01 Matematica Guia Especialistas

PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIN Y CAPACITACIN PERMANENTE

GUA PARA ESPECIALISTAS DE LAS INSTITUCIONES FORMADORASEquipo [email protected] [email protected]

2010

INDICE

CONTENIDOSPGINAS

Qu finalidad tiene esta gua?3

Cmo enfocar el componente matemtica?3

Cmo se entiende en el PRONAFCAP la alfabetizacin matemtica, la resolucin de problemas y la comprensin de los conceptos?3

Secuencia pedaggica de la sesin de aprendizaje5

Entonces qu observaremos en la sesin de aprendizaje?5

Cmo evaluar los aprendizajes del componente Matemtica7

Cmo disear el material acadmico del componente Matemtica?7

En mi responsabilidad como Especialista Qu tareas debo realizar?8

Anexo 01. Cuadro de planificacin del grupo A para 2 horas semanales10 11

Anexo 02. Cuadro de planificacin del grupo A para 3 horas semanales12 13

Anexo 03. Cuadro de planificacin del grupo B para 2 horas semanales14 15

Anexo 04. Cuadro de planificacin del grupo B para 3 horas semanales16 17

Anexo 05. Matriz de evaluacin del grupo A para 2 horas semanales18 19

Anexo 06. Matriz de evaluacin del grupo B para 2 horas semanales20 21

Anexo 07. Slabo del grupo A para 2 horas semanales.22 26

Anexo 08. Unidad de aprendizaje del grupo B27 28

Anexo 09. Sesin de aprendizaje del grupo B29 31

Anexo 10. Material acadmico del grupo B.32 50

GUA PARA ESPECIALISTAS DEL COMPONENTE MATEMTICAQu finalidad tiene esta gua?

Orientar a los especialistas de las universidades e ISP en la planificacin ejecucin y evaluacin del Componente Matemtica conociendo como se enfoca dentro del Programa Nacional de Formacin y Capacitacin Permanente y el TDR de forma que los docentes participantes al final del proceso de capacitacin estn en mejores condiciones de:

Expresar sus ideas en forma lgica y ordenada mediante el lenguaje coloquial y el lenguaje matemtico.

Formular juicios coherentes y bien argumentados. Utilizar formas de razonamiento generales y especificas para resolver problemas de diversos contextos.

Leer, interpretar y criticar informacin cuantitativa presente en los medios y en el entorno.

Evaluar riesgos y tomar decisiones bien fundamentadas en situaciones de incertidumbre. Resolver problemas de diferentes niveles de complejidad y de divesos contextos, haciendo uso de conceptos o ideas matematicas y ms de una estrategias de solucin.Cmo enfocar el componente matemtica?

El componente matemtica se debe enfocar en la alfabetizacin matemtica, la comprensin de los conceptos y la resolucin de problemas, los cuales deben orientar la planificacin, la ejecucin de los cursos y la elaboracin de los materiales acadmicos.

Cmo se entiende en el PRONAFCAP la alfabetizacin matemtica, la resolucin de problemas y la comprensin de los conceptos?

Alfabetizacin matemtica

La alfabetizacin matemtica debe ser entendida dentro del programa como la capacidad de un individuo para identificar y entender el papel que las matemticas tienen en el mundo, como hacer juicios bien fundados, usar e implicarse con las matemticas en aquellos momentos en que se presenten necesidades para su vida individual como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo (Aymerich, 2006, pg. 28) y esto implica vincularse con la matemtica mas all de la resolucin de problemas en contextos netamente matemticos o de la memorizacin de frmulas o conceptos, sino mas bien de aprender la matemtica para comprender su entorno y resolver situaciones de su vida cotidiana.Resolucin de problemas

La principal razn de existir del matemtico es resolver problemas, y por lo tanto en lo que realmente consisten las matemticas es en problemas y soluciones Paul R. Halmos (1916 - 2006)

Para un estudiante de matemticas, escuchar a alguien hablar de matemticas, difcilmente le es de mayor utilidad que al aprendiz de natacin escuchar a alguien hablar de natacin. No se pueden aprender tcnicas de nado con un instructor que le muestre a uno dnde poner las manos y las piernas; de manera similar, no se puede aprender a resolver problemas matemticos con un maestro que le diga cuando completar un cuadrado o sustituir sen u por y. (Paul R. Halmos, 1975, pg. 466)La resolucin de problemas es el ncleo del componente matemtica y constituye la parte integral de todas las actividades matemticas que se ejecuten, pero citando al matemtico Halmos, nadie aprende a resolver problemas viendo u oyendo como el especialista del curso resuelve problemas. El docente participante aprende a resolver problemas resolviendo problemas y para que de resultado se necesita tener problemas organizados por orden de dificultad de acuerdo a los indicadores especficos de los niveles de logro de aprendizaje en matemtica (intermedio, suficiente, destacado). TDR 2010, pg. 32.

Comprensin de conceptos matemticosEn el PRONAFCAP la comprensin de los conceptos matemticos estan orientados bajo el enfoque de la pedagoga de la comprensin y se concibe que la Pedagoga para la Comprensin, tiene la finalidad de formar un ser humano que ante todo sea un ciudadano comprometido con los fenmenos o eventos que acontecen en su entorno, preocupado por el desarrollo sustentable, capacitado para afrontar los retos que propicia la sociedad del conocimiento donde se crea y se recrea el conocimiento constantemente, autnomo en el uso de sus procesos de pensamiento, crtico de las inconsistencias, creativo para resolver problemas y sensible en el manejo de sus emociones (Villegas, 2006).Como conclusiones preliminares se tiene entonces que:

La Pedagoga para la Comprensin debe contar con condiciones contextuales donde se tome en cuenta que:

(a) La exploracin de conocimientos previos se puede realizar mediante un tema generardor el cual puede ser un problema, un caso, un artculo periodstico o un hecho, es decir, presentar situaciones diversas de contextos cercanos o poco frecuentes.

(b) Para adquirir el conocimiento se requiere apropiarse del concepto o idea matemtica.

(c) Debemos propiciar la investigacin como un proceso para lograr aprendizajes autnomos.

(d) Debemos propiciar los procesos de autoregulacin por parte de los docentes participantes. La ejecucin del curso ofrece condiciones estratgicas para:

i. Utilizar estrategias heursticas para comprender los conceptos o ideas matemticas, o profundizar las mismas.

ii. Utilizar el juicio bien argumentado, como medio para interpretar las diversas estrategas para la resolucin de problemas.

iii. Hacer del consenso un requisito para la toma de decisiones que le competen al grupo,

iv. Planificar las sesiones de aprendizaje y guardarlas en su carpeta pedaggica registrando las observaciones u opiniones de la sesin de aprendizaje.v. Estimular al activacin de procesos de pensamiento como la descripcin, la inducccn y la deduccin, el anlisis, la interpretacin y la comprensin.

Comprender va ms alla del hecho de manejar informacin. Comprender implica que el docente participantte esta en posibilidad de enfrentar una diversidad de situaciones que demuestran que es capaz de utilizar de una forma innovadora el concepto o idea matemtica.

Finalmente la comprensin de los conceptos o ideas matemticas tiene que ver con la capacidad de pensar y actuar con flexibilidad a partir de lo que cada docente sabe o aprende.Secuencia pedaggica de la sesin de aprendizajeSECUENCIA PEDAGGICA DE LA SESIN DE APRENDIZAJE

SECUENCIA CONVENCIONALSECUENCIA EN EL PRONAFCAP

Ttulo del tema

Concepto.

Definicin simblica.

Ejemplos de aplicacin del concepto.

Propiedades o casos particulares.

Ejercicios de aplicacin.

Ejercicios para la casa.

Problemas (si alcanza tiempo). Exploracin de conocimientos previos a travs de temas generadores, como problemas, artculos de los medios, otros.

Generar un conflicto cognivo, por medio de la discusin del tema generador.

Presentacin del nuevo conocimineto en forma sucinta, partiendo de lo general a lo particular.

Resuelven problemas aplicando el nuevo conocimiento a diversos contextos (frecuentes y poco frecuentes), debidamente organizados por orden de dificultad.

Propiciar la extensin de los contenidos, problemas, estrategas de resolucin de problemas.

Finalmente promover la metacognicin y la evaluacin.

Entonces qu observaremos en la sesin de aprendizaje?

1. Presentacin de un tema generador: un caso, un problema, un artculo, un fragmento de la historia de la matemtica u otro que pueda dar inicio al tema o que permita indagar acerca de los conocimientos previos de los docentes participantes y de las estrategias que utilizan para resolver problemas, asimismo, debe propiciarse la discusin del tema generador con el fin de generar el conflicto cognitivo.

Es conveniente acompaarlo de: Un grfico, un esquema o una imagen.

2. Teora suscinta, en este momento se presentar una teora breve haciendo uso de un lenguaje sencillo, coloquial, si hubiese la necesidad de incluir lenguaje simblico este deber ser explicado de forma sencilla, partiendo siempre de lo general a lo particular, poniendo nfasis en la comprensin de los contenidos, ms no en la memorizacin mcanica de conceptos o frmulas.

