Fase 1 Consolidado

7/25/2019 Fase 1 Consolidado

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADCALCULO INTEGRALTRABAJO COLABORATIVO FASE 1

CALCULO INTEGRAL

TRABAJO COLABORATIVO FASE 1

DIANA PATRICIA FONSECA MARTINEZ CODIGO: 1.098.220.848

YURENE ACEVEDO CDIGO:JUAN PABLO ESPINEL CODIGO:ERIA TATIANA PINZON CODIGO:

JESSICA DANIELA LEAL VERA CODIGO: 111!"92!#1GRUPO:100411$%2

TUTOR DE CURSOALE&ANDER FLOREZ MART'NEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA UNAD21 DE JUNIO DEL 201!


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DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

PROBLEMAS PROPUESTOS

La antiderivada de una funcin f (x) es otra funcin (x) cuya derivada es f(x). #n alunos texto

antiderivada de f recibe el nombre de interal indefinida de f. La anti diferenciacin es el proceso inverso

diferenciacin.

3allar la solucin de las siuientes interales paso a paso, teniendo en cuenta las propiedades de las inter

indefinidas, las cuales son consecuencia de las aplicadas en la diferenciacin.

1. x3+x2

x2

dx

(x+ 1x 2x2 )dx

xdx+ 1x

dx2x2 dx

x2

2+ ln|x|2 (x1 )+c

x2

2+ ln|x|+ 2

x+c RTA

2. sec2(x)

tan(x)dx

u=tanx du=sec2xdx

duu

u12

du

u1

2

1

2

+c

2( tanx )1

2+c

2tanx+c RTA


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1+3x2

3

x

3.

(1+6x+9x2 )

x

1

3

dx

( 1x 13 +6x2

3+9x5

3)dxx

13 dx+6x

2

3 dx+9x5

3 dx

x2

3

2

3

+6x

5

3

5

3

+9x

8

3

8

3

2

3x

2

3+18

5 x

5

3+27

8 x

8

3+c RTA

. tan3 (x ) dx

por medio de lasidentidades trigonometricas

tanx=sinx

cosx.

se n2x=1co s2x . .

Reemplazamos

ta n3x dx=se n3x

co s3x

dx

Descomponiendola potencia del numerador

se n2

.senx

co s3x

dx


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usando ..

(1co s2x ) .senx

co s3xdx

pormetodo de sustitucion de variables

u=cosx du=senxdx

dx= du

senx

Reemplazandoen terminos de u

(1u2 ) senx

u3

sen xdu

seperando lasintegrales

( 1u3 du1

udu)

(u2

2|u|)+c

volviendo alavariable original

1

2co s2x+|cosx|+c

RTA=1

2se c

2 (x )+|cosx|+c

#l conunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama interal indefinida de f respecto a x, y se denota

por el smbolo f(x)dx=F(x)+C . 4esolver las siuientes interales indefinidas

SEGUNDA PARTE


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6. x3x4

dx

5sando sustitucin simple

u=x2

du=2xdx

du

2=xdx

4eempla%ando

x3x

4dx=

1

2 1

3u2

du

12 1

(3 )2u2

du

5sando la siuiente interal b"sica

1a

2x2dx=se n1(xa )+C

4espuesta

x3x4dx=1

2se n1

( x3 )+

C

7. sen (4x ) cos (3x ) dx F()*+,) - +)/-

5tili%amos la siuiente identidad

sen cos=sen (+ )+sen ( )

2 6dentidad 7rionom!trica

sen (4x+3x )+sen (4x3x )2

dx

1

2 (sen (7x )+sen (x )) dx


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2[sen (7x ) dx+ senx dx ]

1

2 sen (7x ) dx+ 1

2 senx dx

u=7

x

du=7dx

du

7=dx

1

2 senu(du7)+12 senx dx1

14 senudu+ 1

2 senxdx

1

14(cosu )+

1

2(cosx )+c

114

cosu1

2cosx+c

8evolvemos la variable oriinal

114

cos (7x )1

2cosx+c RTA

8.co s3( t)+1

co s2(t)

dt

(cos

3

tcos

2t+

1

cos2

t)dt

(cos t+sec2t) dt

cos t dt+ sec2 t dt


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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADCALCULO INTEGRALTRABAJO COLABORATIVO FASE 1sin t+ tan t+c RTA

5n teorema eneralmente posee un nmero de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de

antemano. Lueo existe una conclusin, una afirmacin lica o matem"tica, la cual es verdadera bao

las condiciones dadas. #l contenido informativo del teorema es la relacin que existe entre las

9iptesis y la tesis o conclusin.

TERCERA PARTE

9.3allar el valor medio de la funcin f(x )=x x2+16 en el intervalo :;, *


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9(x2+16)

3

2 {30

1

9[ (25 )

3

2(16 )3

2 ]

1

9[12564 ]

61

9=6.78 RTA

10. S+ / (3)/ 5(/ 6- 376-*+,) ()+-6 -*(-6 / / " +6 +66)/ 5(/ 6- 376-*+,) /)/ -; /< -- 3 6- 6/ / */*++/) /=3)/)*+-6 p(t)=e0.023 t . E)*(/)/> 6- 376-*+,)3/+ / 6- +/- /) 6 3,=+ %0 -;.

SOLUCION

p (t)=C e0.023t

La poblacin en t=0 es =

p (0 )=C e0.0230=7

C1=7

C=7

p (t)=7 e0.023 t

La poblacin promedio dentro de *; a>os

p (t)= 1

ba

a

b

p (t) dt

p (t)= 1

3000

30

7e0.023 t

dt

p (t)= 7

300

30

e0.023 t

dt

5sando una sustitucin simple

u=0.023t


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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADCALCULO INTEGRALTRABAJO COLABORATIVO FASE 1du=0.023dt

du

0.023=dt

2uando t=0u=0

t=30

u=0.023

30

=0.69

4eempla%ando

p (t)= 7300.023

0

0.69

eu

du

p (t)= 70.69

eu|0.690 = 70.69e0.69 70.69 e0

p (t)= 7

0.69e

0.69 7

0.69e

0

p (t)= 7

0.69e0.69

7

0.69

p (t)=10,081

La poblacin promedio de la tierra en los prximos *; a>os es de unos 10,081 mil millones

aproximadamente.

11. S+ P (x )=1

x3

cos (t) dt . D//+)-dP

dx=

d

dx1

x3

cos (t)dt .

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

*

*

?

*?

* * ,

, *

cos @

sin A sin sin ?

sin ? sin cos *

* cos

x

x

dPP x t dt

dx

t x P x

dP dx x x

dx dx

dPx x

dx

= =

= + =

= =

=


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12. A36+*- /6 /() T//- ?()-/)-6 /6 *


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CONCLUSIONES

&ara el posible desarrollo de la ua de la fase ? es absolutamente indispensable tener bases en

las "reas de alebra y calculo diferencial, sin esto se dificulta el entendimiento claro de los

eercicios reali%ados.

#n el trabao colaborativo es muy importante contar con la participacin activa de todos los

estudiantes del rupo para un efica% desarrollo y aporte de todos los conocimientos adquiridos,

motivando las fortale%as y refor%ando las debilidades de cada uno.

&odemos concluir que se cumpli con el obetivo principal de la fase ?, se lor el desarrollo

de todos los eercicios propuestos por la ua, contando con las correcciones del tutor.


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REFERENCIAS BIBLIOFRAFIA

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