Puntos

Un puntono tiene dimensiones.Sirve para indicar una posicin.Se nombran conletras maysculas.Rectas

Una recta tieneuna dimensin: longitud.Se designan mediante dos de sus puntos o medianteuna letra minscula.Dos puntos determinan una recta.

Dos rectas que se cortan determinan un punto.

Una recta indicauna direccin y dos sentidos contrarios, segn se recorra la recta de izquierda a derecha o de derecha izquierda.Semirrectas

Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos.

Un plano poseedos dimensiones: longitud y anchura.Se nombran medianteletras griegas: (alfa), (beta)...Dos planos que se cortan determinan una recta.Un plano viene determinado por:Tres puntos no alineados.

Dos rectas que se cortan.

Dos rectas paralelas.

Por un punto y una recta.

Semiplanos

Un semiplano es cada una de las partes en que queda dividido un plano por una cualquiera de sus rectas.Posiciones relativas de rectas en un planoRectas paralelas

Son las que estando en el mismo plano, no son secantes.Rectas secantes

Son las quese cortan en un nico punto, llamado punto de interseccin.Rectas coincidentesSon aquellas en las que todos sus puntos se superponen.Rectas perpendiculares

Son dos rectas secantes quedividen un plano en cuatro partes iguales.Definicin de segmentoSegmento es la porcin de recta limitada por dos puntos, llamados extremos.

Se designa por los puntos que lo limitan o por una letra minscula.Tipos de segmentosSegmento nuloUnsegmentoesnulocuando susextremos coinciden.Segmentos concatenados

Dossegmentossonconcatenadoscuando tienen unextremo en comn.Segmentos consecutivos

Dossegmentossonconsecutivoscuando adems de tener unextremo en comnpertenecen a la misma recta.Mediatriz de un segmento

La mediatriz de un segmentoes la recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular a l.Operaciones con segmentosSuma de segmentos

Lasuma de dos segmentoses otro segmento que tiene porinicio el origen del primer segmento y como final el final del segundo segmento.La longitud del segmento suma es igual a lasuma de las longitudes de los dos segmentos que lo forman.Resta de segmentos

Laresta de dos segmentoses otro segmento que tiene pororigen el final del segmento menor y por final el final del segmento mayor.La longitud delsegmento diferenciaes igual a laresta de las longitudes de los dos segmentos.Producto de un nmero por un segmento

El producto de un nmero con un segmento es otro segmento resultado de repetir el segmento tantas veces como indica el nmero por el que se multiplica.La longitud del segmento obtenido es igual al nmero por la longitud del segmento inicial.Divisin de un segmento por un nmero

Ladivisin de un segmentopor unnmeroes otrosegmentotal que multiplicado por ese nmero da como resultado el segmento original.La longitud del segmento obtenido es igual la longitud del segmento inicial divido por el nmero.Divisin de un segmento en partesDividir el segmento AB en 3 partes iguales.

1.Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.

2.Tomando como unidad cualquier medida, se sealan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A.

3.Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la ltima divisin sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.Un ngulo es la regin del plano comprendida entre dos semirrectas con origen comn. A las semirrectas se las llama lados y al origen comn vrtice.

Medicin de ngulosParamedir ngulosutilizamos elgrado sexagesimal ()Grado sexagesimal es la amplitud del ngulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.1 = 60' = 3600''1' = 60''RadinRadin (rad) es la medida del ngulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.

1 rad= 57 17' 44.8''360 = 2radSuma de ngulosGrficaLasumade dosnguloses otrongulocuyaamplitud es la suma de las amplitudes de los dos ngulos iniciales.

Numrica1Parasumar ngulosse colocan losgradosdebajo de losgrados, losminutosdebajo de losminutosy lossegundosdebajo de lossegundos; yse suman.

2Si lossegundos suman ms de 60, sedividedicho nmeroentre 60; elrestosern lossegundosy elcocientese aadirn a losminutos.

