Tema 6 Electrostatica Mio

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Fsica2BachilleratoRalGonzlezMedina2011CampoElctricoVI-1 Enelcaptuloanteriorvimosquecuandointroducimosunapartculaenelespaciovaco,stalomodifica, haciendocambiarsugeometra,demodoqueotrapartculaquesesitaenl,estarsometidaaunaaccin debida a la deformacin producida por la primera, es decir; las partculas interaccionan por medio de los campos que ellas crean. Dijimos tambin que llamamos campo a toda regin del espacio tal que en cada uno de sus puntos se ponen de manifiesto valores iguales o distintos de una magnitud fsica. Campo Elctrico es un campo vectorial de fuerzas cuya magnitud activa es la carga. Es una magnitud escalar. En los problemas de interaccin electrosttica suponemos que la carga de un cuerpo est concentrada en el centro de ste, por lo que hablaremos decargas puntuales. La unidad de carga es el Culombio [C] y como es una unidad muy grande se suelen utilizar submltiplos. Existe otra unidad de carga que es el Franklin. (1 C=3109 uee) La ley de Coulomb, nos indica que la fuerza de atraccin o repulsin entre dos cargas puntuales Q1 y Q2separadasunadistanciar,esdirectamenteproporcionalalproductodesuscargaseinversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Esta fuerza es un vector que tiene como direccin la recta que une el centro de cada una de las cargas y se calcula mediante la expresin: 1 22 Q QF K rr= Dondeelvectorr esunvectorunitarioenladireccindelarectaqueunelasdoscargas,yKesuna constantequedependedelmedioelctricointerpuestoentrelascargas,soliendoexpresarsedelasiguiente forma: 14 r oKtc c=Con lo que la Ley de Coulomb queda: 1 22 1 4 r oQ QF rr tc c= rc es una constante denominada permitividad relativa, o constante dielctrica relativa del medio. oc es otra constante que recibe el nombre de constante dielctrica del vaco o permitividad del vaco. 6 6. .3 3. .- - L Le ey y d de e C Co ou ul lo om mb b 6 6. .2 2. .- - C Ca ar rg ga a E El l c ct tr ri ic ca a 6 6. .1 1. .- - I In nt tr ro od du uc cc ci i n n Tema 6:Campo Elctrico Q1 Q2 12F 21F 21 12F F = 12F 21F Fsica2BachilleratoRalGonzlezMedina2011CampoElctricoVI-2 El producto de ambas:r oc c c =se llama constante dielctrica absoluta del medio interpuesto entre cargas. En el S.I. el valor de oc es:12 2 1 2918, 810 4 910oC N m ct = = Sustituyendo este valoren la expresin general de Coulomb, tendremos: 9 1 2 1 2 1 22 2 29 1 91014 4 910roQ Q Q Q Q QF Kr r r ctct= = = Que es la expresin ms usual de la ley de Coulomb. Enlasiguientetablaaparecenreseadoslosvaloresdelasconstantesdielctricasrelativasyabsolutasde algunos dielctricos: Sustancia rc r oc c c =Vaco18,8510-12 C2N-1m-2 Aire1,00068,8510-12 C2N-1m-2 Agua8171710-12 C2N-1m-2 Cuando trabajemos en el vaco, que eso ser lo ms habitual, la ley de Coulomb ser: 1 22 Q QF K rr= Donde K=9109 Nm2C-2 El signo de la fuerza, depende del signo de las cargas elctricas. Si las cargas son del mismo signo la fuerza es positiva (repulsiva) y si tienen signos opuestos es negativa (atractiva). Unacargaelctricaenelespaciocreauncampoelctrico,queesdirectamenteproporcionalala cargaelctricaeinversamenteproporcionalalcuadradodeladistanciaqueseparaelcentrodelacargadel puntodondesecalculaelcampoelctrico.Esunamagnitudvectorialquesemideen[N/C]ysecalcula mediante la expresin:rrQEo 412c t= 6 6. .4 4. .