Guia de Estudio Matematica.

Ingreso a la Universidad Seminario Universitario Taller de Matemtica

Ejercicios 2015

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Ejercitacin: FUNCIONES I Dominio. Ceros. Extremos. Funcin Creciente y Decreciente. Grficas.

1. Dadas las siguientes relaciones y sus conjuntos de partida y de llegada, determinar si son relaciones

funcionales o no. Justifique. Dominio Codominio Relacin

a. Alumnos = {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L}

Especialidades = {Sistemas, Elctrica, Industrial}

A, B, C, D, E son de Sistemas F, G, H son de Elctrica I, J, K, L son de Industrial

b. Animales = {Perro, Gato, Pato, Araa, Paloma, Hormiga, Lombriz, Mosca}

N0 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, }

A cada aA le corresponde un nN, segn su cantidad de patas.

c.

Hinchas = {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L}

Clubes = {Boca, River, Coln, Unin}

A, B, C, D, E, F son de Coln G, H, I, J son de Unin A, G, K son de River B, I, L son de Boca

2. Dada la expresin 22xyf(x) ==

a) Explicar brevemente por qu representa una funcin. b) Indicar dominio y rango de la funcin. c) Esbozar mediante una tabla de valores la grfica de la funcin.

3. Escribir en forma simblica la funcin que representa cada uno de los siguientes enunciados dados

en forma coloquial.

a) Si en un cuadrado aumentamos en 6 unidades dos lados paralelos obtenemos un rectngulo. Expresar el rea del rectngulo en funcin del lado x del cuadrado.

b) Para un rectngulo de permetro fijo P, expresar el rea del mismo en funcin de uno de los lados x.

c) Un empleado cobra $60 cada da que acude al trabajo y cuando no lo hace sufre una penalizacin de $20. Hallar la expresin que calcula el cobro, en funcin de los das que trabaj en el mes (considerar mes de 30 das).

4. Dar el dominio de las siguientes funciones

a) xx(x)f 74 21 += b) 22 t-(t)f = c) 1

523 x-

x(x)f

+=

d) )9(

64 +

=xx

(x)f e) 925 +

=x

x(x)f f)

x(x)f

56 =

g) 1

27

+=x

x(x)f h)

2

18

+= x(x)f i) 2

19 +

=x

x(x)f


Ejercicios 2015

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5. Interpretacin de Grficos

i)

ii) En este grfico se muestran las temperaturas registradas durante un da de invierno en una localidad del sur del pas. Se desea saber: a) Cules fueron las temperaturas mxima y mnima registradas ese da y a qu hora se produjeron? b) En qu intervalos de tiempo las temperaturas fueron negativas? c) A qu hora se registr temperatura de 0 grado? d) En qu intervalos de tiempo la temperatura aument y en cules disminuy?

6. Una mujer tiene un estanque rectangular de 5x3 metros. Quiere hacer un camino alrededor del

estanque como muestra el siguiente dibujo:

El ancho del camino ha de ser constante en todo el contorno. Llamar x a la

ancho constante del camino Cul ser el rea A del camino?

a) Calcular los valores de A cuando x es 0, 1, 2, 3 y 4. b) Escribir los valores en una tabla. c) Dibujar unos ejes y dibujar los puntos (x, A). d) Si el rea del camino ha de ser de 30 m2, utilizar la grfica y averiguar el ancho x del

camino. e) Para qu valor de x es A = 100?


