. 2001. p. 91. 16 A. Smirnov, A. N. Leontiev y otros. Psicología. Ediciones Pedagógicas. Editorial

Pueblo y Educación. La Habana. l96l. p. 412. <<y<< G. Batista y E. Delgado.

Profesionalidad y Práctica Pedagógica. Editorial Pueblo y Educación. 2004. p.78. 17 Danilov y Skatkin (1981) relacionan la habilidad en términos de capacidad. A.

Petrovski (1978) reconoce la habilidad como actividad. Para M. López (1990) y V.

116

González (1995) constituyen operaciones. En el plano didáctico C. Álvarez (1996) y H.

Fuentes (1998), caracterizan la habilidad como las acciones que el sujeto (estudiante)

realiza. 18 Para estos autores la habilidad “... es la capacidad adquirida por el hombre de utilizar

creadoramente sus conocimientos y hábitos, tanto durante el proceso de actividad

teórica como práctica”. CFr: Danilov y Skatkin, Didáctica de la Escuela Media. Editorial

Pueblo y Educación. 19 Este autor define la habilidad como: “el dominio de un sistema de actividades

psíquicas y prácticas, necesarias para la regulación consciente de la actividad, de los

conocimientos y hábitos”. CFr: Psicología General, p. 188. 20 José Zilberstein Toruncha: El desarrollo de habilidades en los estudiantes, en una

didáctica integradora. ICCP. La Habana. Material impreso. p. 7. 21 E. Machado y N. Montes de Oca. Proyecto ABSTI. Desarrollo de habilidades

investigativas. CECEDUC. Universidad de Camagüey. 2004. p. 8-15. 22 Ibíd. En este estudio se plantean dos premisas psicológicas que se refieren en

primera instancia, al proceso de socialización del ser humano y las potencialidades para

desarrollarlo en su integración al medio en que se desarrolla y en segunda instancia se

hace énfasis en la actividad y la comunicación como resultado de la interacción continúa

entre lo personológico y las condiciones de vida externas del individuo, tales

investigadores le conceden vital importancia a los agentes educativos del proceso

pedagógico. 23 Ibíd. 24 Ibíd. 25 Rogelio Bermúdez Sarguera y Marisela Rodríguez Rebustillo. Teoría y metodología

del aprendizaje. Editorial Pueblo y Educación. La Habana.1996. p. 7-8. 26 Celia Castillo C. y D. Doménech. Aspectos metodológicos para la formación,

desarrollo y evaluación de habilidades en una asignatura. La Habana. Facultad de

Pedagogía. I.S.P. “Enrique José Varona”. Material impreso. 1997. p. 2. 27 Rogelio Bermúdez Sarguera y Marisela Rodríguez Rebustillo: Teoría y metodología

del aprendizaje. 1999. p. 106. 28 V. González apunta: el conocimiento es efectivo, existe realmente, en tanto es

susceptible de ser aplicado, de ser utilizado en la resolución de tareas determinadas.

117

Agrega, cuando esto ocurre, es ya un saber hacer, es ya habilidad. CFr: Viviana

González Maura y otros: Psicología para educadores. Op. cit. p. 120. 29 Oscar Ginoris Quesada. Didáctica desarrolladora; teoría y práctica de la escuela

cubana. I.S.P. “Juan Marinello “. Matanzas. Pedagogía 2001. p. 7. 30 C. Castillo y D. Domenech. Aspectos metodológicos para la formación, desarrollo y

evaluación de habilidades en una asignatura. La Habana. Facultad de Pedagogía,

ISPEJV, <<material mimeografiado>> s/a, h. 4-7. 31 Felicito Barreras Hernández. Modelo pedagógico para la formación y desarrollo de

las habilidades, hábitos y capacidades. Material docente básico. IPLAC. La Habana.

1997..h.12 <<y<< Celia Castillo. Op. Cit. p.3. 32 Nancy Montes de Oca Recio: La argumentación en el lenguaje de la matemática: su

contextualización en la asignatura de Geometría I. Tesis en opción al título académico

de Doctor en Ciencias pedagógicas. Camagüey, 2002. p.23. 33 Mined: La evaluación de los alumnos en la secundaria básica. Consideraciones

generales. Material impreso.. Junio/2003. 34 M. Rosental, P. Ludin. Diccionario filosófico, Editora Política. Ciudad de la Habana,

Cuba, 1981 , p..241. 35 R. J. Sternberg (1988). «Intelligence», En Sternberg, R.J. y Smith E.E. (eds.): The

psychology of human thought, Cambridge: Cambridge University Press.Voss, J.F.;

Wiley, J. y Carretero, M. (1995): «Acquiring intellectual skills», Annual Review of

Psychology, 46, pp. 155-181. Trad. cast. en Carretero, M. (1 995): Construir y enseñar:

las Ciencias Experimentales, Buenos Aires: Aique. También, Madrid: Visor. 36 Ibíd. 22

37 Fernando González Rey. Personalidad y comunicación: su relación técnica y

metodológica. En Colectivo de autores: Temas sobre la actividad y la comunicación, La

Habana, Editorial de Ciencias Sociales, 1989, p. 335. 38 Ibid. 24. p. 389. 39 Smith E.E. (eds.). The psychology of human thought, Cambridge: Cambridge

University Press. Voss, J.F.; Wiley, J. <<y<< Carretero, M. (1995): «Acquiring

intellectual skills», Annual Review of Psychology, 46, p. 155-181. Trad. cast. en

Carretero, M. (1 995): Construir y enseñar: las Ciencias Experimentales, Buenos Aires:

Aique. También, Madrid: Visor<<y<< Morenza, L.; Corral, R; Manzano, M; Torres, R.;

Rodríguez, A.: "El enfoque del procesamiento de la información en el estudio de los

118

procesos cognoscitivos. Valoración Crítica. Facultad de Psicología, Universidad de La

Habana. La Habana, 1989<<y<< Campione, J.C.; Brown, A. L.; Bryant, N. R.:

"Diferencias individuales en el aprendizaje y la memoria", en Sternberg, R. (Ed): "Las

capacidades humanas: un enfoque desde el procesamiento de la información". Ed.

Labor, Barcelona, 1984. p.25-29. 40 P. Duchastel. ( Abril/2003). Beyond HCI - Towards information interaction. [Edición

preliminar en línea] . http://home.earthlink.net/~castelnet/info/beyond.html. 41 Fermín Hurtado Curbelo. El procesamiento de información desde la Esatadística.

Trabajo presentado en Pedagogía/2001. p.23-27. 42 Ibid. 5 43 Wiley, J. y Carretero, M. (1995): «Acquiring intellectual skills», Annual Review of

Psychology, 46, p. 155-181. 44 P. Duchastel. (Mayo/2003). "Information Design Theory". [En línea]

http://home.earthlink.net/~castelnet/info/InfoDesign/idt.html. 45 P. Duchastel. ( Abril/2003). Beyond HCI - Towards information interaction. [Edición

preliminar en línea] . http://home.earthlink.net/~castelnet/info/beyond.html. 46 E. Machado y N. Montes de Oca. Proyecto ABSTI. Desarrollo de habilidades

investigativas. CECEDUC. Universidad de Camagüey. 2004. h.14-17. 47 V. Barnet. (1988). Statistical consultancy. A basis lar teaching and research. En R.

Davison y J. Swift (Eds,), Proceedings of the Second International Conference en

Teaching Statistics. University of Victoria, pp. 303-307.<<y<< Gephart, R.P. (1988).

Ethnostatistics: Qualitative foundations br quantitative research. Sage University Paper

series in Qualitative Research Methods (Vol.2). Beverly Hills, CA: Sage<<y<< SPEED,

T. (1988). Questions, answers and statistics. En R. Davidson y J. Swift (Eds.).

Proceedinqs of the Second International Con ference en Teaching Statistics. University

of Victoria, pp. 17-27.<<y<< Duchastel, P. ( Abril/2003). Beyond HCI - Towards

information interaction. (Edición preliminar en línea).

http://home.earthlink.net/~castelnet/info/beyond.html. 48 Desarrollo y Coordinación de Biblioteca, documentación Multimedia. Secretaría

Académica. UNLZ. [email protected]. Última actualización: 5/07/2003 <<y<< Tecnologías de Información y Comunicaciones para Enseñanza Básica y Media.

www.eduteka.org. Enseñanza de la cmi mediante el modelo big6. Big6tm Web Guide

119

Big6,enlos Colegios de Secundaria

http://wwwclovisusd.k12.ca.us/alta/big6/b6intchart.htm Proceso 6. 49 Desarrollo y Coordinación de Biblioteca y Documentación Multimedia. Secretaría

Académica. UNLZ. [email protected]. Última actualización: 5/07/2003. 50 Ibid. 8 51 Maribel Ferrer . Modelo didáctico para el tratamiento de las habilidades matemática .

Tesis doctoral. 1999. p.37. 52 Jorge Luis Cabrera Cruz. Los conceptos básicos en los SGBD. Tesis de maestría.

1999. p.49. 53 A. Sloman (1999). The Cognition and Affect Project. [En línea]. Birmingham (UK):

School of Computer Science. The University Birmingham.

http://www.cs.bham.ac.uk/~axs/. 54 Ibid. 55 Ibid. 56 A. Guétmanova. Lógica. Editorial Progreso Moscú. 1989 . p.29 57 John Fleiss. Hacia el desarrollo de un pensamiento estadístico. En: Estadística. (

Harvard, EEUU) No.1, sep-1997 <<y>>.>>. Bonnefond, Gérard D. Gestión de Dones.

En Organisatiion de dones; proportionnalité, Hatier, Paris, 1991. p.68. 58 Bonnefond, Gérard D. Gestión de Dones. En Organisatiion de dones; proportionnalité,

Hatier, Paris, 1991. p.54-59. 59 John Fleiss. Hacia el desarrollo de un pensamiento estadístico. En: Estadística. (

Harvard, EEUU) No.1, sep-1997. p.37-39. 60 Mined: Precisiones de las Indicaciones metodológicas generales de la Matemática en

las Secundarias Básicas seleccionadas. Curso escolar 2001-2002 <<y>>Sergio

Ballester Pedroso y otros. Cuaderno de tareas, ejercicios y problemas de Matemática

Séptimo Grado. Editorial Pueblo y Educación , 2002. 61 Ibíd. 4 62 Sergio Ballester Pedroso y otros. El transcurso de las líneas directrices en los

programas de Matemática y la planificación de la enseñanza. Material docente. Editorial

Puecblo y Educación, 2002. p. 33. 63 Andrés Menéndez Raymat. Estadística aplicada en la Educación. Universidad de

Harvard. E.U. 2001. p.47.

120

64 Maribel Ferrer. Modelo didáctico para el tratamiento de las habilidades matemática .

Tesis doctoral. 1999. p.39. 65 Mined: Programa Director de la Matemática. La Habana. 1997. 66 Mined: Proyecto de escuela secundaria básica. Versión 07 / 28 de abril del 2003. 67 Mined: Programa y precisiones de la asignatura Matemática en la Secundaria Básica.

Mined. p.1-3 68 Ibíd. 6 69 Colectivo de Disciplina Metodología de la Enseñanza de la Matemática: Instituto

Superior Pedagógico “Enrique José Varona”. El transcurso de las Líneas Directrices y la

Planificación de la enseñanza en los Programas de Matemática de las Secundarias

Básicas. Material Docente. Junio del 2001. <<y << Sergio Ballester Pedroso. Cuaderno

de tareas, ejercicios y problemas de Matemática séptimo grado. Editorial Pueblo y

Educación. 2002 70 Ibíd. 4 71 Mined: Precisiones sobre la enseñanza - aprendizaje de la asignatura matemática.

Dirección de formación y perfeccionamiento de personal pedagógico. Material impreso.

2004 72 Sergio Ballester Pedroso. Cuaderno de tareas, ejercicios y problemas de Matemática

séptimo grado. Editorial Pueblo y Educación. 2002. p. 9. 73 Mined: Proyecto de escuela secundaria básica. Versión 07 / 28 de abril del 2003.

h.21. 74 Nancy Montes de Oca Recio. La argumentación en el lenguaje de la Matemática: su

contextualización en la asignatura de Geometría I. Tesis en opción al título académico

de Doctor en Ciencias pedagógicas. Camagüey, 2002. p.68 75 Margarita Silvestre Oramas: Aprendizaje, educación y desarrollo. Op. cit. p. 35. 76 E. Machado y N. Montes de Oca. Proyecto ABSTI. Desarrollo de habilidades

investigativas. CECEDUC. Universidad de Camguey. 2004. h. 12-13. 77 . Héctor Valdés, Veloz. Evaluación de la calidad de la Educación. En V Seminario

Nacional para Educadores. Ministerio de Educación. Nov. 2004. p. 3. 78 Gerardo Quintero Pupo. Problemas-proyectos: Una vía de contribuir a los objetivos

formativos de la Secundaria Básica. Ponencia presentada en la V Conferencia científica

del ISP “José Martí”, Camaguey. 2000. h. 8-12.

121

79 Colectivo de Disciplina Metodología de la Enseñanza de la Matemática: Instituto

Superior Pedagógico “Enrique José Varona”. Facultad de Ciencias.Departamento de

Matemática-Computación. El transcurso de las Líneas Directrices y la Planificación de la

enseñanza en los Programas de Matemática de los municipios seleccionados para las

Transformaciones del Programa de las Secundarias Básicas. Material Docente. Junio

del 2001. 80 Precisiones para la dirección del proceso docente educativo en la Secundaria Básica.

Curso 2003-2004. Mined. 81 Colectivo de Disciplina Metodología de la Enseñanza de la Matemática. Instituto

Superior Pedagógico “Enrique José Varona”.Facultad de Ciencias. Departamento de

Matemática-Computación. El transcurso de las Líneas Directrices y la Planificación de la

enseñanza en los Programas de Matemática de los municipios seleccionados para las

Transformaciones del Programa de las Secundarias Básicas. Material Docente. Junio

del 2001. p. 44. 82 Concepto de tareas con software educativo en Secundara Básica. En V seminario

nacional a educadores. Nov. 2004. pp. 13. 83 Mined: La evaluación de los alumnos en la secundaria básica. Consideraciones

generales. Mined. Junio/2003. 84 Colectivo de Autores: Didáctica. La Habana. (material impreso) s/e, s/a. h.17-19. 85 Mined: Precisiones para la dirección del proceso docente-educativo. Secundaria

Básica. Curso Escolar 1999-2000”. (Folleto). Ciudad de la Habana <<y<< Programa de

Matemática para las Secundarias Básicas seleccionadas. Curso Escolar 1999-2000.

(Folleto). Ciudad de la Habana. 86 Felicito Barreras Hernández. Modelo pedagógico para la formación y desarrollo de las

habilidades, hábitos y capacidades. Material docente básico. IPLAC. La Habana. 1997.

p. 33. 87 R. Davidson y J. Swift (Eds.). Proceedinqs of the Second International Conference en

Teaching Statistics. University of Victoria, 1998, p. 17-27 <<y<< S. Sieggel. Diseño

Experimental no Paramétrico, Edición Revolucionaria, 1956, p.100.

ANEXO

La habilidad procesar datos cuantitativos y sus acciones fundamentales.

Procesamiento de información

Área del conocimiento

MATEMÁTICA

Procesar datos cuantitativos

Acciones • Obtener los datos. • Procesar los datos. • Comunicar los

resultados.

Anexo 24

La habilidad procesar datos y su incidencia en los distintos contenidos matemáticos, computacionales y de otro orden.

Contenido del programa de la Matemática

Contenido del programa de la Computación


Área aritmética Área algebraica Área geométrica

Procesadores de textosTabuladores Softwares Educativos

Contenido de :Carácter político-ideológico Carácter económico-laboral Carácter científico-ambientalista

Anexo 20 La habilidad Procesar Datos en el contenido matemático.

