Mas Electrostatica

FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL

¿Por qué tantas cosas en este mundo comparten las mismas características?

• El hombre llegó a comprender que la materia de la que está hecho el mundo, es realmente un conglomerado de unos pocos bloques constructivos fundamentales.

Aquí la palabra "fundamental" es una palabra clave.

• Cuando decimos bloques constructivos fundamentales, significa objetos que son simples y sin estructura -- no están hechos con otros objetos más chicos.


¿Es el átomo fundamental?

• Alrededor de 1900, la gente pensaba que los átomos eran pequeñas bolitas .

¿Es el núcleo fundamental?

• Muchos años más tarde, los científicos descubrieron que el núcleo está compuesto de protones (p) y neutrones (n).

¿Son fundamentales los protones y los neutrones?

• Resulta que incluso los protones y los neutrones no son fundamentales -- están compuestos por partículas más fundamentales llamadas quarks.

Los físicos ahora creen que los quarks y los electrones SON fundamentales. (Sin embargo, ésta es una pregunta que sólo puede responderse en forma experimental.)


El modelo atómico distorsionado

Si esta figura estuviera dibujada a escala, con los protones y neutrones de 1 centímetro de diámetro, entonces los electrones y los quarks serían más pequeños que el diámetro de un cabello y el diámetro del átomo entero sería más grande que el largo de 30 campos de fútbol.


Los quarks y la escala de las cosas

Se sabe con certeza que los quarks y electrones son más pequeños que 10-18 m. También es posible que los quarks y electrones no sean fundamentales sino que estén compuestos de partículas más fundamentales.


• Para explicar como se origina la electricidad estática, hemos de considerar que la materia está hecha de átomos, y los átomos de partículas cargadas, un núcleo rodeado de una nube de electrones.

• Normalmente, la materia es neutra, tiene el mismo número de cargas positivas y negativas.


Algunos átomos tienen más facilidad para Algunos átomos tienen más facilidad para perder sus electrones que otros.perder sus electrones que otros.


De estos experimentos se concluye que:

• La materia contiene dos tipos de cargas eléctricas denominadas positivas y negativas. Los objetos no cargados poseen cantidades iguales de cada tipo de carga. Cuando un cuerpo se frota los electrones se transfiere de un cuerpo al otro. En cualquier proceso que ocurra en un sistema aislado la carga total o neta no cambia.

• Los objetos cargados con carga del mismo signo, se repelen.

• Los objetos cargados con cargas de distinto signo, se atraen.


Conductores, semiconductores, y

aisladores (dieléctricos)

Una comparación de las magnitudes relativas de las conductividades eléctricas de varios materiales (facilidad para conducir electrones).


Los materiales conductores permiten que los electrones se transporten a traves de ellos. Los

dielectricos (aislantes) no permiten el paso.


CARGA DE UN CONDUCTOR POR CARGA DE UN CONDUCTOR POR CONTACTOCONTACTO

Los electrones libres son atraídos y se transportan hacia la barra cargada positivamente, neutraliza alguna carga

positiva y deja a la barra metálica cargada positivamente (b).


CARGA DE UN CONDUCTOR POR CARGA DE UN CONDUCTOR POR INDUCCIONINDUCCION

Al acercarse la barra cargada positivamente, atrae electrones libres de la barra conductora, estos electrones libres dejan a sus átomos con carga positiva. La carga

neta de la barra metálica sigue siendo neutra.


