Estadística y Prob Semana 1

8/18/2019 Estadística y Prob Semana 1

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ESTADÍSTICA YPROBABILIDADESIng. Industrial Miguel Angel Sevillanos

Domingue


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Introdu!!i"n

La Estad#sti!a es una !ien!ia$ue %a!ilita la solu!i"n de

&ro'lemas en los !ualesne!esitamos !ono!er!ara!ter#sti!as so're el!om&ortamiento de alg(n

su!eso o evento. )os &ermite in%erir el!om&ortamiento de su!esosiguales o similares sin

ne!esidad de $ue estos


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Esto nos da la &osi'ilidad detomar de!isiones a!ertadas

* a tiem&o+ as# !omorealiar &ro*e!!iones del!om&ortamiento del su!eso.

S"lo se realian los !,l!ulos

* el an,lisis !on los datoso'tenidos de una muestrade la &o'la!i"n * no !on

toda la &o'la!i"n.


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A!tualmente el I)EI es el en!argado de!on!entrar * &u'li!ar la in%orma!i"nestad#sti!a del estado * del &a#s.


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Estadística

De-ni!i"n Es el estudio de los m/todos &ara

!ole!!ionar+ resumir+ organiar+

&resentar * analiar in%orma!i"n dedatos.

La !ien!ia $ue &ermite estudiar las

regularidades o &atrones en un !on0untode datos &ara tomar de!isionesra!ionales.


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De-ni!iones B,si!as

Población Se denomina &o'la!i"n al !on0unto

!om&leto de elementos+ !on alguna

!ara!ter#sti!a !om(n+ $ue es el o'0eto denuestro estudio. Esta de-ni!i"n in!lu*e+&or e0em&lo+ a todos los su!esos en $ue

&odr#a !on!retarse un %en"meno oe1&erimento !uales$uiera. 2na&o'la!i"n &uede ser -nita o in-nita.


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De-ni!iones B,si!as 3 Po'la!i"n

Ejemplo: Los 4a'itantes de un &a#s+ los &lanetas

del Sistema Solar+ las estrellas en la 5#a

L,!tea+ son elementos de una &o'la!i"n-nita.

Sin em'argo+ el n(mero de &osi'les

medidas $ue se &uedan 4a!er de lavelo!idad de la lu+ o de tiradas de undado+ %orman &o'la!iones in-nitas


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De-ni!iones B,si!as

Muestra 2na muestra estad#sti!a es un su'!on0unto de

!asos o individuos de una &o'la!i"n estad#sti!a.Las muestras+ se o'tienen !on la inten!i"n dein%erir &ro&iedades de la totalidad de la &o'la!i"n+&ara lo !ual de'en ser re&resentativas de lamisma. Para !um&lir+ esta !ara!ter#sti!a lain!lusi"n de su0etos en la muestra de'e seguir una

t/!ni!a de muestreo. En tales !asos+ &uedeo'tenerse una in%orma!i"n similar a la de unestudio e14austivo !on ma*or ra&ide * menor!oste.


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5enta0as de Ele!!i"n de la Muestra

6. La &o'la!i"n es mu* grande 7eno!asiones+ in-nita+ !omo o!urre endeterminados e1&erimentos aleatorios8

*+ &or tanto+ im&osi'le de analiar en sutotalidad.

9. Las !ara!ter#sti!as+ de la &o'la!i"n

var#an si el estudio se &rolongademasiado tiem&o.

:. Redu!!i"n de !ostes al estudiar una&e$ue;a &arte de la &o'la!i"n+ losgastos de re!ogida * tratamiento de los


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>. La &o'la!i"n es su-!ientemente4omog/nea res&e!to a la!ara!ter#sti!a medida+ !on lo !ual

resultar#a in(til malgastar re!ursosen un an,lisis e14austivo 7&ore0em&lo+ muestras sangu#neas8.

