formulacion de problemas.docx

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO

UNIDAD DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN

CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2013 / FEBRERO 2014

FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMASPROYECTO

1.- DATOS INFORMATIVOS

- NOMBRES Y APELLIDOS: Edwin Mesías Estrella Quezada

- DIRECCIÓN DOMICILIARIA: Cdla. Del MOP (Riobamba)

- TELÉFONO: .................. CELULAR: 0985123985

- MAIL: [email protected]

- FECHA: Noviembre 04 de 2013

Riobamba - Ecuador

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CONTENIDOS

Presentación 03Introducción 04Dedicatoria 05

I. INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1 Lección 1.- Características de un problema 062 Lección 2.- Procedimiento para la solución de un problema 09

II. PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

3 Lección 3.- Problemas de relaciones de parte-todo y familiares 134 Lección 4.- Problemas sobre relaciones de orden 15

III. PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

5 Lección 5.- Problemas de tablas numéricas 196 Lección 6.- Problemas de tablas lógicas 227 Lección 7.- Problemas de tablas conceptuales o semánticas 25

IV. PROBLLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS

8 Lección 8.- Problemas de simulación concreta y abstracta 299 Lección 9.- Problemas con diagramas de flujo y de intercambio 3110 Lección 10.- Problemas dinámicos. Estrategia medios-fines 32

V. SOLUCIONES POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA

11 Lección 11.- Problemas y tanteo sistemático por acotación del error 3512 Lección 12.- Problemas de construcción sistemática de soluciones 38

VI. PROBLEMAS DE RELACIONES FAMILIARES

13 Árbol genealógico 3914 Problemas de relaciones familiares 4015 Conclusión final 42

2

PRESENTACIÓN

Debido a la nueva reforma educativa de nivel superior y al nuevo proyecto de universidad y

buen vivir los estudiantes de tercer nivel deben formalizar sus estudios para ser

profesionales con grandes conocimiento y habilidades pero no solo académicos sino que

también para la vida, por tal motivo es necesario administrar en ellos una dosis de

creatividad e imaginación , además de desarrollar en cada uno de los estudiante las

habilidades para enfrentar problemas prácticos que se ve en la vida diaria y además tener

una agilidad de análisis y de respuesta para lo cual he escogido 5 ejercicios los cuales

pueden expandir y ejercitar nuestro cerebro para lograr un nivel óptimo en razonamiento,

además nos enseña proceso de desarrollos y otros componentes de un problema que nos

sirve para tomar una mejor decisión y/o aprende a considerar extremos, variable, delimitar

objetivo, usar regalas entre otros procesos para llegar a asimilar los conocimientos más

relevantes y óptimos para lograr nuestro objetivo propuesto.

3

INTRODUCCIÓN

Los ejercicios aquí propuestos se representan un resumen de todo lo los aspectos más

importantes y relevantes de esta materia, “FORMULACIÓN Y ESTRATEGIA DE

PROBLEMAS” que hemos visto en el lapso de esta materia, puesto que los mismos que yo

he escogido contiene una gran complejidad y necesidad de un buen razonamiento que nos

lleva a la realización de cada uno de los mismos siguiendo paso a paso cada uno de los

procedimientos y estrategias aprendidas, respectivamente, con la finalidad de poder obtener

el resultado correcto ejercitando nuestra mente a desarrollar cada vez ejercicios con más

complejidad.

En forma práctica nos ayuda a recordar la teoría ya estudiada acerca de reconocimiento de

problemas, sus características, variables, sus relaciones y características, ya sea con una

variable o con dos variables, además problemas de parte todo; de relación familiar, la

correcta utilización de las tablas numéricas o tablas lógicas, la correcta representación de un

problema en una dimensión ya sea proporcional o en una dimensión de orden; problemas

relativos a eventos dinámicos como problemas de simulación, diagramas de flujo, problemas

de la vida real donde interviene acciones y movimiento en el tiempo entre otras como

soluciones por búsqueda exhaustiva para poder resolver problemas en las cuales no es

posible hacer una representación a partir de su enunciado.

El primer ejercicio se plantea un problema de gastos y sobrantes de dinero en donde es de

significativa importancia seguir cada uno de los procedimientos para la solución de un

problema para obtener la respuesta a la que corresponde la cantidad de dinero que obtuvo

al principio; el segundo ejercicio es un juego de palabras en donde tenemos que ir

jerarquizando según la variable las relaciones de orden existentes; el tercer problema trata

sobre problemas de relaciones con dos variables donde tenemos que tabular datos de un

ejercicio para obtener el resultado correcto de acuerdo al enunciado; el cuarto ejercicio

tenemos un problema de tablas conceptuales en las cuales debemos tabula 2 variables

cualitativas y la resolución será otra variable cualitativa dependiente de las anteriores; y por

ultimo tenemos un problema con diagrama de flujo y de intercambio en la cual debemos

basarnos en construir un esquema en la cual nos permita mostrar los cambios en la

característica de una variable.

Todos estos ejercicios son resueltos con la finalidad de multiplicar en nosotros el potencial

de razonamiento, análisis, reflexión, comprensión y planteamiento de estrategias y

4

soluciones llegando a crear en cada estudiante una persona capaz de formular y desarrollar

problemas.

DEDICATORIA

Con cariño se lo dedico principalmente Dios, quien me ha

bendecido con este don del pensamiento y razonamiento

y quien desde lo más profundo y sincero ha estado

velando por mi futuro y mi carrera hasta llegar a cumplir

mi gran objetivo propuesto para con mis prójimos. A mi

madre que desde lo más alto de la gloria de Dios me está

cuidando y no me deja decaer y morir en la derrota, a mi

padre, hermanos y amigos quienes con empeño,

dedicación y fe apoyan mi causa, tanto moral como

económicamente.

Con gratitud a mis profesores, los cuales están

pendientes de nuestro aprendizaje y se esfuerza cada día

por adicionar nuestros conocimientos; especialmente por

nuestros profesora Ing. Ximena Tapia.

5

LECCIÓN 1 CARACTERÍSTICAS DE UN PROBLEMA

Con frecuencia escuchamos enunciados como los que siguen:

1. ¡Qué calamidad!, Jaimito aplazó la asignatura.2. No sé cuánto dinero necesito para hacer la compra en el mercado del norte.3. Un auto se desplaza a 50 Km. Por hora. ¿Cuánto demorará dicho auto en llegar a Telurio

que se encuentra a 75 Km de distancia, si no tiene ningún tropiezo?

¿En qué se asemejan los tres enunciados?

Todos comunican un hecho.

¿Estás de acuerdo en que los tres enunciados comunican un hecho?

El primer enunciado, que Jaimito aplazó la asignatura.

El segundo enunciado, que la persona que lo dice no sabe cuánto dinero necesita.

Y el tercer enunciado que el auto se desplaza a 50 Km/h.

Ahora, ¿Qué diferencias observas en la estructura de los tres enunciados?

El primero es un hecho suscitado y los otros dos son problemas.

Probablemente, te referirás a que el tercero contiene una pregunta mientras que los dos primeros, son afirmaciones directas.

Ahora, ¿Qué diferencias observas respecto al planteamiento del enunciado?

El primero es un hecho de la vida real, el segundo un hecho por suceder y el tercero un hecho que está sucediendo.

El primer enunciado es un hecho que es irreversible o final.

El segundo enunciado es también un hecho; sin embargo, podernos darnos cuenta que antes de ir al mercado, la persona deberá averiguar de una u otra manera, la cantidad de dinero que debe llevar, de lo contrario perderá su tiempo.

El tercer enunciado es directo, en cuanto a que nos pide determinar el tiempo que tardará el automóvil, en llegar a Telurio.

Los enunciados segundo y tercero, son diferentes respecto al primero, en cuanto ellos nos plantean una interrogante.

Los enunciados segundo y tercero, dan o aportan información. El segundo enunciado, establece que va a ir de compras y que se dirigirá al mercado del norte, mientras que el tercer enunciado, establece que el auto viaja a 50 Km/h. y que Telurio, queda a 75 Km. de distancia.

Los enunciados segundo y tercero, los llamamos problemas. En base a sus características ¿Cómo definirías lo que es un problema?

Es un enunciado que contiene cierta información en donde debemos plantear una pregunta que debe ser respondida.

