Dpto. de Fsica de la Materia Condensada Fsica IFacultad de Ciencias Grado en QumicaCurso 2013-2014 17/1/2014

Hoja de problemas 1 9 Fluidos Soluciones

1. Se vierte agua y luego aceite (los cuales no se mezclan) en un tubo en forma de U, abierto enambos extremos. Alcanzan el equilibrio como se muestra en la figura. Cul es la densidad del aceite?

La ley de Pascal establece que la presin a la misma profundidad en un lquido debe ser siempre lamisma. Si consideramos la presin a la altura de la interfase entre agua y aceite en la rama izquierdadel tubo en U (punto 1), la presin debe ser la misma a la misma altura en la rama derecha del tubo enU:

p1=p2 patm+aceite g h1=patm+agua g(h1h2) aceite g h1=agua g(h1h2)

27.2cm

9.41 cm

Agua

Aceite

Alternativamente, podemos decir que, para que el sistema est en equilibrio, es necesario que las dos columnas de lquido en cada brazo del tubo en forma de U pesen lo mismo (de donde obtendramos el mismo resultado que arriba):

2. Una esfera hueca de radio interior R y radio exterior 2R est formada por un material de densidad0 y flota en un lquido de densidad 20. La esfera est parcialmente sumergida en el lquido mientrasflota. El interior de la esfera se rellena ahora de material de densidad ', de tal modo que la esferaflota justamente totalmente sumergida. Determinar '.

Si la esfera hueca est parcialmente sumergida en el lquido de densidad 2

0, podemos calcular la fraccin f

de esfera que est sumergida igualando la fuerza de empuje (debida al lquido desalojado por esta fraccin del volumen de la esfera que est sumergida) con el peso de la esfera hueca (condicin de equilibrio mecnico):

3. Un submarino tiene una masa total de 2,4106 de kg, incluyendo la tripulacin y el equipo. La naveconsta de dos partes: el tanque de presin que tiene un volumen de 2000 m3 y los tanques deinmersin, que tienen un volumen de 400 m3. Cuando el submarino navega sobre la superficie, lostanques de inmersin se llenan de aire; cuando navega en el seno del mar, estos tanques se llenan deagua marina. a) Qu fraccin del submarino est por encima de la superficie cuando los tanquesestn llenos de aire? b) Qu cantidad de agua debe admitirse en los tanques para que el submarinoneutralice exactamente su peso con la fuerza ascensional? Despreciar la masa del aire en los tanques yutilizar el valor 1,025 g/cm3 para la densidad especfica del agua del mar.

El empuje (peso del lquido desalojado por la fraccin del cuerpo sumergido) representa una fuerzaascensional que se opone al peso de este cuerpo.

4. Un elevador hidrulico se usa para levantar 10 cm un automvil de 1000 kg del suelo. El dimetrodel pistn de salida es de 15 cm y la fuerza de entrada es de 250 N. (a) Cul es el rea del pistn deentrada? (b) Cul es el trabajo hecho al levantar 10 cm el automvil? (c) Si el recorrido de cadacarrera del pistn de entrada es de 12 cm, qu distancia hacia arriba se mueve el automvil en cadacarrera? (d) Cuntas carreras se requieren para elevar el automvil 10 cm?

Un elevador hidrulico tiene un efecto multiplicador de la fuerza que hacemos en un lado delcircuito hidrulico (vasos comunicantes en forma de tubo en U con diferente seccin en cada rama).

5. Fluye agua por un tubo circular de seccin transversal variable, llenndolo en todos sus puntos. a)En un punto el radio del tubo es de 0,200 m. Qu velocidad tiene el agua en este punto si el flujo devolumen en el tubo es de 1,20 m3/s? b) En otro punto la velocidad del agua es de 3,80 m/s. Qu radiotiene el tubo ah?

6. Est fluyendo agua a 3 m/s por una tubera horizontal bajo una presin de 200 kPa. La tubera seestrecha hasta la mitad de su dimetro original. a) Cul es la velocidad del flujo en la seccinestrecha? b) Cul es la presin en la seccin ms estrecha de la tubera? c) Qu relacin existe entreel volumen de agua que fluye por la seccin estrecha cada segundo con el que circula a travs de laseccin ms ancha?

7. La ecuacin de Poiseuille establece que, cuando el flujo de un fluido incompresible es laminar, elcaudal a travs de una tubera de radio R vale:

Q= R4P1P 2

8 Lsiendo L la longitud del tubo, P1 P2 la diferencia de presiones en los extremos y la viscosidad.Cul debe ser la diferencia de presin entre los extremos de una seccin de tubo de 1,9 km delongitud, 29 cm de dimetro, si el tubo debe transportar aceite ( = 950 kg/m3, = 0,20 Pas) a raznde 450 cm3/s?

En esta versin de la ecuacin de Poiseuille, se utiliza la letra Q para el caudal o flujo devolumen, que en los apuntes (y en el libro de Tipler y Mosca) se denomina Iv.

8. La sangre tarda aproximadamente 1,0 s en fluir por un capilar del sistema circulatorio humano de 1mm de longitud. Si el dimetro del capilar es de 7 micras y la cada de presin es de 2,60 kPa, calcularla viscosidad de la sangre.

Si se trata de flujo viscoso (flujo de un lquido real) debemos utilizar la ley de Poiseuille, despejandola viscosidad de la misma, ya que el resto de parmetros que en ella aparecen son datos del problema(o se pueden calcular a partir de los datos del problema).