Geometria 1ro

GEOMETRA. LNEA RECTA.

Euclides sola decir que una recta era aquella figura que respecto de cualquier de sus puntos, se encontraba igualmente dispuesta. Hoy se nos ha hecho natural usar a esta figura para hablar de direccin. As por ejemplo relacionamos a la vertical, a la horizontal y a la oblicua con rectas. Adems pensamos que la recta est formada por un nmero muy grande de puntos, infinitos puntos.

L

NOTACION: LSE LEE Recta L

En algunas ocasiones es conveniente usar una notacin que indique dos de los puntos por los que pasa la recta, as en el grfico la recta pasa, contiene o est determinada por los puntos A y B

A B

NOTACIN: ABSE LEE Recta AB

RAYOComo la recta est formada por infinitos puntos, siempre es posible ubicar al menos uno de sus puntos, as la recta puede considerarse en dos partes, una formada por el conjunto de todos los puntos ubicados antes del punto mencionado y la segunda por todos los puntos ubicados despus del punto mencionado, a cualquiera de estas partes con el punto mencionado, como origen, se le denomina rayo

PP

P

A B

NOTACIN: PA SE LEE Rayo PA P: Origen del Rayo

SEGMENTO DE RECTA

Si en una lnea resta ubicamos dos puntos, entre ellos queda comprendido una porcin de recta. Esta porcin de la recta se define como segmento de recta y cuyos extremos son los puntos ubicados inicialmente.

A B

1NOTACION AB

SE LEE: SEGMENTO AB A, B: Extremos del segmento

Del colegio a la Universidad I.E.P. JAMES CLERK MAXWELL Geometra

Always a step forward 1er Grado de Secundaria

Como el segmento tiene un lugar donde inicia y otro donde termina, es posible medirlo. Para medir un segmento se usan reglas graduadas y sobre el grfico mismo se puede indicar su longitud, de no conocer su medida, entonces se ve conveniente que dicha medida quede simbolizada por una letra minscula, para cuando sea necesario realizar operaciones.1 5cm El segm en to d e l gr fico tie n e po r lo n gitu d 1 5 cm . lo cu a l lo in d ica m o s en la m ism a figu ra , ta l y co m o seA B m u estra .

a Del se gu n d o n o se co no ce su lo n gitu d , en to n ce su sa m o s la le tra a , p a ra p o d e r o pe ra r co n suA B lo n gitu d cu a n d o sea n ece sa rio.

NOTACIN: ABSE LEE: Longitud del segmento AB Se puede escribir AB = a

a 2a

A B C D

en el grfico la longitud del segmento CD es el doble de la longitud del segmento AB, es decir se puede plantear: CD = 2 AB.

Medir es un proceso de comparacin, es as que usaremos la regla graduada y1 2cada vez que tengamos que calcular la longitud de un segmento lo compararemoscon la regla y el nmero de divisiones que en ella representa.

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTOEn todo segmento siempre se puede encontrar un punto que le pertenece y que determina en el dos partes, dos segmentos que tienen igual longitud. A dicho punto se le define como punto medio

A M B

Si M es punto medio del segmento AB, se puede plantear que AM = MB

OPERACIONES CON LAS LONGITUDES DE LOS SEGMENTOSMedir es el resultado de comparar objetos de la misma naturaleza, as por ejemplo para afirmar que un lapicero es grande o pequeo, debemos de compararlo con otro lapicero, en este proceso de comparacin esconveniente ubicarlos de modo tal que se aprecie la relacin de sus tamaos.

I.E.P. JAMES CLERK MAXWELLDel colegio a la UniversidadGeometraAlways a step forward 1er Grado de Secundaria

PROBLEMAS PARA LA CLASE N 01

1.En una recta se ubican los puntos colineales A, B, C, D. Tal que: AB=3; BC=7 y CD=9. Calcular: AD

Rpta.: .......................................................

2.Sobre una recta se ubican los puntos colineales A, B, C, D, tal que AB=5; CD=12. Si AD=20. Calcular BC.

Rpta.: .......................................................

3.Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D; tal que AC + BC = 20; BC=5.Calcular: ADRpta.: .......................................................

4. Sobre una recta se toman los puntos colinealesA, B, C, D; tal que AB = BC = CD=a. Si: AD= 18. Calcular BC.

Rpta.: .......................................................

5.Sobre una recta se toman los puntos colineales A, B, C; tal que AB= 2(BC). Si AC= 15. Calcular AB.

Rpta.: .......................................................