6

UNIDAD I: INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

En base a las características debes haber planteado una definición similar a la que sigue:

Cierre

¿Cuál fue el tema de esta lección?

Variables y la información de un problema.

¿Qué aprendimos en esta lección?

Determinar variables, identificar los tipos de variables, características y a identificar problemas.

7

Definición de problema

Un problema, es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que debe ser respondida.

Calcificación de los problemas en función de la información que suministran

Estructurados

El enunciado contiene la información necesaria y suficiente para resolver el problema.

Problemas

No estructurados

El enunciado no contiene toda la información necesaria, y se requiere que la persona busque y agregue la información faltante.

Las variables y la información de un problema

Los datos de un problema, cualquiera que éste sea, se expresan en términos de variables, de los valores de éstas o de características de los objetos o situaciones involucradas en el enunciado. Podemos afirmar que los datos siempre provienen de variables. Vale recordar que la variable es una magnitud que puede tomar valores cualitativos o cuantitativos.

¿Qué es un problema?

Es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea preguntas que debe ser respondida.

¿Cómo pudimos clasificar un problema, tomando en cuenta la información que nos dan?

Estructurales y no estructurales.

¿Qué papel juegan las variables en el análisis y la solución de un problema?

Un papel muy importante ya que nos proporciona la información deseada para l solución de un problema. Nos ayuda a razonar y a resolver correctamente un problema utilizando correctamente las variables.

¿Qué utilidad tiene lo aprendido en la lección?

Mediante las variables podemos sacar la información necesaria para la Solución de un problema.

REFLEXIÓN LECCIÓN 1:

En esta lección he aprendido a diferenciar un problema, reconocerlo; sabiendo que nos da datos y siempre va a plantearse una pregunta la cual va a dar lugar a una respuesta y aplicar el proceso de desarrollo correcto para obtener una respuesta acorde al enunciado y que sea exacta.

8

LECCION 2 PROCEDIMIENTO PAR LA SOLUCION DE PROBLEMAS

Introducción

¿Qué estudiamos en la lección anterior?

- Definición de problemas, las variables y la información de un problema.

¿Qué características debe tener un problema?

- Tener una pregunta, datos informativos, tener solución, hecho no sucedido.

¿De qué manera se expresa la información en un problema?

- Implícita: la interrogante esta oculta.

- Explicita: la interrogante se encuentra adelante o atrás del problema.

¿En qué se diferencian un problema estructurado de uno no estructurado?

- Estructurado: Posee la información completa.

- No estructurado: Necesita buscar información.

¿Qué tipos de variables nos encontramos en el enunciado de un problema?

- Cuantitativas.

- Cualitativas.

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Procedimiento para resolver un problema.

1. Lee cuidadosamente todo el problema.2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de soluciones que puedas a

partir de los datos y de la interrogante del problema.4. Aplica las estrategias de solución del problema.5. Formula la respuesta del problema.6. Verificar el proceso y los productos.

Reflexión

En esta lección aprendimos que la solución de problemas debe hacerse siguiendo un procedimiento, sin importar el tipo a naturaleza del problema. Ahora, la clave para resolver el problema está en el paso tres donde debemos platear relaciones, operaciones y estrategias para tratar de responder lo que se nos pregunta.

EJERCICIO 1.- Mateo necesita ropa y fue al Centro Comercial, para lo cual saco cierta cantidad de

dinero del cajero del banco del Pichincha. Vio unos bonitos pantalones y gasto el 30 de lo que

llevaba para adquirirlos, luego compro una leva y gasto el 60 de lo que llevaba. También adquirió

una camisa que le costó 32 dólares. Si al final le quedaron 38 dólares para invita a unos amigos al

cine. ¿Cuánto dinero saco del cajero?

RESOLUCIÓN

1) Lee todo el problema. ¿De qué se tarta el problema?

Saber ¿cuánto dinero saco Mateo del cajero?

2) Lee parte por parte el problema y sacar todos los datos del enunciado.

Gasto en pantalones: 30%

Gasto en leva: 60% de lo que llevaba

Gasto en camisa: $32

Al final le sobra: $38

3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategia de solución que puedas a

partir de los datos y de la interrogante del problema.

PROPORCIONALIDAD.

100%: 800 dólares.

30% 60% de lo que llevaba = 42% del

total

32 dólares 38 dólares

72 % $70 = 28%

4) Aplica la estrategia de solución del problema.

70 100% 42% + 30% = 72% $70 28%

42 60% $180 72%

$250 = 100%

5) Formula la respuesta del problema.

10

Mateo sacó del cajero 250 dólares.

6) Verifica el procedimiento y el producto

30% + 42% + 28% = 100%

$75 + $105 + $70 = $250

CONCLUSIÓN

En la resolución de este problema pudimos resolver siguiendo el proceso de solución de

problemas paso a paso como es: leer cuidadosamente todo el problema, leer parte por parte

el problema y saca todos los datos del enunciado, plantearme las relaciones, operaciones y

estrategias de soluciones que pude a partir de los datos y de la interrogante del problema,

aplicar las estrategias de solución del problema, formular la respuesta del problema y

verificar el proceso y los productos; el cual se puede usar para resolver los mismos,

permitiéndonos seguir las reglas y pasos obteniendo como resultado finas un proceso nítido

y una respuesta exacta.

Cierre:


- Los procedimientos que debemos seguir para la solución de problemas.

¿Cuál es el objetivo que se persiguen al resolver un problema?

- Mediante los procedimientos adecuados llegar a obtener una respuesta correcta hacia un problema propuesto.

¿Culés son los pasos del procedimiento para resolver un problema?

- Leer detenidamente el problema.

- Sacar todos los datos encontrados en el enunciado.

- Plantear las operaciones y estrategias necesarias para hallar una respuesta.

- Aplicar la estrategia, operaciones escogidas para la solución del mismo.

- Formular una repuesta.

- Verificar procesos para de esta manera enfatizar nuestra solución al problema.

¿Crees qué son importantes todos los pasos? ¿Por qué?

- Si porque su obviamos algunos de estos pasos, es muy difícilmente llegaremos a una respuesta.

¿Qué crees que pueda ocurrir si olvidamos u omitimos algún paso del procedimiento?

- No analizaríamos bien el problema, nos encaminaremos hacia un razonamiento equivoco del problema, vacilaríamos al plantear operaciones o estrategias para

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resolverlo, obtendríamos una respuesta errónea y los procesos aplicados abran sido en vano.

REFLEXIÓN LECCIÓN 2

Seguir los procedimientos adecuados para la solución de un problema es de mucha

importancia ya que estos nos permite que se nos facilite el desarrollo del mismo logrando

alcanzar un planteamiento y por ende un razonamiento adecuado para dar origen a una

respuesta acertada.

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LECCIÓN 3 PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES

Introducción

¿Sobre qué trato la unidad anterior?

Solución de problemas a través de un procedimiento.

¿Qué características debe tener un problema?

Datos específicos, interrogante, que sea un hecho no sucedido, que dé lugar a una solución.

¿Qué debe hacer una persona para resolver un problema?

Seguir el procedimiento

¿En qué se diferencia un problema estructurado de uno no estructurado?

El problema estructurado: el enunciado contiene información necesaria y suficiente para resolver el problema. El no estructurado. El enunciado contiene toda la información necesaria, y se requiere que la persona busque y agregue información faltante.

¿Qué tipos de variables nos encontramos en el enunciado de un problema?

Cualitativas: cualidades semánticas, cuantitativas: valores numéricos.

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UNIDAD II: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

Problemas sobre relaciones parte-todo

En este tipo de problemas unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Son problemas donde se relacionan partes para formas una totalidad deseada, por esos se denominan “problemas sobre relaciones parte-todo”.

Problemas sobre las relaciones familiares

En esta parte de la lección se presenta un tipo particular de relación referido a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia.

Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil para desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción y es esta la razón por la cual se incluye un tema en la lección que nos ocupa.

Cierre:

¿Qué clases de problemas estudiamos en esta lección?

Problemas sobre relaciones de parte todo y relaciones familiares.

¿Qué diferencias existen entre los diferentes problemas?

Laguna se completa y la otra identificamos relaciones entre nexos.

¿Qué decimos para resolver los problemas de este tipo?

Hicimos un esquema de relación familiar y realizamos clasificaciones jerárquicas.

