GEOMETRIA - 3ER AÑO - GUIA Nº4 - CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS I
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COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – GEOMETRÍA – 3ER. AÑO Según Herodoto los egipcios son los padres de la Geometría, pero gracias a sus monumentos y sus papiros también sabemos hoy que disponían de un sistema de numeración adicional que les permitía trabajar con fracciones de una forma muy especial ya que el numerador siempre era la unidad. El papiro egipcio es menos resistente al paso del tiempo que las tablillas babilónicas. Sin embargo alguno ha llegado hasta nosotros. Los más populares el papiro de Rhind y el de Moscú. En ellos aparece una colección de más de 100 problemas que nos brindan una valiosa información de las matemáticas egipcias. Papiro de Rhind Los egipcios, como los babilonios, también trabajaban con fracciones, con partes de la unidad. Pero lo curioso es que sólo utilizaban fracciones con numerador la unidad, es decir de la forma: 1/2, 1/3, 1/4, 1/7, 1/15, 1/47... Cualquier parte de la unidad la expresaban como suma de fracciones de este tipo. El papiro de Rhind contiene una tabla de conversión de partes de la unidad a estas fracciones. Es el equivalente con más de 3.000 años de antigüedad de nuestras tablas de multiplicar, sólo que para trabajar con fracciones. SU GEOMETRÍA COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 2003 131
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COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – GEOMETRÍA – 3ER. AÑO
Según Herodoto los egipcios son los padres de la Geometría, pero gracias a sus monumentos y sus papiros también sabemos hoy que disponían de un sistema de numeración adicional que les permitía trabajar con fracciones de una forma muy especial ya que el numerador siempre era la unidad. El papiro egipcio es menos resistente al paso del tiempo que las tablillas babilónicas. Sin embargo alguno ha llegado hasta nosotros. Los más populares el papiro de Rhind y el de Moscú. En ellos aparece una colección de más de 100 problemas que nos brindan una valiosa información de las matemáticas egipcias.
Papiro de Rhind
Los egipcios, como los babilonios, también trabajaban con fracciones, con partes de la unidad. Pero lo curioso es que sólo utilizaban fracciones con numerador la unidad, es decir de la forma: 1/2, 1/3, 1/4, 1/7, 1/15, 1/47... Cualquier parte de la unidad la expresaban como suma de fracciones de este tipo. El papiro de Rhind contiene una tabla de conversión de partes de la unidad a estas fracciones. Es el equivalente con más de 3.000 años de antigüedad de nuestras tablas de multiplicar, sólo que para trabajar con fracciones.
SU GEOMETRÍA
La pirámide de Keops tiene esta extraña propiedad, según recoge Herodoto: El cuadrado de la altura coincide con el área de una de sus caras
Este hecho implica la presencia ¿casual? del número de oro
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 2003
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CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS IICONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS II
Luego podemos decir que
a lados congruentes, se le oponen ángulos
congruentes y a ángulos congruentes se le oponen lados
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CASOS DE CONGRUENCIA
Segundo Caso : (ALA)
Es cuando se tiene dos ángulos y un lado congruentes.
Si: m∢A = m∢PAC = PR ∆ABC ≅
PQRm∢C = m∢R
NOTA
Cuando dos figuras son:
FORMA TAMAÑO POSICIÓN
Iguales
Congruentes
Semejantes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Calcular “x”
a) 6
b) 5
c) 8
d) 11
e) 1
2. Calcular “x”
a) 7
b) 10
c) 9
d) 4
e) 5
3. Calcular “x”
a) 3
b) 5
c) 2
d) 8
e) 4
4. Calcular “x”
a) 1
b) 7
c) 4
d) 3
e) 2
5. Calcular “x”
a) 6
b) 5
c) 8
d) 11
e) 1
6. Calcular “AC” , si : HF = 8
a) 4
b) 8
c) 12
d) 2
e) 10
7. Calcular “x”
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 2003
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 4 TERCER AÑO
B
A
C
Q
P
R
8
B
A C x
6
Q
P r 8
40
7
B
A C 5 80
P
Q
R
80
40
5
x+3
3
A
B
5
x
80
20 20
A H C
E
x
A
D
C B
P
3
4
ATENCIÓN
5
F
¿SABIAS QUE?
THALES DE MILETO descubrió que si dos triángulos tienen dos ángulos y un lado de igual medida; ambos triángulos son congruentes (iguales).
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a) 2
b) 4
c) 1
d) 3
e) 5
8. Calcular “MN”
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
9. Calcular “x”
a) 6
b) 2
c) 5
d) 9
e) 3
10. Hallar “x”
a) 19
b) 16
c) 8
d) 4,5
e) 7
11. Calcular CN
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
12. Calcular “”
a) 45/2
b) 45
c) 30
d) 18
e) 15
13. Calcular “x”
a) 70
b) 55
c) 60
d) 50
e) 40
14. Calcular “x”
a) 4
b) 10
c) 7
d) 3
e) 5
15. Calcular ”x”
a) 30
b) 15
c) 45
d) 60
e) 20
TAREA DOMICILIARIA Nº4
1. Calcular “x”
a) 3
b) 15
c) 7,5
d) 9
e) 6
2. Hallar “x”
a) 9
b) 8
c) 7
d) 15
e) 17
3. Hallar “x”; AP = 2a
a) 2ab) 3ac) 4ad) 5ae) 6a
4. Calcular “x”
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x 2
AP
B
M
C
5
8
6
x
1010
16
x25
9
P
12
N
C 5
S
R Q
70 x
70
x
7 3
2
2
x
69
7
9
x
9 8
A
P C
E
¡RECUERDA¡Para obtener una solución rápida en geometría se debe
graficar correctamente
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a) 10b) 8c) 9d) 12e) 7
5. Calcular “x”
a) 6b) 12c) 4d) 3e) 24
6. Calcular “x”; Si : AQ = 8 ; PC = 2
a) 10b) 12c) 16d) 9e) 18
7. Calcular “x”
a) 20b) 30c) 40d) 50e) 60
8. Calcular “PC”
a) 12b) 10c) 9d) 8e) 7
9. Calcular “QC” , si PQ = 6
a) 4b) 3c) 2d) 1e) 3,5
10. Calcular “x”
a) 5b) 6c) 7d) 8e) 9
11. Calcular “x”
a) 65b) 50c) 75d) 25e) 40
12. Calcular “x”
a) 4b) 2c) 6d) 8e) 10
13. Calcular “x”
a) 2b) 4c) 6d) 5e) 3
14. Calcular “x”
a) 60b) 30c) 45d) 15e) 75
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2
6 x
12 x
Q
B
C
P
x
A
110
C
A B 13
8
5
A M
B
P
C
Q
5
4 3
x
50
x
50
22
8
x
10
8
x
10
RETO DE LA
x
P
2
2
x
NO OLVIDESDebes observar bien los gráficos geométricos para obtener una solución rápida.
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15. Calcular “x”
a) 10
b) 7,5
c) 6,5
d) 13
e) 7
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2
5x
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