Guia Didactica de 1ro Bgu Fisica i b3
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GUA DE APOYO DOCENTE
ASIGNATURA DE FSICA 1
PRIMER CURSO BLOQUE TRES
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 2
TABLA DE CONTENIDO
(MARCO CONCEPTUAL 1) .................................................................................................. 3
EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS EN DOS DIRECCIONES ................................................ 4
3.1 Composicin de movimientos ................................................................................... 4
3.2 Movimiento de proyectiles ..................................................................................... 12
GLOSARIO ........................................................................................................................ 27
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 3
Movimiento de proyectiles
Ecuaciones
Composicin de movimientos
Posicin, distancia, desplazamiento,
rapidez, velocidad, aceleracin
Aprendizaje significativo (MARCO CONCEPTUAL 1)
RELACIN DE LA FSICA CON OTRAS
CIENCIAS
LEYES DEL MOVIMIENTO
MOVIMIENTO EN UNA
DIRECCIN
MOVIMIENTO EN DOS
DIMENSIONES
TRABAJO POTENCIA Y
ENERGA
FSICA ATMICA Y NUCLEAR
FSICA QUMICA FSICA Y QUMICA BIOLOGA
CIENCIAS EXPERIMENTALES
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 4
EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS EN DOS DIRECCIONES
Hasta ahora se ha revisado movimientos que nicamente se llevan a cabo en una sola
direccin, sea esta horizontal o vertical, siendo consecuencia de ello que la trayectoria sea
una lnea recta. Sin embargo, existen situaciones reales en que los objetos presentan una
trayectoria diferente como resultado de que se mueven en ambas direcciones de manera
simultnea.
Se abordar esta temtica para ensear a los estudiantes la independencia de los
movimientos en el tiempo y a comprender sus efectos.
3.1 Composicin de movimientos
Destrezas con criterios de desempeo
Describir la utilidad de los vectores en la representacin de movimientos en dos
dimensiones, a partir de la conceptualizacin de dos movimientos simultneos.
Conocimientos previos
Se propone que el docente aborde el tema en estudio mencionando a sus estudiantes el
caso del bote que se mueve a lo largo de un ro; en primer lugar, con la corriente a favor
luego, con la corriente en contra y posteriormente, de manera transversal a la direccin
de la corriente. Los estudiantes describirn sus ideas al respecto, las mismas que no
deberan estar muy alejadas de la verdad, puesto que ya se revisaron vectores y eso debe
ser un factor decisivo para comprender ms fcilmente la naturaleza conjunta de estos
movimientos.
Precisiones para la enseanza y el aprendizaje
El hecho de resolver situaciones en las cuales existen movimientos simultneos no es
tarea fcil para los estudiantes, ya que requiere superponer mentalmente las
caractersticas individuales de cada uno de ellos y determinar su efecto combinado.
Podemos iniciar este tema trabajando con ejercicios en los que se producen movimientos
unidimensionales combinados, tanto en el sentido horizontal como vertical, y aplicar los
conceptos cinemticos que se revisaron en el bloque anterior.
Resolvamos un ejercicio para tenerlo claro a manera de ejemplo:
Una lancha que desarrolla una rapidez de 9 m/s perpendicular a la corriente, pretende
cruzar un ro de 200 m de ancho que tiene una corriente de rapidez 5 m/s,
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 5
Fuente:http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/comp_mo
vimientos/images/image010.jpg
a) Cul ser la rapidez total de la lancha?
La rapidez total se obtiene como resultado de tomar en cuenta tanto la rapidez propia
de la lancha as como la de la corriente del ro. Al ser transversales se entiende que
forman 90, por lo tanto, para obtener el resultado debe calcularse con el teorema de
Pitgoras:
b) En qu tiempo atravesar el ro?
Obtenemos la respuesta si consideramos que la velocidad de la corriente va a desviar a
la lancha, por lo tanto, slo consideramos la rapidez de la lancha y el ancho del ro:
c) Qu distancia recorrer la lancha?