¿Cuál fue la variable en cada caso?

Los problemas parte todo la variable fue cuantitativa y en los problemas de relaciones familiares la variable fue cualitativa.

¿qué estrategias seguimos para resolver estos problemas?

De los problemas de parte todo seguimos la estrategia de proporcionalidad y ecuaciones mientras que en los problemas de relaciones familiares seguimos esquemas familiares.

¿crees que la estrategia estudiará tienen utilidad? ¿por qué?

Si, porque estas relaciones nos ayudan a desarrollar nuestra habilidad del pensamiento en la resolución de problemas de alta complejidad.


Esta lección nos permite resolver un problema relacionando todos los datos que nos da en la información y logrando establecer una relación entre las partes para que se dé la respuesta a la interrogante que se plantea el ejercicio.

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LECCIÓN 4 PROBLEMAS RELACIONES DE ÓRDEN

Introducción.

¿Sobre qué trato la lección anterior?

Problemas parte todo y Problemas relaciones familiares.

¿Qué características tiene un problema con relación parte-todo?

Nos dan datos cuantitativos para agruparlos y formar diferentes cantidades.

¿Qué debe hacer una persona para resolver un problema de relación parte-todo?

Leer el problema y seguir el procedimiento.

¿En qué se diferencian un problema parte-todo de uno de relaciones familiares?

Parte-todo tiene variables cuantitativas y familiares cualitativas

¿Qué tipo de variables nos encontramos en el enunciado de estos problemas?

Cualitativo y Cuantitativo

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Representación en una dimensión

La estrategia utilizada se denomina “representación en una dimensión” y como usted observa permite representar datos correspondientes a una solo variable o aspecto.

Reflexión

Los problemas de esta lección involucran problemas de orden. Dichos problemas se refieren a una sola variable o aspecto, el cual general mente toma valores relativos o sea que se refieren a comparaciones y relaciones con otros valores de las misma variable; por ejemplo cuando decimos “juan es más alto que Antonio” nos estamos refiriendo a la variable o aspecto estatura y estamos dando la estatura de juan, pero con relación a la estatura de Antonio; no sabemos cuánto mide juan ni cuanto mide Antonio.

Estrategia de postergación

Esta estrategia adicional llamada de “postergación” consiste en dejar para más tarde que los datos que parezcan incompletos, hasta tanto se presente otro dato que complemente la información y nos permita procesarlos.

EJERCICIO 2.- Jorge es 7 años menor que Ramiro y 2 años mayor que Andrés. Andrés nació 6

meses después que John. Marcela nació 3 años después de Karla, quien es 7 años mayor que John.

Ramiro es 9 años y 8 meses mayor que Andrés. John es 9 años menor que Valeria y también es

menos viejo que Ramiro. ¿Quién es el más joven y quién es el más viejo?

RESOLUCIÓN

Variable:

Edad

Pregunta:

¿Quién es la el más joven y quién es el más viejo?

Representación:

VARIABLE: EDAD16

Casos especiales de la representación en una dimensión

Finamente, hay un último elemento, relacionado con el lenguaje, el cual puede hacer parecer confuso un problema debido al uso cotidiano de ciertos vocablos o a la redacción del mismo. En este caso se hace necesario prestar atención especial a la variable, a los signos de puntuación y al uso de ciertas palabras presentes en el enunciado.

PRECISIONES ACERCA DE LAS TABLAS

En este tipo de problemas existe una variable sobre la cual se centra el mismo. Es siempre una variable cuantitativa que sirve para plantear las relaciones de orden que vinculan dos personas, objetos o situaciones de los incluidos en el problema. Por ejemplo, en el ejercicio 1 de esta lección la variable era “estatura” y José, Patricio, Manuel y Rodrigo eran los sujetos incluidos en el problema. José, Patricio, Manuel y Rodrigo son valores de otra variable llamada “nombre”. La variable estatura “depende” de cual valor de la variable nombre he seleccionado. Por tal razón llamamos a la variable “estatura” variable dependiente. Y por complemento, a la variable “nombre” la llamamos variable independiente.

En cierto sentido la variable “nombre” queda fija al seleccionar los personajes del problema. En cambio, la variable estatura depende de cual joven estamos considerando.

La pregunta o incógnita del problema es formular alrededor de la variable dependiente, por ejemplo, en este caso la pregunta es “¿Quién es el más alto?” la cual se refiere directamente a la variable estatura.

Joven Viejo

Andrés John Jorge Marcela Karla Valeria Ramiro

Respuesta:

Andrés es el más joven y Ramiro es el más viejo.

CONCLUSIÓN

En el planteamiento de este ejercicio tuve cierta dificultad en analizar los datos e

informaciones que nos ofrece ya que el planteamiento usa la estrategia de postergación

donde deja para el ultimo información importante para el desarrollo del mismo, pero poco a

poco poniendo en práctica lo aprendido y leyendo detenidamente logre ordenar las ideas

representar en una dimensión los datos obteniendo como resultado la respuesta correcta.

Cierre

¿Qué hicimos en esta lección?

Problemas de relación de orden

Presentación de variables en una dimensión

¿Por qué se llama representación en una dimensión?

Porque se los puede representar en base a una sola variable o aspecto el cual toma valores relativos.

¿Y cómo son las variables en este tipo de problemas?

Variables dependientes y variables independientes.

¿Qué utilidad tiene la estrategia estudiada?

Nos ayuda a realizar comparaciones en base a una sola variable.

¿Cómo reconocería los problemas que se resuelven aplicando la estrategia “representación en una dimensión”?

Observando y analizando los datos que nos da el problema, correspondiente a una sola variable de comparación y/o relación, mediante una pregunta.

¿Qué le enseñarías a una persona que resuelve problemas en forma no planificada?

Para resolver un problema se tiene que realizar una planificación utilizando variables y seguir un procedimiento.

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¿Cuáles encargos le harías a una persona para que minimice sus errores al resolver problemas?

Debe leer minuciosamente, correctamente y determinadamente, observar, identificar variables y características, seguir un procedimiento adecuado y por ultimo después de haber obtenido la respuesta, verificarla.


En un enunciado no siempre nos da la información de una manera organizada ni ordenada,

al contrario, nos trata de hacer confundir, estableciendo relaciones y postergaciones; para lo

cual es fundamental representar estos datos en una dimensión y que a medida que nos da

nuevas pautas, ir registrando según las relaciones para que al final podamos identificar el

orden de los datos representados en la dimensión.

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LECCIÓN 5 PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS

Introducción

¿Sobre qué trato la unidad anterior?

Sobre problemas de relaciones orden, familiares y parte-todo.

¿En qué tipos de relaciones se usaban en los problemas de la unidad anterior?

En todas determinamos variables y sus características y las representamos gráficamente.

¿Cómo eran los diagramas en los problemas de relaciones parte-todo?

Diagramas lineales.

¿En qué estrategia de representación en una dimensión?

Representar datos correspondientes a una sola variable

¿Cómo eran los diagramas en los problemas de orden?

Lineales y proporcionales

¿En qué consiste la estrategia de postergación en la solución de un problema?

Consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parecen incompletos.

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UNIDADA III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES.

Estrategias de representación en dos dimensiones: tablas numéricas

Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación gráfica o tabular llamada “tabla numérica”.

Las tablas numéricas

Las tablas numéricas son representaciones graficas que nos permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de que la representación sea de una variable cuantitativa es que se pueden hacer totalizaciones (sumas) de columnas y filas. Este hecho enriquece considerablemente el problema porque abre la posibilidad de generar, adicionalmente, representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas y la variable cuantitativa. También a deducir valores faltantes usando operaciones numéricas.

Cierre

¿Qué clases de problemas estudiamos en esta lección?

Estudiamos problemas de tablas numéricas.

¿Qué hicimos para resolver los problemas de este tipo?

Leímos correctamente los problemas y con los datos dibujamos las tablas numéricas para resolverlos

correctamente.

¿Cómo se llama la estrategia desarrollar en esta lección?

Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas numéricas.

¿Qué hacemos cuando determinamos que una celda no tiene elementos asignados?

Le asignamos el valor cero. “0”

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Tablas numéricas con ceros.