3Se hace lo mismo para los minutos.

Resta de ngulosGrficaLarestade dosnguloses otrongulocuya amplitud esla diferencia entre la amplitud del ngulo mayor y la del ngulo menor.

Numrica1Pararestar ngulosse colocan losgradosdebajo de losgrados, losminutosdebajo de losminutosy lossegundosdebajo de lossegundos.

2Serestan los segundos. Caso de que no sea posible, convertimos un minuto del minuendo en 60 segundos y se lo sumamos a los segundos del minuendo. A continuacin restamos los segundos.

3Hacemos lo mismo con los minutos.

Multiplicacin de ngulosGrficaLamultiplicacinde unnmero por un nguloes otrongulocuyaamplitud es la suma de tantos ngulos iguales al dado como indique el nmero.

Numrica1Multiplicamos los segundos, minutos y grados por el nmero.

2Si los segundos sobrepasan los 60, se divide dicho nmero entre 60; el resto sern los segundos y el cociente se aadirn a los minutos.

3Se hace lo mismo para los minutos.

Divisin de ngulos

GrficaLadivisin de un ngulopor unnmeroes hallar otrongulotal que multiplicado por ese nmero da como resultado elngulooriginal.:4 =NumricaDividir 37 48' 25'' entre 51Se dividen los grados entre el nmero.

2El cociente son los grados y el resto, multiplicando por 60, los minutos.

3Se aaden estos minutos a los que tenemos y se repite el mismo proceso con los minutos.

4Se aaden estos segundos a los que tenemos y se dividen los segundos.

Clasificacin de ngulos segn su medida

Agudo < 90Recto = 90Obtuso>90

Convexo < 180Llano = 180Cncavo > 180

Nulo = 0Completo = 360

Negativo < 0Mayor de 360

Tipos de ngulos segn su posicinngulos consecutivos

ngulos consecutivos son aquellos que tienen el vrtice y un lado comn.ngulos adyacentes

ngulos adyacentes son aquellos que tienen el vrtice y un lado comn, y los otros lados situados uno en polongacin del otro.Forman unngulo llano.ngulos opuestos por el vrtice

Son los que teniendo el vrtice comn, los lados de uno son prolongacin de los lados del otro.Los ngulos1y3son iguales.Los ngulos2y4son iguales.Clases de ngulos segn su sumangulos complementarios

Dos ngulos son complementarios si suman 90.ngulos suplementarios

Dos ngulos son suplementarios si suman 180.ngulos entre paralelas y una recta transversalngulos correspondientes

Los ngulos1y2son iguales.ngulos alternos internos

Los ngulos2y3son iguales.ngulos alternos externos

Los ngulos1y4son iguales.

ngulos en la circunferenciangulo central

Elngulo centraltiene suvrticeen elcentrode lacircunferenciay susladosson dosradios.La medida de unarcoes la de sungulo centralcorrespondiente.

ngulo inscrito

Elngulo inscritotiene suvrticeest en lacircunferenciay susladossonsecantesa ella.Mide lamitad del arcoque abarca.

ngulo semiinscrito

Elvrticedengulo semiinscritoest en lacircunferencia, un ladosecantey el otrotangentea ella.Mide la mitad del arco que abarca.

ngulo interior

Suvrticeesinteriora la circunferencia y suslados secantesa ella.Mide lamitad de la sumade las medidas de losarcosque abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

ngulo exteriorSuvrticees unpunto exteriora la circunferencia y los lados de sus ngulos son: osecantesa ella, o unotangentey otrosecante, otangentesa ella:

Mide lamitadde ladiferenciaentre las medidas de losarcosque abarcan sus lados sobre la circunferencia.

ngulos de un polgono regular

ngulo central de un polgono regularEs el formado por dos radios consecutivos.Sines el nmero de lados de un polgono:ngulo central = 360 : nngulo central del pentgono regular= 360 : 5 = 72ngulo interior de un polgono regularEs el formado por dos lados consecutivos.ngulo interior =180ngulo centralngulo interior del pentgono regular = 180 72 = 108ngulo exterior de un polgono regularEs el formado por un lado y la prolongacin de un lado consecutivo.Losngulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180.ngulo exterior = ngulo centralngulo exterior del pentgono regular = 72Definicin de bisectrizLabisectriz de un nguloes larectaque pasando por elvrticedel ngulo lodivideendos ngulos iguales.