La distancia se puede calcular en funcin de la rapidez total de lancha y el tiempo que
demora en cruzar el ro:
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 6
d) Cul ser el desplazamiento realizado?
En vista de que la trayectoria es rectilnea, la magnitud del desplazamiento y de la
distancia coinciden. La direccin se puede calcular dibujando un tringulo rectngulo y
aplicando la funcin trigonomtrica conveniente:
Por lo tanto, el desplazamiento viene dado como 228,6 m; 60,90 con la horizontal.
Indicadores esenciales de evaluacin
Establece el desplazamiento, distancia, velocidad, rapidez y aceleracin en
movimiento bidimensional.
Para la evaluacin, los estudiantes podran realizar un trabajo en clase y una prueba como
las que se muestran a continuacin:
TRABAJO EN CLASE # 1 (PROPUESTO)
Un objeto se mueve desde un punto inicial rotulado como A hasta otro punto rotulado
como B, tal como se aprecia en la figura. Se muestran dos trayectorias diferentes que
conectan ambos puntos. Los ejes X e Y estn representados en km.
Establece el valor de la distancia recorrida en ambos casos, son iguales las respuestas
obtenidas?, encuentra una razn.
Determina el valor del vector desplazamiento para ambas trayectorias y explica si las
respuestas coinciden o no y por qu.
Si se conoce que el recorrido desde A hasta B le toma al mvil de la trayectoria azul 2
horas, mientras que al de la trayectoria verde 4 horas, calcula la rapidez media y la
velocidad media para cada caso.
9 m/s
5 m/s
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 7
TRABAJO EN CLASE # 1 (RESUELTO)
Un objeto se mueve desde un punto inicial rotulado como A hasta otro punto rotulado
como B, tal como se aprecia en la figura. Se muestran dos trayectorias diferentes que
conectan ambos puntos.
Establece el valor de la distancia recorrida en ambos casos, son iguales las respuestas
obtenidas?, encuentra una razn.
Determina el valor del vector desplazamiento para ambas trayectorias y explica si las
respuestas coinciden o no y por qu.
Si se conoce que el recorrido desde A hasta B le toma al mvil de la trayectoria azul 2
horas, mientras que al de la trayectoria verde 4 horas, calcula la rapidez media y la
velocidad media para cada caso.
La distancia total es el resultado de la suma de los valores de los mdulos de los
desplazamientos parciales realizados tanto en sentido vertical como horizontal, as para la
A
B
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 8
trayectoria marcada en color azul, tenemos 2 + 2 + 3 + 4 + 3 lo que da un total de 14 km.
Para el caso de la trayectoria verde en cambio se tiene 8 + 8 + 2 dando un resultado de 18
km. Las distancias obtenidas como se aprecia no son iguales ya que siguen trayectorias
diferentes, y solamente podran coincidir si es que la trayectoria seguida fuese una lnea
recta.
En el caso del desplazamiento, el resultado va a ser independiente de la trayectoria
seguida, pues en ambos casos las posiciones inicial y final son las mismas. El vector
desplazamiento podr ser expresado de varias maneras: en forma rectangular sera (8, -6)
o [km], pero tambin podra expresarse como 10 [km]; 323,1o en forma polar
para ambas situaciones.
La rapidez en el caso de la trayectoria azul sera
De igual forma para el mvil que sigue la trayectoria verde se tiene
Nuevamente se constata como se puede ver, que la rapidez media no es la misma para
ambos casos puesto que al seguir trayectorias diferentes las distancias difieren y como
consecuencia de ello la rapidez media tambin. Para la velocidad media se registran
valores diferentes debido a que el tiempo empleado en el recorrido es distinto para
ambos casos, pero al ser el desplazamiento el mismo, la direccin del vector velocidad se
mantiene igual debido a que las posiciones iniciales y finales de ambas trayectorias
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 9
coinciden. Es lgico que mayor velocidad media en este caso la obtenga el mvil que tarda
menos tiempo en alcanzar a completar su recorrido.