En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos asignados. Por ejemplo, si hablamos de hijas e hijos en varios matrimonios, y decimos que Yolanda es la hija única del matrimonio Pérez, eso no significa que la celda de hijos correspondiente al matrimonio Pérez está vacía o le falta información, lo que significa es que esa celda le corresponde al valor numérico “o” cero, porque al ser Yolanda hija única significa que los Pérez tiene solo una hija, y es hembra. A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementos en una celda con una falta de información; si hay ausencia de elementos, entonces la información es que son cero elementos.

¿Cómo denominar una tabla?

Una de las variables independientes es desplegada en los encabezados de las columnas, mientras que la otra variable es desplegada como inicio de las filas. Y la variable dependiente es desarrollada en las celdas de la región reticular definida por el cruce de columnas y filas. Por esta razón se habla que las tablas tienen dos entradas, una por las columnas y otra por las filas.

En título de una tabla está determinado por la variable dependiente que se visualiza, y se completa con las variables independientes que caracterizan los valores del cuerpo de la tabla. Así, la tabla de la práctica 1 de esta lección se denomina de la siguiente manera:

“Numero de libros en función de dueño o idioma”


Es muy importante leer el problema e identificar bien los datos y las variables ya que de estas van a depender la respuestas que se den a la pregunta. Es importante utilizar una tabla de 2 dimensiones o tabla numérica e ir registrando parte por parte los datos hasta lograr una tabla llena de datos en donde se puede leer las respuestas a las interrogantes.

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LECCIÓN 6 PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS

Introducción.

¿Sobre qué trato el problema anterior?

Sobre el problema de tablas numéricas.

¿Cómo se llama la forma de representación para resolver esos problemas?

Representación de dos variables en una dimensión.

¿Adicionalmente a la denominación de las variables cualitativas y de los valores de la

variable cuantitativa, que otra información contiene las tablas?

Darían les deben dientes e independientes, cada una con sus respectivas

características.

¿El tenemos que hacer si no puedo representar una información específica cuando

leo el problema parte por parte?

Aplicar el método de la postergación, dejando para la última información relevante

que no se usa en ese momento.

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Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas lógicas

Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales pueden definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. Y la solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla lógica”.

Reflexión

La estrategia de tablas lógicas es de gran utilidad para resolver tanto acertijos como problemas de la vida real. Al ponerlo en práctica debemos ser muy cuidadosos en cuadro cosas:

1. Lee con gran atención los textos que refieren hechos o informaciones.2. Estar preparados para postergar cualquier información del enunciado hasta que

tengamos suficiente información para vaciar la en la tabla.3. Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo.4. Leer las afirmaciones de manera secuencial, y cuando hago agotemos la lista,

volver a leerla desde el inicio enriqueciéndola con la información que hayamos obtenido.

Ejercicio 1.- Leonel, justo y Raúl juegan en el equipo de futbol del club. Uno juega de portero, otro de centro campista y el otro es delantero. Se sabe que: Leonel y el portero festejaron el cumpleaños de Raúl. Leonel no es el centrocampista. ¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?

Resolución.

¿De qué trata el problema?

La posición de cada uno de los jugadores.

¿Cuál es la pregunta?

Que posición juega cada uno de los muchachos.

¿Cuáles son las variables independientes?

Los nombres de los jugadores y las posiciones de juego.

¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?

Nombre-posición

Representación:

NombresPosición de juego

Leonel Justo Raúl

Portero X V X

Centro campista X X V

Delantero V X X

Datos:

Leonel y el portero festejaron el cumpleaños de Raúl, por lo cual ni Leonel ni Raúl es el portero.

Leonel no es centro campista, pero tampoco es portero, por ende viene a ser delantero.

Como ya sabíamos que Raúl no es el portero, pero tampoco es delantero, entonces Leonel es medio campista.

Con esto podemos deducir que el portero ha sido justo.

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CONCLUSIÓN

Por medio del siguiente tema y consecuentemente del desarrollo de este ejercicio en el cual nos da variables cualitativas, y nos pide encontrar otra variable cualitativa lógica con base a la veracidad o falsedad de las relaciones entre variables a través dela tabulación de los datos en una representación en dos dimensiones o tablas lógicas. La práctica de estos tipos de son muy importantes tanto para ejercitar nuestro cerebro como para formularnos respuestas a incógnitas por medio de la exclusión de posibilidades, en problemas cotidianos que se nos presenta en la vida.

Cierre

¿Qué hicimos en esta lección?

Aprendimos a resolver problemas con tablas lógicas siguiendo varios procesos y utilizando la estrategia de representación en dos dimensiones.

¿Por qué se llama tablas lógicas?

Porque están tablas y utiliza para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable ilógica.

¿Cómo son las variables de este tipo de problemas?

Las variables de este tipo de problemas son cualitativas sobre las cuales se puede definir otra variable cualitativa lógica.

¿En qué se diferencia de las tablas lógicas de las tablas numéricas?

Que las tablas numéricas tienen dos variables cualitativas independientes y una variable cuantitativa dependiente mientras que las tablas lógicas las tres variables son cualitativas.


Muchas veces en la vida se nos presenta problemas con varias interrogantes donde llevan 2 o más variables pero no sabemos cómo plantearnos el ejercicio ya que ni siquiera sabemos identificarlo. Esta lección nos permite representar de una forma correcta los datos de un enunciado o información para dar lugar una respuesta lógica, (V o F); que satisfaga la interrogante y que sea cuerda con el tipo de problema que se lleva. (Respuesta cualitativa)

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LECCIÓN 7 PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES

Introducción:

¿En qué consiste la estrategia de representación en dos dimensiones?

Es la estrategia aplicada en problemas que tiene dos variables cualitativas sobre la cual se puede definir una tercera variable a través de una tabla lógica en fase a la veracidad o falsedad del enunciado.

¿Qué tipos de representaciones en dos dimensiones hemos estudiado?

Tablas numéricas Tablas lógicas

¿Cuantas variables intervienen en una representación de dos dimensiones?

dos variables independientes y una variable dependiente

¿Qué diferencias hay entre las variables que intervienen en la representación de dos dimensiones?

Tabla numérica: tiene dos variables cualitativas una cuantitativa Tablas lógicas: tiene tres variables cualitativas

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Estrategias de representación en dos dimensiones: tablas conceptuales

Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla conceptual” basada exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado.

Reflexión

Estos problemas de tablas conceptuales no tienen la característica del cálculo de subtotales y totales de las tablas numéricas, tampoco tienen la característica de exclusión mutua de las tablas lógicas. Esto las hace que requieran mucha más información para poder resolverlos. Con frecuencia, con el propósito de hacer menos tedioso el enunciado, se usa una cuarta variable, normalmente asociada a una de las variables independientes, que sire para bifurcar la información que se aporta sobre la variable asociada.

Por ejemplo, puedo hablar de cuatro personas por su apellido, y digo que hay dos damas y dos caballeros. O puedo hablar de cinco niños e introduzco la variable edad de cada niño. O de hablo de seis señoras e introduzco una variable que es el color del cabello, en la forma de tres cabello rubio y tres cabello negro.

Ejercicio 4.- Antonio, Manuel, José y Luis son amigos, todos casados, con diferentes profesiones y aficiones. Las esposas son: María, Ana, julia y luz; sus profesiones son: ingeniero, biólogo, agrónomo e historiador y sus aficiones son pesca, tenis, ajedrez y golf.

Entre ellos se dan las siguientes relaciones:

a) Julia, esposa del ingeniero, y luz, esposa de José son ambas amigas inseparablesb) El golfista, casado con luz, no conoce al historiador y comparte con el biólogo

algunos conocimientos de interés relacionados con su profesión.c) Luis se reúne con el ingeniero y con el historiador para discutir asuntos de la

comunidad donde viven.d) Durante el domingo julia y su esposo visitaron a Manuel y su esposa, quienes

mostraron los trofeos ganados por Manuel en los campeonatos de ajedrez; Ana se fue con su esposo el biólogo a jugar tenis.

La pregunta es, ¿cuáles son las esposas, profesiones y aficiones de los hombres que se menciona en el problema?

SOLUCIÓN:


De identificar las esposas, las prospecciones y las aficiones de cada persona.


¿Cuáles son las esposas, las profesiones y las aficiones de los hombres que se menciona el problema?

¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?

Tenemos cuatro variables: nombres, profesiones, esposas y aficiones.

