IDENTIFIACION DEL MODELO MATEMATICO DE FORMA EXPERIMENTAL

DE LA PLANTA DE TEMPERATURA

Laura Holgun G.

Mnica Becerra M.

Rubn D. Escandn G.

Docente: Juan Carlos Mena.

Materia: Control 1

UNIVERSIDAD AUTNOMA DE OCCIDENTE

FACULTAD DE INGENIERA

PROGRAMA DE INGENIERA MECATRNICA

SANTIAGO DE CALI, MAYO DEL 2014

RESUMEN EJECUTIVO

El siguiente trabajo muestra el proceso de obtencin del modelo matemtico o la funcin de

transferencia de la planta de temperatura, se usa un programa de identificacin de planta hecho en

LabView y con la tarjeta de adquisicin de datos DAQ NI PCI-6221 se registran los datos. Finalmente

se valida el modelo comparndola con la real mediante una simulacin en simulink de MATLAB.

MATERIALES

1- Planta de temperatura.

1- Termmetro digital.

1- Multmetro.

1- DAQ NI PCI-6221

1- Computador con LabView y Matlab

4- Pomonas largas

DESARROLLO

Se realiza la conexin adecuada entre la planta de temperatura con el computador a travs de la tarjeta

de adquisicin de datos NI DAQ-PCI6221, una entrada anloga que est marcada como AI1 se

conecta al sensor de temperatura 2, la salida anloga de la DAQ AO1 se conecta a la resistencia y

finalmente se conecta la tierra de la tarjeta con la tierra de la planta. Por otro lado, el ventilador no se

conecta a la tarjeta sino que es controlado por medio de un potencimetro y se fija a cierto punto

definido. Esto permitir limitar la planta a cierto rango de temperaturas. A continuacin se muestra

la grfica de la conexin.

Figura 1. Conexin Planta-Computador

Figura 2. Conexin en las borneras de la tarjeta PCI-6221

Sensor de

temperatura 2

Resistencia

(0 5V

Referencia

Conectado a la resistencia

Conectado al sensor de temperatura 2

Conectado a la referencia

IDENTIFICACION.

La grafica siguiente se obtiene de la conexin anterior y por medio de un programa realizado en

LabView que identifica la planta y registra todos los valores con un periodo de muestreo de 100ms.

Los datos quedan almacenados en un archivo de hoja de clculo el cual puede ser usado por Matlab

para su interpretacin. Se identifica que ante ninguna entrada la salida del sensor de la planta ser de

1.4 V, eso equivale a la temperatura ambiente del laboratorio de 27 C y cuando hay una entrada de

escaln de 5V, la respuesta de la planta es de 2.5V y en el termmetro digital marca 67 C.

Figura 3. Toma de Adquisicin de Datos de la Planta. En la curva roja es la entrada escaln de 5V y la curva azul

es la respuesta de la planta.

En la figura 3 se observa el comportamiento de la planta, en el eje X esta la cantidad de unidades de

muestreo que transcurri durante el experimento.

Para obtener el modelo de la planta se realiza lo siguiente: se traza una lnea recta horizontal en 2.5V

el cual es el valor al que se estabiliza la planta, luego se obtiene el 98% del valor al cual se tiene que

estabilizar la planta para tal efecto, se tuvo en cuenta que la planta inicia con un valor de 1.4V por lo

tanto se le resta a 2.5V.

98% = (2.5 1.4)0.98 + 1.4 = 2.478

A continuacin se busca donde la respuesta de la planta alcanza este valor y all se traza una lnea

recta que corte en el eje X y a la curva para ubicar la unidad de muestreo correspondiente. Para

asegurar mejor el tiempo de estabilizacin se marca un valor muy prximo a 2.5V.

Figura 4. Trazado de rectas para la correspondientes para hallar la constante del tiempo.

La cantidad de unidades de muestra en donde se halla esta tensin en la grfica es 8951, y el valor

donde empieza la respuesta temporal es 5031 unidades de muestra por ende realizando la siguiente

operacin se determina el tiempo de estabilizacin.

= 8951 5031 = 3720

Este valor se multiplica por el periodo de muestreo, de la siguiente manera:

= 3920 0.1 = 392

Finalmente la constante de tiempo () es:

=4

=392

4= 98

La Figura 3 es la curva caracterstica de una planta de primer orden por lo tanto se determina por

ello su funcin de transferencia viene dado por:

() =

+ 1

Para conseguir la funcin de transferencia de la planta se empieza por hallar la ganancia (k), se traza

lneas paralelas en los intervalos en donde se haya estabilidad de la respuesta de la planta. Los cuales

son en 1.4V y cuando es 2.5V por lo tanto se puede obtener la ganancia de la planta con la siguiente

ecuacin.