ÁREA

Anexo # 4

PROCESAR DATOS CUANTITATIVOS

ÁREA ARITMÉTICA ÁREA ALGEBRAICA

ÁREA GEOMÉTRICA

Dominios numéricos y operaciones básicas. Lectura de números. Cálculo aproximado. Conversiones.

Identificar variables. Establecer y reconocer relaciones funcionales. Trabajar con proporciones. Reconocer escalas de medición y/o elaborarlas. Relaciones de crecimiento, decrecimiento y pronóstico. Ecuaciones de segundo grado y fracciones.

Elaborar figuras planas y cuerpos a partir de sus propiedades básicas. Esbozar croquis. Diseño de tablas, diagramas y mapas. Diseño de gráficos estadísticos. Comparar longitudes, áreas y perímetros.

Anexo 3 Encuesta a profesores vinculados con la enseñanza de la

Matemática en la Secundaria Básica. DATOS GENERALES:

PROVINCIA:

MUNICIPIO: CENTRO:

CARGO: AÑOS DE EXPERIENCIA:

En los documentos normativos y metodológicos para el desarrollo del programa de la

Matemática en el contexto de las transformaciones actuales de la Secundaria Básica,

se incorporan nuevas habilidades, una de ellas es procesar datos cuantitativos. Le

pedimos su colaboración mediante las respuestas, donde no se trata de evaluarlo, sino

tener elementos para caracterizar y diagnosticar el tratamiento metodológico de tal

habilidad. Su principal aporte será la reflexión crítica que nos permita perfeccionar el

desarrollo de esta importante habilidad en los estudiantes.

1. A continuación te relacionamos algunas habilidades matemáticas que deben

desarrollarse en el proceso de aprendizaje de la matemática escolar. Marca

con una cruz (X) según tu opinión las que deben desarrollarse en la S/B. De

un orden de prioridad a las mismas.

__ Calcular. __ Procesar datos cuantitativos.

__ Estimar. __ Esbozar geométricamente.

__ Resolver problemas. __ Fundamentar.

__ Definir. __ Otras ¿cuáles?

2. Explique brevemente qué entiendes por procesar datos cuantitativos.

3. ¿Qué diferencias fundamentales puedes establecer entre las siguientes

habilidades?

Procesamiento de información:

Procesar datos:

4. El desarrollo de la habilidad procesar datos cuantitativos puede incluir

operaciones tales como: (marca con una x las que a tu juicio correspondan a

dicha habilidad)

__ Realizar construcciones básicas necesarias

__ Recopilar datos

__ Recurrir a una unidad básica.

__ Construir e interpretar tablas y gráficos

__ Comparar datos

__ Identificar relaciones entre los datos

__ Realizar cálculos de indicadores.

__ Comprender el significado de términos, datos, variables, etc...

__ Analizar lógicamente los datos

__ Conservar las propiedades esenciales en el trazado de figuras

__ Otras.¿cuáles?

5. ¿Cómo valoras las orientaciones que has recibido acerca del proceder

didáctico en el tratamiento de la habilidad procesar datos cuantitativos en la

matemática?. Marca con una x según tu opinión.

__ Muy buenas

__ Buenas

__ Regular

__ Malas

__ Muy malas

__ No he recibido ninguna

6. El conocimiento de los aspectos teóricos y metodológicos acerca del

contenido de la habilidad procesar datos cuantitaivos que posees es: (marca

con una x a medida que te acercas teniendo en cuenta que al valor 10

posees más conocimientos)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

7. Mencione algunos complejos de materia o unidades temáticas en las cuales

hayas trabajado o consideres posible el desarrollo de la habilidad en la S/B.

8. A tu juicio cuáles son los principales aspectos que limitan el desarrollo de la

habilidad procesar datos cuantitaivos en el proceso de enseñanza –

aprendizaje de la matemática escolar. Marca con una x según tu opinión.

__ Insuficiente información didáctica –metodológica relacionada con la

habilidad.

__ Limitaciones en la formación estadística de los docentes.

__ Ausencia de ejemplos y orientaciones metodológicas para el

tratamiento de los problemas vinculados a esta habilidad.

__ Imprecisiones acerca de los complejos de materia o unidades

temáticas donde debe abordarse.

__ Falta de precisión y contextualización en las acciones y operaciones

básicas de la habilidad.

__ Limitaciones con los vínculos interdisciplinarios que deben

establecerse con la computación.

__ Otros. ¿Cuáles?

Anexo 27

Resultados de la encuesta inicial aplicada a docentes seleccionados.

Pregunta 1: (Criterios acerca de las habilidades matemáticas que deben desarrollarse en el proceso de aprendizaje de la matemática en la secundaria básica. Orden de prioridad que le conceden). Muestra: 56 docentes Orden de prioridad(%)

Habilidades Frecuencia % 1 2 3 *Calcular 52 92.86 95.3 3,4 Estimar 45 80,36 78,3 14,5 *Resolver problemas 52 92,86 96,8 3,2 Procesar datos 34 60,71 12,7 34,6 42,5 Procesar información 32 57,14 32,5 35,0 12,4 *Esbozar 47 83,93 88,6 11,3 Fundamentar 28 50 34,6 Procesar datos cuantitativos

34 60,71

25,3

36,7

Pregunta 2: Dan una idea del concepto enunciado algunas operaciones: 27,8% Lo identificar con procesar información: 15,6% Lo identifican con procesos de calculo: 22,3% Expresan ideas incoherentes: 12% No saben: 22,3% Pregunta 4: (Operaciones que incluyen en el procesamiento de datos cuantitativos):

Operaciones % Realizar construcciones básicas 25,3 Recopilar datos 89,7 Organizar los datos 94,3 Conservar las propiedades en el trazado 12,3 Cuantificar 67,8 Describir 65,4 Comparar 91,3 Calcular indicadores 88,4 interpretar y valorar datos en tablas y gráficos. 96,7 Comunicar los resultados 34,6

Anexo 5 : Continuación ......

0

20

40

60

80

100

120

Rea

lizar

cons

trucc

ione

sbá

sica

s

Rec

opila

r dat

os

Org

aniz

ar lo

sda

tos

Con

serv

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Cua

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Des

crib

ir

Com

para

r

Cal

cula

rin

dica

dore

sin

terp

reta

r yva

lora

r dat

os e

nta

blas

yC

omun

icar

los

resu

ltado

s

Operaciones

% d

e en

cues

tado

s

Fuente: pregunta 4: encuesta a profesores. Pregunta 5: Criterios acerca de las orientaciones recibidas acerca del tratamiento didáctico del procesamiento de datos cuantitativos como habilidad matemática.

Categorías Cantidad de

encuestados.

Muy buenas 8

Buenas 11

Regular 22

Malas 9

Muy malas 6

14%

20%

39%

16%11% Muy buenas

Buenas Regular Malas Muy malas

Pregunta 6: Conocimiento de los aspectos teóricos y metodológicos acerca de la

formación y desarrollo de la habilidad procesar datos cuantitativos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

12 21 16 4 3

Promedio general : 4.23.

Pregunta 8: (principales aspectos que limitan el desarrollo de la habilidad procesar datos

cuantitativos en el proceso de enseñanza –aprendizaje de la matemática escolar)

Aspectos %

Insuficiente información didáctica –metodológica relacionada con la

habilidad.

84.2

Limitaciones en la formación estadística de los docentes. 93.5

Ausencia de ejemplos y orientaciones metodológicas para el

tratamiento de los problemas vinculados a esta habilidad.

46.2

Imprecisiones acerca de los complejos de materia o unidades

temáticas donde debe abordarse.

25.5

Falta de precisión y contextualización en las acciones y operaciones

básicas de la habilidad.

89.6

Limitaciones con los vínculos interdisciplinarios que deben establecerse con la computación.

91.5

Otros 21.1

Anexo 13 Resultados de los expertos seleccionados según indicadores

No Indicadores

I II III Punt. Total

1 3 5 5 13

2 3 3 5 11

3 5 5 5 15

4 3 3 5 11

5 5 5 3 13

6 5 5 5 15

7 5 5 3 13

8 5 3 3 11

9 5 5 5 15

10 3 5 5 13

11 5 5 5 15

12 5 3 3 11

13 5 3 3 11

14 5 5 5 15

15 3 5 5 13

16 3 5 5 13

17 3 5 5 13

18 5 5 5 15

19 5 3 3 11

20 3 5 5 13

21 5 3 3 11

22 5 5 3 13

23 5 5 5 15

24 5 5 5 15

25 3 5 5 13

26 3 5 5 13

27 5 3 3 11

28 5 5 5 15

29 5 5 5 15

30 5 3 3 11

Nota: Se consideró experto con 11 puntos ó más.

Tabla con la procedencia de los 30 expertos seleccionados.

PROCEDENCIA CANTIDAD DE PROFESORES

Profesores de los ISP 12

Profesores de otros Centros de Educación Superior

3

Metodólogos nacionales de Matemática. 3

Asesores provinciales de Matemática 6

Profesores de Secundarias Básicas de

referencia 6

Estos expertos pertenecen a 9 Centros de Educación Superior de todo el país, a

la instancia central del Ministerio de Educación, a las Direcciones Provinciales

de Educación y a Secundarias Básicas, distribuidos de la siguiente manera:

• 10 Doctores

• 9 Máster en Ciencias

• 11 Licenciados

Anexo 14 Cuestionario a expertos para determinar las operaciones que permiten

evaluar la acción obtener datos .

Como Ud. recuerda, con anterioridad le consultamos sobre la habilidad procesar

datos cuantitativos que resulta de vital interés para la enseñanza de la

Matemática en la Secundaria Básica, le pedimos que con relación a la acción

obtener datos relativa a dicha habilidad, nos ofrezca la siguiente valoración:

a) De acuerdo con su experiencia coloque cada uno de los indicadores que le

ofrecemos en una de las 5 categorías que ofrecemos a continuación:

CATEGORÍAS C1.- Imprescindible para medir la variable. C2.- Muy útil para medir la variable. C3.- Útil para medir la variable. C4.- Quizás podría servir para medir la variable. C5.- No aporta nada en la medición de la variable. INDICADORES PARA EL SISTEMA OPERACIONAL DE LA ACCIÓN OBTENER DATOS CUANTITATIVOS:

•• II11..-- LLOOCCAALLIIZZAARR DDAATTOOSS

•• II22..-- CCOOMMPPAARRAARR DDAATTOOSS

•• II33..-- SSEELLEECCCCIIOONNAARR DDAATTOOSS

•• II44..-- IINNTTEERRPPRREETTAARR DDAATTOOSS

•• II55..-- EEVVAALLUUAARR DDAATTOOSS

•• II66..-- OORRGGAANNIIZZAARR DDAATTOOSS

•• II77..--RREECCOOPPIILLAARR DDAATTOOSS

Anexo 15 Cuestionario a expertos para determinar las operaciones que permiten

evaluar la acción procesar los datos.

Como ud. recuerda, con anterioridad le consultamos sobre la habilidad procesar


Matemática en la Secundaria Básica, le pedimos que con relación a la acción

procesamiento de los datos relativa a dicha habilidad, nos ofrezca la siguiente

valoración:

a) De acuerdo con su experiencia coloque cada uno de los indicadores que le ofrecemos en una de las 5 categorías que ofrecemos a continuación:

CATEGORÍAS C1.- Imprescindible para medir la variable. C2.- Muy útil para medir la variable. C3.- Útil para medir la variable. C4.- Quizás podría servir para medir la variable. C5.- No aporta nada en la medición de la variable. INDICADORES PARA EL SISTEMA OPERACIONAL DE LA ACCIÓN PROCESAMIENTO DE LOS DATOS:

• I1.-Organizar los datos (utilizar esquemas, cuadros sinópticos o tablas).

• I2.- Seleccionar herramientas adecuadas para procesar los datos.

• I3.-Graficar los datos.

• I4.- Incorporar información numérica y representarla de maneras

diversas.

• I5.-Calcular indicadores estadísticos (coeficientes, medidas descriptivas y

otras magnitudes que sinteticen los datos).

• I6.-Interpretar los datos.

• I7.-Identificar datos claves e importantes.

• I8.-Establecer comparaciones.

Anexo16

Cuestionario a expertos para determinar las operaciones que permiten evaluar la acción comunicar los resultados.

Como Ud. recuerda, con anterioridad le consultamos sobre la habilidad procesar


Matemática en la Secundaria Básica, le pedimos que con relación a la evaluar

la acción comunicar los resultados relativa a dicha habilidad, nos ofrezca la

siguiente valoración:

a) De acuerdo con su experiencia coloque cada uno de los indicadores que

le ofrecemos en una de las 5 categorías que ofrecemos a continuación:

CATEGORÍAS

C1.- Imprescindible para medir la variable.

C2.- Muy útil para medir la variable.

C3.- Útil para medir la variable.

C4.- Quizás podría servir para medir la variable.

C5.- No aporta nada en la medición de la variable.

INDICADORES PARA EL SISTEMA OPERACIONAL DE LA ACCIÓN COMUNICAR LOS RESULTADOS:

• I1.- Organizar los datos.

• I2.- Interpretar los datos.

• I3.- Analizar los datos.

• I4.- Identificar relaciones entre los datos.

• I5.- Comparar los datos.

• I6.- Seleccionar variantes para para la comunicación de los resultados.

• I7.- Evaluar los resultados obtenidos.

• I8.- Elaborar la respuesta o resultado final.

Anexo 17 Resultados del procesamiento realizado a los criterios de los expertos.

Acción obtener datos

Categorías Indicadores

C1 C2 C3 C4 C5 Total Med.

I1 17 8 2 3 0 30 C1

I2 10 5 7 6 2 30 C3

I3 21 5 2 0 2 30 C1

I4 11 3 5 6 5 30 C3

I5 7 16 4 2 1 30 C3

I6 18 6 5 1 0 30 C5

I7 19 8 2 1 0 30 C2

Fuente: Anexo 6 r=0,87 p=0.00057<0.01**

0

5

10

15

20

25

Cant de Exp.

1 2 3 4 5 6 7Indicadores

Serie1Serie2Serie3Serie4Serie5


Acción procesamiento de los datos.



I1 10 8 7 3 2 30 C2

I2 9 15 4 1 1 30 C2

I3 15 11 2 0 2 30 C1

I4 11 3 5 6 5 30 C3

I5 17 10 2 1 0 30 C1

I6 4 4 10 9 3 30 C3

I7 19 8 2 1 0 30 C1

I8 13 12 4 1 0 30 C1

Fuente: Anexo 6 r=0,87 p=0.00035<0.001**

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8

Indicadores

No.

de

Exp.

Serie1Serie2Serie3Serie4Serie5


Acción comunicar los resultados.



I1 5 6 10 7 2 30 C3

I2 15 9 4 1 1 30 C1

I3 15 11 2 0 2 30 C1

I4 11 3 9 4 3 30 C1

I5 17 10 2 1 0 30 C1

I6 14 8 5 3 0 30 C1

I7 9 8 12 1 0 30 C3

I8 13 12 4 1 0 30 C1 Fuente: Anexo 6 r=0,89 p=0.00011<0.001**

02468

1012141618

I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8

Indicadores

No.

de

expe

rtos Serie1

Serie2Serie3Serie4Serie5

Anexo 1 Acciones y operaciones para la habilidad procesar datos cuantitativos


Obtener datos

Procesar los datos

Comunicar los resultados

LLooccaalliizzaarrllooss SSeelleecccciioonnaarrllooss EEvvaalluuaarrllooss OOrrggaanniizzaarrllooss

RReeccooppiillaarrllooss

Analizar los datos

Organizar los datos (utilizar esquemas, cuadros sinópticos o tablas).

Identificar datos claves e importantes y las relaciones entre ellos

Seleccionar herramientas adecuadas para procesar los datos.

Calcular indicadores estadísticos (coeficientes, medidas descriptivas y otras magnitudes que sinteticen los datos). Reelaborar los datos

Establecer comparaciones.

