UNIVERSITATEA “OVIDIUS”DEPARTAMENTUL DE PSIHOLOGIE }I DE PREG~TIRE A PERSONALULUI DIDACTIC CONSTAN|A

CURS DE

LOGIC~ GENERAL~

Lector drd. Mircea Marica

1

CUV^NT PREVENITOR

Cursul de Logic` deschide Modulul de psihopedagogiedestinat celor ce se preg`tesc pentru a deveni cadre didactice.Discursul educa\ional trebuie s` fie, [n mod necesar, logic [ntr-un sens larg, adic` sistematic, coerent, clar, concis. Pentruaceasta este binevenit` o sistematizare ]i aprofundare acuno]tin\elor de logic` [nsu]ite [n anii de liceu.

Cursul de Logic` urm`re]te formarea ]i consolidareacomplexului cognitiv-instrumental specific analizei logice ]iutilizarea lui [n contexte cognitive variate; [nsu]irea tehnicilorde formalizare a limbajelor ]i de analiz` a validit`\ii lor;rafinarea unor aptitudini intelectuale ca exactitate, claritate [ng@ndire ]i comunicare, rigoare [n demonstra\ie ]i argumentare,disciplin` riguroas` [n activitatea intelectual` [n general. Prinacestea cursul se constituie [ntr-o util` propedeutic` acunoa]terii ]tiin\ifice. Accentul va fi pus pe dimensiuneaopera\ionaliz`rii informa\iilor ]i nu pe aspectele teoretice.Parafraz@nd un g@nd eminescian, am spune c` prefer`m [nlocul unui sac de coji, o m@n` de mieji. {n miezul g@nduluivrem s` intr`m cu sfiala celui ce-]i re-cunoa]te limitele. Dincolode limitele logosului ]i poate dincoace de ele e erosul. Cu limbajaristotelic am spune c` forma discursului educa\ional estelogosul, iar materia acestuia este erosul. Ne vom limita laanaliza formei, despre materie alte discipline urmeaz` a serosti.

Discursul educa\ional trebuie s` \in` seama ]i deaspectele de ordin psiho-logic, de particularit`\ile de v@rst` ]ide cele individuale ale personalit`\ii elevilor. De aceast`dimensiune a comunic`rii didactice se va ocupa [n mod specialpsihologia. Pedagogia v` va introduce [n arta paideii, iarpractica pedagogic` v` va oferi exerci\iul necesar. }i [ntruc@t ]coala este un microgrup social vor fi binevenite ]i c@tevainforma\ii de sociologia educa\iei.

Ca urmare, Modulul debuteaz` cu acest curs de Logic` [nsemestrul I al anului I; [n semestrul al II-lea al anului I va

2

continua cu Psihologia ]colar`; cursul de Pedagogie se vadesf`]ura pe [ntreaga perioad` a anului al II-lea, iar Metodicapred`rii specialit`\ii se va parcurge [n primul semestru al anuluial III-lea; [n semestrul al II-lea al anului al III-lea se va parcurgecursul de Sociologia educa\iei; tot acum se va [ncepe ]iprogramul de practic` pedagogic`.

-}i dup`? [ntreb` logosul-Voi cuceri …, r`spunde erosul -}i dup`? [ntreb` logosul-Voi cuceri… , r`spunde erosul-}i dup`? -Dup`, m` voi odihni. -Atunci de ce nu [ncepi prin a te odihni? [ntreab` logosul. Eu v` [ntreb, cine e [n\eleptul, cel ce [ntreab` sau cel ce

r`spunde? V` m`rturisesc c` nu ]tiu r`spunsul, ]tiu doar c` cel ce r`spunde este Omul.

Poate c` \inta e chiar drumul. S` drume\im pe c`r`rile logosului ]i dup`, ne vom odihni.

3

CUPRINS

I. OBIECTUL }I PROBLEMATICA LOGICII

1. Ce este logica ? Delimitarea obiectului destudiu………………….p.7

2. Forma ]i con\inutul g@ndirii. Adev`rul logic ]iadev`rul material...p.8

3. Problematicalogicii……………………………………………..….p.9

4. Importan\a studiuluilogicii………………………………………..p.10

II. PRINCIPII LOGICE

1. Legi ]i principii logice……………………………….…………...p.11

2. Principiul identit`\ii…………………………….………………....p.11

3. Principiulnoncontradic\iei………………………………………..p.12

4. Principiul ter\uluiexclus……………………………………….…p.12

5. Principiul ra\iunii suficiente………….…………………………...p.13

LOGICA TERMENILOR

III. TERMENII

4

1. Carcterizarea termenilor………………………………………….p.15

2. Structura ]i tipologiatermenilor……………………………..…...p.16

3. Opera\ii constructive cu termeni3.1. Opera\ii biunivoce cu termeni: specificarea ]i

generalizarea…p.183.2. Opera\ii univoce: clasificarea ]i

diviziunea………………..…p.193.3. Alte opera\ii: defini\ia ; structur`, reguli, procedee….

….…..…..p.194. Raporturi logice [ntre termeni……………….

………………….…p.23

IV. PROPOZI|II CATEGORICE

1. Clasificarea propozi\iilor…………………………………….…..p.25

2. Propozi\iile categorice. Structur` ]iclasificare……………….….p.26

1. Aducerea propozi\iilor la limbajulstandard………………….….p.26

4. Reprezentarea grafic` apropozi\iilor……………………………p.27

5. Raporturile dintre propozi\ii; P`tratul luiBoethius………………p.28

6. Inferen\e deductive imediate……………………………….….…p.29

V. RA|IONAMENTE SILOGISTICE

1. Caracterizare general` asilogismului…………………………….p.33

2. Figuri ]i moduri silogistice…………………………………....….p.34

3. Legi generale…………………………………………………..…p.35

1. Legi speciale ]i moduri valide………………………….……...…p.36

5. Metode de verificare avalidit`\ii………………………………….p.39

6. Forme speciale de argumentaresilogistic`……………………......p.42

LOGICA PROPOZI|IILOR

5

VI. PROPOZI|II COMPUSE

1. Forma logic` a propozi\iilorcompuse…………………………...p.47

2. Defini\ia principalilor operatoripropozi\ionali…………………..p.47

3. Legi logice, formule contingente, contradic\ii logice4. Reducerea

operatoriilor……………………………………….….p.535. Inferen\e cu propozi\ii compuse

…………………………………p.546. Metode de verificare a validit`\ii

inferen\elor……………………..p.56

VII. ELEMENTE DE LOGIC~ INDUCTIV~

1. Induc\ie ]i deduc\ie……………………………………….……..p.59

2. Induc\iacomplet`………………………………………………..p.60

3. Induc\ia incomplet`3.1. Induc\ia prin

enumerare…………………………………….p.603.2. Induc\ia ]tiin\ific`………………………………………..….

…p.613.1. Induc\ia cauzal`……………………………………..……...

….p.613.2. Induc\ia matematic`…………………………………….….

….p.624. Inferen\e de la singular la singular4.1. Transduc\ia………………………………………………….…

p.634.2. Analogia……………………………………………………..…

p.64

VIII. TEORIA FUNDAMENT~RII

1. Caracterizaregeneral`…………………………………………….p.67

2. Demonstra\ia………………………………………………….…..p.68

3. Argumentarea……………………………………………………..p.69

6

BIBLIOGRAFIE SELECTIV~

1. Piaget, Jean, Tratat de logic` operatorie, EDP,Bucure]ti. 1991

1. Botezatu, Petre, Introducere [n logic`, Ed. Polirom,Ia]I, 1997

1. *** ,Constituirea logicit`\ii, Ed. }tiin\ific` ]iEnciclopedic`, Bucure]ti, 1983

1. Enescu, Gheorghe , Tratat de logic`, Ed. Lider,Bucure]ti, 1997

1. Enescu, Gheorghe, Fundamentele logice aleg@ndirii, Editura }tiin\ific` ]i Enciclopedic`, Bucure]ti, 1980

1. Dima,T, Marga,A,Stoianovici D, Logica general`, EDP, Bucure]ti, 1991

1. Dima, Teodor, Metodele inductive, Editura ]tiin\ific`, Bucure]ti, 1975

1. Ionescu,Nae, Curs de logic`, Humanitas,Bucure]ti,1993

1. Botezatu, P, Didilescu, I, Silogistica, EDP, Bucure]ti,1976

1. Grecu, C. Logica interogativ` ]i aplica\iile ei, Ed. }tiin\ific` ]i Enciclopedic`, Bucure]ti, 1982

1. Ioan, Petru, (col.), Logic` ]i educa\ie, Junimea , Ia]i,1994

1. S`l`v`stru, C, Logic` ]i limbaj educa\ional, E.D.P.,Bucure]ti, 1994

1. *** , Ra\ionalitate ]i discurs, EDP, Bucure]ti,1996

1. *** , Modele argumentative [n discursul educa\ional, Ed. Academiei Rom@ne, 1996

7

1. Dumitriu, A, Istoria logicii, vol. I-III, Ed.Tehnic`,Bucure]ti,1993

1. Dima, T, Explica\ie ]i [n\elegere, Ed. }tiin\ific` ]iEnciclopedic`, Bucure]ti, 1980

1. Enescu Gheorghe, Dic\ionar de logic`, Editura }tiin\ific` ]i encuclopedic`, Bucure]ti, 1985

1. Flew,A, Dic\ionar de filosofie ]i logic`, Ed.Humanitas, Bucure]ti, 1996

1. Aristotel, Organonum, vol. I, II, Ed. IRI, Bucure]ti,1997

1. Marga, Andrei, Exerci\ii de logic` general`,Universitatea din Cluj-Napoca, partea I-1983, partea a II-a,1988

1. Maiorescu, Titu, Scrieri de logic`, Editura }tiin\ific` ]iEnciclopedic`, Bucure]ti, 1988

1. Stoianovici, Dr`gan, Logic` general`, (crestoma\ie ]iexerci\ii), Tipografia Universit`\ii Bucure]ti, 1984; ed. a II-a,1990

1. Cazacu Aurel, Logica f`r` profesor. Teste, exerci\ii,probleme, Humanitas, Bucure]ti, 1998

I. OBIECTUL }I PROBLEMATICA LOGICII

1. CE ESTE LOGICA? DELIMITAREA OBIECTULUI DESTUDIU

Termenul logic` deriv` din grecescul logos desemn@ndcuv@nt, discurs, ra\iune, ra\ionalitate. Etimologic logica este ]tiin\a ra\ion`rii (g@ndirii) corecte.1

Ce [nseamn` a g@ndi, a ra\iona (corect) ? {nsemn` acorela informa\ii, a pune [n rela\ie (leg`tur`) dou` sau maimulte judec`\i pentru a ob\ine o judecat` nou`. Cu alte cuvinte,a ra\iona, a face ra\ionamente, [nseamn` a deriva o nou`judecat` (concluzie) [n baza unor judec`\i anterioare (premise).

1 Denumirea de logic` pentru ]tiin\a g@ndirii s-a impus prin ]colile de dup` Aristotel, [n concuren\` cu alte nume ca dialectic` sau canonic`; [n\elesul de ast`zi este fixat de Alexandru din Aphrodisias (sec. al II-lea e.n.)

8

S` lu`m c@teva exemple: Toate femeile sunt frumoase To\i b`rba\ii

sunt inteligen\i Ioana este femeie Ion este

b`rbat Ioana este frumoas` Ion este

inteligent Dac` accept`m premisele, suntem constr@n]i s`

accept`m concluzia. Cine ne constr@nge? Ne constr@ngestructura, forma ra\ionamentului, forma lui logic`. S` analiz`maceast` form`, utiliz@nd anumite simboluri:

not`m cu M= femei, (b`rba\i) P= frumoase, (inteligen\i) S= Ioana (Ion). Forma ra\ionamentului devine: To\i M sunt P, S este M,

S este P. Concluzia S este P rezult` cu necesitate din premisele

enun\ate, [ntruc@t forma este corect`. S` lu`m un alt exemplu: Toate femeile sunt frumoase To\i b`rb`\ii

sunt inteligen\i Constan\a este frumoas` Rex este

inteligentSe observ` c` [n cazul acesta nu mai rezult` cu

necesitate nici o concluzie [ntruc@t forma logic` nu mai estecorect`. Forma logic` este corect` atunci c@nd respect` legilede ra\ionare. {n cazurile de mai sus este vorba de o singur`lege ]i anume aceea ca obiectul g@ndirii s` r`m@n` acela]i peparcursul ra\ion`rii.

Putem conchide acum: logica este ]tiin\a formelor(structurilor operatorii) g@ndirii corecte. Este, cel pu\in [naccep\iunea clasic`, o ]tiin\` formal` interesat` doar decondi\iile formale ale g@ndiri ]i nu de con\inutul material alcomponentelor ra\ionamentului. {n exemplele utilizate mai sus,corectitudinea ra\ionamentului este dat` de forma lui ]i nu deadev`rul propozi\iilor componente. Dac` este adev`rat c` toatefemeile sunt frumoase este o chestiune ce \ine de estetic`, iaraser\iunea privind inteligen\a b`rba\ilor \ine de psihologie.Aser\iunile respective sunt analizate de logician numai [n ceeace prive]te posibilitatea lor logic`. Este posibil logic ca toatefemeile s` fie frumoase ]i este imposibil logic ca toate femeilefrumoase s` nu fie frumoase. Posibilitatea ontic` estecondi\ionat` de posibilitatea logic`, iar imposibilitatea logic`

9

este cu neputin\` ontic. Iat` de ce la [nceput a fost cuv@ntul,logosul.

2. FORMA }I CON|INUTUL G^NDIRII. ADEV~RULLOGIC }I ADEV~RUL MATERIAL

A]a cum am constatat, corectitudinea logic` sauvaliditatea ra\ionamentului (inferen\ei) este dat` de structurasau forma g@ndirii, independent de adev`rul sau falsitateapropozi\iilor componente.

Corectitudinea logic` (validitatea) este numit` ]i adev`rformal iar adev`rul propozi\iilor este numit adev`r material.

{n cele ce urmeaz` vom folosi termenii de validitatepentru a desemna corectitudinea formal` a ra\ionamentului iartermenul de adev`r pentru adev`rul material al propozi\iilor.

{ntr-un ra\ionament valid, plec@nd de la premiseadev`rate se ajunge cu necesitate la concluzie adev`rat`. Dac`plec`m de la premise adev`rate ]i ajungem la o concluzie fals`atunci [nseamn` c` am ra\ionat gre]it, c` ra\ionamentul estenevalid.

S` mai lu`m un exemplu:a) Dac` to\i X sunt Y, atunci to\i Y sunt Xb) Dac` to\i X sunt Y, atunci unii Y sunt X

Prima form` logic` este incorect` (nevalid`), iar adoua este corect` (valid`), independent de con\inutul (materialal) propozi\iilor. Aceasta [nseamn` c` dac` introducem [npremisa formei b) con\inuturi materiale adecvate (propozi\ieadev`rat`), rezult` cu necesitate concluzie adev`rat`.

Adev`rul consecin\ei ra\ionamentului are o dubl`condi\ie:

a) condi\ia material` = adev`rul premiselorb) condi\ia formal` = corectitudinea sau validitatea

ra\ionamentuluiRela\iile dintre adev`rul propozi\ilor componente ]i

validitatea ra\ionamentului pot fi reflectate astfel:

Tab.1Premise Ra\ionament Concluzie1 valid 11 nevalid ?0 valid ?

10

0 nevalid ?

Tab. 2Premise Concluzie Ra\ionament

1 1 ?1 0 nevalid0 1 ?0 0 ?

}tiin\a aplicat` are ca obiect con\inutul g@ndirii, iarlogica forma acesteia. Vom spune, [n consecin\` c` logica este ]tiin\a care studiaz` condi\iile formale ale g@ndirii corecte .

Este locul s` men\ion`m, [n acest context, deosebireaesen\ial` dintre abordarea logic` a g@ndirii ]i abordareapsihologic` sau gnoseologic`. Dac` psihologia studiaz`g@ndirea [n rela\ie cu subiectul cunosc`tor, iar gnoseologia carela\ie [ntre subiectul cunosc`tor ]i obiectul cunoa]terii, logicaface abstrac\ie at@t de caracteristicile subiectului c@t ]i decele ale obiectului. De aceea se spune c` logica studiaz`g@ndirea ca g@ndire, sau c` este g@ndirea care se g@nde]tepe sine ca g@ndire (ca opera\ie formal`).

3. PROBLEMATICA LOGICII.

Repet`m: logica este ]tiin\a formelor g@ndirii corecte.Analiz@nd structura ra\ionamentelor exemplificate anterior,observ`m c` ele se compun din judec`\i sau propozi\ii, iaracestea la r@ndul lor sunt alc`tuite din termeni sau no\iuni.No\iunea (termenul), propozi\ia (judecata) ]i ra\ionamentul(inferen\a) sunt formele logice fundamentale ale c`ror condi\iide adev`r formal sunt analizate de g@ndirea care se g@nde]tepe sine ca g@ndire.

Problematica logicii s-a l`rgit ]i diferen\iat pe parcursulistoriei.2

2 Apari\ia logicii este legat` de sofistica practicat` de contemporanii lui Socrate, Platon, Aristotel, tehnic` a argument`rii care degenereaz` treptat [ntr-o acroba\ie verbal` care pune sub semnul [ndoielii existen\a adev`rului. Creatorul logicii este Aristotel (384-322 [.e.n.) ale c`rui tratate de logic` (Categoriile, Despre interpretare, Analitica prim`, Analitica secund`, Topica, Respingerile sofi]tilor) primesc ulterior numele de Organon (instrument). Logica aristotelic` cuprinde numai o parte a logicii deductive, logica termenilor sau claselor, cealalt` parte (logica propozi\iilor) fiind opera logicienilor din ]coala megaric` ]i stoic`. {n sec. al XVI-lea Fr. Bacon (1561-1626), prin Novum Organum, pune bazele logicii inductive , [n contextul confrunt`rilor dintre ra\ionalism ]i empirism. Prima lucrare de logic` [n cultura noastr` apar\inelui D. Cantemir ”Mic compendiu al [nv`\`rii logicii”(1700). {n sec. al XIX-lea G. Boole constituiealgebra logic` [n care opera\iile logice sunt exprimate algebric cu valori 1 ]i 0, ap`r@nd ecua\ii

11

{ntruc@t [n unele ra\ionamente gradul de generalitate alconcluziei nu [l dep`]e]te pe cel al premiselor- cazulra\ionamentelor deductive, avem de-a face cu o logic`deductiv` sau logica ra\ionamentelor certe, din care a evoluatlogica matematic`. {n cazul ra\ionamentelor [n caregeneralitatea concluziei dep`]e]te gradul de generalitate alpremiselor vorbim de logica inductiv` sau logicara\ionamentelor probabile din care a evoluat logica ]tiin\ei.Pentru cazul ra\ionamentelor practice avem de-a face cu logicispeciale, cum este logica [ntreb`rilor sau erotetica, logicadeontic`, logica juridic` ].a.

4. IMPORTAN|A STUDIULUI LOGICII

Schopenhauer afirma c` ”logica nu te [nva\` s` g@nde]ti,a]a cum fiziologia nu te [va\` s` digeri”. Chiar dac` lucrurile arsta a]a cum spune filosoful, logica ar fi cel pu\in tot at@t denecesar` pe c@t este de necesar` fiziologia: are ]i g@ndireabolile sale -erorile- de care trebuie vindecat`. Continu@ndsugestia schopenhaurean`, putem sublinia rolul profilactic allogicii [n exerci\iul g@ndirii. Limita analogiei const` [n faptul c`nu ne na]tem cu g@ndire a]a cum ne na]tem cu digestie.Procedeele g@ndirii se ]lefuiesc, se educ`. {n via\` se cere s`define]ti, s` clasifici, s` demonstrezi, s` argumentezi, s`comba\i. Toate acestea se pot face mai bine sau mai pu\in bine.Logica te [nva\` s` le faci mai bine. De aceea logica este o ]tiin\` a educa\iei. (Un timp a fost singura ]tiin\` a educa\iei,dovad` fiind ]i Organonul. {n evul de mijloc figura [n trivium-ulartelor liberale al`turi de gramatica pur` ]i retorica pur`.)

Pe de alt` parte, logica joac` un rol terapeutic nu doar [ng@ndire, ci ]i [n limbaj, iar limbajul pedagogic solicit` o astfelde interven\ie pentru a fi purificat de imprecizii ]i ambiguit`\iconceptuale, de cli]ee ]i sus\ineri care au mai mult impactdec@t sens. De aceea se consider` c` Logica nu poate lipsi dinpachetul disciplinelor care abiliteaz` ca profesor pe posesorulunei diplome universitare.