La Ley de Coulomb (1785)

Charles Augustin de Coulomb utilizó un péndulo de torsión para establecer la “Ley de Coulomb”

rr

qqkF ˆ

221=


Mediante una balanza de torsión, Coulomb encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas

e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

rr

qqkF ˆ

221=

La Ley de Coulomb (1785)


K: la constante de proporcionalidad en la Ley de Coulomb

k es igual a 1 para unidades electrostáticas Nosotros utilizaremos el SI, en este caso k

es igual a:8.98 x 109 N·m2/C2

k está conformada por otras dos constantes π =3.1415928…. ε0 = 8.854 x 10-12 C2/(N·m2)

Llamada la permitividad del espacio libre (vacío)

2

29

0 C

mN109

4

1 ⋅×≈=πε

k


El producto de q1 y q2

Si el producto de, q1q2 ,es negativo la fuerza es de atracción

Si el producto de, q1q2 ,es positivo la fuerza es de repulsión


Las fuerzas de atracción o repulsión que actúa Las fuerzas de atracción o repulsión que actúa sobre cada una de las partículas tienen la sobre cada una de las partículas tienen la misma magnitud,misma magnitud, sin importar que las cargas sin importar que las cargas tengan valores diferentestengan valores diferentes

q1 vale 1 mC y q2 vale 20 mC. Qué es verdad?

a) F12 > F21 b) F12 < F21 c) F12=F21


Las fuerzas de atracción o repulsión que actúa sobre Las fuerzas de atracción o repulsión que actúa sobre cada una de las partículas tienen la misma magnitud,cada una de las partículas tienen la misma magnitud, sin importar el valor de las masas de las partículas sin importar el valor de las masas de las partículas

1823proton electronM m=


Si la distancia entre las partículas se reduce a la mitad,

la fuerza entre ellas se hace cuatro veces la fuerza entre ellas se hace cuatro veces mayor.mayor.


¿Qué pasa cuando se consideran

más de dos cargas?

• Cuál es la fuerza sobre q cuando tanto q1 y q2 están presentes??

– La respuesta: igual que en mecánica, tenemos el

Principio de Superposición:• La fuerza total sobre el objeto es la

suma vectorial de las fuerzas individuales.

2

F→

F1→

F2→

q

+q1

+q2

• Si q2 fuera la única otra carga, conoceríamos la fuerza sobre q debida a q2

• Si q1 fuera la única otra carga, conoceríamos la fuerza sobre q debido a q1 .

F→

= F1→

+ F2→


La ley de coulomb y el principio de La ley de coulomb y el principio de superposiciónsuperposición

La fuerza neta sobre cualquier carga es la suma vectorialsuma vectorial de

todas las fuerzas actuando sobre ella

Cual serCual seríía la fuerza neta sobre Qa la fuerza neta sobre Q33

producida por Qproducida por Q1 1 y Qy Q22??


Ejemplo: Determine el valor de la fuerza Ejemplo: Determine el valor de la fuerza electrica sobre la carga Qelectrica sobre la carga Q33..


¿Qué es un Campo?Un CAMPO es algo que puede ser definido en cualquier lugar en el espacio

•Un campo representa alguna cantidad física (ej., temperatura, rapidez del viento, fuerza) es unafunción de la posición espacial (x, y, z) en 3-D

•Puede ser un campo escalar (ej., campo de temperaturas)•Puede ser un campo vectorial (ej., campo de fuerza o campo eléctrico)•Puede ser un campo “tensorial” (ej., curvatura espacio-tiempo)

Campo Eléctrico, introducciónUn problema con la descripción simple de fuerza que se ha dado, es que ésta no describe la rapidez finita de propagacion de los efectos eléctricos

Para solucionar esto, debemos introducir el concepto de campo eléctrico …


Definición de campo eléctrico ESupongamos que solamente está presente la carga Q. Se dice que la carga Q crea un campo eléctrico en el punto P.

o

F Newton NE

q Coulomb C= ⇒ =

La carga qo que se ubica para detectar la

existencia del campo es por definición positiva.


El campo Eléctrico•Una observación simple pero relevante

- La fuerza neta de Coulomb sobre una carga es siempreproporcional a la magnitud de la carga.