Figura 5. Trazado de rectas para la correspondientes para hallar la ganancia.

=2.5 1.4

5= 0.22

Finalmente, la funcin de transferencia de la planta de temperatura es:

() =0.22

98 + 1

VALIDACION

Ahora, para validar la funcin de transferencia hallada, se realiza una simulacin en Matlab y se

comparan las dos funciones curvas halladas para mostrar su parecido y concluir que la funcin de

transferencia hallada es la correcta.

Figura 6. Diagramas de bloque elaborado en Simulink

Figura 7. Respuesta temporal de la funcin de transferencia (experimental: azul, calculada: roja).

En los bloques de Simulink se simula el voltaje de referencia de 1.4 con un bloque STEP que se le

suma a la salida de la funcin de transferencia para recrear el mismo comportamiento de la planta,

adems se identifica que el tiempo de estabilizacin es de aproximadamente 392 segundos el

equivalente a unos 6 minutos.

DESARROLLO DEL CONTROL

Los parmetros de control que se utilizaron fueron un tiempo de estabilizacin tss de 160 segundos

que es el equivalente a 2 minutos con 40 segundos (2:40,00), con un de 0.7 y ganancia K de 1.

Ecuacin deseada:

=

2

2 + 2 + 2

La ecuacin para hallar Wn es la siguiente:

=4

= 0,035

Reemplazando Wn en la ecuacin deseada se obtiene:

=1,27 103

2 + 0,05 + 1,27 103

Se implementa un Proporcional Integral, ya que cuando se cierra el lazo de control la funcin de

transferencia resultante es de segundo orden, y con este controlador se puede determinar los dos

parmetros que tiene el compensador, que son la ganancia proporcional (Kc) y el tiempo integral (Ti).

Figura 8 Diagrama de bloques y esquema para implementarlo en LabView

Donde el controlador PID tiene seleccionado la siguiente ecuacin de controlador PI el cual ayuda a

corregir el error de estado estacionario y permite responder ms rpido:

= (1 +1

)

La funcin de transferencia realimentada se expresa en la siguiente ecuacin:

()

()=

0,2298

( + 1)

2 + (0,22

98 1) +0,22

98

Se igualan la ecuacin deseada y la funcin de transferencia de la anterior ecuacin para hallar Kc y

Ti, de la siguiente manera:

0,2298

= 1,27 103

0,2298

1 = 0,05

Donde obtenemos = 17,73 y = 31,2.

Finalmente la funcin de transferencia del controlador se discretiza utilizando una lnea de cdigo en

MatLab (c2d) que transforma el dominio S en el dominio Z, adems de esto se requiere el periodo

de muestreo que se establecer de 0,5 segundos. Dado que el de la planta deseado es de 160/4= 40

segundos y se divide entre 10 como mnimo para garantizar una buen tiempo de muestreo, el resultado

es de 4 segundos. Sin embargo, para efectos prcticos se divide nuevamente entre 10 y se establece

los 0.5s para garantizar que el controlador responda rpido y que no haya retraso debido a los procesos

del computador. (Ver cdigo en la pgina de Anexos)

El diagrama de lazo cerrado mostrado anteriormente se implementa en el software LabView para

controlar la planta, adems de esto, se requiere aplicarle la transformada inversa de Z a la funcin de

transferencia de control discretizado para obtener las ecuaciones en diferencia requeridas para

implementar en el control.

()

()=

17.73 17.44

1

Donde R(Z) es la seal de error E(Z)que entra al controlador y C(Z) la salida del controlador U(Z).

()( 1) = 17.73() 17.44()

Se divide a ambos lados con Z

()(1 1) = 17.73() 17.441()

Aplicando la transformada inversa Z se obtiene u(t)

1{() 1()} = 1{17.73() 17.441()}

() ( 1) = 17.73() 17.44( 1)

() = 17.73() 17.44( 1) + ( 1)

Para el bloque de algoritmo en Labview se introduce esta ecuacin de la siguiente forma: U=17.73*e-

17.44*e1+U1, donde e y U son el error actual y la salida de control actual respectivamente, luego

el e1 y U1 son el error y la seal de control atrasado 1 periodo de muestreo respectivamente.

Figura 9 Diagrama de bloques implementado en LabView

En la anterior imagen se puede observar una estructura de repeticin en la que se encuentran bloques

de entradas y salidas anlogas configuradas para la tarjeta de adquisicin de datos, adems el lazo de

control y un bloque que contiene el controlador en forma de ecuacin en diferencia.