PRUEBA # 1 (PLANTEADA)
Un bote se mueve hacia el norte a 15 m/s atravesando un ro cuya corriente fluye hacia el
oeste a 8 m/s. Determina
a.) La velocidad resultante del bote.
b.) El tiempo empleado en llegar a la otra orilla si el ro tiene 120 m de ancho.
c.) La distancia ro abajo cuando llega a la orilla.
PRUEBA # 1 (SOLUCIN)
Un bote se mueve hacia el norte a 15 m/s atravesando un ro cuya corriente fluye hacia el
oeste a 8 m/s. Determina:
a.) La velocidad resultante del bote:
Tomando en cuenta las componentes de la velocidad tanto horizontal (de la corriente en
este caso) como vertical (del bote), se tiene que
o
Esta respuesta puede ser expresada como vector en la forma polar
b.) El tiempo empleado en llegar a la otra orilla si el ro tiene 120 m de ancho:
c.) La distancia ro abajo cuando llega a la orilla:
La corriente es la responsable de ocasionar el desvo del bote, por lo que se debe
calcular la distancia recorrida en 8 s a una velocidad de 8 m/s
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 10
Actividades complementarias
Los aviones al realizar su vuelo estn sujetos al efecto del viento y por lo tanto
deben realizar correcciones permanentes en su direccin de movimiento. Se puede
plantear una actividad en la que los estudiantes traten de determinar cul debe ser
el rumbo que se debe fijar si es que fuesen los pilotos de una aeronave, para vencer
la desviacin propiciada por el viento y llegar a su objetivo original. Se recomienda
nicamente utilizar direcciones perpendiculares para no hacer esta actividad muy
compleja, ya que lo que se quiere conseguir es que los estudiantes sean capaces de
distinguir el efecto de dos movimientos que ocurren a la vez.
Un mvil ubicado en la posicin 10m E, se traslada por una circunferencia dando 2
vueltas y media en sentido antihorario, en un lapso de 45s, determinar:
a) La posicin inicilal.
b) La posicin final.
c) El desplazamiento.
d) La distancia recorrida.
e) La velocidad media.
f) La rapidez media.
Desde la posicin inicial el mvil recorre una circunferencia de radio 10m. el recorrido
es de dos circunferencias y media en un lapso de 45s.
d = 2,5C; t = 45s
C = 2r;
d = 5r;
r = 10m;
d = 50m.
.
d= distancia recorrida
C = circunferencia
r = radio
t = tiempo
= ngulo descrito en las dos vueltas y
media
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 11
En el grfico se indican algunas magnitudes como: Posicin inicial, posicin final,
desplazamiento, distancia recorrida.
La posicin inicial
La posicin final
El desplazamiento
La distancia recorrida corresponde a:
Velocidad media:
Rapidez media:
Con la ayuda del docente se puede realizar el anlisis de cada uno de los resultados
obtenidos, distinguiendo entre las cantidades vectoriales y escalares.
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 12
TIC (tecnologas de la informacin y la comunicacin)
Existe un simulador de muy buen desempeo para revisar esta problemtica en la
direccin electrnica http://www.educaplus.org/movi/4_1rio.html
Sintetizar la informacin (obtenida en internet, libros, revistas) sobre las magnitudes:
desplazamiento, distancia, rapidez, velocidad y aceleracin del movimiento en dos
direcciones mediante una red conceptual.
Procesos mentales
a. Leer la informacin del documento escogido de una manera global.
b. Extraer los conceptos sobre la informacin del texto.
c. Relacionar los conceptos para comprender su estructura interna.
d. Disear una red conceptual del tema con todos los conceptos que integren el conocimiento.
3.2 Movimiento de proyectiles
Destrezas con criterios de desempeo
Identificar las magnitudes cinemticas presentes en un movimiento compuesto
tanto en la direccin horizontal como en la vertical, a partir de la independencia de
movimientos simultneos.
Analizar el movimiento de un proyectil, desde la interpretacin del comportamiento
de la velocidad y aceleracin en dos dimensiones.
Estimar las coordenadas de un proyectil, as como su altura mxima y su mximo
alcance, en base a sus caractersticas de lanzamiento.
