Guía 68: Bi-Dimensionando
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CH-FyA-0484
Guía 68: Bi-Dimensionando
Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar.
GUÍA 68
GRADO 7
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Guía
68 Meta 23
GRADO 7
GUÍA DEL ESTUDIANTE
BI-DIMENSIONANDO
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Guías de Aprendizaje de Cualificar Matemáticas
Fe y Alegría Colombia
Fe y Alegría Colombia
Víctor Murillo
Director Nacional
Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos
Jaime Benjumea - Marcela Vega
Autores de la guía 68
Joseph David Ortiz Ortiz, I.E.D ALUNA
Luis Manuel Blanco Arrieta, IED Luis Felipe Cabrera
Faudis De Jesus Montero Marquez, IED Luis Felipe Cabrera
Coordinación pedagógica
Francy Paola González Castelblanco
Andrés Forero Cuervo
GRUPO LEMA www.grupolema.org
Revisores
Jaime Benjumea
Richard Acosta Herazo, Colegio Juan Francisco Sarasti Jaramillo
Francy Paola González Castelblanco
Andrés Forero Cuervo
4
Guía
68 GRADO 7
BI-DIMENSIONANDO
GRADO 7 - META 23 - PENSAMIENTO MÉTRICO - ESPACIAL
Guía 67 (Duración 13 h)
● Problemas con ángulos
complementarios,
suplementarios, adyacentes y
opuestos por el vértice.
● Construcción de rectas
paralelas intersectadas por una
secante.
● Construcción de ángulos en
triángulos, cuadriláteros y
polígonos.
● Problemas sobre velocidades,
distancia y tiempo.
● Conversiones y unidades de
medida en magnitudes distancia,
tiempo y en velocidades.
Guía 68 (Duración 13 h)
ACTIVIDAD 1
• Problemas de cálculo de área y
perímetro de figuras planas
compuestas de otras figuras.
• Conversiones entre unidades de
medida de área.
• Relación entre el perímetro y el
área al aplicar un factor de
variación.
• Relación entre perímetro y área.
ACTIVIDAD 2
• Construcción de triángulos.
ACTIVIDAD 3
•Elaboración de planos a escala.
•Ampliación y reducción de figuras
a escala.
Guía 69 (Duración 13 h)
• Movimientos en el plano
(rotación, traslación reflexión)
• Figuras congruentes
• Volumen del prisma y desarrollos
planos.
• Área superficial del prisma.
• Problemas de cálculo de área
superficial o volumen de sólidos
compuestos de otros
• Dibuja perspectivas de sólidos.
• Dibuja y describe la figura que
resulta de realizar cortes rectos en
sólidos.
META DE APRENDIZAJE N. 23
Infiero información espacial al diseñar planos y maquetas de una casa o construcción, en papel o con software
educativos, utilizando relaciones entre rectas (paralelas, perpendiculares), identificando relaciones entre ángulos
(complementarios, suplementarios, adyacentes) y comprendiendo propiedades de figuras y sólidos (triángulo,
cuadrilátero, pentágono, hexágono, círculo, prisma recto, cubo); calculo ángulos y otras medidas desconocidas
planteando ecuaciones; uso escalas y realizo conversiones entre unidades de medida de longitud, área y volumen. Así,
desarrollo mi capacidad de hacer y usar modelos para entender la complejidad de las estructuras de mi entorno. PREGUNTAS ESENCIALES:
Actividad 1:
¿Cómo crees que funcionaban en la antigüedad las unidades de longitud y superficie entre las distintas culturas?
Actividad 2:
● ¿Qué utilidad tiene en nuestra vida la construcción de triángulos?
● ¿Qué herramientas físicas y virtuales puedes utilizar para la construcción de triángulos?
● ¿Cuáles son los datos mínimos de un triángulo para poderlo hacer?
Actividad 3
● ¿ Qué utilidad tienen en nuestras actividades diarias los planos a escala. ?
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● ¿ Cómo crees que los tipos de escalas y planos pueden influir en las distintas culturas y desarrollo y
ampliación de tu comunidad ?
● ¿Cuáles son las importancias de las herramientas tecnológicas y físicas para el trabajo de los planos,
amplitud, reducción a escala de figuras, espacios de tu comunidad? EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE
Actividad 1:
● Realizo conversiones de unidades de longitud y superficie según la necesidad.
● Resuelvo problemas de situaciones cotidianas que involucran los conceptos de área o perímetro en figuras
compuestas.
Actividad 2:
● Dibujo triángulos dadas las medidas de sus ángulos o sus lados utilizando Geogebra, Robo-compass Desmos o
con regla, transportador y compás. Observa que estas condiciones determinan uno, varios o ningún triángulo.
Actividad 3:
● Realizo dibujos dada la escala o dado el dibujo ampliado o reducido, identificando la escala utilizando
cuadrículas.