F1

F

F2 F2F1F = +

+=

22

222

1

11

0

ˆˆ

4 r

rq

r

rqQF πε

Carga de prueba

-Ahora podemos definir una cantidad, el Campo Eléctrico, El cual es independiente de la carga de prueba, Q, y dependeSólo de la posición en el espacio y de las fuentes del campo:

Q

FE

≡ Las qi son las fuentes

del campo eléctrico

q1

Qq2


2

1

4 o

QE

rπε=

El campo elEl campo elééctrico apunta en la misma ctrico apunta en la misma direccidireccióón que la fuerza eln que la fuerza elééctrica sobre ctrica sobre

una una carga positiva.carga positiva.

2o

o

kQq

rEq

= ⇒ 2

kQE

r= ⇒


•La unidad de medida del campo eléctrico en el S.I. de unidades es el N/C

•En la figura, hemos dibujado el campo en el punto P producido por una carga Q positiva y negativa respectivamente.

La dirección del campo eléctrico en un punto es la dirección de la fuerza eléctrica sobre una carga

positiva colocada en el punto


Ejemplo: Campo elEjemplo: Campo elééctrico de una carga ctrico de una carga puntualpuntual

2

kQE

r=

Campo generado por una carga negativa

Campo generado por una carga positiva


DETERMINE EL VALOR DEL CAMPO DETERMINE EL VALOR DEL CAMPO ELECTRICO EN EL PUNTO P.ELECTRICO EN EL PUNTO P.

1 2PE E E= +

81 22 2

1 2

6,3 10 /P

q qE k x N C

r r

= − + = −


Formas de visualizar el Campo EConsidere el campo E de una carga puntual positiva en el origen

+

+ carga

Líneas de campo

+ carga

Mapa vectorial

+


Reglas para los mapas de vectores

• La Dirección de la flecha indica la dirección del campo en cada punto en el espacio

•La Longitud de la flecha es proporcional a la magnitud del campo en cada punto del espacio

+ carga

+


• Las líneas salen de las cargas (+) y retornan a las cargas (-) • El número de líneas que salen/entran a una carga ∝ a la cantidad de carga

• Las líneas de campo nunca se cruzan

Reglas para las Líneas de Campo

+ -

3

“truco” gráfico para visualizar los campos E


→ La Tangente a una línea de campo => dirección de E en cada punto.

→ La densidad local de las líneas de campo es ~ a la magnitud de E en cada punto.


Líneas de Campo EléctricoCargas Iguales (++) Cargas Opuestas (+ -)

Esto es llamado un dipolo eléctrico.


Ejemplo de líneas de campo para una distribución uniforme de carga positiva sobre un lado de una lámina muy grande NO conductora, fig (a) y (b) .

Cómo cambiaría el campo eléctrico si ambos lados estuvieran cargados?

Cómo cambiaría el problema si la lámina Fuera conductora?

Esto se conoce como Campo Eléctrico Uniforme!.


Movimiento de cargas puntuales en Movimiento de cargas puntuales en campos eléctricoscampos eléctricos

Si el campo es uniforme, tenemos un problema

de movimiento de un proyectil con aceleración

constante. Igual que el tratamiento de “tiro

parabólico”, excepto que las magnitudes de la

velocidad y aceleración son diferentes.

Remplace g por qE/m en todas las ecuaciones.

Ejemplo

y =1/2at2 obtenemos y =1/2(qE/m)t2

•Cuando una carga puntual, tal como un electrón, se coloca en un campo eléctrico E, esta es acelerada de acuerdo a las leyes de Newton:

a = F/m = qE/m para campos eléctricos uniformes

a = F/m = mg/m = g para campo gravitacional uniforme


Ejemplo: Un electrón es lanzado perpendicular a un campo eléctrico de E= 2000 N/C con velocidad horizontal de v=106 m/s. Cuánto se desviará el electrón verticalmente después de viajar una distancia horizontal de 1 cm.

La componente de la velocidad en dirección x no cambia, t = d/v =10-2/106 = 10-8 sec,

entonces la distancia que avanza el electrón verticalmente es y = 1/2at2 = 0.5(eE/m)t2

= 0.5(1.6x10-19)(2x103/10 – 30)(10-8)2 = 0.016m

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