A continuacin se presenta un esquema de apoyo de cmo esta organizada la teora y los aspectos matemticos que se presentan en los problemas, tomado de la conferencia de Bruno DAmore, PhD in Mathematics Education, citado en el texto de Fandio Pinilla M. I. (2008). Diverse componenti dellapprendimento della matematica. Trento: Erickson

3. Resuelven problemas aplicando el nuevo conocimiento en este momento se tendra que identificar dos bloques de problemas:a. Problemas de discusin (de diferente nivel: intermedio, suficiente y destacado)

Estos problemas se resolveran durante la sesin guados por el especilista el cual en forma heurstica a travs de preguntas ira ayudando a que los docentes Comprendan el problema, vayan pensando en un plan de solucin, ejecuten su plan y den una visin retrospectiva de todo el proceso de solucin hasta la respuesta, para que finalmente el especialista indague acerca de las diferentes estrategas utilizadas por los docentes y las socialice, debiendo presentarse por cada problema un mnimo dos estrategias de solucin .

Los problemas de discusin tienen como propsito:

Afianzar la comprensin del concepto o idea matemtica.

Relacionar el concepto matemtico con el contexto, establecer conexiones con otros contenidos de la matemtica o con otras reas del conocimiento.

Generar experiencia en el uso, adaptacin o creacin de diversas estrategias de solucin de problemas en diferentes contextos.

Utilizar en la solucin diferentes representaciones matemticas (nmeros, cdigos, tablas, smbolos, grficos, figuras geomtricas, diagramas o esquemas)

Resolver problemas de diferentes niveles de complejidad (tomar de referencia los indicadores) y los niveles intermedio, suficiente y destacado pg. 32, TDR 2010.

b. Problemas propuestos

Los problemas propuestos sern presentados brevemente por el especialista durante la sesin el cual dar pautas para su solucin, estos problemas debern ser resueltos de forma individual de preferencia o haciendo uso de bibliografa complementaria o de direcciones electrnicas, dado que lo fundamental es que el docente participante sea capaz de aplicar de forma autnoma y autoregulada la experiencia adquirida en el aula en lo referente a la resolucin de problemas.

Los problemas propuestos tienen como propsito:

Reforzar la comprensin del concepto o idea matemtica.

Investigar acerca del concepto matemtico y sus aplicaciones en conexin con otros contenidos de la matemtica u otras reas del conocimiento.

Reforzar el uso diferentes representaciones matemticas (nmeros, cdigos, tablas, smbolos, grficos, figuras geomtricas, diagramas o esquemas) en la solucin de los problemas.

Reforzar experiencia en el uso, adaptacin o creacin de diversas estrategias de solucin de problemas de diferentes contextos.

Resolver problemas de diferentes niveles de complejidad en lo referente al lenguaje matemtico utilizado y los niveles intermedio, suficiente y destacado considerados en el TDR 2010, pg. 32.

4. Si hacen una extensin de los contenidos, problemas, estrategas de resolucin de problemas, es decir si a los contenidos, problemas, estrategas de resolucin de problemas, de una situacin inicial, se les aade condiciones o se cambia parte de la informacin para obtener situaciones derivadas de la situacin inicial.

5. Si promueven la metacognicin y la evaluacin, con el propsito de hacer un proceso autoregulado y reforzado inmediatamente si no se logro lo esperado.

Cmo evaluar los aprendizajes del componente Matemtica

Evaluacin de entrada (ver TDR)

Evaluacin de proceso

La evaluacin de proceso a cargo del especialista evidenciar los avances de cada uno de los docentes. La evaluacin debe posibilitar el diseo de estrategias y acciones de fortalecimiento personal y pedaggico.La calificacin es vigesimal y se ir registrando en un registro auxiliar y se reportar a la DESP en la Base de Datos de los participantes.

Evaluacin final

La universidad o instituto superior pedaggico registrar los resultados del proceso de capacitacin en un registro auxiliar, en la Base de Datos de participantes y en las actas (). Estos dos ltimos documentos servirn para reportar a la DESP.

Es necesario precisar que:

El calificativo final del Componente Matemtica es la nota obtenida en el ltimo periodo del proceso de capacitacin, que debe expresar los avances alcanzados por el docente al concluir el proceso, tanto en mbitos hispanos como bilinges.

La institucin de formacin podra tomar una prueba final para comprobar los logros de aprendizaje, pero dicha evaluacin debera ser considerada como una nota ms.Cmo disear el material acadmico del componente Matemtica?

El material debe tener concordancia con los enfoques y presentar una secuencia que permita su uso durante el desarrollo del curso en el aula, con temas generadores de gran potencia que permitan hacer extensiones o vincular varios conceptos o ideas matemticas, situaciones de aplicacin, problemas con diferente nivel de complejidad apoyo grfico, esquemas y otros recursos que faciliten la comprension de los contenidos.En mi responsabilidad como Especialista Qu tareas debo realizar?

Tarea 1: PLANIFICAR LAS UNIDADES LOS SILABOS Y LAS SESIONES DE APRENDIZAJE

Dado que la tarea pedaggica es intencional, y para evitar la improvisacin es necesario planificar para poder asegurar los logros de aprendizaje o reorientar la labor pedaggica de forma sistemtica con un sustento en la experiencia.Argumentos convencionales para no planificar:Yo domino el curso Eso es burcratico, Aos que enseo estos contenidos La tarea pedaggica como parte del mejoramiento continuo debe registrar lecciones aprendidas, experiencias acumuladas y con el propsito de contrastar en qu medida nuestras intenciones pedaggicas expuestas en las unidades, los slabos y las sesiones se van logrando o no, segn lo esperado, una revisn y anlisis permanente de estos instrumentos de planificacin nos permitir tomar desiciones oportunas. Finalmente planificamos para desarrollar intencional y organizadamente el componente.Tarea 2 VERIFICAR LA ASISTENCIA DE LOS PARTICIPANTES DURANTE CADA SESINCon el propsito de que los docentes puedan aprovechar el curso y lograr los aprendizajes previstos se necesita que asistan al curso, ya que la matemtica tiene contenidos secuenciales y faltar a una sesin lo puede poner en desventaja para comprender algunos conceptos que se desarrollarn posteriormente.Argumentos convencionales para no verificar la asistenciaLos docentes son adultos no necesito controlarlos, Yo los respeto como profesionales, no son alumnitos de colegioEn todo proceso de formacin, hay un principio de orden y requisitos que cumplir para obtener la certificacin del programa, que se otorga a los que perseveraron y cumplieron con los requisitos y las horas de asistencia al PRONAFCAP.

El verificar la asistencia no es con un afan controlista, sino ms bien de poder orientar la planificacin de los cursos de recuperacin y al docente para que de forma autnoma se nivele de no ser posible el curso de recuperacin, adems, tomar desiciones con justicia y equidad dado que al final del programa de capacitacin al docente se le otorgar un CERTIFICADO DE APROBACIN el cual debe ser un fiel reflejo de su esfuerzo.Tarea 3 REGISTRAR Y COMUNICAR LA EVALUACIN DE FORMA PERMANENTEMENTEUna tarea importante es la planificacion de la evaluacin (matriz de evaluacin del componente) considerando la adecuacin de los indicadores que se encuentran en los TDR y que tendrn que ser considerados en las unidades, silabos y sesiones de aprendizaje durante el desarrollo del curso.

Consiste en recoger, contrastar y verificar informacin con tcnicas instrumentos y registrar permanentemente los progresos individuales de los docentes con el fin de sugerirle mejoras durante el mismo y no esperar que acabe el curso para recin informarles que estan desaprobados.Argumentos convencionales para no registrar ni comunicar los resultados de la evaluacinYo se quin sabe y quin no, La evaluacin de proceso es tediosaLa evaluacin en el PRONAFCAP se concibe como un proceso planificado, dinmico, permanente y sistemtico con el propsito de tomar decisiones oportunas en lo metodolgico en referencia al tratamiento de los contenidos, al uso de recursos, a la reprogramacin de sesiones o incorporacin de contenidos.Tarea 4 REUNIRSE EN EQUIPO E INFORMAR DE LOS LOGROS

Esta tarea tiene como finalidad mejorar el programa, dar soluciones a situaciones no previstas informar de los logros en los informes tcnicos que se presentan al Ministerio de Educacin, sistematizar toda la informacin que se recogi en el proceso y tomar decisiones que permitan mejorar lo logrado.Argumentos convencionales para no reunirse en equipoMe va bien, el problema en mi aula, es igual al de todos es una prdida de tiempo, al final no concluimos en nada no tengo tiempo, tengo otras obligaciones

Siempre vamos a encontrar en nuestra tarea pedaggica aciertos y dificultades, si observamos de forma sistemtica, notaremos que hay semejanzas y diferencias que hay necesidad de comentarlas, analizarlas y tomar decisiones en equipo, ya que en forma individual no lograremos mayores cambios, por ello los logros, la planificacin y el informe debe reflejar el trabajo en equipo, todos deben participar del anlisis, la interpretacin de la informacin recolectada y la toma de decisiones.