Analizar los datos

Seleccionar variantes

para la comunicación de

los resultados.

Elaborar la comunicación

Anexo 2

Composición de la muestra de municipios, secundarias y docentes seleccionados para el proceso investigativo.

Municipios Total ESBUC Total ESBEC

EIDE EVA Total General

S. Cubitas 2 1 - - 3 Guáimaro 4 2 - - 6 Camagüey 19 1 - - 20 Florida 4 2 - - 6 Vertientes 5 1 - - 6 Muestra 34 7 41 Total Provincial1 56 17 1 1 75

Matrícula y profesores seleccionados No. Municipios 7mo. 8vo. 9no. Total

1 Sierra de Cubitas 31(1) 23(1) 33(1) 87 (3) 2 Guáimaro 41(2) 46(2) 52(2) 139 (6) 3 Camaguey 178(8) 374(13) 530(17) 1082(38) 4 Florida 49(2) 78(2) 63(2) 190(6) 5 Vertientes 45(1) 30(1) 32(1) 107(3) Total 344 (14) 551(19) 710(23) 1605 (56) Fuente: Los datos ( ) pertenecen a la muestra de profesores seleccionados. Datos de los docentes seleccionados:

PROCEDENCIA CANTIDAD DE PROFESORES

Graduados de Matemática 15

Graduados de otras asignaturas 23

Prácticas docentes de la carrera Mat-Comp.

10

Graduados de formación emergente(PGI)

8

1 Datos tomados como población del estudio realizado.

Anexo 4 Instrumento: Registro de la observación a clases.

I.- Datos generales. Municipio: Fecha: Unidad: Tema: Grado: Esta guía se aplicará en aquellas clases observadas donde se incluya en el

objetivo de la actividad el desarrollo de la habilidad procesar datos cuantitativos.

Asunto de la clase:

Objetivo de la clase:

II.- Descripción de las actividades del profesor y los alumnos:

Valores

Indicadores 1 2 3 4 5

1.- Se utilizan técnicas de recopilación por parte de los estudiantes de datos cuantitativos a partir de los cuales se construyen ejercicios, problemas, tareas integradoras, proyectos, etc.

2.-Se organizan y resumen datos en esquemas y tablas.

3.-Se analizan tendencias evolutivas de procesos y se realizan

estimados.

4.-Se describen y valoran datos en tablas, gráficos, y otras formas

de presentación.

5.-Se establecen comparaciones entre los datos.

6.-Se identifican relaciones entre los datos más importantes o claves

7.-Se representan los datos en gráficos estadísticos (diagramas de

barras, de líneas o circulares).

8.-El profesor posee un fichero de datos actualizados.

9.-Seleccion de herramientas adecuadas para procesar los datos.

10.- Se calculan e interpretan indicadores estadísticos (coeficientes, medidas descriptivas y otras magnitudes que sinteticen los datos.

11.- Se seleccionan variantes para la comunicación de los resultados del procesamiento realizado.

12.- Se reelaboran los datos.

13.-Calidad con que se elaboran y comunican los resultados del procesamiento.

14.- La lógica general que se desarrolla para el tratamiento de la habilidad, incluye la obtención, procesamiento y comunicación de los resultados como un sistema de acciones que se complementan unas a otras.

Nota: Cada indicador se evaluará con una X ( 1 (valor más bajo), 5 (valor más alto)).

Anexo 28 Resultados del procesamiento de los controles a clases.

Etapa A

Indicadores Promedio

Desviac.Típica.

1.- Se utilizan técnicas de recopilación de datos por parte de los

estudiantes de datos cuantitativos a partir de los cuales se

construyen ejercicios, problemas, tareas integradoras, proyectos.

1,3

0,13

2.-Se organizan y resumen datos en esquemas y tablas. 3,2 2,45


estimados.

1,46 1,67


de presentación.

3,45 2,03

5.-Se establecen comparaciones entre los datos. 3,15 2,37

6.-Se identifican relaciones entre los datos más importantes o

claves

1,33 0,11



4,56 0,16

8.-El profesor posee un fichero de datos actualizados. 1,06 0,014

9.-Seleccion de herramientas adecuadas para procesar los datos. 1,11 2,34

10.-Se calculan e interpretan indicadores estadísticos (coeficientes, medidas descriptivas y otras magnitudes que sinteticen los datos).

3,12 0,78


1,02 0,09

12.- Se reelaboran los datos. 2,35 3,35

13.-Calidad con que se elaboran y comunican los resultados del procesamiento.

2,39 1,75


1,37 0,02

Anexo 30 Resultados del procesamiento de los controles a clases.

Etapa B

Indicadores Promedio

Desviac.Típica.

1.- Se utilizan técnicas de recopilación de datos por parte de los

estudiantes de datos cuantitativos a partir de los cuales se

construyen ejercicios, problemas, tareas integradoras, proyectos.

3,60

0,03

2.-Se organizan y resumen datos en esquemas y tablas. 4,20 0,45


estimados.

2,46 1,67


de presentación.

4,45 1,03

5.-Se establecen comparaciones entre los datos. 4,55 1,20

6.-Se identifican relaciones entre los datos más importantes o

claves

3,63 0,061



4,86 0,16

8.-El profesor posee un fichero de datos actualizados. 3,76 0,74

9.-Seleccion de herramientas adecuadas para procesar los datos. 2,11 1,34

10.-Se calculan e interpretan indicadores estadísticos(coeficientes, medidas descriptivas y otras magnitudes que sinteticen los datos).

4,12 0,78


3,02 0,39

12.- Se reelaboran los datos. 3,35 2,05

13.- Calidad con que se elaboran y comunican los resultados del procesamiento.

3,39 0,75


3,51 0,32

Anexo 31

Comparación de los valores medios de cada indicador en las etapas A y B(controles a

clases)

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Indicadores

Pro

med

ios

Etapa BEtapa A

Anexo 5 TEST INICIAL A ESTUDIANTES DE 9no GRADO2.

Etapa A

El gráfico muestra la ida, estancia y regreso de un grupo de pioneros a un campo

de tiro, partiendo y regresando a la escuela.

distancia

recorrida en Km.

3,8

0 1,5 4,5 5,5 Tiempo en horas.

a) La distancia que se encuentra la escuela del campo de tiro es de:

A B C D

1,5Km 4,5Km 3,8Km 5,5Km

b) El tiempo que demoró la práctica de tiro fue de:

A B C D

3horas 1,5horas 3,8horas 5,5horas

2 Prueba de conocimiento y habilidades. Matemática 9no grado. Pregunta 11. ICCP. Mined.2000.

Anexo 29 Etapa A

Resumen de los resultados obtenidos en el desarrollo de operaciones seleccionadas del procesamiento de datos cuantitativos en el test inicial a estudiantes de 9no grado.

Operaciones Nivel

III

Nivel

II

Nivel

I

Selección correcta de los datos 9,7 51,7 38,7

Identificar relaciones 8,1 30,6 61,3

Compren. significado de los datos 9,7 37,1 53,2

Analizar lógicamente los datos 6,5 25,8 67,7

Interpret. de los datos 16,1 45,2 38,7

0

10

20

30

40

50

60

70

% de estudiantes

Selecciónde los datos

Identificarrelaciones

Compren.significado

de los datos

Analizarlógicamente

los datos

Interpret. delos datos

operaciones

Nivel IIINivel IINivel I

Anexo 6

Test inicial a estudiantes de séptimo grado. Etapa B

A continuación te brindamos un grupo de estaturas expresadas en (cm) de

estudiantes de Secundaria Básica, obsérvalas y responde:

157 160 161 157 167

160 157 157 165 165

157 165 165 163 163

a)Cuántos alumnos miden 157 cm, 160 cm, 163 cm y 165 cm.

b)Organiza la estaturas de menor a mayor en una tabla con el formato

siguiente:

c)Compara la cantidad de estudiantes con estatura de 157 cm y 163 cm.

d) ¿Qué relación se puede establecer entre la cantidad de estudiantes que tiene

como estatura 160 cm y 165 cm?.

e) ¿Entre cuáles valores crees que oscile la estatura promedio?.

Estaturas Cantidad (cm)

Anexo 7

Test final a estudiantes de séptimo grado. Etapa B

A continuación te mostramos una tabla donde aparecen los precios del barril de

petróleo en diferentes años. Luego que la observes debes contestar la preguntas

siguientes:

Años Precio ($)

1996 18.5

1998 12

2000 33

2003 50

a) ¿Cuáles son los precios del barril de petróleo en lo años 1998, 2000 y

2003?.

b) Construye un gráfico de barras que ilustre la situación anterior.

c) Compara los precios del barril entre los años 1998 y 2003.

d) ¿A cuánto asciende la diferencia entre los precios del barril entre lo años

1998 y 2003?.

e) Expresa con tus palabras y teniendo en cuenta la actual situación

internacional el por qué se elevado el precio del petróleo en mercado

Mundial.

Anexo 8

Test final a estudiantes de octavo grado. Etapa B

En la siguiente tabla se puede apreciar las perdidas para la economía cubana (en millones de dólares) por la ruptura del campo socialista.

Concepto Perdida monetaria en millones de

dólares Exportación de azúcar a la ex – URSS 2469 Exportación de azúcar a los países de Europa Oriental

260.5

Exportación de níquel 30 Exportación de otros productos 14 Encarecimiento de las importaciones 80 Dificultades para colocar cítricos en el mercado. 144.6 Dificultades para colocar otros productos 55 Disminución de créditos con la EX – URSS y el CAME

1638

Otras causas indirectas 1000 Total 5611.1

Fuente: Informe económico, año 2000. Ministerio de Economía y Planificación a).- Calcule el promedio de perdidas. Interprete el resultados obtenido

b).- Determine el valor porcentual de cada concepto. Interprete los resultados

obtenidos.

c).-Diseñe un gráfico donde se muestre esta perdida monetaria.

d).-¿ Cómo han incidido estos conceptos en el desarrollo económico del país?

Anexo 9

Test final a estudiantes de noveno grado. Etapa B

La tabla muestra la producción pesquera en millones de toneladas en

el período de 1978 – 1980.

Por ciento de variación

1978 1979 1980 1979-1980 1971-1980

Países

desarrollados

37,2 38,0 2,2 1,2

Países

subdesarrollados

33,2 34,0 -0,6 1,9

Total mundial 71,2 71,8 0,9 1,5

a) ¿A qué conjunto numérico pertenecen los números representados

en la tabla?

b) ¿Qué significa que el total mundial de la producción pesquera en

millones de toneladas en el período 79-80 halla experimentado un

crecimiento de un 0,9%?

c) ¿Qué significación tiene el signo menos que se empleo en el dato (-

0,6)?

d) Escribe el dato 71,8 millones de toneladas en cifras.

e) Completa la tabla anterior.

f) ¿Qué análisis puedes realizar sobre la producción pesquera en el

período 1978-1980?

g) Representa en un gráfico de barras los datos del total mundial.

Anexo 10 Test inicial a estudiantes. Fase experimental

A partir de los datos representados en la tabla y el gráfico que expresan la

variación de la temperatura durante los días indicados en un lugar determinado,

señala ( V ) en las proposiciones verdaderas y ( F ) en las falsas.

a) ____ La diferencia de temperatura entre los días 13 y 15 es de 4,2 cº

b) ____ El valor promedio fue de 53,9 cº.

c) ____ El día 13 la temperatura estuvo más alta que el día 11

d) ____ La temperatura mediana es 20,1.

e) ____ La temperatura más frecuente fue 25 cº.

f) A partir de tus respuestas a los incisos anteriores y el gráfico que se te

ofrece. Argumente cuáles son las principales regularidades de la

temperatura durante los días indiicados

Días 7 9 11 13 15 Temperatura 16,5 25 20,1 21,2 25

16,5

2520,1 21,2

25

0

10

20

30

7 9 11 13 15

Anexo 11 Test intermedio a estudiantes. Fase experimental

A partir de los datos que te brinda la tabla señala con V las proposiciones

verdaderas y con F las falsas.

CONCURSO DE LAS ASIGNATURAS PRIORIZADAS EN

NUESTRA ESCUELA

Alumnos participantesAsignatura Total de presentados

7mo 8vo 9no

Matemática 42 11 12 19

Español 20 6 9 5

Historia 50 27 12 11

a) ____ La mayor participación por grado la obtuvo 12mo.

b) ____ En el concurso de Historia participó el 50% de los alumnos.

c) _____La menor participación de 9no grado se presenta en Español.

d) _____ El porcentaje de alumnos de 12mo que participaron en

Español se puede representar gráficamente por la parte sombreada

así:

e) _____ La cantidad de concursantes del 11no grado estuvo por debajo

de la media de la participación por grado.

f) Realice el boceto de un gráfico que ilustre comparativamente la

participación del 9no grado en el concurso.

Anexo 21

Resultados de las pruebas exploratorias (Etapa B)

Diagnóstico Inicial

% de respuestas correctas

en cada nivel.

% de alumnos que alcanzan cada nivel.

Indicadores

Grados

Muestra

examinada

% respuestas. correctas

Nivel I Nivel II Nivel III Nivel I Nivel II Nivel III

7mo grado 320 38,2 51,6 10,2 6,4 26,8 13,2 8,9

8vo grado 531 52,0 62,2 28,1 8,7 41,9 20,8 15,2

9no grado 695 70,1 85,3 31,2 23,6 49,2 27,4 20,3

Indicadores y notas:

• El porcentaje de respuestas correctas se calcula a través de la expresión: Total de respuestas correctas

_________________________________________________ x 100 (Total de preguntas del test.) X (Total de alumnos examinados)

• % de estudiantes que no alcanzan ningún nivel en cada grado:

7mo grado: 51,1 % 8vo grado: 22,1 % 9no grado: 3,1 %

Anexo 33

Resultados de las pruebas exploratorias(Etapa B)

Diagnóstico Final


en cada nivel.


Indicadores

Grados

Muestra

examinada



7mo grado 320 77,8 68,6 22,8 16,4 38,9 26,2 18,9

8vo grado 531 82,0 82,2 39,1 18,7 50,9 28,8 18,2

9no grado 695 90,1 95,3 56,2 37,6 25,5 42,4 29,7

Indicadores y notas:

• El porcentaje de respuestas correctas se calcula a través de la expresión: Total de respuestas correctas

_________________________________________________ x 100 (Total de preguntas del test.) X (Total de alumnos examinados)

• % de estudiantes que no alcanzan ningún nivel en cada grado: 7mo grado: 16 % 8vo grado: 2,1 % 9no grado: 2,4 %

Anexo 34 Análisis comparativo entre ambos diagnósticos.

Resultados comparativos del % de respuestas correctas en cada nivel

020406080

100120

DI(7mo)

DF(7mo)

DI(8vo

)

DF(8vo)

DI(9no

)

DF(9no)

%

IIIIII

Análisis del % de estudiantes en cada nivel

0102030405060

DI(7mo)

DF(7mo)

DI(8vo

)

DF(8vo)

DI(9no

)

DF(9no)

%

IIIIII

Anexo 35 Resultados de la aplicación de la prueba estadística de comparación de proporciones entre los resultados de los diagnósticos en cada grado.


en cada nivel.


Indicadores

Grados



7mo grado **

(p<0,01)

**

(p<0,01)

*

(p<0.05)

*

(p<0.05)

**

(p<0,01) **

(p<0,01)

*

(p<0.05)

8vo grado **

(p<0,01)

**

(p<0,01)

*

(p<0.05)

*

(p<0.05)

n.s. *

(p<0.05)

n.s.

9no grado **

(p<0,01)

**

(p<0,01)

*

(p<0.05)

n.s. **

(p<0,01)

**

(p<0,01)

n.s.

Leyendas y notas; Hipótesis estadística: Ho(hipótesis nula): No existen diferencias significativas entre los porcentajes comparados.

Niveles de significación; 0,05(diferencias significativas) ---- *

0,01(diferencias muy significativas)--- **

n.s.; Diferencias no significativas

• Se probó la normalidad de los valores de las variables cuyos porcentajes se comparan.