Conocimientos previos
En este caso el docente puede realizar algunas preguntas como: Cul ser la trayectoria
seguida por una canica que rueda por una mesa horizontal? Cul ser la trayectoria que
un futbolista imprime a una pelota cuando la patea?. Se debe generar una pequea lluvia
de ideas respecto a las razones que determinan estas trayectorias, y las variaciones que
podran darse si se modifican algunas magnitudes tales como la altura de cada o la
velocidad de lanzamiento.
Sintetizar. Articular las ideas, principios y procesos en forma coherente, formando un todo global esquemtico
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 13
Tambin es til hacer una pregunta significativa acerca de una situacin como la que se
muestra en la grfica. En qu caso se tarda ms tiempo en llegar al piso una pelota, si es
que la pelota viene rodando horizontalmente por una mesa o si es que se la suelta para
que caiga libremente de la misma altura.
Los estudiantes en su mayora casi con certeza respondern equivocadamente que
cuando se suelta la canica se demora menos tiempo, pues asocian grficamente la
respuesta con la distancia recorrida sobre su trayectoria descrita, y asumen que se
emplear mayor tiempo cuando la trayectoria denota un efecto combinado en ambas
direcciones.
Precisiones para la enseanza y el aprendizaje
Uno de los casos que puede darse con frecuencia es el movimiento simultneo en sentido
horizontal y vertical, dando como resultado una trayectoria como la descrita por el
lanzamiento de un proyectil.
Los estudiantes, en ocasiones, tienen dificultades para la comprensin de determinadas
caractersticas de estos movimientos, tienden a conflictuarse por la existencia de dos
movimientos a la vez en tiempo real.
No es recomendable deducir o establecer relaciones matemticas complejas que
respondan nicamente a casos particulares, sino ms bien usar las ecuaciones ya
utilizadas en el captulo anterior, pero sabiendo diferenciar su aplicacin en cada uno de
los ejes de movimiento y teniendo en cuenta que nicamente el tiempo es la magnitud
que transcurre simultneamente en ambas direcciones.
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 14
Fuente: http://castrofis.blogspot.com/2008/11/composicin-de-movimientos.html
Como ya se puede suponer en el eje horizontal, no existe presencia de aceleracin alguna
a menos que existiera fuerza de resistencia del aire o alguna otra fuerza externa realizada.
De ser as en el eje x se tiene la ecuacin:
en donde representa a la rapidez horizontal que se mantendr constante, es la
distancia horizontal recorrida y conocida tambin como alcance y el tiempo por su puesto
corresponde a .
Para el eje vertical la situacin es diferente, ya que existe aceleracin dirigida hacia abajo
y con valor correspondiente a la aceleracin de la gravedad 10 m/s2. Las ecuaciones
correspondientes vienen dadas por:
en las que e representan a la rapidez inicial y rapidez final respectivamente en el
eje vertical, representa la altura conseguida, es la aceleracin de la gravedad y es
el tiempo como ya se mencion anteriormente.
Un paso determinante es distinguir correctamente las componentes de la velocidad inicial
y con ellas el reemplazo adecuado en las ecuaciones respectivas.
Es importante que el estudiante realice un esquema detallado con la representacin
vectorial de las velocidades en los ejes X y Y, siendo capaz de comprender a la perfeccin
la diferencia de comportamientos en cada uno de los ejes horizontal y vertical.
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 15
Fuente: http://galia.fc.uaslp.mx/~medellin/Applets/Tiro/Tiro.htm
Se insiste nuevamente en la necesidad de aclarar a los estudiantes que el xito en la
resolucin de problemas de proyectiles, est dado por la capacidad de separar
tericamente a ambos movimientos. Veamos entonces un par de ejemplos para aclarar
cualquier tipo de duda.
Un can ubicado sobre un acantilado de 225 m sobre el nivel del mar, dispara
horizontalmente un proyectil a 180 km/h. Encontrar el tiempo en el que el proyectil llega
al agua as como el alcance que ha conseguido en su trayecto.