Trazar la bisectriz1Se traza un arco correspondiente al ngulo2Desde los dos extremos del arco trazado se trazan, con cualquier abertura del comps, dos arcos que han de cortarse en un punto.3Labisectrizse obtiene dibujando la recta que une ese punto con el vrtice.

Otra forma de dibujar la bisectriz de un ngulo1.Con centro en el vrtice del ngulo se traza una circunferencia de cualquier amplitud.2.Desde los puntos de corte de la circunferencia con los lados del ngulo se trazan dos circunferencias con el mismo radio.3.La recta que pasa por el vrtice del ngulo y uno de los puntos de corte de las circunferencias es labisectriz.

Incentro

Elincentroes el punto de corte de lastres bisetricesde untringulo.Elincentroes elcentrode unacircunferencia inscritaen eltringulo.

DefinicinUn polgono es la regin del plano limitada por tres o ms segmentos.Elementos de un polgono

LadosSon los segmentos que lo limitan.VrticesSon los puntos donde concurren dos lados.ngulos interiores de un polgonoSon los determinados por dos lados consecutivos.Suma de ngulos interiores de un polgonoSi n es el nmero de lados de un polgono:Suma de ngulosde un polgono= (n 2) 180DiagonalSon los segmentos que determinan dos vrtices no consecutivosNmero de diagonales de un polgonoSi n es el nmero de lados de un polgono:Nmero de diagonales = n (n 3) : 24 (4 3) : 2 = 2

5 (5 3) : 2 = 56 (6 3) : 2 = 9

Segn sus ladosTringulos

Tienen 3 lados.Cuadrilteros

Tienen 4 lados.Pentgonos

Tienen 5 lados.Hexgonos

Tienen 6 lados.Heptgonos

Tienen 7 lados.Octgonos

Tienen 8 lados.Enegono

Tiene los 9 lados.Decgono

Tiene 10 lados.Endecgono

Tiene 11 lados.Dodecgono

Tiene 12 lados.Tridecgono

Tienen 13 lados.Tetradecgono

Tiene 14 lados.Pentadecgono

Tiene 15 lados.Hexadecgono

Tiene 16 lados.Heptadecgono

Tiene 17 lados.Octadecgono

Tiene 18 lados.Eneadecgono

Tienen 19 lados.Icosgono

Tiene 20 lados.Segn sus ngulos

Convexos

Todos sus ngulos menores que 180.Todas sus diagonales son interiores.Cncavos

Si un ngulo mide ms de 180.Si una de sus diagonales es exterior.Polgonos regularesUn polgono regular es el que tiene sus ngulos iguales y sus lados iguales.

Elementos de un polgono regular

CentroPunto interior que equidista de cada vrticeRadioEs el segmento que va del centro a cada vrtice.ApotemaDistancia del centro al punto medio de un lado.Clases de ngulos de un polgono regular

ngulo central de un polgono regularEs el formado por dos radios consecutivos.Sines el nmero de lados de un polgono:ngulo central = 360 : nngulo central del pentgono regular= 360 : 5 = 72

ngulo interior de un polgono regularEs el formado por dos lados consecutivos.ngulo interior =180ngulo centralngulo interior del pentgono regular = 180 72 = 108

ngulo exterior de un polgono regularEs el formado por un lado y la prolongacin de un lado consecutivo.Losngulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180.ngulo exterior = ngulo centralngulo exterior del pentgono regular = 72Tringulo equiltero

