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Guıa ejercicios: Campo electrico y Ley de Gauss.

Fısica II (CF-342)

Departamento de Fısica, Facultad de Ciencias Basicas,Universidad de Antofagasta, Antofagasta, Chile

7 de abril de 2011

1. Dos cargas puntuales estan localizadas sobre el ejex. La primera carga +Q esta ubicada en x = −a. Lasegunda carga desconocida esta ubicada en x = 3a.El campo electrico neto producido por las cargas enel origen tiene una magnitud de 2kQ/a2. ¿Cuales son

los dos posibles valores de las cargas desconocidas?Sol: -9Q y 27Q.

2. Demuestre que la maxima magnitud E max del cam-po electrico a lo largo del eje de simetrıa de unanillo uniformemente cargado se produce a una dis-tancia x = a/

√2, ver Fig. 2 y tiene un valor de

Q/(6√

3π0a2) .

3. Tres cargas positivas iguales q estan en las esquinasde un triangulo equilatero de lado a como se muestraen la Fig. 3. (a) Dibuje las lıneas de campo electrico

generado por las cargas (b) encuentre la localizaciondel punto donde el campo electrico es cero (c) ¿Cuales la magnitud y direccion del campo electrico en elpunto P  debido a las dos cargas de la base? Sol: b)El campo electrico es cero en el centro del triangulo.c)  E  p =

√3kqa2

ˆ j .

4. Un campo electrico uniforme de 640N/C  existe en-tre dos placas paralelas separadas en 4cm. Un protones soltado desde la placa positiva y en el mismo in-stante un electron es soltado desde la placa negativa.

(a) Determine la distancia desde la placa positiva enla cual el proton y el electron tienen la misma posi-cion.(no considere la atraccion entre el proton y elelectron) (b) Repita la parte (a) pero ahora con union sodio (Na+) y un ion cloro (Cl−).

Sol: a) x=2,19×10

−5

m, b) x=2,4cm.5. Una pequena bola de plastico de 2gr. esta suspendi-

da por una cuerda de 20cm de largo en un campoelectrico uniforme de magnitud E  = 1000N/C  comose muestra en la Fig. 5. Si la bola esta en equilibriocuando la cuerda forma un angulo de 15◦ con la ver-tical, ¿Cual es la carga neta de la bola?.Sol: q = 5,25µC .

6. Una bola de corcho cargada de masa 1,0gr. estasuspendida de una cuerda de peso despreciable enun campo electrico uniforme como se muestra en laFig. 6. Cuando E  = (3 i + 5  j) × 105N/C , la bolaesta en equilibrio en un angulo de θ = 37◦. Encuen-tre (a) La carga de la bola (b) la tension en la cuerda.Sol: a) 10.9µC, b) 5.44×10−3N .

7. Un campo electrico no uniforme es dado por la ex-presion E  = ay i + bz  j + cx k, donde a, b y c son

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constantes. Determine el flujo electrico a traves dela superficie rectangular en el plano xy, entre lasposiciones x = 0 a x = w y desde y = 0 a y = h.Sol: ΦE  = 1

2hcw2.

8. Una esfera solida aislante de radio a tiene una den-

sidad de carga uniforme ρ y una carga total Q. Con-centrica con la esfera se encuentra una esfera con-ductora sin carga de radio interior b y radio exteriorc, como se muestra en la Fig. 8. (a) Encuentre elcampo electrico para r < a, a < r < b, b < r < cy r > c. Determine la carga inducida por unidad dearea sobre las superficies de la esfera conductora.Sol: a)  E  = kQr

a3r, para 0 ≤ r < a, b)  E  = kQ

r2r,

para a ≤ r < b, c)  E  = 0, para b < r < c, d) E  = kQ

r2r, para r > c, e) σ = −Q

4πb2, superficie interi-

or, f) σ = Q4πc2

superficie exterior.