Adems, para cumplir con responsabilidad y asegurar los logros, cada especialista debe destinar un tiempo para reuniones con su equipo y para las reuniones convocadas por la Direccin de Educacin Superior Pedaggica (DESP).Tarea 5 EJECUTAR LAS SESIONES DE ACUERDO A HORARIO Y CRONOGRAMA Esta tarea tiene que ejecutarse, planificando con responsabilidad teniendo claro los logros de aprendizaje, los aprendizajes esperados, los contenidos, las estrategias, los materiales y la evaluacin. Promoviendo la interaccin del especialista de matematica con los docentes participantes, en forma individual y colectiva, asimismo, entre pares o trios con el propsito de generar trabajo cooperativo y reflexin colectiva.ANEXO 01. CUADRO DE PLANIFICACIN. GRUPO A

Datos relevantes de la lnea

de baseNmero y nombres de las unidadesTotal horas por UnidadNmero de sesiones por cada unidadContenidos bsicos

que corresponden a cada unidad y sesinTotal horas por sesinMaterial acadmico que se utilizar en cada unidadModalidadCantidad de seccionesFecha de ejecucinSede de ejecucin

UNIDAD 01

Lgica y conjuntos 63SESIN 01

Enunciado y proposicin

Clases de proposiciones

Conectivos lgicos 2Separata de lgica y conjuntos 01Presencial320/03)10Curay

SESIN 02

Aplicaciones de las tablas de verdad de proposiciones a situaciones del contexto.2Separata de lgica y conjuntos 0227/03/10

SESIN 03

Operaciones bsicas con conjuntos: Aplicaciones.2Separata de lgica y conjuntos 0303/04/10

UNIDAD 02

Numeracin, divisibilidad, minimo comn mltiplo y mximo comn divisor63SESIN 04

Operaciones en el Conjunto de los Nmeros Naturales2Separata de numeracin, MCM, MCD 0110/04/10

SESIN 05

Divisibilidad y Multiplicidad.

Principios Fundamentales.

Criterios de Divisibilidad: Aplicaciones. 2Separata de numeracin, MCM, MCD 0217/04/10

SESIN 06

Nmeros Primos y Compuestos.

Mtodos para determinar el M.C.M. y M.C.D.

Propiedades del M.C.M. y M.C.D: Aplicaciones2Separata de numeracin, MCM,MCD 0324/04/10

UNIDAD 03

Fracciones y decimales42SESIN 07

Fracciones: representacin

Fracciones decimales2Separata de fracciones y decimales 0108/05/10

SESIN 08

Operaciones con fracciones.2Separata de fracciones y decimales 0215/05/10

UNIDAD 04

Proporcionalidad84SESIN 09

Razones y proporciones.

Magnitudes proporcionales2Separata de proporcionalidad 0122/05/10

SESIN 10

Aplicaciones: Regla de tres2Separata de proporcionalidad 0229/05/10

SESIN 11

Porcentaje, escalas2Separata de proporcionalidad 0305/06/10

SESIN 12

Semejanza de tringulos2Separata de proporcionalidad 0412/06/10



que corresponden a cada unidad y sesin

Total horas por sesin

Material acadmico que se utilizar en cada unidadModalidadCantidad de seccionesFecha de ejecucinSede de ejecucin

UNIDAD 05

Ecuaciones lineales42SESIN 13

Lenguaje coloquial y lenguaje algebraico

Ecuacin lineal con una variable, sistemas de ecuaciones.2Separata de ecuaciones 01Presencial319/06/10Curay

SESIN 14

Planteo y resolucin de problemas mediante ecuaciones.2Separata de ecuaciones 0226/06/10

UNIDAD 06

Funcin lineal63SESIN 15

Plano Cartesiano.

Producto cartesiano. 2Separata de funcin lineal 0103/07/10

SESIN 16

Relaciones en el Plano Cartesiano

Funciones: Formas de representacin.

Funcin Lineal2Separata de funcin lineal 0210/07/10

SESIN 17

Funcin cuadrtica2Separata de funcin cuadrtica17/07/10

UNIDAD 07

Estadstica y probabilidad63SESIN 18

Graficas Estadsticas. Conceptos Bsicos.

Elaboracin de cuadros y representacin grafica de distribuciones de frecuencias: Barras, polgonos histogramas2Separata de estadstica y probabilidad 0124/07/10

SESIN 19

Medidas de tendencia central: media, moda mediana. 2Separata de estadstica y probabilidad 0231/07/10

SESIN 20

Sucesos deterministas y sucesos aleatorios.

Frecuencia relativa y probabilidad de un suceso.

Propiedades de la probabilidad.

Sucesos elementales y sucesos compuestos.

Sucesos equiprobables.

Ley de Laplace

2Separata de estadstica y probabilidad 0307/08/10

ANEXO 02. CUADRO DE PLANIFICACIN. GRUPO A




UNIDAD 01




Conectivos lgicos

Aplicaciones de las tablas de verdad de proposiciones a situaciones del contexto.3Separata de lgica y conjuntos 01Presencial320/03)10Curay

SESIN 02 Operaciones bsicas con conjuntos: Aplicaciones.3Separata de lgica y conjuntos 0227/03/10

UNIDAD 02

Numeracin, divisibilidad, mnimo comn mltiplo y mximo comn divisor62SESIN 03 Operaciones en el Conjunto de los Nmeros Naturales3Separata de numeracin, MCM, MCD 0103/04/10

SESIN 04 Divisibilidad y Multiplicidad.


Criterios de Divisibilidad: Aplicaciones.



Propiedades del M.C.M. y M.C.D: Aplicaciones3

Separata de divisibilidad10/04/10

UNIDAD 03

Fracciones y decimales31SESIN 05 Fracciones: representacin

Fracciones decimales


UNIDAD 04

Proporcionalidad62SESIN 06 Razones y proporciones.

Magnitudes proporcionales

Aplicaciones: Regla de tres3Separata de proporcionalidad 0124/04/10

SESIN 07 Porcentaje, escalas





UNIDAD 05

Ecuaciones lineales62SESIN 08 Lenguaje coloquial y lenguaje algebraico

Ecuacin lineal con una variable, sistemas de ecuaciones.3Separata de ecuaciones 01Presencial315/05/10Curay

SESIN 09 Planteo y resolucin de problemas mediante ecuaciones.3Separata de ecuaciones 0222/05/10

UNIDAD 06

Funcin lineal62SESIN 10 Plano Cartesiano.

Producto cartesiano.



Funcin Lineal3Separata de funcin lineal29/05/10

SESIN 11 Funcin cuadrtica3Separata de funcin cuadrtica05/06/10

UNIDAD 07

Estadstica y probabilidad73SESIN 12 Graficas Estadsticas. Conceptos Bsicos.

Elaboracin de cuadros y representacin grafica de distribuciones de frecuencias: Barras, polgonos histogramas

Medidas de tendencia central: media, moda mediana. 3Separata de estadstica y probabilidad 0112/06/10

SESIN 13 Sucesos deterministas y sucesos aleatorios.




Sucesos equiprobables. 3Separata de estadstica y probabilidad 0219/06/10

SESIN 14 Ley de Laplace

1Separata de estadstica y probabilidad 0326/06/10

ANEXO 03. CUADRO DE PLANIFICACIN. GRUPO B




UNIDAD 01





SESIN 02

Aplicaciones de las tablas de verdad de proposiciones a situaciones del contexto I2Separata de lgica y conjuntos 0227/03/10

SESIN 03 Aplicaciones de las tablas de verdad de proposiciones a situaciones del contexto II2Separata de lgica y conjuntos 0303/04/10

SESIN 04

Operaciones bsicas con conjuntos: Aplicaciones I2Separata de lgica y conjuntos 0410/04/10

SESIN 05

Operaciones bsicas con conjuntos: Aplicaciones II.2Separata de lgica y conjuntos 0517/04/10

UNIDAD 02

Numeracin, divisibilidad, minimo comn mltiplo y mximo comn divisor84SESIN 06 Operaciones en el Conjunto de los Nmeros Naturales I.2Separata de numeracin, MCM, MCD 0124/04/10

SESIN 07 Operaciones en el Conjunto de los Nmeros Naturales II.2Separata de numeracin, MCM, MCD 0208/05/10



SESIN 09 Nmeros Primos y Compuestos.


Propiedades del M.C.M. y M.C.D: Aplicaciones2Separata de numeracin, MCM,MCD 0422/05/10

UNIDAD 03

Fracciones y decimales42SESIN 10


Fracciones decimales2Separata de fracciones y decimales 0129/05/10

SESIN 11 Operaciones con fracciones.2Separata de fracciones y decimales 0205/06/10

UNIDAD 04



SESIN 13 Aplicaciones: Regla de tres2Separata de proporcionalidad 0219/06/10

SESIN 14 Porcentaje, escalas2Separata de proporcionalidad 0326/06/10

SESIN 15 Semejanza de tringulos2Separata de proporcionalidad 0403/07/10



que corresponden a cada unidad y sesinTotal horas por sesin

Material acadmico que se utilizar en cada unidadModalidadCantidad de seccionesFecha de ejecucinSede de ejecucin

UNIDAD 05


Ecuacin lineal con una variable.2Separata de ecuaciones 01Presencial310/07/10Curay

SESIN 17 Planteo y resolucin de problemas mediante ecuaciones I.2Separata de ecuaciones 0217/07/10

SESIN 18 Planteo y resolucin de problemas mediante ecuaciones II.2Separata de ecuaciones 0324/07/10

UNIDAD 06


Producto cartesiano. 2Separata de funciones 0131/07/10

SESIN 20 Relaciones en el Plano Cartesiano Funciones: Formas de representacin. 2Separata de funciones 0207/08/10

SESIN 21 Funcin lineal2Separata de funciones 0314/08/10

UNIDAD 07



SESIN 23 Medidas de tendencia central: media, moda mediana. 2Separata de estadstica y probabilidad 0228/08/10


Frecuencia relativa y probabilidad de un suceso. Propiedades de la probabilidad I2Separata de estadstica y probabilidad 0304/09/10

SESIN 25 Propiedades de la probabilidad II2Separata de estadstica y probabilidad 0411/09/10

ANEXO 04. CUADRO DE PLANIFICACIN. GRUPO B




UNIDAD 01





SESIN 02 Aplicaciones de las tablas de verdad de proposiciones a situaciones del contexto.3Separata de lgica y conjuntos 0227/03/10

SESIN 03 Operaciones bsicas con conjuntos: Aplicaciones.3Separata de lgica y conjuntos 0303/04/10

UNIDAD 02

Numeracin, divisibilidad, mnimo comn mltiplo y mximo comn divisor93SESIN 04 Operaciones en el Conjunto de los Nmeros Naturales3Separata de numeracin, MCM, MCD 0110/04/10



SESIN 06 Nmeros Primos y Compuestos.