Fuente: http://aauv.files.wordpress.com/2010/02/proyectil11.png
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 16
Claramente se nota que la velocidad inicial esta completamente horizontal, por lo que
despus de transformar los 180 km/h y obtener 50 m/s, sabemos que esa es la velocidad
en el eje X y que se mantendr constante a lo largo de todo el trayecto ante la ausencia de
aceleracin horizontal:
Como consecuencia de lo anterior, la velocidad inicial en Y es nula, por lo que:
Al conocer la altura del acantilado y el valor de la gravedad sobreentendido, podemos
utilizar:
Ya conociendo el tiempo puede calcularse sin problema el alcance del proyectil, pues
mientras va descendiendo va avanzando horizontalmente gracias a la accin de la
velocidad inicial de 50 m/s:
Otro ejemplo viene dado por el siguiente problema:
Se patea un baln de tal forma que se le imprime una velocidad inicial de 28 m/s
formando un ngulo de 52 con el piso. Establecer el tiempo de vuelo as como el alcance
y altura mxima del proyectil.
El primer inconveniente que hay que solventar es el descomponer la velocidad inicial y as
determinar sus componentes horizontal y vertical:
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 17
Aprovechando que en el punto ms alto de la trayectoria la velocidad vertical es cero
como resultado del efecto desacelerador de la gravedad, se puede establecer:
El tiempo obtenido corresponde al tiempo de subida del baln, por lo que para obtener el
tiempo total de vuelo se requiere duplicar ese tiempo ya que el tiempo de bajada es el
mismo:
Para determinar el alcance mximo necesitamos tomar en cuenta evidentemente el
tiempo total, por lo que:
En cambio para estimar la altura mxima se debe tomar nicamente el tiempo de subida,
de tal manera que:
Es apropiado hacer un pequeo anlisis acerca de la trayectoria que sigue un proyectil en
funcin de la direccin con la que ha sido lanzado, llegando a la conclusin de que para
conseguir el mayor alcance posible se debe disparar el proyectil con 45 de inclinacin
respecto a la horizontal.
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 18
Fuente:http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/comp_movi
mientos/parabolico.htm
Indicadores esenciales de evaluacin
Reconoce velocidad y aceleracin en el eje horizontal (x) y vertical (y) de un objeto
que describe movimiento compuesto.
Grafica y rotula vectores de magnitudes cinemticas sobre la trayectoria descrita.
Determina las coordenadas de un proyectil en un tiempo dado.
Calcula la altura y alcance mximos conocidos la velocidad y ngulo de lanzamiento.
Se plantea realizar un trabajo en clase para evaluar el grado de comprensin que los
estudiantes tienen acerca del material revisado.
TRABAJO EN CLASE
1. Un atleta lanza una jabalina de tal manera que las componentes horizontal y vertical
de la velocidad inicial proporcionada vienen dadas por 28 m/s y 12 m/s
respectivamente. Si es que es conocido que el tiempo de vuelo de la jabalina es 2,4
s, determina la altura mxima y el alcance del lanzamiento.
2. Una canica rueda a 3,6 m/s por una mesa horizontal de 1,2 m de altura. Establece
con la ayuda de un grfico la trayectoria descrita por la canica cuando abandona la
mesa, y procede a identificar tres puntos a los cuales debes rotularlos como A, B y C
asignados al instante en que la canica que abandona la mesa, a uno intermedio en
su descenso y al momento de impactar al piso respectivamente. En cada uno de
estos puntos representa la velocidad horizontal y la velocidad vertical, as como la
aceleracin que experimenta la canica. Finalmente, determina el valor del tiempo de
vuelo de la canica as como el alcance logrado.
Actividades complementarias
Una actividad interesante podra consistir en tratar de construir una rampa tipo
resbaladera, es decir que termine en una recta horizontal, de tal manera que se
pueda garantizar que la velocidad inicial est exclusivamente presente en el eje x.