*{n prima parte a cursului vom aborda logica deductiv`,

[n partea a doua logica inductiv`, iar [n partea a treia elementede teoria argument`rii.

]i inecua\ii ce pot fi supuse calcului algebric. G. Frege (1848-1925) realizeaz` primul sistem al logicii propozi\ionale [n care opera\ile algebrice reprezint` opera\ii logice ca disjunc\ie, nega\ie,conjunc\ie; [n 1920 este construit primul sistem de logic` plurivalent`, cu trei valori de adev`r, de c`tre Jan Lukasiewicz; [n secolul nostru este [n curs de constituire logica cercet`rii ]tiin\ifice.

12

ELEMENTE DE LOGIC~ DEDUCTIV~

II. LEGI }I PRINCIPII LOGICE

Corectitudinea g@ndirii este condi\ionat` de respectarealegilor de ra\ionare, legi logice. Spre deosebire de legilecelorlalte ]tiin\e, legi ce au un caracter limitat la un domeniuspecific, legile logice ca legi ale g@ndirii sunt adev`rate pentrutoate lumile posibile. Adev`rul lor nu depinde de nici un fel decondi\ie, ci sunt etern valabile. Ele se exprim` [n tautologii (dela grecescul tauton = acela]i), formule [ntotdeauna adev`rate.

Legile elementare care guverneaz` ]i g@ndirea comun`se numesc principii logice. Acestea sunt:

1. PRINCIPIUL IDENTIT~|II

{ntruc@t legile g@ndirii reflect` legile realit`\ii, principiilepot fi formulate [n dou` moduri: cu referire la realitate sau cureferire la g@ndire, ontologic sau semantic:

13

a) fiecare lucru este ceea ce este; este identic cu sine- se indic` astfel permanen\a substan\ei, a esen\ei, dincolo deaccident

b) orice form` logic` este identic` cu ea [ns`]i{n formul`: A= id.A {n formulare expres` apare la Leibniz, dar este cunoscut

[nc` de la Parmenide:”Existen\a este ]i nu poate s` nu fie”(ceea ce este, este) ]i Aristotel.

Nu este un truism: no\iunile, conceptele se grupeaz` [nstructuri piramidale, [n re\ele sau plase categoriale. {n nodurileacestor plase se g`sesc no\iunile. Dac` se confund` (seidentific`) dou` no\iuni diferite, plasa nu mai este func\ional`,g@ndirea alunec` [n confuzie.

Acest principiu reclam` :a) definirea corect` a no\iunilor (vezi declara\ia

parlamentarului: ”Azi am avut o activitate foarte lucrativ`”;“Aceast` lege am aprobat-o fortuit”);

b) precizarea accep\iunii, a sensului [n care utiliz`mno\iunea (fericire, iubire, terori]ti, na\ionali]ti, revolu\ie- sunt [nprimul r@nd probleme logico-semantice, nu ontice);

c) p`strarea aceluia]i sens pentru o no\iune pe parcursulunui demers ra\ional (arma predilect` a sofi]tilor= comutareade sens; vezi comutarea de sens :rela\ii de incertitudine- rela\iide indeterminare-indeterminism - acauzalitate).

Sinonimia (cuvinte diferite pentru aceea]i no\iune) ]iomonimia (acela]i cuv@nt pentru no\iuni diferite) favorizeaz`[nc`lcarea principiului.

Respectarea principiului confer` claritate ]i precizieg@ndirii.

2. PRINCIPIUL NONCONTRADIC|IEI

A fost formulat de c`tre Aristotel [n lupta [mpotriva sofi]tilor, care prin Protagoras3 afirmau c` “Omul este m`sura tuturor lucrurilor”. Stagiritul a constatat c` oamenii se contrazic, iar dac` ei sunt m`sura, judec`\ile opuse sunt adev`rate simultan. Dar, va spune Aristotel,

a) este imposibil ca unul ]i acela]i lucru s` fie ]i s` nufie [ntr-un anume fel [n acela]i timp ]i sub acela]i raport

b) dou` propozi\ii opuse ([n care una afirm` ceea cecealalt` neag` implicit sau explicit) nu pot fi ambele adev`rate[n acela]i timp ]i sub acela]i raport

3 Protagoras (481-411 [.e.n.) este cel mai reprezentativ sofist care prin formula sa a f`cut loc [ndoielii [n cunoa]tere

14

{n formul`: (p&p) (nu este adev`rat p ]i non-p)Din dou` propozi\ii opuse numai una poate fi adev`rat`

Ex: To\i oamenii sunt drep\i/ Nici un om nu estedrept Demonstra\ia stagiritului este pe cale indirect`, prin

reducere la absurd. Dac` nu am admite principiulnoncontradic\iei, g@ndirea ar c`dea [n incoeren\` c`ci:

a) dispar [nsu]irile esen\iale ale lucrurilor, toatedevenind accidentale, deoarece numai accidentul poate s` fiesau s` nu fie;

b) toate lucrurile s-ar confunda [n unul singurp=p=c=c

c) adev`rul nu s-ar putea deosebi de falsCerin\a acestui principiu este necontrazicerea.

Respectarea lui genereaz` consecven\` g@ndirii.

3. PRINCIPIUL TER|ULUI EXCLUS

a) este necesar ca un lucru s` posede sau s` nuposede o anume proprietate, ter\ul este exclus

b) dou` judec`\i contradictorii nu pot fi ambele false [nacela]i timp ]i sub acela]i raport; din dou` judec`\i contrarenumai una poate fi fals`; nu se poate ca o propozi\ie s` nu fienici adev`rat`, nici fals`.

pvp (p sau non-p)Ex. Unii oameni sunt drep\i/ Unii oameni nu sunt drep\iDac` principiul noncontradic\iei afirm` o imposibilitate,

nu se poate p ]i non-p, principiul ter\ului exclus afirm` onecesitate, trebuie s` fie p sau non-p. Principiulnoncontradic\iei stabile]te falsul unei teze, iar principiul ter\uluiexclus stabile]te adev`rul unei teze.

Principiul noncontradic\iei cere ca predicatele s` seexclud` dar nu le limiteaz` num`rul.

Ex: Balena este mamifer (nu pe]te,pas`re, reptil`,batracian)Principiul ter\ului exclus nu cere ca predicatele s` se

exclud`, dar le limiteaz` num`rul la dou`.Cele dou` principii se pot combina [n a]a-numitul

principiu al bivalen\ei: Orice propozi\ie este sau adev`rat` saufals`, ter\ul este exclus

Logica clasic` este o logic` bivalent`, mul\imeapropozi\iilor se divide [n dou` clase, adev`rate sau false, ter\uleste exclus. Totu]i, Aristotel a pus problema viitorilorcontingen\i: M@ine va fi o b`t`lie naval`. {n timp ce Aristotel ]i

15

Epicur, pentru a evita fatalismul, sus\in contingen\a viitorului,stoicii (Chrisipp) sus\in aplicarea ter\ului ]i la viitor pentru asus\ine universalitatea necesit`\ii. Eroarea lor este legat` deacest ontologism. Logica modern` este nechrisippian`. Prin1920 Ian Lukasiewicz construie]te primul sistem de logic`polivalent` introduc@nd al`turi de adev`r ]i fals o a treiavaloare aletic`, probabilul.

Cu referire la sistemele de propozi\ii formularea este:accept`m p sau nu accept`m p ]i serve]te selec\iei propozi\iilorcoerente care-mi servesc tezei de demonstrat sau argumentat.

{mpreun` cele dou` principii fundamenteaz`demonstra\ia prin reducere la absurd.

4. PRINCIPIUL RA|IUNII SUFICIENTE

A fost formulat de Leibniz:a) nici un efect nu e lipsit de cauz`b) nimic nu exist` f`r` temei

Nu este o lege formal` ci una metalogic` ce prezideaz`opera de construc\ie a logicii. Este motivul pentru care nu secondenseaz` [ntr-o formul` a logicii simbolice.

Un adev`r pentru a fi [ntemeiat, trebuie s` se sprijine peun alt adev`r. Opera\ia prin care se face aceast` [ntemeiereeste un ra\ionament. Rezult` c` ra\ionamentul costituie unprodus al principiului ra\iunii suficiente. Teoria demonstra\ieieste regizat` de acest principiu.

Din cele patru categorii de ra\iuni ce pot fi invocatepentru sus\inerea unei teze, prin combinarea necesarului cusuficientul, doar cele suficiente sunt acceptate ca fiind valide:

a) suficient ]i nenecesar:” {ntr-un circuit [nchis, reac\iachimic` dintr-o pil` genereaz` curent electric”.

b) suficient ]i necesar: “{ntr-un triunghi la unghiuri egalese opun laturi egale”.

Cerin\a acestui principiu este de a ne fundamenta,[ntemeia, justifica sus\inerile. Este expresia exigen\elorg@ndirii critice [mpotriva oric`rui dogmatism.

Puterea sugestiei, repetarea cuvintelor cheie,autoritatea ]i siguran\a de sine a sus\in`torului, coinciden\aideilor sus\inute cu propriile opinii sau dorin\e intime, t`inuite,favorizeaz` accceptarea ideilor f`r` o ra\iune suficient`.

***

16

Principiile logice sunt condi\ii elementare ale adev`ruluiposibil. Identitatea cu sine sau consecven\a g@ndirii,necontrazicerea , excluderea ter\ului [ntre opuse, [ntemeiereaaser\iunilor sunt standarde ale ra\ion`rii corecte. Exigen\eleacestor principii genereaz` norme ce regizeaz` opera\iile cutermeni (defini\ii, clasific`ri), rela\iile [ntre propozi\ii,desf`]urarea ra\ionamentelor.

Exist` ]i obiec\ii aduse formul`rilor clasice a principiilor,dar acestea nu vizeaz` respingerea principiilor ci reformularealor astfel [nc@t s` fie aplicabile logicilor multivalente (principiulal n+1-lea exclus sau al n-valen\ei - negarea unei propozi\ii [nipostaza aletic` i , i apar\in@nd intervalului 1..n reprezint`disjunc\ia celorlalte n-1 ipostaze).

17

LOGICA TERMENILOR4

III. TERMENII

S` recapitul`m: Logica are ca obiect analizamecanismelor g@ndirii corecte sub aspect formal. G@ndim prinra\ionamente. Ra\ionamentele (inferen\ele) se compun dinpropozi\ii (judec`\i), iar acestea din termeni (no\iuni). Termenii,propozi\iile ]i judec`\iile sunt formele logice fundamentale.Pentru a ajunge la analiza ra\ionamentelor este potrivit`abordarea prealabil` a componentelor acestora.

Termenul este elementul ultim [n care se descompune opropozi\ie. Vom [ncepe prin analiza termenilor, a opera\iilor deconstruire ]i ordonare a termenilor [n sistem, urm@nd ca apois` rela\ion`m termenii [n propozi\ii simple, iar pe acestea, [nra\ionamente de tip silogistic.

1. CARACTERIZAREA TERMENILOR

Este evident faptul c` [ntre g@ndire ]i limbaj exist` rela\iide determinare reciproc`. Limitele lumii mele sunt limitelelimbii mele spunea un filosof contemporan5. Lumea noastr`, afiec`ruia dintre noi, este limitat` de limba noastr`. S` nu nesurprind`, a]adar, referirile noastre frecvente la limbaj.

Lexicul cuprinde totalitatea cuvintelor- cu rol opera\ional- (sincategoreme)

cuantori: to\i, unii, nici unul; copul`:este, nu este;modalit`\i: necesar, posibil; conjunc\ii: ]i, sau, dac`;

-cu semnifica\ie- (categoreme) -doar acestea suntconsiderate termeni.

{ntre cuv@nt ]i termen, [ntre forma lingvistic` ]i formalogic`, nu exist` rela\ie univoc`. Omonimele sunt termenidiferi\i desemna\i prin acela]i cuv@nt, iar sinonimele suntcuvinte diferite ce desemneaz` acela]i termen; [n\elegerea esteposibil` datorit` contextului sau universului de discurs.6 {nconsecin\`, exist` [ntotdeauna un surplus de semnifica\ie [nraport cu lumea.

Un termen are trei componente logico-semantice:

4 Logica termenilor este un fragment al logicii clasice [n care obiectul opera\iilor logice [l constituie, [n ultim` instan\`, tot termenul, chiar ]i atunci c@nd este vorba de propozi\ie sau inferen\`. Atunci c@nd obiectul opera\iilor logice [l va constitui propozi\ia, ca element ultim de analiz`, vom vorbi de logica propozi\iilor.5 Ludwig Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, Humanitas, Bucure]ti, 19916 analiza semnifica\iei termenilor este obiectul semanticii

18

este desemnat printr-un cuv@nt (expresie)-componenta lingvistic`

are un [n\eles , o semnifica\ie -componentacognitiv`

are o referin\`, se aplic` anumitor obiecte (reale sauideale) -componenta ontic`

Termenul este un cuv@nt (expresie) care exprim` [nplanul g@ndirii o clas` de obiecte.

Structura termenului: Sensul sau [n\elesul termenului desemneaz`

intensiunea sau con\inutul termenului (conota\ie). Mul\imea obiectelor la care termenul se poate

aplica cu sens desemneaz` extensiunea sau sfera (denota\ia).Con\inutul este reprezentat de propriet`\ile (notele)

comune obiectelor din clasa respectiv`. Ex. vertebrate - con\inut: animale cu coloan` vertebral`;

-sfer`: pe]ti, reptile, p`s`ri, mamifere,amfibieni.

Exist` trei categorii de note:- note proprii- care apar\in exclusiv elementelor

clasei respective,- note generice- care apar\in elementelor clasei

respective dar ]i genului (clasa supraordonat`) - note accidentale- ce apar\in doar unor elemente

din clasa de obiecte. Numai notele comune, proprii ]igenerice, alc`tuiesc intensiunea termenului.{ntre con\inut ]i sfer` exist` o leg`tur` str@ns`: dac` un

termen include un alt termen [n sfera sa, atunci acesta dinurm` [l include pe cel dint@i [n con\inutul s`u. Cu alte cuvinte,genul include specia sub a0spectul sferei, iar specia includegenul sub aspectul con\inutului. Varia\ia lor [n serii de termenieste invers`: m`rimea sferei variaz` invers fa\` de m`rimeacon\inutului.

Ex. mamifere-vertebrate-animaleVezi Anexe, fig 1

Consecin\a ce rezult` de aici este, credem, evident`: cuc@t un termen are sfera mai larg`, cu at@t con\inutul lui estemai s`rac, la limit`, pentru termeni de maxim` generalitate,notele de con\inut dispar, termenul ajung@nd la un con\inutcare repet` numele termenului: conceptul de existen\`desemneaz` tot ceea ce exist`, adic` existen\a. Iat` de undedificultatea oper`rii cu termeni foarte generali, dificult`\i cetrebuie avute [n vedere [n actul didactic.

19

2. Tipologia termenilor

Nu vom intra [ntr-o analiz` detaliat` a problemei, limit@ndu-ne, aici, doar la acele tipuri de termeni care vor impune anumite restric\ii [n opera\iile ulterioare. Clasificarea termenilor o vom realiza utiliz@nd drept criteriu cele dou` elemente structurale, extensiunea, respectiv intensiunea.

extensional: intensional: termeni vizi / nevizi abstrac\i / concre\i individuali / generali absolu\i / relativi colectivi / divizivi pozitivi / negativi preci]i / vagiUn termen este vid, dac` nu con\ine nici un element [n

extensiunea sa, [n caz contrar este nevid. Ex.: “Actualul rege alFran\ei este chel”. Dac` vom considera propozi\ia ca fiind fals`,conform principiului ter\ului exclus va trebui s` accept`m caadev`rat` nega\ia ei:”Actualul rege al Fran\ei nu este chel”.Cum nici aceast` propozi\ie nu este adev`rat`, rezult` c`propozi\ia este “ilogic`”, lipsit` de sens. A]adar, utilzareatermenilor vizi [n propozi\ie genereaz` absurditatea propozi\ieirespective, cu o singur` excep\ie: propozi\ia [n care se neag`existen\a termenului respectiv. Ex.: “Nu exist` cercuri p`trate”.

Un termen este individual sau singular, dac` are [nextensiunea sa un singur element, ]i este general, dac` are [nextensiunea sa cel pu\in dou` elemente. Ex.:Constan\a / ora].

Termenii care denot` mul\imi de obiecte a c`rorproprietate nu se conserv` prin trecerea de la clas` la elementsunt colectivi. {n cazul termenilor colectivi raportul [ntre clas` ]i element este raport [ntreg/parte; ceea ce corespunde[ntregului nu corespunde fiec`rei p`r\i. {ntregul are determin`rispecifice, proprii numai lui, ]i nu fiec`rui element [n parte. Ex.:p`dure, bibliotec`, armat`, echip`, flor`, faun`, etc.

Dac` ceea ce se poate spune despre clas` se poatespune ]i despre fiecare element al ei , atunci termenulrespectiv este diviziv. Anticip@nd raporturile [ntre termeni,preciz`m aici faptul c` raportul [ntre clas` ]i element, [n cazultermenilor divizivi, este raport gen/specie.

Elud@nd diferen\ele dintre termenii colectivi ]i ceidivizivi, sofi]tii antichit`\ii transferau ilicit note de la colectiv laelement sau de la element la colectiv: “din faptul c` omul esteo specie biologic` ]i Socrate este om, rezult` c` Socrate este ospecie biologic`”.

Termenii vagi sunt cei [n cazul c`rora nu se poatedetermina cu exactitate sfera lor: t@n`r, trecut, gr`mad`, c@rd,

20

ciread`, etc. Termenii vagi admit nuan\`ri ]i solicit` din parteacelui ce [i utilizeaz` preciz`ri, [n timp ce termenii preci]i nuadmit nuan\`ri. Spre exemplu: “Mihai a intrat [n politic` la ov@rst` destul de t@n`r`”, dar nu putem spune despre untriunghi c` este destul de triunghi.

Existen\a termenilor vagi a fost semnalat` [nc` dinantichitate, megaricii formul@d paradoxul chelului ]i cel algr`mezii: C@te fire de p`r trebuie s`-i lipseasc` unui om pentrua fi considerat chel? C@te boabe de gr@u alc`tuiesc ogr`mad`?. Termenii vagi sunt ast`zi analiza\i [n logica fuzzy.

Dac` un termen red` propriet`\i considerate [n sine, izolat, nelegate de un obiect anume, termenul este abstract, iar dac` termenul red` [nsu]iri apar\in@nd unui obiect, el este concret. Acela]i cuv@nt poate desemna un termen abstract [ntr-un context ]i unul concret [n alt context. Spre exemplu propozi\iile: “{n\elepciunea este o virtute” ]i “{n\elepciunea grecilor antici…”

Un termen care are sens de sine st`t`tor este numit absolut (ex. student, om, ora]), iar termenii care nu au sens dec@t [n raport cu al\ii sunt numi\i relativi sau corelativi (ex. frumos-ur@t, bun-r`u, afirma\ie-nega\ie, legal-ilegal, drept-nedrept).

Dac` un termen red` prezen\a uneia sau mai multor [nsu]iri este pozitiv, iar dac` red` privarea de [nsu]iri este negativ. Din punct de vedere logic, fiec`rui termen pozitiv [i corespunde un termen negativ: om/non-om, vertebrat/non-vertebrat etc. Termenul negativ este complementul termenului pozitiv, relativ la universul discursului considerat. Principiul noncontradic\iei nu permite ca doi termeni care formeaz` o astfel de pereche s` fie enun\a\i simultan despre acela]i obiect al g@ndirii.

3. OPERA|II DE CONSTRUIRE }I ORDONARE ATERMENILOR {N SISTEM

3.1. OPERA|II BIUNIVOCE7: SPECIFICAREA }I GENERALIZAREA

Specificarea este opera\ia logic` prin care seconstruie]te specia pornind de la un gen al s`u.

7 se construie]te un termen plec@nd de la un alt termen

21

Generalizarea este opera\ia logic` prin care seconstruie]te genul plec@nd de la o specie a sa.

Sunt opera\ii inverse, reversibile, care se bazeaz` pelegea raportului invers [ntre varia\ia extensiunii ]i varia\iaintensiunii. Varia\ia intensiunii se realizeaz` prin ad`ugarea(specificare) sau eliminarea (generalizare) de note definitoriisau diferen\e specifice.

Dac` la intensiunea unui gen se adaug` diferen\aspecific` a uneia din speciile sale, atunci ob\inem acea specie(specificare)

Utiliz@nd exemplul anterior, genul vertebrat are [nintensiune nota animal cu coloan` vertebral`. Dac` ad`ug`m laaceast` not` diferen\a specific` a speciei mamifer: na]te puivii ]i [i hr`n`]te prin lapte ob\inem specia mamifer.