Mtodos para determinar el M.C.M. y M.C.D. 3Separata de numeracin, MCM, MCD 0324/04/10

UNIDAD 03

Fracciones y decimales31SESIN 07 Fracciones: representacin

Fracciones decimales


UNIDAD 04



SESIN 09 Aplicaciones: Regla de tres3Separata de proporcionalidad 0222/05/10

SESIN 10 Porcentaje, escalas


UNIDAD 05


Ecuacin lineal con una variable.3Separata de ecuaciones 0105/06/10

SESIN 12 Planteo y resolucin de problemas mediante ecuaciones.3Separata de ecuaciones 0212/06/10




UNIDAD 06




Funciones: Formas de representacin. 3Separata de funcin lineal 01

Presencial319/06/10Curay

SESIN 14 Funcin Lineal3Separata de funcin lineal 0226/06/10

UNIDAD 07



SESIN 16 Medidas de tendencia central: media, moda mediana. 3Separata de estadstica y probabilidad 0210/07/10



Propiedades de la probabilidad. 2Separata de estadstica y probabilidad 0317/07/10

ANEXO 05. MATRIZ DE EVALUACIN. GRUPO. A

Logro de aprendizajeNmero y nombres de las UnidadesContenidos BsicosIndicadoresTcnicasInstrumentos de evaluacin

Resuelve situaciones problemticas aplicando conceptos y procedimientos matemticos y comunica los resultados a travs de distintas formas de representacin.UNIDAD 01

Lgica y conjuntos SESIN 01



Conectivos lgicos Resuelve situaciones problemticas de su contexto aplicando conceptos matemticos, diversas operaciones, procedimientos y estrategias. Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Expresa ideas matemticas a travs de diversas formas de representacin: diagramas, grficos y expresiones simblicas. Interpreta las ideas matemticas expresadas a travs de diagramas, grficos y expresiones simblicas. Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin Observacin sistemtica Lista de cotejo

SESIN 02

Aplicaciones de las tablas de verdad de proposiciones a situaciones del contexto. Observacin sistemtica

Lista de cotejo

SESIN 03

Operaciones bsicas con conjuntos: Aplicaciones Observacin sistemtica

Resolucin de problemas.

Lista de cotejo

Prueba escrita

UNIDAD 02

Numeracin, divisibilidad, mnimo comn mltiplo y mximo comn divisorSESIN 04

Operaciones en el Conjunto de los Nmeros Naturales. Resuelve situaciones problemticas de su contexto aplicando conceptos matemticos, diversas operaciones, procedimientos y estrategias. Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Expresa ideas matemticas a travs de diversas formas de representacin: diagramas, grficos y expresiones simblicas. Interpreta las ideas matemticas expresadas a travs de diagramas, grficos y expresiones simblicas. Realiza abstracciones a travs del descubrimiento de regularidades numricas. Formula y analiza conjeturas. Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin. Observacin sistemtica Lista de cotejo

SESIN 05

Divisibilidad y Multiplicidad. Principios fundamentales. Criterios de Divisibilidad: Aplicaciones. Observacin sistemtica Ficha de observacin

SESIN 06



Propiedades del M.C.M. y M.C.D: Aplicaciones Observacin sistemtica


Lista de cotejo

Prueba escrita

UNIDAD 03

Fracciones y decimalesSESIN 07


Fracciones decimales Resuelve situaciones problemticas de su contexto aplicando conceptos matemticos, diversas operaciones, procedimientos y estrategias. Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Expresa ideas matemticas a travs de diversas formas de representacin: diagramas, grficos y expresiones simblicas. Situaciones orales de evaluacin Gua de preguntas para el dilogo

SESIN 08

Operaciones con fracciones. Observacin sistemtica

Resolucin de problemas. Lista de cotejo

Prueba escrita

UNIDAD 04

ProporcionalidadSESIN 09


Magnitudes proporcionales Resuelve situaciones problemticas de su contexto aplicando conceptos matemticos, diversas operaciones, procedimientos y estrategias. Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin. Observacin sistemtica Lista de cotejo

SESIN 10

Aplicaciones: Regla de tres Situaciones orales de evaluacin Gua de preguntas para el dilogo

SESIN 11

Porcentaje, escalas Observacin sistemtica Lista de cotejo

SESIN 12

Semejanza de tringulos Observacin sistemtica


Prueba escrita

UNIDAD 05

Ecuaciones linealesSESIN 13


Ecuacin lineal con una variable, sistemas de ecuaciones. Resuelve situaciones problemticas de su contexto aplicando conceptos matemticos, diversas operaciones, procedimientos y estrategias. Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Expresa ideas matemticas a travs de diversas formas de representacin: diagramas, grficos y expresiones simblicas. Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin. Observacin sistemtica Lista de cotejo

SESIN 14

Planteo y resolucin de problemas mediante ecuaciones. Observacin sistemtica


Prueba escrita



Funcin linealSESIN 15

Plano Cartesiano.


Resuelve situaciones problemticas de su contexto aplicando conceptos matemticos, diversas operaciones, procedimientos y estrategias. Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Expresa ideas matemticas a travs de diversas formas de representacin: diagramas, grficos y expresiones simblicas. Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin. Interpreta las ideas matemticas expresadas a travs de diagramas, grficos y expresiones simblicas. Interpreta el resultado obtenido al modelar y resolver una situacin problemtica de la vida real. Verifica sus resultados. Observacin sistemtica Lista de cotejo

SESIN 16



Funcin Lineal Observacin sistemtica Lista de cotejo

SESIN 17

Funcin cuadrtica Observacin sistemtica


Lista de cotejo

Prueba escrita

UNIDAD 07

Estadstica y probabilidadSESIN 18


Elaboracin de cuadros y representacin grafica de distribuciones de frecuencias: Barras, polgonos histogramas Resuelve situaciones problemticas de su contexto aplicando conceptos matemticos, diversas operaciones, procedimientos y estrategias. Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Expresa ideas matemticas a travs de diversas formas de representacin: diagramas, grficos y expresiones simblicas. Interpreta las ideas matemticas expresadas a travs de diagramas, grficos y expresiones simblicas. Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin. Interpreta el resultado obtenido al modelar y resolver una situacin problemtica de la vida real. Verifica sus resultados. Realiza abstracciones a travs del descubrimiento de regularidades numricas. Formula y analiza conjeturas. Observacin sistemtica Lista de cotejo

SESIN 19

Medidas de tendencia central: media, moda, mediana. Observacin sistemtica Lista de cotejo

SESIN 20





Sucesos equiprobables. Ley de Laplace Observacin sistemtica


Lista de cotejo

Prueba escrita

ANEXO 06. MATRIZ DE EVALUACIN.GRUPO B



Lgica y conjuntos SESIN 01



Conectivos lgicos Resuelve situaciones problemticas de su contexto aplicando conceptos matemticos, diversas operaciones, procedimientos y estrategias. Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Expresa ideas matemticas a travs de diversas formas de representacin: diagramas, grficos y expresiones simblicas. Interpreta las ideas matemticas expresadas a travs de diagramas, grficos y expresiones simblicas. Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin. Observacin sistemtica Lista de cotejo

SESIN 02

Aplicaciones de las tablas de verdad de proposiciones a situaciones del contexto I Situaciones orales de evaluacin Gua de preguntas para el dilogo

SESIN 03

Aplicaciones de las tablas de verdad de proposiciones a situaciones del contexto II Observacin sistemtica Lista de cotejo

SESIN 04

Operaciones bsicas con conjuntos: Aplicaciones I Observacin sistemtica

Situaciones orales de evaluacin Lista de cotejo

Gua de preguntas para el dilogo

SESIN 05

Operaciones bsicas con conjuntos: Aplicaciones II. Observacin sistemtica

Resolucin de problemas Lista de cotejo

Prueba escrita

UNIDAD 02

Numeracin, divisibilidad, mnimo comn mltiplo y mximo comn divisorSESIN 06

Operaciones en el Conjunto de los Nmeros Naturales I. Resuelve situaciones problemticas de su contexto aplicando conceptos matemticos, diversas operaciones, procedimientos y estrategias. Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Expresa ideas matemticas a travs de diversas formas de representacin: diagramas, grficos y expresiones simblicas. Interpreta las ideas matemticas expresadas a travs de diagramas, grficos y expresiones simblicas. Realiza abstracciones a travs del descubrimiento de regularidades numricas. Formula y analiza conjeturas. Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin. Observacin sistemtica Lista de cotejo

SESIN 07

Operaciones en el Conjunto de los Nmeros Naturales II. Observacin sistemtica Lista de cotejo