Anexo 12 Test final a estudiantes. Fase experimental

Las mediciones del consumo eléctrico de un hogar en un mes se han

comenzado desde el día 28 del mes anterior; el plan de consumo en este caso

es de 160 kwh.

Días 28 al 3 4 al 10 11 al 17 18 al 24 25 al 27

Consumo

(kwh)

31 18 23 28 10

Del análisis de los datos anteriores determine:

a).-¿Cuál es el consumo promedio del mes?,

b).-¿Cuál es el consumo hasta el día 24 y cuál hasta el día 27?,

c).-¿Expresa en por ciento el ahorro respecto al plan de consumo del mes?.

d).-¿Cuántas veces está contenido el consumo de la segunda semana en el de

la primera, cuánto el de la tercera en el de la segunda, cuánto el de la cuarta en

el de la tercera, de manera que obtengas un criterio de comparación entre estas

mediciones?.

e).-Representar en un sistema de coordenadas la correspondencia de la tabla

del gasto de electricidad , uniendo los puntos sucesivamente por un segmento

(considerar que el día 28, el consumo es cero, y que el gasto es acumulativo de

medición a medición) y analizar la relación que existe entre el monto del gasto

para cada segmento y el grado de inclinación de este respecto al eje horizontal

(eje de los días).

Anexo 36

Fase Experimental Resultados del diagnóstico Inicial


en cada nivel.


Indicadores

Grados

Muestra

examinada



Grupo Exp. 28 88,2 81,6 20,2 16,4 54,8 24 21,2

Octavo grado3 531 82,0 82,2 39,1 18,7 50,9 28,8 18,2 p>0.05(n.s)

0102030405060708090

%

1 2 3 4 5 6 7

Indicadores

Grupo Exp.Octavo grado

Leyenda:

1. % de respuestas correctas 2. % de respuestas correctas en el nivel I. 3. % de respuestas correctas en el nivel II. 4. % de respuestas correctas en el nivel III. 5. % de estudiantes en el nivel I 6. % de estudiantes en el nivel II. 7. % de estudiantes en el nivel III.

3 Resultados del octavo grado en toda la muestra provincial

Anexo 37

Resultados de cada corte evaluativo por cada estudiante del grupo experimental. No. del alumno

Nivel alcanzado en el diagnóstico inicial:

Nivel alcanzado en el primer corte:

Nivel alcanzado en el segundo corte:

1 1 1 2 2 1 3 3 3 3 3 3 4 2 2 3 5 3 3 3 6 3 3 3 7 1 1 1 8 1 2 2 9 1 2 3 10 3 3 3 11 1 2 2 12 1 2 3 13 2 2 3 14 2 2 3 15 1 1 1 16 1 2 2 17 3 3 3 18 1 2 2 19 2 2 3 20 2 2 2 21 2 2 3 22 1 1 2 23 1 2 3 24 2 3 3 25 1 2 3 26 3 3 3 27 1 2 2 28 1 1 1 Leyenda: 1: nivel I 2: nivel II 0: no alcanza niveles de desarrollo.

Anexo 28 Resultados de los diagnósticos en la etapa experimental (Pre-experimento)


en cada nivel.


Indicadores

Grados

Muestra

examinada



D. Inicial 28 88,2 81,6 20,2 16,4 54,8 24 21,2

D. Intermedio 28 92,0 82,2 49,1 30,7 17,8 46,6 35,7

D. Final 28 96,3 93,4 88,3 58,2 14,2 28,5 57,3

0102030405060708090

100

%

1 2 3 4 5 6 7

Indicadores

D. InicialD. IntermedioD. Final

Leyenda:

1. % de respuestas correctas 2. % de respuestas correctas en el nivel I. 3. % de respuestas correctas en el nivel II. 4. % de respuestas correctas en el nivel III. 5. % de estudiantes en el nivel I 6. % de estudiantes en el nivel II. 7. % de estudiantes en el nivel III.

Anexo 39 Resultados comparativos de cada corte evaluativo en el pre-experimento.


Indicadores Grados

Muestra examinada

Nivel I Nivel II Nivel III

D. Inicial 28 54,8 24 21,2

D. Intermedio 28 17,8 46,6 35,7

D. Final 28 14,2 28,5 57,3 Fuente: Anexos

0

10

20

30

40

50

60

70

D. Inicial D. Intermedio D. Final

%

Nivel INivel IINivel III

Anexo 40 Resultados de la prueba estadística de rangos señalados y pares igualados de Wilcoxon. Probabilidades bajo Ho en el tercer nivel. D. inicial VS D.

Intermedio D. Intermedio VS D. Final

D. inicial VS D. Intermedio

Probabilidades 0,000123** 0,000027** 0,00000118** P<0,05* P<0,01**

Anexo 25 Muestra de tareas según la función que realizan en el proceso de formación y desarrollo de la habilidad. Para asegurar condiciones:

• Para obtener datos

a) Utilice X enciclopedia, revista, ficha, formato audiovisual, informático, para encontrar los datos cuantitativos Y.

b) Busque en los materiales y /o lugares X, Y, Z los datos cuantitativos N y ubique los mismos temporal y/o espacialmente. Determinar, época y momento histórico al que pertenece la fuente y los lugares físicos dónde encontrarlos.

c) Determine en las fuentes X, Y, Z la manera en que se recogieron los datos N y evalue su confiabilidad para las necesidades de la tarea que se encomienda.

d) ¿Están relacionados los datos con el sector informativo que desea? En caso afirmativo, trate de obtener el asesoramiento de especialistas o documentación especializada antes de proceder a la selección de ellos. Fundamente su procedimiento.

e) Decida la medida en que el proceso de recolección o análisis de los datos A, B y C debe contar con la participación de otros sujetos y, por consiguiente si ha de trabajar con compañeros o grupos, o con ambos a la vez (El docente proveerá tareas de ambos tipos para determinar la selección real).

f) Tiene usted varias opciones para seleccionar las fuentes de datos. Enumere cuáles opciones tiene para obtener los datos N y realice una selección inicial. Si utiliza varias fuentes argumente como las fuentes se complementan entre sí..

g) Necesitas recopilar datos acerca de la situación Mm. Diseña los instrumentos pertinentes para la recogida de ellos y explica la manera en qué los almacenarás.

h) En una situación problémica X. ¿Cómo examinarás los datos, y cuáles son más importantes, para conferirles un significado y sintetizarlos en forma de explicación coherente de lo que ha ocurrido y lo que deba hacerse a continuación?

Para procesar los datos y comunicar resultados:

1.-Analiza los siguientes datos (X;Y;Z;...), determina las variables esenciales que permitirán su ordenamiento, clasifícalos atendiendo a las variables establecidas.

2.- Analiza la situación Ii, para poder conocer sobre ella, diseña un guión de observación pero primero determina el objetivo que persigues, determina los aspectos esenciales, elabora el guión, aplícalo en un grupo de personas (o procesos).

Para orientar y asimilar la habilidad: Permiten presentar la habilidad que se desarrollará, los orienta hacia su sistema operacional e indicadores para evaluar su grado de desarrollo. I.- Obtener datos 1.-Busca en el libro de texto de Geografía de noveno grado los datos relacionados con: las distribución de fuentes de energías, precios del petróleo a nivel mundial, diferentes países destacados en la producción de gas natural y precios del azúcar en el mercado mundial. 2.-Busca en tu consultorio médico lo relacionado con: la cantidad de embarazadas menores de 18 años, cantidad de mujeres mayores de 18 años, cantidad de niños menores de 1año, cantidad de niños menores de 1año vacunados, el peso de tu familia en kilogramos y el total de atendidos. 3.-Recopila en tu aula los datos referidos a: cantidad de hermanos que tienen cada uno de los pioneros, la estatura de los mismos, sus notas de la última pregunta escrita de Matemática y cuales son sus intereses vocacionales (IPVCE, ETP, EMCC, IPUEC, IPVCP). 4-Dirígete a tu CDR donde debes buscar los siguientes datos: total de cederistas, cantidad de federadas, de pioneros, de cederistas con nivel primario, secundario, pre-universitario, técnico profesional ,universitario y sin nivel de escolaridad y de estudiantes, trabajadores y desempleados. II.- Procesar datos de acuerdo al contenido matemático:

• Tareas dirigidas a la organización de datos donde construyen gráficos de barras, polígonal, de pastel, tablas de frecuencia absoluta y frecuencias relativas.

Se puede trabajar con el contenido del programa en : Unidad # 2 Proporcionalidad, función y ecuación Sistematización de los conceptos de razón, proporción y proporcionalidad: Recopilar situaciones concretas que permitan consolidar los conceptos de razón y de proporción:

a- El peso cubano se ha revalorizado en el mercado interno, al pasar desde 150 pesos por dólar en 1993 hasta 22 pesos aproximadamente en 1999.

b- La devaluación constante del Euro frente al dólar (considerar los datos que se ofrecen diariamente en el periódico Granma en la sección del Banco Central de Cuba). La función lineal :

a- Resolver problemas y ejercicios que se elaboren a partir de las distintas situaciones concretas.

b- Hacer análisis gráficos comparativos para estimar niveles de crecimiento a partir de las condiciones de partida.

III.- Ejercicios para desarrolla la operación organizar datos.

1.-A partir de los datos recopilados en el ejercicio (1) relacionados con los precios del barril de petróleo a nivel mundial, te presentamos esta tabla, a continuación debes construir un gráfico de barras.

Años Precio en ($) 1996 18.5 1998 12.0 200 33.0 2003 50.0

6- A partir de las siguientes tablas construye: a) Un gráfico de barras.

Continentes Superficie (km) África 30000 Eurasia 54000 Antártida 14000 Las Américas 42000 Australia 7000

b)Un gráfico polígonal.

Días Temperaturas (oc) Lunes 20 Martes 30 Miércoles 32 Jueves 28.5 Viernes 35

2.-Relacionado con los datos recopilados en el ejercicio (2), organiza la cantidad de embarazadas, de menores y el peso de tu familia en tablas. 3.- Con los datos recopilados en el ejercicio (3), construye una tabla de frecuencia absoluta por cada una de las situaciones (cantidad de hermanos, intereses vocacionales, estaturas, notas de la pregunta escrita)

a) En el caso de los intereses vocacionales hacer un gráfico de barras que ilustre esta situación.

4.- Con los datos recopilados en el ejercicio (4), construye tablas de frecuencias relativas para (cantidad de cederistas, federadas y pioneros; niveles escolares; cantidad de estudiantes, trabajadores y desempleados)

a) Construye un gráfico de pastel que ilustre la cantidad de estudiantes, trabajadores y desempleados.

Tareas dirigidas a comparar datos, dentro del contenido en el grado se puede trabajar en :

1.1 Relación de inclusión entre los números naturales, enteros y racionales:

• Sistematización del orden en los números racionales: La comparación particular de dos cantidades.

El ordenamiento de una lista completa de cantidades. Explicar la tendencia al decrecimiento, significando los datos en términos de por ciento

(Ejercicios para desarrollar la operación de comparar datos) 1.- Del ejercicio (5), conoces los precios del barril de petróleo en diferentes años, debes comparar dichos precios en los siguientes años:

a) 1996 ---- 1998 b) 1998 ---- 2003

2.-. Sabiendo el peso de tu familia compara: a) El peso de tu: mamá (tutora) ---- papá(tutor) b) El peso de tu: mamá (tutora) c) El peso de tu: papá (tutor) d) El peso de tu: hermano (a)

3.-. Ya conoces cuales son los interese vocacionales de tus compañeros de aula, compara la cantidad de estudiantes que optan por:

a) IPVCE b) ETP c) IPUEC d) EMCC e) ¿ Qué % deben ingresar en cada caso 4.-. Según el ejercicio anteriores, ya conoces la cantidad de personas que en tu CDR estudian, trabajan o no trabajan, a continuación te pedimos que las compares: a) Cantidad de estudiantes ---- cantidad de trabajadores b) Cantidad de trabajadores ---- cantidad de desempleados c) Cantidad de desempleados ---- cantidad de estudiantes

Tareas dirigidas a identificar relaciones con lo datos, en la misma se debe calcular la media, la moda, tanto por ciento. Dentro del contenido en el grado podemos trabajar en : Unidad # 1 El dominio de los números racionales

• Sistematización de las operaciones aritméticas básicas: adición, sustracción, multiplicación y división con números racionales:

a) Relacionar el trabajo en las operaciones básicas con la determinación de promedios y por ciento presentes en el análisis de situaciones que lo requieran.

(Ejercicios para desarrollar la operación identificar relaciones con lo datos) 1. Revisa el ejercicio (6) y contesta: a)¿Cuál es la diferencia entre los precios del barril de petróleo en los años 2000 y 2003?

b)¿ Cuál es la diferencia entre los precios del barril de petróleo en los años 1996 y 2003?

2. En tu visita al consultorio médico obtuviste diferentes datos con los que has

trabajado, revísalos y responde: a) ¿Qué por ciento representa la cantidad de embarazadas menores de 18 años con relación a la cantidad de mujeres mayores de 18 años que atiende tu médico de la familia?

3. Ya conoces desde los ejercicios anteriores algunos datos relacionados con tus compañeros de aula por lo que puedes calcular:

a) La media referida a: el número de hermanos, las estaturas y las notas. b) La moda referida a: el número de hermanos y las notas de la pregunta escrita.

4. Con lo que dominas acerca de algunos datos de tu CDR (ver ejercicio anterior), puedes calcular:

a) El tanto por ciento que representan los integrantes de la Federación de Mujeres Cubanas si conoces el total de cederistas. b) La moda referida a la cantidad de estudiantes, trabajadores y desempleados.

Tareas dirigidas a comunicar resultados: 1.- ¿Recuerdas qué sucedió con el precio del barril de petróleo en el año 2003? Atendiéndo a la situación internacional argumenta por qué tu crees que se evidenció un ascenso de el costo en este año?. 2.- Con los datos que buscaste en tu consultorio médico debes contestar las siguientes preguntas: ¿cómo era el número de menores de 1 año con relación al número de menores de 1 año vacunados? Según tus criterios, argumenta a qué se debe esta situación. 3.-. ¿Por qué crees que en tu CDR exista mayor número de personas con nivel secundario, técnico medio, preuniversitario y universitario que los que tienen nivel primario o no tienen nivel escolar ? Para dominar la habilidad: Persiguen la realización de la acción que debe ser dominada como habilidad. Su complejidad está en dependencia del tipo de situación. Las tareas que se presentan constituyen situaciones nuevas pero presentan la misma esencia, la misma invariante, en sí lo que se modifica son las condiciones.

1.-La Asociación Nacional de Economistas de Cuba (ANEC), convoca a todas las secciones de base del país al control interno en todas las empresas. Al realizarse en la provincia de Camagüey se obtuvieron los siguientes datos:

RESULTADOS DEL CONTROL INTERNO DE LA CONTABILIDAD DEL 18 AL 24 DE OCTUBRE DE 1999. Universo total 1704 entidades Calificación alcanzada • Sin control.......................................9,6% • Control deficiente............................6,2% • Control aceptable...........................10,7% • Buen control...................................73,6% Fuente: Asamblea Provincial de Balance. ANEC Principales indicadores económicos. a) Con los datos ofrecidos, realice un gráfico donde se comparen las

diferentes calificaciones. b) Confeccione un gráfico que ilustre el mayor y el menor porcentaje

obtenido. Interprete los gráficos realizados. c) ¿ Por qué el Che concedió especial importancia al control interno?