Dac` din intensiunea unei specii elimin`m diferen\aspecific`, atunci ob\inem genul s`u (generalizare). Dac`proced`m la eliminarea diferen\ei specifice na]te pui vii ]i [ihr`ne]te prin lapte, ceea ce r`m@ne este termenul gen,vertebrat.

Corectitudinea celor dou` opera\ii este condi\ionat` derespectarea urm`toarelor reguli:

a) Specificarea ]i generalizarea necesit` trei categoriide termeni: termenul dat, termenul construit ]i diferen\aspecific`;

b) {ntre termenul dat ]i cel construit trebuie s` existeraport de ordonare;

c) Nota ad`ugat` sau eliminat` trebuie s` fie odiferen\` specific`.

Prin specificare ]i generalizare se construiesc no\iunile ]tiin\ifice, prin ad`ugare, respectiv eliminare, de diferen\especifice. Cele dou` procedee de construc\ie a termenilorreprezint`, [n acela]i timp, ]i metode de expunere acon\inuturilor ]tiin\ifice.

3.2. OPERA|II LOGICE UNIVOCE8: DIVIZIUNEA }I CLASIFICAREA

8 pleac` de la mai mul\i termeni sau ajunge la mai mul\i

22

Opera\ia logic` prin care descompunem genul [n speciilesale se nume]te diviziune. De exemplu, genul vertebrate sedescompune [n speciile: mamifere, reptile, pe]ti, p`s`ri,amfibieni. Dup` num`rul claselor ob\inute, diviziunile suntdihotomice, trihotomice, tetratomice, politomice.

Opera\ia logic` prin care compunem genul din speciilesale se nume]te clasificare. De exemplu, bradul, molidul, pinul].a formeaz` [mpreun` clasa coniferelor. Clasific`rile pot fiartificiale (pragmatice), atunci c@nd criteriul nu exprim` o not`definitorie, a]a cum este clasificarea cuvintelor [n dic\ionare,sau naturale, atunci c@nd criteriul este o not` definitorie (ex.clasificarea elementelor chimice [n tabloul periodic).

Diferen\a specific` se nume]te acum fundament ([n cazuldiviziunii) sau criteriu ([n cazul clasific`rii).

Corectitudinea acestor opera\ii este condi\ionat` derespectarea urm`toarelor reguli:

1. diviziunea ]i clasificarea necesit` trei serii determeni: termeni da\i, termeni construi\i ]i criteriu saufundament;

1. [ntre termenii da\i ]i cei construi\i trebuie s` existeraporturi de ordonare;

1. fundamentul sau criteriul trebuie s` fie unic [ntr-oopera\ie;

1. extensiunea genului trebuie s` fie epuizat` prindiviziune sau clasificare;

1. speciile s` fie termeni exclusivi [ntre ei.Prin diviziune ]i clasificare se ordoneaz` obiectele

realit`\ii [n clase dup` asem`n`rile ]i deosebirile lor. Rezultatulacestor dou` opera\ii este constituirea sistemului de termeni.Din punct de vedere didactic, apreciem c` un termen nu poatefi considerat ca fiind st`p@nit de c`tre elev dec@t atunci c@ndacesta are capacitatea de a-l “manipula”, de a-l specifica saugeneraliza, de a-l clasifica sau divide. Insisten\a asupra acestuiaspect [n actul pred`rii are rezultate benefice.

3.3. ALTE OPERA|II CU TERMENI: DEFINI|IA

Defini\ia este opera\ia logic` prin care se precizeaz`[n\elesul unui termen.

Ex. Secol =df. un interval de timp de 100 de aniStructura standard a unei defini\ii este A = df. B [n care

A (secol) este definitul (definiendum), B (un interval de timp de100 de ani) este definitorul (definiens), iar =df. este rela\ia de

23

definire, prin care se stabile]te identitatea definitului cudefinitorul.

Tipologia defini\iei

Vom folosi drept criterii obiectul defini\iei, procedura dedefinire ]i scopul defini\iei.

Dup` obiectul defini\iei, defini\iile pot fi reale, atuncic@nd defini\ia vizeaz` obiectul ca atare existent real sau ideal,componenta ontic` a termenului, ]i defini\iile nominale, atuncic@nd defini\ia are ca obiect numele, componenta lingvistic` atermenului cu rolul de a explicita sensurile termenului.

Ex.: defini\ie real`: Luna este satelitul natural alP`m@ntului, aflat la o distan\` medie de 384 000 km., lipsit deatmosfer`, cu diametru de 3.476 km. ]i o densitate medie de3,34 g/cm3.

Cele mai multe defini\ii ]tiin\ifice sunt reale, red@ndtr`s`turi esen\iale care formeaz` propriul no\iunii definite.

Ex.: defini\ie nominal`: Prin “Lun` “se [n\elege…; Luna= df. substantiv feminin care desemneaz`….

Defini\iile nominale, la r@ndul lor, pot fi nominal-lexicale,caz [n care sunt enumerate toate [n\elesurile pe care le are untermen [ntr-o anumit` limb`, sau nominal-stipulative, caz [ncare se precizeaz` un anumit [n\eles atribuit unui cuv@nt.Defini\iile stipulative introduc o construc\ie lingvistic` nou`,acord` un sens nou unei expresii cunoscute, expliciteaz` oabreviere, un simbol, etc.

Ex. Eforie este denumirea dat` unui grup de persoanecare formeaz` conducerea colectiv` a unei institu\ii de cultur`sau de binefacere.

Dup` procedura de definire distingem, mai [nt@i [ntredefini\iile denotative - cele care vizeaz` extensiunea termenului]i defini\iile conotative - cele care vizeaz` intensiuneatermenului.

Defini\iile denotative pot fi enumerative- [n situa\ia [ncare definitorul enumer` c@teva elemente reprezentative dinextensiunea definitului (enumerativ par\iale, ex. Felina este unanimal ca pisica sau r@sul) sau enumer` toate elementeleextensiunii definitului (enumerativ complete, ex.Valoare deadev`r [nseamn` adev`r, fals sau probabil) ]i ostensive-[nsitua\ia [n care sunt indicate, ar`tate obiecte din clasadefinitului, folosind una din expresiile:”acesta este un…”, “iat`un…”, “avem [n fa\` un…” Aceste procedee denotative dedefinire, de]i utile, sunt imprecise, ele nu dau [n\elesul exact altermenului.

24

{n categoria defini\ilor conotative, cele mai utilizate suntdefini\iile prin gen (proxim) ]i diferen\` specific`9. {n cazulacestor defini\ii, definitul este considerat o specie c`reiadefinitorul [i indic` genul din care face parte, iar apoi, indic`notele ce constituie diferen\a specific`.

Ex. Triunghiul deptunghic este un triunghi care are ununghi drept. Acest tip de defini\ie nu poate fi utilizat [n cazultermenilor de maxim` generalitate c`rora nu li se poate indicaun gen ]i, de asemenea, [n cazul termenilor individuali.

O alt` categorie a defini\iilor conotative este reprezentat`de defini\iile opera\ionale utilizate [n ]tiin\ele de aplica\ie. {ncazul acestor defini\ii, definitorul indic` o no\iune reprezentativ`pentru clasa din care face parte definitul, iar apoi enumer`opera\ii, probe, teste menite s` confirme sau s` infirmeprezen\a definitului.

Ex. Acid= compus chimic care a) [nro]e]te h@rtia deturnesol, b) disociat [n solu\ii cedeaz` ioni pozitivi de hidrogen.

Defini\iile genetice sau constructive indic` modul [n careia na]tere sau se construie]te definitul.

Ex. Delta este acea form` de relief aflat` [n zona dev`rsare a unei ape curg`toare [ntr-un lac, mare sau ocean,ap`rut` [n urma procesului de acumulare a aluviunilor.

Cercul este figura geometric` ce se ob\ine prinsec\ionarea unui cilindru drept pe un plan paralel cu baza.

Defini\iile sinonimice sunt cele [n care se define]te untermen printr-un alt termen, care posed` acela]i [n\eles(nea=z`pad`, lealitate=sinceritate, cinste, franche\e).

O defini\ie teoretic` are drept scop explicitarea ]tiin\ific` atermenului definit. Dac` defini\ia vizeaz` impunerea uneiatitudini [n raport cu termenul definit este numit` persuasiv`.De re\inut c` [n cazul defini\iilor persuasive, acceptare defini\ieiimpune acceptarea pozi\iei celui ce a dat defini\ia.

Rezum`m tipologia defini\iei [n urm`toarea schem`:

Dup` definitor: - reale -nominale -lexicale

-stipulativeDup` procedeu -denotative -enumerative (par\iale

sau complete) -ostensive

-conotative -prin sinonimie

9 Procedeul este analizat pe larg de c`tre Aristotel [n Topica

25

-prin gen ]i diferen\`specific`

-opera\ionale -genetice sau constructive

Dup` scop - teoretice - persuasive

De sesizat faptul c` defini\ile pot fi date la nivele diferitede exigen\`, [n func\ie de scopul ]i posibilit`\ile de decodificaresemantic`. Cele mai bogate [n informa\ie sunt defini\iileconotative dar, [n practica defini\iei, formele se combin` ]i secompleteaz`. Pentru a ob\ine o imagine complet` a unui obiect,pot fi utilizate ]i alte opera\ii, cum ar fi descrierea,caracterizarea, compara\ia.

Corectitudinea defini\iei este condi\ionat` de respectareaurm`toarelor reguli logice:

a) Regula adecv`rii: definitorul trebuie s` fie adecvatdefinitului ]i numai lui, cu alte cuvinte, [ntre definitor ]i definittrebuie s` existe un raport de identitate. Erorile cele maifrecvente sunt defini\iile prea largi, c@nd definitorul este genpentru definit, defini\iile prea [nguste, c@nd definitorul estespecie pentru definit ]i defini\iile deopotriv` prea largi ]i prea[nguste, [n cazul [n care [ntre definit ]i definitor exist` unraport de [ncruci]are. De pild` defini\ia: Medic=df. Oricepersoan` [mputernicit` prin lege s` practice medicina, esteprea larg`, [n timp ce defini\ia: Matematica este ]tiin\anumerelor ]i a opera\iilor cu numere este prea [ngust`.Defini\ia: Cadru didactic este orice persoan` [mputernicit` prinlege s` []i desf`]oare activitatea [n [nv`\`m@ntul se stat este ]iprea larg` ]i pre [ngust`. Aceast` regul` nu vizeaz` ]i defini\iilestipulative.

b) Regula exprim`rii esen\ei: definitorul trebuie s`exprime propriet`\ile esen\iale ale obiectului definit. Este citat`deseori, cu referire la aceast` cerin\`, defini\ia dat` de sofi]tiomului ca fiind “fiin\` biped`, f`r` pene ]i cu unghii late”.Evident, defini\ia nu surprinde esen\a omului, de]i, se pare,identific` note care, luate [mpreun`, constituie o diferen\`specific`, dar neesen\ial`. Aceast` regul` nu se refer` ladefini\iile denotative. {n cazul acestora cerin\a ar putea fi cadefinitorul s` enumere elemente reprezentative pentru[ntreaga clas` a definitului.

c) Regula clarit`\ii: exprim` cerin\a ca defini\ia s` nucon\in` termeni vagi, ambiguit`\i, limbaj echivoc sau metaforic.Expresiile care con\in figuri de stil se numesc enun\uri retorice ]

26

i pot fi acceptate ca elemente ale argument`rii dar nu cadefini\ii.

d) Regula afirm`rii: exprim` cerin\a ca definitorul s`arate ce este definitul nu ce nu este el. Evident, termeniinegativi se vor defini prin nega\ie.

e) Regula noncircularit`\ii: definitorul nu trebuie s`-lcon\in` pe definit ]i nici s` se defineasc` la r@ndul lui prindefinit.

f) Regula contextualiz`rii: solicit` clarificareacontextului [n care termenul definit poate fi utilizat. Aceast`regul` vizeaz` [ndeosebi termenii polisemantici, caz [n caretrebuie precizat contextul utiliz`rii sensului respectiv.

g) Regula consisten\ei: exprim` o cerin\` ce vizeaz`sistemul de cuno]tin\e [n care este integrat` defini\ia cer@ndca ea s` nu intre [n opozi\ie cu alte defini\ii sau cuno]tin\eacceptate [n sistem.

*Defini\ia [ncheie gama opera\iilor constructive cu

no\iuni. Revenim cu o exigen\` didactic`: defini\ia este necesar`pentru [n\elegerea termenilor, dar nu este suficient`; recomand`m utilizarea [n bloc a opera\iilor constructive pentru ca elevul s` poat` “manipula “ termenul, specific@ndu-l, generaliz@ndu-l, clasific@ndu-l sau diviz@ndu-l. De asemenea,este util` ]i precizarea raporturilor cu al\i termeni ai aceluia]i univers de discurs, dup` schema ce o vom prezenta [n continuare.

4. RAPORTURI LOGICE {NTRE TERMENI

{n cele ce urmeaz` vom prezenta raporturile logice dintre doi termeni distinc\i, nevizi ]i preci]i dup` criteriul extensiunii lor. Vom distinge mai [nt@i dou` mari clase: raporturi de concordan\`, atunci c@nd termenii au cel pu\in un element comun [n extensiunea lor ]i raporturi de opozi\ie, c@nd cei doi termeni nu au nici un element comun.

Schematic, putem distinge urm`toarele tipuri de raporturi:

identitate R. de concordan\`: [ncruci]are

ordonare

R. de opozi\ie: contrarietate

27

contradic\ie

Sunt [n raport de identitate extensional` doi termeni careau extensiunea comun`. Ex.: “b`nuitor”-“suspicios”,“nea”-“z`pad`”, “num`r par”-“num`r divizibil cu 2”. {n general,sinonimele au at@t extensiunea, c@t ]i intensiunea comun`.Al\i termeni pot fi [n raport de identitate doar extensional`, f`r`a fi [n identitate intensional`, cum este cazul termenilor: fiin\`ra\ional` - fiin\` creatoare.

Vom reprezenta raporturile dintre termeni prinintermediul diagramele Euler10. Pentru raportul de identitatediagrama arat` astfel:

Vezi Anexe Fig.2

Sunt [n raport de [ncruci]are doi termeni care au celpu\in un element comun [n extensiunile lor, dar [n acela]i timpau ]i elemente necomune. Ex.: “numere naturale”-“numerepare”, “pisic`”-“animal cu blana neagr`”.

Fig. 3

Doi termeni sunt [n raport de ordonare dac` extensiuneaunuia cuprinde [n [ntregime extensiunea celuilalt f`r` a oepuiza. Ex.: “mamifer”-“vertebrat”.

Fig. 4

Termenul supraordonat se nume]te gen, iar celsubordonat se nume]te specie. Genul cel mai apropiat de ospecie se nume]te gen proxim, iar notele prin care specia sedeosebe]te de genul proxim poart` numele de diferen\`specific`.

Doi termeni sunt [n raport de contrarietate dac` suntspecii ale aceluia]i gen care [ns` nu este epuizat deextensiunile lor. Ex.: “garoaf`”-“gladiol`”

Fig. 5Doi termeni sunt [n raport de contradic\ie dac` unul este

nega\ia celuilalt. Ex.: “vertebrat”-“nevertebrat”.

10 Leonhard Euler (1707-1783), matematician elve\ian

28

Fig. 6

Rporturile [ntre doi termeni generaz` propozi\ii simple.Spre exemplu, raportul de ordonare: To\i A sunt B, Unii B suntA, etc. {n capitolul ce urmeaz` vom analiza astfel de propozi\ii.

29

IV. PROPOZI|IILE11 CATEGORICE12

Raportul [ntre doi termeni (mamifer-vertebrat) genereaz`mai multe judec`\i (toate mamiferele sunt vertebrate, unelevertebrate sunt mamifere ].a.) sau propozi\ii, cum prefer`logicienii contemporani.

Propozi\ia este o unitate de discurs care poate fiacceptat` sau respins` pe baza unor criterii de evaluare(adev`r sau fals, adecvat, inadecvat, ].a.)13

1. CLASIFICAREA PROPOZI|IILOR

Folosind drept criteriu inten\ia enun\ului vom distinge :

a) propozi\ii cognitive -care au inten\ia dea transmite o informa\ie cu o anumit` valoare logic` (adev`rat,fals, posibil, absurd)

-categorice14-(de predica\ie)-compuse-complexeb) propozi\ii pragmatice15-care indic` o ac\iune

pentru cel c`ruia i se adreseaz` -deontice16 -de obliga\ie (“Este obligatoriu s` deschizi

bine ochii…”) -de permisiune (“Este permis s` deschizi

bine ochii…”) -de interdic\ie (“Este interzis s` nu deschizi

ochii…”) -imperative (“Deschide ochii!”) -interogative (“Ai deschis ochii?”)c) propozi\ii axiologice17-care indic` o apreciere

(bine, r`u, frumos, ur@t)

Analiza logic` vizeaz` formularea lor precis`, identificareacriteriilor de admitere sau respingere, a legilor ce permitinferarea unora din altele.

Logica tradi\ional` studiaz` clasa propozi\iilor cognitive,propopzi\ii care au drept caracteristic` distinctiv` aceea de a fi

11 termenul “propozi\ie” provine din latinescul propositio=premis` sau tez` [n argumentare12 Propozi\iile categorice reprezint` un fragment clasic al logicii moderne a predicatelor13 [n absen\a unei defini\ii pe deplin satisf`c`toare a propozi\iei, putem accepta aceast` aproximare14 gr. kategorein=a predica15 gr. pragma= fapt`16 gr. deontos=cum trebuie17 gr. axia= valoare

30

adev`rate sau false, adic` de a fi purt`toare de valori de adev`r.Celelalte tipuri de propozi\ii sunt, [n ultim` instan\` aplica\ii alepropozi\iilor cognitive ]i constituie obiectul unor logici speciale.{n cursul de fa\` ne vom ocupa doar de propozi\iile cognitive,[ncep@nd analiza cu propozi\iile categorice.

2. STRUCTURA }I CLASIFICAREA PROPOZI|IILORCATEGORICE

Vom califica drept categoric` orice propozi\ie [n care untermen se enun\` sau se neag` despre un alt termen. Cupropozi\iile categorice suntem [nc` [ntr-o logic` a termenilor[ntruc@t ele exprim` raporturi [ntre ace]tia.

S` analiz`m structura acestor propozi\ii pornind de la unexemplu:

To\i studen\ii sunt posesori de diplom` de bacalaureat. Termenul despre care se enun\` ceva este subiectul logic ]i vafi simbolizat cu S. Termenul care enun\` ceva despre subiect este predicatul logic]i va fi simbolizat cu P.

{n exemplul nostru: S= studen\ii P= posesorii de diplom` de

bacalaureatFormaliz@nd propozi\ia ob\inem: To\i S sunt P Se observ` c` pe l@ng` subiect ]i predicat, propozi\ia

con\ine un cuantor (cuantificator) logic care exprim`extensiunea subiectului -to\i (sau unii, nici unul etc.) ]i o copul`-elementul care face leg`tura [ntre subiect ]i predicat,constituind [n exemplul nostru o afirma\ie sunt (sau nega\ie- nusunt).

Dup` criteriul cantit`\ii (cuantificatorului) propozi\iilecategorice pot fi

-singulare : Platon este filosof (S este P)-particulare: Unii filosofi sunt greci (Unii S sunt P)-universale: To\i filosofii sunt [n\elep\i (To\i S sunt P)

{ntruc@t propozi\ia singular` - S este P poate fi redus` laforma To\i indivizii care sunt S sunt P, adic` la o universal`, vomscoate din discu\ie aceste propozi\ii.

Dup` calitate (dup` copul`) propozi\iile pot fi afirmativesau negative. Combin@nd criteriile vom ob\ine propozi\ii:

31

universal afirmative: SaP [n formulare standard To\i Ssunt P

universal negative: SeP Nici un Snu este P

particular afirmative: SiP Unii Ssunt P

particular negative: SoP18 Unii S nusunt P

3. Aducerea propozi\iilor din limbajul natural laexprim`rile standard

Limbajul curent este infinit mai bogat dec@t cele patrustructuri formale asupra c`rora am convenit [n r@ndurile demai sus. Va trebui, a]adar, s` recurgem la simplific`ri f`r` adevia de la sensul logic al formul`rii. De exemplu propozi\ii detipul:”A iubi [nseamn` suferin\`”,”Iubirea este suferin\`”, “Celce iube]te sufer`”;”Oricine va iubi va suferi”, “Nu exist` iubiref`r` suferin\`” vor fi reduse la o propozi\ie universal afirmativ`:”To\i cei ce iubesc sunt oameni care sufer`”.

