GUIA DE LOGICA proposicional.doc

7/24/2019 GUIA DE LOGICA proposicional.doc

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INSTITUCIN EDUCATIVA CENTRO FORMATIVO DE ANTIIOQUIA CEFAMATEMTICAS GRADO UNDCIMOLGICA Y TEORA DE CONJUNTOS

NOMBRE DE LA ESTUDIANTE:________________________________________N_____GRADO:______

LGICAInt!"#$$%&nEl ser humano, en su vida diaria, se comunica con sussemejantes a travs de un lenguaje determinado (oral,escrito, etctera) por medio de frases u oraciones.Estas van a tener diferentes significados; pero siemprevan a resumirse a las formas de verdadero o falso. Loimportante es que a partir de los enunciados y deacuerdo con su significado, es posible establecer unaproposicin y a partir de un conjunto de estas podemosllegar a una conclusin o inferencia, siendo la lgica laencargada del estudio de stas.

L&'%$( )!)!*%$%!n(+: La palabra lgica provienedel griego Logos que significa idea, palabra, ra!n

o ra!onamiento. "or tanto, se puede considerar elestudio de la Lgica, como el estudio de losmtodos y principios utili!ados para diferenciar unra!onamiento correcto de otro incorrecto. Estudia lasproposiciones o sentencias lgicas, sus posiblesevaluaciones de verdad y en el caso ideal, su nivelabsoluto de verdad.La lgica establece relaciones entre las cosas y losacontecimientos, a estas relaciones se les llamaproposiciones.

,!)!*%$%!n-*: #e denomina de esta forma a

cualquier e$presin o frase con sentido completoque sea verdadera o falsa, pero no ambas cosas a lave!; por lo general se representan con las letrasmin%sculas& p, q, r, s.

'lgunos ejemplos de proposiciones son&):olombia clasific al mundial del *+..:-odos los estudiantes ganaron ra!onamiento lgico.:$/0+N!t(: Las e$presiones de admiracin, interrogacin,e$clamacin, debido a que no se les pueda dar un valorde verdad, no se consideran proposiciones.

V(+!-* "- V-"("ada uno de los trminos verdadero (1) o falso (2) quese puedan asignar a una proposicin recibe el nombrede 1'L34 5E 1E45'5."ara el caso de una proposicin compuesta, su valor deverdad est6 completamente determinado por los valoresde verdad de las proposiciones simples que lacomponen y del conectivo que se emplea paraconectarlas. En algunos casos el valor de verdadasignado a una proposicin est6 condicionado alconte$to que enmarca la proposicin. "or ejemplo decir

7hoy es 8artes9 su valor de verdad depende del d:a quese someta a juicio esta proposicin.

'lgunos ejemplos son&

):olombia clasific al 8undial del *+ (1).:hile es un pa:s suramericano (1):$/0+ (2)

T%)!* "- ,!)!*%$%!n-*

#e consideran y simboli!an clases de proposicionesen lgica, las simples o atmicas y las compuestas omoleculares.

,!)!*%$%!n-* *%/)+-* ! (t&/%$(*:En lgica, atmicas son las proposiciones de forma m6ssimple o m6s b6sicas. #on proposiciones completas sintrminos de enlace, son declarativas.

E0-/)+!*:): es un n%mero natural.:"edro ama a


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p& =aime trabaja en el E2'.Cp& =aime no trabaja en el E2', o tambin, no escierto que =aime trabaja en el E2'.

#eg%n lo anterior se puede deducir la tabla de verdadpara la negacini es cierto o verdadero que =aime trabaja en el E2'decir que no lo hace resultar:a falso.

L( C!n0#n$%&n5ada una proposicin 7p9 y una proposicin 7q9

(simples), su conjuncin ser6 simboli!ada por 7p q9

(compuesta).

E0-/)+!:p& Doy juega el Aacional en sted considera que quinesparticipar:anon el ejemploanterior observacmo se comporta latabla de verdad.La disyuncininclusiva es6(+*(*&+! $#(n"! (/3(* )!)!*%$%!n-* *!n 6(+*(*7

L( D%*5#n$%&n E8$+#5-nt-:5ada una proposicin 7p9 y una proposicin 7q9(simples). #u disyuncin e$cluyente ser6 simboli!ada

por 7p q9 (compuesta).

N!t(: En la disyuncin e$cluyente, una de lasproposiciones e$cluye a la otra. "or ejemplo ante lafrase 7Esta vivo !est6 muerto9; no es posible afirmarque es verdadera las dos proposiciones; aqu: la

veracidad de una de las dos, implica que la otraproposicin es falsa.La disyuncin e$cluyente es verdadera solo cuando unade ellas es verdadera, ya que es imposible hacer lasdos al mismo tiempo.