● Selecciono la escala adecuada para elaborar planos según el tamaño del papel.
● Encuentro la medida de los lados en la figura a escala y si es necesario en la figura inicial y las organiza en
tablas para cuantificar verbal y numéricamente el factor de la escala.
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GRADO 7
ACTIVIDAD
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ACTIVIDAD 1: Recordando
Conozcamos las unidades (y sus conversiones) para medir la longitud y el área de una figura
plana, además de aplicar los conceptos de perímetro y área para resolver problemas.
A) Activando saberes previos
RECUERDA QUE...
Magnitud: Algunos
ejemplos de magnitud son
el peso, la superficie, la
masa, la longitud, la
energía, el tiempo, la
densidad y la temperatura
son ejemplos de
magnitudes físicas. Así,
una magnitud se trata de
cualquier propiedad
posible de ser medida de
un cuerpo o sistema.
Unidades de longitud: La
longitud es una magnitud
fundamental creada para
medir la distancia entre
dos puntos.
Unidades de superficies:
son las medidas utilizadas
que miden superficies con
una determinada área, en
el caso de esta unidad se
usa el m².
Recordemos:
La multiplicación y división
abreviada con potencias
de 10.
Multiplicación:
Cada vez que
Usualmente el sistema de magnitudes utilizado es el sistema métrico, primero
vamos a identificar las distintas y luego veamos cómo realizar las conversiones
de distintas unidades de longitud en el sistema métrico.
Podemos ver que existe una equivalencia entre milímetros y centímetros,
donde 10 milímetros serán equivalentes a un centímetro, de igual manera con
cada unidad de longitud consecutiva, el decímetro tiene 10 centímetros, el
metro tiene 10 decímetros, el decámetro tiene 10 metros, el hectómetro tiene
10 decámetros y el kilometro tiene 10
hectómetro.
Unidades de Longitud: Kilómetro (Km),
Hectómetro (Hm), Decámetro (Dm),
Metro (m), Decímetro (dm),
centímetro (cm) y milímetro (mm).
Veamos el siguiente ejemplo: Si
deseamos convertir 3.2 decímetros en
centímetros.
“Dm⇒m⇒dm⇒cm”: hay que “bajar” 3
escalones y por cada uno de ellos hay
que multiplicar por 10.
Entonces tendremos: 3.2×10×10×10 =
3 200. Por lo tanto 3.2 decímetros son equivalentes a 3 200 cm.
Igualmente, el sistema de magnitudes utilizado es el sistema métrico.
Unidades: Kilómetro cuadrado (𝐾𝑚 2), Hectómetro cuadrado (𝐻𝑚 2),
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ACTIVIDAD
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multipliquemos por 10 será
necesario correr el punto
hacia la derecha (En caso
de no tener parte decimal
por cada que vez que se
agrega un cero.) 71.24 × 10 × 10 = 712.4 × 10 = 7124
320 × 10 × 10 = 3200 × 10 = 32000
División:
Cada vez que dividamos
entre 10, será necesario
correr el punto una vez
hacia la izquierda. 51809 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 = 5180.9 ÷ 10 ÷ 10 = 518.09 ÷ 10 = 51.809
Decámetro cuadrado(𝐷𝑚 2), Metro cuadrado (𝑚 2), Decímetro cuadrado
(𝑑𝑚 2), centímetro cuadrado (𝑚𝑚 2) y milímetro cuadrado (𝑚𝑚 2).
Para las conversiones de unidades de
superficie lo que hay que tener en
cuenta es que en lugar de multiplicar
o dividir por 10 como lo hacíamos en el
caso anterior ahora lo haremos por
100.
Veamos un ejemplo: Expresemos
24730 decímetros cuadrados en
decámetros cuadrados.
Se puede ver que es necesario subir
dos escalones, por lo cual dividiremos en dos ocasiones entre 100.
24730÷ 100 ÷ 100=2.4730
Por lo tanto 24730 decímetros cuadrados son equivalentes a 2.4730
decámetros cuadrados.
PRACTICA
1. Para cada una de las siguientes, expresa si debe
medirse en unidades de longitud, de superficie o
ninguna de las dos:
a. La estatura de una persona.
b. El contenido de una botella.
c. El tamaño de una finca.
d. la distancia de una maratón.
e. La cantidad de una pared a pintar.
2. Convirtamos unidades de longitud.
Completa los valores:
30 m = _________ mm
7800 cm = _________ Hm
151,7 Dm =_________ Km
1456 Km =____________ mm
457 dm =_________ Hm
3. Vamos a convertir unidades de superficie.
7153 𝑚 2 = _________ 𝐾𝑚 2
614563 𝑐𝑚 2= _________ 𝐻𝑚 2
72.3 𝐻𝑚 2=_________ 𝑚𝑚 2
3612.45 𝐷𝑚 2=____________ 𝑑𝑚 2
457.76 𝑑𝑚 2=_________ 𝑚𝑚 2
4. Resolvamos un problema de conversión de
unidades:
Juan tiene una finca con un área de 3262400
𝑐𝑚 2, el planea vender el terreno, para ello
requiere hacer un anuncio de venta, su asesor le
dijo que lo mejor sería expresar la medida del
terreno en metros cuadrados, ¿Qué valor debería
escribir Juan en su anuncio siguiendo el consejo de
su asesor?
Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.
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ACTIVIDAD
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B) Conceptos
Exploración: El nuevo parque del barrio
Al llegar a casa luego
de ir colegio Juan lee
en el periódico que la
alcaldía va a
construir un nuevo
parque para la
comunidad, que va
tener una plaza de
comidas, parque
infantil, cancha de
fútbol y gradas.
Juan sabía de
perímetros y áreas
de figuras planas, y
le dio curiosidad saber cuál era el área del nuevo parque. Pero la figura del parque se parecía a ninguna de
las figuras que recordaba, entonces se preguntó:
¿Será posible conocer el perímetro o el área de figuras que no son regulares? ¿De qué manera podría
realizarlo con lo que actualmente sabía? ¿Qué figuras conozco a las cuales les puedo calcular el área?
Decidió primero que debía organizar las figuras de las cuales conocía el procedimiento de como calcular su
área según lo que había visto en clase. Además, busco un plano a mayor detalle que le permitiera identificar
figuras semejantes a las que ya conocía para poder calcular el área de cada una de ellas.
Fórmulas para calcular el área de figuras geométricas.
Rectángulo
𝐴 = 𝑏 × ℎ b=base
h=altura
Triángulo
𝐴 =𝑏 × ℎ
2
b=base
Círculo
𝐴 = 𝜋 × 𝑟 2
r=radio
Cuadrado
𝐴 = 𝑙 × 𝑙 l=lado
Polígono regular
𝐴 = 𝑝 × 𝑎
a=apotema
p=perímetro
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ACTIVIDAD
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h=altura
Juan durante su búsqueda encontró un plano que identifica cada una de las zonas del parque, logra notar
que cada una de las zonas concuerda con alguna de las figuras que conoce.
La plaza de comidas tiene forma triangular, las gradas, cancha y entrada tienen forma rectangular, y por
último el parque infantil es la mitad de un círculo, de lo anterior Juan concluye que si calcula cada una de
las zonas y luego las suma puede conocer el área del parque que parecía no tener un figura clara pero al
descomponerla puede identificar dentro de ella otras formas conocidas.
Juan decide realizar inicialmente el cálculo del área del parque infantil, logra identificar que el círculo tiene
un diámetro de 15 m, por tanto su radio que es la mitad será 7.5 m
𝐴 = 𝜋 × 𝑟 = 𝜋 × (7.5𝑚) 2 = 𝜋 × 56.25𝑚 2 = 176.71 𝑚 2.
Cabe resaltar que al ser solo la mitad de un círculo, Juan realiza el cálculo para el círculo completo y luego
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calcula la mitad, 𝐴 = 176.71 𝑚 2/2 = 88.35𝑚 2
Nota: Juan puede trabajar utilizando una calculadora para la multiplicación de π o con su aproximación de
3.14.
Juan te pide que le ayudes a resolver el resto de su investigación, planteándote estas preguntas:
¿Cuál es el área de la plaza de comidas? ¿Cuál es el área de la cancha de fútbol? ¿Cuál es el área de las
gradas?, ¿Cuál es el área de la entrada? ¿Cuál es el área de todo el parque?
Mini-Explicación
Áreas sombreadas Juan nota que a pesar de que el parque infantil es de forma circular está
enrejado de manera cuadrada, por lo cual quiere saber cual es el área restante
que se encuentra enrejada pero que no es como tal parque infantil.
Denotando el parque de color morado y el resto del área enrejada de color
verde, cabe recordar que el área del semicírculo fue calculada anteriormente
dando por resultado 88.35𝑚 2Normalmente ante estas situaciones el trabajo a
realizar es hacer la diferencias entre las áreas para identificar el área
restante.
Primero calculamos el área del cuadrado, sabiendo que el diámetro del círculo es
15, por tanto los lados del cuadrado son de la misma longitud.
𝐴 = 15𝑚 × 15𝑚 = 225𝑚2, ahora que conocemos el área de ambas figuras
hallemos el área que nos interesa realizando una resta.
𝐴 = 225𝑚 2 − 88.35𝑚 2 = 135.65 De manera complementaria te invito a ver el siguiente video sobre figuras
sombreadas.
https://www.youtube.com/watch?v=Blh-DzaCQww
PROBLEMAS Y JUEGOS DE REFUERZO: Trabajo cooperativo
En conjunto con un compañero plantea la construcción de tres ejercicios de figuras sombreadas utilizando
las figuras básicas anteriormente vistas y resuelve con ayuda de tu compañero los ejercicios plasmados a
continuación.