¿Cuál variable diferente a las demás?

Nombres, porque éstas son las únicas independientes.

Representación:

ESPOSAS PROFESIONES AFICIONES

ANTONIO JULIA INGENIERO PESCA

MANUEL MARIA HISTORIADOR AJEDREZ

JOSÉ LUZ AGRÓNOMO GOLF

LUIS ANA BIÓLOGO TENIS

Datos:

a) Julia es esposa del ingeniero, el cual no es José.b) Luz en la esposa de José quien práctica golf, pero este no conoce al historiador y

comparte con el biólogo; pero tampoco es ingeniero; por ende vendría a ser agrónomo.

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c) Luis no es ingeniero ni historiador; tampoco es la agrónomo (José). Entonces Luis es biólogo.

d) - Ana, esposa del biólogo (Luis) juega tenis.-Julia y su esposo visitaron a Manuel y su esposa, Manuel juega ajedrez.

Respuesta:

Antonio está casado con Julia, es ingeniero y le gusta la pesca. Manuel está casado con María, es historiador y le gusta el ajedrez. José está casado con luz, es agrónomo y le gusta jugar golf. Luis está casado con Ana, tiene como profesión biólogo y le gusta el tenis.

CONCLUSIÓN

En el desarrollo de este ejercicio un pudimos darnos en cuenta la necesidad de leer bien el enunciado, y sin entendemos volver a leerlo teniendo siempre en cuenta la estrategia de postergación de datos y estableciendo relaciones entre los mismos datos para inferenciar en la respuesta que nos pide. Estos problema se dan muy a menudo en la vida cotidiana, por ende es muy importante practicarlos y ponerlos en práctica ya que nos ayudará a resolver los con más facilidad.

Cierre

¿Qué logramos en esta lección?

Logramos realizar correctamente tablas conceptuales mediante una estrategia.

¿Qué tipos de problemas resolvimos en esta lección?

Problemas que tienen cuatro variables cualitativas de las cuales dos se podría decir que son dependientes.

¿En qué se parecen ni qué se diferencian los problemas que le salimos?

Se parecen en que ambas van a tener una respuesta como resultado de dos variables cualitativas; pero las tablas numéricas la respuesta lo hace cuantitativamente mientras que las tablas lógicas de respuesta van a ser cualitativa. (Lógica)

¿Qué logramos en el estudio de esta unidad?

Aprendimos a realizar diferentes problemas utilizando de tablas ya sean numéricas, lógicas o conceptuales.

¿Qué aplicaciones tiene lo estudiado con esto unidad?

Lo aprendido en esta unidad puede ser aplicada en diferentes problemas de la vida que a menudo se nos presenta.

27

REFLEXIÓN DE LA LECCIÓN 7

Problemas como estos, tenemos en la vida diaria y muchas veces nos cerramos en los mismos sin encontrar solución y se convierten en barreras para nosotros mismos, en el estudio de esta lección nos ayuda a abrir nuestra mente para pensar de forma distinta y rápida, no de una forma matemática sino que estableciendo relaciones de veracidad o falsedad y así llegar a tenerla respuesta a la incógnita que nos plantea.

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LECCIÓN 8 PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA

Introducción

¿Sobre qué tema trato la primera unidad de este libro?

Introducción a la solución de problemas.

¿Sobre qué trataron la segunda y tercera unidad de este libro?

Sobre procedimientos de relaciones del problema para llegar a una situación.

¿Qué tipos de relaciones se usaban en los problemas de la unidad anterior?

Relación de datos para la resolución del problema llegado a una situación.

¿Qué tienen en común todas los tipos de estrategias que vivimos en la unidad anterior?

Ayudar a resolver problemas.

¿En qué consiste la estrategia de postergación en la solución de un problema?

En dejar para después los datos conocidos.

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Situación dinámica

Una situación dina mica es un evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el tiempo. Por ejemplo: el movimiento de un auto que se desplaza de un lugar A un lugar B; el intercambio de dinero y objetos de una persona que compra y vende mercancía, etc.

Simulación concreta

La simulación concreta es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basan en una reproducción física directa d ellas acciones que se proponen en el enunciado.

También se le conoce con el nombre de puesta en acción

Simulación abstracta

La simulación abstracta es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basan en la solución de gráficos diagramas y representaciones simbólicas que permiten visualizar las acciones que se proponen en el enunciado sin recurría a una reproducción física directa.

UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS

Cierre

¿Qué estudiamos en esta lección?

Estudiamos problemas de una situación dinámica y simulación concreta y abstracta mediante una representación.

¿Qué es un problema dinámico?

Es un problema en el que un evento o suceso presentan cambios a medida que transcurre el tiempo.

¿Qué estrategias utilizamos para resolver los problemas?

La estrategia de simulación concreta y abstracta.

¿En qué consiste la simulación concreta?

Se basa en una reproducción física directa de las acciones que se proponen el enunciado.

¿A qué se refiere simulación abstracta?

A realizar una representación a escalada reducida reproduciendo lo mismo que nos indica el dato.


En esta lección pudimos de estudiar problemas de simulación concreta y abstracta en donde es indispensable en la representación del enunciado mediante una gráfica a modo de mapa o croquis donde se va registrando todos los movimientos y datos que va realizando el individuo o siendo según sea la información que nos proporciona, también se puede representar de una forma concreta o real pero esta hierba consigo un espacio demasiado extenso y muy difícil de elaborar, toda esta representación en una dimensión se utilizan para aquellos eventos o sucesos que experimentarán cambios a medida que transcurre el tiempo como puede ser la caminata de Pedro hacia el escuela.

30

Representación mental de un problema

La elaboración de diagramas o graficas ayuda a entender lo que se plantea en el enunciado y a la visualización de la situación. El resultado de esta visualización del problema es lo que se llama la representación mental de este. Esta representación es indispensable para lograr la solución del problema.

LECCIÓN 9 PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO.

Introducción

¿Qué estudiamos en la lección anterior?

Problemas de simulación concreta y abstracta.

¿Por qué se llaman dinámicos los problemas d esta unidad?

Porque son elementos que experimenta cambios a medida que transcurre el tiempo.

¿Cuál estrategia hemos estudiado para comprender y resolver estos problemas?

La estrategia de simulación concreta, simulación abstracta y situaciones dinámicas.

Cierre


Problema de diagramas de flujo y de intercambio.

¿Qué características tiene en estos problemas?

Tienen una variable en, son de mayor grado de dificultad.

¿En qué consisten en las relaciones?

Consiste en la construcción de un diagrama o esquema que muestran cambios en una variable.

¿Cómo hicimos para estudiar este nuevo tema durante la elección?

Establecer ya sea tablas de flujo e intercambio o diagramas.


En problemas donde el enunciado indica un movimiento o recorrido es muy importante e graficas lo en croquis o en otra dimensión con tal de establecer y representar los datos que nos proporciona la información para que no haya confusiones en el momento de plantilla los la estrategia para la solución y también para tener un mejor entendimiento y una mejor comprensión de lo que trata el mismo.

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Estrategia de Diagramas de Flujo

Esta es una estrategia que se basa en la construcción de un esquema o diagramas que permite mostrar los cambios en las características de una variable (incrementos o decrementos) que ocurren en función del tiempo de manera secuencial. Este diagrama generalmente se acompaña con una tabla que resume el flujo de la variable.

En el ejercicio trabajado anteriormente la variable que se muestra es el caudal del rio. Los cambios son originados por los afluentes (aumentos) y las tomas de agua (decrementos).

LECCIÓN 10 PROBLEMAS DINÁMICOS ESTRATEGIA MEDIOS-FINES

Introducción

En las dos lecciones anteriores de esta unidad la simulación concreta y abstracta, y trabajamos un tipo de simulación abstracta particular que se llama “diagramas de fluidos”. El nivel de representación mediante relaciones y fórmulas matemáticas corresponde al más elevado en términos del grado de abstracción. Una visión detallada de este nivel escapa del objetivo de este curso, sin embargo consideramos importante presentar los fundamentos de este nivel de absorción.

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Definiciones

Sistema: es el medio ambiente con todos los elementos e interacciones existentes donde se plantea la situación.

Estado: conjunto de características que describen íntegramente un objeto, situación o evento en un instante dado; al primer estado se le conoce como “inicial”, al último como “final”, y a los demás como “intermedios”.