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Respuestas

1. A y B son relaciones funcionales. C no lo es.

2. a) Porque a cada valor de x le corresponde uno y slo un valor de y b) = c) Grfica:

3. a) = . + 6 = + 6 b =

c) = 60 2030 = 40 600

4. a) = b) = / 2 c) = / 1 d) = / 0 9 e) = f) = / > 0 g) = / 1 h) = i) = / > 2

5.

i) a) La temperatura subi entre los das 46 y 7-8 b) La temperatura permaneci constante entre los das 3-4, 6-7 y 9-10 c) La temperatura bajo entre los das 2-3 y 8-9 d) La temperatura mxima fue de 40 y se alcanz en el da 8 e) La temperatura mnima fue de 36 y se alcanz en el da 11 f) Desde el da 5 al 10 la temperatura subi por encima de 38

ii) a) La mxima fue de 10 (15 hs). La mnima fue de -7 (4 hs) b) Las temperaturas negativas de dieron entre las 0hs. y las 11hs. c) A las 11 hs. d) La temperatura aument de 5:00 a 5:30 hs. y de 8:00 a 15:00 hs. La temperatura

disminuy de 0:00 a 3:00 hs. y de 16:00 hs. en adelante

-4 -2 2 4

1

2

3

4

5


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6. = + 5. + 3 3.5 = + 8

a) 0 = 0 b) 1 = 9 2 = 20 3 = 33 4 = 48

c)

d) 2.78 e) 6.77

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5

AREA

x

x A 0 0 1 9 2 20 3 33 4 48


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1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5x

y

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5x

y

-5

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5x

y

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5x

y

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-1-2-4-5 1 2 3 4 5x

y

-3

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-1-2-4-5

1 2 3 4 5x

y

-3

Ejercitacin: FUNCIONES II Funcin Lineal. Funcin cuadrtica.

Funcin Lineal y ecuacin de la recta:

1. Dadas las siguientes expresiones, indicar cules son ecuaciones asociadas a una funcin lineal de una variable.

a) 10x+8y-30=0 b) 2x+3y-z=x+y c) 4(h+3)-5t+8(t-h)=4

d) x2+y2=4 e) 2t2-5t=0 f) $%

+ $&

= 0

2. Escribir la ecuacin lineal que modela las siguientes situaciones. Indicar su

dominio. a) Un kilo de papas cuesta $0.65. Escribir el precio total en funcin de los

kilos de papas comprados. b) Una empresa de transporte establece sus precios mediante: $0.10 por km

recorrido y $5 por paquete o maleta. Expresar la funcin que relaciona el precio por traslado en funcin de kilmetros recorridos, con una maleta. Cmo se expresa si las maletas fueran 2?

c) Con un alambre de 100mts. Se desea cercar un campo rectangular. Expresar la funcin que representa la medida del lado y del campo en funcin del lado x.

d) Un auto se encuentra a 3km de m y se acerca a 2km/h. Dar la funcin que expresa la distancia del auto hacia m en funcin del tiempo.

3. Representar grficamente las siguientes ecuaciones lineales a) y = -4x+1 b) y = -5 c) x + y = 0 d) 3x 2y + 1 = 0 e) x = -3

4. Dar la expresin de las rectas graficadas a continuacin. Decir si son funciones.

a) b) c)

d) e) f)


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5. Qu compaa me interesa ms?

a. La compaa de telfono celular A me ofrece una cuota fija de $150 al mes ms 0,50$/min.

b. La compaa de telfono celular B me ofrece pagar slo por el consumo a 2,50$/min.

c. La compaa de telfono celular C me ofrece una cuota de 1,50$/min. Con un mnimo de $150.

Llamar x a los minutos de consumo e y al importe total, la funcin que describe el gasto con cada compaa y decidir cul es ms conveniente segn el consumo.