?. El &ro!eso de estudio es destru!tivoo es ne!esario !onsumir un art#!ulo&ara e1traer la muestra 7e0em&los

vida media de una 'om'illa+ !arga


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Clasi-!a!i"n de la Estad#sti!a

El estudio de la estad#sti!a se 4a !on!retado&rimordialmente en el an,lisis de datos * sua&li!a!i"n en la toma de de!isiones+ lo $ue

4a &ermitido dividir a la estad#sti!a &or sua&li!a!i"n en

a8 La estad#sti!a inferencial o inductiva sirve e1tra&olar los resultados o'tenidos

en el an,lisis de los datos * a &artir deello &rede!ir a!er!a de la &o'la!i"n+ !onun margen de !on-ana !ono!ido.


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Estad#sti!a In%eren!ial o Indu!tiva

Esta a&li!a!i"n de la estad#sti!a 'us!a&lantear * resolver &ro'lemas es&e!#-!os*@o 4a!er &revisiones a &artir de los

datos de una muestra. Otra manerade des!ri'irla la t/!ni!a o metodolog#amediante la !ual es &osi'le realiar laestima!i"n de las !ara!ter#sti!as de una

&o'la!i"n o realiar la toma dede!isiones 'asados en resultadosmuestrales


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Clasi-!a!i"n de laEstad#sti!a'. La estad#sti!a descriptiva o deductiva

se !onstru*e a &artir de los datos * lain%eren!ia so're la &o'la!i"n no se

&uede realiar+ al menos !on una!on-ana determinada+ la re&resenta!i"nde la in%orma!i"n o'tenida de los datosse re&resenta mediante el uso de unos

!uantos &ar,metros * algunas gra-!as&lanteadas de tal %orma $ue denim&ortan!ia los mismos datos.


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Estad#sti!a Des!ri&tiva

La %un!i"n des!ri&tiva de la estad#sti!a seen%o!a en la &resenta!i"n * !lasi-!a!i"nde los datos o'tenidos de la &o'la!i"n

$ue se analia. Otra manera dedes!ri'irla el &ro!eso $ue se rela!iona!on los m/todos *@o t/!ni!as &ara lare!o&ila!i"n+ organia!i"n * an,lisis de un

!on0unto de datos !uantitativos+ !on elo'0eto de des!ri'ir en %orma a&ro&iada lasdiversas !ara!ter#sti!as de di!4o !on0unto


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5aria'le

2na varia'le es una &ro&iedad $ue&uede u!tuar * !u*a varia!i"n essus!e&ti'le de ado&tar di%erentes

valores+ los !uales &ueden medirse uo'servarse. Las varia'les ad$uierenvalor !uando se rela!ionan !on otrasvaria'les+ es de!ir+ si %orman &arte de

una 4i&"tesis o de una teor#a. En este!aso se las denomina !onstru!tos o!onstru!!iones 4i&ot/ti!as.


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Tipo deVariable

s

Cualitativ as

Nominal

Ordinal

Cuantitativ as

Discreta

Continua


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Clasi-!a!i"n de 5aria'les

a8 5aria'les Cualitativas Son el ti&o devaria'les $ue !omo su nom're lo indi!ae1&resan distintas !ualidades+!ara!ter#sti!as o modalidad. Cadamodalidad $ue se &resenta se denominaatri'uto o !ategor#a+ * la medi!i"n !onsisteen una !lasi-!a!i"n de di!4os atri'utos.

Las varia'les !ualitativas &uedenser dicotómicas !uando s"lo &uedentomar dos valores &osi'les+ !omo sí yno+ hombre y mujer o

ser politómicas !uando &ueden ad$uirir


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a8 5aria'les Cualitativas

Variable cualitativaordinal o variable cuasicuantitativaLa varia'le &uede tomar distintos

valores ordenados siguiendo una es!alaesta'le!ida+ aun$ue no es ne!esario$ue el intervalo entre medi!iones sea

uni%orme+ &or e0em&lo leve, moderado,fuerte.

