Geometría ACV, práctica domiciliaria (3er boletín) / 2010

8/8/2019 Geometra ACV, prctica domiciliaria (3er boletn) / 2010

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Piden m


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RESOLUCION N 2

Piden indicar el tipo de triangulo

En el grfico M, N y Q son puntos

medios de los segmentos que pasan

por P y son paralelos a los lados del

triangulo equiltero ABC.

Los segmentos paralelos determinan

tringulos equilteros, luego:

Sabemos que al trazar o prolongar

, AG BGyCG notamos que son

perpendiculares a los segmentos

paralelos y contienen a los puntos Q,

N y M respectivamente.

De lo anterior notamos que:

MPNG : Inscriptible

MPQG : Inscriptible

Podemos decir que los puntos M, N, P,

Qy G son puntos concclicos y

pertenecen a una misma

circunferencia

De las propiedades de los inscriptibles

completamos ngulos

: MNQ Equiltero@(


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RESOLUCION N 3

RESOLUCION N 4

Notamos que O es excentro del

triangulo ABC relativo a AB y M es

punto de tangencia.

Se traza OM y notamos que el

cuadriltero OMAFes inscriptible.

Se traza OA , por propiedad del

inscriptible tenemos:

Por propiedad de ngulo entre

bisectrices sabemos que en O:

902

UU ! r

60U@ ! r

Notamos que 6AB ! y hacemos

ED m!

En el cuadriltero ABE

aplicamos el

teorema de Pithot:

6 ......( )m a x I

En el triangulo ECDaplicamos teorema

de Poncelet:

6 2(1)......( )a x m II

Sumamos (I) y (II)

5x@


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RESOLUCION N 5

RESOLUCION N 6

TEOREMA

Debido a que AB=CD, se trazan BN y

N que tienen igual longitud,

del mismo modo

N y AN ,

se tienen los cuadrilteros inscritos

MBN yMAN

Luego

Dado que , se

prolongan AB y DChasta que se

concurran en L, de ah que .

Completando ngulos de los tringulos

issceles notamos que

Notamos que el cuadriltero LBEC es

inscriptible, en el cual trazamos la diagonal

LE y vemos que:

Notamos que los tringulos ALE yLED

son issceles, donde AE LE DE ! !

1AE

DE@


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RES N 7

RES ! " # N N 8

TEOREMA

Ene$triangulo

rectngulo ABC

se traza la bisectriz del

,

delocual:

:D BC Isosceles(

Delos datoselcuadriltero AEF%

es

inscriptible&

Se prolongan , ,AR'

E AFy'

Cpara formar el

cuadriltero AMN

(

que tambines inscriptible)

Completando medidas angularesnotamos que

80Q [0

1 r

Enel tringulo AM2

concluimos

Enelgrficonotamos que

A3

BM! dela observacin del

teorema anterior:

50x@ 4 r


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RESOLUCION N 11

Una vez construido el grfico, trazamos la diagonal BM del rombo NBPM y de la

propiedad indicamos que el tringulo MBC es issceles de base BM .

Dado que NPes mediatriz de5

M podemos concluir que los puntos NPLC son colineales

: secCL Bi triz

Anlogamente en el rombo TBRS y deducimos que : sec AL Bi triz

: L Incentro@

Trazar

BHE: Notabl6 53

=53 =74

ABC: X+2 = 180

@ x = 32

A

H

B

E

3

55

3

x

5

C


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RES7 8 9 @ A 7

N N 12

RES7 8 9 @ A 7

N N 13

RES 7 8 9 @ A 7 N N 16

O excentB o relativoallado MFdel MFD

x = 70

M

F

D

O

E

L

A

CB

50

x

45

456565

65

Porelteoremasiendo Elexcentroen

ABC:

2 +2 =25

@ x =25

x

B

A C

I1

I2

E

G

53/2

10

r 6

DatomBAC= 53

AB= 6

Portringulo rectngulonotablede53/2

r= 6 y BL= 3

Sabemos quemEaBG= 90

Como mGEaB= 37/2

Enel EaBGNotablede 37/2

X= (

)( 3)


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RESOLUCION N 18

RESOLUCION N 20

RESOLUCION N 22

Indique el C alorde C erdadde las siguientes proposiciones.

I. El ortocentro y el circuncentrode un triD ngulo issceles pueden estar enlaregin exterior relatiE a altri

D

ngulo.

II. En ningn tringulo elradio de un circunferencia ex inscrita puede serigualalsemiperimetro de dicha regin triangular.

H

O

VERDADERO

VERDADERO

Q es excentro del ABC

En el AHQ es notable 45

@

Deldato elcuadriltero QBPR es

Inscriptible

AQPCes inscriptible

EnQ:

@ R es ortocentro


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III.En un tringulo rectngulo, elortocentro , baricentro, incentro y elcircuncentro son colineales

RESOLUCION N 23

RESOLUCION N 24

a

b

H

G

O

45

I

FALSO

Por teorema

L

90 + 90-90-

aF

2

aF

4

R

R

aF

2

aF

2

a

A

B C

O

H

Dato: L es recta de Euler.

En elAOH: cos = a/2R (IG

En elABC: cos 2 =

De donde elcos = ... (IIG

De (IG

y (IIG


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RESH I P Q R H

N N 31

A

B C

D

5

7

Mx

2

2

2

5-x

5-x

H

Dato:AB=5;AC=7; mMAD=

3(mBAM)

Trazamos paraleloaAC.

HBM ABC

x = 25/12

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