ESTADISTICA INFERENCIAL

PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 1

ESTADISTICA ESTADISTICA INFERENCIALINFERENCIAL


LA ESTADISTICALA ESTADISTICA Estadística descriptivaEstadística descriptiva

Método científicoMétodo científico MuestreoMuestreo Información de entrada y de salidaInformación de entrada y de salida

Estadística inferencialEstadística inferencial InferenciasInferencias

Intervalos de confianzaIntervalos de confianza Pruebas de hipótesisPruebas de hipótesis Dígitos significativosDígitos significativos Diseño de experimentosDiseño de experimentos

ErroresErrores Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad Toma de decisionesToma de decisiones


BASES DE PROBABILIDADBASES DE PROBABILIDAD

ExperimentoExperimento – actividad con resultados – actividad con resultados inciertos y que dependen de los elementos inciertos y que dependen de los elementos del sistemadel sistema Diámetro de una pieza, tiempo de Diámetro de una pieza, tiempo de

proceso, tiempo de espera, número de proceso, tiempo de espera, número de piezas que se producen por turno?piezas que se producen por turno?

Espacio muestralEspacio muestral – lista completa de todos – lista completa de todos los posibles resultados individuales de un los posibles resultados individuales de un experimentoexperimento


BASES DE PROBABILIDADBASES DE PROBABILIDAD

EventoEvento – un subconjunto del espacio muestral – un subconjunto del espacio muestral Se denota por Se denota por EE, , FF, , EE11, , EE22, etc., etc. Unión, intersección, complementosUnión, intersección, complementos

Probabilidad Probabilidad de un evento es la posibilidad de un evento es la posibilidad relativa de que este ocurra al realizar el relativa de que este ocurra al realizar el experimentoexperimento Es un número real entre 0 y 1 (inclusive)Es un número real entre 0 y 1 (inclusive) Se denota por Se denota por PP((EE), ), PP((EE FF), etc.), etc. Interpretación – proporción de veces que el Interpretación – proporción de veces que el

evento ocurre en muchas repeticiones evento ocurre en muchas repeticiones independientes del experimentoindependientes del experimento


BASES DE PROBABILIDADBASES DE PROBABILIDAD Algunas propiedades de la probabilidadAlgunas propiedades de la probabilidad

Si Si SS es la totalidad de ocurrencias, entonces es la totalidad de ocurrencias, entonces PP((SS) = 1) = 1 Si Ø es un evento, entonces Si Ø es un evento, entonces PP(Ø) = 0(Ø) = 0 Si Si EECC es el complemento de es el complemento de EE, entonces , entonces PP((EECC) = 1 – ) = 1 –

PP((EE)) La P(E o F)= PLa P(E o F)= P((EE FF) = ) = PP((EE) + ) + PP((FF) – ) – PP((EE FF)) Si Si EE y y FF son mutuamente excluyentes (ejemplo, son mutuamente excluyentes (ejemplo, EE

F = F = Ø), entonces Ø), entonces PP((EE FF) = ) = PP((EE) + ) + PP((FF)) Si Si EE es un subconjunto de es un subconjunto de FF (ejemplo, la ocurrencia (ejemplo, la ocurrencia

de de EE implica la ocurrencia de implica la ocurrencia de FF), entonces ), entonces PP((EE) ) PP((FF)) Si Si oo11, , oo22, … son resultados individuales en el espacio , … son resultados individuales en el espacio

muestral, entonces muestral, entonces


VARIABLES ALEATORIASVARIABLES ALEATORIAS Es una forma de cuantificar y simplificar Es una forma de cuantificar y simplificar

eventos asociados a probabilidadeseventos asociados a probabilidades Una Una variable aleatoriavariable aleatoria (VA) es un número cuyo (VA) es un número cuyo

valor está determinado por el resultado de un valor está determinado por el resultado de un experimentoexperimento Se pueden obtener inferencias sin tener Se pueden obtener inferencias sin tener

que trabajar con el espacio muestral que trabajar con el espacio muestral completo.completo.

VA es un número cuyo valor no conocemos VA es un número cuyo valor no conocemos con certeza pero que podemos conocer con certeza pero que podemos conocer algo acerca de el.algo acerca de el.

