GUÍA 3: VECTORES · GUÍA 3: VECTORES MATLAB es un entorno que trabaja con matrices. Los vectores...

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES E INGENIERÍAS

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Docente: Lizeth Cortés

GUÍA 3: VECTORES

MATLAB es un entorno que trabaja con matrices. Los vectores son las matrices más simples: un vector fila de n elementos es una matriz de dimensión 1xn, un vector columna de m elementos es una matriz de dimensión mx1. Los arreglos (vectores), son la representación fundamental de la información y los datos en MATLAB. Es posible crear arreglos, combinar arreglos existentes, manipular la forma y el contenido de un arreglo, y utilizar la indexación para acceder a los elementos del arreglo. VECTORES FILA

Para introducir vectores en MATLAB se escriben sus componentes entre corchetes [ ]. Obtenemos un vector fila separando los componentes con comas o espacios, de la siguiente manera:

VECTORES COLUMNA Para crear un vector columna se escribe los elementos unos a continuación de los otros separados por puntos y comas o por medio de la tecla Intro, tal como se indica a continuación.


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Docente: Lizeth Cortés OTRAS FORMAS DE CREAR UN VECTOR

En MATLAB hay otras formas alternativas de crear un vector, que son muy útiles para el cálculo y representación gráfica de funciones. Algunas veces es necesario introducir un vector con componentes a intervalos constantes. Esto se realiza fácilmente con MATLAB con la estructura inicio:incremento:fin, la cual crea un vector de componentes que van desde inicio hasta fin con una distancia entre un elemento y otro de incremento. Si no se proporciona un incremento, MATLAB asume que es 1. También se puede utilizar el comando linspace(a,b,n), el cual crea un vector de n términos con separación constante desde a hasta b.

TRANSPOSICIÓN

El operador en MATLAB para transponer es el apóstrofe simple (‘). Se puede cambiar de esta forma un vector fila a un vector columna y viceversa.


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INDEXADO DE VECTORES Una vez que se ha definido un vector, es posible acceder a cada uno de sus elementos utilizando subíndices, así X(n) sería el n-ésimo elemento del vector X. Si queremos acceder al último podemos indicarlo usando end como subíndice.

Para acceder a un bloque de elementos a la vez, se usa la notación de dos puntos, así X(m:n), nos permite obtener los elementos desde la posición m-ésimo hasta el n-ésimo del vector X. Si se introduce un número entre el primero y el segundo también separado por dos puntos (se mostrarán los elementos del primero al último indicado, incrementados según el número que aparece en el centro (o decrementados si el número es negativo).


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Docente: Lizeth Cortés Otra forma de obtener un conjunto concreto de elementos del vector es indicando entre corchetes [ ] las posiciones de los elementos que queremos obtener, además se debe colocar paréntesis fuera de los corchetes. La función length devuelve el número de elementos de un vector, de la siguiente manera: length(X), siendo X el vector.

VECTORES PREDEFINIDOS En MATLAB existen unas funciones predefinidas que permiten crear más rápido algunos vectores, tales como:

FUNCIÓN DESCRIPCIÓN zeros (1,n) Crea un vector fila de n elementos, todos ceros. zeros (n,1) Crea un vector columna de n elementos, todos ceros. ones (1,n) Crea un vector fila de n elementos, todos unos. ones (n,1) Crea un vector columna de n elementos, todos unos.

rand(1,n) Crea un vector fila de n elementos aleatorios, distribuidos uniformemente entre 0 y 1.

rand(n,1) Crea un vector columna de n elementos aleatorios, distribuidos uniformemente entre 0 y 1.

randn(1,n) Crea un vector fila de n elementos aleatorios, normalmente distribuidos (distribución normal estándar).

randn(n,1) Crea un vector columna de n elementos aleatorios, normalmente distribuidos (distribución normal estándar).


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OPERACIONES ARITMÉTICAS CON VECTORES

Las operaciones con arreglos ejecutan operaciones elemento por elemento y admiten arreglos multidimensionales.

• OPERACIONES ENTRE UN VECTOR Y UN ESCALAR.

Las operaciones entre escalares y vectores son directas. Desde el punto de vista teórico, no se puede sumar un escalar a un vector. Sin embargo, MATLAB sí lo permite. A continuación, se muestran algunos ejemplos.


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Docente: Lizeth Cortés De igual forma, estas operaciones son válidas para vectores columna.