Funcin cuadrtica y ecuacin de la Parbola

6. Determinar, en este orden, las coordenadas del punto A, el vrtice V, los puntos B y C de la parbola ' = + 1

7. Determinar la ecuacin de una parbola cuyas abscisas al origen sean x1 = 1 y x2 = 3.

8. Determinar la ecuacin de una parbola tal que interseca al Eje X en el punto (2;0) y al Eje Y en (0;6).

9. Determinar las intersecciones con los ejes coordenados, de las siguientes funciones:

a. ' = 2 14 + 24 b. ' = 5 10 + 5 c. ' = 6 + 12 d. ' = 3 2 + 5 e. ' = 3 2 f. ' = 3 + 4

10. Para cada una de las siguientes parbolas determinar las coordenadas del vrtice,

la ecuacin del eje de simetra e indicar si alcanzan un valor mximo o mnimo.

a. ' = $

b. ' = 3 4 c. ' = $

( 3

d. ' + $)

= 1

11. Hallar en cada caso la ecuacin correspondiente a cada una de estas parbolas:

-1x

y

AV

B

C


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x

y

2

12

a)-

b)-

12. Dada la funcin ' = * = )

a. Hallar el vrtice en intersecciones con los ejes de f. b. Graficarla c. Hallar el valor exacto de *+1 5-

13. Expresar la funcin cuadrtica que expresa el rea de un rectngulo de 100cm de

permetro en funcin de uno de los lados del rectngulo.

14. Una empresa comercializadora estima que en n meses despus de la introduccin del producto nuevo de un cliente, f(n) millones de hogares lo estarn utilizando, en donde

a. *. = $/0

.12 .; 0 . 12 b. Calcular el nmero mximo de hogares en los que se emplear dicho

producto.

15. La altura S de una pelota lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo est dada por: 3 = 2.94 + 58.8 ; donde S est en metros y t es el tiempo transcurrido en segundos

a. En cuantos segundos alcanza su mxima altura? b. Cul es dicha altura?

16. Lanzamos un proyectil. La altura alcanzada y (en Km) y los kilmetros

recorridos x estn relacionados por la ecuacin ' = 4 + 8. Calcular la mxima altura alcanzada por el proyectil.

3

18

x

y


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1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5x

y

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5x

y

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5x

y

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-1-2-4-5 1 2 3 4 5x

y

Respuestas Funcin Lineal y ecuacin de la recta 1. Las ecuaciones asociadas a una funcin lineal de una sola variable son la a) , c) y f) 2.

a) y = 0.65 x ; Dom = [0 ; +) b) y = 0.10 x + 5 ; Dom = [0 ; +)

y = 0.10 x + 10 c) y = 50 x ; Dom = (0 ; 50) d) d = 3 2 t ; Dom = [0 ; 1,5]

3.

a) b) c)

d) e)

4.

a) y = 0 b) y = -3 c) x = 5 d) y = -3x e) y = -3x -1 e) y = x

5. Si se consume menos de 60 minutos conviene compaa B. Si se consume entre 60 y 150 minutos compaa C y si se consume ms de 150 minutos conviene compaa A

A: ' = 150 + 0.5 ; B: ' = 2.5 C: ' = 415056 1001.556 > 100 7

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5x

y

Escala: 1:10 (en $)


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Funcin cuadrtica y ecuacin de la Parbola 6. = 0; 1, 9 = 1; 1, = 2; 3, : = 0.5; 0.75 7. )3)(1( = xxay , con Ra . Por ejemplo: ' = 1 3 = 4 + 3 8. Por ejemplo: ' = 5 + 6 9.

a)


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Ejercitacin: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES

Sistema de ecuaciones lineales

1. Resolver, clasificar, graficar e interpretar los siguientes sistemas de ecuaciones.

a) H3 ' = 1 + 2' = 3 7 b) I$ + ) ' = $D3 4' = ) 7 c) J

$) ' = 23 ' = 17

d) H ' = 12 3' = 17 e) H2 + 4' = 23 2' = 97 f ) I2 2' =)3 + ' = KD 7

g) H = 03 + ' 5 = 07 h) H2 3' + 8 = 0' = 0 7 i ) L = 2' = 5 + 3' = 107

j ) H ' = 5' = 27 k) L 3' = 95 + 4' = 7 + ' = 1 7 l ) L

2 ' + 3 = 0 + ' = 106 7' = 8 7

m) LM + 7' 7 = 0 = 1' = 2 7

2. Plantear y resolver cada uno de los siguientes problemas:

a. En una alcanca hay 32 monedas de $0,25 y $0,05 si en total hay $5, cuntas monedas de cada valor hay en la alcanca?