Tiene los 3 lados y ngulos iguales.Cuadrado

Tiene 4 lados y ngulos iguales.Pentgono regular

Tiene 5 lados y ngulos iguales.Hexgono regular

Tiene 6 lados y ngulos iguales.Heptgono regular

Tienen 7 lados y ngulos iguales.Octgono regular

Tiene 8 lados y ngulos iguales.Enegono regular

Tiene los 9 lados y ngulos iguales.Decgono regular

Tiene 10 lados y ngulos iguales.Endecgono regular

Tiene 11 lados y ngulos iguales.Dodecgono regular

Tiene 12 lados y ngulos iguales.Tridecgono regular

Tienen 13 lados y ngulos iguales.Tetradecgono regular

Tiene 14 lados y ngulos iguales.Pentadecgono regular

Tiene 15 lados y ngulos iguales.Hexadecgono regular

Tiene 16 lados y ngulos iguales.Heptadecgono regular

Tiene 17 lados y ngulos iguales.Octadecgono regular

Tiene 18 lados y ngulos iguales.Eneadecgono regular

Tienen 19 lados y ngulos iguales.Icosgono regular

Tiene 20 lados y ngulos iguales.Un polgono est inscrito en una circunferencia si todos sus vrtices estn contenidos en ella.Circunferencia circunscrita

Es la que toca a cada vrtice del polgonoSu centro equidista de todos los vrtices.Su radio es el radio del polgono.Circunferencia inscrita

Es la que toca al polgono en el punto medio de cada lado.Su centro equidista de todos los lados.Su radio es laapotemadel polgono.Propiedades de los tringulos1Un lado de un tringulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.2La suma de los ngulos interiores de un tringulo es igual a 180.3El valor de un ngulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.Tipos de tringulosSegn sus ladosTringulo equiltero

Tres lados iguales.Tringulo issceles

Dos lados iguales.Tringulo escaleno

Tres lados desigualesSegn sus ngulosTringulo acutngulo

Tres ngulos agudosTringulo rectngulo

Un ngulo rectoEl lado mayor es la hipotenusa.Los lados menores son los catetos.Tringulo obtusngulo

Un ngulo obtuso.Alturas de un tringuloAltura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vrtice al lado opuesto (o su prolongacin).Ortocentro

Es el punto de corte de las tres alturas.Medianas de un tringuloMediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vrtice opuesto.Baricentro

Es el punto de corte de las tres medianas.El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vrtice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.BG=2GAMediatrices de un tringuloMediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.Circuncentro

Es el punto de corte de las tres mediatrices.Es el centro de una circunferencia circunscrita al tringulo.Bisectrices de un tringuloBisectriz es cada una de las rectas que divide a un ngulo en dos ngulos iguales.Incentro

Es el punto de corte de las tres bisetrices.Es el centro de una circunferencia inscrita en el tringulo.Recta de Euler

Defincion de cuadrilteroLoscuadrilterosson polgonos decuatro lados.Lasumade losngulos interioresde uncuadrilteroes igual a 360.

Clasificacin de cuadrilterosParalelogramosCuadrilteros que tienen los lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:Cuadrado

Tiene los 4 lados iguales y los 4 ngulos rectos.Rectngulo

Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ngulos rectos.Rombo

Tiene los cuatro lados iguales.Romboide

Tiene lados iguales dos a dos.TrapeciosCuadrilteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor. Se clasifican en:Trapeciorectngulo