2.-La globalización neoliberal ha sido un fuerte golpe para aquellos que viven en la miseria y que luchan cada día por la sobrevivencia. Después de 300 años de capitalismo y con el afianzamiento de la globalización, el mundo cuenta con:

* 800 millones de hambrientos *1000 millones de analfabetos *4000 millones de pobres * 250 millones de niños que trabajan regularmente * 130 millones sin acceso a la educación * 100 millones que viven en la calle * 11 millones menores de 5 años que mueren cada año por desnutrición, pobreza, y enfermedades prevenibles o curables. * Más de 1000 millones de hectáreas de bosques vírgenes que han desaparecido, y una superficie similar se ha convertido en desiertos, o tierras degradadas. • De los 4400 millones de habitantes del mundo en desarrollo, 2640

carecen de sanidad básica, 1466 no tiene acceso al agua potable, y 880 no tiene acceso a servicios modernos de salud.

Fuente: Tomado del 3/4/2001 Internet a) Con los datos que se le ofrecen confeccione una tabla con los elementos que

usted considere necesarios. b) Ilustre lo anterior a través de gráficos y realice el análisis correspondiente. c) Compare lo expresado por los actuales tendencias de globalización en el

mundo.¿Qué posición asume usted? d) Valora lo anterior atendiendo al contenido del gráfico.

3.-El listado de Medicamentos básicos confeccionados en Cuba, incluye unos 785 fármacos, encontrándose algunos de estos ausentes en la red de distribución. El siguiente gráfico muestra la reducción de manera gradual de este déficit: Fuente: Bohemia 17/11/2000 No.24 P.31

a) ¿ Qué tipo de gráfico se muestra en la anterior figura? b) Construya la tabla que originó dicho gráfico. c) Realice con estos mismos datos otro gráfico diferente d) Valore cómo el bloqueo de EEUU ha incidido en el déficit de alguno medicamentos

en Cuba.

Reducción del deficit de medicamentos

428336

266211

0100200300400500

1992 1994 1996 1998 2000 2002

Años

Farm

acos

aus

ente

s

Reducción

4.-En la siguiente tabla se puede apreciar las perdidas para la economía cubana (en millones de dólares) por la ruptura del campo socialista. Concepto Perdida monetaria en

millones de dólares

Exportación de azúcar a la ex – URSS 2469 Exportación de azúcar a los países de Europa Oriental 260.5 Exportación de níquel 30 Exportación de otros productos 14 Encarecimiento de las importaciones 80 Dificultades para colocar cítricos en el mercado. 144.6 Dificultades para colocar otros productos 55 Disminución de créditos con la EX – URSS y el CAME 1638 Otras causas indirectas 1000 Total 5611.1 Fuente: Informe económico, año 2000. Ministerio de Economía y Planificación a).-Crea un gráfico donde se muestre esta perdida monetaria. b).- Calcule el promedio de perdidas. Interprete el resultados obtenido c).- Determine el valor porcentual de cada concepto. Interprete los resultados obtenidos. d).- Cómo han incidido estos conceptos en el desarrollo económico del país? 5.- Recopila en tu aula el número de personas con las que conviven los pioneros en cada una de las casas.

a) Ordena la lista de mayor a menor y construye una tabla de frecuencia relativa. b) Compara el primero de los números de la lista y el penúltimo. Calcula la media y la moda relativa a la cantidad de personas que conviven en cada casa. c) ¿Qué puedes inferir a partir de los datos recopilados?

6.- Busca en el periódico Granma con fecha 14 de septiembre de 1999 (páginas 4-5), la tabla relativa a la cantidad de países que votaron a favor de poner fin al bloqueo impuesto por Estados Unidos contra Cuba entre los años 1992 y 1998, luego responde: a)Construye un gráfico de barras donde ilustres la situación anterior. b)Compara la cantidad de países que votaron a favor en lo años 1992 y 1998. c)A cuánto asciende la diferencia entre la cantidad de votos en los años 1992 y 1998.

d) Interpreta los datos relativos a la tabla y expresa a partir de aquí tus conclusiones.

7.- Desde el triunfo de nuestra revolución a sido política de nuestro estado colaborar de una forma desinteresada con naciones, fundamentalmente del tercer mundo, en el campo de la salud. En el año 2000 laboraron 4359 cooperantes entre técnicos, profesionales y especialistas en 90 países de 4 continentes. Si en América Latina laboraron 2685, en África 1390, en Europa 248 y en Asia 36 colaboradores contesta: a) Calcula el tanto por ciento de cada cantidad de participantes por países con relación al total.

b) Construye un gráfico de pastel donde ilustres la cantidad de participantes por países. c) Compara como es la cantidad de participantes entre : América Latina y Europa; África y Asia.

d) ¿Por qué crees tu que esta respuesta se centra entre América Latina y África?. 7.- Recopila durante 20 días la cantidad de estudiantes de tu destacamento que lleguen tarde a los matutinos:

a) Con estos datos construye una tabla de frecuencia relativa. b) Calcula la media y la moda relativa a dicha cantidad. c) Expresa tus opiniones acerca de la importancia que tu le conciernes a participar en los matutinos.

8.- En el punto segundo del acápite hechos de la Demanda del Pueblo de Cuba al gobierno de Estados Unidos por daños humanos (pp. 4-6) se refieren cifras de arrobas de cañas incendiadas por vuelos piratas sobre el territorio cubano:

a) Extraiga esas cifras y ordénelas cronológicamente. b) Determine el día en que esas agresiones criminales causaron el mayor número de pérdidas.

c) Valore las consecuencias económicas y políticas de esas acciones agresivas. Para sistematizar la habilidad: Integran el sistema de conocimientos y habilidades que poseen los alumnos. Se trata de lograr que puedan generalizar la ejecución a otras situaciones del contexto formativo, lo cual está presente en la tarea, donde ellos deban inferir los modos de actuación que propiciarán un mayor nivel de aplicación y creatividad a la solución de las tareas.

1. En un análisis del grupo X de la Secundaria Básica Y,. Se deben recopilar los siguientes datos:

Las notas en las asignaturas Español, Matemática e Historia de cada estudiante en el último corte evaluativo.

a) Tabule la información. Utilice como los conocimientos informáticos que posees para el trabajo con cálculos u operaciones aritméticas y estadísticas que permita conformar un estrategia del procesamiento de los datos.

b) Elabore gráficos estadísticos que permitan hacer valoraciones de los datos.

c) Elaborar un informe escrito donde sea posible analizar los resultados académicos tanto individual como grupal.

2.- Con relación al organopónico de su comunidad.

a) Recopile los datos de cada trabajador: Nombre, edad, salario básico. b) Elabore un informe con los salarios promedios de los trabajadores de todos los

organopónicos agrupados por ocupación laboral. c) Presente un informa que contenga la producción del año anterior dividida en:

primer semestre, segundo semestre, total del año, costo de producción por quintales (qq) y precio de venta a la población por libra (lb).

d) Una tabla resumen con la producción general del año anterior (en qq). e) Elabore un documento que valore los resultados productivos del organopónico

en cuanto a su rentabilidad, si se ajusta a las prioridades del estado y si se satisfacen las necesidades de la población..

f) Ilustre con gráficos estadísticos aquellas informaciones que considere más importantes.

3.- Obtiene en el software Todo de Cuba datos relacionados con la superficie total de

Cuba y sus provincias. Tomando como referente de comparación la provincia de Camaguey. Elabore un informe al respecto. Ilustra el mismo con gráficas e indicadores estadísticos. Este trabajo lo debes entregar por escrito de forma individual.

4.- Utilizando el software educativo “Elementos Matemáticos” de la colección “El Navegante” en su sección Estadística. Acceda al módulo “Ejercicios” y: a).- Seleccione y resuelva 5 ejercicios sobre interpretación de números. b).- Seleccione y resuelva 3 ejercicios sobre cálculo de promedios, modas y medianas. Interprete en cada caso el resultado obtenido. c).- Seleccione 5 ejercicios sobre gráficas estadísticas. Explique las características del gráfico utilizado. Interprete cada resultado obtenido.

Anexo 21

SÍNTESIS DEL PROGRAMA Y ORIENTACIONES METODOLÓGICAS MATEMÁTICA SÉPTIMO GRADO

CARACTERIZACIÓN DE LA ASIGNATURA A partir de la definición de los Objetivos Formativos Generales y por grados para el nivel de Secundaria Básica es necesario precisar el papel de la Matemática como asignatura priorizada, para lograr su vínculo con la vida y su responsabilidad en el desarrollo del pensamiento lógico de los alumnos, como base y parte esencial de la formación comunista, integral y armónica de su personalidad.

Este grado como una etapa de tránsito desde la escuela primaria y de adaptación en el nivel de secundaria básica, exige a la asignatura concentrar su programa del grado en el proceso de consolidación y sistematización de los conocimientos y habilidades matemáticas previos, pero en el nivel de complejidad superior que le imprimen las transformaciones en enfoque y métodos de la asignatura en su conjunto. Los contenidos del programa incluyen los aspectos políticos-ideológicos, económicos-laborales y científico-ambientalistas que se plantean en los objetivos formativos del grado. En cuanto a los contenidos propiamente matemáticos aunque se asemejan a los del nivel primario, se tratan con un enfoque integrador y de generalización.

Las transformaciones a realizar pueden agruparse en dos dimensiones fundamentales: el enfoque metodológico general de la asignatura, y los métodos y procedimientos para la dirección del proceso docente-educativo.

Constituyen transformaciones en el enfoque metodológico general de la asignatura, las siguientes:

1. La presentación y tratamiento de los nuevos contenidos a partir del planteamiento y solución de problemas prácticos de carácter político-ideológico, económico-laboral y científico-ambiental, y no solo desde la propia lógica de la asignatura.

Los problemas no pueden seguir empleándose solamente como las nuevas situaciones en las que los alumnos aplican los conocimientos aprendidos y las habilidades correspondientes.

Significa que los problemas se tratarán como una situación del medio natural o social en que se desenvuelve el alumno, del que conoce cierta información y descubre interrogantes no resueltas, que necesita explicar o responder, para lo cual, entonces, requiere un pensamiento heurístico y ampliar su conocimientos y habilidades matemáticas.

2. La incorporación de habilidades matemáticas que amplíen los procedimientos lógicos para el planteamiento y solución de los problemas prácticos, específicamente en el procesamiento de información, la estimación y el esbozo de figuras y modelos geométricos sencillos.

La necesidad de analizar y extraer conclusiones, sobre todo de carácter ideológico y político, de la información sistemática acerca de la situación actual de Cuba y del mundo, exige desarrollar en los alumnos habilidades en el procesamiento selectivo de la información cuantitativa que aparece en la prensa, intervenciones de dirigentes e informes económicos y sociales de su territorio.

Por otro lado, la necesidad de transferir los conceptos y procedimientos matemáticos al modo común de interpretar y orientarse ante los problemas prácticos a solucionar, exige no limitarse al trabajo con procedimientos exactos, sino desarrollar también, en los modos de pensar, la estimación de cantidades, magnitudes y resultados de cálculos y ecuaciones. El desarrollo de esta habilidad no puede significar una disminución de la atención al cálculo aritmético (oral y escrito), el cual debe seguir siendo atendido en este nivel, de acuerdo con las exigencias de los conjuntos numéricos tratados.

3. La integración de contenidos de otras asignaturas del currículo a los contenidos específicos de la matemática de forma tal que a través de las clases de la asignatura se ponga de manifiesto el carácter interdisciplinario que debe lograrse.

En los métodos y procedimientos para la dirección del proceso docente educativo, las transformaciones se refieren a:

El eje central del trabajo con los contenidos de la asignatura lo constituye la formulación y resolución de problemas vinculados con la vida relacionados con el desarrollo político, económico y social del país y del mundo, así como con fenómenos y procesos científicos y ambientales a partir de la recopilación y análisis de datos estadísticos. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS GENERALES PARA EL GRADO

El desarrollo de la asignatura tiene como aspecto fundamental el cumplimiento de los objetivos formativos generales para lo cual se apoya en su enfoque metodológico general y los métodos y procedimientos establecidos para la dirección del proceso docente educativo.

Constituyen enfoques principales de la asignatura en el grado, los siguientes:

1. Los problemas prácticos, a partir de los cuales se presentan y tratan los contenidos del grado, están concretados en:

La obra económica, política y social de la Revolución expresada en indicadores comparativos con el período prerrevolucionario, y entre el Período Especial y la etapa anterior a él, para que los alumnos infieran la justeza del socialismo y descubran las verdaderas causas externas de la situación actual.

La agresividad del imperialismo yanqui hacia la Revolución, expresada en los daños económicos y sociales provocados por el bloqueo y otros hechos revelados en la “Demanda del pueblo de Cuba al gobierno de los Estados Unidos por daños humanos”.

Datos de los principales indicadores económicos del país en los últimos años, para extraer conclusiones de la necesidad estratégica del desarrollo de las ramas productivas (azúcar, tabaco, café, níquel, etc.) y la validez de la táctica de recuperación en el desarrollo del turismo, nuevas formas de producción y servicios, y la despenalización de las divisas.

Datos de la participación y resultados de los estudiantes en los períodos “La Escuela al Campo” y en otras actividades productivas sistemáticas, como fuente para los análisis pioneriles en destacamentos y colectivos.

Datos de ubicación, recursos, población, instituciones y resultados económicos, de procesos políticos en la escuela y la comunidad, como acercamiento a una inserción responsable en su entorno social.

2. El desarrollo de las habilidades matemáticas del procesamiento de información, la estimación y el esbozo de figuras y modelos geométricos sencillos.

Adiestrar a los alumnos en la extracción y organización de datos correspondientes a las situaciones de la vida práctica que sirven de contexto al trabajo inicial con los contenidos matemáticos.

Trabajar situaciones sencillas donde la información debe ser obtenida de representaciones gráficas, para iniciar a los alumnos en el razonamiento previo que ellas presuponen. La interdisciplinariedad se concretará a través del empleo de tablas y gráficos

donde se reflejen situaciones de la vida política, económica y social, procesos o fenómenos de las ciencias y las humanidades. En particular se establecerán vínculos con la lengua española mediante el significado de los términos matemáticos, el uso correcto de las normas de ortografía, la comprensión y redacción de textos a partir de situaciones dadas.

Las transformaciones exigen el cumplimiento de los objetivos más abajo prefijados, el contenido previsto en las unidades y su secuencia en el orden establecido, así como la ejecución de las indicaciones para el grado.

OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA EN EL GRADO.

1. Recopilar, organizar y describir datos relacionados con la obra de la Revolución y las agresiones imperialistas, sobre la biodiversidad en su entorno natural y social, para comprender sus tendencias, utilizando recursos del cálculo en los números naturales y fraccionarios , de las nociones básicas de estadística descriptiva , del trabajo con variables, de la determinación de áreas de figuras planas y del tanto por ciento.

2. Resolver problemas relacionados con la vida económica, política y social del país, de su hogar y escuela, utilizando el orden y las operaciones en los números naturales y fraccionarios, el tanto por ciento, la solución de ecuaciones lineales que se reducen a la forma ax+b=c en esos conjuntos numéricos y las propiedades básicas de las figuras fundamentales en el plano (recta, segmento, ángulo, triángulo, y cuadrilátero).

UNIDAD 1. El significado de los números Objetivos 1. Recopilar, organizar , comparar e interpretar datos relacionados con la obra de la

Revolución y las agresiones imperialistas, para comprender sus tendencias, empleando el orden y el cálculo con números naturales, fracciones y expresiones decimales y las nociones elementales de estadística descriptiva

ORIENTACIONES METODOLOGICAS PARA LA UNIDAD En esta unidad se sistematizan los contenidos adquiridos por los alumnos sobre los dominios numéricos estudiados en la educación primaria, con un carácter de consolidación y sistematización pero en un nivel de complejidad superior con un enfoque de integración y generalización; además se introducen conocimientos básicos sobre procesamiento y análisis de datos cuantitativos de acontecer nacional e internacional. El eje central de la unidad lo constituye “La resolución de

problemas prácticos” de carácter político, ideológico, económico social y científico ambiental.