Se denota con letras latinas: Se denota con letras latinas: XX, , YY, , WW11, , WW22, , etc.etc.

Su conducta probabilística se describe por Su conducta probabilística se describe por medio de una medio de una distribución distribución


VARIABLES ALEATORIAS VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS Y DISCRETASCONTINUAS Y DISCRETAS

Dos formas básicas de VAs usadas para Dos formas básicas de VAs usadas para representar un modelorepresentar un modelo

DiscretaDiscreta – puede tomar solamente ciertos valores – puede tomar solamente ciertos valores separadosseparados El número de valores posibles puede ser finito El número de valores posibles puede ser finito

o infinitoo infinito ContinuaContinua – puede tomar cualquier valor en un – puede tomar cualquier valor en un

rangorango El número de valores es siempre infinitoEl número de valores es siempre infinito El intervalo puede ser abierto o cerrado en El intervalo puede ser abierto o cerrado en

ambos o un ladoambos o un lado


DISTRIBUCIONES DISTRIBUCIONES DISCRETASDISCRETAS

Sea Sea XX una variable aleatoria discreta que una variable aleatoria discreta que puede tomar valores puede tomar valores xx11, , xx22, … (lista finita o , … (lista finita o infinita)infinita)

Función densidad de probabilidad (FDPFunción densidad de probabilidad (FDP))

pp((xxii) = ) = PP((XX = = xxii) para ) para ii = 1, 2, ... = 1, 2, ... La expresión “La expresión “XX = = xxii” es un evento que ” es un evento que

puede o no ocurrir, sea que tiene una puede o no ocurrir, sea que tiene una probabilidad de ocurrencia, que es medida probabilidad de ocurrencia, que es medida por la FDPpor la FDP

Dado que Dado que XX debe ser igual a algún valor de debe ser igual a algún valor de xxii, y dado que los valores , y dado que los valores xxii’s son todos ’s son todos distintos, distintos,



Distribución acumulada de probabilidadDistribución acumulada de probabilidad (DAP) – (DAP) – probabilidad de que la VA sea probabilidad de que la VA sea a un valor fijo a un valor fijo xx::

Propiedades de la DAP:Propiedades de la DAP:

0 0 FF((xx) ) 1 para todo 1 para todo xx

Como Como xx – –, , FF((xx) ) 0 0

Como Como xx + +, , FF((xx) ) 1 1

FF((xx) no es decreciente en ) no es decreciente en xx

FF((xx) es una ) es una funciónfunción continua de la derecha que continua de la derecha que brinca de un valor discreto a otrobrinca de un valor discreto a otro

Estas cuatro propiedadesson también verdaderaspara variables continuas



Para calcular valores sumar los valores de Para calcular valores sumar los valores de pp((xxii) ) para aquellos para aquellos xxii’s que satisfacen la condición:’s que satisfacen la condición:

Tener cuidado con desigualdadesTener cuidado con desigualdades


VALOR ESPERADO DE LA VALOR ESPERADO DE LA MEDIAMEDIA

El conjunto de datos tiene un “centro” – el promedioEl conjunto de datos tiene un “centro” – el promedio Las variables aleatorias tienen un “centro” – Las variables aleatorias tienen un “centro” – valor valor

esperadoesperado

Se le llama también la media o esperado de Se le llama también la media o esperado de XX Se puede indicar con notación: Se puede indicar con notación: , , XX Promedio ponderado de los posibles valores de Promedio ponderado de los posibles valores de xxii, ,

donde los pesos son las respectivas probabilidades donde los pesos son las respectivas probabilidades de ocurrenciade ocurrencia

Esperado significa: Esperado significa: Repetir “el experimento” muchas veces, Repetir “el experimento” muchas veces,

observando muchos valores de observando muchos valores de XX11, , XX22, …, , …, XXnn

EE((XX) es valor al que se converge cuando ) es valor al que se converge cuando nn


VALOR ESPERADO DE LA VALOR ESPERADO DE LA VARIANZA VARIANZA

Medidas de “dispersión” Medidas de “dispersión” Varianza muestralVarianza muestral

Desviación estándar muestralDesviación estándar muestral Las VAs tiene medidas similaresLas VAs tiene medidas similares