Tiene un ngulo recto.Trapecio issceles

Tiene dos lados no paralelos iguales.Trapecio escaleno

No tiene ningn lado igual ni ngulo recto.Trapezoides

Cuadrilteros que no tiene ningn lado igual ni paralelo.Un polgono es la regin del plano limitada por tres o ms segmentos.Elementos de un polgonoLadosVrticesngulosSuma de ngulosde un polgono= (n 2)180DiagonalNmero de diagonales = n (n 3) : 2Clasificacin de polgonosSegn sus ladosTringulosCuadrilterosPentgonosHexgonosHeptgonosOctgonosEnegonosDecgonosEndecgonosDodecgonosTridecgonosTetradecgonosPentadecgonosSegn sus ngulosConvexosTodos sus ngulos menores que 180.Todas sus diagonales son interiores.CncavosSi un ngulo mide ms de 180.Si una de sus diagonales es exterior.Polgonos regularesUn polgono regular es el que tiene sus ngulos iguales y sus lados iguales.Elementos de un polgonoCentroPunto interior que equidista de cada vrticeRadioEs el segmento que va del centro a cada vrtice.ApotemaDistancia del centro al punto medio de un lado.ngulo centralEs el formado por dos radios consecutivos.Sines el nmero de lados de un polgono:ngulo central = 360 : nngulo interior = (n 2)180 : nngulo exterior = ngulo centralPolgono inscritoUn polgono est inscrito en una circunferencia si todos sus vrtices estn contenidos en ella.Circunferencia circunscritaEs la que toca a cada vrtice del polgonoSu centro equidista de todos los vrtices.La distancia es el radio del polgono.Circunferencia inscritaEs la que toca al polgono en el punto medio de cada lado.Su centro equidista de todos los lados.La distancia es la apotema del polgono.Tringulos1Un lado de un tringulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.2La suma de los ngulos interiores de un tringulo es igual a 180.3El valor de un ngulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.Clasificacin de tringulosSegn sus ladosTringulo equilteroTres lados iguales.Tringulo isscelesDos lados iguales.Tringulo escalenoTres lados desiguales.

Segn sus ngulosTringulo acutnguloTres ngulos agudos.Tringulo rectnguloUn ngulo recto.Tringulo obtusnguloUn ngulo obtuso.Alturas de un tringuloAltura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vrtice al lado opuesto (o su prolongacin).OrtocentroEs el punto de corte de las tres alturas.Medianas de un tringuloMediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vrtice opuesto.BaricentroEs el punto de corte de las tres medianas.El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vrtice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.AG=2GBMediatrices de un tringuloMediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.CircuncentroEs el punto de corte de las tres mediatrices.Es el centro de una circunferencia circunscrita al tringulo.Bisectrices de un tringuloBisectriz es cada una de las rectas que divide a un ngulo en dos ngulos iguales.IncentroEs el punto de corte de las tres bisetrices.Es el centro de una circunferencia inscrita en el tringulo.Recta de Euler