SESIN 08


Criterios de Divisibilidad: Aplicaciones. Observacin sistemtica Lista de cotejo

SESIN 09



Propiedades del M.C.M. y M.C.D: Aplicaciones Resolucin de problemas

Prueba escrita

UNIDAD 03

Fracciones y decimalesSESIN 10


Fracciones decimales Resuelve situaciones problemticas de su contexto aplicando conceptos matemticos, diversas operaciones, procedimientos y estrategias. Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Expresa ideas matemticas a travs de diversas formas de representacin: diagramas, grficos y expresiones simblicas. Situaciones orales de evaluacin Gua de preguntas para el dilogo

SESIN 11

Operaciones con fracciones. Observacin sistemtica

Prueba escrita Lista de cotejo

Prueba escrita

UNIDAD 04

ProporcionalidadSESIN 12


Magnitudes proporcionales Resuelve situaciones problemticas de su contexto aplicando conceptos matemticos, diversas operaciones, procedimientos y estrategias. Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin. Expresa ideas matemticas a travs de diversas formas de representacin: diagramas, grficos y expresiones simblicas. Interpreta las ideas matemticas expresadas a travs de diagramas, grficos y expresiones simblicas. Situaciones orales de evaluacin Gua de preguntas para el dilogo

SESIN 13

Aplicaciones: Regla de tres Observacin sistemtica Lista de cotejo

SESIN 14

Porcentaje, escalas Observacin sistemtica Lista de cotejo

SESIN 15

Semejanza de tringulos Observacin sistemtica


Prueba escrita



Ecuaciones linealesSESIN 16


Ecuacin lineal con una variable. Resuelve situaciones problemticas de su contexto aplicando conceptos matemticos, diversas operaciones, procedimientos y estrategias. Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Expresa ideas matemticas a travs de diversas formas de representacin: diagramas, grficos y expresiones simblicas. Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin. Observacin sistemtica Lista de cotejo

SESIN 17

Planteo y resolucin de problemas mediante ecuaciones I. Observacin sistemtica Lista de cotejo

SESIN 18

Planteo y resolucin de problemas mediante ecuaciones II. Situaciones orales de evaluacin Gua de preguntas para el dilogo

UNIDAD 06

Funcin linealSESIN 19

Plano Cartesiano.

Producto cartesiano. Resuelve situaciones problemticas de su contexto aplicando conceptos matemticos, diversas operaciones, procedimientos y estrategias. Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Expresa ideas matemticas a travs de diversas formas de representacin: diagramas, grficos y expresiones simblicas. Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin. Interpreta las ideas matemticas expresadas a travs de diagramas, grficos y expresiones simblicas. Interpreta el resultado obtenido al modelar y resolver una situacin problemtica de la vida real. Verifica sus resultados. Realiza abstracciones a travs del descubrimiento de regularidades numricas. Formula y analiza conjeturas. Situaciones orales de evaluacin Observacin sistemtica Gua de preguntas para el dilogo Lista de cotejo

SESIN 20

Relaciones en el Plano Cartesiano Funciones: Formas de representacin. Observacin sistemtica Lista de cotejo

SESIN 21

Funcin Lineal Observacin sistemtica


Prueba escrita

UNIDAD 07

Estadstica y probabilidadSESIN 22


Elaboracin de cuadros y representacin grafica de distribuciones de frecuencias: Barras, polgonos histogramas Resuelve situaciones problemticas de su contexto aplicando conceptos matemticos, diversas operaciones, procedimientos y estrategias. Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Expresa ideas matemticas a travs de diversas formas de representacin: diagramas, grficos y expresiones simblicas. Interpreta las ideas matemticas expresadas a travs de diagramas, grficos y expresiones simblicas. Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin. Interpreta el resultado obtenido al modelar y resolver una situacin problemtica de la vida real. Verifica sus resultados. Realiza abstracciones a travs del descubrimiento de regularidades numricas. Formula y analiza conjeturas.

Situaciones orales de evaluacin Observacin sistemtica Gua de preguntas para el dilogo Lista de cotejo

SESIN 23

Medidas de tendencia central: media, moda, mediana. Observacin sistemtica Lista de cotejo

SESIN 24



Propiedades de la probabilidad I Observacin sistemtica Lista de cotejo

SESIN 25

Propiedad de la probabilidad II. Observacin sistemtica


Prueba escrita

ANEXO 07

SLABO DEL COMPONENTE MATEMTICA INSTITUCIN CAPACITADORAUNIVERSIDAD XXXXXXXX

TEM SUB TEM MBITO

xyXY S Curay

NIVEL EDUCATIVOGRUPO DE ATENCIN

EDUCACIN SECUNDARIAA

COMPONENTEMATEMTICA

EQUIPO DE ESPECIALISTAS/ CAPACITADORES RESPONSABLES DEL CURSONOMBRES Y APELLIDOSDNI

Pedro Oscar de la Cruz Lpez 03604826

David Eusebio Robles Vigo03568587

Jorge Luis Raucapa Flores03579933

Ignacio Huamantinco Luyo03583056

I. SUMILLA:Es un curso terico-prctico de naturaleza presencial que busca desarrollar y/o enriquecer las capacidades de los docentes participantes, con el propsito de que expresen sus ideas en forma lgica y ordenada mediante el lenguaje natural y matemtico, formulen juicios coherentes y bien argumentados; utilicen formas de razonamiento generales y especficas, apliquen estrategias personales y generales para resolver problemas cotidianos en diversos contextos.El componente de matemtica para el nivel secundario y especficamente para el grupo A considera las siguientes unidades:

Lgica y conjuntos, Numeracin, divisibilidad, mnimo comn mltiplo y mximo comn divisor, Fracciones y decimales, Proporcionalidad, Ecuaciones lineales, Funcin lineal y cuadrtica, Estadstica y probabilidad

II. COMPONENTE / LOGROS DE APRENDIZAJE:ComponenteLogros de aprendizaje

MatemticaResuelve situaciones problemticas aplicando conceptos y procedimientos matemticos y comunica los resultados a travs de distintas formas de representacin

III. CRONOGRAMA DE EJECUCIN: Nmero y nombre de la UnidadContenidos de la UnidadNmero de sesin y contenidos que se desarrollarnModalidad

N de horasFecha

N 01

Lgica y conjuntos Enunciado y proposicin


Conectivos lgicos

Aplicaciones de las tablas de verdad de proposiciones a situaciones del contexto.

Operaciones bsicas con conjuntos: Aplicaciones. SESIN 01



Conectivos lgicosPresencial

02

20/03)10

SESIN 02

Aplicaciones de las tablas de verdad de proposiciones a situaciones del contexto.Presencial0227/03/10

SESIN 03

Operaciones bsicas con conjuntos: Aplicaciones.Presencial0203/04/10

BIBLIOGRAFIA

SUPPES, P. y HILL, S., Primer Curso de Lgica Matemtica. Editorial Revert. Mxico 1985.

VIRIEUX REYMOND, A., La Lgica Formal. Librera El Ateneo. Editorial Buenos Aires Argentina 1976.

ARMANDO VENERO Balden. Matemtica Bsica, Editorial Germar. Lima. 1995.

TRELLES MONTERO, Oscar y ROSALES PAPA, Digenes. Introduccin a la Lgica, Pontificia Universidad Catlica del Per, Fondo Editorial 2002.

Direcciones electrnicas:

http://www.dei.uc.edu.py/tai2000/logica/logica.htm http://www.uv.es/~buso/iq/index_es.html

Nmero y nombre de la UnidadContenidos de la UnidadNmero de sesin y contenidos que se desarrollarnModalidadN de horasFecha

N 02Numeracin, divisibilidad, mnimo comn mltiplo y mximo comn divisor.

Operaciones en el Conjunto de los Nmeros Naturales.

Divisibilidad y Multiplicidad. Principios fundamentales. Criterios de Divisibilidad: Aplicaciones.



Aplicaciones.SESIN 04

Operaciones en el Conjunto de los Nmeros NaturalesPresencial

02

10/04/10

SESIN 05



Criterios de Divisibilidad: Aplicaciones. Presencial0217/04/10

SESIN 06



Propiedades del M.C.M. y M.C.D: AplicacionesPresencial0224/04/10

BIBLIOGRAFIA

ALFONSO GOBRAN, lgebra Elemental. Grupo Editorial Iberoamericana. Mxico. 2000.

ARMANDO VENERO BALDEN, Matemtica Bsica, Editorial Germar. Lima. 1995.

MORENO ARANDA, Jos Luis, Coleccin de Aritmtica, grupo Mathematik, Mxico, 2006

ADUNI, Asociacin: Compendio de matemtica. Lumbreras Editores S.R.L. Per, 2001

CARRANZA, Csar: Matemtica 1 Bachillerato Peruano Editorial Metrocolor S.A -1999

GARFUNKEL, Salomn. Las matemticas en la vida cotidiana. Editores: Universidad Autnoma de Madrid. Espaa. 1998


www.matematicas.net

N 03 Fracciones y decimales

Fracciones: representacin.

Fracciones decimales.

Operaciones con fracciones.

SESIN 07


Fracciones decimalesPresencial0208/05/10

SESIN 08

Operaciones con fracciones.Presencial0215/05/10

BIBLIOGRAFIA




AUCALLANCHUI, Flix. Problemas de Razonamiento y Aptitud Matemtica y cmo resolverlos. Coleccin RACSO. Lima 2005



http.//es.wikipedia.org/wiki/Divisibilidad

www.20enmate.com www.divulgamat.net www.fisem.org

N 04 Proporcionalidad


Magnitudes proporcionales.