Identi-!a a !ada elemento en una&osi!i"n de es!ala res&e!to a los otros.


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a8 5aria'les Cualitativas

Variable cualitativa nominal En estavaria'le los valores no &ueden sersometidos a un !riterio de orden+ !omo

&or e0em&lo los !olores.Identi-!a la &ertenen!ia de unelemento su0eto u o'0eto a un gru&o

u otro+ a niveles generalmentemutuamente e1!lu*entes. Permite ladistin!i"n entre elementos &ero no suordena!i"n.

E0m. El estado !ivil+ !on las siguientes


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Clasi-!a!i"n de 5aria'les

'. 5aria'les Cuantitativas Son las varia'les$ue toman !omo argumento+ !antidadesnum/ri!as+ son varia'les matem,ti!as.

Las varia'les !uantitativas adem,s&ueden ser


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'8 5aria'les Cuantitativas

Variable discreta: Es la varia'le $ue&resenta se&ara!iones o interru&!iones enla es!ala de valores $ue &uede tomar.

Estas se&ara!iones o interru&!ionesindi!an la ausen!ia de valores entre losdistintos valores es&e!#-!os $ue lavaria'le &ueda asumir. E0em&lo El n(mero

de 4i0os 76+ 9+ :+


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'8 5aria'les Cuantitativas

Variable continua Es la varia'le $ue&uede ad$uirir !ual$uier valor dentro deun intervalo es&e!i-!ado de valores. Por

e0em&lo la masa 79+: g+ 9+< g+ 9+= g+...8o la altura 76+>< m+ 6+>= m+ 6+>> m+...8+ o elsalario. Solamente se est, limitado &or la&re!isi"n del a&arato medidor+ en teor#a

&ermiten $ue e1ista un valor entre dosvaria'les.

E0em&lo el &eso de un individuo


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uentes de in%orma!i"n

Encuesta

Re!o&ilar los datos mediante

el uso de !uestionarios oentrevistas. Experimento

Pro!edimiento utiliado en lainvestiga!i"n !ient#-!a &arao'tener in%orma!i"n $ue &ermita!ono!er el !om&ortamiento dealg(n &ro!eso.


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uentes de In%orma!i"n

InvestigaciónDocumental

Pro!edimiento &arao'tener

datos mediante la !onsultade in%orma!i"n *a es!rita *

!on!entrada endo!umentos

$ue se lo!ali!en en li'ros o

revistas en 'i'liote!as+


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T/!ni!as de Presenta!i"n de laIn%orma!i"n

Es &osi'le !onstruir una variedad enorme deta'las * gr,-!as+ &or lo $ue en las se!!ionessiguientes se &resentan s"lo los ti&os m,s!omunes * de ma*or utilidad.

Para ela'orar 'uenas ta'las * gr,-!as !onvienetomar en !onsidera!i"n diversos as&e!tos+ tales!omo el &ro&"sito de la ta'la 7a $ui/n vadirigida+ !u,l es la in%orma!i"n im&ortante $ueno de'e &asar desa&er!i'ida+ et!.8 la !lase dedatos $ue se $uiere &resentar !olo!a!i"n de/stos &ara %a!ilitar el an,lisis+ * otros.


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Presenta!i"n Ta'ular

Cuando los datos estad#sti!os se&resentan a trav/s de un !on0unto de -las* de !olumnas $ue res&onden a un

ordenamiento l"gi!o es de gran eso eim&ortan!ia &ara el uso e im&ortan!ia&ara el usuario *a $ue !onstitu*e la %ormam,s e1a!ta de &resentar las

in%orma!iones. 2na ta'la !onsta de varias&artes+ las &rin!i&ales son las siguientes


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Titulo Es la &arte m,s im&ortante del !uadro *sirve &ara des!ri'ir todo /l !ontenido de este.