E+ C!n"%$%!n(+5ada una proposicin 7p9 y una

proposicin 7q9 (simples), su condicional ser6simboli!ado por 7p F q9 (compuesta), y se lee, si )entonces .7

En +( $!n"%$%!n(+ 9 +( )!)!*%$%&n ;)< *-"-n!/%n( =%)&t-*%* (nt-$-"-nt- )-/%*( !$!n"%$%&n *#6%$%-nt- 5 +( )!)!*%$%&n ;. ;t-*%*$!n*-$#-nt- $!n$+#*%&n ! $!n"%$%&n n-$-*(%(7

E0-/)+!:): El curso es interesante..:8e matriculo en el curso.

p F q& S%el curso es interesante -nt!n$-* mematriculo en el curso o tambin, S%el curso esinteresante, me matriculo en el curso.

"ara comprender mejor el valor de verdad delcondicional pensemos en la siguiente situacin& >namadre le dice a su hijo 7#i gana el a@o, te regalo unabicicleta9BGu6ndo estar:a la madre faltando a supalabra Gu6ndo elenunciado es falsoEn conclusin, elcondicional es falso

solo cuando lahiptesis esverdadera y laconclusin es falsa.

N!t(: uando la tesis o la conclusin es consecuencialgica de la hiptesis, es decir cuando las proposicionesest6n +&'%$(/-nt- -+($%!n("(*5 *!n -"("-(* -+

$!n"%$%!n(+ > ? -$%3- -+ n!/3- "- %/)+%$($%&n >

?"or ejemplo ante la frase 7#i estudio entonces gano9."ara una persona H, suele suceder, que en todas las

ocasiones siempre que estudia gana; para esa personase puede concluir que estudiar implica ganar. Lo queera un condicional se convierte en una implicacin y se

representa qp .

E0-/)+!*+. #i estudias entonces ganar6s el a@o.. #i 53=+x , entonces 2=x. #i '


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@

D%-$t!: ) 9 .R-$2)!$!: . 9 )C!nt(%!: ) 9 .C!nt( -$2)!$!: . 9 )

N!t(:El contra rec:proco tiene el mismo valor de verdad queel directo; en otras palabras se dice que el directo y el

contra rec:proco son equivalentes. #imblicamente serepresenta as:& pqqp

1erifiquemos la equivalencia anterior haciendo uso de

las tablas de verdad.

p q q

p

p q q p q

p

v v f f v v vv f v f f v f f v f v v f vf f v v v v v

(+) () ()

En la tabla anterior podemos observar que el directo yel reciproco (+ y ) no tienen el mismo valor de verdad;mientras que el directo y el contra rec:proco (+ y ), sitienen el mismo valor de verdad; hecho que permiteverificar la propiedad anterior

C!n"%$%&n S#6%$%-nt- 5 n-$-*(%(:

C!n"%$%&n S#6%$%-nt- )-! n! n-$-*(%(: Es unacircunstancia en cuya presencia el acontecimiento debeocurrir, pero no es indispensable para la reali!acin del

mismo.

C!n"%$%&n n-$-*(%( )-! n! *#6%$%-nt-: Es unacontecimiento cuyo cumplimiento es indispensablepara que se produ!ca un acontecimiento; es decir, laausencia de tal condicin determina la no reali!acindel acontecimiento.

p& =uan es colombiano.q& =uan es suramericano.

p q #i =uan es colombiano entonces =uan essuramericano.

En este ejemplo observamos que es suficiente(basta)que =uan sea colombiano para que sea suramericano,luego 7p9 es una condicin suficiente para 7q9, por loque se puede emplear el s:mbolo del condicional. "orotra parte es necesario (indispensable, obligatorio) que=uan sea suramericano si es olombiano, luego 7q9 escondicin necesaria para 7p9.

p& Day o$igeno. q& Day fuego

p q #i hay o$igeno, entonces hay fuego.

5el ejemplo anterior podemos decir que la e$istenciade o$:geno es una condicin suficiente para que haya

fuego. #i hay fuego necesariamente hab:a o$:geno.

5e los ejemplos anteriores podemos establecer&

DEFINICIN 1& 7p9 es una condicin suficiente para 7q9si dado 7p9 se debe de dar 7q9. El enunciado 7p es

condicin suficiente para q9 se simboli!a por p q

DEFINICIN 4: 7q9 es condicin necesaria para 7p9, sila ocurrencia de 7q9 es obligatoria o indispensable paraque se produ!ca 7p9, el enunciado 7q es necesario para

que se produ!ca p9 se simboli!a como p q .

N!t(:uando una condicin es solo suficiente o solonecesaria, el directo y el reciproco son diferentes.

uando en un condicional qp , p es condicin

suficiente y necesaria para q y q es condicin suficiente

y necesaria para p, entonces tenemos que el directo y

el rec:proco tienen el mismo valor. uando esto pasa

tenemos que el condicional ya se transforma en un bicondicional pqqp

E+ B% $!n"%$%!n(+5ada una proposicin 7p9 y una proposicin 7q9(simples), su bicondicional ser6 simboli!ado por 7pKq9(compuesta), y se lee, )si y solo si .7

E0-/)+!:): >n triangulo es equil6tero.:>n tri6ngulo tiene sus tres lados iguales.