Aplicaciones: Regla de tres, porcentaje, escalas y semejanza de tringulos.SESIN 09


Magnitudes proporcionalesPresencial

0222/05/10

SESIN 10

Aplicaciones: Regla de tresPresencial0229/05/10

SESIN 11

Porcentaje, escalasPresencial0205/06/10

SESIN 12

Semejanza de tringulosPresencial

0212/06/10

Bibliografa

ALFONSO GOBRAN lgebra Elemental. Grupo Editorial Iberoamericana. Mxico. 2000.

JORGE QUIJANO HIGO lgebra: Teora y Problemas. Tomo I, II y III. Editorial. Kano. Lima. 1995






OZEJO, Tulio y LAPA, Zenobia. Proyectos de matemtica. Ediciones QUIPU. Lima

RUBIOS, L. Razonamiento Matemtico. Lima 2003

YAKOV I. PERELLMAN: Algebra Recreativa. Edit. MIR. 5o ed. 1978.


www.matematicas.net http://recursosgratis.com www.20enmate.com www.divulgamat.net www.fisem.org www.educ.ar http://personal5.iddeo.es/ztt/ http://www.matematicaparatodos.com

N 05

Ecuaciones lineales


Ecuacin lineal con una variable, sistemas de ecuaciones.

Planteo y resolucin de problemas mediante ecuaciones.SESIN 13


Ecuacin lineal con una variable, sistemas de ecuaciones.Presencial0219/06/10

SESIN 14

Planteo y resolucin de problemas mediante ecuaciones.Presencial

0226/06/10

BIBLIOGRAFIA

Baldor A. (1991) lgebra Ed. Cultural Venezolana.

Barnett, Raymond A. Algebra y Geometra. Santaf: Ed. Mc Graw Hill Latinoamericana, 1993 Camus N. - Massara L. (1995) Matemtica 3 Ed. AIQUE.

Carione N. Carranza S. - Trama E. (1997) Matemtica 3 Ed Santillana.

Lehmann, Charles. Algebra. Mxico; Ed. Limusa, 1992.

Polya, George. Cmo plantear y resolver problemas., Mexico; Ed. Trillas, 1965 MORENO ARANDA, Jos Luis, Coleccin de Aritmtica, grupo Mathematik, Mxico, 2006



RUBIOS, L. Razonamiento Matemtico. Lima 2003

YAKOV I. PERELLMAN: Algebra Recreativa. Edit. MIR. 5o ed. 1978.


www.20enmate.com www.divulgamat.net

N 06

Funcin lineal y cuadrtica

Plano Cartesiano.




Funcin Lineal.

SESIN 15

Plano Cartesiano.

Producto cartesiano. Presencial0203/07/10

SESIN 16



Funcin LinealPresencial

0210/07/10

SESIN 17

Funcin cuadrticaPresencial0217/07/10

BIBLIOGRAFIA

PALOMINO ALVA, DAVID. Cuaderno de Actividades Matemtica 2, UNMSM Centro de Produccin Editorial.

QUEYSANE, Michael. Algebra Bsica. Ed. Vicen Vives. Espaa.

QUIJANO HIGO, JORGE. lgebra: Teora y Problemas. Tomo I, II y III. Editorial. Kano. Lima. 1995.

ROJO, Armando. lgebra I. Ed. Ateneo. Buenos Aires.


VENERO Balden. Matemtica Bsica, Editorial Germar. Lima. 1995.

MEC. SHELL CENTRE. (1990). El lenguaje de las funciones y grficas. MEC. Centro de Publicaciones. Madrid



http://personal5.iddeo.es/ztt/ http://www.matematicaparatodos.com http://www.vitutor.com/fun/2/c_4.html http://www.x.edu.uy/repaso.htm

Nmero y nombre de la UnidadContenidos de la UnidadNmero de sesin y contenidos que se desarrollarnModalidadN de horasFecha

N 07

Estadstica y probabilidad

Graficas Estadsticas. Conceptos Bsicos Elaboracin de cuadros y representacin grafica de distribuciones de frecuencias: Barras, polgonos histogramas.

Medidas de tendencia central: media, moda mediana.



Propiedades de la probabilidadSESIN 18


Elaboracin de cuadros y representacin grafica de distribuciones de frecuencias: Barras, polgonos histogramasPresencial0224/07/10

SESIN 19

Medidas de tendencia central: media, moda mediana. Presencial

0231/07/10

SESIN 20





Sucesos equiprobables.

Ley de Laplace

Presencial0207/08/10

BIBLIOGRAFA

LEVIN, Jack. Fundamentos de Estadstica en la Investigacin Social. Editorial Harla. 2a. Ed. Mxico, 1979.

LINCOLN L. Chao. Introduccin a la Estadstica. Editorial CECSA. Mxico, 1985.

MENDEHALL, William. Introduccin a la Probabilidad y la Estadstica. Traductor Segami Carlos. Grupo Editorial Iberoamericana. Mxico, 1989.

PORTILLA CHIMAL, E. Estadstica (primer curso). Mxico, D. F. Nueva Editorial

interamericana. 1980.

WAYNE W., Daniel. Estadstica con aplicaciones a las Ciencias Sociales y a la Educacin. Mxico, D. F. Editorial Mc Graw Hill / Interamericana de Mxico. 1988. WILLOUGHBY, Stephens. Probabilidad y Estadstica. Publicaciones Culturales, S.A. Mxico, D.F., 1983.

LEVIN, Jack. Fundamentos de Estadstica en la Investigacin Social. Editorial Harla. 2a. Ed. Mxico, 1979.

LINCOLN L. Chao. Introduccin a la Estadstica. Editorial CECSA. Mxico, 1985.

MENDEHALL, William. Introduccin a la Probabilidad y la Estadstica. Traductor Segami Carlos. Grupo Editorial Iberoamericana. Mxico, 1989.

PORTILLA CHIMAL, E. Estadstica (primer curso). Mxico, D. F. Nueva Editorial

interamericana. 1980.

WAYNE W., Daniel. Estadstica con aplicaciones a las Ciencias Sociales y a la Educacin. Mxico, D. F. Editorial Mc Graw Hill / Interamericana de Mxico. 1988. WILLOUGHBY, Stephens. Probabilidad y Estadstica. Publicaciones Culturales, S.A. Mxico, D.F., 1983.

GOBRAN Alfonso lgebra Elemental. Grupo Editorial Iberoamericana. Mxico. 2000..

VENERO BALDEN Armando, Anlisis Matemtico I, Editorial Germar. Lima. 1998.

QUIJANO HIGO Jorge lgebra: Teora y Problemas. Tomo I, II y III. Editorial. Kano. Lima. 1995


BOLT, Brian y HOBBS, David. 101 proyectos matemticos. Ed. LABOR S.A. Barcelona. 1991

OZEJO, Tulio y LAPA, Zenobia. Proyectos de matemtica. Ediciones QUIPU. Lima


www.fisem.org www.educ.ar http://www1.inei.gob.pe/web/epe/ http://www.uib.es/depart/deaweb/personal/profesores/personalpages/magdalenacladera/EstadisticaEconomica/Material_Didactic/CapII.pdf

IV EVALUACIN:Nmero y nombre de la UnidadIndicadores de evaluacinTcnicas de evaluacinInstrumentos de evaluacinFechas de evaluacin

UNIDAD 01

Lgica y conjuntos Resuelve situaciones problemticas de su contexto aplicando conceptos matemticos, diversas operaciones, procedimientos y estrategias.

Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Expresa ideas matemticas a travs de diversas formas de representacin: diagramas, grficos y expresiones simblicas. Interpreta las ideas matemticas expresadas a travs de diagramas, grficos y expresiones simblicas. Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin. Observacin sistemticaLista de cotejo20/03)10

Observacin sistemtica

Lista de cotejo27/03/10


Resolucin de problemas.Lista de cotejo

Prueba escrita03/04/10

UNIDAD 02

Numeracin, divisibilidad, mnimo comn mltiplo y mximo comn divisor Resuelve situaciones problemticas de su contexto aplicando conceptos matemticos, diversas operaciones, procedimientos y estrategias.

Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Expresa ideas matemticas a travs de diversas formas de representacin: diagramas, grficos y expresiones simblicas. Interpreta las ideas matemticas expresadas a travs de diagramas, grficos y expresiones simblicas. Realiza abstracciones a travs del descubrimiento de regularidades numricas. Formula y analiza conjeturas.

Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin. Observacin sistemtica Lista de cotejo10/04/10

Observacin sistemtica Ficha de observacin17/04/10



Lista de cotejo

Prueba escrita

24/04/10

UNIDAD 03

Fracciones y decimales Resuelve situaciones problemticas de su contexto aplicando conceptos matemticos, diversas operaciones, procedimientos y estrategias.

Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Expresa ideas matemticas a travs de diversas formas de representacin: diagramas, grficos y expresiones simblicas. Situaciones orales de evaluacin Gua de preguntas para el dilogo08/05/10



Lista de cotejo

Prueba escrita

15/05/10

Nmero y nombre de la UnidadIndicadores de evaluacinTcnicas de evaluacinInstrumentos de evaluacinFechas de evaluacin

UNIDAD 04

Proporcionalidad Resuelve situaciones problemticas de su contexto aplicando conceptos matemticos, diversas operaciones, procedimientos y estrategias.

Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin. Observacin sistemtica Lista de cotejo22/05/10

Situaciones orales de evaluacin Gua de preguntas para el dilogo29/05/10

Observacin sistemtica Lista de cotejo05/06/10




UNIDAD 05

Ecuaciones lineales Resuelve situaciones problemticas de su contexto aplicando conceptos matemticos, diversas operaciones, procedimientos y estrategias.

Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Expresa ideas matemticas a travs de diversas formas de representacin: diagramas, grficos y expresiones simblicas. Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin. Observacin sistemtica Lista de cotejo19/06/10




UNIDAD 06

Funcin lineal Resuelve situaciones problemticas de su contexto aplicando conceptos matemticos, diversas operaciones, procedimientos y estrategias.

Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Expresa ideas matemticas a travs de diversas formas de representacin: diagramas, grficos y expresiones simblicas. Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin. Interpreta las ideas matemticas expresadas a travs de diagramas, grficos y expresiones simblicas. Interpreta el resultado obtenido al modelar y resolver una situacin problemtica de la vida real. Verifica sus resultados. Observacin sistemtica Lista de cotejo03/07/10




Lista de cotejo

Prueba escrita

17/07/10

UNIDAD 07

Estadstica y probabilidad Resuelve situaciones problemticas de su contexto aplicando conceptos matemticos, diversas operaciones, procedimientos y estrategias.

Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Expresa ideas matemticas a travs de diversas formas de representacin: diagramas, grficos y expresiones simblicas. Interpreta las ideas matemticas expresadas a travs de diagramas, grficos y expresiones simblicas. Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin. Interpreta el resultado obtenido al modelar y resolver una situacin problemtica de la vida real. Verifica sus resultados. Realiza abstracciones a travs del descubrimiento de regularidades numricas. Formula y analiza conjeturas. . Observacin sistemtica Lista de cotejo24/07/10




Lista de cotejo

Prueba escrita

07/08/10

ANEXO 08UNIDAD DE APRENDIZAJE

1. DATOS GENERALES

Nombre de la Institucin

: Universidad Nacional XXXXX

tem

: 09

Sub-tem: 09 S

Componente

: Matemtica

Nombre y/o nmero de la Unidad

: Funcin lineal

Duracin de la Unidad

: del 31/07/20 10 al 14/08/2010

Cantidad de sesiones de aprendizaje :3 de 2 horas c/u

Modalidad

: presencial

Especialistas a cargo

: XXXXXX YYYYYY Grupo

: B

EQUIPO DE ESPECIALISTASNOMBRES Y APELLIDOSDNI

Pedro Oscar de la Cruz Lpez 03604826

David Eusebio Robles Vigo03568587

Jorge Luis Raucapa Flores03579933

Ignacio Huamantinco Luyo03583056

2. FUNDAMENTACIN

En el mundo actual, y en particular en esta sociedad de la informacin, en los medios de comunicacin, existe una gran cantidad de informacin sobre diversos fenmenos de cambio, en campos tan diversos como la Economa, la Meteorologa, Medicina, Biologa, educacin, etc.; informacin que se presenta por medio de tablas y especialmente por medio de grficas; que es una de las muchas formas de representar las funciones. Por eso entendemos que es importante afianzar sus habilidades en la lectura e interpretacin de dicha informacin, as como tambin en la resolucin de problemas de la vida cotidiana mediantes las funciones.

El desarrollo de la presente unidad busca en el participante fortalecer su capacidad de razonamiento formal a travs del afianzamiento de sus habilidades tales como interpretacin, deduccin, anlisis y evaluacin, en el planteamiento y resolucin de problemas. Para tal fin se trabajar de manera sencilla y contextualizada, primero el aspecto terico para luego ponerlo en prctica a travs de problemas y ejercicios propuestos. Por lo tanto se abordarn los contenidos relacionados con el Producto Cartesiano, funciones, formas de representacin y funcin lineal. Todo ello con finalidad de desarrollar en los participantes un pensamiento crtico, creativo y resolutivo que les permita enfrentarse a situaciones problemticas sin alguna dificultad y de esta manera aprenda a utilizar las herramientas y estrategias ms adecuadas.

3. CAPACIDAD DE LA DIMENSIN PERSONAL:

Afirma su autoestima personal y profesional.

4. LOGRO DE APRENDIZAJE:

Resuelve situaciones problemticas aplicando las funciones, sus procedimientos y comunica los resultados a travs de distintas formas de representacin.

5. ORGANIZACIN:

CONTENIDOSTIEMPOINDICADORESTCNICAS DE EVALUACININTRUMENTOS DE EVALUACINMOMENTO

SESIN 19

Plano Cartesiano.

Producto cartesiano 2 horas Ubica puntos en plano cartesiano y lo expresa por su par ordenado.

Representa el producto cartesiano mediante el diagrama sagital, cartesiano, del rbol y tabular.

Resuelve situaciones problemticas de producto cartesiano utilizando diagramas y grficos.

Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin. Situaciones orales de evaluacin.

Observacin sistemtica Gua de preguntas para el dilogo

Lista de cotejo Durante toda la clase.

SESIN 20


Funciones: Formas de representacin.2 horas Identifica la variable dependiente e independiente de una funcin.

Identifica el dominio y rango de una funcin a travs de su grafico o ecuacin.

Interpreta las funciones a travs de las diversas formas de representacin; numrica, verbal, visual y algebraica.

Resuelve situaciones problemticas de funciones elaborando tablas, grficos o ecuaciones.

Evala estrategia ms adecuada de representar una funcin.

Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin. Observacin sistemtica Lista de cotejo Durante toda la clase.

SESIN 21

Funcin lineal2 horas Identifica la funcin lineal utilizando el concepto, la representacin grafica o la ecuacin.

Utiliza un razonamiento inductivo para generalizar y expresarlo en forma simblica.

Explica las relaciones entre ideas matemticas y la conexin entre ellas y la realidad

Evala estrategias para la resolucin de situaciones problemticas. Resuelve situaciones problemticas de su contexto mediante las funciones lineales.

Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin. Observacin sistemtica.


Prueba escrita Durante toda la clase. Al final de la clase.

Bibliografa










http://personal5.iddeo.es/ztt/ http://www.matematicaparatodos.com http://www.vitutor.com/fun/2/c_4.html http://www.x.edu.uy/repaso.htm http://www.ing.unp.edu.ar/matematica/Modulos/Unidad_4.PDF http://www.glencoe.com/sec/math/msmath/mac04/course3/study_guide/pdfs/mac3_pssg12_sp.pdf http://www.irfaperu.org/aulas/secundaria/secundaria2s18f3.pdf ANEXO 09SESIN DE APRENDIZAJE N 20

1. DATOS INFORMATIVOS

Nombre de la Unidad

: Funcin lineal

Nmero de sesin

: 20

Fecha de ejecucin

: 07/09/ 2010

Duracin

: 2h

Nivel

: Secundaria

Grupo

: B

2. APRENDIZAJE ESPERADO:

Halla las variables de una funcin: independiente y dependiente.

Determina el dominio y rango de una funcin.

Expresa una funcin mediante enunciados, ecuaciones, tablas y grficos.

Resuelve problemas con funciones.

3. SECUENCIA METODOLOGICA

CONTENIDOSDESARROLLO DE ACTIVIDADES Y/O /ESTRATEGIAS METODOLGICASRECURSOS Y/O MATERIALESTIEMPO


Funciones: Formas de representacin



El Especialista explica los aprendizajes esperados de la sesin.

Se forman los grupos de trabajo con la dinmica la gallina y sus pollitos. Se entrega a 6 docentes un cartelito que dice Gallina y se lo colocar en un lugar visible, los dems docentes sern pollitos. Luego todos se paran y comienzan a desplazarse en diferentes direcciones. El especialista dir: mama gallina busca a sus dos pollitos!, los docentes corrern en busca de una mam gallina, los que no logren agruparse cantarn o bailarn el pio pio. El especialista dir: mama gallina busca a sus tres pollitos!, as sucesivamente hasta formar los 6 grupos de 4 integrantes cada uno.

El especialista presenta la actividad Los arcones. La cual debe ser desarrollada y elaborada en papelotes de forma grupal (mdulo - pgina 4), donde respondern las siguientes preguntas.

a) Describe brevemente de que trata el problema

b) Haz un esquema considerando tres arcones cuntos pollos se pueden alimentar con tres arcones?, y con cuatro?, y con cinco?

c) Completa la siguiente tabla

Nmero de arcones

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

18

Nmero de pollos

4

6

d) Observa detenidamente la tabla y responde:

Cmo aumenta el nmero de arcones?

Cmo aumenta el nmero de pollos?

Cul es el patrn?

e) Intenta hallar la regla de correspondencia a partir de la tabla anterior:

Leyenda: A=Arcones,

A (1) =4..

A (2) =6..

A (3) =8..

A (4) =10..

.

.

.

A (18)=...

f) Entonces, en una fila de arcones se pueden alimentar : . . .

Los docentes grupos presentan sus conclusiones a travs de la tcnica del museo. El especialista aclara, amplia o enriquece las conclusiones presentadas por los participantes. Hoja bond

Plumones.

Cartulinas

.

Actividad los arcones

Papelotes Pizarras

Reglas

20



El especialista invita a los participantes que lean y analicen la definicin de la funcin, utilizando el mdulo del componente matemtica, inicialmente en forma individual y luego en forma grupal.

El especialista verifica lo aprendido con las siguientes preguntas:

Cmo se halla el dominio de una funcin?

Cmo se halla el rango de una funcin?,

Puedes mencionar algunos ejemplos de funciones que existen en esta aula?, en tu casa?, en el mercado?, etc.

El especialista enriquece, enfatiza, aclara las respuestas de los participantes y proporciona mas ejemplos de la vida cotidiana, si es necesario, para ilustrar la definicin de funcin.