Propozi\iile cu subiect singular vor fi reduse la universalede aceea]i calitate: “Socrate este filosof” va fi simbolizat` SaP;Propozi\iile particulare [nchise de tipul: “Numai unii S sunt P”vor fi reduse la particulare de calitate invers`:”Unii S nu suntP”, iar “Doar unii S nu sunt P” la :”Unii S sunt P”. Universalelede tipul:”Numai S sunt P” vor fi traduse [n “To\i P sunt S”, iarnegativa”Numai S nu sunt P” [n “Nici un P nu este S”. {n cazulpropozi\iei exceptive: To\i, cu excep\ia lui S, sunt P” vomparcurge un pas intermediar: “Numai S nu este P” ceea ce[nseamn` “Nici un P nu este S”.

Cele expuse mai sus sunt doar conven\ii [ntruc@t nudispunem de criterii formale de traducere a limbajului natural[n cel formal. Ne vom baza pe cele expuse ]i, mai ales, pesim\ul limbii, orient@ndu-ne dup` inten\ia celui ce formuleaz`propozi\ia. Este pre\ul pe care trebuie s`-l pl`tim formaliz`rii.

4. Reprezentarea grafic` a propozi\iilor categorice

Vom prezenta [n cele ce urmeaz` dou` metode dereprezentare grafic` a propozi\iilor categorice, metode ce ne

18 simbolurile au fost fixate [n evul mediu timpuriu ]i reprezint` primele vocale ale termenilor latini affirmo, respectiv nego

32

vor fi utile [n verificarea validit`\ii inferen\elor cu astfel depropozi\ii.

4.1. Diagramele Euler

Metoda este cunoscut` de la reprezentarea raporturilor[ntre termeni. {n cazul propozi\iilor categorice avem de a facecu doi termeni, afla\i [n raport de concordan\`, [n cazulpropozi\iilor afirmative, respectiv, [n opozi\ie [n cazulpropozi\iilor negative.

Iat` reprezentarea grafic` a celor patru propozi\ii: Vezi Anexe, Fig.7

4.2. Diagramele Venn

Metoda conceput` de logicianul englez John Vennpresupune intersec\ia sferelor termenilor, lu@nd [n considera\iecele trei zone ce rezult` prin aceast` intersec\ie:

Regulile de reprezentare:a) pentru a indica faptul c` o zon` este vid`, se

folose]te ha]ura; este cazul propozi\iilor universale care indic`faptul c` o zon` este vid`:

Fig. 8

b) pentru a indica faptul c` o zon` are elemente, sefolose]te un asterix; este cazul propozi\iilor particulare,propozi\ii de existen\`:

Fig. 9

5. RELA|II LOGICE {NTRE PROPOZI|IILECATEGORICE. OPOZI|IA PROPOZI|IILOR CATEGORICE

Rela\iile de opozi\ie [ntre dou` propozi\ii categorice aufost stabilite de c`tre filosoful Boethius (480-524), ultimul mareantic sau primul mare medieval, prin a]ezarea propozi\iilor [ncol\urile unui p`trat care [i poart` numele. Pentru a stabiliaceste rela\ii propozi\iile respective trebuie s` con\in` acela]isubiect ]i acela]i predicat.

33

Suger`m redescoperirea raporturilor [ntre propozi\iilecategorice dup` urm`torul model: dac` SaP este adev`rat`, cevaloare de adev`r poate avea propozi\ia SeP ?; dar dac` SaPeste fals`, cum poate fi propozi\ia propozi\ia SeP ?

Boethius a stabilit urm`toarele raporturi:

Vezi Anexe fig. 10

Raportul de contrarietate are loc [ntre propozi\iileuniversale, SaP ]i SeP, propozi\ii ce nu pot fi [mpreun`adev`rate, dar pot fi false. Sunt false [mpreun` atunci c@ndnumai unii S sunt P. Not@nd adev`rul propozi\iei cu 1, falsul cu0 ]i indecizia cu ? ob\inem urm`toarele rela\ii:

(SaP=1) (SeP=0)(SaP=0) (Sep=?)(SeP=1) (SaP=0)(SeP=0) (SaP=?)Raportul de subcontrarietate are loc [ntre propozi\iile

particulare, SiP ]i SoP, propozi\ii care nu pot fi [mpreun` false,dar pot fi adev`rate. Din falsitatea uneia decurge adev`rulceleilalte.

(SiP=1) (SoP=?)(SiP=0) (SoP=1)(SoP=1) (SiP=?)(SoP=0) (SiP=1)Raportul de contradic\ie are loc [ntre propozi\iile SaP ]i

SoP, precum ]i [ntre SeP ]i SiP, propozi\ii ce nu pot fi [mpreun`nici adev`rate, nici false. Cu alte cuvinte, valoarea de adev`r acontradictoriilor este invers`.

(SaP=1) (SoP=0)(SaP=0) (SoP=1)(SoP=1) (SaP=0)(SoP=0) (SaP=1)Raportul de subalternare are loc [ntre universalele ]i

particularele de aceea]i calitate, adic` [ntre perechile SaP - Sip]i [ntre SeP ]i SoP. {n subalternare, din adev`rul supraalterneidecurge adev`rul subalternei, iar din falsul subalternei decurgefalsul supraalternei:

(SaP=1) (SiP=1)(SaP=0) (SiP=?)(SiP=1) (SaP=?)(SiP=0) (SaP=0)Rezult` din aceste rela\ii c` din adev`rul universalei

afirmative decurge adev`rul particularei afirmative ]i falsitateaambelor negative; din falsitatea particularei decurge adev`rul

34

universalei ]i particularei de calitate invers` ]i falsitateauniversalei de aceea]i calitate.

L`s`m ca exerci\iu alte formul`ri ce rezult` din p`tratulopzi\iei propozi\iilor categorice.

6. INFEREN|E19 DEDUCTIVE IMEDIATE CU PROPOZI|IICATEGORICE

Inferen\a este opera\ia logic` prin care deriv`m opropozi\ie (concluzie) din alte propozi\ii (premise). Dac` dintr-osingur` propozi\ie asumat` ca premis` deriv`m f`r` intermediericoncluzia, inferen\a este imediat`. {n situa\ia [n care gradul degeneralitate al concluziei nu [l dep`]e]te pe cel al premisei,inferen\a este deductiv`. Este cazul inferen\elor despre carevom vorbi [n cele ce urmeaz`. {ntruc@t validitatea acestorinferen\e este condi\ionat` de legea distribuirii termenilor vom[ncepe prin analiza distribuirii.

6.1. Distribuirea termenilor [n propozi\iilecategorice

Numim distribuit termenul considerat [n [ntregimeaextensiunii sale ]i

nedistribuit un termen considerat doar printr-o parte aextensiunii sale. Proprietatea distribuirii este relativ` lapropozi\ia [n care termenul figureaz`. Astfel, distribuireatermenului care [ndepline]te func\ia de subiect este indicat` decuantificatorul propozi\iei (de semnul cantit`\ii) : [n propozi\iileuniversale subiectul este considerat [n [ntregimea extensiuniisale (to\ii S sau nici un S) fiind, prin urmare, distribuit, iar [nparticulare el este nedistribuit (unii S).

{n ceea ce prive]te termenul cu func\ie de predicat,distribuirea nu este indicat` de cuantificator ci de calitateapropozi\iei: predicatul este distribuit [n propozi\iile negative ]inedistribuit [n cele afirmative.

A]adar, termenul cu rol de subiect este distribuit [nuniversale, iar termenul cu rol de predicat este distribuit [npropozi\iile negative.

Not@nd cu + termenul distribuit ]i cu - termenulnedistribuit vom ob\ine urm`toarea situa\ie:

S PSap + -

19 Termenul de “inferen\`” este preferat de logicieni termenului de “ra\ionament” consider@ndu-se c` acesta are ]i un [n\eles psihologic, care trebuie evitat [n cazul unei abord`ri logice.

35

SeP + +SiP - -SoP - +Legea distribuirii temenilor se formuleaz` astfel: nici un

termen nu poate ap`rea distribuit [n concluzie dac` nu estedistribuit [n premis`. Aceast` lege exprim`, [n ultim` instan\`,caracterul deductiv al acestor inferen\e; nu putem s` infer`m oconcluzie universal` “deci to\i” plec@nd de la o premis`particular` “unii”. Un astfel de ra\ionament este inductiv,probabil. Legea invocat` ne permite s` conchidem “to\i” dac`plec`m de la premis` de tip “to\i”, dar concluzia de tip “unii”poate fi derivat` at@t plec@nd de la universal` “to\i”, c@t ]i dela premisa particular` “unii”.

6.2. Conversiunea este inferen\a prin care se schimb`func\iile termenilor unei propozi\ii categorice.

Ex.: Dac` Unii studen\i sunt poe\i, atunci Unii poe\i suntstuden\i.

Premisa se nume]te convertend`, iar concluzia senume]te convers`. Inferen\a este valid` dac` respect` legeadistribuirii termenilor.

{n cazul SaP, S este distribuit, iar P nu este; princonvertirea propozi\iei [n PaS ob\inem P distribuit, iar Snedistribuit. Rezult` c` aceast` conversiune [ncalc` legeadistribuirii ]i, [n consecin\`, nu este valid`. SaP ]i PaS suntindependente din punct de vedere logic. Totu]i, SaP se poateconverti [n PiS, f`r` a [nc`lca legea distribuirii. Vom numi oastfel de conversiune, conversiune prin accident.

Pentru cazul SeP, ambii termeni sunt distribui\i, iar princonversiune ob\inem PeS, cu ambii termeni distribui\i. Pentruparticulara afirmativ`, SiP, ambii termeni sunt nedistribui\i ]iob\inem o concluzie PiS. Propozi\ia particular -negativ`, SoP,are S nedistribuit ]i P distribuit, iar prin conversiune [n PoS seajunge la P nedistribuit ]i S distribuit, [nc`lc@ndu-se legeadistribuirii. Rezult` c` SoP nu are convers`.

Rezum@nd, avem:SaP PiS, conversiune prin accidentSeP PeS, conversiune simpl`SiP PiS, conversiune simpl`{n cazul conversiunilor simple, rela\ia dintre premis` ]i

concluzie este una de echivalen\`. Aceasta [nseamn` c`premisa ]i concluzia au aceea]i valoare de adev`r. {n cazulconversiunii prin accident, rela\ia dintre premis` ]i concluzie numai este una de echivalen\`, lucru evident din moment ce PaSeste independent` logic de SaP. {n baza raportului de

36

subalternare, ]tim acum c` adev`rul lui Sap implic` adev`rul luiSip, care se converte]te simplu [n PiS. Rezult`, a]adar, c` [ntreconvertend` ]i convers`, [n cazul SaPPiS, exist` un raport desubalternare. Fire]te, mai rezult` de aici ]i posibilitateaconversiunii prin accident a propozi\iei SeP, echivalenta lui PeS,care, la r@ndul ei, are ca subaltern` propozi\ia PoS.

6.3. Obversiunea este inferen\a prin care se schimb` [nconcluzie calitatea copulei ]i a predicatului premisei.

Ex. Dac` Toate mamiferele sunt vertebrate, aunci Nici unmamifer nu este nevertebrat.

Premisa se nume]te obvertend`, iar concluzia se nume]teobvers`. Iat` cele patru obversiuni:

SaP SePSeP SaPSiP SoPSoP SiP{ntre obvertend` ]i obvers` rela\ia este de echivalen\`,

obversa obversei fiind obvertenda.Combin@nd cele dou` opera\ii putem ajunge la alte dou`

tipuri de inferen\e: contrapozi\ia ]i inversiunea.Prin contrapozi\ie se [nlocuie]te [n concluzie subiectul

premisei cu contradictoriul predicatului ]i predicatul cusubiectul ([n contrapozi\ia par\ial`) sau cu contradictoriulsubiectului ([n contrapozi\ia total`). Contrapozi\ia este obversaconvertit` :

SaP SeP PeS P aSIat` contrapozi\iile: par\iale totaleSaP PeS PaS SeP PiS PoSSiP ----- -----SoP PiS PoSInversiunea este inferen\a prin care din propozi\ia dat`

se deriv` o propozi\ie care are ca subiect nega\ia subiectuluidat ]i ca predicat, fie predicatul dat, (inversiunea par\ial`), fienega\ia predicatului (inversiunea total`)

Inversiunile sunt: par\iale totale

SaP SoP SiPSeP SiP SoP

Nu este necesar s` re\inem legile contrapozi\iei ]i aleinversiunii [ntruc@t aceste rezult` din aplicarea succesiv` aconversiunii ]i obversiunii, cum vom constata [n cele ceurmeaz`.

37

APLICA|II:

1. Fiind dat` ca adev`rat` propozi\ia:”Majoritateapictorilor sunt cunoscu\i”, ar`ta\i ce se poate spune desprevaloarea de adev`r a urm`toarelor propozi\ii:

a) Unii pictori nu sunt cunoscu\ib) Unii pictori sunt necunoscu\ic) To\i pictorii sunt cunoscu\id) To\i pictorii sunt necunoscu\ie) Unii oameni cunoscu\i sunt pictorif) Unii oameni necunoscu\i nu sunt pictorig) Pu\ini dintre cei care nu sunt pictori sunt

necunoscu\i

2. Deduce\i toate propozi\iile adev`rate, respectiv false, din falsitatea propozi\iei :

” Toate girafele au g@tul scurt”3. Ce se poate spune despre valoarea de adev`r a

propozi\iilor de mai jos, ]tiind c` propozi\ia “To\i oamenii cinsti\isunt morali” este adev`rat`?

a) To\i oamenii necinsti\i nu sunt moralib) To\i oamenii necinsti\i sunt imoralic) To\i oamenii cinsti\i nu sunt imoralid) To\i oamenii imorali sunt necinsti\ie) Nici un om imoral nu e cinstitf) Unii necinsti\i sunt oameni imoralig) Unii necinsti\i nu sunt imorali

4. Aceea]i cerin\` ca mai sus, plec@nd de la adev`rulpropozi\iei: ”Nici un ho\ nu e om cinstit”

a) To\i oamenii care nu sunt ho\i sunt cinsti\ib) To\i oamenii care nu sunt ho\i nu sunt necinsti\ic) Nici un om cinstit nu e ho\d) To\i cinsti\ii sunt ne-ho\ie) Unii ne-ho\i sunt cinsti\if) Unii ne-ho\i nu sunt necinsti\i

38

V. INFEREN|E DEDUCTIVE MEDIATE CU PROPOZI|IICATEGORICE

RA|IONAMENTE SILOGISTICE

Spre deosebire de inferen\ele deductive imediate, [n careconcluzia era derivat` dintr-o singur` propozi\ie categoric`asumat` ca premis`, inferen\ele mediate deduc o concluzie dindou` sau mai multe premise. Denumirea de ra\ionamentesilogistice este folosit` pentru a desemna toate acesteinferen\e. Cazul fundamental este cel al ra\ionamentelor cudou` premise numit silogism categoric simplu. Celelaltera\ionamente cu mai mult de dou` premise sunt, [n ultim`instan\`, reductibile la cazul fundamental. {n cele ce urmeaz`vom desemna silogismul categoric simplu prin termenul desilogism.

SILOGISMUL20

1. CARACTERIZARE GENERAL~ A SILOGISMULUI

Vom caracteriza silogismul pornind de la un exemplu:To\i [ndr`gosti\ii sunt vis`tori

Unii studen\i sunt [ndr`gosti\iUnii studen\i sunt vis`tori

20 Silogismul este partea central` a logicii aristotelice fiind dezvoltat [n Analitica prim`

39

Analiza structurii unui silogism [ncepe prin identificareaformulei concluziei, care con\ine subiectul ]i predicatul logic; [ncazul nostru

S= studen\i P= vis`tori

Formula concluziei este SiP.Pasul urm`tor [l constituie identificarea formulei

premiselor. De observat c` pe l@ng` termenii concluziei,premisele con\in un termen comun care nu se reg`se]te [nconcluzie; [l vom numi termen mediu ]i [l vom nota cu M. Rolultermenului mediu este de a realiza leg`tura celorlal\i doitermeni, numi\i ]i termeni extremi. Structura formal` asilogismului va fi:

MaPSiMSiP

Subiectul concluziei este numit termen minor, iarpremisa din care el face parte este numit` premis` minor`;predicatul este termenul major, iar premisa din care el faceparte este numit` premis` major`.

Rezum@nd, silogismul con\ine trei propozi\ii categoricedintre care dou` cu rol de premise ]i una cu rol de concluzie.Propozi\iile con\in trei termeni diferi\i, unul dintre ei este comunpremiselor ]i nu se reg`se]te [n concluzie, iar termeniiconcluziei sunt termenii necomuni ai premiselor.

Vom defini silogismul21acum ca fiind ra\ionamentul princare din dou` propozi\ii categorice care au un termen comunse deduce o alt` propozi\ie categoric` ce are ca termenitermenii necomuni ai primelor dou`.

Structura standard a silogismului este: premis` major`

premis` minor` concluzie

21 Silogismul a fost definit de Aristotel [n Analitica prim` drept” o vorbire [n care, dac` ceva a fost dat, altceva dec@t datul urmeaz` cu necesitate din ceea ce a fost dat”. De remarcat c` astfel definit, silogismul acoper` toat` gama de inferen\e deductive, caracterizate [n defini\ia aristotelic` prin caracterul necesar al concluziei, indiferent de num`rul propozi\iilor componente. Ra\ionamentul deductiv este riguros, cert, premisele constituind condi\ie suficient` pentru concluzie, iar concluzia este consecin\a necesar` a premiselor. Este sensul larg al silogisticii. {n sens restr@ns silogistica vizeaz` doar silogismul categoric simplu. Silogism categoric deoarece propozi\iile componente sunt categorice, logicienii vorbind ]i de silogisme ipotetice, silogisme disjunctive sau de alte forme mixte. Silogism categoric simplu [ntruc@t este vizat doar ra\ionamentul cu dou` premise. Acest sems restr@ns al silogismului este g@ndit chiar de Aristotel, atunci c@nd trece la analiza structurii silogismului:”Ori de c@teori trei termeni sunt [n a]a fel raporta\i unul la altul, [nc@t cel din urm` s` fie con\inut [n cel mijlociu luat ca un tot, iar mijlociul s` fie con\inut [n termenul prim sau exclus din el luat ca un tot, termenii extremi trebuie s` fie rapota\i [ntr-un silogism perfect”.

40

Evident, [n argument`rile uzuale ordinea poate fi cu totulalta, put@ndu-se [ncepe argumentul cu teza de argumentatcare este concluzia argumentului. Pentru a putea verificavaliditatea unui silogism este necesar` mai [nt@i aducereasilogismului la forma de exprimare standard, a]a cum s-aprocedat ]i [n cazul propozi\iilor.

2. FIGURI }I MODURI SILOGISTICE

Dup` pozi\ia relativ` pe care o are termenul mediu [nstructura silogismului putem distinge patru forme numite figurisilogistice. {n figura I termenul mediu este pe func\ie desubiect [n major` ]i de predicat [n minor`; [n figura a douatermenul mediu este pe func\ie de predicat [n ambele premise;[n figura a treia termenul mediu este pe func\ie de subiect [nambele premise, iar [n figura a patra termenul mediu estepredicat [n premisa major` ]i subiect [n minor`.

Schemele figurilor silogistice sunt urm`toarele:

Fig. I: M-P Fig. a II-a: P-M Fig. a III-a: M-P Fig. aIV-a: P-M

S-M S-M M-SM-S

S-P S-P S-PS-P

Dac` introducem propozi\iile categorice [n interiorulschemei figurii, ob\inem forme silogistice standard numitemoduri silogistice. Prin combinarea celor patru tipuri depropozi\ii categorice luate c@te trei (dou` ca premise ]i unadrept concluzie) vom ob\ine 43 moduri silogistice, adic` 64pentru fiecare figur` silogistic`, 256 de combina\ii posibile [ntotalul celor patru figuri. Din aceste posibilit`\i de combinare,numai 24, c@te 6 pentru fiecare figur`, sunt corecte din punctde vedere logic (valide). Sunt valide doar cele care respect`legile de ra\ionare, [n cazul acesta, legile silogismului.