En!a'eados Son los di%erentes su't#tulos $ue

se !olo!an en la &arte su&erior de !ada!olumna. Columna matri Es la !olumna &rin!i&al del

!uadro.

Cuer&o El !uer&o !ontiene todas lasin%orma!iones num/ri!as $ue a&are!en en lata'la.


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uente La %uente de los datos!ontenidos en la ta'la indi!a la&ro!eden!ia de estos.

)otas al &ie Son usadas &ara 4a!eralgunas a!lara!iones so're as&e!tos $uea&are!en en la ta'la o !uadro * $ue no4an sido e1&li!ados en otras &artes.


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+nota!i"n !ient#-!a * !i%ras

signi-!ativas. RedondeoEl redondeo de datos es un

&ro!edimiento $ue !onsiste enes!ri'ir un n(mero $uere&resenta a una !antidad !on

menos !i%ras de las $ue tienerealmente &ara tener una idear,&ida de la !antidad.


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)ota!i"n Cient#-!a

Es una manera de es!ri'ir en %orma'reve !i%ras mu* grandes o &e$ue;as. La%orma general es

a 1 6F + en donde GaH es un n(meroentre 6 * + GnH es un n(mero entero.

E0em&loEl n(mero 9= FFF se es!ri'e 9.= 1 6F +o el n(mero F.FFF9= se es!ri'e !omo9.= 1 6F .

n

<

3 <


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Ci%ras Signi-!ativas

A los d#gitos e1a!tos $ue se utilian &araes!ri'ir una !i%ra+ a &arte de los !eros&ara lo!aliar el &unto de!imal+ se les

llama !i%ras signi-!ativas.

E0em&los

:.99 tiene : !i%ras signi-!ativas.

F.FF:9 J :.9 1 6F tiene 9 !i%rassigni-!ativas.

3:

3

:


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La !i%ra :.99 se en!uentra realmenteentre :.96= * :.99=.

La !i%ra F.FF:9 es un valor $ue seen!uentra entre F.FF:6= * F.FF:9=.

La !i%ra F.FF:9F se en!uentra entre las!i%ras F.FF:6= * F.FF:9F=


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Orden de datos

La ordena!i"n es el &ro!eso mediante el!ual los datos est,n a!omodados de talmanera $ue se esta'le!e un orden

7as!endente o des!endente8 entre ellos.

Ka* dos m/todos !omunes

• Listado en ordenas!endente• M/todo de tallo * 4o0as


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E0em&lo

Considera $ue la varia'le de estudio esel &eso de 9= estudiantes. Los &esos seen!uentran en la siguiente ta'la

Peso de ! estudiantes

"en #g$


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Listado en ordenas!endente

El &ro!eso !onsiste en ordenarlos demenor a ma*or


"en #g$


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M/todo de tallo * 4o0as

Si los n(meros de los datos est,n%ormados &or dos d#gitos+ se 4a!euna !olumna !on el &rimer d#gito7de!enas8 * a la dere!4a de !adauno de ellos se es!ri'e+ en -la+ s"loel segundo d#gito 7unidades8 de !ada

uno de los datos $ue tengan elmismo &rimer d#gito.


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Datos sin ordenar

Datos ordenados

<=

>

<

=>

F+9+:++?++9+:+:+>


"en #g$+:


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Do'le tallo

2na variante de este m/todo es en lugarde dividir en un gru&o las de!enas+ sedivide en dos gru&os. El &rimero

a'ar!ando los d#gitos del F al < * elsegundo del = al .

El e0em&lo anterior$ueda

< F+9+:++>+?++> 9+:+:> >

Caso de varia'les


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Caso de varia'les!ualitatitivas El &ro!edimiento es

Se identi-!an todos los valoresdi%erentes * se a!omodan en!olumna.

Se agrega una segunda !olumnaen donde se van registrando+

mediante una l#nea verti!al+ lave!es $ue a&are!e el valor dado.


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E0em&lo

Considera $ue la varia'le de estudioes el !olor de &la*era de 9=estudiantes.