) .:>n tri6ngulo es equil6tero si y solo si tiene tres

lados iguales.

-odo bicondicional se puede descomponer en doscondicionales de la siguiente manera&

7x Es un n%mero par si y slo si es m%ltiplo de dos9,entonces lo podemos escribir como 7#i x es unn%mero par entonces x es m%ltiplo de 9 y 7si x esm%ltiplo de entonces x es par9, por lo tanto&

qp Lo podemos escribir como (p q) (q p)1eamos la siguiente e$presin&

7#i gano el e$amen de admisin de la universidad de'ntioquia entonces puedo estudiar all: la carrera queescog:9 y 7#i puedo estudiar en la universidad de

'ntioquia la carrera que escog: entonces fue por quegan el e$amen de admisin 7, es lo mismo que decir&7gano el e$amen de admisin de la universidad de

'ntioquia, si y solo si puedo estudiar all: la carrera queescog:9

1eamos entonces la tabla de verdad del bicondicionalp q (p q) (q p) qpv v v v v f f 6 v 6f v v 6 f 6f f v v

uando las proposiciones que intervienen tienen elmismo valor de verdad, se dice que el bicondicional esverdadero y se dice que las proposiciones sonlgicamente equivalentes.

#i el valor de verdad de un bicondicional es siempreverdadero y las proposiciones est6n lgicamenterelacionadas podemos afirmar que el bicondicional esuna doble implicacin o -.#%(+-n$%( y simblicamente

lo representamos por qp

.1eamos los siguientes ejemplos&+. >n tri6ngulo es equil6tero si y slo si es

equi6ngulo.

. x es un n%mero par si y slo si es m%ltiplo de dos.. 72 =x si y slo si 7=x o 7=x. Doy es viernes si y slo si 4=x

Los tres primeros son ejemplos de equivalencias y el

%ltimo simplemente es un bicondicional.


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TALLERI7#e@ala con # si la proposicin es simple y si laproposicin es compuesta.

+. La comida ser6 hoy a las &** en punto.. La m%sica es muy suave o la puerta est6 cerrada.. El pregunta por su pipa y se sienta a ver -1.. Luis es un buen jugador o estaba afortunado.

/. 8uchos estudian lgica y la entienden f6cilmenteentonces ganan las evaluaciones.

. #ales el s6bado si y solo si cumples con todos tusdeberes.

. 12 +y

xyyx

I. El es primo y el es m%ltiplo de .

II7 2ormar / proposiciones compuestas o molecularesutili!ando los conectores lgicos y las proposicionesque se escriben a continuacin.+. El d:a est6 hermoso.

. El trabajo puede ser la causa para que deje deestudiar.

. El profesor de 8atem6ticas ten:a la ra!n.. #e deben reali!ar ejercicios para poder aprender./. El sol est6 en todo su esplendor.. 3 es un n%mero irracional.. -odo irracional es un decimal no peridico.I. El teorema de "it6goras se aplica en tri6ngulos

rect6ngulos.

III. #e@ale los trminos de enlace en las proposicionessiguientes y determine el n%mero de proposicionessimples.

+. Da llegado el invierno y el d:a se torna m6s corto.. El +* es un n%mero par entonces se puede escribir

de la forma n y es considerado un m%ltiplo de .. #i m, n, p4 y m Mn y nMp entonces pNmIV. on las proposiciones&p0 Luis ha venido demasiado tarde.q0 =uan ha venido demasiado temprano.r0 El se@or "re! est6 enfadado.

Escribir de manera simblica las proposicionescompuestas que aparecen a continuacin, haciendo

uso de los conectores lgicos&+. #i Luis ha venido demasiado tarde y =uan

demasiado temprano, entonces el se@or "re! est6enfadado.

. #i Luis ha venido demasiado tarde o =uandemasiado temprano, entonces el se@or "re! noeta enfadado.

. #i Luis ha venido demasiado tarde y =uan no havenido demasiado pronto, entonces el se@or "re!no est6 enfadado.

. #i el se@or "re! est6 enfadado, entonces Luis havenido demasiado tarde o =uan demasiado

temprano./. #i el se@or "re! no est6 enfadado, entonces Luis

Da venido demasiado tarde y =uan demasiadotemprano.

V. -raducir las siguientes proposiciones en palabras,empleando las condiciones del ejercicio anterior.

+. rqp .rqp

. rqp . rq

"ara establecer el valor de verdad de una proposicincompuesta se hace necesario conocer el valor deverdad de las proposiciones simples e identificar elconector dominante o principal. "or ejemplo&

#i se tiene la proposicin ( ) ( )rpqp y

supongamos que 7p9 es falso, 7q9 es verdadero y 7r9 esverdadero, entonces el conector dominante es elbicondicional y el valor de verdad de la proposicin es

verdadera (comprubalo)."ero es posible que no se cono!ca un valor de verdadespec:fico para cada proposicin por lo que se hacenecesario elaborar una tabla de verdad que nos indiquetodas las diferentes combinaciones de valores deverdad que se pueden presentar. Las combinaciones devalores de verdad dependen del n%mero deproposiciones dadas, as:&

"ara una proposicin, tenemos 12 combinaciones.

