ESTRUCTURAS ST PARA SISTEMAS DISCRETOS

La estructura ST de un sistema discreto se especifica por el mismo conjunto de

muestras de actividad que representa el comportamiento y por una relación binaria

definida

en este conjunto de muestra de actividades, la misma que debe ser consistente con

la actividad.

En otras palabras las muestras de actividades permiten definir y además

proporcionan el significado de los estados del sistema mientras los estados a

través de la muestra de actividad. Que la relación binaria sea la que permita definir

el conjunto de transiciones, por otra parte las probabilidades de transición del estado Si

al estado Sj se calcula

P( S i

S j)= N (S i , S j)

N (S i)

Donde N(Si) es el número de muestras de estado N(Si,Sj) es el número de transiciones de Si a Sj

Matriz de actividades

I/t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0

2 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0

mascara

(0,1)

(0,2)

(0,3) (1,3)

Matriz de actividad transformada

X10 X2

0 X30 X3

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

(0,1) 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

(0,2) 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

(0,3) 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0

(1,3) 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0

Estados

S/ Xir

Tiempos mascara

S1 0 0 0 0 0, 14

S2 1 0 0 1 1, 3, 5, 8, 11

S3 1 1 1 0 2, 7

S4 1 0 1 0 4, 9, 13

S5 1 1 1 1 6

S6 1 0 0 0 10

S7 1 0 1 1 12

P(s4, s2) = =

En base a la matriz de actividades y una máscara para todos los tiempos.

Relaciones binarias = {(s1, s2) (s2, s3) (s3, s2) (s2, s4) (s4, s2) (s2, s6) (s6, s3) (s3, s2)

(s2, s4) (s4, s6) (s6, s2) (s2, s7) (s7, s4) (s4, s1)}

Como un grafo de estados

S1 S5

S4 S2 S3

S6

S7

Durante un largo periodo de tiempo se han observado las transiciones y estados habiéndose

establecido las siguientes estadísticas con relación al número de muestra Si y a los números

de transiciones de Si a Sj de la siguiente manera

Para el estado 1 se ha observado 700 ocurrencias de S1 a S2

Probabilidad de transición de S4 a S2

N (s4, s2) 500 = 0.29 = 29%

N (s4) 1700

Que de 100 transiciones la probabilidad de S4 a S2 es de 29%

Puede definirse particiones en el conjunto de estados de formas que el conjunto de estas

particiones constituyen un retículo. Si el sistema es neutral entonces cada partición puede

ser utilizada para simplificar la estructura ST pues se puede reemplazar un subconjunto de

la partición por un conjunto de estados que se encuentra inmerso en la misma.

{s1 s2 s3 } = ∏1 {s4 s5 } = ∏2 {s6 s7}=∏3

∏1 ∏2

∏3

ESTRUCTURAS UC PARA SISTEMAS DISCRETOS

Esta estructura representa una descripción de comportamiento en la cual sus propiedades

pueden describirse por un álgebra discreta dependiendo del tipo de elementos usados por la

estructura UC. Necesariamente debe existir una correspondencia biunívoca entre las

operaciones del álgebra y los tipos de elementos mencionados

Determinar la estructura y hallar las relaciones a temporales de un sistema de composición

musical para un cuarteto de instrumentos de cuerda integrados por un primer violín

segundo violín, violonchelo y la viola, considerando que para la definición debemos

establecer las cantidades niveles de resolución relaciones atemporales.

Composición musical = actividad

Actividad: se relaciona con cantidades en el tiempo se define los tiempos como:

{ 0<= to <= ∆t1 t <= t1 <= 2∆t1 .... 2t <= t2 <= 3∆t1 ....... nt <= tn <= (n+1)∆t1

Cantidades definir el ritmo y el tono son 8 las cantidades

Xj tono J=1..4 yj ritmo J = 1..4

X1 = Elevación de tono en tiempos particulares que corresponden al primer violín

Y1 = Componentes ritmo de la melodía del primer violín

Nivel de resolución.-

Valores de los tonos , nivel de

resolución de Los tonos de cada

cantidad Xj en base a la

Codificación de los tonos y la pausa

se representa por:

El nivel de resolución de los ritmos son 2 de cada valor Yj los cuales pueden

ser (0,1), cuando t=0 Yj=0 y cuando se interrumpe un tono entre el tiempo i y i+1

entonces

I interrumpe el tono I+1

Yij Yi+1

j

.. ..

.. ..

Yi+1j 1- Yi

j

Para definir las relaciones atemporales se emplea la matriz de actividad.

T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X1 3 5 3 1

X2 2 4 0 0

X3 4 1 5 5

X4 6 0 4 4

Y1 0 1 1 1

Y2 0 1 1 1

Y3 0 1 1 1

Y4 0 1 1 1

En base a esta matriz se establecen las relaciones

y t = ( y t −1 + y t −2 + y t −3 + MIN ( x t −1 , x t −2 , x t −3 ) mod 2)

x t −1 ___ Si __ y t = y

( x t −2 + MAX ( x t −1 , x t −2 , x t −3 ) mod13)

Si yt <> yt+1

Se emplea para detectar si esta melodía pertenece a un determinado compositor.

Describir el sistema social definido por la institución matrimonial considerando que el

objetivo del estudio es el de reducir el número de divorcios.

Sistema discreto , Actividad el matrimonio

T0 = matrimonio

T1 = un mes t = 0,n [mes]

T2 = 2 meses

Los conjuntos disjuntos son

0 15 días 1 2

Cantidades

- Economía

- Compatibilidad

- Factores sociales (relación con familiares)

- Tiempo para estar juntos

- Factores sexuales

Nivel de resolución

Economía = x1 = {200,250,300,...,600}

Compatibilidad x2 = {mala=0, regular = 1, Buena = 3}

Inferencia Familiar x3 = {nada=0, Regular = 1, mucha =

2 }

Tiempo de permanencia x4 = { nada =0, poco = 1; mucha = 2 , suficiente=3}

MODELOS DE COMPORTAMIENTO PARA SISTEMAS CONTROLADOS

Tomando en cuenta las entradas y salidas.

Un modelo de comportamiento para sistemas controlados es una sex tupla conformada por

el conjunto de entradas y el conjunto de salidas, la correspondencia biunívoca entre los

conjuntos de entradas la correspondencia biunívoca entre las salidas la correspondencia

biunívoca entre los conjuntos de los valores de las entradas y la correspondencia biunívoca

entre el conjunto de valores de salida.

Ejemplos.-

Determine si uno de los sistemas dados constituyen o no el modelo de comportamiento del

otro. El primer sistema está integrado por cantidades principales P11, P12

Además existe la siguiente relación

MODELO

COMPORTAMIENTO

El modelo anterior no mantiene las relaciones de los componentes

Otro modelo:

COMPORTAMIENTO

Se mantiene la relación