Trabajando en sus grupos leern y analizarn los problemas resueltos del modulo, relacionados con las formas de representacin verbal, numrica, visual y algebraica de una funcin. Mdulo del componente

Pizarra

Plumones.

40

El especialista hace las siguientes preguntas a los participantes, para verificar su comprensin:

Solo hay una manera de representar una funcin?

Si lo anterior fuera cierto, toda funcin puede representarse de las cuatro maneras; verbal, numrica, visual y algebraica.

La grafica de una funcin, siempre ser una sola recta?

Por qu escogemos siempre valores pequeos para la variable independiente?

Brindar 5 ejemplos de funciones que hay en el PRONAFCAP. Indicando el dominio y rango.

La grafica de una funcin puede ser de solamente puntos en el plano cartesiano?

Cul es el dominio y rango, en cada uno de los problemas?

Etc

El especialista invita a los participantes a dar sus respuestas, el finalmente ampliara, aclarara, o corregir. El especialista pide a los participantes que en sus grupos de trabajo desarrollen los problemas propuestos del 1 al 8, del mdulo del componente.

Invita a los participantes a resolver los problemas en la pizarra. Cuando un problema es resuelto, pregunta, alguien ha resuelto el problema de otra manera?, Alguien uso un grfico, o alguna otra estrategia, etc.

Participan en la meta cognicin.

Qu aprend?

Cmo lo aprend?

Cmo me sent?

Qu dificultades tuve? Mdulo del componente

Ficha de metacognicin60

4. EVALUACIN DE LOS APRENDIZAJES:

APRENDIZAJE ESPERADOINDICADORTCNICA INSTRUMENTOS

Halla las variables de una funcin: independiente y dependiente.

Determina el dominio y rango de una funcin.

Expresa una funcin mediante enunciados, ecuaciones, tablas y grficos.

Resuelve problemas con funciones. Identifica la variable dependiente e independiente de una funcin.

Identifica el dominio y rango de una funcin a travs de su grafico o ecuacin.

Interpreta las funciones a travs de las diversas formas de representacin; numrica, verbal, visual y algebraica.

Resuelve situaciones problemticas de funciones elaborando tablas, grficos o ecuaciones.

Evala estrategia ms adecuada de representar una funcin.

Aborda con perseverancia y confianza en s mismo, situaciones problemticas de la vida cotidiana; fortaleciendo su autonoma, capacidad de indagacin, interpretacin y argumentacin. Observacin sistemtica Lista de cotejo

4. BIBLIOGRAFIA:

AZCRATE, C.; DEULOFEU, J. (1990). Funciones y grficas. Editorial Sntesis. Madrid.

CARRANZA S., CSAR. Matemtica 1 Bachillerato Peruano, Editorial Metrocolor S.A -1999

FIGUEROA GARCA, RICARDO. Matemtica Bsica. Tomo 1, Editorial Amrica. Lima. 2004.

GOBRAN, ALFONSO. lgebra Elemental. Grupo Editorial Iberoamericana. Mxico. 2000.












http://personal5.iddeo.es/ztt/ http://www.matematicaparatodos.com http://www.vitutor.com/fun/2/c_4.html http://www.x.edu.uy/repaso.htm http://www.ing.unp.edu.ar/matematica/Modulos/Unidad_4.PDF http://www.glencoe.com/sec/math/msmath/mac04/course3/study_guide/pdfs/mac3_pssg12_sp.pdf http://www.irfaperu.org/aulas/secundaria/secundaria2s18f3.pdf http://www.fundacionempresaspolar.org/matematica2/fasciculo8.pdf http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

http://ares.unimet.edu.ve/didactica/ncastanon/Cognitivo/Semana4/Componentes%20del%20pensamiento.doc

ANEXO N 10

Unidad 06

Contenidos Plano Cartesiano.


Aprendizaje esperado Reconoce e identifica los elementos y caractersticas del plano cartesiano.

Identifica y representa pares ordenados en el plano cartesiano.

Elabora diagramas y tablas para expresar y resolver problemas de producto cartesiano.

Analiza y aplica definiciones para hallar el producto cartesiano.

TEMA GENERADOR

A comer

En el restaurant El sabor de Gaston, para el men se ofrece de entradas: causa, rocoto relleno, ocopa, y solterito y de plato fuerte: tallarines, frejoles con seco y lomo saltado.

Cuntos mens se pueden ofrecer a los comensales?

Discusin de la solucin:

a) Describe brevemente de que trata el problema

.

b) Un men puede estar formado por, dos entradas?, dos platos fuertes?,

c) Suponiendo que eso fuera posible, a quin convendra ms esto?, al dueo?, al comensal?, a ambos?

d) Crees que ayudara a la solucin del problema la simbolizacin de los datos? qu utilizaras?

e) Organicemos y completemos la informacin en la siguiente tabla

Plato Fuerte

EntradaTallarines (t)Frejoles con seco ( f )Lomo saltado ( l)

Causa (c)(c; t)

Rocoto relleno (r)

Ocopa ( o)

Solterito (s)

f) Cuntos mens se pueden formar teniendo como plato fuerte el tallarn?

g) Cuntos mens se pueden formar teniendo como entrada el rocoto relleno?

h) Responde la pregunta: cuntos mens se pueden ofrecer a los comensales?

i) Ser lo mismo seleccionar una ocopa y un frejol con seco?, y un frejol con seco con una acopa, siempre?

PLANO CARTESIANO

1. Mara viaja a su ciudad acompaada de Ana. Ana quiere conocer algunos lugares, le solicita de Mara que le indique las ubicaciones aproximadas. Mara realiz este grfico para ayudar a Ana. Entre que calles est ubicada la alcalda?, Entre que calles est ubicado el mercado?

Solucin

La alcalda se encuentra ubicada entre las calles alfa y 3, que se puede representar de la siguiente manera (alfa, 3).

De manera similar, tambin podramos representar la posicin de los dems lugares utilizando pares, por ejemplo el mercado est ubicado en las calles (teta, 3), la Sunat en (delta, 2), el restaurant en (delta, 4), etc.

Estos pares que utilizamos para describir la ubicacin aproximada de estos lugares, se denominan pares ordenados. Al igual que los puntos sobre una recta se pueden representar con nmeros reales para formar la recta numrica, los puntos sobre un plano se pueden identificar por medio de pares ordenados de nmeros para formar el plano cartesiano o coordenado. Para hacerlo, trazamos dos rectas de nmeros reales entre s y que se cortan en el 0 de cada recta. Una recta es horizontal con direccin positiva hacia la derecha y se llama eje x eje de abscisas; la otra recta vertical y la direccin positiva hacia arriba; recibe el nombre de eje y o eje de ordenadas. El punto de interseccin del eje x y del eje y es el origen O, y los dos ejes dividen el plano en cuatro cuadrantes. Los puntos que se localizan sobre los ejes coordenados no se asignan a ningn cuadrante.

Cualquier punto P en el plano cartesiano se puede ubicar por medio de un nico par ordenado de nmeros (a;b), como se muestra 1. Podemos pensar que las coordenadas de P son como su domicilio porque especifican su ubicacin en el plano. En la figura 2 se muestran varios puntos con sus coordenadas.

Para determinar el punto (3; 3), primero avanzamos sobre el eje x tres unidades a la derecha y despus ascendemos una perpendicular de tres unidades.

Antes de ubicar en el plano el punto (- 5; - 6), notemos que ambas coordenadas son negativas. As, primero avanzamos sobre el eje x cinco unidades a la izquierda y despus llevamos una perpendicular 6 unidades hacia abajo.

PRODUCTO CARTESIANO

2. Al cumpleaos de Anita asisten Germn, Juan, Mara, y Cathy. Cuntas parejas de hombre y mujer se pueden formar para bailar.

Solucin

Sea A, el conjunto de los hombres

A = {Germn, Juan}

Sea B, el conjunto de mujeres

B = {Anita, Mara y Cathy}

Entonces, las parejas que se podran formar se podran representar como sigue:

A x B = {(Germn; Anita), (Germn; Mara), (Germn; Cathy), (Juan; Anita), (Juan; Mara), (Juan; Cathy) Al contar, podemos notar que se forman 6 parejas.

Para resolver el problema tambin podemos utilizar otras formas de representacin:Formas de representacin

El producto cartesiano A x B, se puede representar de diferentes maneras:

3. Robertito desea elaborar placas para sus 5 bicicletas. Se sabe que el cuenta con las plantillas de impresin de los nmeros 1, 3, 5, 6 y de las letras M, N, P. Cuntas placas elaboradas, comenzando con una letra, no se utilizaran?

Solucin

Sea A, el conjunto de letras.

A = {M, N, P}

B = {1, 3, 5, 6},

Entonces:

A x B = {(M; 1), (M; 3), (M; 5), (M; 6), (N; 1), (N; 3), (N; 5), (N; 6), (P; 1), (P; 3), (P; 5), (P; 6)}

L as placas sern: M1, M3, M5; M6, N1, N3, N5, N6, P1, P3, P5, P6,

Al contar, podemos notar que se forman 12 placas, pero Roberto solo tiene 5 bicicletas, entonces no se utilizarn: 12 5 = 7 placas. Otra manera de resolver el problema sera utilizando el diagrama del rbol

4. Se lanzan dos dados, Determinar el nmero de casos en el cual:

a) Los puntos del primer dado y segundo dado son diferentes.

b) La suma sea 7

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