Operador: conjunto de acciones que definen un proceso de transformación mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de uno existente; cada problema puede tener uno o más operadores que actúan en forma independiente y uno a la vez.

Restricción: es una limitación, condicionamiento o impedimento existente en el sistema que determina la forma de actuar de los operadores, estableciendo las características de estos para generar el paso de un estado a otro.

Estrategia Medio-fines

Es una estrategia para tratar situaciones dinámicas que consisten en identificar una secuencia de acciones que transformen el estado inicial o de partida en el estado final o deseado.

Para la aplicación de esta estrategia debe definirse el sistema, el estado, los operadores y las restricciones existentes. Luego, tomando como punto de partida un estado denominado inicial, se construye un diagrama conocido como Espacio del Problema donde se visualizan todos los estados generados por sucesivas aplicaciones de los operadores actuantes en el sistema. La solución del problema consiste en identificar la secuencia de operadores que deben aplicarse para ir del estado inicial al estado final o deseado.

Ejercicio 5: Un sr. Disponen de tres tobos, un tobo de ocho litros, uno de cinco litros y tercero de tres litros. Si el tobo de 8 litros está lleno de agua, ¿cómo puede dividir el agua en dos porciones de exactamente y cuatro litros haciendo exclusivamente trasvases entre los tres tobos?

Resolución:

Sistema: tobos, agua y el Señor.

Estado inicial: 8 litros en un tobo.

Estado final: 4 litros en un tobo y 4 litros en otro tobo.

Operadores: un tobo de8 litros debe ser repartido en 2 porciones de 4 litros cada uno.

¿Qué estado se generan después de ejecutar la primera acción con los diferentes operadores? Dibujar el diagrama resultante diablita a todas las alternativas del operador al estado inicial. Sigue luego construyendo el diagrama con las aplicaciones sucesivas de los operadores.

1. Lleno de agua el tobo de 5 lts.

2. Vacío 3 lts de agua del tobo 5 al tobo de 3 lts, quedándome 2 lts en el tobo 5.

3. Pongo el agua del recipiente de3 lts en el tobo de 8 quedándome 6 lts en total.

33

6 lts

5 lts

0 lts

2 lts

3 lts

3 lts

Reflexiones acerca del “Espacio del Problema”

El “Espacio del Problema” es un diagrama que representa todos los estados a los que podemos tener acceso. Si un estado aparece, podemos llegar a el ejecutando los operadores que dan lugar a su aparición. Si un estado no aparece, es que es imposible poder acceder a dicho estado.

En la elaboración de “Espacio del Problema” debemos aplicar todos los operadores posibles al estado de partida o inicial. Luego se repite esta misma aplicación a cada uno de los estados que se generaron después de la primera aplicación de los operadores. Ocurre que se generan estados ya existentes; en ese caso no necesitamos repetirlos en el diagrama porque ya le hemos aplicado todos los operadores posibles a ese estado.

4. Paso los 2 lts que me quedo en el tobo 5 al tobo 3.

5. Vuelvo a vaciar 5 lts del tobo 8 al tobo 5, quedándome en el tobo 8, 1 lts.

6. De los 5 lts que tengo en el tobo 5 vacío 1 lts que es lo que me falta en el tobo 3 para tener 3 lts (porque anteriormente había 2 lts); quedándome en el tobo 5, 4 lts.

7. Uno el 1 lts que tenía en el tobo 8 más los 3 lts del tobo 3 me da 4 lts en un tobo y 4 lts en otro tobo.

CONCLUSIÓN

Mediante la resolución de este ejercicio tuvimos que relacionar varias formas y procesos para determinar la manera correcta de resolver, esto nos lleva a establecer procesos y pasos con los cuales podemos llegar al punto final obteniendo los resultados deseados, es decir; que debemos establecer relaciones secuenciales hasta llegara al producto.

REFLEXIÓN DE LA LECCIÓN 10

Mediante la solución de los problemas establecidos en esta lección y guiado de su teoría hemos desarrollado los ejercicios basándonos en la estrategia de medios fines, en donde tenemos los datos iniciales, el producto final lo que debemos hacer es mostrar las maneras, soluciones o procedimientos para llegar hasta el producto final, ya sea guiado en los procesos o estableciendo reglas, las cuales nos permiten establecer un nexo entre los datos y dar respuesta a la incógnita plantea.

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2 lts

0 lts

1 lts

5 lts

4 lts

2+1 lts

4 lts

2+1 lts

4 lts

LECCIÓN 11 PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR

Introducción

¿Sobre qué trato la primera unidad de este libro?

Sobre los problemas, características, procedimientos y estrategias para solucionarlos.

¿Sobre qué trataron la segunda y tercera unidad de este libro?

Sobre problemas de relaciones con una variable y problemas de relación con dos variables.

¿Sobre qué trato la cuarta unidad del libro?

Problemas relativos a eventos dinámicos.

¿Qué tienen en común todas las unidades estudiadas?

Que nos habla acerca de los problemas y sus soluciones.

¿Cuál es la estrategia general para la solución de un problema?

Leer bien el problema, obtener los datos, plantearse las estrategias, resolver y verificar.

Ejercicio 6.- En una máquina de venta de golosinas 12 niños compraron caramelos y chocolates. Todos los niños compraron solamente una golosina. Los caramelos valen 2 dólares y los chocolates 4 dólares. ¿Cuántos caramelos y cuántos chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40 dólares?

Resolución:

1) ¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?

Leer el problema y sacar la información.

2) ¿Qué tipos de datos se dan en el problema?

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ESTRATEGIA DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR

El tanteo sistemático por acotación del error consiste en definir rango de todas las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos del rango para verificar que la respuesta está en él, y luego vamos explorando soluciones tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviación respecto a los requerimientos expresados en el enunciado del problema. Esa solución tentativa es la respuesta buscada.

UNIDAD V: SOLUCIÓN POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVA

Chocolates: 4 $

12 golosinas 40 $: Total

Caramelos: 2 $

3) ¿Qué se pide?

Hallar el número de caramelos y chocolates que compraron los niños, si gasto 40 $.

4) ¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores.

4 $: Chocolates 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2 $: Caramelos 11 10 9 7 6 5 4 3 2 1 26$ 40$ 46$

5) ¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta es correcta? ¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar la respuesta con el menor esfuerzo?

Los extremos y el medio, punto medio.

6) ¿Cuál es la respuesta?

8 chocolates y 4 caramelos

7) ¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica?

Acotación del error.

CONCLUSIÓN.

Mediante el desarrollo del presente ejercicio pudimos buscar alternativas explorando soluciones y tentativas existentes para llegar a encontrar una s0olucion, además estos tipos de problemas ejercita nuestra mente en caso de cualquier inconveniente, tener una forma abierta y razonable para desarrollar los ejercicios.

Cierre:


Estrategias binarias para el tanteo sistemático.

¿En qué consiste la estrategia de acotación del error?

Consiste en definir rangos con todas las soluciones tentativas para poder resolver el problema.

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¿En qué consisten las grandes luminarias para el tanteo sistemático?

En ordenar el conjunto de soluciones tentativas de acuerdo a un criterio que se nos indique en el problema.


Determine que en este tema llamado problema de tanteo sistemático por acotación del error nos permite buscar alternativas evaluando los extremos del rango para verificar que la respuesta está en él, luego vamos explorando soluciones tentativas que pueden existir, de esta manera llegaremos a encontrar una solución precisa del problema planteado, esta estrategia nos ayuda a desarrollar la habilidad del pensamiento y tener una gráfica precisa de los valores a ser encontrados.

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LECCIÓN 12 PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES

Introducción

¿Cuál fue la estrategia que estudiamos en la lección anterior?

Estrategia de tanteo sistemático por acotación del error.

¿De qué trata esa estrategia?

En definir el rango de todas las soluciones tentativas del problema, evaluando los extremos del rango para verificar que la respuesta está en él.

Cierre


Estudiamos problemas de construcción de soluciones.

¿Cuántos tipos de problemas estudiamos?

Problemas de construcción de soluciones.

¿En qué consiste la estrategia utilizada en esta lección para resolver los problemas?

En el desarrollo de procedimientos específicos, guiados las situaciones de nos presenta la información para establecer más de una respuesta que nos permite visualizar la globalidad de la solución.