De igual manera se podra tratar de disear un disparador en el que se
proporcione siempre la misma velocidad pero se pueda modificar el ngulo de
lanzamiento. Posteriormente, se puede utilizar los dispositivos construidos para
comprobar si su funcionamiento es confiable y proporciona datos acordes con los
que la teora obtiene. Debe quedar claro que en primera instancia se tiene
obligatoriamente que determinar el valor de la velocidad inicial que el aparato
puede proporcionar, cosa que se puede hacer sin mayor complicacin al establecer
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 19
el alcance del objeto lanzado y la altura mxima o el tiempo de vuelo. Ese dato ser
invariable siempre que se ocupe la misma estructura de lanzamiento y podra
eventualmente realizarse un juego predictivo de tiro al blanco.
Con el material se puede realizar una prctica en la que se verifique las posiciones
horizontal y vertical del mvil dejado sobre la rampa desde una posicin fija ; se
debe realizar algunos ensayos para lo cual se agrega una regla con el cero en la parte
inferior, se la forra con papel blanco y papel carbn en la parte frontal de la
superficie de impacto del mvil, para registrar las posiciones verticales del mvil a
medida que la regla va ocupando diferentes posiciones horizontales, tal como indica
el grfico. Previamente se debe sealar las posiciones horizontales en las que se
coloca en forma vertical la regla, luego de tener todos los ensayos, registar los
valores de las posiciones en una tabla como la que se indica a continuacin.
Registro de valores
Po
sici
n
es
X cm
Y cm
Estos valores deben representarlos a escala en una hoja de papel milimetrado, al
unir por medio de una curva de trazo continuo todos los puntos experimentales se
obtendr la trayectoria del mvil, realizando los reemplazos respectivos con las
ecuaciones de la posicin se obtendr la ecuacin de la trayectoria. S, se puede
realizar un taller con gurpos de trabajo, en el que los estudiantes puedan calcular
otros parmentos del movimiento en las diferentes posiciones, adems calcular los
valores tericos del tiempo para cada posicin y el tiempo de caida.
S
-
MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 20
Con la siguiente rbrica se puede evaluar el desempeo de los estudiantes en el taller y su
grado de comprensin y forma de trabajo.
CALIFICACIN DESCRIPCIN
10 Demuestra total comprensin del problema. Todos los
requerimientos de la tarea estn incluidos en la respuesta.
8 Demuestra considerable comprensin del problema. Todos los
requerimientos de la tarea estn incluidos en la respuesta.
6 Demuestra comprensin parcial del problema. La mayor cantidad de
requerimientos de la tarea estn comprendidos en la respuesta.
4 Demuestra poca comprensin del problema. Muchos de los
requerimientos de la tarea faltan en la respuesta.
2 No comprende el problema.
0 No responde. No intent hacer la tarea.
Un jugador de tenis golpea la pelota horizontalmente imprimiendole un velocidad
de 108km/h, la pelota impacta en el piso a una distancia horizontal de 15m del
jugador, determine a que altura fue golpeada la pelota.
En este caso se trata de un movimiento parablico, esquematicamente se puede
representar en el siguiente grfico:
La informacin es:
;
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 21
;
Para la solucin se considera las ecuaciones que corresponden a los movimientos
horizontal con velocidad constante y vertical con aceleracin constante.
Movimiento horizontal con velocidad
constante.
Movimiento vertical con aceleracin
constante.
Ecuacin de la posicin horizontal.
Ecuacin de la posicin vertical.
Como la pregunta es la posicin vertical de la cual el jugador golpea la pelota y esta
logra una distancia horizontal cuando ya ha terminado su recorrido lo que significa
que , reemplazamos la informacin en las ecuaciones de la posicin.
Cuando la pelota ha caido
constituye el tiempo que la
pelota se demora en caer.
Reemplazamos el tiempo de caida en la
ecuacin de la posicin vertical.
De los resultados se observa que el mvil se demora en caer 0,5s, la pelota fue
golpeada desde una altura de 1,25m sobre el nivel de la cancha, como una tarea
adicional y con ayuda del docente se puede determinar posiciones, el valor de
velocidad, en instantes intermedios, trazar un trayectoria aproximada y graficar
estas magnitudes.