Ejercicios propuestos: ¿Cuál es el área sombreada?
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C) Resuelve y practica
1. Liliana ha comprado una finca en la cual ha
sembrado manzanos, ha ido donde un agricultor
para consultar qué abono debe utilizar y la
manera correcta de hacerlo, el agricultor le ha
recomendado usar abono “Sol naciente” y le ha
dicho que por cada 15 metros cuadrados debe
usar una bolsa de abono. El terreno de Liliana
está dispuesto de la siguiente manera. ¿Qué
cantidad de bolsas de abono necesita
Liliana?
2. El administrador de un centro comercial
va a poner en funcionamiento una plaza
de comidas con nueve tiendas, una de
las condiciones es que debe existir un
espacio no ocupado por las tiendas
equivalente a 800 metros cuadrados o
más.
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ACTIVIDAD
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Si la plaza de comida y las tiendas tienen la siguiente disposición, ¿Será posible su funcionamiento
cumpliendo las condiciones establecidas?
3. Un arquitecto diseña una plaza para la
gobernación, dicha plaza incluye una fuente de
radio de 12 metros, un cai en la esquina superior
derecha y una tienda de helado en la esquina
inferior, para moverse en el espacio libre deben
existir más de 720 metros cuadrados, en el plano
se evidencia dicho espacio sombreado de color
azul. ¿Es suficiente el espacio o requiere
realizar alguna modificación? Si no es suficiente propón un cambio que permita cumplir las
condiciones.
Videos
Tema: Áreas compuestas
Observa las explicaciones y práctica realizando las actividades planteadas. https://es.khanacademy.org/math/cc-sixth-grade-math/cc-6th-geometry-topic/cc-6th-area/v/area-comparisons
Tema:Áreas sombreadas. Práctica el cálculo de áreas sombreadas en el siguiente enlace.
https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-area-circ-challenge/e/shaded_areas
D) Resumen
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Fórmulas para calcular el área de figuras geométricas.
Rectángulo
𝐴 = 𝑏 × ℎ b=base
h=altura
Triángulo
𝐴 =𝑏 × ℎ
2
b=base
h=altura
Círculo
𝐴 = 𝜋 × 𝑟 2
r=radio
Cuadrado
𝐴 = 𝑙 × 𝑙 l=lado
Polígono regular
𝐴 = 𝑝 × 𝑎
a=apotema
p=perímetro
E) Valoración
i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno
Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no
entiendo los
conceptos
⚫⚫⚪ Voy bien
pero quiero
más práctica
⚫⚫⚫ Comprendí
muy bien
el tema
Realizo conversiones de unidades de longitud y superficie según la necesidad.
Resuelvo problemas de situaciones cotidianas que involucran los conceptos de área o perímetro en figuras compuestas.
ii) Preguntas de comprensión
1) Si tenemos un triángulo de base igual a
2 metros y altura 3 metros, ¿Cuál será su
área?
________________.
2) La siguiente definición es verdadera
para magnitud:Una magnitud se trata
de cualquier propiedad posible de ser
medida de un cuerpo o sistema.
[ ] Falso. [ ] Verdadero.
3) ¿Cuál es el sistema de unidades usual
para medición de magnitudes?
___________
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4) Sabiendo las escalas de conversión,
¿130 metros serían equivalentes a
cuántos milímetros?
(Verifica las respuestas con tu profesor)
iii) Resuelvo un problema
Luisa y Laura planear extender sus mantas en un parque para un picnic con sus amigos, como se
muestra en la imagen.
Si para su picnic requieren 40 metros cuadrados, ¿el espacio de las mantas tienen la superficie
necesaria para ello?
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ACTIVIDAD 2: CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS
Construyamos triángulos con Geogebra, regla, transportador y compás, analicemos los datos que
determinan uno, varios o ningún triángulo y comprendamos su importancia en nuestra vida.
A) Activando saberes previos
RECUERDA QUE...
Un TRIÁNGULO es un polígono de tres lados, que tiene tres
ángulos internos que la suma de ellos dan como resultado 180°
y tres vértices. Los triángulos tienen una gran importancia en
la geometría, pues todo polígono puede ser descompuesto o
formado por triángulos.
Los triángulos se clasifican según la medida de sus lados y según la medida de sus ángulos así:
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Para el uso de la regla, el transportador y compás te dejo los siguientes enlaces para que te
orientes:
Compás: www.youtube.com/watch?v=nT8skYlF8P0
Regla: www.youtube.com/watch?v=kmCiAFdPY_o
Transportador: www.youtube.com/watch?v=NtTOfe6vuQk
Práctica
1. realiza con tu transportador los ángulos de 45°,
85°, 90° y 150°.
2. Realiza con tu compás las siguientes
circunferencias.