b. 300 litros de aceite se envasan en 120 botellas de dos y cinco litros. Cuntas botellas de cada clase se utilizan?

c. En un paralelogramo, la suma entre la mitad de uno de sus ngulos y la tercera parte de otro, no opuesto con el primero, es igual a 79o. Cul es la amplitud de los ngulos interiores al paralelogramo? Realizar figura de anlisis.

d. Dos ngulos suplementarios son tales que la amplitud de uno de ellos tiene 12 ms que el doble de la amplitud del otro. Cunto mide cada ngulo.

e. Juan se compr un auto P 0km que vale $50.000 y pierde $2500 de su valor por ao. Martn se compr un auto G 0km que vale $40.000 y pierde $1500 de su valor por ao. En algn momento los autos valdrn lo mismo?

f. Una mosca se dirige hacia un objetivo y su altura en cada instante t es f(t)=30-0.5t, una araa se mueve mientras teje y su altura en cada instante puede modelarse con la funcin g(t)=2+0.2t. Existe algn instante en el cual ambos insectos se encuentran a igual altura?


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g. Dos hermanos ahorran el dinero que reciben semanalmente de sus padres, si el mayor recibe $25 por semana y el menor recibe $15 por semana y se sabe que el mayor no empieza con reserva y el menor comienza con una reserva de $50, existe alguna semana en la cual ambos poseen la misma cantidad de dinero?

h. El permetro de un rectngulo mide 44cm. Si la mitad de un lado ms un tercio del otro suman 9. Cunto mide cada lado?

3. La recta ' + 2 = N + 3 pasa por le punto de interseccin de las rectas 2 + 3' + 5 = 0 y 5 2' 16 = 0. Calcular m.

4. Hallar los valores de a para que el punto (4000,3000) sea la solucin del sistema: H ' = 0,75' = O + 5007

5. Dadas las siguientes ecuaciones de rectas: H2 4' = 0' = O + P 7 Decidir para que valores de a y de b las rectas tienen:

a) Un punto en comn b) Ninguno comn c) Todos sus puntos en comn

Sistema de ecuaciones no lineales

6. Hallar los ceros de las siguientes funciones y esbozar el grfico, es decir, la interseccin entre la funcin dada y el eje x.

a) y = x) x b) y = A)ST( c) y = $ xU - 3 d) ' = || 3 e) ' = ) + 8

7. Plantear y resolver cada uno de los siguientes problemas. a. Encontrar dos nmeros enteros cuya suma sea 26 y

cuyo producto resulte 165. b. Determinar las dimensiones de un rectngulo si tiene 80cm2 de rea y su

permetro es de 48cm. Realizar figura de anlisis. c. Determinar las dimensiones de un rectngulo si tiene 48cm2 de rea y sus

diagonales miden 10cm. Realizar figura de anlisis. d. El producto de dos nmeros es 4, y la suma de sus cuadrados 17. Cules

son esos nmeros? e. Una habitacin tiene forma de rombo. Si su superficie es de 42 m2, y la

suma de sus diagonales es de 20 m, hallar las medidas de sus lados. Realizar figura de anlisis. Dato: rea Rombo (D.d)/2


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8. Dadas las funciones 4

121

+== x)x(fy e 22 xx23

xfy == )(

a. Hallar analticamente la interseccin entre ambas. Indicar las coordenadas del o de los puntos donde se intersecan.

b. Graficarlas en un mismo sistema de referencias.