Otra notación: Otra notación: Promedio ponderado de las desviaciones cuadradas Promedio ponderado de las desviaciones cuadradas

de los posibles valores de de los posibles valores de xxii de la media de la media La desviación estándar de La desviación estándar de XX es es La interpretación es análoga a la de La interpretación es análoga a la de EE((XX))


DISTRIBUCIONES DISTRIBUCIONES CONTINUASCONTINUAS

Sea Sea XX una variable aleatoria continua VA una variable aleatoria continua VA Rango limitado a la izquierda o Rango limitado a la izquierda o

derecha o ambosderecha o ambos No importa lo pequeño del rango, el No importa lo pequeño del rango, el

número de valores posibles de número de valores posibles de XX es es siempre incontable (infinito)siempre incontable (infinito)

No es significativa la No es significativa la PP((XX = = xx) aunque ) aunque x esté en el rango. Ese valor es un x esté en el rango. Ese valor es un diferencial con valor cercano a 0diferencial con valor cercano a 0

Se describe la conducta de X en Se describe la conducta de X en términos de intervalostérminos de intervalos



Función densidad de probabilidad Función densidad de probabilidad (FDP) (FDP) es una función es una función ff((xx) con las siguientes ) con las siguientes tres propiedades:tres propiedades: ff((xx) ) 0 para todos los valores reales 0 para todos los valores reales

de de xx El área total bajo la curva es f(El área total bajo la curva es f(xx) es 1:) es 1: Para cualquier valor fijo de Para cualquier valor fijo de aa y y bb con con

aa bb, la probabilidad de que , la probabilidad de que XX caiga caiga entre a y entre a y bb es el área bajo es el área bajo ff((xx) entre ) entre aa y y bb::



Distribución acumulada de probabilidad (FAP) – (FAP) – probabilidad de que la VA sea probabilidad de que la VA sea a un valor fijo a un valor fijo xx::

Propiedades de la FAPPropiedades de la FAP

0 0 FF((xx) ) 1 para todo 1 para todo xx

Si Si xx – –, , FF((xx) ) 0 0

Si Si xx + +, , FF((xx) ) 1 1

FF((xx) no es decreciente en ) no es decreciente en xx

FF((xx) es una función continua con pendiente igual a ) es una función continua con pendiente igual a FDP:FDP:

ff((xx) = ) = FF'('(xx))

Estas cuatro propiedadesson también verdaderaspara variables discretas


VALOR ESPERADO DE LA VALOR ESPERADO DE LA MEDIAMEDIA

Esperado o media de X esEsperado o media de X es

Promedio ponderado “continuo” de los Promedio ponderado “continuo” de los posibles valores de Xposibles valores de X

Misma interpretación del caso discreto: Misma interpretación del caso discreto: promedio de un número infinito de promedio de un número infinito de observaciones de la variable Xobservaciones de la variable X


VALOR ESPERADO DE LA VALOR ESPERADO DE LA VARIANZAVARIANZA

Varianza de X esVarianza de X es

Desviación estándar de X esDesviación estándar de X es


DATOS EN SIMULACIONDATOS EN SIMULACION ENTRADAENTRADA

Distribuciones de entradaDistribuciones de entrada Recolectar datos Recolectar datos Ajustar distribuciones de probabilidad Ajustar distribuciones de probabilidad Probar Probar HH00: los datos se ajustan a la : los datos se ajustan a la

distribución seleccionadadistribución seleccionada SALIDASALIDA

Comparar dos o mas diseños o modelosComparar dos o mas diseños o modelos Probar Probar HH00: todos los diseños dan el mismo : todos los diseños dan el mismo

rendimiento, o rendimiento, o HH00: uno de los diseños es : uno de los diseños es mejor que el otro u otros.mejor que el otro u otros.