3. LEGILE GENERALE22 ALE SILOGISMULUI

22 Legi generale [ntruc@t vom vorbi ]i de legi speciale ale fiec`rei figuri silogistice, legi ce deriv` din legile generale

41

Pentru a u]ura re\inerea lor, le grup`m dup` cumurmeaz`:

Legile termenilor:1. Un silogism are trei termeni. De]i aceast` exigen\`

este cuprins` [n defini\ie, enun\area ei este util` pentru a evitasofismul [mp`tririi termenilor, situa\ie care apare atunci c@ndun termen este utilizat [ntr-o propozi\ie cu un sens, iar [n altacu alt sens.23

2. Termenul mediu este distribuit cel pu\in [ntr-opremis. Ra\iunea acestei cerin\e este urm`toarea: dac`termenul mediu nu ar fi distribuit [n nici o premis`, atunci nu arputea face leg`tura dintre termenii extremi c`ci fiecare dintreextremi ar putea fi legat de termenul mediu printr-o alt` parte asferei sale.

3. Dac` un termen este distribuit [n concluzie el estedistribuit ]i [n premisa din care face parte. Este chiar expresialegii distribuirii ce exprim` caracterul deductiv al acestorinferen\e. Abaterile de la aceast` lege sunt erorile minoruluiilicit -c@nd abaterea este a subiectului -]i a majorului ilicit,c@nd este extins nepermis predicatul concluziei.

Legile calit`\ii premiselor:4. Cel pu\in o premis` este afirmativ`. Se poate ar`ta

c` din dou` premise negative nu rezult` cu necesitate nici oconcluzie, utiliz@nd diagramele Euler. Detalia\i singuri aceast`cerin\`.

1. Dac` o premis` este negativ`, atunci concluzia estenegativ`. Dac` o premis` este negativ`, atunci raporturiletermenilor extremi cu termenul mediu sunt divergente, iar oconcluzie afirmativ` ar eviden\ia convergen\a lor.

2. Dac` ambele premise sunt afirmative, atunciconcluzia este afirmativ`. Aplica\i modelul demonstra\iei de maisus.

Legile cantit`\ii premiselor:7. Cel pu\in o premis` este universal`. Dac` din dou`

premise particulare am deriva concluzie, atunci am [nc`lca

23 Este relevant, [n acest sens, sofismul cunoscut sub numele de Litigiosul : Protagoras s-a angajat s`-l instruiasc` pe Euathlus [n domeniul avocaturii, sub conven\ia ca t@n`rul s`-i pl`teasc` atunci c@nd va c@]tiga primul proces. Cum Euathlus nu practic` meseria de avocat, Protagoras este [n situa\ia de a-]i lua adio de la bani. Totu]i, sofistul amenin\`:”Te voi da [n judecat` ]i, oricare va fi decizia tribunalului, [mi vei pl`ti datoria: dac` vei c@]tiga procesul, atunci [mi vei pl`ti conform cu [n\elegerea noastr`, dac` vei pierde procesul, [mi vei pl`ti conform hot`r@rii judec`torilor.”. Euathlus a replicat:”Dac` voi c@]tiga procesul, nu-\i voi pl`ti conform cu hot`r@rea judec`torilor, dac` voi pierde procesul, nu-\i voi pl`ti conform cu [n\elegerea noastr`; oricum, nu-\i voi pl`ti.” Sofismul se bazeaz` pe dublul [n\eles al termenului “a c@]tiga procesul” (ca inculpat/ca avocat); aceea]i situa\ie ]i cu termenul “a pierde procesul”.

42

implicit cel pu\in una din legile anterior enun\ate. Dedemonstrat acest lucru.

1. Dac` o premis` este particular`, atunci concluziaeste particular`. Cele enun\ate la legea precedent` suntvalabile ]i aici.

De remarcat c` , pentru simetria complet`, ar fi fostpotrivit` [nc` o lege, aceea ca din premise universale s` rezulteconcluzie universal`, [ns` aceast` exigen\` nu este necesar`,[ntruc@t ceea ce este valabili pentru to\i este valabil ]i pentruunii dintre acei to\i. Modurile care deduc o concluzie particular`din ambele premise universale vor fi numite moduri subalterne.

{nc` o remarc`: unii autori contopesc legile 5 ]i 8 [ntr-una singur`: concluzia urmeaz` partea cea mai slab`, fiindconsiderat` slab` propozi\ia particular` ]i propozi\ia negativ`.

Aplicarea legilor generale fiec`rei figuri silogistice,creeaz` posibilitatea formul`rii unor legi sau condi\ii particularespecifice figurii respective.

4. LEGILE SPECIALE ALE FIGURILOR SILOGISTICE

Pentru a nu ne [nc`rca inutil memoria, propun ca acestelegi s` nu fie memorate, ci s` fie redescoperite posed@ndmecanismul deducerii lor prin aplicarea legilor generale.

S` identific`m [mpreun` legile speciale ale figurii I.M-PS-MS-P

Pentru ca termenul mediu s` fie distribuit (L.2), premisamajor` ar trebui s` fie universal` ( termenul cu func\ie desubiect e distribuit [n universale) sau minora s` fie negativ`(termenul pe func\ie de predicat este distribuit [n negative). S`vedem dac` sunt posibile ambele condi\ii. Ne intereseaz` [nprimul r@nd a doua condi\ie, [ntruc@t cerin\a este ca minoras` fie negativ` (]tim c` dac` una din premise este negativ`,atunci concluzia va fi negativ`). Dac` minora este negativ`,concluzia va fi negativ`; dac` concluzia este negativ`, P va fidistribuit [n concluzie ]i va trebui s` fie distribuit ]i [n premisadin care face parte; pentru ca P s` fie distribuit [n premisamajor` ar trebui ca aceasta s` fie negativ`, ceea ce esteimposibil. Recapitul@nd, dac` minora este negativ`, ar trebuica ]i majora s` fie negativ`. Rezult` c` minora nu poate finegativ`, va fi deci afirmativ`. Iat` prima lege. Dar dac` minora

43

este afirmativ`, atunci M va fi nedistribuit aici ]i, [n consecin\`,va trebui s` fie distribuit [n premisa major` ,ceea ce presupuneca aceasta s` fie universal`.

Legile figurii I sunt:a) majora este universal`: a sau eb) minora este afirmativ`: a sau IRealiz`m combina\iile de premise din care deriv`m

concluziile conform legilor generale: a a e e a i a i a, i i e,o oPentru re\inerea lor, medievalii au utilizat urm`toarele

denumiri mnemotehnice24:Barbara, Barbari, Darii, Celarent, Celaront, Ferio.

{n practica demonstra\iei ]i argument`rii aceast` figur`are un rol decisiv, fiind considerat` demonstrativ` prinexcelen\`. Ra\iunea acestor considera\ii este urm`toarea:majora fiind o propozi\ie universal`, introduce o considera\ievalabil` pentru to\i membrii unei clase - To\i M sunt P (Nici un Mnu este P); minora fiind afirmativ`, comunic` faptul c` o clas` Sapar\ine clasei M (ce are [n [ntregime proprietatea P). Decurgenecesar c` ]i membrii clasei M au (nu au) proprietatearespectiv`.

*Vom parcurge acela]i model pentru a identifica legile ]i

modurile valide ale figurii a II-a:P-MS-MS-P

Pentru ca termenul mediu s` fie distribuit, una dintrepremise trebuie s` fie negativ`; dac` o premis` este negativ`,concluzia va fi negativ` ]i predicatul ei va fi distribuit; pentru capredicatul s` fie distribuit ]i [n premis`, majora trebuie s` fieuniversal`. Iat` legile figurii a II-a:

a) premisa major` este universal` : a sau eb) o premis` este negativ`: e sau oa a e ee o a ie,o o e,o oDenumirile mnemotehnice: Camestres, Camestrop,

Baroco, Cesare, Cesaro, Festino.

24 de la grecescul mneme = memorie

44

Figura a doua, av@nd concluzie negativ`, are rol derespingere a unei sus\ineri. Ra\ion@nd dup` figura a doua,dovedim c` S nu este un caz al lui P, ar`t@nd c` to\i P au oproprietate M, pe care S nu o are.

*{n figura a III-a:

M-PM-SS-P

Pentru distribuirea termenului mediu nu este nevoie de olege special`, [ntruc@t aici termenul mediu este pe func\ie desubiect, iar subiectul este distribuit [n universale; condi\iadistribuirii lui este ca cel pu\in o premis` s` fie universal`, [ns`aceasta este o lege general` a silogismului. Ne putem [ntreba[ns` dac` minora poate fi negativ` ]i vom vedea c` nu poate fiastfel, c`ci ar impune o concluzie negativ` cu predicatuldistribuit, care , la r@ndul ei cere o major` negativ`, ceea ceeste imposibil. A]adar, minora trebuie s` fie afirmativ`, dar [nacest caz subiectul ei fiind nedistribuit nu poate ap`readistribuit [n concluzie, ceea ce [nseamn` c` aceasta va fiparticular`. {n consecin\`, legile figurii a treia sunt:

a) premisa minor` este afirmativ`: a sau ib) concluzia este particular`: i sau oConstruc\ia modurilor se va realiza de la concluzie la

minor` ]i apoi la identificarea posibilit`\ilor pentru premisamajor`:

- - - -a a i ii o i o

Combina\iile posibile vor fi:a,i e,o a ea a i ii o i o

Denumirile mnemotehnice: Darapti, Disamis, Felapton,Bocardo, Datisi, Ferison. Av@nd concluzia particular`, figura aIII-a este utilizat` [n argumentare, mai ales, cu scopul de a seinfirma o propozi\ie universal`.

*O particularitate pentru figura a IV-a este faptul c` nu

se impune [n mod categoric nici o restric\ie unei premise sauconcluziei, legile av@nd o form` condi\ional`, [n func\ie decalitatea ]i cantitatea propozi\iilor:

45

P-MM-SS-P

a) Dac` majora este afirmativ`, minora este universal` (vezi distribuirea termenului mediu)

b) Dac` o premis` este negativ`, majora este universal` (vezi distribuirea termenului major)

c) Dac` minora este afirmativ`, concluzia este particular` (vezi distribuirea termenului minor)

Aceste legi determin` urm`toarele moduri valide: Bramantip, Camenes, Fesapo, Fresison, Dimaris, Camenop.

Exist`, a]adar, 24 de moduri valide, 19 moduri principale ]i 5 subalterne.

Validitatea modurilor silogistice poate fi testat` prin apella legile generale, prin apel la legile speciale, sau prin anumitemetode, cum vom constata [n cele ce urmeaz`.

5. METODE DE TESTARE A VALIDIT~|IISILOGISMELOR

Pentru a proba validitatea unui silogism, trebuie mai[nt@i s`-l a]ez`m [n forma standard, prin ordonareapremiselor ]i concluzie, fiindc` [n economia limbajului expresiaverbal` a silogismului suport` modific`ri ]i inversiuni.

Aristotel considera c` figura I este “prefect`”25, modurileei ap`r@nd ca un fel de axiome la care pot fi reduse modurilecelorlalte figuri “imperfecte”. A construit astfel primul sistemaxiomatic din logic`.

Reducerea figurile “imperfecte” la cele “perfecte” sepoate realiza prin dou` proceduri: reducere direct` ]i reducereindirect`.

5.1. REDUCEREA DIRECT~

Modurile figurii I joac` rolul de axiome, sunt a]adar dateca fiind valide, iar verificarea validit`\ii unui mod din celelalte

25 numai figura I poate con\ine [n concluzie toate tipurile de propozi\ii categorice, numai ea are modul valid aaa; numai aici extremii [ndeplinesc [n concluzie acelea]i func\ii logice ca ]i [n premise.

46

figuri presupune reducerea lui la unul din cele ]ase modurivalide: Barbara, Barbari, Celarent, Celaront, Darii, Ferio.Opera\iile prin care se face reducerea sunt conversiunea ]ischimbarea locului premiselor.

Denumirile mnemotehnice indic` prin consoana ini\ial`modul la care se va face reducerea, prin consoana postvocalic`opera\ia asupra propozi\iei indicate de vocal`: s reprezint`conversiunea simpl` (conversio simplex), p reprezint`conversiunea prin accident (conversio per accidens), iar mindic` schimbarea locului premiselor (mutatio).

Pentru ilustrare vom reduce modul Camestres din figuraa doua. Consoana ini\ial` ne indic` faptul c` reducerea se vaface la modul Celarent, m va impune inversarea premiselor, sconversiunea simpl` a premisei e, iar ultimul s indic` oconversiune simpl` a concluziei e:

Camestres CelarentPaM (m) SeM (s) MeS MeSSeM PaM PaM PaMSeP SeP SeP (s) PeS

Aceast` procedur` nu este [ns` universal`: modurileBaroco (fig. a II-a) ]i Bocardo (fig. a III-a) nu pot fi reduse,cunosc@nd faptul c` particulara negativ`, SoP, nu areconversiune, iar, pe de alt` parte, conversiunea premiseiuniversal-afirmative SaP, este prin accident, PiS, ]i ar rezultaambele premise particulare. Pentru aceste cazuri Aristotel autilizat reducerea indirect`.

5.2. REDUCEREA INDIRECT~

Reducerea indirect` presupune metoda cunoscut` dinmatematic` sub numele de reducere la absurd. Bazademonstra\iei o constituie tot modurile perfecte ale figurii I.Iat` cum decurge demonstra\ia:

a) Se presupune silogismul nevalid. Aceasta [nseamn`c` exist` cel pu\in o situa\ie [n care din premise adev`ratedecurge o concluzie fals`.

b) Se presupun premisele adev`rate, iar concluziafals`; dac` aceasta este fals`, va fi adev`rat` contradictoria ei;

47

c) Se combin` contradictoria concluziei cu una dinpremisele modului dat, pentru a forma un silogism valid [nfigura I.

d) Se analizeaz` concluzia modului astfel ob\inut; -dac` aceasta poate fi adev`rat` prin compara\ie cu

premisele ini\iale, rezult` c` presupunerea a fost corect`, modulini\ial nu este valid;

-dac` este fals`, [nseamn` c` una din premise este fals`,evident, este fals` premisa ce reprezint` contradictoriaconcluziei modului dat; [n consecin\`, nu exist` nici o situa\ie [ncare din premise adev`rate s` rezulte concluzie fals`, ]i modulini\ial este valid.

S` exemplific`m pentru modul Baroco. Consoana c dininteriorul denumirii mnemotehnice ne semnaleaz` reducereaindirect`, ar`t@ndu-ne c` [n timpul demonstra\iei se [nlocuie]tepremisa anterioar` consoanei cu nega\ia concluziei.

PaM=1SoM=1SoP=0SaP=1; PaM SaP

SaM (Barbara-valid), Cum SoM=1SaM=0SaP=0 SoP=1

silogismul este valid. Pe scurt, o contradic\ie [ntre concluzia modului astfel

ob\inut ]i una din premisele modului ini\ial certific` validitateamodului. Aceast` metod` poate fi aplicat` ]i celorlalte moduri“imperfecte”.

5.3. VERIFICAREA PRIN APEL LA LEGILE GENERALEALE SILOGISMULUI

Orice silogism corect trebuie s` respecte toate legilegenerale ale silogismului, [ns` nu este necesar` testareatuturor legilor, a]a cum, de altfel, am constatat [n cazulidentific`rii legilor speciale ale figurii. Existen\a celor treitermeni este de verificat [n forma natural`, verbal` deexprimare a ra\ionamentului. O dat` identificat modul silogistic,aceast` lege nu mai intereseaz`. Pe de alt` parte, ultimele dou`legi, cele dup` cantitatea premiselor, nu sunt independente decelelalte ]i, de aceea, nu se mai impune verificarea lor expres`.Este motivul pentru care unii autori consider` celelalte legidrept axiome, iar ultimele dou` drept teoreme ce decurg dincelelalte.

Iat` cele cinci legi considerate ca axiome:

48

1. Termenul mediu trebuie distribuit cel pu\in o dat`;2. Un termen nu poate fi distribuit [n concluzie dac` nu

este distribuit ]i [n premise;3. O premis` este afirmativ`;4. Dac` o premis` este negativ`, concluzia este

negativ`;5. Dac` ambele premise sunt afirmative, concluzia

este afirmativ`.Dac` un silogism satisface aceste cinci cerin\e, le va

satisface ]i pe cele privind cantitatea premiselor ]i, [nconsecin\`, este valid.

5.4. VERIFICAREA VALIDIT~|II SILOGISMULUI PRINAPEL LA LEGILE SPECIALE ALE FIGURILOR

Cunoscute fiind legile celor patru figuri silogistice, dup`ob\inerea modului silogistic, se verific` respectarea fiec`rei legi.Ex. modul aoo-3 nu poate fi valid c`ci [ncalc` una din legilefigurii (minora trebuie s` fie universal`); modul iai-2 [ncalc`cerin\a ca majora s` fie universal`, etc.

5.5. VERIFICAREA PRIN DIAGRAMELE VENN

Diagramele Venn pot fi aplicate ]i [n cazul test`riivalidit`\ii silogismului. S` ne reamintim reprezentarea grafic` acelor patru propozi\ii categorice. Prin ha]ur` se reprezint`regiunea vid`, iar prin * cea nevid`.

Vezi Anexe Fig. 7

{n cazul silogismului, av@nd trei termeni vom reprezentatrei cercuri intersectate, fiecare sector fiind notat distinct.

Fig. 11

Dac` silogismul este valid, din reprezentarea grafic` apremiselor rezult` ]i reprezentarea concluziei. Dac` nu rezult` ]iconcluzia, silogismul este nevalid.

Regulile de reprezentare sunt urm`toarele:a) Dac` regiunea [n care trebuie pus semnul * este

[mp`r\it` [n dou` sau mai multe sectoare, se pune * [n toatesectoarele ]i se leag` [ntre ele printr-o liniu\` pentru a

49

semnifica faptul c` cel pu\in unul dintre sectoare nu este vid,f`r` a ]ti care este acesta.

Exemplu:

Fig.12

b) Ha]ura predomin` asupra semnului *. Dac` * esteha]urat, atunci sectorul respectiv este vid. Pentru a evitaaceast` situa\ie se recomand` reprezentarea mai [nt@I apremisei universale.

a) Pentru a putea verifica ]i modurile subalterne,plec`m de la premisa c` nici un termen nu este vid.

Pentru clarificarea metodei vom exemplifica verificareaurm`toarelor moduri silogistice:

Fie modul silogistic a a a -1

Fig. 13

Fie modul silogistic aii-2

Fig. 14

Modul silogistic eia-1

Fig. 15

6. FORME COMPUSE }I ELIPTICE DE RA|IONAMENT SILOGISTIC

{n practica argument`rii intervin simplific`ri, prescurt`risau combin`ri de silogisme.

6.1. ENTIMEMA

Entimema este un silogism eliptic, c`ruia [I lipse]te unadin propozi\ii, considerat` fiind sub[n\eleas`. Silogismul av@ndtrei propozi\ii, exist` trei feluri de entimeme:

a) Entimema de ordinul I, care nu are exprimat`premisa major`. De exemplu:Aceast` substan\` este acid,deoarece [nro]e]te h@rtia de turnesol (sub[n\eleg@ndu-se c`toate substan\ele care [nro]esc h@rtia de turnesol sunt acizi)

50

b) Entimema de ordinul II nu exprim` premisaminor`: To\i studen\ii anul I au promovat, deci ]i Mihai (careeste student [n anul I)

b) Entimema de ordinul III nu exprim` concluzia:To\istuden\ii au un comportament decent, iar Mihai este student.Nu exprim`m concluzia atunci c@nd vrem ca ea s` fie dedus`de interlocutor urm`rind un scop retoric.

Pentru verificarea entimemei nu sunt necesare regulispeciale fiind necesar` doar reconstituiea silogismului ]i apoiverificarea lui printr-o metod` cunoscut`.

6.2. POLISILOGISMUL

Polisilogismul este un ra\ionament compus, alc`tuit dinmai multe silogisme, [n care concluzia primului silogism(prosilogism) este premis` a silogismului urm`tor (episilogism).

Polisilogismul poate fi construit [n dou` moduri:6.2.1. Polisilogismul progresiv, c@nd concluzia

prosilogismului devine premisa major` a episilogismului:To\i A sunt B AaBTo\i C sunt A CaA (prosilogism)To\i C sunt B CaBTo\i D sunt C DaC (episilogism)To\i D sunt B DaB

Ex.: Toate elementele chimice sunt substan\e simple To\i metaloizii sunt elemente chimice(deci) To\i metaloizii sunt substan\e simple To\i halogenii sunt metaloizi(deci) To\i halogenii sunt substan\e simple Clorul este halogen(deci) Clorul este substan\` simpl`

6.2.2. Polisilogismul regresiv, c@nd concluziaprosilogismului devine premis` minor` a episilogismului(premisele fiind transpuse):

To\i A sunt B AaBTo\i B sunt C BaC (prosilogism)To\i A sunt C AaCTo\i C sunt D CaD (episilogism)To\i A sunt D AaDVerificarea validit`\ii ra\ionamentelor de tip polisilogistic

nu presupune [nsu]irea unor metode speciale, ci verificareasuccesiv` a fiec`rui silogism component. Dac` toate silogismele

51

componente se dovedesc a fi valide, atunci [ntreg argumentuleste valid.