9. Dada la funcin 325

)(2xx

xfy==

a. Hallar analticamente la interseccin con el Eje X. Dar conjunto dominio y conjunto imagen.

b. Trazar la grfica aproximada de la funcin. c. Determinar analticamente el o los puntos donde la grfica de )x(f

corta a la de .3

21 xy =

10. Dada la funcin de segundo grado ,122)( 2 +== xxxfy a. Hallar dominio, rango, vrtice, races e interseccin con el eje Y. b. Graficar. c. Hallar analticamente los puntos interseccin entre f(x) y

42 2 = x)x(g 11. Dada la funcin de segundo grado xx)x(fy 42 == . Hallar analticamente

los puntos interseccin entre f(x) y .42)( 2 = xxg


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Respuestas Sistemas de Ecuaciones Lineales 1.

a. = 1; ' = 2 b. S.C.I: las rectas son coincidentes c. S.I: las rectas son paralelas d. = 2; ' = 1 e. = K ; ' = )D f. = $ ; ' = $D g. = 0; ' = 5 h. = 4; ' = 0 i. S.I: las rectas son paralelas j. = 0; ' = 0 k. = 3; ' = 2 l. S.I: las rectas no son concurrentes m. = 1; ' = 2; M = 7

2. a. Hay 17 monedas de $0,25 y 15 de $0,05 b. Hay 100 botellas de dos litros y 20 botellas de cinco litros. c. x=66 e y= 114 d. x= 124, y=56 e. Si, 10 aos despus de comprados ambos autos valdrn 25000$ f. Si, en el tiempo 10, ambos estarn a una altura 40. g. Si, luego de 5 semanas ambos tendrn 125 $. h. 10 cm y 12 cm.

3. N = $K , el punto de interseccin es P(2,-3)

4. O = 0.625

5.

a. Tienen un punto en comn: O $ . El punto comn es = W$AX ; ' = W$AX b. Ningn punto en comn: O = $ 'P 0 c. Todos sus puntos en comn: O = $ 'P = 0 (los puntos sern x=2y)


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Sistema de ecuaciones no lineales

6. a) 0, 1, -1 b) 2 c) 215 d) 3 ; -3

7. a. Los nmeros son 11 y 15. b. Los lados del rectngulo son 20 cm y 4 cm. c. Los lados del rectngulo son 6 cm y 6 cm. d. Dos soluciones: (1 , 4) (-1 , -4) e. Lado: 58N 7,61N (Diagonal mayor 14 m, diagonal menor 6 m) 8. a) x=0,5 ; y=0,5

b)

9. Interseccin con el Eje X (0; 0) y (2.5; 0). Dominio: C I: C; KDE

a. Grfica aproximada de la funcin:

b. A C$ ; )E B 3;1


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10. a. Dominio: Rango: ; 13. Vrtice: 1; 13 Races: $ = 1 13; = 1 + 13 Interseccin con el eje Y = 12

b. y c. C Z) ; 00 E; 92; 4

11. 2,4; 9 C ) ; Z0 E


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Ejercitacin: Ecuaciones irracionales, exponenciales y logartmicas. Ecuaciones irracionales.

1- Resolver las siguientes ecuaciones irracionales:

a. 38 = )(xx b. 3 1 + 11 = 2 c. 735 +=++ xx d. 1

4

3 =x e. 12 =x

x f. 33

2

2

1

2

1

xx=

2- Plantear la ecuacin y resolver los siguientes problemas:

a. Si la raz cuadrada de un nmero se aumenta en dos, resulta 5. Cul es ese nmero?

b. El rea de un tringulo equiltero es 39 m2. Determine el permetro y la medida de su altura.

c. El volumen de un cubo mide 1728 m3. Calcule la medida de la diagonal d de una de sus caras y la medida D de la diagonal del cubo.

d. El rea de un tringulo equiltero es 1003 m2. Indique la medida del rea del cuadrado que tiene por lado la altura del tringulo.