MUESTREOMUESTREO

Análisis estadísticoAnálisis estadístico – estima o infiere algo acerca – estima o infiere algo acerca de una población o de una población o procesoproceso basado en una única basado en una única muestra extraída de ella.muestra extraída de ella. Muestra aleatoria Muestra aleatoria es un conjunto de es un conjunto de

observaciones observaciones independientes e independientes e idénticamente distribuidas idénticamente distribuidas XX11, , XX22, …, , …, XXnn

En simulación, muestreo se aplica al hacer En simulación, muestreo se aplica al hacer varias corridas del modelo recolectando datosvarias corridas del modelo recolectando datos

No se conocen los No se conocen los parámetros parámetros de la de la población (o distribución) y se quiere población (o distribución) y se quiere estimarlos o inferir algo acerca de ellos estimarlos o inferir algo acerca de ellos basado en una muestrabasado en una muestra


MUESTREOMUESTREO

Parámetro poblacionalParámetro poblacional

Media Media = = EE((XX))

Varianza Varianza 22

Proporción PProporción P Parámetro – se Parámetro – se

necesita trabajar con necesita trabajar con toda la poblacióntoda la población

Fijo pero desconocidoFijo pero desconocido

Estimado muestralEstimado muestral

Media xMedia x

Varianza muestral sVarianza muestral s22

Proporción muestral pProporción muestral p Estadístico muestralEstadístico muestral – –

puede ser calculado de puede ser calculado de una muestrauna muestra

Varía de una muestra a Varía de una muestra a otra – es una VA, y tiene otra – es una VA, y tiene una distribución, una distribución, llamada llamada distribución distribución muestral.muestral.


DATOS EN SIMULACIONDATOS EN SIMULACION Los datos obtenidos de una simulación Los datos obtenidos de una simulación

pueden ser de dos tipos: pueden ser de dos tipos: datos de datos de observación o datos dependientes del tiempoobservación o datos dependientes del tiempo..

Datos de observación son aquellos para los Datos de observación son aquellos para los cuales el tiempo de recolección no modifica cuales el tiempo de recolección no modifica su valor. Ejemplo: número de entidades su valor. Ejemplo: número de entidades procesadas en el sistema se recoleta al final procesadas en el sistema se recoleta al final de la corrida.de la corrida.

Datos dependientes del tiempo son aquellos Datos dependientes del tiempo son aquellos cuyo valor varía de acuerdo con el tiempo. cuyo valor varía de acuerdo con el tiempo. Ejemplo: número de entidades residentes en Ejemplo: número de entidades residentes en una cola pues al calcular el valor se debe una cola pues al calcular el valor se debe considerar el tiempo que duró esperando.considerar el tiempo que duró esperando.


DIGITOS SIGNIFICATIVOSDIGITOS SIGNIFICATIVOS Los valores finales de una medida de Los valores finales de una medida de

efectividad se deben reportar en forma efectividad se deben reportar en forma puntual, pero ¿con cuántas cifras puntual, pero ¿con cuántas cifras significativas?significativas?

Si un determinado valor del tiempo de ciclo Si un determinado valor del tiempo de ciclo da 14.87151 minutos, ¿qué tan significativas da 14.87151 minutos, ¿qué tan significativas son asl últimas tres cifras?son asl últimas tres cifras?

Si en tres corridas se obtienen los valores de Si en tres corridas se obtienen los valores de 14.87151, 14.88155, 14.85141 es poco 14.87151, 14.88155, 14.85141 es poco probable que nos equivoquemos si probable que nos equivoquemos si reportamos 14.8 minutos. En realidad la reportamos 14.8 minutos. En realidad la respuesta se da en términos de que tan respuesta se da en términos de que tan grande es la desviación estándar del conjunto grande es la desviación estándar del conjunto de tiempos de ciclo.de tiempos de ciclo.


DIGITOS SIGNIFICATIVOSDIGITOS SIGNIFICATIVOS Procedimiento:Procedimiento:

1. Recolectar los n-valores de la medida de 1. Recolectar los n-valores de la medida de efectividad.efectividad.

2. Agrupe los valores según teorema del límite 2. Agrupe los valores según teorema del límite centralcentral

3. Calcule el promedio de promedios.3. Calcule el promedio de promedios.

4. Calcule el valor de la desviación estándar s.4. Calcule el valor de la desviación estándar s.

5. Calcule el valor de 2(s/5. Calcule el valor de 2(s/n)n)

6. Identifique el dígito mas significativo. Ejemplos:6. Identifique el dígito mas significativo. Ejemplos:

0.5678 es el (5) 1.235 es el (1)0.5678 es el (5) 1.235 es el (1) 13.45 es el 13.45 es el (1)(1)

7. Reporte el valor de la variable basado en el 7. Reporte el valor de la variable basado en el promedio calculado en 3), pero con un dígito promedio calculado en 3), pero con un dígito menos que el valor calculado en 5). menos que el valor calculado en 5).