- - C Ca am mp po o E El l c ct tr ri ic co o Ejemplo 1: Calcular con qu fuerza se repelen dos cargas puntuales positivas de 5 y 2 micro culombios, situadas en el vaco a unadistanciade3mm.( )6 69 2 2 423510 210910 101 310C CF N m C Nm = = Ejemplo2:Doscargaselctricasiguales,a20cmdedistanciaentres,enelvaco,serepelencon1Ndefuerza.cuntovalenlascargaselctricas?.Comoambascargassoniguales,laleydeCoulombesdelaforma:22 2 QQ QF K Kr r= = portanto,sidespejamosQ,tenemos:22921210 2,1 910F NQ r m CN m KC= = = Fsica2BachilleratoRalGonzlezMedina2011CampoElctricoVI-3 El campo elctrico es un vector que tiene como direccin la recta que une el centro de la carga con el punto donde se calcula y el sentido depende del signo de la carga que crea el campo, si sta es positiva el sentido delcamposealejadelacargaysistaes negativa va dirigida hacia la carga. Elsentidodelaslneasdecampodependedel signo de las cargas elctricas, si es negativa van dirigidas hacia las cargas (igual que en una masa las lneas de campo gravitatorio) y si es positiva se dirigen hacia fuera de la carga elctrica. Ladensidaddelaslneasdecampoest relacionadaconlaintensidaddelcampo.El vector campo es tangente a las lneas de campo en cada punto ElpotencialelctricodeunacargaQenunpuntosedefinecomoeltrabajo(cambiadodesigno) necesario para desplazar una carga de 1 C desde el infinito hasta ese punto. Es una magnitud escalar que se mide en voltios [V] y se calcula: rQVo 41c t= Donde r es la distancia desde el centro de la carga al punto donde se calcula el potencial. Ladiferenciadepotencialentredospuntosdeuncampo,esladiferenciaentrelospotencialesde dichos puntos. Imaginemos dos puntos 1 y 2 de un campo elctrico, de potenciales V1 y V2 respectivamente. -Si una carga positiva Q se desplaza espontneamente desde el punto 1 al 2, el trabajo realizado por las fuerzas del campo ser positivo. 1 2 1 2'( ) 0 W Q V V = > , por lo tanto 1 2V V > -Siporelcontrarioesnecesariorealizaruntrabajocontralasfuerzasdelcamposernegativo, 1 20 W < , y por lo tanto 1 2V V < -Si la carga es negativa suceder lo contrario. En resumen, una carga positiva se desplazar espontneamente en el sentido de los potenciales decrecientes y una negativa en el de los crecientes. La forma de calcular la diferencia de potencial entre dos puntos es: 21 21 V V V E dr A = = } Si el campo elctrico es homogneo, podemos sacar E de la integral y quedar:( )2 21 2 2 11 1 V V V E dr E dr E r r A = = = = } } Por tanto: ( )1 2 2 1 V V V E r r A = = 6.5.1.- Diferencia de Potencial6 6. .5 5. .- - P Po ot te en nc ci ia al l E El l c ct tr ri ic co o Fsica2BachilleratoRalGonzlezMedina2011CampoElctricoVI-4 Sedenominasuperficieequipotencialallugargeomtricodelospuntosdelcampoenlosqueel potencial toma un mismo valor. Las ecuaciones de esas superficies se obtienen haciendo V(x,y,z)=cte. Se caracterizan por: -Eltrabajorealizadoaltrasladarunacargadesdeun punto a otro de una misma superficie equipotencial es nulo. -Lassuperficiesequipotencialescortanperpendicu-larmente a las lneas de fuerza. El campo y el potencial elctricos creado en un punto del espacio por un sistema de cargas puntuales respectivamente es la suma (vectorial en el caso del campo, escalar en el caso del potencial) de los campos o delospotencialescreadosenaquelpuntoporcadaunadelas masas por separado. 