Los contenidos correspondientes a la unidad que se refieren al tratamiento de los números naturales y fraccionarios (fracciones comunes y expresiones decimales), los podrás encontrar en el Libro de Texto de 6to Grado Capítulo A, B y C “Números naturales”, “ Números fraccionarios” “ Tanto por ciento”. Y los correspondientes al procesamiento y análisis de información en el Cuaderno de tareas, ejercicios y problemas de Matemática 7mo Grado en la Unidad 1”Recopilación, procesamiento y análisis de información”. Además como parte de la preparación estudiarás del Libro “El transcurso de las líneas directrices en los programas de Matemática y la planificación de la enseñanza” la caracterización que se hace de la línea directriz “Dominios numéricos” la cual te proporciona una visión general de los contenidos que se tratan en la unidad y su relación con otras unidades y asignaturas del currículo. 1.1. El orden de los números y su utilización en la interpretación de datos

cuantitativos 1. Sistematización de lo estudiado sobre números naturales y fraccionarios:

La unidad comienza con una clase introductoria en la cual a partir de ejemplos proporcionados por alumnos obtenidos mediante las tareas que se le indicarán durante la etapa de familiarización, el profesor centrará su atención en: el surgimiento de los números, sus diferentes formas de representación, otros sistemas de numeración y el porqué nuestro sistema se denomina Sistema de numeración decimal, además en esta clase se insistirá en el significado de los números, mostrando indicadores de Salud y Educación antes y después del Triunfo de la Revolución, datos relacionados con la obra del Socialismo en Cuba, las agresiones imperialistas, el movimiento de pioneros exploradores, los discursos de los principales dirigentes de la Revolución.

En este epígrafe se realizarán, entre otras, las siguientes acciones: Orientar la búsqueda de datos en la escuela, en el consultorio del médico de la

familia, en un centro de producción de la comunidad, y en la prensa, relacionados con la obra de la Revolución.

Velar por que en los datos solicitados se empleen números naturales y números fraccionarios, y que expresen cantidades y relaciones.

Resumir mediante un esquema, los tipos de datos recopilados (cantidades contables, relaciones entre cantidades) y detallar el tipo de número que se emplea para cada uno de ellos (naturales, fraccionarios respectivamente).

2. Procesamiento de datos cuantitativos.

Los contenidos relativos a recopilación, procesamiento y análisis de datos cuantitativos se presentarán a partir de los datos recopilados por los estudiantes resaltando la importancia del trabajo con datos cuantitativos para la sociedad, así como las diferentes formas de representación de los mismos ( sea a través de tablas o gráficos). Asimismo se incluirán actividades en que se le presenten a los alumnos datos representados gráficamente, para que se identifiquen los tipos de gráficos empleados.( pictogramas, gráficos de barras, poligonales y circulares). Es importante hacer la caracterización de cada uno de los tipos de gráficos y resaltar la utilización y ventajas que para la interpretación de los datos tienen cada una de estas representaciones.

Hay que prestar atención que desde la etapa de familiarización se le debe enseñar a los alumnos algunas técnicas para la recopilación y organización de datos ( identificación de la temática que será objeto de estudio, localización de los datos, conteo, tabulación, representación de estos en tablas, etc.).

- El eje central del trabajo con estos contenidos radica en el desarrollo de habilidades para interpretar datos de carácter cuantitativo a partir de la recopilación, análisis e interpretación de datos que posibiliten al alumno arribar a conclusiones sobre el alcance de la obra de la Revolución y fomentar el rechazo por el sistema capitalista mundial.

UNIDAD 2. El lenguaje de las variables. Objetivo. 1. Recopilar datos relacionados con la obra de la Revolución, las agresiones

imperialistas y la biodiversidad en su entorno natural y social, para expresarlos en el lenguaje algebraico, empleando para ello los números fraccionarios.

Anexo 22

SÍNTESIS DEL PROGRAMA Y ORIENTACIONES METODOLÓGICAS MATEMÁTICA OCTAVO GRADO

CARACTERIZACIÓN DE LA ASIGNATURA A partir de la definición de los Objetivos Formativos Generales y por grados para el

nivel de Secundaria Básica es necesario precisar el papel de la Matemática como asignatura priorizada, para lograr su vínculo con la vida y su responsabilidad en el desarrollo del pensamiento lógico de los alumnos, como base y parte esencial de la formación comunista, integral y armónica de su personalidad. Este grado constituye la etapa de la Secundaria Básica donde los alumnos comienzan el estudio de nuevos contenidos matemáticos, bajo la influencia además de las transformaciones en enfoques y métodos que asume la asignatura Matemática, en su conjunto. Los objetivos por unidades demandan la paulatina incorporación de nuevos

conocimientos y el desarrollo de nuevas habilidades, las que deben concretarse en aspectos político-ideológicos, económico-laborales y científico-ambientalistas, como se exige en los objetivos formativos del grado. Las transformaciones a realizar pueden agruparse en dos dimensiones fundamentales:

el enfoque metodológico general de la asignatura, y los métodos y procedimientos para la dirección del proceso docente-educativo.

Constituyen transformaciones en el enfoque metodológico general de la asignatura, las siguientes:

1. La presentación y tratamiento de los nuevos contenidos a partir del planteamiento y solución de problemas prácticos de carácter político-ideológico, económico-laboral y científico-ambiental, y no solo desde la propia lógica de la asignatura. Los problemas no pueden seguir empleándose solamente como las nuevas situaciones en las que los alumnos aplican los conocimientos aprendidos y las habilidades correspondientes. Significa que los problemas se tratarán como una situación del medio natural o social en que se desenvuelve el alumno, del que conoce cierta información y descubre interrogantes no resueltas, que necesita explicar o responder, para lo cual, entonces, requiere un pensamiento heurístico y ampliar su conocimientos y habilidades matemáticas.

2. La incorporación de habilidades matemáticas que amplíen los procedimientos lógicos para el planteamiento y solución de los problemas prácticos, específicamente en el procesamiento de información, la estimación y el esbozo de figuras y modelos geométricos sencillos. La necesidad de analizar y extraer conclusiones, sobre todo de carácter ideológico y político, de la información sistemática acerca de la situación actual de Cuba y del mundo, exige desarrollar en los alumnos habilidades en el procesamiento selectivo de la información cuantitativa que aparece en la prensa, intervenciones de dirigentes e informes económicos y sociales de su territorio.

Por otro lado, la necesidad de transferir los conceptos y procedimientos matemáticos al modo común de interpretar y orientarse ante los problemas prácticos a solucionar, exige no limitarse al trabajo con procedimientos exactos, sino desarrollar también, en los modos de pensar, la estimación de cantidades, magnitudes y resultados de cálculos y ecuaciones. El desarrollo de esta habilidad no puede significar una disminución de la atención al cálculo aritmético (oral y escrito), el cual debe seguir siendo atendido en este nivel, de acuerdo con las exigencias de los conjuntos numéricos tratados.

3. La integración de contenidos de otras asignaturas del currículo a los contenidos específicos de la matemática de forma tal que a través de las clases de la asignatura se ponga de manifiesto el carácter interdisciplinario que se debe lograr.

En los métodos y procedimientos para la dirección del proceso docente educativo, las transformaciones se refieren: El eje central del trabajo con los contenidos de la asignatura lo constituye la formulación y resolución de problemas vinculados con la vida relacionados con el desarrollo político, económico y social del país y del mundo, así como con fenómenos y procesos científicos y ambientales a partir de la recopilación y análisis de datos estadísticos. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS GENERALES DE LA ASIGNATURA Constituyen enfoques principales de la asignatura en el grado, los siguientes.

1.Los problemas prácticos, a partir de los cuales se presentan y tratan los contenidos del grado, se concretan en:

• La obra económica, política y social de la Revolución, expresada en la comparación con los indicadores del período prerrevolucionario y entre el Período Especial y la etapa anterior a él.

• Datos de los principales indicadores económicos y sociales internacionales, a partir de los cuales puedan extraer la conclusión del carácter egoísta del sistema capitalista mundial, así como del hegemonismo del gobierno de los Estados Unidos.

• Datos sobre el ahorro de energía y el estudio de fenómenos naturales, como los referidos a la aplicación consecuente del PAEME.

• Datos sobre el crecimiento demográfico mundial, el comportamiento de plagas y enfermedades, etcétera.

Tanto los datos como el modelo matemático de resolución de los problemas a tratar

en el grado deben circunscribirse al procesamiento aritmético con números racionales hasta el nivel del tanto por ciento, la resolución de ecuaciones lineales que se reducen a la forma ax = b (a≠0) y de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, y el trabajo con relaciones de posición y magnitudes en figuras planas fundamentales.

3. El desarrollo de las habilidades matemáticas de procesamiento de información, la estimación y el esbozo de figuras y modelos geométricos sencillos.

4. La interdisciplinariedad se concretará a través del empleo de tablas y gráficos donde se reflejen situaciones de la vida política, económica y social, procesos o fenómenos de las ciencias y las humanidades. En particular se establecerán vínculos con la lengua española mediante el significado de los términos matemáticos, el uso correcto de las normas de ortografía, la comprensión y redacción de textos a partir de situaciones dadas. OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA EN EL GRADO.

1. Recopilar, organizar y analizar datos expresados en tablas y gráficos sobre la obra económica y social de la Revolución, las agresiones imperialistas y el capitalismo mundial; sobre fenómenos naturales y energéticos, para arribar a conclusiones, empleando el cálculo con números racionales, las nociones elementales de estadística descriptiva, así como las propiedades de las figuras planas logrando la interpretación del lenguaje simbólico.

2. Resolver problemas y construir situaciones para interpretar tendencias y

relaciones en fenómenos energéticos y ambientales, así como en procesos sociales y políticos, que requieran de las operaciones en el dominio de los números racionales, la solución de ecuaciones lineales, sistemas de dos ecuaciones con dos variables, y de las propiedades de las figuras planas (excepto circunferencia y círculo).

UNIDAD 1. Números con signos Objetivos

1. Recopilar, organizar y comparar datos extraídos de la prensa y expresados en tablas sobre la obra económica y social de la Revolución, el carácter agresivo del imperialismo, e indicadores económicos y sociales del capitalismo mundial, para comprender sus tendencias empleando el orden , el cálculo con números racionales y expresiones decimales así como nociones básicas de estadística descriptiva.

Contenidos 1.1 Los números naturales y sus opuestos Introducción de los números negativos a partir de la recopilación y análisis de datos que muestren la necesidad de establecer puntos y sistemas de referencias como pueden ser: hechos históricos ocurridos antes de nuestra era, comparación de los indicadores de salud y educación que expresen el nivel de vida de la población cubana antes y después del triunfo de la Revolución y datos de temperaturas de países cálidos y fríos, altitudes y profundidades de diferentes puntos del país, continentes y mundo. Interpretación del significado del signo negativo. Representación de números naturales y sus opuestos. El conjunto de los números enteros Z como el conjunto formado por los números naturales y sus opuestos. Módulo o valor absoluto de un número entero. 1.2 Los números fraccionarios y sus opuestos. Su utilización en el análisis e interpretación de datos cuantitativos

Escritura de los números racionales como expresiones decimales y como fracciones. Orden de los números racionales. Utilización del orden en los números racionales para la interpretación de datos y análisis de tendencias. Sistema de coordenadas rectangulares. Representación de puntos y de datos en un sistema de coordenadas rectangulares.

Conceptos básicos de estadística descriptiva (población y muestra). Fases del método para la recopilación y procesamiento de información. Distribución de frecuencias .Tablas de frecuencia . Frecuencia absoluta y relativa. Construcción de gráficos poligonales y de barras. Valores representativos de un conjunto de datos (media aritmética y moda), sus significados en el análisis e interpretación de informaciones cuantitativas dadas en tablas y gráficos poligonales; de barras y circulares relacionados con indicadores económicos, políticos y sociales del país, y del mudo; de la biodiversidad en su entorno natural y social y de fenómenos naturales y energéticos utilizando como recurso el cálculo con los números racionales.

INDICACIONES PARA EL TRATAMIENTO DE LOS CONTENIDOS 1.1 Los números naturales y sus opuestos. La unidad comienza con una clase introductoria en la cual a partir de ejemplos dados por el profesor y los alumnos se destaque el surgimiento de los números negativos a partir de la necesidad de establecer puntos y sistemas de referencias como pueden ser : hechos históricos ocurridos antes y después de nuestra era, indicadores de Salud y Educación antes y después del Triunfo de la Revolución, altitudes y profundidades de diferentes puntos del país. El análisis de estas situaciones da posibilidad de relacionar los contenidos matemáticos con contenidos de Historia y Ciencias Naturales, específicamente temas de Geografía y Química. Para ello puedes mostrar situaciones de la vida en los cuales sea necesario considerar cantidades de magnitudes iguales en dos sentidos diferentes ( opuestos ) para que los alumnos comprendan la necesidad establecer una diferencia entre las cantidades de magnitudes surgiendo de esta forma el signo “-” y los números negativos ♦ Orientar la recopilación de datos de la vida práctica. 1.2 Los números fraccionarios y sus opuestos . Su utilización en el análisis e

interpretación de datos cuantitativos. Hacer búsquedas de datos en contextos como los reflejados en el Programa de

9no. grado en el punto 1.1 del contenido, en el aspecto tres, referido al empleo del número racional. - Leer y discutir discursos, artículos, visitar a centros de trabajo o empresas,

para lo cual es apropiado el trabajo por equipos. Considerar el número racional para designar datos, en términos de:

- Cantidades directas. Por ejemplo: Producción de un determinado cultivo en un año, área de la superficie cubierta por bosques, precio de la libra de azúcar o del barril de petróleo en un momento dado, etcétera.

- Relaciones entre cantidades, tales como: por cientos, índices de productividad, tasas, promedios, etc.

Organizar los datos recopilados en tablas que expresen la variación (crecimiento, decrecimiento u oscilaciones de todo tipo), lo que facilita el marco para que el estudiante analice y exponga sus criterios sobre las posibles implicaciones que en los planos socio-económico y político estos comportamientos reportan, tanto para Cuba como para los restantes países; así mismo crea las condiciones para que localice otras informaciones que guarden un corte similar.

Precisar los datos de acuerdo con su significación numérica, en el conjunto en el cual se inscriben.

8. Recopilación , procesamiento y análisis de datos. El tema relativo a recopilación, procesamiento y análisis de datos cuantitativos da continuidad a lo iniciado en el 7mo Grado solo que en este se retoman algunos de los aspectos tratados y se introducen otros. Primeramente se hará un repaso en el cual en elaboración conjunta con los alumnos se profundice en la importancia del trabajo con datos cuantitativos para la sociedad así como las distintas formas de representar estos (a través de tablas o gráficos). Para la ilustración de esto partirá del análisis de tablas tomadas del periódico; de tablas y gráficos tomadas del LT de Geografía 7mo y 8vo Grado y se destacará la utilización y ventajas de los mismos para la interpretación de datos. Previo al tratamiento explícito de este tema el profesor orientará un trabajo práctico de búsqueda y recopilación de datos a partir del planteamiento de un problema real de la comunidad o de la escuela en que sea necesario procesar datos numéricos para arribar a conclusiones. Como modelo trabajará con el que aparece en la Pág. 4 del Cuaderno de tareas, ejercicios y problemas de Matemática de 7mo Grado e introducirá los conceptos de población y muestra así como las fases del método para recopilación y procesamiento de dato cuantitativos. Partiendo de los problemas propuestos, se construirán tablas de frecuencia y se introducirán los conceptos de frecuencia absoluta y relativa. Para la construcción de los gráficos podrá seguir lo referido en el Cuaderno de Tareas y Ejercicios, pág. 6 en lo concerniente al gráfico de barras y para la construcción del gráfico poligonal como procedimiento de construcción, se mantienen los tres primeros pasos descritos para la construcción de gráfico de barra, y como cuarto paso incluir, el que sigue: • Hacemos corresponder a cada subdivisión en el eje x su correspondiente en el

eje y para después determinar el punto. Luego los puntos se unen mediante segmentos obteniendo el gráfico pedido.

