Flexion Pura-concreto armado I

Presentado por: Ing. Wilson Enrique Chambilla Jalire

CONCRETO ARMADO IFLEXION PURA

• Las deformaciones en concreto y refuerzo son directamente proporcionales a su distancia al eje neutro de la sección excepto para vigas de gran peralte (cuando su relación peralte/luz libre es mayor a 2/5 en vigas continuas y 4/5 en simplemente apoyadas).

• Las deformación máxima a la compresión del concreto que ha de utilizarse es de εc = 0.003 (deformación útil). En laboratorio, se ha obtenido deformaciones superiores a 0.008 bajo condiciones especiales. Sin embargo, para concretos normales éstas varían entre 0.003 y 0.004.

HIPOTESIS BÁSICAS SEGÚN EL ACI(TEORIA DE LA FLEXION ELASTICA)

• El esfuerzo en el acero antes de alcanzar la fluencia se determina por fs = Es . εs , siendo Es el módulo de Young del acero. Para valores fs > fy (esfuerzo de fluencia del acero), se considera fs = fy , esto indica que se está utilizando un modelo elasto-plástico del acero tal como lo considera el ACI.

• La resistencia a la tensión del concreto es despreciada.

• Se conoce la distribución de esfuerzos en la zona de compresión del concreto, la cual reconoce el comportamiento inelástico del concreto.


• Según lo indicado en el punto anterior, la distribución de esfuerzos en el concreto próxima a la carga de rotura tiene una forma parabólica, una distribución equivalente aceptada es la rectangular propuesta por el investigador C.S. Whitney, llamado el rectángulo de Whitney. Cuyas características se muestran en la siguiente figura:


El valor de 1 es 0.85 si la resistencia del concreto es menor que 280 kg/cm2. Si este no es el caso, 1 disminuirá en 0.05 por cada incremento de 70 kg/cm2 en la resistencia del concreto. En ningún caso P, será menor que 0.65.

Los elementos sometidos a flexión casi siempre fallan por compresión del concreto, sin embargo el concreto puede fallar antes o después que el acero fluya. La naturaleza de la falla es determinada por la cuantía de refuerzo y es de tres tipos:

1. FALLA POR TENSIÓN: Es la correspondiente a la viga analizada en la sección anterior. El acero fluye y el elemento exhibe una falla dúctil. Se aprecian grandes deflexiones y rajaduras antes del colapso lo cual alerta a los usuarios acerca del peligro inminente. Estas secciones son llamadas también sub-reforzadas.

2. FALLA POR COMPRESIÓN: El acero no tiene oportunidad de fluir y el concreto falla repentinamente, falla frágil. Estas secciones son llamadas sobre-reforzadas. La resistencia de una sección sobre-reforzada es mayor que la sub-reforzada de dimensiones similares. Sin embargo, la primera no tiene comportamiento dúctil y el tipo de colapso no es conveniente. En el diseño se evita este tipo de falla.

3. FALLA BALANCEADA: Se produce cuando el concreto alcanza la deformación unitaria última de 0.003 simultáneamente al inicio de la fluencia del acero. La falla es frágil y no deseada.

TIPOS DE FALLA DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN


En la figura se muestra la distribución de deformaciones para cada uno de los tres tipos de falla.


Diagrama momento-curvatura para los diversos tipos de fallas en flexión.

• Este diseño considera el comportamiento real inelástico del concreto armado los cuales fueron experimentados en laboratorios.

• Los elementos sometidos a flexión se diseñan para que fallen por tracción o sea para que el acero fluya antes que el concreto falle, esto en razón de que aparecen grietas y fisuras en la zona traccionada lo cual indica que la estructura va a fallar.

• La distribución de esfuerzos del concreto próxima a la carga de rotura no es lineal, tiene una forma parabólica (la cual es compleja para determinar sus parámetros).

• Una distribución equivalente aceptada es la rectangular propuesta por el investigador C. S. Whitney (llamado el rectángulo de Whitney).