1 2 31 2 31 2 3.......................A i niA i niA i niE E E E E EV V V V V VF F F F F F= = + + + += = + + + += = + + + + Es la energa que tiene un sistema formado por dos cargas Q1y Q2separadas una distancia r. Es una magnitud escalar que se mide en Julios [J] y se calcula mediante la expresin: rQ QEop2 1 41c t= La relacin entre energa potencial el potencial y el trabajo que realiza el sistema para mover Q desde A hasta B es la siguiente:( )A B pW Q V V E = = A El flujo a travs de una superficie imaginaria situada en el interior de un campo elctrico viene dado por la expresin: E dS u = } o lo que es lo mismo: d E dS u = SiendoE el valor del campo existente en el elemento de superficiedS. En el caso de que la superficie sea cerrada, la expresin se convierte en: E dS u = } . La unidad de flujo elctrico es el voltio por metro. (Vm) 6 6. .9 9. .- - F Fl lu uj jo o d de el l C Ca am mp po o E El l c ct tr ri ic co o. . T Te eo or re em ma a d de e G Ga au us ss s 6 6. .8 8. .- - E En ne er rg g a a P Po ot te en nc ci ia al l E El le ec ct tr ro os st t t ti ic ca a 6 6. .7 7. .- - P Pr ri in nc ci ip pi io o d de e S Su up pe er rp po os si ic ci i n n 6 6. .6 6. .- - S Su up pe er rf fi ic ci ie es s E Eq qu ui ip po ot te en nc ci ia al le es s Fsica2BachilleratoRalGonzlezMedina2011CampoElctricoVI-5 Q S Q2 ImaginemosunacargapositivapuntualQ,situadadentrodeuna superficie cerrada como la de la figura. Tomando como centro la carga, podemos trazarunasuperficieesfricacualquiera,deradior.Laslneasdefuerzaque atraviesanestasuperficieesfricasonlasmismasqueatraviesanlasuperficie original. Ahorabien,estaslneassonperpendicularesalasuperficieesfrica(por loqueEydStienenelmismosentido)y,alavez,laintensidaddelcampo elctricoeslamismaentodoslospuntosdedichasuperficie,porloqueelflujo valdr: 2 221 4 4 4 o r o rQ Q QE dS E dS E dS E S E r rrt ttc c c c cu = = = = = = = =} } } Donde hemos utilizado que la superficie de una esfera se calcula como 24 r t . Si dentro de esta superficie existieran varias cargas, entonces cada una de ellas tendra supropioflujo,porloqueelflujototalseralasumadecadaunodelosflujos producidos por cada carga. Qcu = Que es la expresin matemtica del teorema de Gauss. Elflujonetoqueatraviesaunasuperficiecerrada(superficiegaussiana)enuncampoelctricoes igualalasumaalgebraicadelascargaselctricasencerradasensuinteriordivididaentrelaconstante dielctrica del medio en que se encuentran las cargas. Si este medio se tratara del vaco, la expresin del teorema de Gauss quedara de la forma: iioQcu = ElteoremadeGausspermitecalcularlaexpresindelcampoelectrostticocreadoporalgunas distribuciones de carga. Deben ser cuerpos que posean cierta simetra (esfrica, cilndrica, plana), en los que podamos tener una idea de la direccin que llevarn las lneas de campo en cada punto.El objetivo que se persigue al aplicar este teorema es el de poder despejar E de la frmulaSQE dSc=} Para lo que es preciso que E tenga un valor constante en toda la superficie y que adems sea perpendicular a sta. As: 6 6. .1 10 0. .- - A Ap pl li ic ca ac ci io on ne es s d de el l T Te eo or re em ma a d de e G Ga au us ss s Ejemplo3:Unacargaelctricapuntualde+2Cseencuentrasituadaenelcentrogeomtricodeuncubode2mdearista.Elmedioeselvaco.Calcular:a)Laintensidaddelcampoenelcentrodeunadelascaras.b)Elflujoa