3. Tienes un triángulo isósceles como se muestra
en la figura. Halla los valores indicados de los
ángulos.
Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.
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B) Conceptos
Exploración: construcción de transversal lateral de un
columpio
Un carpintero es contratado por la alcaldía de Cartagena para
construir los columpios que van a estar ubicados en un parque del
centro histórico de Cartagena, para ello se le indicó que las
dimensiones de los columpios debe de ser de anchura y profundidad
de 280 cm y 270 cm respectivamente, el soporte lateral de 310 cm y
en el columpio dos asientos.
El carpintero decide empezar realizando un plano como guía y decide empezar con los soportes laterales.
¿Cómo realiza el carpintero el plano de los soportes laterales del columpio?
Respuesta: En la elaboración de columpios es muy común observar en la estructura triángulos, ya que esta
es la única figura que no se puede deformar, hagas lo que hagas seguirá siendo un triángulo. Por lo que
brinda una estabilidad y fortaleza utilizada en la arquitectura. El carpintero mira los datos que le
suministran, la longitud de los transversales laterales son de 310 cm y la profundidad del columpio es de
270 cm, con lo que obtenemos un triángulo isósceles que tiene base de 270cm y laterales de 310 cm.
MINI-EXPLICACIÓN: CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS
La construcción de triángulos son las diversas formas y combinaciones de cómo hacer y crear figura
compuesta por tres lados. Para construir un triángulo hay que tener en cuenta que un triángulo tiene tres
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lados y tres ángulos, y para construir uno debes conocer tres de esos datos, siendo al menos uno de ellos
un lado.
➔ Pasos para construcción con regla y compás triángulos equiláteros, isósceles y
escalenos, conociendo los lados
➔ Pasos para construcción con transportador, regla y compás triángulos equiláteros,
isósceles y escalenos, conociendo los lados y la amplitud del ángulo
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➔ Construcción de un triángulo a partir de un lado y los dos ángulos adyacentes.
➔ Pasos para construcción con regla y compás triangulos isósceles, conociendo su base y la
altura.
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1. Observa y reflexiona. Ejemplo: Triángulo imposible de realizar. Vamos a realizar la
construcción si es posible de un triángulo con medidas de sus lados 7 cm, 5 cm y 15 cm.
Construcción: para ello vamos a seguir los pasos para este caso, para ello supongamos el segmento y
que esté mide 15 cm.
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Como podemos ver el triángulo no se formó con estas medidas, esto se debe a que la desigualdad triangular
no se cumple para estas medidas de los lados del triángulo ya que 15 es mayor a 7+5=12.
nota: la desigualdad triangular, nos dice que la medida de un lado no puede ser mayor a la suma
de los otros dos lados.
2. Realiza con ayuda: Ejemplo: Completa este ejemplo: Triángulos infinitos (construidos
con GeoGebra):
Si tenemos que las medidas de los ángulos internos de un triángulo están dadas por . Para ello vamos a
seguir los siguientes pasos.
Paso 1. Trazamos una base cualesquiera de 5 cm.
Paso 2. Medimos los ángulos de en los extremos del segmento
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Paso 3. Donde se intersectan las rectas formadas es el otro vértice del triángulo con ángulo de 70°. Con
esto obtenemos un triángulo.
Pero, un momento al segmento Le dimos una medida de 5 cm
de forma arbitraria, qué pasaría si le damos otro valor.
Asignemos a una medida de 7 cm,
¿Sigue los pasos para construir el triángulo utilizando GeoGebra?.
Paso 1. Tracemos la base de 7 cm.
Paso 2. Medimos los ángulos de en los extremos del segmento
Paso 3. y con la intersección formamos el triángulo.
Como podemos observar, obtuvimos dos triángulos con las mismas medidas de los ángulos interiores.
Hazlo tu mismo: ¿Realicé para cuando el segmento mide 3 cm y los ángulos son los mismos?
Conclusión: Cuando se conocen solo los tres ángulos interiores de un triángulo, se puede construir infinitos
triángulos.
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C) Resuelve y practica
1. Construye un triángulo obtusángulo cuyo ángulo obtuso mide 100° y los lados que lo forman midan 3
cm y 2 cm.
2. Construye un triángulo rectángulo y los lados que forman el ángulo recto miden 5 cm y 6 cm.
3. Construye un triángulo acutángulo cuyo ángulo agudo mide 75° y los lados que lo forman midan 3 cm
y 2 cm.
4. Realiza la construcción si es posible del triángulo con medida de sus lados de 3 cm, 6 cm y 10 cm; si
no es posible, justifica matemáticamente por qué no se pudo.
