Problemas Tema 10

Biotecnologa Electrosttica.

1. Una esfera slida no conductora de radio R posee una densidad de carga volmica proporcional a la distancia desde el centro: = Ar para r ( R, siendo A una constante; = 0 para r > R.

(a) Hallar la carga total sobre la esfera sumando las cargas en cortezas de espesor dr y volumen 4r2 dr.(b) Hallar el campo elctrico Er tanto en el interior como en el exterior de la distribucin de carga y representar Er en funcin de r.

2. Una corteza cilndrica no conductora, gruesa e infinitamente larga, de radio interior a y radio exterior b, posee una densidad de carga volmica uniforme . Determinar el campo elctrico en todos los puntos del espacio.

3. Una barra de longitud L posee una carga Q uniformemente distribuida a lo largo de su longitud. La barra se encuentra alineada sobre el eje x con su centro en el origen.

(a) Determinar el potencial en funcin de la posicin a lo largo del eje x.

(b) Demostrar que el resultado obtenido en (a) se reduce a V = kQ/x para x>>L.

4. Dos conductores muy largos que forman una corteza cilndrica coaxial poseen cargas iguales y opuestas. La corteza interior tiene un radio a y una carga + q; la exterior tiene un radio b y una carga q. La longitud de cada corteza cilndrica es L. Hallar la diferencia de potencial entre las dos capas de la corteza.

5. Una esfera no conductora de radio R posee una densidad de carga = 0r/R, en donde 0 es una constante.

(a) Demostrar que la carga total es igual a Q =R30.

(b) Demostrar que la carga total en el interior de una esfera de radio r < R es igual a q = Qr4/R4.

(c) Utilizar la ley de Gauss para calcular el campo elctrico E para cualquier punto.(d) Utilizar dV = -Er dr para calcular el potencial V en cualquier punto, suponiendo que V = 0 para r = (. (Recordar que V es una funcin continua en r = R.)6. Dos conductores en forma de corteza esfrica concntrica poseen cargas iguales y opuestas. La corteza interior tiene un radio a y una carga +q; la corteza exterior tiene un radio b y carga q. Hallar la diferencia de potencial entre las cortezas, Va Vb.

7. Una superficie con dimensiones a=b=0.400 m y c=0.600 m se localiza como se muestra en la figura. El campo elctrico por toda la regin no es uniforme y est dado por , .donde x est en metros. Calcule el flujo elctrico neto que atraviesa la superficie cerrada. Cul es la carga neta encerrada por la superficie?

8. Dos esferas de metal de diferente tamao estn cargadas de modo que el potencial elctrico es el mismo en la superficie de cada una. La esfera A tiene un radio tres veces mayor que el de la esfera B. Sean QA y QB las cargas de cada esfera y sean EA y EB las magnitudes del campo elctrico en la superficie de cada esfera. Determinar:

a) El cociente QB/QA.b) El cociente EB/EA.9. Un alambre de longitud finita, que tiene una densidad de carga lineal uniforme , se dobla en la forma indicada en la figura. Encontrar el potencial elctrico en el punto O.

10. Una carga puntual positiva de magnitud 2,5 C, se encuentra en el centro de una corteza conductora esfrica sin carga, de radio interior 60cm y de radio exterior 90cm.

(a) Determinar las densidades de carga sobre las superficies interior y exterior de la corteza y la carga total sobre cada superficie.

(b) Determinar el campo elctrico en cualquier punto.

(c) Repetir (a) y (b) para el caso en que una carga neta de +3,5 C se sita sobre la corteza.

11. Una corteza conductora esfrica de radio interior b y radio exterior c rodea concntricamente una pequea esfera metlica de radio a < b. La esfera metlica tiene una carga positiva Q. La carga total sobre la corteza esfrica conductora es Q.

(a) Cul es el potencial de la corteza esfrica?

(b) Cul es el potencial de la esfera metlica?12. Los centros de dos esferas metlicas de radio 2 cm estn separados 50 cm sobre el eje x. Las esferas son inicialmente neutras pero una carga Q se transfiere de una esfera a la otra, creando una diferencia de potencial entre las esferas de 100 V. Un protn se libera desde el reposo en la superficie de la esfera positivamente cargada y se mueve hacia la esfera cargada negativamente. A qu velocidad choca contra la esfera negativa?13. Tres cortezas conductoras esfricas y concntricas poseen radios a, b y c, siendo a