El eje central del trabajo de este tema radica en el desarrollo de habilidades para procesar informaciones de carácter cuantitativo a partir de la recopilación, análisis e interpretación de datos que posibiliten al alumno arribar a conclusiones sobre el alcance de la obra de la revolución y fomentar el rechazo por el sistema capitalista mundial.

Anexo 23

SÍNTESIS DEL PROGRAMA Y ORIENTACIONES METODOLÓGICAS MATEMÁTICA NOVENO GRADO

CARACTERIZACIÓN DE LA ASIGNATURA

A partir de la definición de los Objetivos Formativos Generales y por grados para el nivel de Secundaria Básica es necesario precisar el papel de la Matemática como asignatura priorizada, para lograr su vínculo con la vida y su responsabilidad en el desarrollo del pensamiento lógico de los alumnos, como base y parte esencial de la formación comunista, integral y armónica de su personalidad. El eje central del trabajo con los contenidos de la asignatura lo constituye la formulación y resolución de problemas vinculados con la vida relacionados con el desarrollo político, económico y social del país y del mundo, así como con fenómenos y procesos científicos y ambientales a partir de la recopilación y análisis de datos estadísticos. Este grado constituye la etapa de la secundaria básica donde los alumnos además de aprender nuevos contenidos matemáticos, consolidan y sistematizan los adquiridos en el nivel, bajo la influencia además de las transformaciones en enfoque y método que asume la asignatura en su conjunto. . Los objetivos por unidades presuponen la paulatina incorporación de nuevos conocimientos y habilidades las que deben concretarse en aspectos políticos-ideológicos, económicos-laborales y científico-ambientalistas que se plantean en los objetivos formativos del grado. Las transformaciones a realizar pueden agruparse en dos dimensiones fundamentales: el enfoque metodológico general de la asignatura, y los métodos y procedimientos para la dirección del proceso docente-educativo. Constituyen transformaciones en el enfoque metodológico general de la asignatura, las siguientes: 1- La presentación y tratamiento de los nuevos contenidos a partir del planteamiento y solución de problemas prácticos de carácter político-ideológico, económico-laboral y científico-ambiental, y no solo desde la propia lógica de la asignatura. Los problemas no pueden seguir empleándose solamente como las nuevas situaciones en las que los alumnos aplican los conocimientos aprendidos y las habilidades correspondientes. Significa que los problemas se tratarán como una situación del medio natural o social en que se desenvuelve el alumno, del que conoce cierta información y descubre interrogantes no resueltas, que necesita explicar o responder, para lo cual, entonces, requiere un pensamiento heurístico y ampliar su conocimientos y habilidades matemáticas. 2- La incorporación de habilidades matemáticas que amplíen los procedimientos lógicos para el planteamiento y solución de los problemas prácticos, específicamente en el procesamiento de información, la estimación y el esbozo de figuras y modelos geométricos sencillos. La necesidad de analizar y extraer conclusiones, sobre todo de carácter ideológico y político, de la información sistemática acerca de la situación actual de Cuba y del mundo, exige desarrollar en los alumnos habilidades en el procesamiento selectivo de la información cuantitativa que aparece en la prensa, intervenciones de dirigentes e informes económicos y sociales de su territorio. Por otro lado, la necesidad de transferir los conceptos y procedimientos matemáticos al

modo común de interpretar y orientarse ante los problemas prácticos a solucionar, exige no limitarse al trabajo con procedimientos exactos, sino desarrollar también, en los modos de pensar, la estimación de cantidades, magnitudes y resultados de cálculos y ecuaciones. El desarrollo de esta habilidad no puede significar una disminución de la atención al cálculo aritmético (oral y escrito), el cual debe seguir siendo atendido en este nivel, de acuerdo con las exigencias de los conjuntos numéricos tratados. 4- La integración de contenidos de otras asignaturas del currículo a los contenidos específicos de la matemática de forma tal que a través de las clases de la asignatura se ponga de manifiesto el carácter interdisciplinario que debe lograrse. INDICACIONES METODOLÓGICAS GENERALES: Constituyen enfoques principales de la asignatura en el grado, los siguientes: 1.Los problemas prácticos que sirven de punto de partida para el tratamiento de los contenidos del grado se concretan en: -La obra económica, política y social de la Revolución, en comparación con las economías e indicadores sociales de los antiguos países socialistas europeos y de los países del Tercer Mundo; -Datos de los principales indicadores económicos y sociales internacionales, a partir de los cuales puedan extraer la conclusión de que el Socialismo es el único camino viable para la Humanidad, en contraposición a las contradicciones y desigualdades generadas por el sistema capitalista mundial, agravadas por las posiciones hegemonistas de los E.E.U.U. en el contexto del mundo unipolar actual; -Datos sobre los fenómenos ambientales nocivos que se le presentan en la actualidad a la Humanidad, como resultado del consumismo generado por el sistema capitalista mundial fundamentalmente. -Tanto los datos como el modelo matemático de resolución de los problemas a tratar en el grado deben circunscribirse al procesamiento aritmético con números racionales hasta el nivel del tanto por ciento, la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas, y el trabajo con relaciones de posición y magnitudes en las figuras y cuerpos geométricos estudiados. 2 .El desarrollo de las habilidades matemáticas de procesamiento de información, la estimación y el esbozo de figuras y modelos geométricos sencillos, teniendo en cuenta los siguientes aspectos: -El trabajo con números racionales sobre la base del manejo de datos económicos y sociales, naturales y energéticos, que deben ser debidamente organizados e interpretados; igual que en el cálculo con magnitudes, en el álgebra y la geometría. - OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA EN EL GRADO. 1- Recopilar, analizar, expresar y valorar datos en tablas, gráficos y exposiciones sobre la obra del socialismo en Cuba en comparación con otros países, sobre el comportamiento de problemas científico-ambientalistas y del desarrollo social, utilizando las relaciones entre las operaciones con números racionales, las nociones básicas de estadística descriptiva, las ecuaciones lineales y cuadráticas, las funciones lineales y el cálculo de cuerpos. 2- Formular y resolver problemas relacionados con los resultados económicos, políticos y sociales, nacionales e internacionales, así como con fenómenos y procesos científico- ambientalistas, utilizando ecuaciones lineales y cuadráticas, las funciones lineales, en el dominio de los números racionales y las propiedades de las figuras y cuerpos geométricos estudiados. OBJETIVOS Y CONTENIDOS POR UNIDADES

UNIDAD 1. El dominio de los números racionales Objetivos 1- Recopilar, analizar, expresar y valorar datos sobre la obra de la Revolución que demuestren sus avances socio-económicos y socio-políticos en relación con los restantes países del tercer mundo y de los países exsocialistas; para comprender y explicar tendencias o regularidades, a partir de las potencialidades que encierran los números racionales y los conceptos, relaciones y métodos de trabajo que aporta la estadística sobre descriptiva. 2- Formular y resolver problemas relacionados con la vida económica, política y social del país y con situaciones práctico-ambientales de su territorio, utilizando datos que sean interpretables en términos del orden y las operaciones aritméticas en los números racionales.

Contenidos 1.1 Relación de inclusión entre números naturales, enteros y racionales. Su utilización en el análisis e interpretación de datos de carácter estadístico. Sistematización del orden y de las operaciones aritméticas con números racionales en el planteamiento y solución de problemas. El empleo del número racional en la elaboración de tablas o diagramas, y la formulación y resolución de problemas que encierren ritmos de variación de tasas referidas a renglones tales como: la salud y la educación; indicadores de productividad y eficiencia en sectores como el agropecuario; los ritmos de variación en indicadores que expresen los resultados en el cuidado y protección del medio ambiente, la generación y ahorro de energía en Cuba y en países del tercer mundo y exsocialistas. La evolución histórica de la Estadística y su objeto de estudio. Sistematización de las fases del método estadístico para la recopilación y procesamiento de datos de carácter cuantitativo. Repaso de los conceptos: población ; muestra; frecuencia absoluta y relativa Elaboración de tablas de frecuencia para datos simples . Construcción de gráficos poligonales y de barras . Medidas de tendencia central :la media aritmética , la moda y la mediana ,sus significados en el análisis e interpretación de datos en tablas y gráficos poligonales; de barras y circulares que demuestren el alcance de la obra de la revolución y el rechazo por el sistema capitalista mundial utilizando como recurso el cálculo con los números racionales. Utilización de la informática en el procesamiento de información. INDICACIONES METODOLÓGICAS PARA LA UNIDAD En esta unidad se realiza una sistematización de los números racionales y una nueva ampliación de losl dominios numéricos: la aplicación del dominio de los números racionales al dominio de los reales, además se consolidan y aplican los conocimientos sobre procesamiento y análisis de datos cuantitativos . El eje central de la unidad lo constituye ¨La resolución de problemas prácticos¨, de carácter político-ideológico, económico-social y científico-ambiental y el análisis de datos cuantitativos que demuestren el alcance de la revolución cubana, y fomenten en los alumnos el rechazo al capitalismo mundial. Los contenidos correspondientes a la unidad que se refieren al tratamiento de los números racionales, los podrás encontrar en Lt 7mo grado CAPÏTULO 1 “Números racionales. Operaciones fundamentales”; los correspondientes a la ampliación a los números reales en el CAPÏTULO 4 “Potenciación de números racionales” del mismo texto y los correspondientes al procesamiento y análisis de reformaciones de carácter estadístico en el Cuaderno de tarea, ejercicios y problemas matemáticos 7mo grado en la UNIDAD 1 ”Recopilación, procesamiento y análisis de información”. Además como parte de la preparación para la unidad estudiarás del libro. ¨El transcurso de las líneas

directrices en los programas de matemáticas y la planificación de la enseñanza”, la caracterización que se hace de la línea directriz ¨Dominios numéricos” la cual proporciona una visión general de los contenidos que se tratan en la unidad y su relación con otras unidades del grado y de preuniversitario.. 4- Nociones de estadística Repasar los conceptos de población, muestra, tabla de frecuencia y los conceptos de frecuencia absoluta y relativa, además se consolidarán las fases del método para la recopilación y procesamiento de datos de carácter estadístico . El profesor destacará la importancia del trabajo con datos y hará una breve explicación sobre la evolución histórica de la estadística (puede consultar pág. 1 del cuaderno de tareas y ejercicios 7mo grado ) además se presentarán informaciones en tablas y gráficas para su interpretación así como se presentaran situaciones para la construcción de tablas y gráficos como los que se proponen en los ejercicios 2, 3, 5, 7,11,12 del capítulo 1 del cuaderno de ejercicio y temas 7mo grado pág. 13 a la 17 . Para que los alumnos fijen los conocimientos adquiridos en la unidad se pondrá orientar a los alumnos el uso del Software educativo de matemática donde localizando la sección de aritmética y especialmente “ El dominio de los números racionales” podrá encontrar actividades encaminadas al repaso; la ejercitación, la profundización y la sistematización de los contenidos tratados; además encontrará otros actividades que la permitan ampliar sus conocimientos y resolver problemas relacionados con contenidos de otros asignaturas del currículo utilizando los conocimientos matemáticos de la unidad. También podrá encontrar en la sección “Estadística “ actividades que contribuyen a desarrollar habilidades para procesar datos de carácter cuantitativo y otros curiosidades que te brindan la posibilidad de comprender las grandes aplicaciones que tiene el tema de estudio en la vida .Además se podrá hacer uso de un sistema de tele-clase que serán emitidas con la finalidad de contribuir al tratamiento de determinados contenidos de la unidad que por su nivel de dificultad e importancia requieren de un apoyo adicional para su mayor comprensión. En el caso en que la tele-clase se transmita y el profesor no halla impartido el contenido utilizará los contenidos de la misma como antecedente por lo que hará una preparación previa a los estudiantes del contenido que recibirán e informará que este tema será tratado en próximas clases. En el caso en que la tele-clase se transmita en el momento justo en que el profesor deba impartir el contenido según la dosificación se aprovechará la tele-clase como tratamiento al nuevo contenido vinculándose con los contenidos anteriormente estudiados y/o con otras asignaturas del currículo. En el caso en que la tele-clase se transmita cuando el profesor impartió el contenido la utilizará como ejercitación o consolidación, donde se sistematicen y generalicen los contenidos estudiados. UNIDAD 2. Proporcionalidad, función y ecuación Objetivos 1- Recopilar, analizar, expresar y valorar datos en tablas, gráficos y exposiciones sobre los logros del socialismo en Cuba en comparación con otros países y el comportamiento de problemas científico-ambientales, utilizando las ecuaciones de segundo grado, la proporcionalidad directa e inversa y la función lineal. 2- Formular y resolver problemas relacionados con la vida económica, política y social del país y con situaciones práctico-ambientales y sociales, que conduzcan al trabajo con la ecuación cuadrática, proporcionalidad directa y la función lineal.

Contenidos 2.1 La proporcionalidad directa e inversa Formulación, resolución de problemas y confección de tablas y gráficos que relacionen

datos sobre los progresos del socialismo en Cuba en comparación con otros países y el comportamiento de problemas científico- ambientales, utilizando los conceptos de proporción, de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa. 2.2 La función lineal La función como una correspondencia entre dos conjuntos. Distintas formas de representar una función. Dependencia funcional. Variables dependiente e independiente. Cálculo de valores funcionales. La función lineal. Representación gráfica de la función lineal. Representación gráfica de datos sobre fenómenos naturales, el desarrollo económico y social del mundo y los progresos del socialismo en Cuba en comparación con otros países utilizando el concepto de función lineal. Gráficos poligonales. Concepto de cero de una función lineal y su interpretación geométrica. Concepto de pendiente de una recta como medida de inclinación de esta respecto al eje horizontal y su interpretación geométrica. Fórmula para calcular la pendiente de una recta conocidos dos puntos diferentes de ella. Estimación y cálculo de un sistema de ecuaciones lineales mediante consideraciones gráficas. 2.4 La ecuación cuadrática. ) Solución de problemas relacionados con la vida económica, política y social del país y con situaciones práctico-ambientales Para que los alumnos fijen los conocimientos adquiridos en la unidad se pondrá orientar a los alumnos el uso del Software educativo de matemática donde localizando la sección de aritmética y especialmente “Proporcionalidad, función y ecuación“ podrá encontrar actividades encaminadas al repaso; la ejercitación, la profundización y la sistematización de los contenidos tratados; además encontrará otros actividades que la permitan ampliar sus conocimientos y resolver problemas relacionados con contenidos de otros asignaturas del currículo utilizando los conocimientos matemáticos de la unidad. También podrá encontrar en “Estadística “ actividades que contribuyen a desarrollar habilidades para procesar datos de carácter cuantitativo y otros curiosidades que te brindan la posibilidad de comprender las grandes aplicaciones que tiene el tema de estudio en la vida. UNIDAD 3. Circunferencia y círculo Objetivos 1- Recopilar, analizar, expresar y valorar datos en gráficos de pastel con exposiciones de la obra del Socialismo en Cuba en comparación con otros países, sobre el comportamiento de problemas científico- ambientalistas y del desarrollo social. Contenidos El área del sector circular y el trabajo con diagramas de pastel. Análisis de situaciones que puedan ser valoradas a través de la interpretación o elaboración de diagramas de pastel, considerando el trabajo con proporciones y el cálculo porcentual. Formulación y resolución de problemas relacionados con la vida económica, política y social del país y con situaciones práctico-ambientales. INDICACIONES METODOLÓGICAS DE LA UNIDAD LLaa uunniiddaadd cceennttrraa ssuu aannáálliissiiss eenn eell eessttuuddiioo ddee llaass rreellaacciioonneess eennttrree llooss eelleemmeennttooss ddee llaa cciirrccuunnffeerreenncciiaa,, eenn eell ccáállccuulloo ggeeoommééttrriiccoo yy eenn llaass ddeemmoossttrraacciioonneess ddee pprrooppiieeddaaddeess aapplliiccaannddoo llooss ccrriitteerriiooss ddee iigguuaallddaadd ddee ttrriiáánngguullooss.. EEll eejjee cceennttrraall ddee llaa uunniiddaadd lloo ccoonnssttiittuuyyee ““LLaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass ggeeoommééttrriiccooss”” vviinnccuullaaddooss aa llaa vviiddaa eenn qquuee ssee aapplliiqquueenn pprrooppiieeddaaddeess yy rreellaacciioonneess ddeell ccíírrccuulloo yy llaa cciirrccuunnffeerreenncciiaa;; aaddeemmááss ssee ccoommpplleettaa eell ttrraattaammiieennttoo ddee llooss ccoonntteenniiddooss rreellaacciioonnaaddooss ccoonn llaass nnoocciioonneess eelleemmeennttaalleess ddee eessttaaddííssttiiccaa ccoonn llaa ccoonnssttrruucccciióónn ddeell ggrrááffiiccoo cciirrccuullaarr oo ddee ppaasstteell.. Con la finalidad de que los alumnos fijen los conocimientos adquiridos en la unidad se pondrá orientar a los alumnos el uso del Software educativo de matemática donde

localizando la sección de geometría y especialmente “Círculo y circunferencia“ podrás encontrar actividades encaminadas al repaso; la ejercitación, la profundización y la sistematización de los contenidos tratados; además encontrará otros actividades que la permitan ampliar sus conocimientos y resolver problemas relacionados con contenidos de otros asignaturas del currículo utilizando los conocimientos matemáticos de la unidad. También podrá encontrar en la sección de “Estadística “ actividades que contribuyen a desarrollar habilidades para procesar datos de carácter cuantitativo y otros curiosidades que te brindan la posibilidad de comprender las grandes aplicaciones que tiene el tema de estudio en la vida.