Aceast` form` complex` de argumentare se simplific`prin sorit.

6.3. SORITUL

Este un polisilogism entimematic, c`ruia [i lipsescconcluziile intermediare. }i el are dou` forme:

6.3.1. Soritul goclenian26 care deriv` din polisilogismulprogresiv:

To\i A sunt B AaBTo\i C sunt A CaATo\i D sunt C DaCTo\i D sunt B DaB

Legile soritului deriv` din legile silogismului.Pentru soritul goclenian:a) O singur` premis` poate fi negativ` ]i anume cea

dint@i;b) O singur` premis` poate fi particular` ]i anume cea

din urm`

6.3.2. Soritul aristotelic, care deriv` din polisilogismulregresiv are urm`toarea structur`:

To\i A sunt B AaBTo\i B sunt C BaCTo\i C sunt D CaDTo\i A sunt D AaD

Legile soritului aristotelic:a) O singur` premis` poate fi negativ` ]i anume ultimab) O singur` premis` poate fi particular` ]i anume

primaVerificarea validit`\ii soritului se poate realiza prin

verificarea legilor sale, dar se poate apela ]i la reconstituireapolisilogismului ]i verificarea succesiv` a silogismelorcomponente printr-una din metodele cunoscute.

Iat` un exemplu de sorit extras dintr-un text filosofic al luiSeneca (Scrisori c`tre Luciliu):

“Cine este prev`z`tor este ]i moderat; cine este moderateste ]i statornic; cine este statornic este ]i netulburat; cine estenetulburat nu este mohor@t, cine nu este mohor@t este fericit;a]adar, omul prev`z`tor este fericit”.

26 Dup` numele lui R. Goclenius din sec. al XVI-lea

52

Prima opera\ie const` [n identificarea termenilor:A= prev`z`torB= moderatC= statornicD= netulburatE= mohor@tF= fericit

Pasul urm`tor const` [n identificarea propozi\iilor ]irealizarea schemei de inferen\`:

AaBBaCCaDDeE

EaFAaF

Schema de inferen\` este a unui sorit de tip aristotelic.Reconstituirea polisilogismului este pasul urm`tor:

AaB BaC AaC CaD AaDDeEAeE

EaF AaFVom verifica acum silogismele componente, consider@nd

cunoscute modurile figurii I. Pentru aceasta este util`transpozi\ia premiselor:

BaCAaBAaC , mod valid (Barbara) CaD AaC AaD, mod valid (Barbara)

DeE AaD AeE, mod valid (Celarent)

EaF AeEAaE 27

AaF , mod valid (Barbara)Verific@ndu-se cele patru silogisme componente,

ra\ionamentul se dovede]te a fi valid.

27 Termenul mediu trebuie s` fie acela]i, iar pentru a-l ob\ine este necesar` obversiunea propozi\iei

53

APLICA|II:

1) Identifica\i silogismul con\inut [n urm`torul dialog ]istabili\i dac` el este sau nu valid:

-B`ie\i, a\i trecut cu bine examenul. Da\i-mi voie s` v` dauun sfat [nainte de a pleca. Aminti\i-v` c` to\i cei care vor [ntr-adev`r s` [nve\e, muncesc din greu.

-V` mul\mesc domnule, [n numele colegilor mei.Suntm@ndru s` v` spun c` unii dintre ei sunt [ntr-adev`r dornici s`[nve\e.

-Sunt foarte bucuros s` aud asta, dar de unde ]ti\i c` estea]a cum spune\i?

-Ei bine, domnule, ]ti\i c@t de mult muncesc unii dintreei. Cine ar putea s` o ]tie mai bine?

2) Verifica\i corectitudinea urm`toarelor entimeme:a) Cei one]ti spun adev`rul, dar unii politicieni nu sunt

one]tib) Fiin\ele perfecte ar [nv`\a logica [n dou` zile, din

p`cate [ns` studen\ii nu sunt fiin\e perfecte

3) Ar`ta\i dac` lui Vlad [i place salata de fructe, ]tiind c`:1) To\i inginerii m`n@nc` cu doctorul2) Nici un b`rbat cu p`rul lung nu se poate ab\ine de la

a face versuri3) Vlad nu a fost niciodat` amendat4) Tuturor verilor doctorului le place salata de fructe5) Nimeni care nu este inginer nu face versuri6) Nimeni care nu este v`r cu doctorul nu ia masa cu el7) To\i b`rba\ii tun]i scurt au fost amenda\i

4) Justifica\i propozi\ia “Unele inferen\e nu sunt valide” cuajutorul unui polisilogism.

5) S` se verifice corectitudinea urm`toarei scheme dera\ionament:

1. Doar cei care cred [n ceva sunt ferici\i1. Nici nu om care crede [n ceva nu este lipsit de

idealuri1. Cei lipsi\i de preocup`ri sunt lipsi\i de idealuri1. Numai cei lipsi\i de preocup`ri sunt inactivi1. Prin urmare, nici un om inactiv nu este fericit

54

6) Ar`ta\i dac` rezult` logic-corect o concluzie dinurm`toarele premise:

1. Cei care nu-]i \in promisiunile nu sunt persoane de[ncredere

2. Cei veseli sunt comunicativi3. Omul care []i \ine promisiunile este respectat4. Cei posaci nu sunt simpatici5. Putem avea [ncredere [n persoanele comunicative

7) Indica\i concluzia ce rezult` din urm`toarele premise:a) C@nd lucrez la un exerci\iu de logic` f`r` a bomb`ni,

po\i fi sigur c` e un exemplu pe care [l [n\elegb) Ace]ti sori\i nu sunt aranja\i [n ordinea standardc) Nici un exerci\iu u]or nu-mi d` vreodat` b`t`i de capd) Nu [n\eleg exemplele care nu sunt aranjate [n

ordinea standarde) Nu bomb`n niciodat` apropo de vreun exerci\iu care

nu-mi d` dureri de cap

8) Verifica\i validitatea urm`toarelor entimeme:a) Orice corp material este supus legii gravita\iei, dar

ideile noastre nu sunt corpuri materiale.b) Pisicile sunt animale prudente, iar asemenea

animale sunt greu de dresat.

9) Realiza\i cu urm`toarele propozi\ii un silogism valid:a) Cei zg@rci\i nu sunt agreabilib) Cei ira\ionali sunt risipitori

LOGICA PROPOZI|IONAL~

{n capitolul precedent am avut [n vedere ra\ionamentelecare exprim` raporturi [ntre termeni [n calitate de elemente alepropozi\iilor: [ntre doi termeni, S ]i P, [n cazul inferen\elorimediate, [ntre trei termeni, S, P ]i M, [n cazul silogismuluicategoric simplu, [ntre mai mul\i termeni, A, B, C, D,…, [n cazulformelor silogistice compuse. Eram [nc` [ntr-o logic` atermenilor.

55

Acum vom [ncepe logica propozi\ional` care opereaz` cupropozi\ia ca element ultim, nedecompozabil.

PROPOZI|IILE COMPUSE28

1. FORMA LOGIC~ A PROPOZI|IILOR COMPUSE

Propozi\iile alc`tuite din alte propozi\ii sunt numitepropozi\ii compuse. Propozi\ia compus` (molecular`) estealc`tuit` din propozi\ii simple (atomare) asupra c`roraac\ioneaz` anumi\i operatori propozi\ionali. Propozi\iile simplevor fi simbolizate cu litere mici, (p, q, r…) numite variabilepropozi\ionale .

Valoarea de adev`r a propozi\iilor compuse estedeterminat` univoc de valoarea de adev`r a propozi\iilor simplela care se aplic` operatorul respectiv, fapt pentru carepropozi\iile compuse sunt considerate func\ii de adev`r.29

2. DEFINI|IA PRINCIPALILOR OPERATORIIPROPOZI|IONALI

Operatorii logici pot lega un num`r mare de propozi\ii,

dar pactic au importan\` doar opera\iile logice cu una sau dou`variabile propozi\ionale. Vom vorbi astfel de operatori deordinul unu (operatori monari) ]i operatori de ordinul doi(operatori binari).

Operatorii monari sunt afirmarea ]i negarea uneipropozi\ii. Fiindc` propozi\ia asupra c`reia ac\ioneaz` operatorulpoate fi adev`rat` sau fals`, rezult` patru func\ii de adev`r deordinul unu: afirmarea unei propozi\ii adev`rate, afirmarea uneipropoozi\ii false, negarea unei propozi\ii adev`rate ]i negareaunei propozi\ii false.

{ntruc@t afirmarea unei propozi\ii nu schimb` valoareade adev`r a propozi\iei respective, ne vom opri doar asupranega\iei.

2.1. NEGA|IA

28 Logica propozi\iilor [ncepe cu propoz\iile compuse care au drept elemente nu termenii, ca [n cazul propozi\iilor categorice, ci propozi\iile neanalizate. {nceputul logicii propozi\ionale l-auf`cut filosofii stoici ]i megarici, dar abordarea noastr` \ine de logica propozi\ional` modern`.29 altfel spus, valoarea de adev`r a propozi\iei compuse care rezult` prin aplicarea operatorului este func\ie de valoarea de adev`r a propozi\iilor componente.

56

Nega\ia apare [n limbajul natural prin “nu”, “nu esteadev`rat p “ sau “este fals p”. Vom utiliza simbolul p (non-p)30.

Opera\iile se definesc prin tabele de adev`r sau matricilogice de adev`r, [n care num`rul de combina\ii dintre valorilede adev`r care formeaz` liniile din tabel se calculeaz` dup`formula 2n, unde 2 este num`rul valorilor de adev`r (adev`rulnotat conven\ional cu 1, respectiv falsul notat cu 0), iar n estenum`rul variabilelor propozi\ionale, adic` num`rul propozi\iilorsimple. {n cazul nega\iei, avem o singur` propozi\ie. Iat`tabelul nega\iei:

p p1 00 1Prin negarea unei propozi\ii p se ob\ine o nou` propozi\ie

p , complementar` [n raport cu prima. Raportul dintre opropozi\ie ]i nega\ia ei este unul de contradic\ie: cele dou`propozi\ii nu pot fi simultan nici adev`rate, nici false. Prin dublanega\ie a unei propozi\ii se ob\ine propozi\ia ini\ial`.

p p (legea neg`rii nega\iei)

Ex.: Dac` nu este adev`rat c` nu ninge, atunci ningePentru a construi nega\ia unei propozi\ii [n limba natural`

nu se poate proceda mecanic, prin aplicarea unei nega\ii, citrebuie s` \inem seama de raportul de contradic\ie. Nega\iapropozi\iei Unii studen\i sunt prezen\i la curs nu este Uniistuden\i nu sunt prezen\i la curs fiindc` aceste dou` propozi\ii,fiind subcontrare, pot fi ambele simultan adev`rate. Nega\iapropozi\iei va fi Este fals c` unii studen\i sunt prezen\i la cursceea ce [nseamn` c` Nici un student nu este prezent la curs.

*Pentru operatorii binari, num`rul func\iilor de adev`r de

ordinul doi este de 16, dup` cum rezult` din urm`torul tabel31:

p q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 00 0 0

1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 00 0 0

0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 11 0 0

30 alte simboluri pentru nega\ie: p, p31 {n general, num`rul func\iilor de adev`r (N), presupun@nd c` exist` n variabile ]i m valori de adev`r, se calculeaz` astfel: N= (mm)n

57

0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 0

2.2. CONJUNC|IA

{n limbajul natural conjunc\ia apare prin ]i, iar, dar, de]i,[ns`, cu toate c`, [n pofida, indic@nd, [n toate cazurile,asocierea a dou` propozi\ii. Conjunc\ia a dou` propozi\ii p q32

(citit` p ]i q) este adev`rat` numai dac` ambele propozi\ii(numite conjuncte) sunt adev`rate. Matricea operatorului esteurm`toarea:

p q p q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

Rezult` c` dac` un termen al conjunc\iei are valoarea 0,[ntreaga conjunc\ie este fals` (p0 = 0). Dac` un termen esteadev`rat, conjunc\ia ia valoarea celuilalt termen (p1= p)

De men\ionat faptul c` nu [ntotdeauna prezen\a lui ]iindic` o conjunc\ie logic`. O propozi\e de tipul Socrate ]i Platonau fost filosofi poate fi analizat` ca o conjuc\ie logic` alc`tuit`din propozi\iile Socrate a fost filosof ]i Platon a fost filosof , daro propozi\ie care enun\` o rela\ie, ca propozi\ia Socrate ]i Platonau fost contemporani reprezint` o propozi\ie atomar` carepoate fi exprimat` ca Socrate a fost contemporan cu Platon, neput@nd fi tratat` ca o conjunc\ie a dou` propozi\ii.

2.3. DISJUNC|IA NEEXCLUSIV~

Disjunc\ia neexclusiv`, sau disjunc\ia simpl`,semnalat` [n limbajul natural prin “sau”, “fie”, “ori” ,simbolizat` prin pvq (sub[n\eleg@nd “eventual am@ndou`”),este adev`rat` dac` cel pu\in una din componentele ei (numitedisjuncte), este adev`rat` ]i este fals` numai c@nd toatecomponentele ei sunt false. De exemplu propozi\ia: Dup`-amiaz` o s` citesc o carte, sau o s` ascult muzic`.

Matricea operatorului este urm`toarea:p q pvq1 1 11 0 10 1 1

32 alte simboluri utilizate pentru desemnarea conjunc\iei fiind: p&q, pq

58

0 0 0Rezult` c`: pv1=1 pv0=pCu alte cuvinte, dac` unul dintre termenii disjunc\iei este

adev`rat, disjunc\ia este adev`rat`; dac` ambi termeni aidisjunc\iei sunt fal]i, disjunc\ia este fals`.

2.4. DISJUNC|IA EXCLUSIV~, notat` cu pwq33 (sau p,sau q), exclude posibilitatea ambelor. {n limbajul naturaldisjunc\ia exclusiv` apare ca sau/sau; ori/ori.

Ex.: Ori te vei c`s`torii, ori vei r`m@ne burlac ( tot veiregreta, spunea Socrate)

Matricea operatorului este:p q pwq

1 1 01 0 10 1 10 0 0

Se observ` c` disjunc\ia exclusiv` este fals` atunci c@ndp ]i q au acelea]i valori de adev`r ]i este adev`rat` c@nd p ]i qau valori diferite.

Revenind la cele dou` disjunc\ii, men\ion`m c` diferen\adintre pvq ]i pwq conteaz` doar atunci c@nd propozi\iile p ]i qar putea fi ]i [mpreun` adev`rate; [n caz contrar, situa\ia carediferen\iaz` cei doi operatori nu apare.

2.5. IMPLICA|IA

Implica\ia are forma dac` p atunci q ]i se simbolizeaz` pq34(p implic` q), reprezent@nd o rela\ie de succesiune logic`[ntre dou` propozi\ii. Propozi\iile implicative se mai numesc ]iipotetice sau condi\ionale. Cele dou` componente joac` roluridiferite, p este antecedentul, iar q este consecventul.Antecedentul este o condi\ie suficient` pentru consecvent.

{n limbajul natural, al`turi de “dac`…atunci”, sefolosesc ]i alte moduri de exprimare: “ori de c@te ori p, q”,“c@nd p atunci q”, “deoarece..”, “dat fiind faptul c`…”, “[ncazul c`”, sau prin simpl` al`turare a propozi\iilor ca[n cazul: Aicarte, ai parte. Toate aceste formul`ri cuprind [n semnifica\ialor faptul c` dac` p atunci, cu necesitate, q; altfel spus, esteimposibil p ]i q. O astfel de propozi\ie va fi considerat` fals` [ncazul [n care antecedentul este adev`rat, iar consecventul fals.

Tabelul de valori al implica\iei este:

33 se mai simbolizeaz` p q34 sau p q,

pq, pq

59

p q pq1 1 1

1 0 00 1 10 0 1

Rezult` c`:a) dac` antecedentul unei implica\ii este adev`rat,

valoarea de adev`r a implica\iei este [n func\ie de valoareaconsecventului: (1q)= q

b) dac` antecedentul este fals, atunci implica\ia esteadev`rat`: (0 q)=1

a) dac` secventul este adev`rat, implica\ia esteadev`rat` (p1)=1

b) dac` secventul este fals, atunci implica\ia iavaloarea nega\iei antecedentului: (p0)=p

Orice inferen\` poate fi considerat` o implica\ie [n careantecedentul este conjunc\ia premiselor, iar consecventul esteconcluzia inferen\ei.

O expresie de tipul “numai dac`”, “doar dac`” reprezint`o implica\ie invers`. O expresie de tipul “Dac` ]i numai dac`…atunci” este o implica\ie reciproc` (dac` p. atunci q ]i dac` q,atunci p). Implica\ia reciproc` sau bicondi\ional` esteechivalen\`.

2.6. ECHIVALEN|A

Echivalen\a [nseamn` “aceea]i valen\` “(valoare deadev`r). Rezult` c` dac` p ]i q au aceea]i valoare, echivalen\aeste adev`rat`, iar dac` au valori diferite, atunci echivalen\aeste fals`.35 Simbolul folosit este p q36 (p este echivalent cu q).Matricea operatorului (coloana a ]aptea) este:

p q p q1 1 1 1 0 00 1 00 0 1Dac` una dintre componentele echivalen\ei este

adev`rat`, atunci valoarea de adev`r a echivalen\ei depinde devaloarea celeilalte componente: (p 1)= p

35 {n cazul propozi\iilor categorice am vorbit de echivalen\e [ntre aceste preopozi\ii ]i am constatat atunci c` obvertenda ]i obversa sunt echivalente: To\i oamenii sunt muritori ]i Nici un om nu este nemuritor; Sap SeP.36 sau pq, pq

60

Dac` una dintre componentele echivalen\ei este fals`,atunci valoarea de adev`r a echivalen\ei este aceea]i cunega\ia celeilalte componente: (p 0) =p

Echivalen\a este redat` [n limbaj natural prin propozi\iibicondi\ionale, sau prin judec`\i ipotetice exclusive, care redaurela\ii dintre o condi\ie necesar` ]i suficient` ]i o consecin\`suficient` ]i necesar`:”dac` ]i numai dac`, atunci…”, “atunci ]inumai atunci…”. Nu de pu\ine ori se folosesc formul`ri maiscurte de tipul”… numai dac`…”, “dac`, atunci…” sau “cucondi\ia s`…”; se enun\`, deci, explicit, numai condi\ia necesar`sau numai cea suficient`, cealalt` fiind sub[n\eleas`, sugerat`de context.

3. LEGI LOGICE, FORMULE CONTINGENTE }ICONTRADIC|II LOGICE

Dac` o propozi\ie compus` ia valoarea 1 pentru totecombina\iile valorilor de adev`r ale propozi\iilor atomice, ea senume]te tautologie (cazul 1 din tabel). Tautologiile sunt expresiiale legilor logice. Ele sunt adev`rate indiferent care ar fivaloarea de adev`r a propozi\iilor componente. {ntruc@tadev`rul lor nu depinde de adev`rul componentelor, ci deforma lor, ele se mai numesc ]i formule analitice.

Dac` o formul` ia valoarea 0 pentru toate combina\iile deadev`r ale propozi\iilor componente (pozi\ia 16 din tabel) ,atunci ea este inconsistent` sau contradic\ie logic`.Contradic\iile sunt nega\ii ale legilor logice.

O propozi\ie compus` care pentru unele valori alepropozi\iilor simple din componen\a ei ia valoarea 1, iar pentrualtele ia valoarea 0 este contingent` (realizabil`). A]a suntformulele ce definesc operatorii propozi\ionali binari (pozi\iile 2-15 din tabel). Aceste formule depind de valoarea de adev`r apropozi\iilor simple, de con\inuturile materiale (empirice) careintr` [n forme ]i, de aceea, se mai numesc ]i sintetice.

Tautologiile ]i formulele contingente sunt consistente, iarcele inconsistente ]i contingente sunt netautologice.

*

Propriet`\ile operatorilor sunt redate de urm`toarele legilogice:37

37 {n logica propozi\ional` exist` un num`r imens de legi logice, practic, orice formul` valid` poate fi considerat` lege logic`. Noi ne rezum`m aici la prezentarea celor mai importante legi care ne pot fi utile [n verificarea validit`\ii unor ra\ionamente.