"ara dos proposiciones, tenemos 22

combinaciones.

"ara tres proposiciones, tenemos 32

combinaciones.

"ara n proposiciones, tenemos n2 combinaciones.

1eamos un ejemplo&

#ea la proposicin ( ) ( )rpqp

determinemos la tabla de verdadomo hay proposiciones (p, q y r), el n%mero de

combinaciones es 32 0 I

p q r )( qp )( rp

1 1 1 2 2 1 1 1 2 21 1 2 2 2 1 2 1 1 11 2 1 2 2 2 1 1 2 21 2 2 2 2 2 2 1 1 12 1 1 1 1 1 1 2 1 22 1 2 1 1 1 1 2 1 12 2 1 1 2 2 2 2 1 22 2 2 1 2 2 2 2 1 1

1 @RES,UESTA

4

Aota& los n%meros de la parte inferior de la tabla,indican el orden en que se ha elaborado la misma.

VI #olucionar los siguientes ejercicios&+. #i se sabe que 7p9 es falso, 7q9 es verdadera y 7r esverdadera. Gu6l ser6 el valor de verdad de la

proposicin q (p r). #i el valor de verdad de la proposicin pq es

falso, entonces Gcu6l ser6 el valor de verdad depq

. #i p q es falso, entonces Gcu6l ser6 el valor de

verdad de ( ) ( )qpqp . #e sabe que qp es verdadero. "or lo tanto, el

valor de verdad deqp

es OOOOOOO/. #e sabe que qp es falso. "or lo tanto, el valorde verdad de qp es OOOOOOOOOO

. #e sabe que qp es falsa. "or lo tanto, el valorde verdad de qp esOOOOOOOOOOOO

. #e sabe que qp es verdadero. "or lo tanto,qp esOOOOOOOOO

I. #e sabe que rq es verdadero. "or lo tanto( )rpq esOOOOOOOOO


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VII #abiendo que 7p9 es falsa, 7q9 es verdadero y 7r9 esfalso, hallar el valor de verdad de las siguientesproposiciones nucleares.

(7( ) ( )qpqp

37 ( )rqp

$7 ( )qpq "7( ) ( )rpqp

VIII SELECCIN MLTI,LE

+.#i el valor de " (2), de P (1), de 4 (1) Q de #(2), el enunciado verdadero es&

A) (R 4 R # ) v ( " P )

B) P F R "

C) 4 R( " F P) D) P R ( 4 P )

#i " (1) y P (1), el enunciado falso es&

(7 (P v 4) " 3. R (" P) R P$7 (R " 4) F 4 ". R (" P) 4

. #i " (2) Q P (2) el enunciado falso es&

(. R P (R " R P) 37R P (R " v R ")$. " (P R ") ". P R (R " v R P)

I #ean ", P, 4 y # formulas. #i se sabe%nicamente que p es verdadero Gqu puedeafirmarse del valor de verdad de cada una de lasproposiciones siguientes

1. " P 47 4 v "3. 4 C " 4. 4"5. (P C " ) (4

")6. "P

7. "( " v #) 8. C "( " 4)9. # C " 10. "( # R ")11. (" v # )( P

C ")147# v C "

#E'A ", P Q 4 2348>L'#, EA-3AE#&

17 >4 v ") (P ") es falsa y " es verdadera,

GPu puede afirmarse de 4 y P

4. #i P (P ") es verdadera, y " es falsa

GPu puede afirmarse de P

@. #i (4 ") (P ") es falsa, GPu puedeafirmarse de ", P y 4

7#S (P 4) (" P) 4 es falsa Pu puedeafirmarse de ", P y 4

. #i (" P) ) [(4 ") # ] es falsaGPu puede afirmarse de ", P , 4 y #

S 5etermine el valor de verdad de las siguientesproposiciones&

+. ( )[ ] ( )[ ]rqprqp . ( ) ( )rpqr

. ( ) ( )rpqp

. ( )[ ] ( )[ ]rqprqp

TAUTOLOGAS Y CONTRADICCIONES>na proposicin compuesta es una t(#t!+!'2( si esverdadera para todos los valores de verdad que seasignen a las proposiciones simples que la componen.>na proposicin compuesta es una $!nt("%$$%&n sies falsa para todos los valores de verdad que seasignen a las proposiciones simples que la componen.

"or ejemplo la proposicin ( ) ( )qpqp es una

contradiccin. 5e manera an6loga la proposicin

( ) ( )qpqp es una tautolog:a. (1erificar las dos

informaciones anteriores).