ELEMENTOS DE SECCION RECTANGULAR SOMETIDOS A FLEXIÓN CON ACERO EN TRACCION

DISEÑO A LA ROTURA

a. Análisis de sección rectangular con comportamiento dúctil


Por equilibrio de fuerzas

Despejando, tenemos

Sabemos que cuantía de acero es,

Definimos al índice de refuerzo, como

Se concluye que:


Tomando momentos estáticos, con respecto a las fuerzas C y T, tenemos el Momento Resistente Nominal

Reemplazando valores de C y T, tenemos.

Ó también reemplazando el valor de «a», se obtiene la expresión de diseño:

b. Determinación de la cuantía balanceada o cuantía básica

Las expresiones deducidas en la sección anterior son válidas siempre que el esfuerzo en el acero sea igual a su esfuerzo de fluencia. Ello se verifica siempre que la cuantía de la sección sea menor o igual que la cuantía básica.

En la figura se muestra las características de una sección balanceada en la rotura. En el diagrama de deformaciones, por semejanza de triángulos, se puede plantear la siguiente relación:

b. Determinación de la cuantía balanceada o cuantía básica

c. Cuantía mínima de refuerzo

Para que el acero colocado permita un momento mayor al momento de agrietamiento el código ACI 318 consideran una cuantía mínima.

Para el caso de secciones rectangulares:

Pero no menor a:

Para f’c = 210 Kg/cm2, la cuantía mínima de refuerzo mín. será de 0.0033

CRITERIOS DEL DISEÑO A LA ROTURA

1. SOBRE LA CUANTIALos tres casos en que una viga puede fallar dependerá de la cantidad de acero que pueda presentar, la cual se va a medir mediante la cuantía.

• Si ρ < ρb , la falla es por fluencia del acero (falla dúctil)

• Si ρ > ρb , la falla es por aplastamiento del concreto antes que fluya el acero (falla frágil).

• Si ρ = ρb , la falla es balanceada (también es falla frágil).

Por lo que la cuantía del acero será ρmáx.=0.75 ρb = 0.016, en zonas sísmicas hasta ρmáx.=0.5 ρb ; y ρmín.=0.0033 para f’c=210 kg/cm2.

CRITERIOS DEL DISEÑO A LA ROTURA

2. SOBRE LAS CARGAS

Las cargas que se van ha considerar son las llamadas de gravedad y son :Cargas Muertas (WD): Peso propio de los elementos, peso de los acabados,

cargas permanentes, peso equivalente por tabiquería repartida.Carga Viva (WL): Cargas según el uso que tenga la estructura, están

especificados en el reglamento.

Por razones de seguridad el ACI-99 recomienda que las cargas deben mayorarse, por consiguiente:1.4 para carga muerta1.7 para carga viva

Si se conocen los momentos por carga muerta y carga viva, el momento ultimo sería:Mu = 1.4 MD + 1.7 ML (*)

En diseño sísmico de estructuras de concreto armado, se incluirá el momento producido por sismos MS a la relación (*), con las combinaciones de carga correspondientes.

Al efectuarse el análisis estructural se considerará el movimiento de la carga viva, para obtener las envolventes para obtener los Mmáx (+) y Mmáx (-).

FACTOR DE SEGURIDAD PARA DETERMINAR LOS MOMENTOS ULTIMOS DE TRABAJO

Los momentos nominales Mn de trabajo deben ser afectados por un factor de seguridad ø, el cual se coloca para considerar la posible variación en la ubicación de armaduras, calidad de la mano de obra, entre otras. Por consiguiente el MU de trabajo sería:

MU = ø Mn = ø b d2 w f’c (1 - 0.59w)

Donde ø para el caso de elementos flexión es igual a 0.90

El MU de servicio estaría dado por las cargas aplicadas mayoradas, para los diseños se hace que el MU de servicio es igual al MU de trabajo:

MU = 0.9 b d2 w f’c (1 - 0.59w)

Como alternativa opcional para el diseño se tiene:MU = 0.9 As fy (d – a/2) , se estima «a» inicialmente

y verificar que

ANÁLISIS DE ELEMENTOS DE SECCIÓN RECTANGULAR CONREFUERZO EN COMPRESION SOMETIDOS A FLEXION

Si las dimensiones de los elementos por calcular están limitadas por la arquitectura, no es extraño que en alguno casos, la sección predimensionada no sea capaz de resistir el momento aplicado aunque se le provea de la cuantía máxima permitida. En estas situaciones es posible incrementar la capacidad resistente del elemento añadiéndole refuerzo en la zona de compresión.