5. Construye dos triángulos distintos con los ángulos interiores de 35°, 65° y 80°.
6. Realiza las siguientes construcciones con regla y compás:
PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY https://es.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geometry-shapes/basic-geo-classifying-triangles/e/constructing-triangles
Tema: Construcción de triángulos
(Mira los videos y responde las preguntas) https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-constructing-geometric-
shapes/v/constructing-right-isosceles
https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-constructing-geometric-
shapes/v/constructing-triangles-with-constraints
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D) Resumen
➔ Pasos para construcción con regla y compás triángulos equiláteros, isósceles y
escalenos, conociendo los lados
➔ Pasos para construcción con transportador, regla y compás triángulos equiláteros,
isósceles y escalenos, conociendo los lados y la amplitud del ángulo
➔ Construcción de un triángulo a partir de un lado y los dos ángulos adyacentes.
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ACTIVIDAD
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E) Valoración
i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno
Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no
entiendo los
conceptos
⚫⚫⚪ Voy bien pero
quiero más
práctica
⚫⚫⚫ Comprendí
muy bien el
tema
1.
2.
3.
4.
Evidencia actividad 2:
1. Dibujo triángulos dadas las medidas de sus ángulos o sus lados utilizando Geogebra, Robo-compass Desmos o con regla, transportador y compás. Observa que estas condiciones determinan uno, varios o ningún triángulo.
ii) Preguntas de comprensión
En 1, 2 y 3 decide si la afirmación es falsa
(F) o verdadera (V), según corresponda.
1) Se puede construir un triángulo con
medidas de sus lados de 2cm, 4cm y 7cm.
[ ]
2) Existe un solo triángulo, para los
ángulos interiores 30°, 60° y 90°. [ ]
3) Si se puede construir un triángulo con
lados 3cm, 6cm y 5cm [ ]
4) ¿Puedes construir un triángulo isósceles
donde 7cm es la altura y la base de esa
altura 5cm?
[ ] Sí. [ ] No.
(Verifica las respuestas con tu profesor)
iii) Resuelvo un problema Realiza las siguientes construcciones de triángulos con los
datos que suministran.
1. c=3 cm, a=5 cm y b = 4 cm
2. A=70°, b=7 cm y c = 5 cm
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ACTIVIDAD 3: PLANEANDO Y ESCALANDO VOY AVANZANDO
Aprendamos a reconocer y hacer planos a escala usando ampliación y reducción de figuras a
escala entre las dimensiones reales de un objeto y las del dibujo que lo representa.
A) Activando saberes previos
RECUERDA QUE...
Los planos son representaciones geográficas de pequeñas
extensiones de un territorio, son mayores a las que se
representan normalmente en planos arquitectónicos. Por
ejemplo, un plano urbano es la representación de una ciudad,
se pueden elaborar planos para construir casas, edificios y
todo tipo de construcción dentro y fuera de la ciudad.
La escala es la relación de proporción entre las dimensiones
reales de un objeto y las del dibujo que lo representa. Ejemplo: si una escala indica una proporción
1:15000 significa que un centímetro del mapa representa 15.000 en la vida real.
Las escalas se escriben en forma de razón donde el antecedente indica el valor del plano y el consecuente
el valor de la realidad. Por ejemplo, la escala 1:500 significa que 1 cm del plano equivale a 500 cm (5 m) en
el original. Ejemplos: 1:1, 1:10, 1:500, 5:1, 50:1 1:400.
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Si lo que se desea medir del dibujo es una superficie, habrá que tener en cuenta la relación de áreas de
figuras semejantes, por ejemplo un cuadrado de 1 cm de lado en el dibujo o plano.
PRACTICA
1. Resuelve y completa
2. Completa y contesta las preguntas de la siguiente imagen.
Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.
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B) Conceptos
Exploración: soñando y diseñando construyó el plano de mi vivienda
Amelia es estudiante de sexto grado de la institución
educativa Luis Felipe Cabrera y quiere resolver la
actividad de matemática donde debe dibujar el plano de
planta de su vivienda utilizando escalas.
Con ayuda de su padre obtiene las dimensiones de las
habitaciones de su casa y logra hacer un bosquejo con la
distribución de los espacios y habitaciones.
El docente deja como recomendaciones que pueden
utilizar la hoja de block con referencia A4 la cual por su
medida es la más indicada para realizar los planos.
¿Será que Amelia podría elaborar este plano en una hoja
diferente recomendada por el profesor? ¿Qué escala
sería conveniente utilizar? ¿cómo se verá el plano en la hoja A4?
Amalia decidió que debería iniciar primero buscando formas o tipos de hojas de tamaños diferentes
recomendadas por el profesor debido a las diferentes medidas que pueden tener cada hoja para realizar
el plano de su vivienda.
Usando una tabla, Amalia trabaja los bosquejos de los planos, teniendo en cuenta las medidas y tamaño de
las hojas, apoyándose en el programa Microsoft Word.