DIGITOS SIGNIFICATIVOSDIGITOS SIGNIFICATIVOS Ejemplos:Ejemplos:

PromedioPromedio 2(s/2(s/n) n) Puntual Puntual IntervaloIntervalo

1414.6875.6875 0.75850.7585 1414 10 - 20 10 - 20

18188.88.8 6.86756.8675 180180 180-190180-190

4499.0999.09 13.7613.76 400400 400-500400-500

2522529.899.89 3.27893.2789 25202520 2520-2520-25302530

110.10.1 5.2775.277 1010 10 - 2010 - 20

5508.6708.67 16.24316.243 500500 500-600500-600

12561256.5.5 0.98760.9876 12561256 1256-1256-12571257


INTERVALOS DE CONFIANZAINTERVALOS DE CONFIANZA Un estimador puntual es un simple número, con Un estimador puntual es un simple número, con

alguna incertidumbre o variabilidad asociada a elalguna incertidumbre o variabilidad asociada a el Intervalo de confianzaIntervalo de confianza cuantifica la imprecisión cuantifica la imprecisión

probable del estimador puntualprobable del estimador puntual Un intervalo que contiene el parámetro Un intervalo que contiene el parámetro

poblacional desconocido con una probabilidad poblacional desconocido con una probabilidad alta especificada 1 – alta especificada 1 –

Intervalo de confianza para media poblacional Intervalo de confianza para media poblacional ::tn-1,1-/2 bajo el cual el área es1 – /2 en t student conn – 1 grados de libertad


PRUEBA DE HIPOTESISPRUEBA DE HIPOTESIS Prueba alguna conjetura sobre la población o Prueba alguna conjetura sobre la población o

sus parámetrossus parámetros Nunca determina algo verdadero o falso con Nunca determina algo verdadero o falso con

certeza, solamente da evidencia para tomar una certeza, solamente da evidencia para tomar una de las dos direccionesde las dos direcciones

Hipótesis nulaHipótesis nula ( (HH00) – lo que va a ser probado) – lo que va a ser probado Hipótesis alternativaHipótesis alternativa ( (HH11 or or HHAA) – negación de ) – negación de HH00

HH00: : = 6 vs. = 6 vs. HH11: : 6 6HH00: : < 10 vs. < 10 vs. HH11: : 10 10HH00: : 11 = = 22 vs. vs. HH11: : 11 22

Desarrolla una regla de decisión para decidir Desarrolla una regla de decisión para decidir sobre sobre HH00 o o HH11 basado en los datos de la muestra basado en los datos de la muestra


ERRORES EN PRUEBA DE ERRORES EN PRUEBA DE HIPOTESISHIPOTESIS

H0 es verdadera H1 es verdadera

Decide H0 (“Acepta” H0)

No hay error Probabilidad 1 – es seleccionado

Error tipo II Probabilidad no está controlado – afectado por y n

Decide H1 (Rechaza H0)

Error tipo I Probabilidad

No hay error Probabilidad – = potencia de la prueba


VALORES DE pVALORES DE p

Calcular el valor de Calcular el valor de p p de la pruebade la prueba pp-value (valor p) = probabilidad de obtener un -value (valor p) = probabilidad de obtener un

resultado mas en favor de resultado mas en favor de HH11 que lo obtenido que lo obtenido en la muestraen la muestra

Pequeño Pequeño pp (< 0.01) evidencia convincente en (< 0.01) evidencia convincente en contra de contra de HH00

Gran Gran pp (> 0.20) indica falta de evidencia (> 0.20) indica falta de evidencia contra contra HH00

Conección con el método tradicionalConección con el método tradicional Si Si pp < < , rechazar , rechazar HH00

Si Si pp , no rechazar , no rechazar HH00


EJEMPLO 1EJEMPLO 1

En un proceso de fabricación de piezas de precisión se quiere que el valor nominal del diámetro de una pieza sea 20,0 mm. Se conoce que la desviación estándar de esta característica es 3,0 mm. Se toma una muestra de 25 piezas obteniéndose un promedio de diámetro de 19,2 mm. ¿Se ha cumplido con lo requerido? Use =5%.


