ESTADÍSTICA INFERENCIAL I Objetivo.-Comprender Los Métodos Estadísticos Para Inferir Los...

ESTADÍSTICA INFERENCIAL IObjetivo.-Comprender Los Métodos Estadísticos Para Inferir Los Parámetros De La Población A Partir De Una muestra de Interés de estudio.Determinar los intervalos de confianza referentes a la muestra de interés para inferirEl valor de los parámetros de la población.

m.c.a. Ing. Virgnia Ibarvo Urista.

UNIDAD I

Distribuciones fundamentales para el muestreo

I. T. Ch.Ing. Virginia Ibarvo UristaPágina 2

Objetivo.-

• Objetivo.- Comprender y aplicar la utilización de muestras para describir la población, siempre que estas sean una representación precisa de donde provienen. Así como entender los conceptos de distribución de muestreo.


1.1 Introducción a la estadística inferencial

• Estadística Descriptiva

Recolecta, presenta y caracteriza un conjunto de datos.

Medición de variables Organiza datos Mide centralización y

dispersión Gráficas y tabulación

• Estadística Inferencial

Es un argumento Muestra Vs Población Hipótesis Mide Tendencias

Instituto Tecnológico

de Chih.Ing. Virginia Ibarvo UristaPágina 5

TEORÍA DE MUESTREO

• Población. Totalidad de las

observaciones • Muestra: Subconjunto de

observaciones seleccionada de la población.

Estadísticas y Parámetros



Diferencias entre Poblaciones y muestras

Población Muestra

Definición Colección de elementos considerados

Parte o porción de la población seleccionada para su estudio

Características

Parámetros Estadísticas

Símbolos Tamaños de la Población = NMedia de la Población = µDesviación estándar de la Población =

Tamaño de la muestra = nMedia de la muestra= ẋDesviación estándar de la Muestra = s



Tipos de muestreo• Aleatorización: Proceso

de selección de una muestra de la población en el que la selección es imparcial o no está sesgada, se lleva a cabo con procedimientos aleatorios, esta muestra se conoce como muestra aleatoria.



• Muestra Aleatoria simple. Todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos.

• Muestreo Estratificado: Se separa la población en grupos que no se traslapan unos con otros llamados estratos.

• Muestreo por conglomerado: se selecciona una muestra aleatoria simple de unidades heterogéneas, entre sí, llamados conglomerados o disímiles.

Tipos de muestreo

Tipos de muestreo• No aleatorio o de juicio: se emplea

el conocimiento y la opinión personal para identificar a los elementos de la población que deben incluirse en la muestra:– Por conveniencia– Bola de Nieve– Intencionadas o deliberadas





Tipos de muestreo• Muestreo Sistemático. Requiere la

selección aleatoria inicial de observaciones seguida de otra selección de observaciones obtenida usando algún sistema o

regla.

Diseño de Experimentos

• Experimento.- Actividad que tendría como resultado varios eventos.

• Evento.- es uno o más de los resultados posibles de hacer algo.


Diseño de ExperimentosUn experimento se realiza por alguno de los siguientes motivos:

• Determinar las principales causas de variación en la respuesta. • Encontrar las condiciones experimentales con las que se consigue un valor extremo en la variable de interés o respuesta. • Comparar las respuestas en diferentes niveles de observación de variables controladas. • Obtener un modelo estadístico-matemático que permita hacer predicciones de respuestas futuras.


Diseño de Experimentos– Planeación de experimentos. Consta de

diferentes formas de que se produzcan resultados significativos en forma de conclusiones aprovechables.

En una universidad del país existen 10,000 estudiantes de licenciatura y las características que se desea controlar son; grado y origen:1 Grado: Primero, segundo, tercero y cuarto2 Origen: Foráneo y local

Esto da como resultado 4 x 2 = 8 celdas de muestreo, donde la composición real de alumnos se muestra en la siguiente tabla.


OrigenPrimer año

Segundo año

Tercer año

Cuarto año Totales

Foraneos 960 780 660 600 3000

Locales 2240 1820 1540 1400 7000

Totales 3200 2600 2200 2000 10000

Muestra Estratificada.