A dems para llevar acabo el control, la referencia solo puede ser ingresada de 1.4 a 2.5 como mximo

valor.

De manera que el error corresponde a cero cuando la entrada sea 1.4V, porque el setpoint ya est en

1.4V, y cuando se ingresa 2.5V en la referencia de manera que la planta cuando alcanza ese valor

como mximo, nuevamente el error ser cero.

RESULTADOS

A continuacin se observan los comportamientos realizados por la planta controlada, en el cual se

observa que ante la entrada en cero la planta se estabiliza en 1.4V

La siguiente imagen es la simulacin donde muestra la parte de arriba como quedara la planta

diseada,

controlador

Bloque de

entrada

anloga

Bloque de salida anloga

Figura 10 Respuesta temporal de la planta controlado y simulado cuando la entrada es de un escaln unitario (Azul:

planta + controlador, verde: solo planta)

Figura 11 Respuesta temporal de la planta controlada cuando la entrada es 2.3V

Aqu la planta controlada alcanza el valor en el siguiente tiempo: (2480-2200)*0.5=140 segundos

aproximadamente 2 minutos con 2 segundos, lo cual es muy similar al tiempo que se dise el

compensador.

Tambin se utilizaron valores del 50% y el 67%, es decir para un caso 1.85V y 2V respectivamente.

Figura 12 Respuesta temporal cuando la entrada fue de mximo 1.85V

Figura 13 Respuesta temporal con su correspondiente cronometrado

Se comprob que el tiempo de estabilizacin coincidiera con el deseado mediante un cronometro y

mediante la inspeccin de las unidades de muestreo en el LabView. En primera instancia el

cronometro arrogo un tiempo de 2:36,50 aproximadamente.

Mediante la observacin de las unidades de muestreo durante la duracin del evento se prosigue de

la siguiente manera: En 360 unidades de muestreo la seal del sensor aumenta hasta que se estabiliza

aproximadamente en 640 unidades de muestreo, por lo tanto su diferencia es de 280 unidades de

muestreo y se multiplican por 0.5s y se obtiene que el tiempo de estabilizacin fue de 140s muy

cercano a lo diseado 160s.

Ahora para el caso de 67%.

Figura 14 Respuesta temporal con su correspondiente tiempo cronometrado

Se evidencia que as cambie el valor de entrada solicitado la planta responde en el tiempo diseado

nuevamente tambin observando las unidades de muestreo corresponde, (2980-2680)*0.5s=150s

CONCLUSIONES

Hay que tener en cuenta una correcta realizacin de la identificacin de la planta ya que es

indispensable para desarrollar un buen control para el mismo. Sino no se es riguroso en este paso, se

puede un control que no sea capaz de controlar la planta en la realidad.

La forma en que se obtuvo la funcin de transferencia para este sistema de primer orden, a partir de

los datos es sencilla, rpida y confiable.

En esta planta sus resultados pueden variar si sus condiciones son alteradas ligeramente, por ejemplo

la velocidad a la que debe girar el ventilador si se disminuye o aumenta un poco, su salida tambin lo

har.

Resulta ser positivo que con el mtodo de diseo del controlador para cualquier valor de referencia

que se introduzca a la planta, el sistema responde con el mismo tiempo de estabilizacin diseado.

REFERENCIAS

Ogata Katsuhiko. Ingeniera de Control Moderna. Espaa. Ed. Pearson. 2003. Pp 965

Manual de funcionamiento de la planta de temperatura y flujo.

Anexos

Script utilizado para formular la funcin de transferencia del controlador en el dominio S y que a

su vez se discretiza y se transforma al dominio Z, donde los parmetros el tiempo de estabilizacin

tss, el coeficiente de amortiguamiento, la ganancia y el periodo de muestreo.

function deseado(tss, zita, k, Ts) wn=(4/(zita*tss)); wn2=wn*wn; num = k*wn2; den = [1 2*zita*wn wn2]; h=tf(num,den) %d=c2d(h, Ts) kc=(2*zita*wn*98-1)/0.22 Ti= 0.22*kc/(98*wn2) ki=kc/Ti

numC = [kc*Ti kc]; demC = [Ti 0]; C= tf(numC,demC)

cdis= c2d(C,Ts)

Ejemplo.

>> deseado(160, 0.7, 1, 0.5)

h =

0.001276

-----------------------

s^2 + 0.05 s + 0.001276

Continuous-time transfer function.

kc =

17.7273

Ti =

31.2000

ki =

0.5682

C =

553.1 s + 17.73

---------------

31.2 s

Continuous-time transfer function.

cdis =

17.73 z - 17.44

---------------

z - 1

Sample time: 0.5 seconds

Discrete-time transfer function.