• OPERACIONES ENTRE VECTORES En la siguiente tabla se encuentran los operadores aritméticos de vectores en MATLAB.


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Siendo a y b vectores del mismo tamaño, las operaciones aritméticas en MATLAB se efectúan de la siguiente manera:

OPERACIÓN SÍMBOLO DESCRIPCIÓN EJEMPLO SUMA + Adición A+B RESTA - Sustracción A-B

MULTIPLICACIÓN .* Multiplicación elemento por elemento

A.*B

POTENCIA .^ Potencia elemento por elemento

A.^B

DIVISIÓN

./ División derecha de arreglos

A./B

.\ División izquierda de arreglos

A.\B

TRANSPUESTA .' Trasposición de arreglos A.'


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Docente: Lizeth Cortés De lo anterior, se puede observar que al realizar la multiplicación y la división entre los vectores definidos se genera un error, el cual hace referencia a una inconsistencia con los tamaños de las matrices. Por otro lado, con la división, se obtuvo un resultado algebraico mas no, el resultado elemento a elemento de la operación. Por tal motivo, para llevar a cabo dicho proceso cuando se realizan las operaciones de multiplicación, división y potencia, se debe utilizar otro operador de MATLAB el cual se explicará a continuación. También pueden ocurrir errores si se intenta añadir vectores de diferente tamaño.

• OPERACIONES ELEMENTO A ELEMENTO

Existen muchas situaciones en las que se requieren operaciones elemento a elemento similares a las que se lleva a cabo con la suma o la diferencia de dos vectores. Los operadores empleados son los de las operaciones aritméticas anteponiendo un punto (.), excepto en la suma y resta. Para multiplicar los vectores a y b componente a componente, se debe utilizar el operador (.*), para la división (./) y la potencia (.^), tal como se muestra a continuación:


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Docente: Lizeth Cortés FUNCIONES PARA EL MANEJO DE DATOS CON VECTORES La siguiente tabla muestra algunas de las funciones mas usuales para el manejo de datos con vectores.

FUNCIÓN SINTAXIS El mayor valor del vector x max(x) El menor valor del vector x min(x) Suma de todos los componentes del vector x sum(x) Producto de todos los componentes del vector x prod(x) Suma acumulada de los componentes del vector x cumsum(x) Producto acumulado de los componentes del vector x cumprod(x) Media aritmética de los componentes del vector x mean(x) Mediana de los componentes del vector x median(x) Desviación estándar de los componentes del vector x std(x) Ordena los elementos del vector x en orden ascendente sort(x) Ordena los elementos del vector x en orden descendente dsort(x) Calcula el producto escalar a.b de los vectores a y b dot(a,b) Calcula el producto vectorial axb de los vectores a y b. cross(a,b) Voltear de derecha a izquierda los componentes del vector x fliplr(x) Voltear de arriba abajo los componentes del vector x flipud(x) Longitud del vector x length(x)

A continuación, se muestra el uso de las funciones anteriormente mencionadas.


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EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN En MATLAB, podemos utilizar las operaciones elemento a elemento para evaluar una función dado un conjunto de valores que se encuentren definidos en un vector y esto nos va a ser de mucha utilidad en las representaciones gráficas. A continuación, se realizará algunos ejemplos.


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ACTIVIDADES

1. Construir los vectores que contengan los siguientes elementos:

a) (-1, -0,8, -0.6, ... ,1.6, 1.8, 2). b) Desde 1 hasta 10 igualmente espaciados y con un total de 38

elementos. c) Vector columna con los números impares entre 1 y 100.

2. Dados los vectores X = [ 2.76, 4, 20.35, 8.5, 0, 15, -2.13, 10, 17.6, -5 ] y

W = [ 7.5, 1.7, 3, 0.84, 12, 16.37, 25, 9.5, 2.97, 19.47]:

a) Calcule el cuadrado de los elementos del vector W. b) Halle la inversa del coseno para los elementos del vector X. c) Determine la desviación estándar para los elementos del vector W. d) Encuentre el valor mínimo de los elementos del vector X, así como el

lugar donde están situados. e) Calcule el producto escalar de X y W. f) Extraer los elementos que se encuentran entre las posiciones 2 y 8

del vector W y cree uno nuevo con dichos datos.

3. Realizar un programa que permita ingresar y almacenar el consumo de energía de una vivienda durante N días. Al final el programa debe visualizar:

a) El consumo diario de energía en la vivienda. b) El consumo total durante los N días. c) El consumo máximo y el día en que se presento.

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