OrigenPrimer

añoSegundo

añoTercer

añoCuarto

año % a entrevistar

Foraneos9.60% 7.80% 6.60% 6%

30%

Locales22.40% 18.20% 15.40% 14%

70%

% 32% 26% 22% 20% 100%


OrigenPrimer

añoSegundo

añoTercer año

Cuarto año

Totales a encuestar

Foraneos 1.92 1.56 1.32 1.2 6Locales 4.48 3.64 3.08 2.8 14Totales 6.4 5.2 4.4 4 20

Fases del Diseño Experimental

• Objetivo• Lo que se medirá• Que tamaño de Muestra• Conducción del Experimento• Análisis de Datos.


Distribución de Muestreo• Distribución de muestra de la media:

– Es la distribución de probabilidad de todas la medias posibles de la muestra.

• Distribución de muestreo de la proporción:– La distribución de probabilidad de las

proporciones de todas las muestras.




Error de Muestreo

• ERROR MUESTRAL: Variación natural existente entre muestras, por tanto «la desviación estándar de la distribución de un estadístico de la muestra».

• ERRORES NO MUESTRALES: errores al tomar las muestras.



Error estándar Muestral

• Es la desviación estándar de la distribución de las medias de la muestra, se conoce como «error estándar de la media»

• La desviación estándar de la distribución de proporciones se conoce como «error estándar de la proporción»

Error Muestral

• Cualquier medida conlleva algún error. Si se usa la media para medir o estimar, la media poblacional µ, entonces la media muestral, como medida, no es exacta.


Por ejemplo, • Supongamos que se ha obtenido una muestra

aleatoria de tamaño 25 de una población con media µ= 15, si la media de la muestra es ẋ=12, entonces a la diferencia observada x-µ = -3 se le denomina el error muestral.

• Una media muestral ẋ puede pensarse como la suma de dos cantidades, la media poblacional µ y el error muestral; si e denota el error muestral, entonces:

ẋ = µ + e


Ejemplo No. 1• Se toman muestras de tamaño 2 de una

población consistente en tres valores, 2, 4 y 6, para simular una población “grande” de manera que el muestreo pueda realizarse un gran número de veces, supondremos que éste se hace con reemplazo, es decir, el número elegido se reemplaza antes de seleccionar el siguiente, además, se seleccionan muestras ordenadas, es decir que es diferente (2,4) que (4,2)


Ejemplo No. 1


• En consecuencia, si ẋ se usa para medir, estimar, la media poblacional µ, la suma de todos los errores muestrales es cero.

ẋ µ - ẋ2 4 3 0.54 2 3 0.56 2 4 02 6 4 04 6 5 -0.56 4 5 -0.52 2 2 14 4 4 06 6 6 -1

µ 04

Ejemplo 2.-• Se eligen muestras ordenadas de tamaño 2, con

reemplazo, de la población de valores 0, 2, 4 y 6. Encuentre:

– µ, la media poblacional.

, la desviación estándar poblacional.

– µẋ, la media de la distribución muestral de medias.

ẋ, la desviación estándar de la distribución muestral de medias.

– Además, grafique las frecuencias para la población y

para la distribución muestral de medias.


Ejemplo 2.-La desviación estándar de la distribución muestral de un estadístico se conoce como error estándar del estadístico. Para el ejercicio anterior el error estándar de la media denotado por x, es 1.58.


Con esto se puede demostrar que si deuna población se eligen muestras de tamaño n con reemplazo, entonces elerror estándar de la media es igual a la desviación estándar de la distribución delos errores muestrales.

ẋ= e


Propiedades:


Estandarización de la media muestral


Teorema del límite central

• La media de la distribución muestral de medias es igual a la media de la población.

• La distribución muestral de medias se aproxima a una distribución normal sin importar la forma de la distribución de la población.


Consideración operacional


Ley de la utilidad decreciente

• El obtener una muestra de más elementos disminuye el error estándar, no vale el costo el incremento de la precisión con respecto al incremento en aumentar la muestra para mejorar el resultado.

• Tamaño de muestra «correcto».


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