Los !olores se en!uentran en lasiguiente ta'la

rosa aul 'lan!o

aul rosa

gris 'lan!o

!a%/ negro 'lan!o

rosa aul !a%/ 'lan!o

'lan!o

gris aul 'lan! rosa gris


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rosa aul 'lan!

o

aul rosa

gris 'lan!o

!a%/ negro 'lan!o

rosa aul !a%/ 'lan!

o

'lan!

ogris aul 'lan!

orosa gris

gris 'lan!

o

!a%/ negro verde

%olor &recuencia

AulBlan!o

Ca%/

ris

)egro

Rosa

5erde

I I I I

I I I I III I I

I I I I

I II I I I

I

Ta'la de re!uen!ia de


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Ta'la de re!uen!ia deDatos

2na ve $ue se tenga ordenados losdatos+ se a!omodan en la “Tabla dedistribución de frecuencias o tablade frecuencias”.

La ta'la es ',si!amente una ta'lade valores 13*+ d"nde G1H re&resentael dato * G*H re&resenta la%re!uen!ia.


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La %re!uen!ia es el n(mero deve!es $ue a&are!e !ada dato.

Ka* dos !lases de ta'las de%re!uen!ias Para datos )O agru&ados. Para datos agru&ados.

Ta'la de %re!uen!ias &ara


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Ta'la de %re!uen!ias &aradatos )O agru&ados

Est, %ormada &or dos !olumnas una&ara la variable G1iH * la otra &arasu frecuencia G%H+ a esta %re!uen!iase le llama %re!uen!ia a'soluta o%re!uen!ia o'servada.


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E0em&lo

Ta'la de %re!uen!ias de los &esos en gde 9= alumnos.

Peso de !

estudiantes "en #g$


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re!uen!ia relativa *a!umulada Por lo regular+ se agregan dos !olumnas

la de la %re!uen!ia relativa G%rH * la de la%re!uen!ia a!umulada G%aH.

La %re!uen!ia relativa se o'tienemediante el !o!iente de la %re!uen!ia *el n(mero total de datos+ esto es fr (f)n.

La %re!uen!ia a!umulada se o'tienesumando las %re!uen!ias anteriores a las%re!uen!ias de un dato dado.


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E0em&lo

xi f fr fa


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Intervalo de !lase

En o!asiones es !onvenientea!omodar los datos en &e$ue;osgru&os de igual tama;o+ llamados intervalos de clase.

El punto medio o marca de claseG1iH+ se o'tiene !on

El tama*o del intervalo se o'tiene

Mar!a de!lase J

L#mite in%erior N l#mitesu&erior 9


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E0em&lo

Intervalo de clase Punto medio +xi,

:


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L#mite verdadero delintervalo rontera de !lase o l#mite verdadero del

intervaloIntervalo de clase Punto medio +xi,:?.=


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Ta'la de intervalos !onl#mites verdaderos

2sando s#m'olosde desigualdad

2sando&ar/ntesis *!or!4etesIntervalo

de clase

Punto

medio+xi,

:?.= 1 Q


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Si &or alguna ra"n no es %,!il de!idir elan!4o del intervalo * el n(mero de ellos+se &ueden utiliar las siguientes

%"rmulas J 6 N :.: log 7n8 Donde J n(mero a&ro1imado de

!lases

n J n(mero de datos.

Am&litud de los intervalos J Rango @ Donde Rango J di%eren!ia entre el

dato ma*or * el dato menor.


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E0em&lo

Para el e0em&lo de los datos de los &esosde 9= alumnos+ el valor de

Y la am&litud de los intervalos ser#a

J 6 N :.: log 7n8 J 6 N :.: log 79=8 J

=.>.Por lo tanto se re$uierena&ro1imadamente - intervalos.