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 22
Un avin con velocidad de 198km/h vuela horizontalmente a una altura de 2205m y
deja caer un objeto, determinar la distancia horizontal sobre el piso que alcanza el
objeto desde que se dej caer.
Como el objeto va a describir un movimiento en dos dimensiones el esquema grfico
adjunto nos puede ayudar:
Movimiento horizontal con velocidad
constante
Movimiento vertical con aceleracin
constante
Ecuacin de la posicin horizontal, el
valor de la velocidad horizontal
transformada a m/s es:
Ecuacin de la posicin vertical
Como la pregunta es la distancia horizontal sobre el piso que alcanza el objeto desde
que se dejo caer, cuando ya ha terminado su recorrido significa que ,
reemplazamos la informacin en las ecuaciones de la posicin.
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 23
Cuando el objeto ha caido
Reemplazamos el tiempo de caida en la
ecuacin de la posicin horizontal
El resultado constituye el tiempo de
caida del mvil
De los resultados se observa que el mvil se demora en caer 21s, la pelota se dej
caer desde una altura de 2205m y alcanza horizontalmente una distancia de 1155m .
TIC (tecnologas de la informacin y la comunicacin)
En la direccin electrnica http://www.educaplus.org/movi/4_3tparabolico.html se
puede visualizar un buen simulador de movimiento parablico que permite variar
los valores correspondientes a la velocidad inicial y al ngulo de disparo. De igual
manera el enlace http://www.educaplus.org/movi/4_4thorizontal.html contiene un
simulador de tiro semiparablico con iguales posibilidades de personalizacin en los
parmetros iniciales. Alternativamente est el applet ubicado en la pgina
http://www.walter-fendt.de/ph14s/projectile_s.htm.
Algunas direcciones que permitirn revisar videos referentes al movimiento de
proyectiles se los puede encontrar en:
http://www.youtube.com/watch?v=dKovgwKYaj4 as como tambin en el enlace
http://www.youtube.com/watch?v=C7JlTyuCRA0
Comprobar las caractersticas, principios y ecuaciones del movimiento de proyectiles a
partir de la solucin de ejercicios y el desarrollo de una prctica de laboratorio, en la que
se visualice la trayectoria y las posiciones en las dos direcciones de proyeccin del
movimiento, potenciando la responsabilidad por medio de la constancia en el trabajo,
confianza y seguridad en si mismos.
Comprobar. Llevar a cabo un plan para verificar determinados hechos (fenmenos), hiptesis o leyes. Confirmar y verificar la veracidad de algo.
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 24
Procesos mentales
1. Observar e identificar los hechos a verificar.
2. Buscar los elementos comunes a los mismos.
3. Fijar una teora previa til y que posibilite una explicacin adecuada de los hechos a
comprobar.
4. Verificar si dichos hechos son conformes a la teora propuesta.
Nota. Para desarrollar el valor debe consensuarse en el equipo de trabajo, que se
entiende por responsabilidad, hacer hincapi en la constancia en el trabajo, la confianza y
seguridad en s mismos, en asumir consecuencias de sus actos y fortaler el
autocompromiso.
Aplicar lo asimilado sobre el movimiento en dos direcciones, mediante la resolucin de
problemas especficos a este tema.
Procesos mentales
1. Identificar los conceptos a aplicar.
2. Verificar su posible aplicacin en el problema dado.
3. Comprobar la eficacia del resultado obtenido.
4. Relacionar el resultado obtenido con el concepto previo y advertir si la conexin
entre ambos es correcta o no.
ITEMS DE UN INSTRUMENTO SEGN CATEGORAS
CATEGORAS NIVEL DE RAZONAMIENTO EJEMPLOS
1. Reproduce: Cul?
Qu? Cundo?
Dnde?
Memorizar hechos,
observaciones o
definiciones.
Identifique cules
magnitudes son constante
en el movimiento de
proyectiles?
Qu representa la posicin
nula en el lanzamiento de
proyectiles ?
Aplicar. Utilizar en la prctica los conocimientos adquiridos para obtener un rendimiento.