SOLUCIONSe seguirá el procedimiento planteado.a. Planteo de la hipótesis

H0: µ = 20,0Ha: µ 20,0

b. La hipótesis es bilateral puesto que no se cumple con lo requerido si el promedio de la muestra es mayor o menor que lo especificado.

c. El nivel de significación es dado, = 5%.d. El estadístico por usar es el siguiente:

_ x – µ Z = ––––––

/ n


SOLUCIONe. Las áreas de cumplimiento de la hipótesis .f. Cálculo del estadístico citado en d. _

x – µ 19,2 – 20,0Z = ——— = —————— = –1,33

/ n 3,0/ 25

g. El valor de Z calculado (–1,33) se encuentra en el área de cumplimiento de la hipótesis nula.h. En conclusión, se puede afirmar, con =5%, que estadísticamente se cumple con el valor nominal requerido.


EJEMPLO 6EJEMPLO 6

Una inspección de calidad efectuada sobre dos marcas de baterías para linterna, reveló que una muestra aleatoria de 61 unidades de la marca A generó un promedio de vida útil de 36,5 horas con una desviación estándar de 1,8 horas, mientras que otra muestra aleatoria de 31 unidades de la marca B generó un promedio de 36,8 horas con una desviación estándar de 1,5 horas.Con un nivel de significación del 5% se desea saber si hay diferencia significativa entre la vida útil de ambas marcas.


SOLUCIONSOLUCIONPara probar si hay diferencia significativa entre los promedios se debe comprobar primero la diferencia entre las varianzas, para así seleccionar el estadístico adecuado.1. Hipótesis de varianzasSiguiendo los pasos de una prueba de hipótesis se tiene:a. Planteo de la hipótesis

H0: 2A = 2

B

Ha: 2A 2

B b. Como la hipótesis alternativa es de desigualdad, entonces es bilateral. Esto significa que puede darse una relación mayor o menor.


SOLUCIONSOLUCIONc. El nivel de significancia es = 5%.

d. El estadístico por usar es Fc = s12/ s2

2 (distribución F-Fisher), pues lo que se desea es medir la relación de varianzas.e. Las áreas de la hipótesis que se va a probar.v1 = n1–1 = 61–1=60 v2=n2-1 = 31–1=30De una Tabla F con /2= 2.5% se tiene:

F 60,30,0.025 = 0,551

F 60,30,0.975 = 1,440

f. Fc= s12/ s2

2 = 1,82/1,52 = 1,44

g. Este valor calculado de Fc cae en el área donde se cumple Ho, por lo tanto se acepta Ho.


SOLUCIONSOLUCION

h. Se concluye que ambas varianzas, al 5% de significancia, son iguales.Se procede entonces a hacer la hipótesis de promedios.Siguiendo los pasos de prueba de hipótesis se tiene:a. Planteo de la hipótesis

Ho: µ1 = µ2

Ha : µ1 µ2

b. La hipótesis es bilateral al igual que en la hipótesis anterior.c. El nivel de significación es del 5%


SOLUCIONSOLUCIONd. Según la hipótesis anterior las varianzas son desconocidas pero iguales, además, los tamaños de muestra son mayores que 30. Por lo tanto el estadístico por usar es:

e. Las áreas de cumplimiento y rechazo.v = n1 + n2 – 2v = 61 + 31 – 2v = 90

2

22

1

21

21

ns

ns

xxt


SOLUCIONSOLUCIONDe tablas se obtienen los valores:t 90, 0,025 = –1,987 t90,0,975=1,987

f. El estadístico calculado es:

En este caso (1 – 2) = 0 pues es de suponer que tratándose de un mismo producto las medias poblacionales son iguales.g. No hay evidencia estadística, con = 5%, para concluir que ambas medias sean diferentes.