Am&litud J Rango @ J 7>> J


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%re!uen!ias &ara datos

agru&ados Se ela'ora !on los intervalos de !lase+sus &untos medios * las %re!uen!ias!orres&ondientes &ara !ada uno de los

intervalos.xi f


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Por (ltimo se agregan las !olumnas &recuencia porcentual+ G%H " G%H+

se o'tiene multi&li!ando la %re!uen!ia

relativa G%rH 1 6FF. &recuencia relativa acumulada G%raH+

se o'tiene sumando las %re!uen!iasrelativas anteriores a un dato dado.

&recuencia porcentual acumulada+ G% aH+ se o'tiene sumando las%re!uen!ias &or!entuales a!umuladas a

un dato dado.


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a'soluta+ relativa *

a!umuladaIntervalo declase

Puntomedio+xi,

f fr f/ fa fra f/a

:

6FF

0!08 "

100

2/25

0!08 "

100


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Presenta!i"n r,-!a

En estad#sti!a denominamos gr,-!os a a$uellasim,genes $ue+ !om'inando la utilia!i"n Desom'reado+ !olores+ &untos+ l#neas+ s#m'olos+n(meros+ te1to * un sistema De re%eren!ia

7!oordenadas8+ &ermiten &resentar in%orma!i"n!uantitativa.

La utilidad De los gr,-!os es do'le+ *a $ue &uedenservir no s"lo !omo sustituto a las ta'las+ sino $uetam'i/n !onstitu*en &or s# mismos una &oderosa

4erramienta &ara el an,lisis De los datos+ siendo eno!asiones el medio m,s e%e!tivo no s"lo &ara des!ri'ir* resumir la in%orma!i"n+ sino tam'i/n &ara analiarla.


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Presenta!i"n r,-!a

Pro&or!iona al le!tor o usuario ma*orra&ide en la !om&rensi"n de los datos+una gra-!a es una e1&resi"n art#sti!a

usada &ara re&resentar un !on0unto dedatos.

De a!uerdo al ti&o de varia'le $ue vamosa re&resentar+ las &rin!i&ales gra-!as sonlas siguientes

" ,


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Presenta!i"n r,-!a

Kistograma Es un !on0unto de 'arras o re!t,ngulosunidos uno de otro+ en ra"n de $ue lo utiliamos&ara re&resentar varia'les !ontinuas.

Pol#gono de %re!uen!ias Esta gra-!a se usa &ara

re&resentar los &untos medios de !lase en unadistri'u!i"n de %re!uen!ias r,-!a de 'arras Es un !on0unto de re!t,ngulos o

'arras se&aradas una de la otra+ en ra"n de $ue seusa &ara re&resentar varia'les dis!retas las 'arrasde'en ser de igual 'ase o an!4o * se&aradas a igualdistan!ia. Pueden dis&onerse en %orma verti!al *4oriontal.

#


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Pol#gono de re!uen!ias

Es la re&resenta!i"n mediante ungr,-!o de l#nea. En /l se muestra ladistri'u!i"n de %re!uen!ias * est,

%ormado &or segmentos de l#nea $ueunen los &untos !orres&ondientes ala %re!uen!ia de !ada una de las

!lases.

El e0e G1H re&resenta el dato G1iH

* el e0e G*H las %re!uen!ias.

0 l


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E0em&lo

Intervalode clase

Punto medio+xi,

f

:


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El e0e G*H &uede ser sustituido &or las%re!uen!ias relativas o &or!entuales.

:= = ?FF

F.F=

F.6

F.6=

F.9

F.9=

F.:

F.:=

fr

xi

Polígono de Frecuencia Relativa


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% f

xi

Polígono de Frecuencia Porcentual

:= =F

=

6F

6=

9F

9=

:F

:=

Ki


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Kistograma

Es la re&resenta!i"n gr,-!a de los datos mediante una su!esi"n

de re!t,ngulos. Est, %ormado &or re!t,ngulos !u*a

an!4ura re&resenta a !ada uno delos intervalos * la altura !orres&ondea la %re!uen!ia.