>na proposicin compuesta que no es tautolog:a nicontradiccin se llama $!nt%n'-n$%(

SS 'ctividad& 5e acuerdo con los conceptos anteriores,clasifique cada una de las proposiciones compuestasdel ejercicio anterior.

III75'5'# L'# "43"3#SS3AE# #S8"LE#&

p& 1erdadera q& 2alsa r& 1erdadera

Pu valor debe tomar H para que la siguienteproposicin compuesta sea falsa&

H TUp (q v C r) C (q p)V

A7 H debe ser verdadera.

B7 H debe ser falsa.C7 H puede tomar cualquier valor de verdad.D7 Ao es posible determinarlo.

XIV. PROBLEMAS DE APLICACIN

D- ($#-"! $!n +( *%'#%-nt- %n6!/($%&n -*)!n"(:La figura muestra cuatro tarjetas, todas ellas tienendibujado por una cara un tri6ngulo y por la otra cara uncirculo. 'hora bien& tanto los tri6ngulos como losc:rculos pueden ser de dos colores& rojos o a!ules.

'lguien ha hecho un enunciado general que pretendeser verdadero de estas cuatro tarjetas.

17 #i el enunciado dice as:. 7En todas las tarjetas hayun tri6ngulo rojo y un circulo a!ul9, entonces las tarjetasque habr:a que levantar para averiguar si el enunciadoproferido por esa persona es verdadero o falso es&

A. -odas B. + y C. y D. Ainguna

47#i el enunciado es& 7En todas las tarjetas hay untri6ngulo rojo o un c:rculo a!ul9, entonces para

comprobar la veracidad del enunciado dado, debemoslevantar las tarjetas&

A. -odas B. + y C. y D. y

@7 'ndrs le hace una peticin a su mam6 7quiero unabicicleta y un play station9 la %nica manera de queella le cumpla su peticin es&

a. Le regala las dos cosasb. Ao regal6ndole el play, ni la bicicletac. Le regala una de las dos cosasd. Le regala el play o la bicicleta

5E#4SE D'Q' "'#3 5E344SEA-E EA-4EL3# ">A-3# + y 7A. #e debe cerrar ' o


6/13

7

A7 #e cierra ' y


7/13

H

"re! no est6 enfadado.) #i Luis ha venido demasiado tarde entonces =uanno ha venido demasiado temprano o el se@or "re!est6 enfadado.) Luis no ha venido demasiado tarde y =uan no havenido demasiado temprano o el se@or "re! no est6enfadado.) =uan ha venido demasiado temprano si y solo si el

se@or "re! no est6 enfadado.VII7a) 1b) 1c) 1d) 1

VIII7SEA-E# 34'S3AE# EA2348' #S8MODUS ,ONENS?

}CONCLUSINq

PREMISAS

p

qp

LEY DE NEGAR

NEGANDO(MODUS TOLLENS)

}CONCLUSINP

PREMISAS

q

qp

SILOGISMODISYUNTIVOANALISIS DE

CASOS

}CONCLUSINq

PREMISAS

rp

qr

qp

SILOGISMODISYUNTIVOANALISIS DE CASOS

}CONCLUSIsq

PREMISAS

rp

srqp

SILOGISMODISYUNTIVOMODUS TOLLENDO,ONENS

}CONCLUSINq

PREMISAS

p

qp

SILOGISMODISYUNTIVOMODUS TOLLENDO,ONENS

}CONCLUSINp

PREMISAS

q

qp


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SILOGISMOI,OTTICO>TRANSITIVIDAD?

}CONCLUSIrq

PREMISAS

rq

qp

!ALLER17 Escribir sin condicional las proposiciones

siguientes&a. ( ) rqp

b. ( ) rqp

47 "robar que ( ) [ ]qpqp @7 "robar que la proposicin ( ) pqp es una

tautolog:a.

Elaborar una tabla de verdad de las siguientes

proposiciones y decir en cada caso si es una tautolog:a,

contradiccin o ninguna de las dos (contingencia).7

( ) ( )qpqp

7

( ) ( )qpqp 7

( ) ( )qpqp H7

( ) ( )rqrq

E'ercicios ( a &a ))EH"4E#'4 L'# #S?>SEA-E# 34'S3AE# EA2348' #S8


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24.#i esta es una sociedad matriarcal, entonces elhermano de la madre es la cabe!a de familia. #i elhermano de la madre es la cabe!a de familia.Entonces el padre no tiene autoridad. Esta es unasociedad matriarcal. "or tanto.

(7 El padre tiene autoridad.37 El hermano de la madre no es la cabe!a de familia.$7 Esta no es una sociedad matriarcal."7 El hermano de la madre es la cabe!a de familia y el

padre no tiene autoridad.