Tamaños de hojas de papel
LEGAL CARTA EJECUTIVO A3
LARGO ANCHO LARGO ANCHO LARGO ANCHO LARGO ANCHO
35,56 cm 21, 59 cm 27,94 cm 21, 59 cm 26,67 cm 18,41 cm 42cm 29,7 cm
Durante su búsqueda de los tamaños de las hojas, Amalia observó que usando las fórmulas para hallar el
área de las figuras geométricas, se le hacía más fácil conocer con exactitud el espacio para dibujar el plano
de su vivienda y poder argumentar al profesor por qué se pueden utilizar otros tipos de hojas diferentes
al A4.
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Luego de haber realizado su exploración con los diversos tamaños de hojas e intentar dibujar sus planos,
le nace un interrogante cómo saber qué escala debe utilizar para lograr representar el plano elaborado por
su padre con las medidas del espacio que se tomaron para crear la vivienda.
Amalia decide tomar la hoja A4 y
calcular su área para poder tener
una noción o idea de cómo dibujar el
plano elaborado por su padre de
cada espacio de la casa.
Amalia después de hacer este
ejercicio determinó que para
dibujar su plano debía utilizar la
escala de reducción por medio de
la siguiente fórmula:
De tal manera que las medidas de los espacios de la vivienda podía representarlos en una medida más
pequeña sin cambiar la estructura de cada espacio organizado en el plano elaborado por su padre.
Nota: Amalia debió dibujar su placo en cm ya que las medidas del largo y ancho de la hoja A4 son en cm,
teniendo en cuenta la temática de conversiones de unidades de medidas trabajadas en la Actividad 1.
Amalia te pide que le ayudes a resolver el resto de su investigación, para lo cual te ha planteado siguientes
preguntas:
¿Como se verá el plano en la hoja A4? ¿Cómo quedaría el plano si utiliza la escala de ampliación o natural?
MINI-EXPLICACIONES. Tipos de escalas Existen tres tipos de escalas:
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Escala natural: Es cuando el tamaño físico del objeto
representado en el plano coincide con la
realidad. Existen varios formatos
normalizados de planos para procurar
ocupar espacios de reducción.
Escala de
reducción:
Se utiliza cuando el tamaño físico del plano es
menor que la realidad. Esta escala se utiliza
para representar piezas (E.1:2 o E.1:5), planos
de viviendas (E:1:50), mapas físicos de
territorios donde la reducción es mucho
mayor y pueden ser escalas del orden de
E.1:50.000 o E.1:100.000. Para conocer el
valor real de una dimensión hay que
multiplicar la medida del plano por el valor del
denominador.
Escala de
ampliación:
Se utiliza cuando hay que hacer el plano de
piezas muy pequeñas o de detalles de un plano.
En este caso el valor del numerador es más alto
que el valor del denominador o sea que se deberá
dividir por el numerador para conocer el valor
real de la pieza.
Al momento de realizar o implementar los tipos de escalas se deben realizar las conversiones de las
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unidades de medida teniendo en cuenta la hoja donde se plasma el plano ya que en las escalas solo
se cambia las medidas pero su estructura o tamaño físico es la misma.
De manera complementaria te invito a ver el siguiente video sobre figuras sombreadas.
https://www.youtube.com/watch?v=WqE-HslUrrs
PROBLEMAS Y JUEGOS DE REFUERZO:
1. Elabora un plano de cómo quieres construir tu casa y realiza un debate con tus compañeros
explicando tu diseño.
2. Con ayuda de material reciclable y dejan fluir tu creatividad transforma tu plano en una maqueta,
mostrándonos cómo debe quedar tu casa.
3. Reúnete con tus compañeros y con ayudas de figuras en juguetes de arma todos ( si no tienen la
pueden crear con el material que ustedes prefieran) y realiza una construcción replicando los
espacios de tu escuela.
C) Resuelve y practica
1. Se ha construido el plano de una habitación cuyas dimensiones son 9 m de largo y 6 m de ancho. En
el plano, el largo de la habitación es 12 cm.
Encuentra y responde los siguientes interrogantes
a) ¿A qué escala está dibujado el plano?
b) ¿Cuál es el ancho de la habitación en el plano?
2. Jazmín dibujó una gallina con una escala en donde cada 2 unidades de su papel cuadriculado
representando 6 cm. La gallina es de 16 unidades de altura en el dibujo.
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3. Observa la imagen y realiza un ensayo donde justifique ¿Qué tipo de escala se encuentra la
imagen?, ¿Cuál fue el procedimiento que utilizó la persona que estaba midiendo la mesa?, y ¿cómo
serían las medidas de la mesa en su estado natural?
PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY (u otros portales)
Tema: Planos a escalas y tipos de escalas
(Mira los videos y práctica las actividades y responde las preguntas) ● es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/scale-copies/v/interpreting-scale-factors-in-
drawings
● es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-scale-drawings/e/interpreting-scale-
drawings
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D) Resumen
Pasos para dibujar planos a escala
Materiales necesarios: una cinta métrica, como mínimo de 10 metros y a ser posible mayor, si cuentas con
un medidor láser será todo más rápido, te hará falta también folios en blanco de tamaño A4, lápiz, regla de
medir y goma.