61

1. (pp) p (idempoten\`)1. (pq) (qp) (comutativitate)1. (pq)r p(qr) (asociativitate)1. p(qvr) (pq)v(pr) (distributivitatea)1. pvp p idempoten\`1. pvq qvp comutativitate1. ( (pvq)vr pv(qvr) asociativitate1. pv(qr) (pvq)(pvr) distributivitatea1. pp (reflexivitate)1. (p q) (q p) (contrapozi\ia)1. (pq) (qr) (pr) (tranzitivitatea)1. (p q) (pvq)1. (p q) (q p) (p q ) (q p)

14. (p q) (pwq)Urm`toarele legi, care exprim` raporturile dintre

conjunc\ie ]i disjunc\ie, sunt cunoscute sub numele de “legilelui De Morgan”:

(pq) (p vq) (pvq) (pq) (pvq) (pq) (p q) (pvq)Se poate observa din matriciile celor doi operatori c`

dac` vom nega valorile de adev`r ale propozi\iilor uneia ]ineg`m, deasemenea, opera\ia se ob\ine matricea celuilaltoperator. Nega\ia unei conjunc\ii este o disjunc\ie de nega\ii, iarnega\ia unei disjunc\ii este o conjunc\ie de nega\ii. Acesteformule au mai fost numite sugestiv “ruperea liniei de nega\ie”.

Ex: Nu este adev`rat c` aceast` figur` este un cerc sau oelips` = Aceast` figur` nu este nici cerc, nici elips`.

*Rela\iile dintre conjunc\ie-disjunc\ie ]i ceilal\i operatori

pot fi eviden\iate ]i prin intermediul urm`torului p`trat:

p q p q

W

pvq v p vq

Pe diagonalele p`tratului exist` rela\ii de contradic\ie, pelatura de sus rela\ii de contrarietate (incompatibilitate), pe ceade jos, rela\ii de subcontrarietate, iar pe vertical` rela\ii de

62

subalternare (implica\ie) cobor@nd pe p`trat ]i de implica\ie cutermenii nega\i urc@nd pe p`trat.38

4. REDUCEREA OPERATORILOR

Utiliz@nd legile logice, operatorii pot fi redu]i unul lacel`lalt. Exemplific`m mai jos una din multiplele posibilit`\i dereducere. }tim c` disjunc\ia exclusiv` este negareaechivalen\ei, deci (pwq) (p q); ]tim, deasemenea, c`echivalen\a este implica\ie reciproc` (pq) ( pq)(qp); darimplica\ia, pq, poate fi tradus` ca pvq. Prin legile lui De Morgan,disjunc\ia se poate transforma [n conjunc\ie, etc. Cu setul deoperatori putem s` realiz`m reduceri ale unuia la cel`lalt, chiardac` nu cunoa]tem toate legile logice ale propozi\iilor compuse.

5. INFEREN|E CU PROPOZI|II COMPUSE

Orice inferen\` deductiv` poate fi considerat` o implica\ielogic` [ntre premise ]i concluzie. Silogismul categoric simplupoate fi [n\eles acum ca o conjunc\ie a celor dou` premise careimplic` o concluzie: (pq)r ; se [n\elege acum validitateasilogismului: un silogism este nevalid numai dac` din premiseadev`rate (conjunc\ia este adev`rat` numai dac` ambeleconjuncte sunt adev`rate) rezult` concluzie fals`.

Inferen\ele cu propozi\ii compuse primesc denumireadup` forma premise ini\iale, respectiv dup` operatorul principal.Distingem, astfel, [ntre ra\ionamente ipotetice, [n careoperatorul principal este implica\ia ]i ra\ionamente disjunctive,[n care operatorul principal este disjunc\ia.

5.1. INFEREN|E IPOTETICE

{n inferen\ele ipotetice premisele sunt propozi\iicondi\ionale. Dac` e mar\i, sunt dou` ceasuri rele. E mar\i, decisunt dou` ceasuri rele.

pq p .

38 Raporturile sunt acelea]i cu cele de la propozi\ii categorice, respectiv, contrarele nu pot fi ambele adev`rate, subcontrarele nu pot fi ambele false, etc.

63

qPentru astfel de inferen\e s-a [ncet`\enit denumirea de

moduri, pentru cazul de fa\`, modus (ponendo-) ponens39

Dac` e mar\i, sunt dou` ceasuri rele. Nu sunt dou`ceasuri rele, deci nu e mar\i

pq qp modus (tollendo-) tollens40

5.2. INFEREN|E DISJUNCTIVE

{n inferen\ele disjunctive apar cu rol de premisepropozi\ii disjunctive:

a) pvq b) pvq c) pwq d) pwq e) pwqf) pwq

p q p q pq

q p q p qp

Inferen\ele a), b), e), f) se numesc modus tolendo-ponens, iar c) ]i d) modus ponendo-tollens.

5.3. DILEME

Inferen\ele cu mai mult de dou` premise sunt numitedileme. Vom prezenta [n cele ce urmeaz` c@teva inferen\e carecombin` modurile prezentate anterior. Dac` [n concluziadilemei avem o singur` propozi\ie, dilema se va numi simpl`,iar dac` sunt cel pu\in dou`, dilema se va numi complex`.Atunci c@nd concluzia este afirmativ`, dilema se nume]teconstructiv`, iar atunci c@nd concluzia este negativ`, dilema senume]te distructiv`.

dilema simpl` dilemacomplex` conctructiv` distructiv` constructiv`

distructiv` pr pq pr pr qr pr qs qs

pvq q vr pvq rvs

r p rvsp vq

39 de la ponere = a pune, a afirma40 de la tollere = a suprima, a nega

64

Vom exemplifica printr-o dilem` constructiv` complex`:”Dac` voi spune adev`rul , m` vor iubi zeii, iar dac` voi spuneminciuni, m` vor iubi oamenii. Cum nu pot spune dec@tadev`rul sau minciuna, voi fi iubit fie de oameni, fie de zei.”41

6. VERIFICAREA VALIDIT~|II RA|IONAMENTELOR CUPROPOZI|II COMPUSE

Logica propozi\iilor compuse este o teorie decidabil`, deciexist` diverse metode prin care putem stabili valoarea deadev`r a unui ra\ionament compus din astfel de propozi\ii.Dintre multiplele metode utilizate vom aminti doar dou` dintreele, aflate una [n prelungirea celeilalte.

6.1. METODA TABELELOR DE ADEV~R

O metod` simpl` de verificare a validi\`\ii ra\ionamentelorcu propozi\ii compuse este metoda experimentat` deja [ndefinirea operatorilor, metoda tabelelor de adev`r sau metodamatricial`.

Indiferent ce metod` am adopta, prima opera\ie de careva depinde [ntreg demersul de verificare este traducerealimbajului natural [n limbaj formal. Nu exist`, nici [n cazulacesta, o metod` foarte riguroas` prin care s` realiz`m aceast`traducere. Ne vom baza [n consecin\` pe cele c@teva regulienun\ate la definirea principalilor operatori ]i, desigur, pe“sim\ul” nostru logic. O dat` realizat` formula logic` ara\ionamentului, verificarea const` [n realizarea combina\iilorde adev`r ]i fals pentru propozi\iile atomice care compunformula. Num`rul necesar de combina\ii, reamintim, sestabile]te dup` formula 2n, unde n reprezint` num`rulvariabilelor propozi\ionale (propozi\iilor atomice).

Pasul urm`tor [l constituie calculul propozi\ional. {n finalvom decide dup` rezultatul ob\inut astfel: dac` rezultatulcalculului este adev`r pentru toate valorile de adev`r alepropozi\iilor componente, ra\ionamentul este valid; [n cazcontrar este nevalid.

S` lu`m ca exemplu urm`torul ra\ionament prin caremama atenianului []i avertizeaz` fiul s` nu intre [n politic`fiindc`:

41Este ra\ionamentul unui t@n`r atenian care vrea s` intre [n politic`.

65

“Dac` spui adev`rul, oamenii te vor ur[, iar dac` spuiminciuni, te vor ur[ zeii. Dar nu po\i s` spui dec@t adev`rul sauminciuni. A]adar, fiul meu, vei fi ur@t fie de oameni, fie de zei”.

Prima opera\ie este identificarea propozi\iilor atomare:p = spui adev`rulq = oamenii te vor ur[

p = dac` spui minciunir = zeii te vor ur[

A doua opera\ie const` [n identificarea formeiargumentului:

(pq) (pr) (pvp)(qvr)

{n al treilea pas construim tabele de adev`r pentru celetrei propozi\ii, prin combinarea tuturor valorilor de adev`r, dup`formula amintit`. {n cazul de fa\` 23=8. Apoi, respect@ndordinea opera\iilor, identific`m valoarea de adev`r a fiec`reipropozi\ii moleculare, pentru ca [n final s` calcul`m valorile deadev`r ale operatorului principal, implica\ia concluziei de c`trepremise:

p p q r pq pr p vp .. q v r …(…) 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

1 0 0 1 0 1 1 0 1 1

1 0 0 0 0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0 1 1 0 1 0 1 0 1 1

0 1 0 1 1 1 1 1 1 1

0 1 0 0 1 0 1 0 0 1

Rezult` c` argumentul este corect [ntruc@t pentru toatecombina\iile valorilor de adev`r ale propozi\iilor componenteformula ia valoarea adev`rat.

66

6.2. METODA DECIZIEI PRESCURTATE

Metoda decizie prescurtate se impune [ntruc@t metodatabelelor de adev`r, de]i simpl`, devine inoperabil` [n situa\iile[n care num`rul propozi\iilor atomice cre]te. Dac` avem patrusau cinci propozi\ii, num`rul liniilor devine 16, respectiv 32.Este limpede c` nu putem folosi, [n aceste cazuri, metodatabelelor. Pentru astfel de situa\ii se poate prescurta deciziaastfel:

a) [ncerc`m, mai [nt@i, s` falsific`m formula, adic` s`cercet`m dac` poate fi fals`; dac` exist` celpu\in o situa\ie [ncare formula ra\ionamentului ia valoarea fals, atuncira\ionamentul este nevalid; nu ]tim [nc` dac` esre reslizabil,contingent sau dac` este inconsistent; pentru a afla ]i acestlucru, parcurgem o a doua etap`:

b) [ncerc`m s` adeverim formula, adic` s` dovedim c`poate fi adev`rat`; dac` exist` cel pu\in o situa\ie [n careformula ia valoarea adev`rat, [nseamn` c` formula estecontingent`.

Pentru u]urin\a [n\elegerii s` exemplific`m pornind de laurm`toarea formul`:

(pvs)w(qr)(sq)(pvr)a) pentru ca formula s` fie fals` ar trebui ca antecedentul

s` fie adev`rat ]i consecventul s` fie fals; antecedentul esteadev`rat [n mai multe situa\ii42, caz [n care analiz`m situa\ia [ncare consecventul ar putea fi fals: sq s` fie adev`rat, iar

pvr s` fie fals; aceast` situa\ie se produce numai dac`s=1, q=1, p=0, r=0; [n aceast` situa\ie, antecedentul iavaloarea 1; rezult` 10=0, formula este nevalid`; pentru a vedeadac` este inconsitent` continu`m cu tentativa de adeverire.

b) pentru ca formula s` fie adev`rat`, ar fi suficient capvr din consecvent s` fie adev`rat [ntruc@t x1=1; pentruaceast` este suficient ca r=1; a]adar, c@nd r=1 formula iavaloarea 1, indiferent de valoarea celorlalte componente.{ntruc@t formula ia uneori valoarea 0 (cazul a), iar alteorivaloarea 1, rezult` c` este o formul` contingent`.

S` verific`m prin aceast` metod` validitateaargumentului verfificat prin metoda tabelelor de adev`r:

(pq) (pr) (pvp)(qvr)Pentru ca formula s` fie fals` (xy), ar trebui ca

antecedentul (x) s` fie adev`rat, iar consecventul (y) fals.

42 c@nd pvs este adev`rat, iar q r este fals, c@nd pvs este fals ]i q r este adev`rat; pentru fiecare di aceste situa\ii exist` mai multe cazuri: pvs este adev`rat [n trei situa\ii, c@nd p=1 ]i s=1, p=1 ]i s=0, c@nd p=0 ]i s=1, etc.

67

Consecventul (qvr) este fals numai [n situa\ia [n care q=0 ]ir=0. {n aceast` situa\ie [n antecedent vom avea:

(p0)(p 0) (pvp Formula (pvp) este adev`rat`, independent de valoarea

lui p, fiind o lege logic`; dac` p=1, prima parantez` dinantecedent va fi 0 ]i, prin aceasta, [ntreg antecedentul iavaloarea 0; dac` p=0, a doua parantez` din antecedent va fi 0,iar prin aceasta, [ntreg antecedentul va fi 0. Rezult` c` dac`vom avea un consecvent 0, atunci antecedentul nu poate fi 1, ]i, prin urmare, argumentul este valid.

APLICA|II

1. Verifica\i validitatea ra\ionamentelor:a) “Dac` [n momentul respectiv paznicul nu era atent,

ma]ina nu putea fi observat` c@nd a intrat [n depozit; dac`depozi\ia martorului este adev`rat`, paznicul nu era atent [nmomentul respectiv. Fie ma]ina a fost observat`, fie ]oferulascunde ceva; [ntruc@t ]oferul nu ascunde nimic, rezult` c`depozi\ia martorului nu este adev`rat`.”

b) “Ei bine, dac` m`n@nc m`rul ]i el m` face s` crescmai mare, pot s` ajung cheia ]i s` intru [n gr`din`; dac` m` faces` devin mai mic`, pot s` m` strecor pe sub u]` ]i s` intru [ngr`din`. Oricum o fi, voi intra [n gr`din`” (Lewis Carroll)

“Dac` exist` dreptate [n aceast` via\`, atunci nu estenevoie de o via\` viitoare. Dac`, pe de alt` parte, nu exist`dreptate [n via\a noastr` p`m@nteasc`, atunci nu avem nici unmotiv s` credem c` Dumnezeu este drept. Dar dac` nu avemnici un motiv s` credem c` Dumnezeu este drept, atunci nuavem nici un motiv s` credem c` El ne va asigura o via\`viitoare. Astfel, sau nu este nevoie de o via\` viitoare, sau nuavem nici un motiv s` credem c` Dumnezeu ne va asigura oastfel de via\`”. (David Hume)

VII. ELEMENTE DE LOGIC~ INDUCTIV~

1. DEDUC|IE }I INDUC|IE

Logica tradi\ional` se diviza perfect [n induc\ie ]i deduc\iedup` gradul de generalitate al concluziei [n raport cu premiseleinferen\ei. Diferen\a o stabilise [nc` Aristotel care ar`ta [n

68

Analiticile Secunde c` “[nv`\`m sau prin induc\ie, sau prindemonstra\ie; cunoa]terea nu poate fi altfel dob@ndit`; [ntr-adev`r, demonstra\ia porne]te de la general, induc\ia de laparticular”.

Logica aristotelic` este deductiv`, iar modelul deduc\ieieste silogismul. Corectitudinea silogismului, reamintim, eracondi\ionat` de respectarea legii distribuirii termenilor, untermen neput@nd fi distribuit [n concluzie dac` nu eradistribuit ]i [n premise; cu alte cuvinte, silogismul opera de lageneral la general ]i de la general la particular, interzis fiinddrumul de la particular la general. Pe de alt` parte, [n cazulraporturilor dintre propozi\iile categorice am expus raportul desubalternare, raport ce permitea derivarea adev`ruluiparticularei din adev`rul universalei de aceea]i calitate, darnu ]i invers. Toate aceste condi\ii sunt impuse de caracteruldeductiv al ra\ionamentelor discutate p@n` acum. Semnuldistinctiv al deduc\iei este validitatea ei, faptul c` premiseleconstituie ra\iune suficient` pentru adev`rul concluziei.Inferen\ele inductive43 sunt inferen\e cu concluzii probabile dincauz` c` premisele nu con\in informa\ii suficiente pentru a[ntemeia concluzia. Sub aspect strict formal, induc\ia poate ficonsiderat` un tip de inferen\` reductiv`, prin care se ob\inepremisa din concluzie.

Vom trata inferen\ele de tip inductiv dup` urm`toareaschem`:

induc\ia complet`-de la particularla general prin simpl` enumerare

Inferen\e induc\ia incomplet` induc\ia ]tiin\ific`(]i cauzal`)inductive (amplificatoare) induc\iamatematic`

-de la singular transduc\ia la singular analogia

2. INDUC|IA COMPLET~

43 Fundamentele logicii inductive sunt puse de c`tre filosoful englez Francis Bacon (1561-1626), care scrie o replic` la organonul aristotelic, “Novum Organum”, lucrare [n care expune regulile induc\iei. Silogismul este steril; cunoa]terea autentic` trebuie s` porneasc` de la colectarea faptelor de observa\ie, gruparea ]i clasificarea lor, pentru ca apoi s` ajung` prin induc\ie la formul`ri generale. Metodele induc\iei sunt sistematizate ]i aprofundate de c`tre Jh. St. Mill (1806-1873) [n lucrarea “Un sistem al logicii”.

69

Atunci c@nd generalizarea se face [n cadrul unei clasefinite ]i se inspecteaz` fiecare element al ei, se constituieinferen\a inductiv` complet`. Dac` fiecare element al clasei areo anumit` proprietate, se conchide c` [ntreaga clas` areproprietatea respectiv`, dup` urm`toarea schem` de ra\ionare:

M1,, M2, …, Mn sunt PM1,, M2, …, Mn, ]i numai ei, sunt STo\i S sunt P

Spre exemplu:Fluorul, clorul, bromul ]i iodul se g`sesc [n natur` sub

form` de compu]iFluorul, clorul, bromul ]i iodul, ]i numai ei, sunt halogeniHalogenii se g`sesc [n natur` sub form` de compu]i.Aceast` inferen\` face trecerea de la deduc\ie la induc\ie,

fiind considerat` deduc\ie inductiv`. Este deduc\ie deoarececoncluzia decurge cu certitudine din premise, este induc\iedeoarece concluzia generalizeaz`.

Induc\ia complet`, de]i este o inferen\` cert`, este pu\inutilizat` [n cunoa]terea ]tiin\ific` [ntruc@t presupune cele dou`condi\ii restrictive: num`r de elemente finit ]i posibilitateainspect`rii fiec`rui element.

Induc\ia cea mai frecvent`, at@t pentru cunoa]tereacomun` c@t ]i pentru cea ]tiin\ific` este cea incomplet`.

3. INDUC|IA INCOMPLET~44

Spre deosebire de induc\ia complet`, induc\ia incomplet`presupune generalizarea concluziv` [n baza cunoa]terii numai aunei p`r\i din elementele clasei. Se face astfel trecerea de laparticularul cunoscut la generalul necunoscut. Acest salt(amplificare) determin` caracterul probabil al concluziei.

Schema de ra\ionare este urm`toarea:M1, M2,M3….posed` PM1, M2,M3….apar\in lui SS posed` (probabil) PGradul de probabilitate al concluziei acestui tip de

inferen\` este dependent de tipul amplific`rii.

3.1. INDUC|IA PRIN SIMPL~ ENUMERARE

44 Se mai nume]te ]i induc\ie amplificatoare sau induc\ie baconian`

70

Acest tip de induc\ie conduce la generalizare prinacumularea de enun\uri care exprim` apartenen\a unei [nsu]irila un num`r mereu cresc@nd de elemente ale unei clase.Cre]terea num`rului enun\urilor despre cazurile particulare faces` creasc` gradul de probabilitate al concluziei. Pentrucorectitudinea unei astfel de induc\ii se cer [ndeplinite dou`condi\ii: a) to\i S cunoscu\i- ]i c@\i mai mul\i- posed` P ]i b) niciun S cunoscut s` nu exclud` P.

Concluzia are un grad de probabilitate redus deoareceoric@nd se poate ivi un S care s` nu posede P. A]a s-a[nt@mplat cu generaliz`rile Toate lebedele sunt albe sau Toatemetalele sunt mai grele dec@t apa care au fost infirmate deidentificarea unui contraexemplu. Este motivul pentru careBacon numea induc\ia prin simpl` enumerare res puerilis: ”c`ciacest fel de induc\ie, - spunea g@nditorul men\ionat- careprocedeaz` prin simpl` enumerare, nu e dec@t o metod` bun`pentru copii, o metod` care duce numai la concluzii slabe ]icare este expus` primejdiei [ndat` ce se prezint` primul faptcontradictoriu”45.

Datorit` caracterului extrem de nesigur, concluziileinduc\iei prin simpl` enumerare trebuie tratate cu deosebit`pruden\`, pentru a evita eroarea generaliz`rii pripite.