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ESTRATEGIA DE BUSQUEDA EXAUSTIVA POR CONSTRUCCION DE SOLUCIONES

La búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones es una estrategia que tiene como objetivo la construcción de respuestas al problema mediante el desarrollo de procedimientos específicos que dependen de cada situación. La ejecución de esta estrategia generalmente permite establecer no solo una respuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que se ajustan al problema.

¿Dónde buscar la información?

En este tipo de problemas donde se aplica la búsqueda de soluciones (por acotación o por construcciones de soluciones) lo primero que se hace es la búsqueda de la información que vamos a usar. En primer lugar se busca la información en el enunciado del problema. En las prácticas anteriores la forma de la figura, los números que vamos a usar y la condición que se le impone están todos en el enunciado.

Sin embargo, también podemos extraer información a partir de la solución que se pide en el problema. Por ejemplo, en la practica 2 de esta lección la información de que hay un número participando en cuadro ternas diferentes de la figura es extraída de la solución.

¿Qué pasa si no resolvemos estos problemas de manera sistemática, siguiendo un orden estricto?

Pues no llegaríamos al producto final establecido, por ende no responderíamos adecuadamente la interrogante.

¿Cómo me ayuda el aprendizaje de la estrategia construcción sistemática de soluciones?

A seguir un procedimiento y si no lo hay establecer reglas que nos ayuden a realizar un proceso obteniendo como resultado final el producto.

Reflexión lección 12

Construir soluciones para un problema y tener varias alternativas para solucionar un problema que no conocemos, es uno de las ventajas, ya que nos permite guiarnos de varias maneras en la solución de la misma, y si esto no funciona, optamos por otra manera perder la cordura e identificando las partes y soluciones.

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HIJOS DE LA FAMILIA ESTRELLA-QUEZADA

ÁRBOL GENEALÓGICO FAMILIA: ESTRELLA-QUEZADA

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(Abuela materna)

Natividad Rivas(Abuelo materno)

José Quezada

1 er Hijo Luis

Quezada

2 do Hijo Mercedes Quezada

3 er Hijo Rosario

Quezada

4 to Hijo José

Quezada

5 to Hijo Cruz

Quezada

6 to Hijo Adolfo

Quezada

6 to Hijo Benjamín Estrella

(Abuela paterna)María Vera

(Abuelo paterno)

Sebastián Estrella

5 to Hijo Julia

Estrella

4 to Hijo Manuel Estrella

2 do Hijo Carmen Estrella

7 mo Hijo Rosa

Quezada

3 er Hijo Santiago Estrella

1 er Hijo Teresa Estrella

8 vo Hijo Orlando Quezada

Blanca Ortega

Aníbal Durán Carmen

CamachoMarco Morillo

Karina Chiriap

Alfredo, Joel,

Carlos, Paola,

Valeria y blanca

Quezada ortega.

Carlos Chungata

José, Carlos, Marco,

Mónica y Maritza Durán

Quezada

Yessenia, Dayanna, Casandra y Roberto

Estrella Parra.

Mateo Pasato

Sandra, Paola, Erika y Kevin Quezada Chiriap.

Andrea, Martha y

Mario Quezada

Delfín.

Martha Delfín Yolanda

Parra

Adolfo, Andrés, María y Manuel Quezada Patiño.

Oliva Patiño Orlando

Calle

Lissette, Amanda,

Albert Pasato

Quezada.

Manuel, Jorge, Rita,

Pamela, Santiago, Sandra y Jessica

chungata

Yadira Morillo Estrella

Pedro, Carlos,

Maritza y Margarita

Estrella Camacho.

Paul, Jerson, Gabriel, Cristian,

samanta y Karina calle

Estrella.

Sebastián Estrella Vera.

5 to Hijo Edwin Estrella

Digna Isabel Pesantes

Víctor Ramiro Remache

Claudio Gustavo Vallejo

4 to Hijo Sonia Estrella

3 er Hijo Nancy Estrella

2 do Hijo Darwin Estrella

1 er Hijo Isabel Estrella

Geovanny y Robert vallejo Estrella.

Joselo Remache Estrella

Alexander y Elisabeth Estrella Pesantes.

Jefferson Estrella Quezada

Familia Quezada-

Ortega

Familia Duran-

Quezada

Familia Quezada-

Delfín

Familia Pasato-

Quezada

Familia Quezada-

Patiño

Familia Chungata-Quezada

Familia Quezada-

Chiriap

Familia Estrella-Pesantes

Familia Remache-Estrella

Familia Vallejo-Estrella

Familia Morillo-Estrella

Familia Estrella-

Camacho

Familia Estrella-

Parra

Familia Calle-

Estrella

PROBLEMAS DE RELACIONES FAMILIARES

EJERCICIO 1.- ¿Qué es para mí el hijo de la esposa del hijo de mi abuelo materno?

Es mi primo

Ejercicio 2.- La familia Estrella-Quezada tienen 5 hijos de los cuales 3 son mujeres. Darwin hace 5 años se graduó de la universidad y Edwin quien es soltero y sin hijos, inicio este año. ¿Cómo se llama el padre del nieto Alexander Estrella Pesantes?

Darwin Estrella Quezada

Ejercicio 3.- La abuela de ese niño, es la 3ra hija de mis abuelos maternos. ¿Qué es para mí ese niño y la abuela del niño?

Ese niño es mi sobrino y la abuela del niño es mi mamá.

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Abuelo materno

Hijo

Esposa yo

Hijo

HijoAbuelo

Primo

Tío

Familia Estrella .

Edwin Darwin Mujer1 Mujer2 Mujer3

Sin hijos Estrella xxxxxxx xxxxxxx xxxxxxxxxxxxxx Estrella Estrella Estrella(Pesantes)

Nietos

Madre

Sobrino

Abuelos maternos

Hija

(el niño) Nieto yo

Ejercicio 4.- ¿qué es para Jefferson Estrella el papa del sobrino del 3er hijo de su bisabuelo paterno?

Es el tío-abuelo

Ejercicio 5.- ¿qué es Blanca Ortega para José Quezada Rivas, si ésta es esposa del hermano mayor de Rosa Quezada, la cual es hija de José Quezada y Natividad Rivas?

Es la cuñada

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Bisabuelo

Hermano abuelo

Hijo nieto (Jefferson) Tío-sobrino

Tío-abuelo

José Quezada y Natividad Rivas

Hermano Rosa Quezada R. José Quezada R.

Blanca Ortega

Hijo

Esposa

HijoHijo

Cuñada

CONCLUCIÓN GENERAL

Cada uno de los temas que eh revisado en esta lección, me parecen de suma importancia, ya que mis conocimientos son ampliados y eh logrado desarrollar mis habilidades que en muchos casos hubo cierta complicación, pero al poder leer para saber y releer para comprender lo eh logrado.

Al analizar cada uno de los problemas presentes en este libro, en ir desarrollando los ha ejercitado mi mente y mi forma de razonamiento estableciendo procesos y reglas para el desarrollo de los mismo, los cuales se presentan no sólo en la vida estudiantil sino en la vida cotidiana de cada persona; para esto, estaría preparado y consciente no dejándome llevar por la mala cordura mi perdiendo la paciencia, ya que mediante este estudio he desarrollado y fortalecido mis aptitudes en relación a los problemas y sus formas y alternativas que desarrollarlas.

43

44

BIBLIOGRAFÍA

Desarrollo del pensamiento

Tomo 3

Alfredo Sánchez Amestoy, Pd.D.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

¿DE QUÉ TRATA EL PROBLEMA?

Sobre el recorrido de un bus y sus paradas.

¿Cuál es la pregunta?¿Cuántas paradas realizo el bus? ¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última parada?

Representación:

Completa la siguiente tabla:

Parada # Pasajeros antes de parada

# Pasajeros que suben

# Pasajeros que bajan

Pasajeros después de parada

1 0 30 0 302 30 15 10 353 35 0 11 244 24 7 0 315 31 0 31 31

Respuesta:

En la última parada bajan 31 personas. Después de la cuarta parada quedaron 31 personas en el bus. El bus realizo 5 paradas.