Ecuaciones exponenciales

3- Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales. a. 2$A%[ = $Z b. 4%[A(% = 16384 c. 122 = xxe d. 8

2

42

1

=+

x

x

e. 64

12

21 = x f. 4%T$ = 48

g. 2%A$ + 2% + 2%T$ = 896

Logaritmo 4- Utilizar las propiedades de los logaritmos para explicar porque es correcta cada

expresin.

a. logW 27 + logW 3 = 4 logW 3 b. $ logW 0.0001 = logW 100 c.ln%D %[ADD = ln + 4 d. 2logW D0 = logW Z$$(

5- Resolver para x y verificar.

a. log$/ + log$/5 = 2 b. log$/5 log$/ = 2 c. log$ 5 + log$ 5 = 2 d. log$( + log$( 4 = KD e. log$/3 log$/12 = 1 f. loga + loga5 28 = 2 g. log$/) 1 log$/ + + 1 = 2 h. 2 logK logK25 4 = $ i. log)8) + 1 log)4 2 + 1 = 2 j. logU12 logU20 9 = 1

6- Resolver para x e y. Verificar.

a) H ' = 15bcd$/ + bcd$/' = 27

b) Jbcd&9 = $bcd%' + 9 = 27


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Respuestas Ecuaciones irracionales

1- a. x = 9 ; b. x=10; c. {}= ; d. x=K(Z$ ; e. x=4; f. x=125. 2- a. x=9 ; b. per. = 92 altura=)6 ; c. d =3. 2K e ; D = 4. 3U[

; d. Area=300m2. Ecuaciones exponenciales

3- a. c.s.={2}; b. c.s.={7,-1} ; c. c.s.={0,2}; d. c.s.={7}; e. c.s.={ 5 ,- 5 }; f. c.s.={log 12}; g. c.s.={8}

Logaritmo 4- sin respuesta 5- a. c.s.={20}; b. c.s.={0.05} ; c. c.s.={17}; d. c.s.={8};

e. c.s.={2}; f. c.s.={7 };

g. c.s.={ 100

101}; h. c.s.={-25,5}; i. c.s.={4 }; j. c.s.={9/2, 1/2 };

6- a. c.s.={20; 5}; b. c.s.={5; 16}


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Prctica Integradora Funciones. Sistemas de Ecuaciones Lineales y No Lineales.

Ecuaciones irracionales, exponenciales y logartmicas.

1. Un empleado que cuenta como ingreso solamente su sueldo, ahorra x pesos mensuales. Sus gastos estn divididos entre necesidades y esparcimiento, las necesidades implican el quntuplo de su ahorro y el esparcimiento la cuarta parte de lo asignado a sus necesidades. Dar la expresin algebraica correspondiente al sueldo del empleado, en base a su ahorro mensual ( x ).

2. Determinar el dominio de las siguientes funciones:

a) 182

3)(

21 =

xxf

b) 5

2)(2

=x

xf

c) 3

3

2

1

3)(

+

=x

xf

3. La recta de ecuacin 0823 =+ yx es paralela a la recta determinada por

los puntos )3,1(1P y ?)0,1(2 P Justificar su respuesta.

4. La recta de ecuacin 743 =+ yx corta a la recta de ecuacin 01586 =+ yx ? Justificar su respuesta.

5. Los vrtices de un tringulo estn en los puntos ),1,1(1 P )3,1(2P y ).2,4(3P Deducir las ecuaciones de las rectas que forman los lados del tringulo. Graficar.

6. Estn alineados los puntos ),4,0(1P )10,2(2P y )10,3(3P ? Justificar la respuesta.

7. Los vrtices de un rectngulo estn en los puntos ),3,2(1P ),3,6(2P )1,2(3 P y )1,6(4 P . Determinar las ecuaciones de:

i) el lado que pasa por 1P y 3P ;

ii) el lado que pasa por 1P y 2P ; iii) la diagonal que pasa por 3P y .2P

8. Dada la funcin ,462)( 2 += xxxf determinar: i) interseccin con los ejes coordenados; ii) conjunto imagen o rango (es decir, ff RCI = )

9. Plantear y resolver los siguientes problemas, utilizando sistemas de ecuaciones:

a) En los dos primeros parciales, Agustn tuvo un promedio de 86 puntos. Si en el primer parcial se sac 5 puntos ms que en el segundo, cul fue el puntaje que obtuvo en el segundo parcial?