6.Si ubican sobre una recta los puntos colineales A, B, C, D tal que: BC = CD. Si AB + CD = 30. Calcular AD.

Rpta.: .......................................................


7.En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D. Tal que: AB = 10; BC=3; CD; 8. Calcular la distancia entre los puntos mediosde AB y CD ; siendo M y N puntos medios

10. Si una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D de manera que C es punto medio de AD y B punto medio de AC . Si AD=16.Calcular AB.de AB y

CD ,

Rpta.: .......................................................Rpta.: .......................................................

8.En una recta se ubican los puntos colineales A, B, C y D. de manera que AB=4a; BC=5 y

11. En una recta se ubican los puntos A, B, C, DCD=2a. Calcular la distancia entre los puntos

de manera que C es punto medio de

AD y BDmedios de

AB y CD , siendo P y Q puntos

- AB = 20. Calcular BC.medios de AB

y CD

respectivamente.Adems: AD=17.

Rpta.: .......................................................

9.En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, tal que AB=3; BC=(CD); AD=12. Calcular: AC.

Rpta.: .......................................................

Rpta.: .......................................................

12. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D. Tal que: AD=20 y CD=8. Calcular BC. Si AB = 3(BC)

Rpta.: .......................................................


TAREA DOMICILIARIA N 01

1. En una recta se ubican los puntos consecutivos

6. En una recta se ubica los puntos colineales A,A, B, C y D de manera que AB=3; BC= 10 yCD=7. Calcular AD.

B, C y D tal que C es punto medio de

AD y BA) 20 B) 21 C) 22D) 23 E) 24

2. Sobre una recta; se ubican los puntos

es punto medio de AC .Calcular AB. Si AD=12.

A)4B) 3C) 5

D)6E) 7

7. En una recta se ubican los puntos consecutivosconsecutivos A, B, C y D. Tal que AC + BC =30 y BC=12. Calcular AD.A, B, C y D.Tal que C punto medio deAD y

BD-AB=28.Calcular BC.

A)13B) 14C) 16A) 14B) 15 C) 20

D)15E) 18D) 18E) 16

3.Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D tal que AB = BC = CD+ 4. Si AD=34. Calcular: BC.A) 10 B) 12 C) 14D) 30 E) 40

A)5B) 4C) 8D)7E) 64. Se toman los puntos consecutivos A, B, C y D

8. En una recta se ubican los puntos consecutivosA, B, C y D. Tal que AB= 8 y AD=12. Si:B C 1C D 3

A)2B) 1C) 3D)4E) 5Calcular BC.tal que AB =BC = 2(CD).SiAD=16.

Calcular AB.9.Se tiene los puntos consecutivos A, B, C y D.

A) 4D) 16B) 8E) 10C)12Tal que B es punto medio de AC y AD + CD=12. Calcular BD.

5. En una recta se ubican los puntos consecutivosA, B, C y D. Tal que M y N son puntos medios

10. Se tienen los puntos colineales A, B, C y D dede AB y

CD . Calcular la distancia entre los

modo que AC + BD = 28. Calcular la medidapuntos medios ya mencionados. Adems: AB=6, BC=10 y CD=8A) 14 B) 17 C) 15D) 18 E) 19

de segmento que une los puntos medios AB

A)10B) 14C) 18D)19E) 15y CD


TALLER DE APRENDIZAJE N 01

1.En una recta se marcan los puntos consecutivos A, B, y C de manera que 2AB=3BC y AC=50. Hallar AB.

2.En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D de manera que AC=12, BD= 15 y AD=19. Hallar BC.

3. En la recta se ubican los puntos A, B y C de

4.En una recta se ubican los puntos A, B, C y D de manera que 2BC=5CD= 7AB y AD=28. Hallar BC.

5. En una recta se ubican los puntos A, B y C de manera que AC=18 y BC - AB =10. Hallar AB.

6. Sobre una recta se toman los puntosmanera que E es punto de AB AC=18. Hallar BC.

, EC=15 y

consecutivos A, B, C y D. Tal que: AD=20 yCD=8. Calcular BC. Si AB = 3(BC)


Del colegio a la Universidad I.E.P. JAMES CLERK MAXWELL GeometraGEOMETRA.NGULOS

Cuando dos figuras tales como los rayos se juntan, unindolos por su origen, de tal forma que estos dos rayos

no formen una recta, entonces estos rayos han formado la figura geomtrica conocida como ngulo.

ANOTACIN

Geometria 1ro

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