ESTADÍSTICA

ÍNDICE1. Introducción.2. Población y muestra.3. Variables estadísticas:

3.1.- Cualitativas.3.2.- Cuantitativas: discretas y continuas.

4.Etapas de un estudio estadístico

5. Frecuencias. Tablas de frecuencias.

6. Gráficos estadísticos.7. Medidas de

centralización.8. Medidas de dispersión.

INTRODUCCIÓNLa estadística se ocupa de recoger, resumir, representar y analizar los datos obtenidos de un conjunto de personas o cosas con la finalidad de extraer consecuencias de tipo práctico.

Es la parte de las Matemáticas que estudia como recopilar y resumir gran cantidad de información para extraer conclusiones.

POBLACIÒN Y MUESTRA.

Población. Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa.Ejemplo: Deseamos estudiar el número de hermanos, la estatura y el lugar de procedencia de los alumnos de ESO de Canarias

Muestra. Es un subconjunto, extraído de la población, cuyo estudio sirve para inferir características de toda la población.Ejemplo: Es muy laborioso entrevistar a todos los estudiantes de secundaria. Seleccionaríamos una muestra representativa.

VARIABLES ESTADÍSTICAS

Se llama variable estadística a cada una de las características que se estudian en una población.

Las variables estadísticas se clasifican en: Cualitativas son las que no toman valores numéricos.

Por ejemplo: el color del pelo, el lugar de nacimiento, el signo del Zodiaco,…

Cuantitativa son las que toman valores numéricos. Entre ellas distinguimos dos tipos: Discretas; cuando sólo puede tomar valores aislados. Por

ejemplo el número de hermanos. Continua; es una variable que puede tomar cualquier

valor dentro de un intervalo. Por ejemplo el peso o la estatura de los alumnos.

Variables estadísticas

Variables estadísticas

Variable cualitativa o atributo

Variable cuantitativa

Variable discreta Variable continua

En el siguiente cuadro se muestran algunos ejemplos de estudios estadísticos:

Estudio estadístico

Población ¿Es necesario tomar muestra?

Variable estadística

Tipo de variable.

Color del coche de los ciudadanos.

Coches de los ciudadanos

Sí Color Cualitativa

Altura de los alumnos de la clase.

Alumnos de la clase

No Altura Cuantitativa continua

Edad de los miembros de una familia

Miembros de la familia

No Edad Cuantitativa discreta.

Pasos en un estudio estadístico

Selección de caracteres dignos de estudio. Selección de la muestra. Recogida de datos. Ordenación de datos. Recuento de frecuencias. Agrupación de datos. Elaboración de tablas estadísticas. Representación gráfica de la distribución. Cálculo de parámetros. Sacar consecuencias válidas para la población, a partir

de la muestra. Estadística inferencial.

Frecuencias absolutas

La frecuencia absoluta, fi, de un valor xi de una variable estadística es el número de veces que tomamos dicho valor.Ejemplo: xi: número de hijos

fi: número de parejas que tienen ese número de hijos

xi fi

0123456

41841321131

Frecuencias relativas

La frecuencia relativa, hi, de un valor xi determinado de una variable estadística es igual al cociente entre la frecuencia absoluta fi del valor y el número n de individuos de la población o muestra:

100%

i

ii

hn

fh

xi fi hi %

0123456

41841321131

0,0360,1640,3730,291

0,10,0270,009

3,616,437,329,110,0

2,70,9

110 1,000 100

Frecuencias absolutas acumuladas

La frecuencia absoluta acumulada, Fi correspondiente a un valor xi es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales que el dado:

Fi = f1+f2+…fn =

La frecuencia relativa acumulada, Hi correspondiente a un valor xi es la suma de las frecuencias relativas de los valores menores o iguales que el dado:

Hi = h1+h2+…+hn=

if

ih

Tabla de distribución de frecuencias

xi fi Fi hi Hi %

0123456

41841321131

4226395

106109110

0,0360,1640,3730,291

0,10,0270,009

0,036 0,2 0,573 0,864 0,964 0,991 1

3,616,437,329,110,0

2,70,9

110 1,000 100

Tabla con datos agrupados en intervalos:

Variable continua Número de valores que

toma la variable es muy numeroso.

1.-Determinamos el número de intervalos:

2.- Localizamos los valores extremos y se halla su diferencia:r = b – a3.- Amplitud del intervalo:

4.- Marca de clase, es el punto medio del intervalo

N

ervalosden

recorrido

intº

Estatura de 40 adolescentes

168 160 167 175 175167 168 158 149 160178 166 158 163 171162 165 163 156 174160 165 154 163 165161 162 166 163 159170 165 150 167 164165 173 164 169 170

Menor = 149 Mayor = 178 R = 178 – 149 =29 Nº de intervalos:

Redondeamos al entero más próximo. Tomamos 6 intervalos.

Amplitud =29/6Redondeamos = 5

40

Intervalos Marcas de clase Frecuencias

[148,5-153,5)[153,5-158,5)[158,5-163,5)[163,5-168,5)[168,5-173,5)[173,5-178,5)

151156161166171176

24

1114

54

Gráficos estadísticos

Diagrama de barras

ModalidadFrecuenciaabsoluta

ABOAB

11761

  25 

Gráficos estadísticos

Histogramas

Gráficos estadísticos

Polígonos de frecuencias

Gráficos estadísticos

Diagramas de sectores

Medidas de centralización

Media:Es la medida de posición central más utilizada. Para calcularla se utiliza la siguiente expresión:

Mediana:La mediana es el dato que ocupa la posición intermedia de la distribución, está después del 50% de los datos y precediendo al otro 50%

Moda:La moda es el valor de la variable que tiene más frecuencia, es decir, que se ha obtenido más veces.

n

fxx ii ·

Medidas de dispersión Desviaciones con

respecto a la media.

Se llama desviación respecto a la media de un dato xi a la diferencia:

Varianza y desviación típica

xxi

n

fxxs ii

·2

2

n

fxxs ii

·2

Ejemplo:

xi fi Fi

4 5 5 20 -1,92 3,6864 18,432

5 6 11 30 -0,92 0,8464 5,0784

6 8 19 48 0,08 0,0064 0,0512

8 4 23 32 2,08 4,3264 17,3056

9 2 25 18 3,08 9,4864 18,9728

25 148 59,84

)( xxi 2)( xxi ii fxx ·)( 2ii fx ·

Calculo de media, varianza y desviación típica:

92,525

148x

547,13936,2

3936,225

84,592

s

s