El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un tringulo no equiltero estn alineados; es decir; pertenecen a la misma recta, llamada recta de Euler.CuadrilterosSon polgonos de cuatro lados.La suma de sus algunos interiores es igual a 360.Clasificacin de cuadrilterosParalelogramosCuadrilteros que tienen los lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:CuadradoTiene los 4 lados iguales y los 4 ngulos rectos.RectnguloTiene lados iguales dos a dos y los 4 ngulos rectos.RomboTiene los cuatro lados iguales.RomboideTiene lados iguales dos a dos.TrapeciosCuadrilteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor. Se clasifican en:TrapeciorectnguloTiene un ngulo recto.Trapecio iscelesTiene dos lados no paralelos iguales.Trapecio escalenoNo tiene ningn lado igual ni ngulo recto.TrapezoidesCuadrilteros que no tiene ningn lado igual ni ngulo recto.ngulo diedroEs la porcin de espacio limitada por dos semiplanos que se llaman caras.ngulo poliedroEs la porcin de espacio limitada por tres o ms planos que concurren en un punto llamado vrtice.Un ngulo diedro debe medir menos de 360.Tipos de poliedrosEs la regin del espacio ilimitada por polgonos.Elementos de un poliedroCarasCada uno de los polgonos que limitan al poliedro.AristasLos lados de las caras del poliedro. Dos caras tienen una arista en comn.VrticesLos vrtices de cada una de las caras del poliedro.Tres caras coinciden en un mismo vrtice.ngulos diedrosLos ngulos formados por cada dos caras que tenga una arista en comn.ngulos polidricosLos ngulos formados por tres o ms caras del poliedro con un vrtice comn.DiagonalesSegmentos que unen dos vrtices no pertenecientes a la misma cara.Relacin de EulerN de caras + N de vrtices = N de aristas + 2.Poliedros regularesTiene todos sus ngulos diedros y todos sus ngulos poliedros iguales y sus caras son polgonos regulares iguales.TetraedroTiene 4 caras que son tringulos equilteros.Hexaedro o cuboTiene 6 caras que son cuadrados.OctaedroTiene 8 caras que son tringulos equilteros.DodecaedroTiene 12 caras que son pentgonos regulares.IcosaedroTiene 20 caras que son tringulos equilteros.PrismasPoliedros que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.Clasificacin de los prismasPrismas regularesSon aquellos cuyas bases son polgonos regulares.Prismas irregularesSon aquellos cuyas bases son polgonos irregulares.Prismas rectosSon aquellos cuyas caras laterales son rectngulos o cuadrados.Prismas oblicuosSon aquellos cuyas caras laterales son romboides o rombos.ParaleleppedosSon aquellos prismas cuyas bases son paralelogramos.OrtoedrosSon aquellos prismas que tienen todas sus caras rectangulares.PirmidesPoliedros cuya base es un polgono cualquiera y cuyas caras laterales son tringulos con un vrtice comn, que es el vrtice de la pirmide.Clasificacin de las pirmidesPirmide regularEs aquella que tiene de base un polgono regular y sus caras laterales iguales.Pirmide irregularEs aquella que tiene de base un polgono irregular.Pirmide convexaEs aquella cuya base es un polgono convexo.Pirmide cncavaEs aquella cuya base es un polgono cncavo.Pirmide rectaEs aquella en la que todas sus caras laterales son tringulos issceles y la altura cae al punto medio de la base.Pirmide oblicuaEs aquella en la que alguna de sus caras laterales no es un tringulo issceles.Tronco de pirmideEs el cuerpo geomtrico que resulta al cortar una pirmide por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vrtice.CilindroEs el cuerpo engendrado por un rectngulo que gira alrededor de uno de sus lados.Elementos del cilindroEjeEs El lado fijo alrededor del cual gira el rectngulo.GeneratrizEs el lado opuesto al eje, y es el lado que engendra el cilindro.BasesSon los crculos que engendran los lados perpendiculares al eje.AlturaEs la distancia entre las dos bases, esta distancia es igual a la generatriz.ConoEs el cuerpo de revolucin obtenido al hacer girar un tringulo rectngulo alrededor de uno de sus catetos.Elementos del conoEjeEs el cateto fijo alrededor del cual gira el tringulo.BaseEs el crculo que forma el otro cateto.GeneratrizEs la hipotenusa del tringulo rectngulo.AlturaEs la distancia del vrtice a la base.Tronco de conoEs el cuerpo geomtrico que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vrtice.Superficie esfricaEs la superficie engendrada por una circunferencia que gira sobre su dimetro.EsferaEs la regin del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esfrica.Elementos de la esferaCentroPunto interior que equidista de cualquier punto de la esfera.RadioDistancia del centro a un punto de la esfera.CuerdaSegmento que une dos puntos de la superficie.DimetroCuerda que pasa por el centro.PolosSon los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esfrica.Circunferencias en una esferaParalelosCircunferencias obtenidas al cortar la superficie esfrica con planos perpendiculares al eje de revolucin.EcuadorCircunferencia obtenida al cortar la superficie esfrica con el plano perpendicular al eje de revolucin que contiene al centro de la esfera.MeridianosCircunferencias obtenidas al cortar la superficie esfrica con planos que contienen el eje de revolucin.Figuras geomtricas en la esferaHemisferioEs cada una de las partes en que queda dividida la superficie esfrica por un plano que pasa por el centro de la esfera, llamado plano diametral.SemiesferaParte de una esfera comprendida entre dos planos que se cortan en el dimetro de aquella.Huso esfricoParte de la superficie de una esfera comprendida entre dos planos que se cortan en el dimetro de aquella.Cua esfricaEs cada una de las partes de la superficie esfrica determinada por un plano secante.Casquete esfricoEs cada una de las partes de la esfera determinada por un plano secante.Zona esfricaEs la parte de la esfera comprendida entre los planos secantes paralelos.Unprisma esunpoliedroque tienendos carasparalelas e iguales llamadasbasesy suscaras lateralessonparalelogramos.Desarrollo del prisma