Ejercicios 2015

33

b) Un nmero entero positivo es 3 ms que el otro entero. La suma de los cuadrados de los dos nmeros es 89. Determinar cules son dichos nmeros enteros. c) En un curso hay 120 alumnos. Si la cantidad de mujeres es el doble de la cantidad de varones, cuntos alumnos hay de cada sexo? d) Encontrar dos nmeros enteros positivos consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 145.

10. Resolver el sistema lineal

=

=+

5)(2

223

yyx

yx. Clasificar segn el conjunto

solucin.

11. Dadas las funciones 422)( 2 ++= xxxf y ,63)( += xxg a) Determinar analticamente los puntos de interseccin entre ambas funciones. b) Graficarlas en un mismo sistema de referencia, indicando las intersecciones halladas en el tem a). c) Obtener las races de ).(xfy =

12. Dadas las funciones 2)( 21 == xxfy e 726)(2

2 +== xxxfy a. Hallar analticamente la interseccin entre ambas. Indicar las coordenadas

del/de los puntos donde se intersecan. b. Graficarlas en un mismo sistema de referencia.

13. Resolver las siguientes ecuaciones:

a) 27

13 1

2=+x

b) 3)1(log 24 =x c) 4)3(log)3(log 22 =++ xx d) 4)12(12 3/13 =+++ xx e) )1log(2)3log()log( +=++ xxx

f) 162

43

12=+

x

x

g) 28222 11 =++ + xxx


Ejercicios 2015

34

Respuestas

1. Sueldo del empleado: xxxxxs4

29

4

55)( =++=

2. a) }3,3{1

=fD b) ),5(2 +=fD c) }21

{3

=fD

3. Las dos rectas son paralelas porque tienen la misma pendiente 2

3=m

4. Las rectas son paralelas, porque tienen la misma pendiente ,4

3=m por lo tanto no

se cortan en ningn punto. 5. 12:1 += xyL ------------------------------> recta que pasa por 1P y 2P

3

10

3

1:2 += xyL ------------------------> recta que pasa por 2P y 3P

5

2

5

3:3 = xyL ---------------------------> recta que pasa por 1P y 3P

6. Los puntos no estn alineados porque 2P y 3P pertenecen a la recta 10=y y el punto

1P no pertenece. 7. i) el lado que pasa por 1P y 3P ------> 2=x ii) el lado que pasa por 1P y 2P ------> 3=y iii) la diagonal que pasa por 3P y 2P ------> 3= xy 8. i) interseccin con el Eje X: )0,1(1P y )0,2(2P interseccin con el Eje Y: )4,0(P

ii) ),2

1[ +== ff RCI

9. a) En el segundo parcial obtuvo 83,5 puntos b) Los nmeros enteros positivos son: 51 =x y 82 =x c) 40 varones y 80 mujeres d) Los dos nmeros enteros positivos consecutivos son 8 y 9.

10. 4

17=x ; y6

7= Sistema compatible determinado

11. a) Los puntos de interseccin son: )2

9,

2

1(1P y )0,2(2P


Ejercicios 2015

35

b)

c) Las races de )(xfy = son: 11 =x y 22 =x 12. i) Los puntos de interseccin entre ambas grficas son: )7,3(1P y )1,1(2 P ii)

13. a) c.s.={-2,2} b) c.s.={9,-7} c) c.s.={5} d) c.s.={-4} e) c.s.={1} f) c.s.={3} g) c.s.={3}

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