25.#i =uan es m6s alto que "edro, entonces 8ar:a esm6s baja que =uana. 8ar:a no es m6s baja que=uana. #i =uan y Luis tienen la misma estatura,entonces =uan es m6s alto que "edro. "or tanto.(7 =uan es m6s alto que "edro37 =uan y 8ar:a son m6s bajos que =uana.$7 =uan y Luis no tienen la misma estatura."7 =uan y Luis tienen la misma estatura

26.#i ' gan la carrera, entonces o < fue segundo o fue segundo, si < fue segundo entonces ' no ganla carrera. #i 5 fue el segundo, entonces no fue elsegundo. ' gan la carrera, por tanto&(7 5 fue el segundo.37 5 no fue el segundo.$7 < fue el segundo."7 no fue el segundo.

27.#i el reloj esta adelantado, entonces =uan llegoantes de las die! y vio partir el coche de 'ndrs, si

'ndrs dice la verdad entonces =uan no vio partir elcoche de 'ndrs, o 'ndrs dice la verdad o estabaen el edificio en el momento crimen. El reloj estaadelantado, por tanto&(7 =uan es el criminal.

37 'ndrs dice la verdad.$7 =uan dice la verdad."7 'ndrs estaba en el edificio en el momento delcrimen.

28.#i 8arcela digita bien, entonces 'lejandro o EdXinentregaran el trabajo a tiempo. "ero 8arcela digitobien y 'lejandro no entrego el trabajo a tiempo. "ortanto&(7 8arcela no entreg el trabajo.37 EdXin tambin digit el trabajo.$7 EdXin entreg el trabajo a tiempo."7 EdXin no entreg el trabajo a tiempo.

29.#i ?uillermo organi!a los alumnos a tiempo,entonces las listas de los grupos se har6n r6pido.Las planillas las digita 'lejandro o las planillas lasdigita amila; pero si Aicol6s discute amila no lasdigita. #i las listas de los grupos se hacen r6pidoentonces no habr6 problemas en la institucin. "erosi 'lejandro digita, habr6 problemas en la institucin.?uillermo organi!a los alumnos a tiempo, por tanto&(7 Day problemas en la institucin.37 Aicol6s no discute$7 Las listas no se hicieron r6pido."7 amila no digita las planillas.

30.#i los precios son bajos, entonces los salarios sonbajos. Los precios son bajos o no hay control deprecios. #i no hay control de precios entonces hayinflacin; pero no hay inflacin por tanto&(7 Ao hay control de precios.37 Los salarios son bajos.$7 Los salarios no son bajos."7 Los precios son altos.

31.#iel comportamiento de las estudiantes es ejemplarentonces los profesores escuchan sus sugerencias. O losprofesores no escuchan las sugerencias de lasestudiantes o el coordinador atiende a los padres de

familia. Por otra parte si el coordinador atiende a lospadres de familia entonces la rectora dirige la reunin.Pero la rectora no dirigi la reunin por tanto:a. Los profesores escuchan las sugerencias de las

estudiantesb. El coordinador atiende a padres de familia.c.El comportamiento de las estudiantes no es ejemplar.d. El comportamiento de las estudiantes es ejemplar.

32.5emostrar PA7 # F (" 1P)B7 #C7 R"D7 OOOOOOOOOOOE7 OOOOOOOOOOOO

33.5E83#-4'4 R #A7 T RB7 R SC7 TD7 _____________E7 ______________

34.5E83#-4'4 "A7 " F PB7 4 F PC7 4 1 -D7 -E7 OOOOOOOOOOOOF7 OOOOOOOOOOOOG7 OOOOOOOOOOOO

35.5E83#-4'4 # [-7 " F #I7 " F -

J7 "7 OOOOOOOOOOOOL7 OOOOOOOOOOOOM7 OOOOOOOOOOOO

36.5E83#-4'4 R "A7 " F PB7 R P 1 4C7 4 F #D7 R #E7 OOOOOOOOOOF7 OOOOOOOOOOG7 OOOOOOOOOO

37.5E83#-4'4 >A7 " [ R -B7 # F -C7 # 1 PD7 (P [ ") F>E7 OOOOOOOOOF7 OOOOOOOOOG7 OOOOOOOOO7 .OOOOOOOOOI7 OOOOOOOOOOJ7 OOOOOOOOOO

NO!A" uando >na estudiante ha tenido una buenacomprensin de los temas, est6 en condiciones deformular ejercicios similares a los trabajados en el taller;el reto ahora para cada una de ustedes es formular yresolver problemas de aplicacin a las reglas deinferencia. 'l menos uno de cada tipo.

Respuestas17

rqp 47

rqp 4. -autolog:a

5. ontingen 7 ontradicci H7 -auto


10/13

1K

cia n log:a8. La lgica no es f6cil y no le gusta a losestudiantes7 =acinta no canta o no es feli!1K7 ata es buena estudiante y falta a clase117 Luis est6 mal relacionado y no andaconsumiendo drogas o Luis anda consumiendo drogas yno est6 mal relacionado

147 1@7 ortas 17 17 17 '

1H7 < 17 5 17 < 4K7 < 417 'A-S2S'534E#(H, p $) $,p$($, p$ )$,p$

Ejercicios.