Anexo 26

El diseño de tablas y gráficos estadísticos.

Autores: MSc. PA. Fermín Hurtado Curbelo. Estudiante: Anara Álvarez Díaz.

Lic. Ricardo Sánchez Casanova.

Material Docente

Departamento de informática Educativa Facultad de Ciencias.

2000

Promoción del diagnóstico inicial

0

2040

6080

100

Porciento de aprobados

Valo

re Grupo AGrupo BGrupo C

Introducción: El trabajo estadístico lo podemos dividir en tres fases fundamentales: la obtención de

los datos, el procesamiento y la presentación o exposición de los resultados.

En el presente artículo abordaremos métodos de procesamiento(presentación) de los

datos y que facilitan una mejor interpretación de ellos. Una de las vías más utilizadas

para la presentación de la información recopilada son las tablas y los gráficos

estadísticos..

Las tablas estadísticas y sus partes. ¿Qué es una tabla estadística?

Una tabla estadística, o simplemente, una tabla, es una disposición, arreglo o

agrupamiento de los datos primarios, de modo tal que el investigador pueda encontrar

regularidades esenciales presentes en estos datos.

Al proceso de confección de una tabla se le denomina tabulación de los datos, o

brevemente, tabulación. En ocasiones, antes de realizar la tabulación de datos

primarios, ellos se suelen ordenar de modos ascendentes o descendentes, según su

magnitud.

Una vez que los datos se colocan en una tabla estadística se les comienzan a llamar

datos tabulados o agrupados.

Partes de una tabla.

Las tablas constan de tres partes fundamentales: el encabezamiento, el cuerpo y el

pie:

El encabezamiento: es la parte superior de la tabla y está formado por el título y el

subtítulo:

El título: es un texto breve, conciso, que ofrece una información clara sobre los datos

que están tabulados.

El subtítulo: es al igual, que el título, un texto breve, pero complementario de aquel. Esta

nueva parte del encabezamiento de la tabla, se sitúa debajo del título, preferentemente

con letras mas pequeñas que este.

En el subtítulo se pueden especificar las fechas en que fueron recopiladas, si esta es

común a todos los de la tabla, etc..

El cuerpo: Es la parte fundamental de la tabla, ya que en ella se sitúan los datos

fundamentales de la investigación. Esta parte de la tabla debe ser sencilla,

comprensible, sin rebuscamiento, de manera tal que permita una fácil interpretación

de los datos, y facilite el estudio de las regularidades de estos. El cuerpo de la tabla

se suele resaltar mediante el empleo de líneas, que constituyen el marco del cuerpo

de la misma.

El pié: Está constituido por notas aclaratorias que se ubican debajo del cuerpo de la

tabla. En esta parte de la tabla se pueden indicar; la fuente de procedencia de los

datos, el significado de símbolos incluidos en el cuerpo, así como todas las

informaciones anexas que contribuyan a esclarecer el contenido de a tabla.

En los textos, y en los periódicos y revistas, en los trabajos de cursos y de diplomas

y en los informes de las investigaciones, es frecuente encontrar tablas que solo

poseen el cuerpo, por lo que resulta difícil poder captar la información que con ella

se puede transmitir.

Requerimientos y tipos de tablas.

Aspectos a tener en cuenta en la confección de las tablas.

Cuando se construye una tabla se debe tener en cuenta entre otros, los siguientes

aspectos:

1.- Debe ser lo más breve y concisa posible: es preferible elaborar dos tablas pequeñas

que una muy complicada.

2.- Si se pueden sumar los datos, la tabla debe contener los subtotales y los totales

requeridos.

3.- Si el título necesita mas de una línea, se debe emplear en el arreglo de pirámide

invertida.

4.-Si los datos de una columna tiene una unidad de medida común, está se deberá

situaren el encabezamiento de esa columna y no al lado del dato.

5.- Los datos de las tablas deben facilitar las comparaciones entre ellos, de ser esta

necesaria.

6.- Es necesario evitar espacios vacíos en el cuerpo de tabla, de no existir el dato, se

debe llenar los espacios del siguiente modo:

- Escribir un guión entre paréntesis (-) si el dato no existe.

- Escribir tres puntos entre paréntesis (. . .) si el dato existe, pero no se posee.

- Si la cantidad a informar es muy pequeña y no se puede aproximar hasta la unidad

mínima estipulada, se sitúa en su lugar un cero entre paréntesis (0)

7.- Cuando los datos expuestos no han sido recopilados por el investigador, se deberá

consignar en el pie, la fuente de forma completa: autor, título, volumen, editorial, fecha

de publicación y páginas de donde estos datos se tomaron.

Los gráficos estadísticos. De manera general se han utilizado los gráficos desde hace varios años, de diversas

formas:

Como herramienta de organización de la tarea escolar, formando parte de un sistema

en el que los escolares socializan su realidad personal y la funden con la totalidad de la

clase.

Como foco de información para el maestro, puesto que da una idea de qué preocupa,

gusta, y contribuye a la formación integral del escolar, (la confección del gráfico obliga a

la participación de todos y facilita el procesamiento de datos, que constituye una de las

habilidades básicas de la matemática escolar).

Como punto de apoyo un gráfico es una imagen, y una imagen construida por los

escolares y, como toda imagen, “vale más que mil palabras”.

En una clase se presentan incontables oportunidades de plasmar gráficamente datos de

la vida de los propios escolares, sin necesidad de traspasar las paredes del aula. No

obstante, es conveniente buscar también fuera de ella, para conseguir datos de nuestro

entorno físico, histórico, político y científico – ambientalista.

La graficación estadística de los datos puede responder a múltiples objetivos:

a) Para ilustrar los hechos o los aspectos de un fenómeno o variable objeto de estudio y resaltar aquellas cuestiones que se revelan en la cuestión tabular.

b) Descubrir alguna relación que pudiera existir y no surge claramente de la inspección de las cifras directamente o de su versión en cuadros, en igual línea de pensamiento, para “atacar” a veces otras fases del análisis estadístico.

c) Aflorar sugerencias de investigación en algunos puntos del problema. Sus principales ventajas y desventajas se derivan del objetivo y finalidad del gráfico.

A continuación definimos que:

Gráfico estadístico: Es una representación geométrica que ilustra uno o más

conjuntos de datos, permitiendo observar las relaciones entre sus elementos. Su

empleo facilita el análisis de los datos por su impacto visual.

De manera general los gráficos de acuerdo a las fuentes que se utilicen se clasifican en

dos grandes grupos:

Gráficos asociados a distribución de frecuencias.

Gráficos asociados a un fenómeno, del cual se posee información. De manera general se utilizan fundamentalmente los siguientes tipos de gráficos:

Gráficos de Barras:

♦ Histogramas

♦ Barras superpuestas

♦ Barras compuestas

♦ Barras simples

♦ Pictogramas

Describamos ahora las características de los tipos de gráficos anteriores y sus

elementos fundamentales:

Barras simples:

Se mide una variable en varias muestras.

Ejemplo:

Problema : Ilustrar comparativamente la promoción de tres grupos en un diagnóstico

inicial.

En general este tipo de gráfico permite ilustrar comparativamente los resultados de

varias muestras o también varios aspectos independientes de una misma variable.

Debe usarse en distribuciones de frecuencias por categorías o por clases de variables

discretas.

Barras compuestas: Se usan para comparar varios aspectos dentro de una o varias variables.

Ejemplo : El número de aprobados de dos grupos en un diagnóstico inicial y otro final.

P ro m o c ió n d e l d ia g n ó s tic o in ic ia l

0

2 04 0

6 08 0

1 0 0

Po rc ie n to d e a p ro b a d o s

Valo

re G ru p o AG ru p o BG ru p o C

- Barras superpuestas: Este tipo de gráfico permite ilustrar la composición de uno o varios aspectos que se

definen a través de categorías distintas.

Ejemplo: Los ingresos brutos de la economía cubana de los principales productos del

país en los años 1989, 1992, 1993 y 1994.

Aprobados por grupos en diagnóstico inicial y final

0102030

Diagnósticoinicial

Diagnósticofinal

valo

res Grupo A

Grupo B

01 0 0 02 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 0

1989

1992

1993

1994

A ñ o s

Ing re s o s b ru to s (S e g ú n p r inc ip a le s p ro d uc to s )

O trosT ab ac oC ítr ic osP rod u c tos d e l m arN iq u elT u rís m oA zú c ar

Este tipo de gráfico debe acompañarse siempre de una tabla. Constituyen estos

gráficos una variante de los gráficos circulares por su estructura, no obstante permiten

comparar varios aspectos cuya comparación sea similar.

- Pictogramas: Son gráficos de barras que utilizan como simbología otras figuras geométricas u otros

objetos para designar las cualidades de otras variables.

En periódicos, revistas o libros se encuentran a menudo representaciones figuradas

con varios símbolos para ilustrar ciertos datos industriales, de agricultura, economía,

etc. Por ejemplo, para demostrar los resultados de la producción azucarera, se utilizan

sacos de diferentes tamaños, o se dibujan siluetas de vacas para indicar el aumento del

ganado, o la producción de la leche, etc.

Tales representaciones son bastantes instructivas para trabajos informativos o de

divulgación popular, pero no son útiles para representar datos comparativos de una

experiencia científica, porque dichos símbolos carecen de una exigencia fundamental:

no reflejan los datos correspondientes en una forma geométricamente

comparable.

- Histogramas: En general se utilizan para ilustrar el comportamiento de variables continuas agrupadas

por clases en distribuciones de frecuencias.

Problema: Ilustrar resultados de un diagnóstico inicial.

En este tipo de gráfico pueden usarse las frecuencias absolutas y relativas de una

distribución de frecuencia. Para designar las bases de los rectángulos pueden utilizarse

los límites de clases ó los puntos medios de las clases.

Gráficos circulares: Este tipo de gráfico se le conoce en la práctica como gráfico de pastel, se utilizan

fundamentalmente en el comportamiento de una variable continua que se subdivide en

distintas clases y de las cuales se desea destacar su frecuencia porcentual.

El hecho de representar valores porcentuales, son apropiados para representar las

frecuencias relativas tanto absolutas como acumuladas de una distribución de

frecuencias.

No es un gráfico comparativo, es un gráfico que ilustra la composición de las partes de

un todo mediante frecuencias relativas.

Ejemplo: Distribución porcentual por países de asociaciones económicas

internacionales según cantidad de asociaciones creadas.

De manera general deben tenerse en cuenta otros aspectos tales como:

♦ Deben considerarse la categoría o significado de cada sector del

diagrama.

♦ No debe utilizarse este gráfico para representar categorías o clases

parciales de un indicador, por cuanto en los diagramas circulares se

considera al mismo como un todo desde el punto de vista porcentual.

♦ El número de sectores que componen el diagrama debe ser, seis o siete

cuando más, pues de exceder esa cifra el diagrama dificulta los proceso

de análisis e inferencias.

♦ Pueden resaltarse aquellos sectores que el investigador considere

significativos.

Gráficos de líneas o poligonales: Se utilizan para representar relaciones funcionales o de variables cuantitativas

continuas. Precisamente debido a lo anterior poseen un uso limitado en la

representación gráficas de indicadores de variables de investigación pedagógica,

económica, etc.

Distribución porcentual por países de asociaciones económicas internacionales (según

cantidad de asociaciones creadas).

EspañaMéxicoCánadaItaliaFranciaHolandaResto del mundo

Ejemplo: Comportamiento de las exportaciones del país en el período 1989-1994.

Dentro de los gráficos de líneas pueden definirse:

- Los referidos a una distribución de frecuencia agrupadas por clases.

- Los referidos a una o varias variables en particular.

Polígonos de frecuencia: Se obtienen a partir de las frecuencias absolutas o relativas de una distribución de

frecuencias.

Ojivas: Se obtienen a partir de las frecuencias acumuladas de una distribución de frecuencias.

Tales gráficas se pueden utilizarse como medio de comparación si se grafican varias

líneas en el mismo gráfico.

¿Cómo diseñar un gráfico? Aunque posteriormente analizaremos como construir un gráfico en un sistema

computacional, no es menos cierto que para que el gráfico ilustre objetivamente una

problemática de objeto de estudio, un indicador o una dimensión de un problema

científico se deben seguir algunas indicaciones tales como:

Determinar con exactitud los objetivos que persigue el gráfico; ¿para qué?

Definir la fuente de información.

Seleccionar el tipo de gráfico en dependencia de las variables o el indicador, ya

sean cuantitativas o cualitativas, directo o continuo.

Realizar un boceto del gráfico que incluya posibles títulos o subtítulos, fuente,

leyendas, títulos para los ejes y otros elementos que conceden apropiados, tales

como encabezamiento del eje vertical, etc.

E x p o rta c io n e s d e l p a ís e n e l p e río d o 1 9 8 9 -1 9 9 4

0

1 0 0 0

2 0 0 0

3 0 0 0

4 0 0 0

5 0 0 0

6 0 0 0

1 9 8 9 1 9 9 0 1 9 9 1 1 9 9 2 1 9 9 3 1 9 9 4

E xp o r ta c io n e s

Construir el gráfico en un sistema computacional.

Bibliografía consultada.

• Hurtado, Curbelo Fermín.: Caracterización de las operaciones del procesamiento de datos en la Matemática del nivel Medio. Tesis Doctoral. 2000

• Hurtado, Curbelo Fermín.: Elementos de Estadística(Texto en preparación). 1999

• Hurtado, Curbelo Fermín. El procesamiento de información desde la Esatadística. Trabajo presentado en pedagogogia/99.

• Estadística, Juan L. Cué y otros. Editorial Pueblo y Educación La Habana,1987. • Estadísticas, Candad Guerra y otros. Editorial Pueblo y Educación La

Habana,1990 • Diseño experimental no paramétrico, Sidney Siegel. Editorial Pueblo y

Educación La Habana,1983 • Experimentación de las ciencias biológicas y Agrícolas, Gerhard Lerch. Editorial

Pueblo y Educación La Habana,1988 • Introducción al análisis estadístico. Dixon Massey. Editorial Pueblo y Educación

La Habana,1991 • Estadística aplicada en la educación . Andrés Menéndez Raymat, Ph.D.

Universidad de Harvard. E.U., 2000.

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