De la superposición considerada, el acero en compresión desarrolla un momento resistente igual a:

En esta expresión se asume que el acero en compresión ha fluido. Sin embargo, es necesario verificar esta suposición. Para ello, se emplea el diagrama de deformaciones de la sección, en el cual se puede plantear, por semejanza de triángulos, la siguiente relación:

pero


Reemplazando tenemos:

Si f's resulta mayor que el esfuerzo de fluencia, entonces el acero en compresión trabaja a fy , y As es igual que As2 . En caso contrario, el valor de f's se mantiene y As2 es diferente que el valor de A’s.

Finalmente, el momento resistente de la sección será:

Mn = Mn1 +Mn2

donde Mn1 y Mn2, se calculan con las expresiones (5-22) y (5-23).

CUANTIA MAXIMA Y MINIMA

El código del ACI recomienda una cuantía máxima (ρmáx.) para secciones con acero en compresión (ACI-10.3.3).

ρmáx. = 0.75 ρb + ρ’

Y una cuantía mínima (ρmín.).

ρmín. = 0.1204 + ρ’

ANÁLISIS DE ELEMENTOS DE SECCIÓN TSOMETIDOS A FLEXION

Este tipo de estructuras se presentan comúnmente en concreto armado sobre todo en los sistemas de vigas y losas. Ambos elementos deben ser vaciados simultáneamente según recomendaciones del ACI (ACI-6.4.6). La losa colabora con la viga para resistir las cargas aplicadas de compresión y es conveniente tomar en cuenta esta ayuda, analizándola como una sección T.

ANÁLISIS DE ELEMENTOS DE SECCIÓN TSOMETIDOS A FLEXION

• Las losas contribuyen efectivamente a resistir las cargas aplicadas sobre las vigas.

• La magnitud de la contribución depende básicamente de la distancia entre vigas, su ancho y condiciones de apoyo, la relación entre el espesor de la losa y el peralte de la viga, etc.

• Para simplificar el análisis el código del ACI propone un ancho efectivo de losa en el cual se distribuyen esfuerzos de compresión uniformes y cuyo efecto es similar al comportamiento real observado (ACI-8.10.2, 8.10.3, 8.10.4).

• En ella se incluye las limitaciones del caso para vigas interiores y exteriores. Así mismo se incluye las dimensiones límites requeridas para secciones T de elementos independientes.

ANÁLISIS DE ELEMENTOS DE SECCIÓN T

ANÁLISIS DE ELEMENTOS DE SECCIÓN T

Una sección T sometida a flexión puede trabajar de tres manera:• La primera es bajo un momento flector negativo, la compresión se presenta en la

zona inferior y se la analiza como una sección rectangular de ancho bw.

• La segunda es bajo un momento flector positivo y a ≤ hf, la compresión se presenta en la zona superior y se la analiza como una sección rectangular de ancho b.

• Si la sección está sujeta a un momento positivo y a > hf, entonces se la analizará como una sección T con falla dúctil.

ANÁLISIS DE UNA SECCIÓN T CON FALLA DÚCTIL


Para el primer caso:


Para el segundo caso:

Para calcular «a»:

CUANTIA MAXIMA Y MINIMA

El código del ACI recomienda una cuantía máxima (ρmáx.) para secciones con acero en compresión (ACI-10.3.3).

Y una cuantía mínima (ρmín.), considerando bw igual al ancho b del ala de la viga T ó 2bw, el que sea menor.

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