Dibujamos el croquis de la casa:
Para ello, con el folio y con el lápiz irás estancia por estancia dibujando, no te preocupes de las
proporciones, el croquis, no lleva medidas, las tomarás después, pero intenta dibujar lo más parecido
posible.
Ten en cuenta todos los detalles, como pilares, situación de puertas, sentido de apertura y ventanas.
El croquis de tu casa debe de caber en el folio A4. También puedes poner el folio de manera horizontal o
vertical para dibujar el croquis dependiendo de las medidas del espacio de cada lugar de la casa.
Empezamos a tomar medidas de la casa, una vez dibujado correctamente el croquis y teniendo en cuenta
todos los detalles, se comienza a medir, bien con la cinta métrica o con el medidor láser, en el croquis antes
dibujado vas anotando todas las medidas. Si tu salón comedor es un rectángulo de 4 m de ancho por 6.5
metros de largo, anotas las medidas, y así con todo, cocina, baños, dormitorios y pasillos.
La clave es coger todas las medidas correctamente para dibujar a escala tu casa. Una vez que se han
anotado las medidas en el croquis de la vivienda procedemos a dibujar.
· Dibujando a escala 1:100
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Si tu vivienda es grande, por encima de los 70 m2, posiblemente la mejor escala para dibujar en A4 sea la
escala 1:100.
Con la escala 1:100 cada centímetro de línea que dibujes con la regla es un metro en realidad.
Es decir, si cogemos el ejemplo del salón comedor rectangular anteriormente citado de anchura 4 metros
y longitud o largo de 6.5 metros, en tu folio tendrás que trazar un rectángulo de 4 centímetros de ancho
por 6.5 centímetros de largo.
Con la escala 1:100 puede resultar que el tamaño del dibujo sea pequeño, es por ello que esto va a depender
del tamaño de tu casa, si tu casa
es grande esta escala irá bien,
sino, habrá que emplear otra
escala.
Dibujando a escala 1:50
Si tu casa no es muy grande, tu
escala de dibujo será la de 1:50.
Con la escala 1:50 cada metro que hayas medido en la realidad lo tendrás que multiplicar por 2.
Si volvemos al ejemplo del salón-comedor rectangular, el ancho de 4 metros tendrás que dibujarlo con una
línea recta de 8 centímetros y el largo de 6.5 metros lo tendrás que dibujar con una línea recta de 13
centímetros.
Como puedes comprobar, esta escala será apropiada para viviendas pequeñas y para dibujar en folios A4 y
se vean como es tu vivienda en adecuado tamaño.
Eso sí, en el dibujo deberás especificar la escala en que está dibujado el plano, ya que si muestras el plano
dibujado de tu casa a escala 1:50, si yo quiero tomar una medida de un tabique, cogeré la regla y mido y si
por ejemplo el tabique mide 14 centímetros, como sé que la escala es 1:50, solo tendré que dividir por dos
para conocer la medida real, que en este caso será 7 metros.
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E) Valoración
i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno
Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no
entiendo los
conceptos
⚫⚫⚪ Voy bien pero
quiero más
práctica
⚫⚫⚫ Comprendí
muy bien el
tema
2.
3.
4.
Evidencias actividad 3: 2. Realizo dibujos dada la escala o dado el dibujo ampliado o
reducido, identificando la escala utilizando cuadrículas. 3. Seleccionó la escala adecuada para elaborar planos según
el tamaño del papel. 4. Encuentro la medida de los lados en la figura a escala y si
es necesario en la figura inicial y las organiza en tablas para cuantificar verbal y numéricamente el factor de la escala.
ii) Preguntas de comprensión
1 y 2 diga falso (F) o verdadero (V) según
corresponda.
1) Para dibujar un plano debemos tener
en cuenta los 3 tipos de escalas que hay.
________________.
2) Los planos se pueden dibujar en
cualquier tipo de hoja.
________________.
Responde las preguntas 3 y 4 con una x si
o no.
3) La ampliación, reducción y natural son
tipos de escalas.
[ ] Sí. [ ] No..
4) Cuando usamos la escala de 1:100 las
medidas en metros al momento de dibujar
el plano en la hoja se miden en cm.
[ ] Sí. [ ] No..
(Verifica las respuestas con tu profesor)
iii) Resuelvo un problema Elabora un plano de la siguiente casa que quiere construir tu profesor, teniendo en cuenta las medidas
de las habitaciones, sala y baños y justifica tu plano.
Datos
3 habitaciones: 4 m de largo x 3 m de ancho.
1 sala: 4 m de largo x 3,5 m de ancho
2 baños: 2m de largo x 1,5 m de ancho.