7/17/2019 Errores edos

http://slidepdf.com/reader/full/errores-edos 1/2

 

 

 

dy

dt  = f (t, y(t)), y(t0) = y0  

 

[a, b]

 

  {tk, yk}  

  y(tk) ≈  yk

 

[a, b]  

  M   

tk  = a + kh, k  = 0, 1, · · ·  , M, h =  b − a

M 

  h

 

 

 

y(t)  

  t =  t0

y(t) = y(t0) + y′(t0)(t − t0) + y′′(t0)(t − t0)2

2  .

  y′(t0) = f (t0, y(t0))     h =  t1 − t0  

y(t1) = y(t0) + hf (t0, y(t0)) + y ′′(t0)h2

2

 

h2    

   

y(t1) ≈  y1 =  y0 + hf (t0, y0)

 

yk

 

y =  y(t)

  k  

tk+1 =  tk +  h, yk+1 =  yk +  hf (tk, yk), k = 0, 1, · · ·  , M  − 1

 

 

 

7/17/2019 Errores edos

http://slidepdf.com/reader/full/errores-edos 2/2

 

tk+1 =  tk +  h, yk+1 =  yk +  hφ(tk, yk), k = 0, 1, · · ·   , M  − 1

 

φ  

 

  {tk, yk}M 

k0  

y =  y(t)  

   

  ek

ek  = |y(tk) − yk|, k = 0, 1, · · ·  , M  − 1

  k  

   

ǫk+1  

 

tk  

  tk+1

ǫk+1 =  |y(tk+1) − (y(tk) + hφ(tk, y(tk))| , k  = 0, 1, · · ·  , M  − 1

     

E (y(b), h) = |y(b) − yM |  

 

 

 

h,   h

2,   h4

, · · ·

 

 

 

 

h  

  E (y(b), h)  ∝   (hn) 

 

n  

 O(hn)