Elementos de un prisma

Alturade unprismaes ladistancia entre las bases.Losladosde lasbasesconstituyen lasaristas bsicasy losladosde lascaras lateraleslasaristas laterales, stas son iguales y paralelas entre s.

rea y volumen del prisma

Tipos de prismasPrismas regulares

Son losprismascuyasbasessonpolgonos regulares.Prismas irregulares

Son losprismascuyasbasessonpolgonos irregulares.Prismas rectos

Son losprismascuyascaras lateralessonrectngulosocuadrados.Prismas oblicuos

Son losprismascuyascaras lateralessonromboidesorombos.Paraleleppedos

Losparaleleppedosson losprismascuyas bases sonparalelogramos.Ortoedros

Losortoedrossonparaleleppedosque tienen todas suscaras rectangulares.Tipos de prismas segn su basePrisma triangular

Sus bases sontringulos.Prisma cuadrangular

Sus bases soncuadrados.Prisma pentagonal

Sus bases sonpentgonos.Prisma hexagonal

Sus bases sonhexgonos.PirmidesPoliedros cuya base es un polgono cualquiera y cuyas caras laterales son tringulos con un vrtice comn, que es el vrtice de la pirmide.Elementos de una pirmide

La altura de la pirmide es elsegmento perpendiculara la base, queune la base con el vrtice.Laapotema de la pirmidees la altura de cualquiera de sus caras laterales.Las aristas de la base se llaman aristas bsicas y las aristas que concurren en el vrtice, aristas laterales.Clasificacin de las pirmidesPirmide regular

Es aquella que tiene de base un polgono regular y sus caras laterales iguales.Pirmide irregular

Es aquella que tiene de base un polgono irregular.Pirmide convexa

Es aquella cuya base es un polgono convexo.Pirmide cncava

Es aquella cuya base es un polgono cncavo.Pirmide recta

Es aquella en la que todas sus caras laterales son tringulos issceles y la altura cae al punto medio de la base.Pirmide oblicua

Es aquella en la que alguna de sus caras laterales no es un tringulo issceles.Tronco de pirmide

Es el cuerpo geomtrico que resulta al cortar una pirmide por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vrtice.La seccin determinada por al corte es labase menor.Lascaras lateralessontrapeciosissceles.Lasapotemasson lasalturasde lostrapecios issceles.Laalturaes la distancia entre las bases.Pirmide deficientees la parte de la pirmide determinada por la base menor y el vrtice.CilindroEs el cuerpo engendrado por un rectngulo que gira alrededor de uno de sus lados.

Elementos del cilindroEjeEs El lado fijo alrededor del cual gira el rectngulo.GeneratrizEs el lado opuesto al eje, y es el lado que engendra el cilindro.BasesSon los crculos que engendran los lados perpendiculares al eje.AlturaEs la distancia entre las dos bases, esta distancia es igual a la generatriz.

Elementos del conoEjeEs el cateto fijo alrededor del cual gira el tringulo.BaseEs el crculo que forma el otro cateto.GeneratrizEs la hipotenusa del tringulo rectngulo.AlturaEs la distancia del vrtice a la base.Tronco de cono

Es el cuerpo geomtrico que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vrtice.La seccin determinada por al corte es la base menor.