1. #imboli!ar los siguientes enunciados&A7 -odo es perecedero.B7 Day marcianos.C7 'lguien no es perfecto.D7 Ao hay cosas slidas.E7 Aada se mueve.F7 Ao todo es perecedero.G7 Aada es perecedero.7 'lgunos gobiernos no respetan la libertad.

47 LOS ENUNCI!OS "UE P#ECEN CON$INUCI%N& E'P#ES#LOS !E (NE#SI()%LIC& NE*#LOS + LUE*O E'P#ES# ES$

NE*CI%N EN EL LEN*U,E O#!IN#IO.A7 'lgunos hombres son sabiosB7 -odos los miembro del comit vienen en esta

ciudadC7 'lgunos alumnos estudian lgicaD7 Aing%n perro es anfibio

@7 El enunciado 7ning%n hombre es inerte9 esequivalente a&

A7 'lgunos hombres no son inertes.B7 'lgunos hombres son inertes.C7 -odo hombre no es inerte.D7 -odo hombre es inerte.

4. La negacin del enunciado 7'lgunos estudiantes sondeshonestos9 es.

A7 -odos los estudiantes son deshonestos.B7 -odos los estudiantes son honestos.C7 'lgunos estudiantes son honestos.D7 Ao todos los estudiantes son deshonestos.

5. La negacin del enunciado 7ning%n animal piensa9es.

a. -odos los animales piensan.b. -odos los animales no piensan.c. 'lgunos animales piensan.

d. 'lgunos animales no piensan.

6. El enunciado 7nada es imposible para el hombre9 esequivalente a&

A7 todo es imposible para el hombre.B7 algo es imposible para el hombre.C7 todo es posible para el hombre.D7 algo es posible para el hombre.

7. La negacin del enunciado 7nadie es eterno9 es&A7 alguien es eterno.B7 alguien no es eterno.C7 todos son eternos.D7 todos no son eternos.

8. La negacin de la proposicin 7todo n%mero primo esimpar9 es&

A7 Aing%n numero es primo es impar.B7 Aing%n n%mero primo es par.C7 E$isten n%meros primos que son impares.D7 E$iste un n%mero primo que es par.

9. "ara demostrar que el enunciado 7todo n%mero real

es racional9 es falso bastara probar que&A7 E$isten infinitos reales que son racionales.B7 E$isten algunos n%meros reales que son

racionales.C7 E$isten n%meros racionales que son reales.D7 es irracional.

1K7 El enunciado 7todos los n%meros reales sonracionales9 es falso. "or tanto es verdadera laproposicin&

A7 'lgunos n%meros racionales no son reales.B7 Aing%n n%mero racional es real.C7 -odos los n%meros reales son irracionales.D7 'lgunos n%meros reales son irracionales.

147


11/13

Ningn A esB

Todo A no esB

Indica que no

11

cuales pueden ser de car6cter universal (todos, ning%n)o e$istencial ('lg%n, 'lgunos).

E$isten diferentes relaciones entre las especies dadas,estos son algunos de los casosm6s frecuentes&

7-odo ' es E 8`# S5EA-S2SP>E ELEA>AS'53 5EL E=E4SS3&

32. Aing%n pol:tico es no corrupto.

A7 B7

C7 C7 "

33. No todas las Matemticas son aburridas.A. B7

C7 D7

34. Algunos estudiantes son revolucionarios.A. B7

C7 D7

P C

P

C

M

AM

A

MA

!

!

!


12/13

14

35. No es cierto que" todos los ind#genas sonde ColombiaA. B7

C7 D7

36. No es cierto que$ Todos losadministradores son gerentes.A. B7

C7 D7

37. a proposicin 7algunos profesores de la universidad

son mdicos que se dedican a la investigacin9.Gu6l de las siguientes figuras representa estasituacin

A7A7A7A7A7A7A7A7

B7

C7

C

D7

"'4' L'# #S?>SEA-E# "4E8S#'#, D'LLE 3A L''Q>5' 5E 5S'?4'8'# L' 5E5>SZA 33AL>#SZA P>E ">E5' #''4#E 5E ELL'#.

@7-odos los ni@os son ingenuos, por tantoa. -odos los ingenuos son ni@os.

b. algunos ni@os que no son ingenuos son adultos.c. -odos los adultos no son ingenuos.d. 'lgunos adultos no son ingenuos.