9. Un cilindro aislante infinito de radio R tiene unadensidad de carga por unidad de volumen que varıacon el radio con

ρ = ρ0 a− rb

donde, ρ0, a y b son constantes positivas y r es ladistancia desde el eje del cilindro. Mediante la ley deGauss determine la magnitud del campo electrico auna distancia radial (a) r < R y (b) r > R.Sol: a)  E  = ρ0r

0(a2− r

3b)r, para r < R,

b)  E  = ρ0R2

0r(a2− R

3b)r, para r > R.

10. Dos laminas infinitas no conductoras de cargas sonparalelas, como se muestra en la Fig. 10. La lamina

de la izquierda tiene una densidad superficial σ y lade la derecha tiene una densidad superficial de carga−σ. Determine el campo electrico en puntos: (a) ala izquierda (b) entre y (c) a la derecha de las doslaminas infinitas.Sol: a)  E  = 0, b) E  = σ

0hacia la derecha, c)  E  = 0.

11. Una lamina cilindrica de radio 7cm y largo 240cmtiene carga distribuida uniformemente sobre su su-perficie. La magnitud del campo electrico a un pun-to 19cm radialmente hacia afuera desde su eje es

36kN/C . Encuentre (a) la carga neta de la laminacilindrica (b) el campo electrico a una distancia de4cm desde el eje, medida radialmente hacia afueradesde el centro de la lamina cilindrica.Sol: a) 913nC, b) E=0.

12. Considere un cascaron esferico delgado de radio14cm con una carga total de 32µC  distribuida uni-formemente sobre la superficie. Encuentre el campoelectrico a una distancia de (a) 10cm y (b) 20 cmdesde el centro de la distribucion de carga.Sol: a) E=0, b) E  = 7,19× 106N/C .

13. Para las cuatro superficies cerradas, S 1 a S 4, juntocon las cargas que se muestran en la Fig. 13. Encon-trar el flujo electrico a traves de cada superficie.Sol: a) Para S 1, ΦE  = −Q/0, b) Para S 2, ΦE  = 0,c) Para S 3, Φ

E =−

2Q/0, d) Para S 4, ΦE 

= 0,

14. Una pequena esfera de masa m y carga q esta sus-pendida de una cuerda sin masa formando un anguloθ con una lamina infinita no conductora uniforme-mente cargada, como se observa en la figura. a) ¿Enque direccion apunta la fuerza electrica sobre la car-ga q? b) Haga un diagrama que muestre todas lasfuerzas que actuan sobre la masa m. c) Usando la leyde Gauss, determine la magnitud del campo electri-co en terminos de la densidad de carga superficial σ.d) Determine la densidad de carga superficial σ dela lamina infinita.

Sol: a) Hacia la derecha, c) E  = σ20 ,

d) σ = (2mg0 tan θ)/q

15. Un electron tiene una velocidad inicial vi con direc-cion positiva del eje x, tal como aparece en la figura.Luego, atraviesa una zona de largo L donde existe uncampo electrico uniforme E dado. La distancia entrelas placas cargadas que generan el campo electricoes d. Determine la trayectoria en los ejes x e y del

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electron.Sol: El movimiento entre las placas es parabolico,donde x = vit e y = d− qeE 

2me

t2.

16. Una esfera aislante de radio R y carga total Q tieneuna distribucion de carga cuya densidad varıa como

ρ(r) = Br/R, donde B es una constante positiva,y r es la distancia medida desde el centro de la es-fera. A la derecha, a una distancia 2R de la esfera, seencuentra un alambre de longitud 5R cargado uni-formemente con carga total Q positiva. a) Encuentreel campo electrico producido por la esfera en el puntoP . b) Determine el campo electrico producido por elalambre en el punto P . c) ¿Cual es el campo electri-co en el punto P?.Sol: a)  E  = kQ

4R2 i, b)  E  = − kQ6R2 i, c)  E  p = kQ

12R2 i

3