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 25
2. Conceptualiza:
describir, comparar,
contrastar, explicar, decir,
traducir.
Describir, expresar ideas
principales, comparar y
contrastar.
Describa con sus propias
palabras las caractersticas
del movimiento de
proyectiles.
Compare los valores de los
alcances horizontales con
los angulos de lanzamiento.
Interprete un diagrama de
las posiciones horizontal y
vertical en un movimiento
parablico.
3. Aplicacin: aplicar,
resolver, clasificar,
solucionar.
Aplicar las reglas y tcnicas
apropiadas para resolver
problemas; reconocer
principios en una situacin
nueva.
De una misma altura se
lanzan horizontalmente dos
proyectiles con velocidades
diferentes, determinar sus
alcances, velocidad de
impacto y tiempos de cada.
4. Resolucin de problemas:
juzgar, evaluar, decidir,
estimar. Nivel de
razonamiento requerido del
estudiante.
Juzgar el valor de las ideas,
de una solucin o un
problema.
Cree usted que el viento
cambia las trayectorias del
movimiento de proyectiles?
En que medida el viento
influye en el movimiento de
los proyectiles, en cuanto a
su velocidad?
-
MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 26
TEMTICA DESTREZAS CON CRITERIO
DE DESEMPEO
INDICADORES ESENCIALES
DE EVALUACIN
TIEMPO
SUGERIDO
Composicin
de
movimientos
Describir la utilidad de
los vectores en la
representacin de
movimientos en dos
dimensiones, a partir de
la conceptualizacin de
dos movimientos
simultneos.
Establece
desplazamiento,
distancia, velocidad,
rapidez y aceleracin
en movimiento
bidimensional.
3 h
Movimiento
de proyectiles
Identificar magnitudes
cinemticas presentes
en un movimiento
compuesto tanto en la
direccin horizontal
como vertical, a partir de
la independencia de
movimientos
simultneos.
Analizar el movimiento
de un proyectil, desde la
interpretacin del
comportamiento de la
velocidad y la
aceleracin en dos
dimensiones.
Estimar las coordenadas
de un proyectil, as como
su altura mxima y su
mximo alcance, en base
a sus caractersticas de
lanzamiento.
Reconoce velocidad y
aceleracin en el eje
horizontal (x) y vertical
(y) de un objeto que
describe movimiento
compuesto.
Grafica y rotula
vectores de magnitudes
cinemticas sobre la
trayectoria descrita.
Determina las
coordenadas de un
proyectil en un tiempo
dado.
Calcula la altura y
alcance mximos
conocidos la velocidad
y ngulo de
lanzamiento.
5 h
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MINISTERIO DE EDUCACIN; GUA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 3 27
GLOSARIO
Movimiento Cambio de posicin de un mvil respecto a otro tomado como
referencia en el transcurso del tiempo.
Reposo Cuando un mvil no cambio de posicin con respecto a otro
tomado como referencia en el transcurso del tiempo.
Mvil Objeto material en movimiento del cual se puede realizar un
estudio de las magnitudes que intervienen.
Sistema de referencia
Cualquier elemento material que sirva de referencia para medir
las magnitudes de un movimiento, en el caso grfico son los
sistemas de coordenadas.
Posicin Vector que indica la ubicacin de un mvil en un sistema de
referencia.
Desplazamiento Vector que mide el cambio de posicin de un mvil.
Trayectoria Curva que resulta de unir las posiciones que adopta el mvil en
el movimiento.
Distancia Tamao de la trayectoria.
Velocidad Concepto que cuantifica los cambios de posicin de un mvil en
el transcurso del tiempo.
Aceleracin Concepto que cuantifica los cambios de velocidad de un mvil
en el transcurso del tiempo.
Movimiento de
proyectiles
Movimiento de traslacin de un mvil que describe una
trayectoria parablica, es analizado en forma simultnea en la
direccin horizontal y vertical.
Parbola Trayectoria de un mvil que se mueve bajo la accin de la
aceleracin de la gravedad.