45

10 11 0 todos

0701530

Practica 1: Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 30; en la siguiente parada bajan 10 y suben 15; en la otra se baja 11 y no se sube nadie; en la próxima no se baja nadie y suben 7; y en la última parada no sube nadie y se bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la cuarta parada? ¿Cuántas paradas realizó el bus?


De los egresos e ingresos que tuvo Juan.


¿En qué mes Juan tubo mayores ingresos que egresos?

Representación:

Realizar una tabla:

Mes Gastos Ingresos Balance

Enero $ 14.000 $ 5.500 -8500Febrero $ 5.300 $ 4.430 -870

Marzo $ 3.820 $ 12.850 +9030

Abril $ 3.800 $ 13.500 +9700Mayo $ 3.900 $ 3.700 -200

Junio $ 8.300 $ 14.840 +6540

Totales $ 39.120 $54.820 $15.700

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Ejercicio: Juan decidió abrir en enero una pequeña tienda de artículos deportivos. Para esto, en el mes de enero tubo considerables gastos para el equipamiento y compra de artículos para la tienda; invirtió $ 14.000 y solo tubo $ 5.500. en ingresos producto de las primeras ventas. El mes siguiente aun debió gastar 5.300 dólares. En operación pero sus ingresos subieron a $ 4.430. El próximo mes se celebró un torneo de futbol en la ciudad y las ventas subieron considerablemente a $ 12.850, mientras que los gastos fueron de $ 3.820. Luego vino un mes con grandes ingresos en el cual el gasto estuvo en $ 3.800 y las ventas en $ 13.500. El mes siguiente también fue lento por los feriados y Juan gastó $ 3.900 y genero ventas por $ 3.700. Para finalizar el semestre; el negocio estuvo muy activo por los equipamientos para los curso de verano; gastó 8.300 y vendió 14.840 ¿Cuál fue el saldo de ingresos y egresos de la tienda de Juan al final de semestre? ¿En qué meses Juan tubo mayores ingresos que egresos?

Ingresos Egresos(Ventas) (Gastos o inversión)

1°-Enero 2°-Febrero 3°-Marzo 4°-Abril 5°- Mayo 6°-JunioIngresos

5.500 4430 12.850 13.500 3.700 14.840

14.000 5.300 3.820 3800 3.900 8.300Egresos

Respuesta:

1°- El saldo de ingresos es $ 54.820

El saldo de egresos es $ 39.120

2°- En el mes que tuvo mayor ingresos que egresos fue en el mes de abril con 9.700 seguido de marzo con 9.030.

Amigo Entrante Saliente Balance Donación10 %

Lucas 12.000 um 4.000 um 8.00 um 800 um

Carlos 20.000 um 10.000 um 10.000 um 1.000 um

Carlota 10.000 um 0 10.000 um 1.000 um

Vanessa 6.000 um 2.000 um 4.000 um 400 um

Respuesta:

Lucas 800 um Carlos 1.000 um Carlota 1.000 um Vanessa 400 um

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10.000 Um Lucas 2000 Um 4000 Um

20000Um Carlos carlota

6000 Um 2000 Vanessa

Práctica 4. El señor Miguel desea ir de Coto a Aricagua y regresar por bus. No existe un bus directo entre ambas ciudades. Los recorridos de los buses son los siguientes:Recorrido 1: Sabima-Coto-Morán-Simeto.Recorrido 2: Coto-Sabima-Simeto-Morán-Aroa.

Ejercicio.-Cuatro amigos deciden hacer una donación de sus ahorros, pero antes arreglan sus cuentas. Lucas, por una parte, recibe 10.000 Um. De un premio y 2.000 Um. Por el pago de un préstamo hecho a Carlos y, por otra parte, le pasa a Carlota 4.000 Um. Que le debía. Vanessa ayuda a Carlota con 2.000 Um. La madre de Carlos le envió 20.000 Um. Y éste aprovecha para cancelar las deudas de 4.000 Um. A Carlota, 6.000 Um. A Vanessa y 2.000 Um. A Lucas. Cada uno de los jóvenes decidió donar el 10% de su haber neto para una obra de caridad. ¿Cuánto dona cada joven?

Respuesta:

Para la ida de Coto-Aricagua:Coto, Moran, San Pedro, Aricagua.

Para el retorno de Aricagua-Coto:Aricagua, Simeto, San Pedro, Morán, Coto.


De parejas que se gustan

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Ejercicio. A María le encanta salir con Jairo y con Andrés. A Jairo le gusta Paola y Cristina. A Cristina le gusta Jairo e Israel. A Paola le gusta solo Israel. A Israel le gustan las tres muchachas y a Andrés le agradan dos jóvenes, María y Paola ¿Cómo se podrían formar las tres parejas que se gusten?

Práctica 4. El señor Miguel desea ir de Coto a Aricagua y regresar por bus. No existe un bus directo entre ambas ciudades. Los recorridos de los buses son los siguientes:Recorrido 1: Sabima-Coto-Morán-Simeto.Recorrido 2: Coto-Sabima-Simeto-Morán-Aroa.


¿Cómo se podrían formar parejas que se gusten?

Representación:

CHICAS

CHICOSMaría Paola Cristina

Jairo X V V X V V

Andrés V V V X X X

Israel V X X X V V

M H M H M H

Respuesta:

Las parejas que se gustan son:

*Cristina y Jairo

*Andrés y María

*Paola e Israel

Sistema: rio con cuatro personas (2C, 2L)Estado inicial: 2C, 2L al margen del rioEstado final: 2C, 2L al otro lado del rioOperadores: rio y bote

¿Cuántas restricciones tenemos en este problema? ¿Cuáles son esas restricciones?

Tenemos 2 restricciones

La capacidad del bote es máxima de dos personas En el mismo lugar no puede superar el número de leones que de curas

¿Cómo podemos describir el estado?

49

Ejercicio.-Dos curas y dos leones están en una margen de un río que desean cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que disponen. La capacidad máxima del bote es de dos personas. Existe una limitación: en un mismo sitio el número de leones no puede exceder al de curas porque, si lo excede, los leones se comen a los curas. ¿Cómo pueden hacer para cruzar los cuatro el río para seguir su camino.

CC LL b ::

¿Qué posibilidades o alternativas existen para cruzar el río con el operador tomando en cuenta la restricción de la capacidad del bote?

Cruzan los 2 Leones Cruzan los 2 curas Cruzar un cura y un león Cruzar un leon Cruzar un cura

¿Qué estados aparecen después de ejecutar la primera acción actuando con las cinco alternativas del operador? Dibuja el diagrama resultante de aplicar todas las alternativas del operador al estado inicial.

CCLLb::

CL::bCL

LCCb:: L

L ::CCLb

CLb:: CL

:: CCLLb

¿Qué ocurre con la alternativa de que un misionero tome el bote y cruce el río?

Los leones se le comerían.

Construye el diagrama de las sucesivas aplicaciones del operador. ¿Cómo queda el diagrama?

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CURAS =

LEONES =

Respuesta:

Deben realizar un total de 5 viajes para que todos estén al otro lado del rio.

Sistema: tobos, agua y el Señor.

Estado inicial: 7 litros en un tobo.

Estado final: 5 litros en un tobo y 2 litros en otro tobo.

Operadores: un tobo de8 litros debe ser repartido en 2 porciones de 4 litros cada uno.

¿Qué estado se generan después de ejecutar la primera acción con los diferentes operadores? Dibujar el diagrama resultante a todas las alternativas del operador al estado

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3 lts4 lts8 lts

Practica 3: Un sr. Disponen de tres tobos, un tobo de 8 litros, uno de 4 litros y tercero de 3 litros. Si el tobo de 8 litros está lleno de agua, ¿cómo puede dividir el agua en dos porciones, una de 5 y otra de 3 lts, exclusivamente trasvasando entre los tres tobos?

inicial. Sigue luego construyendo el diagrama con las aplicaciones sucesivas de los operadores.

Resolución:

8L 4L 3L ESTADO INICIAL

8 0 0

4 4 0

1 4 3

1 4 3 ESTADO FINAL

5 0 3

Respuesta:

El estado inicial del problema es de 8 lts de agua en el tobo de 8, a partir de ahí tuvimos de realizar 5 procedimientos de trasvasado para lograr obtener en el tobo de 8, 5 lts y en el tobo de 3, 3 lts; como estado final.

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8 lts0 lts0 lts

5 lts0 lts 3 lts

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