3.2. INDUC|IA }TIIN|IFIC~

La nivelul cunoa]terii ]tiin\ifice, induc\ia incomplet` ia, decele mai multe ori, forma induc\iei ]tiin\ifice, care nu se maimul\ume]te cu simpla constatare a coinciden\elor [n premise, cisurprinde rela\ii necesare dup` schema:

M1 posed` [n mod necesar PM1 apar\ine lui SS posed` (probabil) PConcluzia r`m@ne probabil` deoarece nota poate s`

apar\in` necesar speciei ]i totu]i s` nu apar\in` genului. Gradulde probabilitate este mai mare dec@t [n induc\ia prinenumerare fiindc` notele necesare au mai multe ]anse, dec@tcele obi]nuite, de a fi generale.

3.3. INDUC|IA CAUZAL~

Unul dintre cele mai importante scopuri ale cercet`rii ]tiin\ifice este identificarea cauzelor fenomenelor. Pe l@ng`dificult`\ile generate de natura rela\iei cauzale, dificult`\i

45 Fr. Bacon, Noul Organon, Bucure]ti, 1957, p.85

71

asupra c`rora nu este locul s` ne oprim aici, identificarealeg`turilor cauzale este dificil` ]i datorit` naturii inferen\elor cuajutorul c`rora [naint`m de la indicii spre stabilirea cauzei.Aceste inferen\e se sprijin` pe dependen\a dintre leg`turacauzal` ]i prezen\a fenomenelor cauz`-efect. Inferen\a areurm`toarea form`: Dac` exist` leg`tur` cauzal`, atuncifenomenele sunt coprezente. Condi\ionarea este numaisuficient` nu ]i necesar`, deoarece coprezen\a poate fi[nt@mpl`toare. {n aceast` situa\ie, se pot ob\ine dou` moduriipotetice valide:

Dac` exist` leg`tur` cauzal`, atunci fenomenele suntcoprezente

Exist` leg`tur` cauzal`Fenomenele sunt coprezenteDe observat c` acest mod, ponendo-ponens, este valid,

dar presupune ]i nu conchide existen\a cauzei.Al doilea mod: Dac` exist` leg`tur` cauzal`, exist` coprezen\`

Nu exist` coprezen\`Nu exist` leg`tur` cauzal`

Modul tollendo-tollens ne determin` s` constat`m c` nuexist` leg`tur` cauzal`. Pentru a stabili leg`tura cauzal` trebuies` infer`m cu ajutorul modului ponens prin reduc\ie:

Dac` exist` leg`tur` cauzal`, atunci exist` coprezen\`Exist` coprezen\`Exist` (probabil) leg`tur` cauzal`Dup` cum s-a observat, inferen\ele cu ajutorul c`rora

stabilim existen\a unei leg`turi cauzale sunt numai plauzibile,stabilind concluzii probabile. Pentru fundamentarea c@t maisolid` a unor astlel de concluzii, John Stuart Mill, sintetiz@ndideile lui Fr. Bacon, a propus patru metode inductive,asem`n`toare figurilor silogistice. Este vorba de metodaconcordan\ei, metoda diferen\ei, metoda combinat` aconcordan\ei ]i diferen\ei ]i de metoda varia\iilor concomitente.

Metoda concordan\ei

Metoda concordan\ei const` [n compararea cazurilor [ncare efectul este prezent. Dac` una din [mprejur`rileantecedentului este coprezent` cu efectul se consider` c`aceea este cauza fenomenului. Schema de ra\ionare esteurm`toarea:

ABC…………..aADE…………..a

72

AFG…………..aA este cauza lui aAntecedentul care , [n [mprejur`ri c@t mai variate, este

singurul prezent o dat` cu fenomenul dat este considerat cauzafenomenului.

O consecin\` a utiliz`rii gr]ite a metodei concordan\eieste eroarea numit` post hoc, ergo propter hoc, comis` atuncic@nd simpla succesiune a unor fenomene este considerat`raport cauzal. Aceasta este sursa tuturor supersti\iilor.

Metoda diferen\ei

Metoda diferen\ei cere cazurilor eliminate s` se asemene[n toate privin\ele [n afar` de una. Se compar` cazurile [n carefenomenul este prezent, cu cele [n care fenomenul esteabsent; [n aceste situa\ii, dispari\ia cauzei este [nso\it` dedispari\ia efectului. {n aceast` metod`, experimentatorulmanipuleaz` cauzele f`c@ndu-le s` apar` ]i s` dispar`, pentru aizola cauza unui fenomen.

Metoda se desf`]oar` dup` urm`toarea schem` dera\ionare:

ABC………….aBCD………….-A este cauza lui a

Dac` metoda concordan\ei impunea cazuri diferite cu osingur` circumstan\` comun`, metoda diferen\ei impune cazuriasem`n`toare cu o singur` diferen\` [ntre ele. Dispari\ia uneicircumstan\e [nso\it` de dispari\ia simultan` a efectului, indic`prezen\a cauzei [n circumstan\a respectiv`. Altfel spus,antecedentul care prin apari\ia sau dispari\ia sa, [n [mprejur`rineschimbate, face s` apar` sau s` dispar` efectul este cauzafenomenului.

Cele dou` metode se pot combina.

Metoda combinat` a concordan\ei ]i diferen\ei

Schematic, metoda se prezint` astfel:ABC………a BC…………….-ADE………a DE…………….-AFG………a FG…………….-

A este cauza lui a

A este cauza lui a, deoarece este singurul antecedentprezent ]i absent o dat` cu prezen\a ]i absen\a fenomenului.

73

Metoda varia\iilor concomitente

Aceast` metod` [ntemeiaz` concluzia pe faptul c` varia\iaunui element din circumstan\ele antecedentului esteconcomitent` cu varia\ia fenomenului:

A1 BCD…………….a1 A3 BCD…………….a3

A2 BCD…………….a2 sau A2 BCD…………….a2

A3 BCD…………….a3 A1 BCD…………….a1 A este cauza lui a A este cauza

lui aAntecedentul care cre]te sau descre]te o dat` cu

fenomenul studiat este cauza fenomenului respectiv.

Metoda r`m`]i\elor (reziduurilor)

Metoda r`m`]i\elor se aplic` atunci c@nd fenomenulstudiat face parte dintr-un complex cauzal ]i unele din rela\iilecauzale din structura acestuia sunt deja cunoscute:

ABCD………….a,b,c,d B este cauza lui b C este cauza lui c D este cauza lui d A este cauza lui aAceste metode de cerecetare inductiv` au c@teva

caracteristici comune, dintre care semnal`m:a) {n cazul fiec`reia concluzia este probabil`.Gradul de

probabilitate al concluziei cre]te dac` pot fi folosite dou` saumai multe metode.

b) Oricare dintre aceste metode poate fi folosit` ]i [nsens negativ, pentru a ar`ta c` fiecare din [mprejur`rileeliminate nu este cauz` a fenomenului studiat. {n felul acestasunt eliminate ipotezele false [n ceea ce prive]te fenomenulstudiat. Dac` prin confirmare nu avem certitudinea, infirmareane ofer` una: ipoteza e fals`.

c) Toate cele patru metode de cercetare inductiv` aula baz` observa\ia ]i experimentul, fiind utilizate at@t [n cadrulcercet`rilor de laborator, c@t ]i [n cazul celor naturale.

3.4. INDUC|IA MATEMATIC~

Induc\ia matematic` este un tip aparte de induc\ieamplificatoare care , datorit` propriet`\ilor ]irurilor numerice,realizeaz` generaliz`ri certe. Primele axiomele ale lui Peanostau la baza induc\iei matematice:

74

a) Succesorul unui num`r este tot un num`rb) Dou` numere nu au niciodat` acela]i succesor.Din faptul c` un num`r posed` o proprietate pe care o

posed` ]i succesorul s`u decurge c` [ntreg ]irul posed`proprietatea respectiv`.

4. INFEREN|E INDUCTIVE DE LA SINGULAR LASINGULAR

4.1. TRANSDUC|IA Logicienii au convenit s` numeasc` inductive ]i

inferen\ele care nu procedeaz` prin generalizare, ci de laparticular la particular. Inferen\a care conchide o propozi\iesingular` plec@nd de la premise singulare a fost numit`transduc\ie (uneori educ\ie).

Ex.: Marte este o planet` solar` P`m@ntul este o planet` solar` P`m@ntul este locuit Marte este (probabil) locuit`Schema de inferen\` [mbrac` forma:

S1 este caracterizat prin P1 ]i P2 ]i…Pm

P1 ]i P2 ]i…Pm caracterizeaz` S1 ]i S2 ]i…Sn

S1 ]i S2 ]i…Sn sunt caracterizate prin PS este caracterizat prin P

Transduc\ia este , [n ultim` instan\`, o analogie.

4.2. ANALOGIA

Inferen\a prin analogie se caracterizeaz` prin faptul c`transfer` o not` de la un element la altul, [n baza asem`n`riiobiectelor. Schema ra\ionamentului este urm`toarea:

a posed` nb seam`n` cu ab posed` (probabil) n

Concluzia ra\ionamentului prin analogie este plauzibil`.Gradul de probabilitate al concluziei este cu at@t mai mare cuc@t:

a) aria obiectelor comparate, av@nd aceea]i [nsu]ire,este mai mare;

b) [nsu]irile prin care se aseam`n` obiectelecomparate sunt mai numeroase ]i mai importante din

75

perspectiva concluziei, iar deosebirile mai pu\ine ]i mai pu\inimportante;

c) concluzia este mai modest` [n ceea ce sus\ine.

*{ncheiem acest capitol prin c@teva considera\ii de ordin

epistemologic . Cunoa]terea ]tiin\ific` [mbin` induc\ia ]ideduc\ia. {n cunoa]terea de experien\` dominant` esteinduc\ia, deduc\ia av@nd un rol secundar. {ntreaga cunoa]terepoate fi [n\eleas` - [n opinia lui Karl Popper - ca sistemipotetico-deductiv, dup` modelul pq. Verificarea unei (ipo)teze ]tiin\ifice se realizeaz` [n modul ponens plauzibil:

pq qp

Concluzia p este numai probabil`. Confirmarea nu esteniciodat` cert`, definitiv`.

Consider@nd o ipotez` ]tiin\ific` H ]i consecin\ele eiobserva\ionale c1,c2,c3.{n aceast` situa\ie, dac` H este adev`rat`, atunci vor fiadeverite toate consecin\ele ei.

H c1 c2 c3

c1 c2 c3

HDac` se verific` succesiv toate consecin\ele ipotezei,

atunci H este verosimil`, ]i gradul ei de probabilitate este cuat@t mai ridicat cu c@t consecin\ele confirmate sunt mainumeroase. C@nd este confirmat` definitiv? Niciodat`, schemade inferen\` nu ne permite aceast` concluzie cert`. Adev`rul nupoate fi confirmat definitiv, dar poate fi infirmat. Dac` nu severific` una din consecin\e, atunci ipoteza este falsificat`, dup`modul valid tollendo tollens: pq H c1 c2 c3

q sau (c1 c2 c3) p H

Infirmarea, [n aceast` schem` este definitiv`. De cele maimulte ori, nici aceast` schem` nu poate fi aplicat` c`ci, oanume ipotez` este [n conjunc\ie cu o alt` ipotez` Aj (ipotez`ajut`toare care poate fi g@ndit` ]i ca dependen\` a ipotezeiini\iale de condi\iile de experimentare, calitatea tehniciiutilizate ]i al\i factori conjuncturali). {n aceast` situa\ie schemade ra\ionare devine:

HAj c1 c2 c3

(c1 c2 c3)

76

HAj{n concluzia inferen\ei este negat` conjunc\ia HAj, ceea

ce poate [nsemna c` H este fals sau Aj este fals, sauam@ndou`. Rezult` c` nici infirmarea nu este definitiv`. De celemai multe ori verificarea genereaz` o cre]tere sau o diminuarea gradului de probabilitate a ipotezei ]tiin\ifice.

77

VI. FUNDAMENTAREA

1. CARCATERIZARE GENERAL~

Fundamentarea este opera\ia prin care se indic` temeiulsus\inerilor. |inta final` a logicii era pentru Aristotel [ntemeiereasus\inerilor. Asertarea sau [ntemeierea sus\inerilor este ocerin\` fundamental` a ra\iunii exprimat` de principiul ra\iuniisuficiente. Orice sus\inere [n ]tiin\` ]i [n comunicarea cotidian`se cere a fi justificat`.

Procesul de [ntemeiere se realizeaz` [n dou` forme:a) prin demonstra\ia faptului c` o sus\inere este

adev`rat` sau fals`b) prin argumentarea46 persuasiv`, prin inocularea

convingerii c` sus\inerea este just`, benefic`, viz@nddeterminarea recunoa]terii juste\ei sus\inerii

Dac` [n ]tiin\` predomin` demonstra\ia, [n via\` cotidian`predomin` argumentarea persuasiv`, arta convingerii, retorica.

Demonstra\ia are caracter pur teoretic ]i \inte]te exclusivadev`rul, argumentarea urm`re]te inocularea acordului cuideea proprie [n virtutea unor interese pragmatice. {n ambelecazuri procesul are caracter ra\ional: tez` de argumentat,argumente, idei fapte. Leg`tura dintre ele este obiectul logicii.

Abaterile voite de la exigen\ele logice genereaz`sofismul, iar erorile neinten\ionate nasc paralogismele.

2. DEMONSTRA|IA

Demonstra\ia este procedeul logic, bazat pe inferen\edeductive ]i inductive, prin care o propozi\ie dat` este conchis`din anumite propozi\ii ca adev`rat`. Demonstra\ia este cea maiimportan\` form` de [ntemeiere. Procesul invers prin care opropozi\ie este respins` ca fals` este numit combatere. Castructur` logic`, combaterea poate fi [n\eleas` ca demonstrarea falsit`\ii unei teze.

Orice demonstra\ie se desf`]oar` [n cadrul unui sistemdemonstrativ [n care se deduce o tez` [n baza unui fundamentprin diverse procedee logice. Aceasta este structuraelementar` a unei demonstra\ii:

46 Atunci c@nd caracetrizeaz` argumentarea Aristotel folose]te termenul de dialectic` ]i retoric`; pentru forma vevalid` de argumentare era numit` form` eristic`.

78

-teza de demonstrat - aser\iunea de demonstrat; -fundamentul demonstra\iei- alc`tuit din ansamblul

premiselor ce sus\in teza, propozi\ii adev`rate bazate peobserva\ii sau propozi\ii protocolare, propozi\ii demonstrateanterior, teoreme;

-procedeul demonstrativ-constituit din mecanismul logiccu ra\ionamentele care leag` teza de fundament ]i cuprindeinferen\e ipotetice, disjunctive, silogisme, reguli de deduc\ie;

-sistemul demonstrativ mai cuprinde ]i termeni primari,nedefini\i, termeni defini\i, axiome, teoreme.

Demonstra\ia se poate realiza [n mai multe forme:-demonstra\ia deductiv` direct`- atunci c@nd se

stabile]te adev`rul tezei prin deducerea ei din fundament-demonstra\ia deductiv` indirect`-atunci c@nd se

stabile]te falsitatea contradictoriei tezei. Demonstra\ia indirect`se mai nume]te ]i demonstra\ie apagogic`. Ea se poatedesf`]ura [n dou` moduri:

a) disjunctiv, dup` schema modului tollendo-ponens,care cere ca disjunc\ia s` fie complet`, f`r` a fi ]i exclusiv`:

S este P 1v P 2v P3

S nu este P 2 nici P3

S este P1

b) prin reducere la absurd, prin modul tollens:pq q

p{n acest caz, se stabile]te adev`rul tezei de demonstrat

ar`t@nd c` acceptarea contradictoriei duce la consecin\e false.Indiferent de forma pe care o [mbrac`, pentru ca o

demonstra\ie s` fie valid`, trebuie s` satisfac` reguli ce vizeaz`toate cele patru elemente ale demonstra\iei.

Regulile demonstra\iei vor fi sistematizate pecomponentele sale:

Reguli privind teza demonstra\iei:1. Teza trebuie s` fie formulat` clar ]i precis. O

tez` vag` sau ambigu` , al c`rui [n\eles nu poate fi stabilit [nmod univoc, nu poate fi demonstrat`, [ntruc@t nu se poatedetermina ce trebuie demonstrat. Se spune, pe bun` dreptate,c` o problem` bine pus` este pe jum`tate rezolvat`, sau c`num`rul problemelor nerezolvate sau rezolvate prost este multmai mic dec@t num`rul problemelor prost puse. Acest lucrueste valabil ]i [n cazul tezei demonstra\iei sau [n cazul[ntreb`rii didactice.

2. Teza trebuie s` r`m@n` aceea]i pe parcursul[ntregii demonstra\ii. Schimbarea tezei pe parcursul

79

demonstra\iei constituie o eroare logic`, cunoscut` sub numelede ignoratio elenchi47.

3. Teza nu trebuie s` fie infirmat`.Reguli privind fundamentul demonstra\iei4. Fundamentul trebuie s` con\in` numai

propozi\ii adev`rate. Dac` fundamentul con\ine cel pu\in opremis` fals`, demonstra\ia este eronat` ]i nu ne mai putempronun\a asupra adev`rului sau falsit`\ii tezei, dat fiind faptul c`din fals decurge orice. {nc`lcarea acestei reguli se nume]teerror fundamentalis.48

1. Fundamentul trebuie s` fie o ra\iune suficient`pntru tez`. Pentru demonstrarea tezei fundamentul trebuie s`fie suficient, adic` s` nu avem nevoie de elemente din afaraacestuia.

2. Fundamentul trebuie s` poat` fi demonstratindependent de tez`. {n cazul [n care fundamentulpresupune la r@ndul s`u adev`rul tezei va rezulta un cercvicios al ra\ionamentului [n cauz`, eroare ce poart` numele decirculus in demonstrando sau petitio principii.

Reguli privind procedeele logice ]i sistemul demonstrativ:7. Prin procedeele logice folosite teza trebuie s`

rezulte cu necesitate din fundament. Cu alte cuvinte,inferen\ele utilizate s` fie valide.

1. Sistemul demonstrativ trebuie s` fieconsistent. Dac` sistemul demonstrativ ar fi inconsistent, amputea deduce at@t teza c@t ]i contradictoria acesteia.

Demonstra\ia este folosit` [n toate ]tiin\ele, indiferent destadiile de elaborare[n care se afl` acestea: descriptiv, inductiv,deductiv, axiomatic. Totu]i, dac` [n stadiul descriptiv ]i inductivea poate fi folosit` doar fragmentar, utilizarea ei sistematic`este legat` de posibilitatea deduc\iei ]i axiomatiz`rii disciplinei.Demonstra\iile axiomatizate ]i formalizate sunt cele mai sigureforme ale fundament`rii.

3. ARGUMENTAREA

Argumentarea este procesul prin care se urm`re]tedob@ndirea adeziunii. |inta este persuadarea ]i vizeaz`discursul practic. Argumentarea recupereaz` psihosociologiculimplicat [n comunicare ]i presupune st`p@nirea tehnicilor de

47 acest tip de erori se mai numesc ]i sofisme de relevan\` deoarece premisele folosite, de]i adev`rate, nu sunt relevante pentru demonstrarea tezei, ca de ex. invocarea autorit`\ii, invocarea calit`\ilor sau defectelor celui ce sus\ine teza, , invocarea asentimentului mul\imii sau a for\ei, etc.48 argumentarea pare corect`, impresioneaz`, dar fundanemtul e fals.

80

condi\ionare prin discurs pentru a provoca adeziunea,dispozi\ii ]i convingeri celorlal\i. Dac` demonstra\ia vizeaz`ra\iunea, argumentarea solicit` preponderent afectivitatea.Finalitatea ei este instaurarea unei convingeri [n spiritul altuia.

Analog demonstra\iei, formele argument`rii suntsus\inerea ]i respingerea

Argument`rea debuteaz` cu ridicarea explicit` apreten\iei de adev`r sau de juste\e a tezei pentru a indica apoira\iunile care justific` teza.

Regulile sunt acelea]i cu excep\ia cerin\ei ca teza s`rezulte cu necesitate din premise.

Spre deosebire de demonstra\ie, care este valid` saunevalid`, argumentarea e concludent` sau neconcludent`,plauzibil` sau neplauzibil`, conving`toare sau neconving`toare.

M@nuirea eficient` a argument`rii trebuie s` \in` seamaat@t de legit`\ile formale c@t ]i de exigen\ele particulare deordin psiologic.

Recomand`m pentru aprofundarea tematicii una din celetrei lucr`ri subliniate [n “Bibliografia selectiv`”

81