845,0355,0

3,0

315,1

618,1

08,365,3622

t


CORRIDAS DE SIMULACIONCORRIDAS DE SIMULACION No sacar conclusiones en simulación con base en una No sacar conclusiones en simulación con base en una

sola corrida. Se debe aplicar muestreo. Para ello:sola corrida. Se debe aplicar muestreo. Para ello:

1. Hacer un número inicial de corridas n1. Hacer un número inicial de corridas n i i (10).(10).

2. Calcular la desviación estándar para la medida de 2. Calcular la desviación estándar para la medida de efectividad mas importante del modelo. efectividad mas importante del modelo.

3. Estimar el valor de 3. Estimar el valor de h = th = t/2,n-1/2,n-1*s/*s/nn

4. Calcular n = n4. Calcular n = nii*(h/h’)*(h/h’)2 2 h’ es el valor deseado de h’ es el valor deseado de intervalointervalo

5. Correr la simulación por el número de corridas 5. Correr la simulación por el número de corridas faltantes sea por n - nfaltantes sea por n - n ii , cambiando la semilla de , cambiando la semilla de número aleatorios, de lo contrario se repite la número aleatorios, de lo contrario se repite la salida. Si salida. Si nnii nn entonces no hay necesidad de entonces no hay necesidad de mas corridas. mas corridas.


CORRIDAS DE SIMULACIONCORRIDAS DE SIMULACION EJEMPLOEJEMPLO::

Se han obtenido 10 corridas de una simulación Se han obtenido 10 corridas de una simulación que han generado los siguientes tiempos de que han generado los siguientes tiempos de ciclo: 93, 113, 107, 103, 112, 103, 112, 100, 98 ciclo: 93, 113, 107, 103, 112, 103, 112, 100, 98 y 105. Se desea un y 105. Se desea un h’h’ de 3. de 3.

1. Calcular la desviación estándar, s = 6.591. Calcular la desviación estándar, s = 6.59

2. Estimar 2. Estimar h=th=t/2,n-1/2,n-1*s/*s/nn = 2.262*6.59/ = 2.262*6.59/9 = 4.979 = 4.97

tt0.975,90.975,9= 2.262 (en tablas)= 2.262 (en tablas)

3. Calcular n = n3. Calcular n = nii*(h/h’)*(h/h’)2 2 = 10 * (4.97/3) = 10 * (4.97/3) 2 2 = 27.44 = 27.44 ~ 28 ~ 28

4. Obtener 18 corridas mas de la simulación.4. Obtener 18 corridas mas de la simulación.


CALENTAMIENTO DE LA CALENTAMIENTO DE LA SIMULACIONSIMULACION

Los resultados de una simulación Los resultados de una simulación deben ser obtenidos en el estado deben ser obtenidos en el estado estable de la corrida.estable de la corrida.

El momento desde el inicio de la El momento desde el inicio de la simulación hasta que se obtiene el simulación hasta que se obtiene el estado estable se llama período de estado estable se llama período de calentamiento.calentamiento.

En el estado transiente el estado las En el estado transiente el estado las entidades residentes inicia en cero lo entidades residentes inicia en cero lo cual puede no representar la realidad. cual puede no representar la realidad. Esto hace que el sistema aparezca Esto hace que el sistema aparezca funcionando mejor de lo que funcionando mejor de lo que realmente puede ser. realmente puede ser.


CALENTAMIENTO DE LA CALENTAMIENTO DE LA SIMULACIONSIMULACION

Formas de eliminar información obtenida durante Formas de eliminar información obtenida durante el periodo de calentamiento:el periodo de calentamiento:1. Seleccionar las condiciones iniciales del sistema 1. Seleccionar las condiciones iniciales del sistema

antes de las corridas. Se debe conocer muy antes de las corridas. Se debe conocer muy bien el sistema.bien el sistema.

2. Descartar los datos obtenidos en la fase 2. Descartar los datos obtenidos en la fase transiente, se utilizan para ello el método de los transiente, se utilizan para ello el método de los promedios móviles para identificar el inicio del promedios móviles para identificar el inicio del estado estable de la corrida.estado estable de la corrida.

3. Correr el modelo por un periodo lo 3. Correr el modelo por un periodo lo suficientemente grande a fin de que los suficientemente grande a fin de que los resultados obtenidos durante la fase transiente resultados obtenidos durante la fase transiente sean absorbidos por los datos de la fase estable. sean absorbidos por los datos de la fase estable.

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