@7Aing%n pa:s desarrollado no tiene agua, por tantoa. 'lgunos pa:ses desarrollados no tienen agua.b. Aing%n pa:s desarrollado tiene agua.c. todo pa:s desarrollado no tiene aguad. todo pa:s desarrollado tiene agua

17'lgunos santos fueron m6rtires, por tantoa. todos los santos fueron m6rtiresb. todos los no m6rtires fueron no santos.c. algunos santos fueron m6rtiresd. algunos m6rtires no fueron santos

@7 Aing%n esp:a es periodista. >sted es periodista.5educcina. usted es esp:ab. usted no es esp:ac. los esp:as son periodistasd. algunos periodistas son esp:as

. sean #, ", y 8 categor:asAing%n 8 es "-odo # es 8

La %nica falsa esa. alg%n 8 es #b. todo " no es #c. es falso que ning%n 8 es #.d. alg%n # es "

. -odo lo que se aparta de las leyes es un delito.-odas las cosas que ocurren por a!ar se apartan de lasleyes. 5educcina. algunas cosas que ocurren por a!ar son delitosb. ninguna cosa que ocurra por a!ar es delitoc. ninguna cosa que ocurra por a!ar se aparta de la leyd. todas las cosas que ocurren por a!ar son delitos

. #ean ", 8, y # categor:as-odo 8 es "-odo " es #

La %nica falsa esa. alg%n # es "b. ning%n " no es 8c. alg%n # es 8

d. -odo 8 es #.

K. -odos los universitarios son inteligentes. Aing%nlen es inteligente. "or tanto

a. todos los leones son universitariosb. ning%n len es universitarioc. no es cierto que algunos leones no son

universitariosd. algunos leones son universitarios

1. Aing%n lgico es inteligente, las personassimp6ticas son inteligentes. 5educcin

a. algunos lgicos son simp6ticos

b. algunos lgicos son inteligentesc. ning%n lgico es simp6ticod. todos los lgicos son simp6ticos

4. -odos los remedios son formulados por el mdico.'lgunos alimentos no son formulados por el mdico.5educcin

a. ning%n remedio es alimentob. algunos alimentos no son remediosc. todos los alimentos son formulados por el medicod. ning%n alimento es remedio

%

A

%

A

%A

I

C

C

C

II


13/13

1@

@. -odos los anarquistas son partidarios de la fuer!a yla violencia. -odos los militares son anarquistas.5educcin

a. todos los militares son partidarios de la fuer!a y laviolencia

b. ning%n anarquista es militarc. algunos militares son partidarios de la fuer!a y lad. violenciae. ning%n violento es anarquista

. -odas las cosas buenas son producto del alma.-oda la tecnolog:a es una cosa buena. 5educcin

a. todo lo que es producto del alma es tecnolog:ab. ninguna tecnolog:a es producto del almac. todo lo que es producto del alma es buenod. toda la tecnolog:a es producto del alma

7-odos los amigos de pedro son chicos que jueganbaloncesto. -odos los chicos que juegan baloncestoson altos. 5educcin

a. algunos amigos de pedro son altosb. ning%n jugador de baloncesto es alto

c. todos los amigos de pedro son altosd. ning%n amigo de "edro es alto

. #eg%n el siguiente diagrama de venn, el argumentov6lido que lo representa es

a. todos los estudiantes son inteligentes, algunospere!osos son mujeres. "or tanto, algunosestudiantes y varones son pere!osos.

b. 'lgunos varones son pere!osos. 'lgunos estudiantesson varones, por tanto todos los estudiantes sonpere!osos

c. Aing%n pere!oso es estudiante. 'lgunos estudiantesson varones, por tanto todos los varones sonpere!osos

d. -odos los varones son pere!osos. 'lgunosestudiantes son varones, por tanto hay estudiantespere!osos que no son varones.

H. Aing%n estudiante es pere!oso. =uan es un artista,todos los artistas son pere!osos. 5educcin

a. 'lgunos estudiantes son pere!ososb. =uan no es estudiantec. 'lgunos estudiantes no son pere!ososd. =uan es estudiante

. -odos los mdicos son deportistas. Loscoleccionistas de estampillas son personas t:midas.SEA-E# "4E8S#'#, D'LLE 3A L''Q>5' 5E 5S'?4'8'# L' 5E5>SZA 33AL>#SZA P>E ">E5' #''4#E 5E ELL'#.

@. 'lgunos compositores son cantantes; todos loscompositores son aficionados a la m%sica, portanto&

a. -odos los aficionados a la m%sica soncantantesb. -odos los cantantes son aficionados a la m%sicac. 'lgunos cantantes son aficionados a la m%sicad. -odos los cantantes no son aficionados a la

m%sica

. -odos los belgas son altos. -odos los ciclistas sonaltos. 'lgunos belgas son ciclistas. Aing%n alto esr6pido, por tanto&

a. 'lgunos belgas son lentos.b. Aing%n belga es r6pido.c. Los ciclistas son r6pidos.d. 'lgunos belgas son r6pidos.

. Aing%n profesor es bien pago. 'lberto es abogado.-odas las personas humildes son profesores. -odoslos abogados son bien pagos, por tanto&

a. Ainguna persona humilde es bien paga.b. -odos los profesores son bien pagos.c. 'lgunos abogados son profesores.d. 'lberto es humilde

ALGUNAS RES,UESTAS

1. A. $, p $ 1. B. $, m $1. *. $, p $ 1. +. $,s $1. . $, m $ 1. . $, p $1. . $, p $ 1. /. $, p $

.

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