En el e0e G1H estar,n los l#mitesverdaderos+ los &untos medios * en

el e e G H las %re!uen!ias Intervalode clase

Punto medio+xi,

f

E0 l


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:= =F

9

<

>

6F

1istograma

xi

f

de clase +xi,

:


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Tam'i/n &odemos usar la %re!uen!iarelativa * la %re!uen!ia &or!entual.

:= =

F

F.F=

F.6

F.6=

F.9

F.9=

F.:

F.:=

Histograma con frecuencias relativas

fr

xi


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:= =F

=6F

6=

9F

9=

:F

:=

1istograma con frecuencias porcentuales

% f

xi

Pi , id P 'l i l


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Pir,mide Po'la!ional

2na variante en el 4istograma es!olo!ar en el e0e G1H de tal manera$ue las !olumnas $uedar,n en %orma

4oriontal+ es mu* !om(n en datos&o'la!ionales.

O0i


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O0iva

Es la re&resenta!i"n gr,-!a de las%re!uen!ias a!umuladas mediante ungr,-!o de l#nea. Se muestra la

distri'u!i"n de %re!uen!iasa!umuladas de los datos.

En el e0e G1H estar,n los &untosmedios * en el e0e G*H las%re!uen!ias a!umuladas.

E0 l


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E0em&lo

Intervalo declase

Puntomedio+xi,

f fr fa

:


73/84

:= =F

=

6F

6=

9F

9=

:F

F9

>

6<

6

99

9=

2jiva

xi

fa


74/84

2sando la %re!uen!ia a!umulada * la%re!uen!ia &or!entual.

Interval

o de!lase

Punto

medio G1iH

% %r % %a %ra %a

:


75/84

:=

F.L

6

F

F.FL

F.9<

F.=>

F.?>

F.LL

2jiva con frecuencia relativa acumulada

xi

fra


76/84

:= =F

6F9F

:FF?F

FF

6FF

F

9<

=>

?>

2jiva con frecuencia porcentual acumulada

xi

f%a

r,-!o Cir!ular


77/84

r,-!o Cir!ular

Tam'i/n es llamado gr,-!o de &astel.

S"lo se re&resentan datos de %re!uen!ias

relativas o %re!uen!ias &or!entuales.

Se de'e dividir el ,rea del !#r!ulo de

manera &ro&or!ional a las %re!uen!ias.


78/84

Agregaremos una !olumna a nuestrata'la de %re!uen!ias Gre!uen!ia

relativa al !#r!uloH+ multi&li!ando 7%r87:>FU8+ &ara mostrar la &arte&ro&or!ional de !#r!ulo medida engrados $ue !orres&onde a !adaintervalo.

E0em&lo 6


79/84

E0em&lo 6

Intervalo declase

Puntomedio+xi,

f fr "fr $"3-04$

:


80/84

F 69

>= 69

5r67co %ircular

E0em&lo 9


81/84

E0em&lo 9

%olor &recuencia

%onteo

Aul <

Blan!o ?

Ca%/ :

ris <

)egro 9

Rosa <5erde 6

I I I I

I I I I I

II I II I I II I

I I I I

I

6>

9

696>

6>


82/84

Otros r,-!os

La gr,-!a de 'arras se traa similaral Kistograma+ s"lo $ue las 'arras sedi'u0an se&aradas unas de otras.

La es!ala en el e0e G1H es &aramostrar !ategor#as o intervalos den(meros )O !onse!utivos.


83/84

%arrera9lumn

osMedi!ina Me!,ni!a 66

Civil Agronom#a :

#si!o 3Matem,ti!as

:

Le*es >Contadur#a 66

L

66

L

: :>

66

Elección de %arrera

Pi!tograma


84/84

Pi!tograma

Similar al de 'arras+ s"lo $ue sesustitu*en &or -guras+ generalmenterela!ionadas !on la varia'le estudiada.

Estadística y Prob Semana 1

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